วิธีการกำหนดมูลค่าปัจจุบันและอนาคต คำจำกัดความของต้นทุนเงินในปัจจุบัน (ปัจจุบัน) สูตรคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินด้วยอัตราเงินเฟ้อใน Excel
การประมาณมูลค่ายุติธรรมของหุ้นหรือมูลค่าที่แท้จริงของหุ้นนั้นไม่ใช่เรื่องง่าย แต่มีประโยชน์สำหรับผู้ลงทุนที่จะทำเช่นนี้เพื่อกำหนดความเป็นไปได้ของการลงทุน ตัวคูณทางการเงิน เช่น หนี้/ทุน P/E และอื่นๆ ให้โอกาสในการประเมินมูลค่ารวมของหุ้นเมื่อเปรียบเทียบกับบริษัทอื่นๆ ในตลาด
แต่ถ้าคุณต้องการกำหนดมูลค่าที่แน่นอนของบริษัทล่ะ เพื่อแก้ปัญหานี้ การสร้างแบบจำลองทางการเงินจะช่วยคุณ และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง โมเดลยอดนิยมของกระแสเงินสดคิดลด (Discounted Cash Flow, DCF)
คำเตือน: บทความนี้อาจใช้เวลานานในการอ่านและทำความเข้าใจ หากตอนนี้คุณมีเวลาว่างเพียง 2-3 นาทีก็ไม่เพียงพอ ในกรณีนี้ เพียงโอนลิงก์ไปยังรายการโปรดของคุณและอ่านเนื้อหาในภายหลัง
กระแสเงินสดอิสระ (FCF) ใช้ในการคำนวณ ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจการลงทุน ดังนั้น ในกระบวนการตัดสินใจ นักลงทุนและผู้ให้กู้จึงเน้นที่ตัวบ่งชี้นี้ ฟรีไซส์ กระแสเงินสดกำหนดว่าผู้ถือหุ้นจะได้รับเงินปันผลเท่าใด เอกสารอันมีค่าไม่ว่าบริษัทจะสามารถตอบสนองได้ทันเวลาหรือไม่ หุ้นกู้, ส่งเงินซื้อหุ้นคืน
บริษัทอาจมีผลบวก กำไรสุทธิแต่กระแสเงินสดติดลบซึ่งบั่นทอนประสิทธิภาพของธุรกิจ นั่นคือ แท้จริงแล้วบริษัทไม่ได้นำเงินมา ดังนั้น FCF มักจะมีประโยชน์และให้ข้อมูลมากกว่ารายได้สุทธิของบริษัท
แบบจำลอง DCF ช่วยในการประมาณมูลค่าปัจจุบันของโครงการ บริษัท หรือสินทรัพย์ตามหลักการที่ว่าค่านี้ขึ้นอยู่กับความสามารถในการสร้างกระแสเงินสด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ กระแสเงินสดจะถูกคิดลด กล่าวคือ ขนาดของกระแสเงินสดในอนาคตจะลดลงเป็นมูลค่ายุติธรรมในปัจจุบันโดยใช้อัตราคิดลด ซึ่งไม่มีอะไรมากไปกว่าผลตอบแทนหรือต้นทุนของทุนที่กำหนด
เป็นที่น่าสังเกตว่า การประเมินสามารถทำได้ทั้งในแง่ของมูลค่าของบริษัททั้งหมด โดยคำนึงถึงทั้งทุนและทุนในตราสารหนี้ และคำนึงถึงมูลค่าเพียง ทุน. ในกรณีแรก กระแสเงินสดของบริษัท (FCFF) ถูกใช้ และในกรณีที่สอง กระแสเงินสดสู่ส่วนของผู้ถือหุ้น (FCFE) ถูกนำมาใช้ ในการสร้างแบบจำลองทางการเงิน โดยเฉพาะในแบบจำลอง DCF FCFF มักใช้กันมากที่สุด กล่าวคือ UFCF (กระแสเงินสดอิสระที่ไม่มีภาระผูกพัน)หรือกระแสเงินสดของบริษัทก่อนหนี้สินทางการเงิน
ในแง่นี้เราจะใช้ตัววัดเป็นอัตราคิดลดค่ะ WACC (ต้นทุนทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก)คือต้นทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทุน WACC ของบริษัทจะพิจารณาทั้งมูลค่าของทุนของบริษัทและมูลค่าของภาระหนี้ของบริษัท เราจะวิเคราะห์ตัวชี้วัดทั้งสองนี้อย่างไร เช่นเดียวกับส่วนแบ่งในโครงสร้างเงินทุนของบริษัท เราจะวิเคราะห์ในส่วนที่ใช้งานได้จริง
นอกจากนี้ยังควรพิจารณาด้วยว่าอัตราคิดลดอาจเปลี่ยนแปลงได้ตลอดเวลา อย่างไรก็ตาม เพื่อวัตถุประสงค์ในการวิเคราะห์ เราจะใช้ WACC คงที่
ในการคำนวณมูลค่ายุติธรรมของหุ้น เราจะใช้แบบจำลอง DCF แบบสองช่วง ซึ่งรวมถึงกระแสเงินสดระหว่างกาลในช่วงคาดการณ์และกระแสเงินสดในช่วงหลังการคาดการณ์ ซึ่งถือว่าบริษัทมีการเติบโตอย่างต่อเนื่อง ราคา. กรณีที่ 2 ให้คำนวณ ค่าปลายทางของบริษัท (Terminal Value, TV)ตัวบ่งชี้นี้มีความสำคัญมาก เนื่องจากเป็นสัดส่วนที่มีนัยสำคัญ ค่าใช้จ่ายทั้งหมดของบริษัทที่กำลังมีมูลค่าซึ่งเราจะเห็นในภายหลัง
ดังนั้นเราจึงวิเคราะห์แนวคิดพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับแบบจำลอง DCF มาดูส่วนที่ใช้งานได้จริงกัน
จำเป็นต้องมีขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อให้ได้คะแนน DCF:
1. การคำนวณ มูลค่าปัจจุบันรัฐวิสาหกิจ
2. การคำนวณอัตราคิดลด
3. การพยากรณ์ FCF (UFCF) และการลดราคา
4. การคำนวณค่าเทอร์มินัล (TV)
5. การคำนวณมูลค่ายุติธรรมขององค์กร (EV)
6. การคำนวณมูลค่ายุติธรรมของหุ้น
7. การสร้างตารางความไวและการตรวจสอบผลลัพธ์
สำหรับการวิเคราะห์ เราจะใช้ Severstal บริษัทมหาชนของรัสเซีย งบการเงินซึ่งแสดงเป็นดอลลาร์ตามมาตรฐาน IFRS
ในการคำนวณกระแสเงินสด คุณจะต้องมีรายงานสามฉบับ: งบกำไรขาดทุน งบดุล และงบแสดงความเคลื่อนไหว เงิน. สำหรับการวิเคราะห์ เราจะใช้กรอบเวลาห้าปี
การคำนวณมูลค่าปัจจุบันขององค์กร
มูลค่าองค์กร (EV)เป็นหลักผลรวม มูลค่าตลาดทุน (มูลค่าหลักทรัพย์ตามราคาตลาด) ส่วนได้เสียส่วนน้อย (ส่วนได้เสียที่ไม่มีอำนาจควบคุม) และมูลค่าตลาดของหนี้ของบริษัท หักด้วยเงินสดและรายการเทียบเท่าเงินสด
มูลค่าหลักทรัพย์ตามราคาตลาดของบริษัทคำนวณโดยการคูณราคาหุ้น (ราคา) ด้วยจำนวนหุ้นที่จำหน่ายได้ (หุ้นคงค้าง) หนี้สุทธิ (หนี้สุทธิ) คือ หนี้ทั้งหมด(กล่าวคือ หนี้ทางการเงิน หนี้ระยะยาว หนี้ที่ต้องชำระภายในหนึ่งปี สัญญาเช่าการเงิน) สุทธิจากเงินสดและรายการเทียบเท่าเงินสด
เป็นผลให้เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:
เพื่อความสะดวกในการนำเสนอ เราจะเน้นส่วนที่ยาก นั่นคือ ข้อมูลที่เราป้อน เป็นสีน้ำเงิน และสูตรเป็นสีดำ เราค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับส่วนได้เสียที่ไม่มีอำนาจควบคุม หนี้สิน และเงินสดในงบดุล
การคำนวณอัตราคิดลด
ขั้นตอนต่อไปคือการคำนวณอัตราคิดลดของ WACC
พิจารณาการก่อตัวขององค์ประกอบสำหรับ WACC
หุ้นทุนของตัวเองและทุนที่ยืมมา
การคำนวณส่วนแบ่งของทุนนั้นค่อนข้างง่าย สูตรมีลักษณะดังนี้: Market Cap/(Market Cap+Total Debt) จากการคำนวณของเราปรากฎว่าส่วนแบ่งของทุนเรือนหุ้นมีจำนวน 85.7% ดังนั้นส่วนแบ่งของกองทุนที่ยืมคือ 100% -85.7%=14.3%
ต้นทุนทุน
โมเดลการกำหนดราคาสินทรัพย์ทุน (CAPM) จะใช้ในการคำนวณผลตอบแทนจากการลงทุนในตราสารทุนที่ต้องการ
ต้นทุนของทุน (CAPM): Rf+ Beta* (Rm - Rf) + Country premium = Rf+ Beta*ERP + Country premium
เริ่มต้นด้วยอัตราที่ปราศจากความเสี่ยง เนื่องจากถูกยึดอัตราดอกเบี้ยพันธบัตรรัฐบาลสหรัฐอายุ 5 ปี
ค่าเบี้ยประกันความเสี่ยงตราสารทุน (ERP) สามารถคำนวณได้ด้วยตัวเองหากมีความคาดหวังในการทำกำไร ตลาดรัสเซีย. แต่เราจะนำข้อมูล ERP จาก Duff & Phelps ซึ่งเป็นบริษัทที่ปรึกษาทางการเงินอิสระชั้นนำและวาณิชธนกิจที่มีคะแนนไปใช้โดยนักวิเคราะห์หลายคน โดยพื้นฐานแล้ว ERP เป็นความเสี่ยงที่นักลงทุนที่ลงทุนในหุ้นได้รับ ไม่ใช่สินทรัพย์ที่ปราศจากความเสี่ยง ERP คือ 5%
เบต้าของอุตสาหกรรมสำหรับตลาดทุนเกิดใหม่จาก Aswat Damodaran ศาสตราจารย์ด้านการเงินที่มีชื่อเสียงที่ Stern School of Business ของมหาวิทยาลัยนิวยอร์กถูกใช้เป็นรุ่นเบต้า ดังนั้น unlevered beta คือ 0.90
ในการพิจารณาข้อมูลเฉพาะของบริษัทที่วิเคราะห์ การปรับค่าสัมประสิทธิ์เบต้าของอุตสาหกรรมสำหรับมูลค่าของเลเวอเรจทางการเงินเป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การพิจารณา ในการทำเช่นนี้ เราใช้สูตรฮามาดะ:
ดังนั้นเราจึงได้รับว่าเลเวอเรจเบต้าคือ 1.02
คำนวณต้นทุนของทุน: ต้นทุนของทุน=2.7%+1.02*5%+2.88%=10.8%
ต้นทุนการกู้ยืม
มีหลายวิธีในการคำนวณต้นทุนของทุนที่ยืมมา วิธีที่แน่นอนที่สุดคือใช้เงินกู้ทุกรายการที่บริษัทมี (รวมถึงพันธบัตรที่ออก) และเพิ่มผลตอบแทนจนครบกำหนดของพันธบัตรแต่ละฉบับและดอกเบี้ยเงินกู้ โดยชั่งน้ำหนักหุ้นในหนี้ทั้งหมด
ในตัวอย่างของเรา เราจะไม่เจาะลึกถึงโครงสร้างของหนี้ของ Severstal แต่จะปฏิบัติตามแนวทางง่ายๆ: เราจะนำจำนวนเงินที่จ่ายดอกเบี้ยและหารด้วยหนี้ทั้งหมดของบริษัท เราจะได้ต้นทุนของทุนที่ยืมมาคือ ดอกเบี้ยจ่าย/หนี้สินรวม=151/2093=7.2%
จากนั้นต้นทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทุนเช่น WACC คือ 10.1% เนื่องจาก อัตราภาษีเราจะเอาอย่างเท่าเทียม การชำระภาษีสำหรับปี 2560 หารด้วยกำไรก่อนหักภาษี (EBT) - 23.2%
การพยากรณ์กระแสเงินสด
สูตรกระแสเงินสดอิสระมีดังนี้:
UFCF = EBIT -ภาษี + ค่าเสื่อมราคา & ค่าตัดจำหน่าย - รายจ่ายฝ่ายทุน +/- การเปลี่ยนแปลงในเงินทุนหมุนเวียนที่ไม่ใช่เงินสด
เราจะดำเนินการเป็นระยะ อันดับแรก เราต้องคาดการณ์รายได้ ซึ่งมีหลายวิธีซึ่งแบ่งออกเป็นสองประเภทหลัก: ตามการเติบโตและตามไดรเวอร์
การคาดการณ์อัตราการเติบโตนั้นง่ายกว่าและสมเหตุสมผลสำหรับธุรกิจที่มั่นคงและเติบโตเต็มที่ มันถูกสร้างขึ้นบนสมมติฐานที่ว่า การพัฒนาที่ยั่งยืนบริษัทต่างๆ ในอนาคต สำหรับรุ่น DCF หลายๆ รุ่น วิธีนี้ก็เพียงพอแล้ว
วิธีที่สองเกี่ยวข้องกับการทำนายทั้งหมด ตัวชี้วัดทางการเงินที่จำเป็นในการคำนวณกระแสเงินสดอิสระ เช่น ราคา ปริมาณ ส่วนแบ่งตลาด จำนวนลูกค้า ปัจจัยภายนอกและคนอื่น ๆ. วิธีนี้ละเอียดและซับซ้อนกว่า แต่ก็ถูกต้องกว่าด้วย การวิเคราะห์การถดถอยมักเป็นส่วนหนึ่งของการคาดการณ์นี้เพื่อกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างตัวขับเคลื่อนพื้นฐานและการเติบโตของรายได้
Severstal เป็นธุรกิจที่เติบโตเต็มที่ ดังนั้นเพื่อจุดประสงค์ในการวิเคราะห์ของเรา เราจะลดความซับซ้อนของงานและเลือกวิธีแรก นอกจากนี้ วิธีที่สองคือรายบุคคล สำหรับแต่ละบริษัท คุณต้องเลือกปัจจัยหลักที่มีอิทธิพลต่อ ผลลัพธ์ทางการเงินดังนั้นจึงไม่สามารถทำให้เป็นทางการภายใต้มาตรฐานเดียวกันได้
มาคำนวณอัตราการเติบโตของรายได้ตั้งแต่ปี 2010 อัตรากำไรขั้นต้นและ EBITDA กัน ต่อไป เราหาค่าเฉลี่ยของค่าเหล่านี้
เราคาดการณ์รายได้โดยพิจารณาจากข้อเท็จจริงที่ว่าจะเปลี่ยนแปลงในอัตราก้าวเฉลี่ย (1.4%) อย่างไรก็ตาม ตามการคาดการณ์ของ Reuters ในปี 2018 และ 2019 รายได้ของบริษัทจะลดลง 1% และ 2% ตามลำดับ และคาดว่าจะมีอัตราการเติบโตในเชิงบวกเท่านั้น ดังนั้น โมเดลของเราจึงมีการคาดการณ์ในแง่ดีมากกว่าเล็กน้อย
เราจะคำนวณ EBITDA และกำไรขั้นต้นตามส่วนต่างเฉลี่ย เราได้รับสิ่งต่อไปนี้:
ในการคำนวณ FCF เราต้องการตัวเลข EBIT ซึ่งคำนวณดังนี้:
EBIT = EBITDA — ค่าเสื่อมราคา&ค่าตัดจำหน่าย
เรามีการคาดการณ์ EBITDA แล้ว แต่ยังคงคาดการณ์ค่าเสื่อมราคา ค่าเสื่อมราคา/รายได้เฉลี่ยในช่วง 7 ปีที่ผ่านมาคือ 5.7% จากข้อมูลนี้ เราพบว่าค่าเสื่อมราคาที่คาดไว้ ในตอนท้ายเราคำนวณ EBIT
ภาษีเราคำนวณจากกำไรก่อนหักภาษี: ภาษี = อัตราภาษี*EBT = อัตราภาษี*(EBIT - ดอกเบี้ยจ่าย). เราจะใช้ดอกเบี้ยจ่ายในช่วงเวลาคาดการณ์เป็นค่าคงที่ที่ระดับปี 2017 (151 ล้านดอลลาร์) ซึ่งเป็นการลดความซับซ้อนที่ไม่คุ้มที่จะหันไปใช้เสมอไป เนื่องจากรายละเอียดหนี้ของผู้ออกตราสารแตกต่างกันไป
ก่อนหน้านี้เราได้ระบุอัตราภาษี มาคำนวณภาษีกัน:
รายจ่ายลงทุนหรือพบ CapEx ในงบกระแสเงินสด เราคาดการณ์ตามส่วนแบ่งรายได้เฉลี่ย
ในขณะเดียวกัน Severstal ได้ยืนยันแผนการลงทุนในปี 2561-2562 ที่มากกว่า 800 ล้านดอลลาร์และ 700 ล้านดอลลาร์ตามลำดับ ซึ่งสูงกว่าการลงทุนในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาจากการก่อสร้างเตาหลอมเหล็กและแบตเตอรี่เตาอบโค้ก ในปี 2018 และ 2019 เราจะใช้ CapEx เท่ากับค่าเหล่านี้ ดังนั้น FCF อาจอยู่ภายใต้แรงกดดัน ฝ่ายบริหารกำลังพิจารณาความเป็นไปได้ที่จะจ่ายเงินสดมากกว่า 100% ของกระแสเงินสด ซึ่งจะช่วยบรรเทาผลกระทบเชิงลบจากการเติบโตของรายจ่ายสำหรับผู้ถือหุ้น
เปลี่ยนเงินทุนหมุนเวียน(เงินทุนหมุนเวียนสุทธิ NWC) คำนวณโดยใช้สูตรดังนี้
เปลี่ยน NWC = เปลี่ยนแปลง (สินค้าคงคลัง + บัญชีลูกหนี้ + ค่าใช้จ่ายล่วงหน้า + สินทรัพย์หมุนเวียนอื่น - บัญชีเจ้าหนี้ - ค่าใช้จ่ายค้างจ่าย - หนี้สินหมุนเวียนอื่น)
กล่าวอีกนัยหนึ่งการเพิ่มขึ้นของสินค้าคงเหลือและลูกหนี้ช่วยลดกระแสเงินสดในขณะที่การเพิ่มขึ้นของเจ้าหนี้การค้าเพิ่มขึ้น
คุณต้องทำการวิเคราะห์สินทรัพย์และหนี้สินในอดีต เมื่อเรานับค่า เงินทุนหมุนเวียนเรารับทั้งรายได้หรือต้นทุน ดังนั้น ในการเริ่มต้น เราต้องกำหนดรายได้ (รายได้) และต้นทุน (ต้นทุนขาย, COGS)
คำนวณเปอร์เซ็นต์ของรายได้ที่มาจาก ลูกหนี้(บัญชีลูกหนี้) หุ้น (สินค้าคงคลัง) ค่าใช้จ่ายรอตัดบัญชี (ค่าใช้จ่ายจ่ายล่วงหน้า) และสินทรัพย์หมุนเวียนอื่น ๆ (สินทรัพย์หมุนเวียนอื่น ๆ ) เนื่องจากตัวชี้วัดเหล่านี้ก่อให้เกิดรายได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเราขายหุ้น หุ้นจะลดลงและส่งผลต่อรายได้
ตอนนี้ มาดูหนี้สินดำเนินงานกัน: บัญชีเจ้าหนี้ ค่าใช้จ่ายค้างจ่าย และหนี้สินหมุนเวียนอื่นๆ โดยที่ บัญชีที่สามารถจ่ายได้และหนี้สินสะสมที่เราผูกไว้กับราคาต้นทุน
เราคาดการณ์สินทรัพย์และหนี้สินในการดำเนินงานตามตัวเลขเฉลี่ยที่เราได้รับ
ต่อไป เราจะคำนวณการเปลี่ยนแปลงในสินทรัพย์ดำเนินงานและหนี้สินในการดำเนินงานในช่วงเวลาที่ผ่านมาและคาดการณ์ จากนี้โดยใช้สูตรที่นำเสนอข้างต้น เราคำนวณการเปลี่ยนแปลงในเงินทุนหมุนเวียน
คำนวณ UFCF โดยใช้สูตร
มูลค่ายุติธรรมของบริษัท
ต่อไป เราต้องกำหนดมูลค่าของบริษัทในช่วงเวลาคาดการณ์ นั่นคือ ส่วนลดกระแสเงินสดที่ได้รับ Excel มีฟังก์ชันง่ายๆ สำหรับสิ่งนี้: NPV มูลค่าปัจจุบันของเราอยู่ที่ 4,052.7 ล้านดอลลาร์
ตอนนี้ เรามากำหนดมูลค่าปลายทางของบริษัทกัน นั่นคือ มูลค่าของบริษัทในช่วงหลังการคาดการณ์ ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว การวิเคราะห์เป็นส่วนที่สำคัญมาก เนื่องจากคิดเป็นมูลค่ามากกว่า 50% ของมูลค่ายุติธรรมขององค์กร มีสองวิธีหลักในการประมาณค่าเทอร์มินัล ไม่ว่าจะใช้โมเดล Gordon หรือวิธีการคูณ เราจะใช้วิธีที่สอง โดยใช้ EV/EBITDA (EBITDA สำหรับปีที่แล้ว) ซึ่งสำหรับ Severstal คือ 6.3x
เราใช้ตัวคูณกับพารามิเตอร์ EBITDA ปีที่แล้วระยะเวลาคาดการณ์และส่วนลด เช่น หารด้วย (1+WACC)^5 มูลค่าปลายทางของบริษัทอยู่ที่ 8,578.5 ล้านดอลลาร์ (มากกว่า 60% ของมูลค่ายุติธรรมของบริษัท)
โดยรวมแล้ว เนื่องจากมูลค่าขององค์กรคำนวณโดยการรวมมูลค่าในช่วงเวลาคาดการณ์และมูลค่าปลายทาง เราจึงได้รับว่าบริษัทของเราควรมีราคา 12,631 ล้านดอลลาร์ (4,052.7+$8,578.5)
หลังจากเคลียร์หนี้สุทธิและส่วนได้เสียที่ไม่มีอำนาจควบคุมแล้ว เราจะได้ มูลค่ายุติธรรมทุนเรือนหุ้น - 11,566 ล้านดอลลาร์ หารด้วยจำนวนหุ้น เราจะได้มูลค่ายุติธรรมของหุ้นเป็นจำนวน 13.8 ดอลลาร์ นั่นคือ ตามแบบจำลองที่สร้างขึ้น ราคาของหลักทรัพย์ของ Severstal ในขณะนี้ถูกประเมินสูงเกินไป 13%
อย่างไรก็ตาม เรารู้ว่ามูลค่าของเราจะผันผวนขึ้นอยู่กับอัตราคิดลดและ EV/EBITDA ทวีคูณ มีประโยชน์ในการสร้างตารางความไวและดูว่ามูลค่าของบริษัทจะเปลี่ยนแปลงไปอย่างไร ขึ้นอยู่กับการลดลงหรือเพิ่มขึ้นในพารามิเตอร์เหล่านี้
จากข้อมูลเหล่านี้ เราพบว่าเมื่อตัวคูณเพิ่มขึ้นและต้นทุนของเงินทุนลดลง การเบิกถอนที่อาจเกิดขึ้นจะน้อยลง ตามแบบจำลองของเรา หุ้น Severstal ดูไม่น่าซื้อที่ระดับปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าเราสร้างแบบจำลองที่เรียบง่ายและไม่คำนึงถึงปัจจัยขับเคลื่อนการเติบโต เช่น ราคาผลิตภัณฑ์ที่สูงขึ้น อัตราผลตอบแทนจากเงินปันผล ซึ่งเกินอย่างมีนัยสำคัญ ระดับตลาดเฉลี่ย, ปัจจัยภายนอก เป็นต้น เพื่อนำเสนอภาพรวมของการประเมินมูลค่าของบริษัท โมเดลนี้เหมาะสมอย่างยิ่ง
มาดูข้อดีและข้อเสียของแบบจำลองกระแสเงินสดลดราคากัน
ข้อดีหลักของรุ่นคือ:
ให้การวิเคราะห์โดยละเอียดของบริษัท
ไม่ต้องเปรียบเทียบกับบริษัทอื่นในอุตสาหกรรม
ระบุด้าน "ภายใน" ของธุรกิจที่เกี่ยวข้องกับกระแสเงินสดที่มีความสำคัญต่อผู้ลงทุน
แบบจำลองที่ยืดหยุ่น ช่วยให้คุณสร้างสถานการณ์สมมติเชิงคาดการณ์และวิเคราะห์ความอ่อนไหวต่อการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์
ท่ามกลางข้อบกพร่องสามารถสังเกตได้:
ต้องใช้สมมติฐานและการคาดการณ์จำนวนมากโดยพิจารณาจากการประเมินมูลค่า
ค่อนข้างยากในการสร้างและประเมินพารามิเตอร์ เช่น อัตราส่วนลด
รายละเอียดการคำนวณระดับสูงสามารถนำไปสู่ความมั่นใจของนักลงทุนมากเกินไปและการสูญเสียผลกำไรที่อาจเกิดขึ้น
ดังนั้น แบบจำลองกระแสเงินสดคิดลด แม้ว่าจะค่อนข้างซับซ้อนและอิงตามการประเมินมูลค่าและการคาดการณ์ แต่ก็ยังมีประโยชน์อย่างมากสำหรับนักลงทุน ช่วยให้เจาะลึกธุรกิจ เข้าใจรายละเอียดและแง่มุมต่าง ๆ ของกิจกรรมของบริษัท และยังสามารถให้แนวคิดเกี่ยวกับมูลค่าที่แท้จริงของบริษัทโดยพิจารณาจากกระแสเงินสดที่สามารถสร้างขึ้นได้ในอนาคต ดังนั้นจึงนำมาซึ่งผลกำไร ให้กับนักลงทุน
หากมีคำถามเกิดขึ้นว่าบ้านหลังนี้หรือบ้านเพื่อการลงทุนนั้นตั้งเป้าหมายระยะยาว (เป้าหมาย) สำหรับราคาหุ้นไว้ที่ใด แบบจำลอง DCF ก็เป็นเพียงหนึ่งในองค์ประกอบของการประเมินมูลค่าธุรกิจ นักวิเคราะห์ทำงานเหมือนกันกับที่อธิบายไว้ในบทความนี้ แต่ส่วนใหญ่มักใช้การวิเคราะห์เชิงลึกและการกำหนดน้ำหนักที่แตกต่างกันสำหรับปัจจัยสำคัญแต่ละรายการสำหรับผู้ออกตราสารซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของแบบจำลองทางการเงิน
ที่ วัสดุนี้เราได้อธิบายเพียงตัวอย่างที่ดีของวิธีการกำหนดมูลค่าพื้นฐานของสินทรัพย์โดยใช้แบบจำลองยอดนิยมตัวใดตัวหนึ่ง อันที่จริง จำเป็นต้องคำนึงถึงไม่เพียงแค่การประเมินมูลค่าของบริษัท DCF เท่านั้น แต่ยังต้องคำนึงถึงเหตุการณ์อื่นๆ ขององค์กรอีกจำนวนหนึ่งด้วย เพื่อประเมินระดับของผลกระทบที่มีต่อมูลค่าในอนาคตของหลักทรัพย์
ค่าของเวลาหรืออย่างที่พวกเขาพูดกันบ่อยๆ ค่าเงินตามเวลา (เน้นที่คำว่า "ชั่วคราว" อยู่ที่พยางค์สุดท้าย) เป็นแนวคิดทางเศรษฐกิจที่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าเงินเมื่อเวลาผ่านไป
ถ้าจะพูด ในแง่ง่ายจากนั้นสาระสำคัญของแนวคิดนี้สามารถแสดงเป็นประโยคเดียว: จำนวนเงินเท่ากันในวันนี้มีค่าใช้จ่ายมากกว่าวันพรุ่งนี้และในวันต่อ ๆ ไป (ยิ่งไปกว่านั้นยิ่งระยะเวลานานเท่าใดมูลค่าก็ยิ่งแตกต่างกันมากเท่านั้น)
สิ่งนี้อธิบายได้ค่อนข้างง่าย ทั้งจากมุมมองทางเศรษฐกิจและมุมมองทางจิตวิทยาล้วนๆ จากมุมมองของจิตวิทยามนุษย์ การได้รับเงินในวันนี้เป็นเรื่องที่น่ายินดีมากกว่าพรุ่งนี้ เดือนหน้าหรือหนึ่งปี ดังนั้นจำนวนเงินที่ได้รับเท่ากันในขณะนี้จึงมีราคาแพงกว่าเสมอ
จากมุมมองของเศรษฐศาสตร์ มูลค่าเวลาของเงินจะอธิบาย (และในความเป็นจริง ประมาณการ) โดยดอกเบี้ยที่เงินสามารถนำมาในช่วงเวลาหนึ่งภายใต้การพิจารณาได้
ยกตัวอย่างเช่น การฝากเงินผ่านธนาคารแบบธรรมดา หากคุณใส่ 100,000 rubles ลงในบัญชีธนาคารของคุณและอีกหนึ่งปีต่อมาคุณถอน 108,000 rubles ออกจากบัญชี เท่ากับค่าของเวลา จำนวนเงินที่กำหนดเงินสำหรับช่วงเวลานี้มีจำนวน 8,000 รูเบิล (จะถูกต้องกว่าหากระบุว่าเป็นเปอร์เซ็นต์ - 8% ต่อปี)
โดยทั่วไป หลักการสำคัญสองประการต่อไปนี้เป็นไปตามแนวคิดที่อยู่ระหว่างการพิจารณา:
- เนื่องจากเป็นส่วนหนึ่งของธุรกรรมทางการเงินใดๆ (โดยที่การชำระเงินจะกระจายไปตามช่วงเวลา) จำเป็นต้องคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลาในการชำระบัญชีร่วมกัน
- ในแง่ของการวิเคราะห์ การลงทุนระยะยาว(หรือธุรกรรมทางการเงิน) สรุปไม่ถูกต้อง ค่าเงินเกี่ยวกับจุดต่าง ๆ ของเวลา (โดยไม่คำนึงถึงมูลค่าของเงินสำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา)
วิธีคำนวณมูลค่าเงินตามเวลา
ทีนี้มาพูดถึงวิธีการคำนวณต้นทุนที่โด่งดังที่สุดนี้กันดีกว่า จากที่กล่าวไว้ข้างต้นแล้ว มูลค่าเงินตามเวลาในรูปตัวเลขไม่มีอะไรมากไปกว่ากำไรที่อาจได้รับจากค่าเหล่านี้ (เช่น ผ่านการลงทุน) สำหรับช่วงเวลาที่พิจารณา
นั่นคือ ในกรณีที่ง่ายที่สุด ตัวอย่างเช่น เมื่อนำเงินไปลงทุนในพันธบัตรที่มีอัตราผลตอบแทนต่อปี 8% กำไรที่เสียไปสำหรับปีจะเท่ากับ 8% กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวน 100,000 รูเบิลในหนึ่งปีจะอยู่ที่ประมาณ (100,000 + 100,000x0.08) = 108,000 รูเบิล ในทางกลับกัน จำนวนเงินในอนาคต (ในหนึ่งปี) ที่ 100,000 รูเบิลจะมีมูลค่าอยู่ที่ 100,000 / 1.08 = 92,592.59 รูเบิล
เมื่อทำธุรกรรมทางการเงิน การชำระเงินทั้งหมดที่แยกจากกันในเวลานำไปสู่ ช่วงเวลาเดียวเวลา (ส่วนลด). ดังนั้นมูลค่าของเงินตามเวลาจึงถูกนำมาพิจารณา
มูลค่ามีสองประเภทหลัก:
- มูลค่าปัจจุบันของเงิน (มูลค่าปัจจุบัน, PV);
- มูลค่าเงินในอนาคต (Future value, FV).
มูลค่าปัจจุบันของเงิน PV เรียกอีกอย่างว่ามูลค่าปัจจุบัน จากตัวอย่างข้างต้น (100,000 รูเบิลและพันธบัตรแปดเปอร์เซ็นต์) มูลค่าปัจจุบันของเงินคือ 100,000 รูเบิล และมูลค่าในอนาคตตามลำดับคือ 108,000 รูเบิล
ที่ กรณีทั่วไปเมื่อทำการคำนวณทางการเงิน จำนวนเงินทั้งหมดจะลดลงเป็น PV หรือ FV (สำหรับช่วงเวลาที่กำหนด) และหลังจากนั้นจะมีการรวมเข้าด้วยกัน (หรือการคำนวณอื่นๆ ที่ทำกับพวกเขา)
การคำนวณค่า PV และ FV สามารถทำได้ทั้งแบบง่ายและบนพื้นฐานของดอกเบี้ยทบต้น
จำได้ว่าดอกเบี้ยทบต้นเรียกว่ากำไรสะสมโดยคำนึงถึงการลงทุนซ้ำ ตัวอย่างเช่น กำไรเป็นเวลาห้าปีในอัตราผลตอบแทนปีละ 5% จะถูกคำนวณโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าทุก ๆ ปี 5% ของกำไรจะถูกบวกเข้ากับจำนวนเงินที่ลงทุน
ในกรณีของการคำนวณบนพื้นฐานของดอกเบี้ยอย่างง่าย สูตรสำหรับมูลค่าเงินในปัจจุบันและอนาคตจะเป็นดังนี้:
โดยที่ R คือ อัตราดอกเบี้ย(ประจำปี);
T คือเทอมในหน่วยปี
เมื่อคำนวณตามดอกเบี้ยทบต้นสูตรจะอยู่ในรูปแบบ:
และตัวอย่างเช่น สำหรับกรณีของการชำระเงินงวดที่มีอัตราการเติบโต g และอัตราคิดลด i มูลค่าปัจจุบันของเงิน (PV) สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
สิ่งที่ส่งผลต่อมูลค่าเงินตามเวลา
หากจะเรียกว่าเจาะลึกลงไปอีกหน่อย เราสามารถพูดได้ว่ามูลค่าของเงินตามเวลานั้นขึ้นอยู่กับปัจจัยทั้งภายในและภายนอก ปัจจัยภายในรวมถึงปัจจัยที่ขึ้นอยู่กับวิธีการจัดการเงินเมื่อเวลาผ่านไปเป็นหลัก กล่าวคือ:
- ระดับการทำกำไร (ร้อยละของเงินลงทุน);
- ระดับความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับการลงทุนข้างต้น ความเสี่ยงอาจประกอบด้วยทั้งการไม่ได้รับรายได้จากการลงทุนและการสูญเสียโดยตรงจากการลงทุน (จนถึงการไม่คืนเงินลงทุนทั้งหมด)
ปัจจัยภายนอกรวมถึงปัจจัยที่ไม่ขึ้นอยู่กับวิธีการจัดการเงิน ในเครื่องมือทางการเงินที่พวกเขาลงทุน ฯลฯ ปัจจัยที่สำคัญที่สุดคืออัตราเงินเฟ้อ ยิ่งอัตราเงินเฟ้อสูงขึ้น เงินก็จะยิ่งเสื่อมค่าลงตามเวลา ดังนั้นมูลค่าในอนาคต (FV) ของมันก็จะยิ่งต่ำลง
ในการพิจารณาปัจจัยทั้งหมดเหล่านี้ มีสูตรที่ซับซ้อนที่ช่วยให้คุณคำนวณมูลค่าเงินตามเวลาได้อย่างแม่นยำที่สุด (เท่าที่เป็นไปได้) ความแม่นยำของการคำนวณดังกล่าวส่วนใหญ่ถูกจำกัดโดยข้อเท็จจริงที่ว่าค่าดังกล่าวเป็นระดับผลตอบแทน ความเสี่ยงหรืออัตราเงินเฟ้อนั้นใช้บนพื้นฐานของค่าที่คาดการณ์ไว้ (และการคาดการณ์ใดๆ มีระดับความผิดพลาดในตัวเอง)
เราไม่ได้เจาะลึกลงไปในภูมิปัญญาดังกล่าวและให้สูตรง่ายๆสำหรับการคำนวณมูลค่าเงินในปัจจุบัน (PV) และอนาคต (FV) ตามระดับผลตอบแทนที่คาดหวัง (ดูหัวข้อก่อนหน้า) ฉันเชื่อว่านี่เพียงพอแล้วที่จะเข้าใจแก่นแท้ทั้งหมดของทฤษฎีที่นำเสนอที่นี่
ถ้าจะพูดให้ง่ายกว่านี้ จากมุมมองของเทรดเดอร์หรือนักลงทุนธรรมดาๆ แนวความคิดที่พิจารณาแล้วเกี่ยวกับมูลค่าเงินตามเวลาสามารถลดลงเป็นสัจพจน์: เงินต้องทำได้
อย่างที่เราทราบกันดีอยู่แล้วว่าเงินในปัจจุบันนั้นแพงกว่าอนาคต หากเราถูกเสนอให้ซื้อพันธบัตรที่ไม่มีคูปอง และในปีหนึ่งพวกเขาสัญญาว่าจะไถ่ถอนหลักทรัพย์นี้และจ่าย 1,000 รูเบิล เราต้องคำนวณราคาของพันธบัตรนี้ที่เราจะตกลงซื้อ อันที่จริง สำหรับเรา ภารกิจคือการกำหนดมูลค่าปัจจุบันของ 1,000 rubles ซึ่งเราจะได้รับในหนึ่งปี
มูลค่าปัจจุบัน - พลิกด้านมูลค่าในอนาคต
มูลค่าปัจจุบันคือมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดในอนาคต สามารถได้มาจากสูตรการกำหนดมูลค่าในอนาคต:
โดยที่ RU คือค่าปัจจุบัน วี- การชำระเงินในอนาคต จี - อัตราคิดลด; ค่าสัมประสิทธิ์ส่วนลด พี - จำนวนปี
ในตัวอย่างข้างต้น เราสามารถคำนวณราคาของพันธบัตรโดยใช้สูตรนี้ ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องทราบอัตราคิดลด อัตราคิดลดคือผลตอบแทนที่หาได้จาก ตลาดการเงิน, การลงทุนเงินในเครื่องมือทางการเงินใดๆ ที่มีความเสี่ยงใกล้เคียงกัน (เงินฝากธนาคาร ตั๋วสัญญาใช้เงิน ฯลฯ) ถ้าเรามีโอกาสที่จะวางเงินในธนาคารที่จ่าย 15% ต่อปีแล้วราคาของพันธบัตรที่เสนอให้เรา
ดังนั้นโดยการซื้อพันธบัตรนี้ในราคา 869 รูเบิล และเมื่อได้รับ 1,000 rubles ในหนึ่งปีเมื่อชำระคืนเราจะได้รับ 15%
พิจารณาตัวอย่างที่นักลงทุนจำเป็นต้องคำนวณจำนวนเงินฝากเริ่มต้น หากในสี่ปีนักลงทุนต้องการรับเงิน 15,000 รูเบิลจากธนาคาร ที่อัตราดอกเบี้ยตลาด 12% ต่อปี เขาควรฝากเงินเข้าธนาคารเท่าไหร่? ดังนั้น,
ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน ขอแนะนำให้ใช้ตารางส่วนลดที่แสดงมูลค่าปัจจุบันของหน่วยเงิน ซึ่งคาดว่าจะได้รับในอีกไม่กี่ปีข้างหน้า ตารางสัมประสิทธิ์ส่วนลดที่แสดงมูลค่าปัจจุบันของหน่วยเงินตราแสดงไว้ในภาคผนวก 2 ส่วนของตารางนี้แสดงไว้ด้านล่าง (ตารางที่ 4.4)
ตารางที่ 4.4 มูลค่าปัจจุบันของหน่วยเงินที่จะได้รับในปีและปี
|
อัตราดอกเบี้ยรายปี |
||||||||
ตัวอย่างเช่น คุณต้องการกำหนดมูลค่าปัจจุบันของ $500 ที่คาดว่าจะได้รับในเจ็ดปีในอัตราคิดลด 6% ในตาราง. 4.4 ที่จุดตัดของแถว (7 ปี) และคอลัมน์ (6%) เราพบปัจจัยส่วนลด 0.665 ในกรณีนี้ มูลค่าปัจจุบันของ $500 คือ 500 0.6651 = $332.5
หากจ่ายดอกเบี้ยมากกว่าปีละครั้ง สูตรการคำนวณมูลค่าปัจจุบันจะได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับที่เราทำกับการคำนวณมูลค่าในอนาคต ด้วยดอกเบี้ยค้างรับหลายรายการระหว่างปี สูตรการกำหนดมูลค่าปัจจุบันมีรูปแบบ
ในตัวอย่างข้างต้นกับเงินฝากสี่ปี สมมติว่าดอกเบี้ยเงินฝากถูกคำนวณเป็นรายไตรมาส ในกรณีนี้ เพื่อที่จะได้รับ $15,000 ในสี่ปี นักลงทุนจะต้องฝากเงินจำนวนหนึ่ง
ดังนั้น ยิ่งคำนวณดอกเบี้ยบ่อยเท่าใด มูลค่าปัจจุบันของผลลัพธ์ที่ได้ก็จะยิ่งต่ำลงเท่านั้น เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างอัตราดอกเบี้ยกับมูลค่าปัจจุบันจะผกผันกับมูลค่าในอนาคต
ในทางปฏิบัติ ผู้จัดการด้านการเงินมักประสบปัญหาในการเลือกทางเลือกเมื่อจำเป็นต้องเปรียบเทียบกระแสเงินสดในช่วงเวลาต่างๆ
ตัวอย่างเช่น มีสองทางเลือกในการจัดหาเงินทุนสำหรับการก่อสร้างโรงงานแห่งใหม่ รวมระยะเวลาก่อสร้างสี่ปี ค่าใช้จ่ายโดยประมาณการก่อสร้าง - 10 ล้านรูเบิล สององค์กรเข้าร่วมในการประกวดราคาสำหรับสัญญา โดยเสนอเงื่อนไขการชำระเงินสำหรับงานต่อปีดังต่อไปนี้ (ตารางที่ 4.5)
ตาราง 4.5. ค่าก่อสร้างโดยประมาณ ล้านรูเบิล
|
องค์กร แต่ |
องค์กร ที่ |
|
ต้นทุนการก่อสร้างโดยประมาณเท่ากัน อย่างไรก็ตาม ค่าใช้จ่ายในการดำเนินการมีการกระจายอย่างไม่สม่ำเสมอ องค์กร แต่ ค่าใช้จ่ายหลัก (40%) จะดำเนินการเมื่อสิ้นสุดการก่อสร้างและองค์กร ที่ - ในช่วงเริ่มต้น แน่นอนว่าลูกค้าจะทำกำไรได้มากกว่าในการระบุต้นทุนการชำระเงินเมื่อสิ้นสุดระยะเวลา เนื่องจากเงินจะอ่อนค่าลงเมื่อเวลาผ่านไป
เพื่อเปรียบเทียบกระแสเงินสดหลายช่วงเวลา จำเป็นต้องค้นหามูลค่าที่ลดลงจนถึงจุดปัจจุบันของเวลาและรวมมูลค่าที่ได้รับ
มูลค่าปัจจุบันของกระแสการชำระเงิน (RU) คำนวณโดยสูตร
กระแสเงินสดต่อปีอยู่ที่ไหน t - หมายเลขซีเรียลของปี; จี - อัตราส่วนลด
หากในตัวอย่างที่อยู่ระหว่างการพิจารณา r \u003d 15% ผลลัพธ์ของการคำนวณต้นทุนที่ลดลงสำหรับสองตัวเลือกจะเป็นดังนี้ (ตารางที่ 4.6)
ตารางที่ 4.6.
ตามเกณฑ์มูลค่าปัจจุบัน ทางเลือกทางการเงินที่เสนอโดยองค์กร แต่, กลับกลายเป็นว่าถูกกว่าข้อเสนอขององค์กร ที่. ลูกค้าในเงื่อนไขเหล่านี้ย่อมชอบให้สัญญากับองค์กรมากกว่า แต่ (ceteris paribus).
08.03.2015 21:16 3473
พื้นฐานของทฤษฎีมูลค่าเงินในเวลา
การวัดต้นทุน อสังหาริมทรัพย์ใน แบบฟอร์มการเงินและความจริงที่ว่ามูลค่าของมันถูกกำหนดโดยมูลค่าปัจจุบันของรายได้ในอนาคตจากการเป็นเจ้าของและการใช้อสังหาริมทรัพย์ต้องอุทธรณ์ไปยังทฤษฎีของมูลค่าเงินตามเวลาซึ่งอธิบายกระบวนการในการกำหนดมูลค่าในอนาคต ของเงิน (สะสม) และนำกระแสเงินสดมาสู่มูลค่าปัจจุบัน (ลดหย่อน) ).
เนื่องจากกระบวนการเหล่านี้อิงจากผลกระทบของดอกเบี้ยทบต้น บทนี้จะเน้นที่การใช้ฟังก์ชันดอกเบี้ยทบต้นมาตรฐานในขั้นตอนการประเมินมูลค่าและอธิบายเนื้อหาทางเศรษฐกิจ โดยเฉพาะอย่างยิ่งจะพิจารณาหน้าที่หลักหกประการ: จำนวนเงินสะสม (มูลค่าในอนาคต) ของหน่วย, การสะสมของหน่วยในช่วงเวลา, การมีส่วนร่วมในการสร้างกองทุนทดแทน, มูลค่าปัจจุบันของหน่วย (การพลิกกลับ), มูลค่าปัจจุบันของเงินงวดสามัญและเงินสมทบในการคิดค่าเสื่อมราคาของหน่วย
ขั้นตอนการสะสมและส่วนลด
ดังที่ระบุไว้แล้ว มูลค่าของอสังหาริมทรัพย์แสดงในรูปของเงิน กล่าวอีกนัยหนึ่ง เงินเป็นสินค้าที่มีการแลกเปลี่ยนสิทธิในอสังหาริมทรัพย์ แต่เช่นเดียวกับสินค้าอื่นๆ เงินต้องมีมูลค่า กล่าวคือ ในตลาดที่เกี่ยวข้อง, ตลาดทุน, สามารถยืมเงินได้โดยมีค่าธรรมเนียม ช่วงเวลาหนึ่ง. ในตลาดเดียวกัน คุณสามารถให้เงินของคุณใช้งานได้ชั่วขณะหนึ่งโดยคาดว่าจะได้รับรางวัลสำหรับสิ่งนี้
มีภาพประกอบชัดเจน การดำเนินงานของธนาคาร. เมื่อวางเงินบน เงินฝากธนาคารอันที่จริงแล้วพวกเขาถูกโอนไปใช้และอัตราดอกเบี้ยที่ธนาคารเสนอให้กับเงินลงทุนคือการชำระเงินสำหรับการใช้งานนี้ และในทางกลับกัน เงินที่นำมาเป็นเครดิตจะต้องคืนให้กับธนาคารเต็มจำนวนพร้อมกับเปอร์เซ็นต์ที่แน่นอนเพื่อเป็นการชำระเงินสำหรับการใช้เงินจำนวนนี้
ไม่ว่าในกรณีใด จำนวนเงินในวันนี้ซึ่งเรียกว่ามูลค่าปัจจุบัน และจำนวนเงินในวันพรุ่งนี้ซึ่งเรียกว่ามูลค่าในอนาคต จะแตกต่างกันตามจำนวนรายได้ตามอัตราดอกเบี้ย:
โดยที่ FV คือจำนวนเงินที่สะท้อนถึงมูลค่าในอนาคต
PV - จำนวนเงินที่สะท้อนถึงมูลค่าปัจจุบัน
ผม - อัตราดอกเบี้ย
ในการโต้เถียงในลักษณะเดียวกัน เราสามารถแก้ปัญหาผกผันได้ จะต้องลงทุน PV เท่าใดในวันนี้ เพื่อรับ FV จำนวนหนึ่งในอนาคตสำหรับระดับค่าตอบแทนที่กำหนด i:
งานนี้เรียกว่างานลดราคา กล่าวคือ การนำมูลค่าในอนาคตมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน และสัมประสิทธิ์ DF=1/(1+i) ซึ่งใช้ในกรณีนี้เรียกว่าปัจจัยส่วนลด
การดำเนินการสะสมและลดราคา
ดังนั้นการดำเนินการที่สำคัญที่สุดที่ให้โอกาสในการเปรียบเทียบเงินในช่วงเวลาที่ต่างกันคือการดำเนินการสะสมและลดราคา
การสะสม - การดำเนินการนำมูลค่าปัจจุบันไปสู่อนาคต
การลดราคา - นำมูลค่าในอนาคตมาสู่ปัจจุบัน
ขึ้นอยู่กับการดำเนินการทั้งสองนี้ การวิเคราะห์ทางการเงิน. เกณฑ์หลักประการหนึ่งของเขาคืออัตราดอกเบี้ยหรืออัตราส่วนของรายได้สุทธิต่อเงินลงทุน เมื่อดำเนินการสะสมจะเรียกว่าอัตราผลตอบแทนจากทุนเมื่อลดมูลค่าจะเรียกว่าอัตราคิดลด
การลงทุนในอสังหาริมทรัพย์นั้นคล้ายกับการใช้เงินมาก การลงทุนเงินในการซื้อและ / หรือการก่อสร้างอสังหาริมทรัพย์เกี่ยวข้องกับการสร้างรายได้ในอนาคตไม่ใช่วันนี้ การปฏิเสธการใช้เงินในปัจจุบันนั้นยังต้องได้รับการชำระเงิน - การรับรายได้จากการลงทุน ดังนั้นมูลค่าในอนาคตของทรัพย์สินใดๆ จะมากกว่ามูลค่าปัจจุบันด้วยจำนวนรายได้นี้
ตัวอย่าง
อยู่ระหว่างการพิจารณาโครงการลงทุนก่อสร้างอาคารสำนักงาน การคำนวณคาดการณ์แสดงให้เห็นว่าในปีหนึ่งอาคารสามารถขายได้ในราคา 400,000 เหรียญสหรัฐ จำเป็นต้องพิจารณาว่าการลงทุนในการก่อสร้างในวันนี้มีมูลค่าเท่าใดหากระดับรายได้ที่นักลงทุนยอมรับได้คือ 15%
โดยปกติ อัตราผลตอบแทนจากเงินทุนที่นักลงทุนสามารถรับได้จะถูกกำหนดโดยความเสี่ยงในการได้รับผลตอบแทนจำนวนนั้น ยิ่งความเสี่ยงในการบรรลุมูลค่าของรายได้ที่กำหนดสูงเท่าใด อัตราการจ่ายเงินสำหรับเงินลงทุนในการก่อสร้างก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น
เหตุผลข้างต้นแสดงให้เห็นว่ามูลค่าปัจจุบันของการลงทุนจะอยู่ที่ 347,826 ดอลลาร์:
PV = FV × 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0.15) = 347826
ในปัญหานี้มีการพิจารณาช่วงหนึ่งซึ่งเมื่อสิ้นสุดควรได้รับรายได้เช่น อัตราคำนวณเมื่อ ทุนเริ่มต้น. หากจะได้รับรายได้เมื่อสิ้นหลายงวด (ปี เดือน) อัตราดังกล่าวจะคำนวณจากยอดสะสมในช่วงเวลาก่อนหน้า กล่าวคือ โดยดอกเบี้ยทบต้น ในกรณีนี้ ตัวคูณส่วนลดสำหรับงวดแรกจะถูกกำหนดเป็น
ในช่วงเวลาต่อมา สมมติว่า i = const ควรคำนวณในลักษณะนี้:
ควรสังเกตว่าปัญหามากมายที่แก้ไขได้ในการประเมินอสังหาริมทรัพย์นั้นขึ้นอยู่กับการใช้เอฟเฟกต์ดอกเบี้ยทบต้น โดยปกติ อัตราดอกเบี้ยจะได้รับเป็นอัตรารายปีที่ระบุ หากจำนวนงวดไม่ได้แสดงเป็นปี แต่เป็นเดือนหรือไตรมาส อัตราดอกเบี้ยต้องเป็นรายเดือนหรือรายไตรมาสด้วย เพื่อกำหนดอัตรารายปีที่ระบุจะต้องหารด้วยจำนวนงวดต่อปีที่เหมาะสม
กระแสเงินสดที่ต่างกันซึ่งลดลงโดยใช้ตัวคูณส่วนลดกับมูลค่าปัจจุบันมีคุณสมบัติของการบวก นี้ช่วยให้ใน ปริทัศน์แทนมูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดคิดลดสำหรับงวด t โดยสมมติมูลค่าคงที่ของ i ดังนี้
โดยที่ Ct คือกระแสเงินสดของงวดที่ t
นิพจน์นี้เรียกว่าสูตรลดกระแสเงินสด สูตรส่วนลดกระแสเงินสดสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้มากภายใต้เงื่อนไขบางประการ ประการแรก มันเกี่ยวข้องกับสมมติฐานหลักประการหนึ่งในการประเมินมูลค่าอสังหาริมทรัพย์ เกี่ยวกับความไม่มีที่สิ้นสุดของรายได้จากที่ดิน หากเราคิดว่าจำนวนรายได้ต่อปีจะคงที่ มูลค่าปัจจุบันของกระแสการรับคงที่สม่ำเสมอแบบไม่จำกัดที่อัตราคิดลดเท่ากับ i จะถูกอธิบายโดยความก้าวหน้าทางเรขาคณิต
ดอกเบี้ยทบต้นและทบต้น.. 2
งานและแนวทางแก้ไข 7
ความถี่คงค้าง ดอกเบี้ยทบต้น. 9
มูลค่าเงินในปัจจุบัน สิบ
เงินงวด สิบสี่
ค่าตัดจำหน่ายเงินกู้ 17
อิทธิพลของเงินเฟ้อ สิบแปด
หลักทรัพย์.. 20
ราคาพันธบัตร 21
อัตราผลตอบแทนพันธบัตร สามสิบ
อัตราผลตอบแทนพันธบัตร สามสิบ
ราคาและผลกำไรของบัตรเงินฝากและตั๋วเงิน 38
ราคาและความสามารถในการทำกำไรของหุ้น 40
หุ้นบุริมสิทธิ 41
หุ้นสามัญ. 42
แบ่งปันรายได้ 49
การวิเคราะห์ความเสี่ยง. 52
ความเสี่ยงจากการลงทุนในหลักทรัพย์ 53
ความเสี่ยงและประเภทของมัน.. 53
การวัดความเสี่ยง 54
ความสามารถในการทำกำไรและความเสี่ยงของพอร์ตหลักทรัพย์ 67
ลดความเสี่ยงด้วยการกระจายความเสี่ยง 67
การวิเคราะห์ผลงาน 68
ความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนร่วมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพอร์ตโฟลิโอ 71
การเพิ่มประสิทธิภาพของพอร์ตการลงทุนที่ประกอบด้วยสองหลักทรัพย์ 74
การเพิ่มประสิทธิภาพผลงานตาม Markowitz 77
แบบประเมินมูลค่าทรัพย์สิน..81
ตัวเลือก.. 87
แก่นแท้ของตัวเลือก แนวคิดพื้นฐาน 87
ราคาออปชั่น รุ่น Black-Scholes 92
การบัญชีสำหรับมูลค่าเงินตามเวลา
ดอกเบี้ยที่ง่ายและดอกเบี้ยทบต้น
การตัดสินใจลงทุนส่วนใหญ่กำหนดโดยจำนวนรายได้ที่นักลงทุนคาดว่าจะได้รับในอนาคต เมื่อทำการตัดสินใจ ปัจจัยด้านเวลามีบทบาทสำคัญมากหากไม่ชี้ขาด ทั้งนี้ ปัญหาที่เกิดขึ้นจากการบัญชีรายจ่ายและรายรับที่เว้นระยะตามช่วงเวลา ในการแก้ปัญหานี้ คุณต้องเข้าใจอย่างถูกต้องเกี่ยวกับมูลค่าเงินตามเวลาและวิธีการลดกระแสเงินสด (กระแสเงินสด)
แนวคิดของมูลค่าเงินตามเวลาสามารถกำหนดได้ดังนี้ เงินวันนี้มีค่ามากกว่าจำนวนเงินที่เราจะได้รับในอนาคต ข้อเท็จจริงนี้เกิดจากสถานการณ์ต่อไปนี้
1. เงินวันนี้สามารถลงทุนและรับเงินเพิ่มเติมในรูปแบบดอกเบี้ย
2. กำลังซื้อเงินเมื่อเวลาผ่านไปอาจลดลงเนื่องจากอัตราเงินเฟ้อ
3. คุณไม่สามารถแน่ใจได้อย่างสมบูรณ์เกี่ยวกับการรับเงินในอนาคต
ดังนั้น เพื่อให้การตัดสินใจทางการเงินมีประสิทธิภาพในเวลาที่เหมาะสม จำเป็นต้องใช้วิธีการที่เหมาะสมที่คำนึงถึงด้านเวลาของมูลค่าของเงินด้วย
การแปลงองค์ประกอบกระแสเงินสดดำเนินการโดยใช้การดำเนินการสะสมและส่วนลด การสะสมเป็นกระบวนการกำหนดมูลค่าเงินในอนาคต การลดราคาเป็นกระบวนการนำเงินกลับคืนสู่มูลค่าปัจจุบัน ในกรณีแรก พวกเขาย้ายจาก "ปัจจุบัน" ไปสู่อนาคต ในครั้งที่สอง - ตรงกันข้าม จากอนาคตสู่ปัจจุบัน ในทั้งสองกรณี โดยใช้โครงการดอกเบี้ยทบต้น เป็นไปได้ที่จะได้ประมาณการกระแสเงินสดจากตำแหน่งในอนาคตหรือ "ปัจจุบัน"
มูลค่าเงินในอนาคต FV (มูลค่าในอนาคต) คือมูลค่าในอนาคตของจำนวนเงินที่นักลงทุนมีอยู่ในปัจจุบัน โดยพิจารณาจากอัตราผลตอบแทนที่คาดหวัง ระยะเวลาสะสม และความถี่ของดอกเบี้ยค้างรับ การประมาณมูลค่าเงินในอนาคตเกี่ยวข้องกับกระบวนการสะสมซึ่งเป็นการเพิ่มมูลค่าเริ่มต้นทีละน้อยโดยการเพิ่มรายได้ที่คำนวณโดยคำนึงถึงอัตราผลตอบแทน
สูตรข้างต้นเป็นหนึ่งในสูตรพื้นฐานในการคำนวณทางการเงิน ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการใช้งาน ค่าของตัวคูณ FM1(ฉัน, น)= (1+i)n และ FM2(ฉัน, น)=1/ (1+i)n ตารางสำหรับค่าต่างๆ ฉันและ พี(ตารางนี้และตารางการเงินอื่นๆ ที่กล่าวถึงในส่วนนี้สามารถพบได้ในเอกสารเกี่ยวกับการจัดการและการวิเคราะห์ทางการเงิน)
ปัจจัย PM1(ฉัน,พี)เรียกว่าตัวคูณสำหรับการชำระเงินครั้งเดียว และความหมายทางเศรษฐกิจมีดังนี้: มันแสดงให้เห็นว่าค่าใช้จ่ายของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วย (หนึ่งรูเบิล หนึ่งดอลลาร์ ฯลฯ) จะเท่ากับผ่าน พีระยะเวลาในอัตราดอกเบี้ยที่กำหนด i. เราเน้นว่าเมื่อใช้ ตารางการเงินมีความจำเป็นต้องตรวจสอบการติดต่อระหว่างระยะเวลาของงวดกับอัตราดอกเบี้ย ดังนั้น หากระยะเวลาฐานสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยเป็นไตรมาส ก็ควรใช้อัตรารายไตรมาสในการคำนวณ
ปัจจัย PM2(ฉัน,พี)เรียกว่าส่วนลดปัจจัยสำหรับการชำระเงินครั้งเดียว และความหมายทางเศรษฐกิจมีดังนี้: มันแสดงราคา "วันนี้" ของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยในอนาคต กล่าวคือ ต้นทุนของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วย (เช่น หนึ่งรูเบิล) เป็นเท่าใด ที่จะได้รับจากตำแหน่งปัจจุบันขณะหรือจ่ายผ่าน พีระยะเวลาจากช่วงเวลาของการคำนวณที่อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด (ผลตอบแทน) ฉัน. ไม่ควรใช้คำว่า "มูลค่าของวันนี้" อย่างแท้จริง เนื่องจากการลดราคาสามารถทำได้ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ไม่จำเป็นต้องเหมือนกับช่วงเวลาปัจจุบัน
พารามิเตอร์ที่สำคัญที่สุดที่กำหนดมูลค่าเงินในปัจจุบันและอนาคตคืออัตราดอกเบี้ย อัตราดอกเบี้ยคืออัตราส่วนของรายได้ในช่วงเวลาหนึ่งต่อจำนวนหนี้ ช่วงเวลาที่กำหนดอัตราดอกเบี้ยเรียกว่าระยะเวลาคงค้าง ในทางปฏิบัติมักใช้อัตรารายปี อย่างไรก็ตาม ครึ่งปี ไตรมาส หนึ่งเดือน หรือหนึ่งวันสามารถใช้เป็นรอบระยะเวลาคงค้างได้ สามารถจ่ายดอกเบี้ยตามจำนวนที่เกิดขึ้นหรือบวกกับเงินต้นได้ ในกรณีหลัง หนึ่งพูดถึงการใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ของดอกเบี้ย กระบวนการเพิ่มจำนวนเงินเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากการบวกดอกเบี้ยเรียกว่าการสะสม
อัตราดอกเบี้ยของเงินกู้หรือตราสารหนี้ประเภทใดก็ได้ขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ สิ่งสำคัญที่สุดคือสกุลเงินของบัญชี เงื่อนไขการชำระเงิน และความเสี่ยงที่ผู้ยืมจะผิดนัดตามเงื่อนไขของสัญญาเงินกู้
มูลค่าที่แน่นอนของรายได้จากการให้กู้ยืมเงินเรียกว่าดอกเบี้ย (ดอกเบี้ย) ในกรณีนี้ เปอร์เซ็นต์เป็นค่าสัมบูรณ์ ซึ่งแสดงเป็นหน่วยเงินตรา ไม่ใช่หนึ่งในร้อยของตัวเลข
หากเราระบุด้วย I - เปอร์เซ็นต์, i - อัตราดอกเบี้ยและ P - จำนวนหนี้ จากนั้นความสัมพันธ์ระหว่างค่าจะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
ผม = ฉัน / ป.
ดอกเบี้ยง่ายและดอกเบี้ยทบต้น
ดอกเบี้ยธรรมดาคือดอกเบี้ยที่คิดมูลค่าจากจำนวนเงินที่ลงทุนครั้งแรก ในเวลาเดียวกัน จำนวนดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาก่อนหน้าจะไม่ถูกนำมาพิจารณาในกระบวนการคงค้างครั้งต่อไป
ในกรณีของดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยจะถูกคิดตามฐานที่เพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ โดยคำนึงถึงดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาก่อนหน้า ใช้ในกรณีที่ไม่ได้ชำระดอกเบี้ยเงินกู้ (เงินฝาก) ทันที แต่จะบวกเข้ากับจำนวนเงินต้น ขั้นตอนนี้เรียกว่าการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่
ค่า (1 + n * i) และ (1 + i) n เรียกว่าสัมประสิทธิ์ (ตัวคูณ) ของดอกเบี้ยคงที่และดอกเบี้ยทบต้นตามลำดับ
ตัวอย่าง. สมมุติว่าคุณได้ฝากเงินไปแล้ว 3,000 บาท (PV) อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี จำเป็นต้องคำนวณจำนวนเงินที่คุณจะได้รับหลังจาก 5 ปี โดยที่คุณไม่ต้องถอนดอกเบี้ย
คำนวณมูลค่าในอนาคตทีละขั้นตอน เมื่อสิ้นปีแรก คุณจะมีเงินในบัญชีเท่ากับ
FV1= 1,000* (1+0.1) = 1100 rub
จำนวนเงินที่ได้รับประกอบด้วย 1,000 รูเบิลซึ่งสิ่งนี้ ธุรกรรมทางการเงินบวกดอกเบี้ยเป็นจำนวน 100 รูเบิล มูลค่าในอนาคต 1,000 รูเบิล ภายในสิ้นปีแรกมีจำนวน 1100 รูเบิล
หากคุณทิ้ง 1100 rubles ต่ออีก 1 ปี พอสิ้นปีที่สองก็จะได้เงิน
FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 ถู
จำนวนนี้สามารถแสดงเป็นสามองค์ประกอบ เงินเริ่มต้น - 1,000 rubles ดอกเบี้ยสำหรับปีแรก 100 rubles และสำหรับปีที่สอง - 100 รูเบิล ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากจำนวนเงินต้นของเงินฝากเรียกว่าดอกเบี้ยธรรมดา องค์ประกอบที่สามมีค่าเท่ากับ 10 รูเบิล และแสดงถึงดอกเบี้ยที่ได้รับในปีที่สองซึ่งคิดเป็น 100 รูเบิลที่ได้รับในรูปแบบของดอกเบี้ยสำหรับปีแรก ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากดอกเบี้ยค้างรับก่อนหน้านี้เรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น ยอดรวมดอกเบี้ย 210 รูเบิล ประกอบด้วยดอกเบี้ยธรรมดา (200 รูเบิล) และดอกเบี้ยทบต้น (10 รูเบิล)
ต่อห่วงโซ่การคำนวณที่นำเสนอเราสามารถคำนวณจำนวนเงินในบัญชีหลังจาก 5 ปี
FV5= 1,000* (1+0.1)5 = 1610.51 ถู
ดังนั้นมูลค่าในอนาคต 1,000 รูเบิล หลังจากห้าปีที่อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ 10% ต่อปีคือ 1610.51 รูเบิล จำนวนดอกเบี้ยทั้งหมดที่เกิดขึ้นเป็นเวลาห้าปีคือ 610.51 รูเบิลซึ่ง 500 รูเบิล เป็นดอกเบี้ยธรรมดาและ 110.51 เป็นดอกเบี้ยทบต้น
ตัวอย่าง. คุณอายุ 20 ปีและคุณตัดสินใจที่จะใส่ 1,000 rubles ลงในบัญชีของคุณ เป็นระยะเวลา 40 ปี ในอัตรา 10% ต่อปี เงินในบัญชีของคุณจะมีเท่าไหร่เมื่อคุณอายุ 60 ปีและเกษียณ จำนวนเงินนี้จะง่ายและดอกเบี้ยทบต้น
FV = 1,000 * (1+0.1)40 = 45259.26
จำนวนเงินที่ได้รับคือผลรวมของจำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากับ 1,000 รูเบิล ดอกเบี้ยธรรมดา 1,000 * 0.1 * 40 = 4000 รูเบิล และดอกเบี้ยทบต้นเท่ากับ 40256.26 รูเบิล
พิจารณาผลกระทบจากการเพิ่มอัตราดอกเบี้ยเป็น 11%
FV \u003d 1,000 * (1 + 0.11) 40 \u003d 65000.87 รูเบิล
ในตัวอย่างนี้ การเพิ่มขึ้นของอัตราดอกเบี้ยที่ดูเหมือนไม่มีนัยสำคัญ 1% ส่งผลให้มีจำนวนเงินเพิ่มเติม 24741.61 รูเบิล
นอกจากปัญหาในการคิดดอกเบี้ยทบต้นในการคำนวณทางการเงินแล้ว ยังมีปัญหาที่ต้องมีการคิดดอกเบี้ยแบบง่ายอีกด้วย ในกรณีนี้ ดอกเบี้ยจะคิดเฉพาะกับจำนวนเงินต้นของเงินฝากเท่านั้น รวมถึงงานกำหนดราคาระยะสั้น เครื่องมือทางการเงินเช่นเดียวกับตราสารระยะยาวหากไม่ได้บวกดอกเบี้ยในหนี้เงินต้นแต่ได้ชำระแล้ว สูตรสำหรับกำหนดมูลค่าเงินในอนาคตสำหรับกรณีนี้คือ:
FV = PV * (1+n*i)
ในสูตรนี้ เราได้ใช้สัญกรณ์ที่นำมาใช้ก่อนหน้านี้
ตัวอย่าง. กลับไปที่ตัวอย่างข้างต้น คุณอายุ 20 ปีและคุณตัดสินใจที่จะใส่ 1,000 rubles ลงในบัญชีของคุณ เป็นระยะเวลา 40 ปี ในอัตรา 10% ต่อปี เงินในบัญชีของคุณจะมีเท่าไหร่เมื่อคุณอายุ 60 ปีและเกษียณ
FV = 1,000 * (1+40*0.1) = 1,000+4000 = 5000
จำนวนเงินที่ได้รับคือผลรวมของจำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากับ 1,000 รูเบิล และดอกเบี้ยง่าย ๆ 1,000 * 0.1 * 40 = 4000 รูเบิล
เปอร์เซ็นต์สามารถกำหนดได้ไม่เฉพาะในการคำนวณจากปัจจุบันไปสู่อนาคต แต่ยังรวมถึงจากอนาคตถึงปัจจุบันด้วย ในกรณีนี้ เปอร์เซ็นต์จะเป็นส่วนลดจากจำนวนเงินสุดท้าย ตัวอย่างเช่น ใน แนวปฏิบัติด้านการธนาคารการบัญชีสำหรับตั๋วเงิน ต้นทุนของใบเรียกเก็บเงินคือจำนวนเงินสุดท้าย ซึ่งส่วนลดจะทำในอัตราที่แน่นอน เรียกว่า การบัญชี ความแตกต่างระหว่างมูลค่าของใบเรียกเก็บเงินและจำนวนเงินที่ธนาคารออกให้ในใบเรียกเก็บเงินนี้เรียกว่าส่วนลด
ความท้าทายและแนวทางแก้ไข
1. 10,000 rubles ถูกวางในเงินฝากเป็นระยะเวลาสองปี ผู้ฝากเงินควรได้รับจำนวนเท่าใดเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาในการคำนวณดอกเบี้ยธรรมดา (ทบต้น) ในอัตรา 18% ต่อปี
สำหรับกรณีที่น่าสนใจง่าย ๆ เราได้รับ:
FV \u003d PV * (1 + n * i) \u003d 10000 * (1 + 2 * 0.18) \u003d 13600 รูเบิล
สำหรับดอกเบี้ยทบต้น:
FV \u003d PV * (1 + i) n \u003d 10000 * (1 + * 0.18) 2 \u003d 13924 รูเบิล
2. ค้นหาช่วงเวลาที่จำนวนเงินเริ่มต้นของเงินฝากจะเพิ่มเป็นสองเท่าสำหรับกรณีของอัตราดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้นเท่ากับ 10%
สำหรับกรณีการเดิมพันง่ายๆ
FV = 2*PV = PV *(1+n*i),
n \u003d (2-1) / 0.1 \u003d 10 ปี
สำหรับการเดิมพันที่ซับซ้อน
FV = 2*PV = PV *(1+i)n
n*Ln(1+0,1) =Ln2,
n= Ln2/ Ln(1+0.1) = 0.69/0.095 = 7.26 ปี
3. ค้นหาอัตราดอกเบี้ย (แบบธรรมดาและแบบทบต้น) ซึ่งจำนวนเงินฝากเริ่มต้นจะเพิ่มเป็นสองเท่าในสิบปี
สำหรับกรณีการเดิมพันง่ายๆ
FV = PV *(1+n*i),
FV = 2*PV = PV *(1+10*i),
สำหรับการเดิมพันที่ซับซ้อน
FV = 2*PV = PV *(1+i)10
ผม \u003d 2 1/10 - 1 \u003d 0.072
4. บนของคุณ เงินฝากธนาคารดอกเบี้ยคำนวณตามอัตรา "ลอยตัว" ซึ่งเปลี่ยนแปลงทุกปี 3 ปีที่แล้ว คุณฝากเงิน 10,000 rubles เข้าบัญชีเมื่ออัตราดอกเบี้ย 15% ปีที่แล้วลดลงเหลือ 12% และปีนี้ตั้งไว้ที่ 10% สิ้นปีนี้จะมีเงินเข้าบัญชีเท่าไหร่? การคำนวณจะทำสำหรับกรณีของอัตราที่ง่ายและซับซ้อน
สำหรับกรณีการเดิมพันง่ายๆ
FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2 + n3 * i3) \u003d 10000 * (1 + 1 * 0.15 + 1 * 0.12 + 1 * 0.1) \u003d 13,700 รูเบิล
สำหรับการเดิมพันแบบทบต้น
FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 \u003d 10000 * 1.15 * 1.12 * 1.1 \u003d 14168 รูเบิล
5. 1,000 rubles ฝากในธนาคารในบัญชีออมทรัพย์ระยะยาว เป็นเวลาสองปีในอัตรา 9% ต่อปีโดยมีการยืดเวลาต่อไปอีกสามปีในอัตรา 6% หาจำนวนเงินสะสมในห้าปีที่ง่ายและอัตราทบต้น
สำหรับกรณีการเดิมพันง่ายๆ
FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2) \u003d 1,000 * (1 + 2 * 0.09 + 3 * 0.06) \u003d 1360 รูเบิล
สำหรับการเดิมพันแบบทบต้น
FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0.09)2*(1+ 0.06)3 = 1417 รูเบิล
1. ใบเรียกเก็บเงินมูลค่า 100 ล้านรูเบิล คิดโดยธนาคารเป็นเวลา 2 ปีถึงกำหนดชำระในอัตราทบต้น 20% ต่อปี ผู้ถือใบเรียกเก็บเงินจะได้รับจำนวนเท่าใดเมื่อสิ้นสุดสัญญา
ความถี่ดอกเบี้ยทบต้น
อัตราดอกเบี้ยถูกกำหนดตามกฎเป็นอัตราดอกเบี้ยรายปีที่ระบุ - นี่คืออัตราเริ่มต้นที่ธนาคารกำหนดสำหรับการคำนวณดอกเบี้ย อัตรานี้สามารถใช้คำนวณดอกเบี้ยได้ปีละครั้ง ในกรณีนี้ หากดอกเบี้ยเกิดขึ้นบ่อยกว่าปีละครั้ง เช่น รายไตรมาสหรือรายเดือน อัตราดอกเบี้ยรายปีที่แท้จริงจะคำนวณ ซึ่งเท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่คิดดอกเบี้ยปีละครั้ง
สมมติว่าอัตราดอกเบี้ยต่อปี เช่น 6% ต่อปี โดยมีดอกเบี้ยเป็นรายเดือน ซึ่งหมายความว่าดอกเบี้ยจะถูกเรียกเก็บจากบัญชีของคุณทุกเดือนเป็นจำนวน 1/12 ของ 6% หรือ 0.5% อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงสามารถพบได้จากนิพจน์
FV = (1.005)12 = 1.061678
เช่น = 1.06168-1 = 0.061678 = 6.1678% ต่อปี
สูตรทั่วไปในการคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปี มีดังนี้
คือ \u003d (1 + ผม / ม.) ม. - 1,
I คืออัตรารายปีที่ระบุ m คือจำนวนดอกเบี้ยค้างรับต่อปี
เมื่อความถี่ของดอกเบี้ยคงค้างเพิ่มขึ้น อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะเพิ่มขึ้น หากดอกเบี้ยเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะถูกกำหนดจากอัตราส่วน
คือ \u003d Lim (1 + i / m) m - 1 \u003d ei - 1 \u003d 2.71828i -1
ม à อินฟินิตี้
ในตัวอย่างของเรา e 0= 6.1836 ต่อปี
ตัวอย่าง. อัตรารายปีที่ระบุคือ 12% ต่อปี ดอกเบี้ยจะคำนวณเป็นรายไตรมาส ค้นหาอัตราที่แท้จริงต่อปี
เช่น \u003d (1 + 0.12 / 4) 4 - 1 \u003d 12.55%
มูลค่าปัจจุบันของเงิน
ขั้นตอนการคำนวณมูลค่าเงินในปัจจุบัน (ปัจจุบัน) ตรงกันข้ามกับการคำนวณมูลค่าในอนาคต ด้วยความช่วยเหลือนี้ เราสามารถกำหนดได้ว่าเราต้องลงทุนเท่าใดในวันนี้ เพื่อรับเงินจำนวนหนึ่งในอนาคต
สูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของ 1 rub หลังจาก n งวดมีรูปแบบ:
โดยที่ PV คือมูลค่าปัจจุบันของเงิน
FV คือมูลค่าเงินในอนาคต
n คือจำนวนช่วงเวลา
ผม - อัตราคิดลด
ตัวอย่าง. ต้องฝากเงินเข้าบัญชีเท่าไหร่จึงจะได้รับ 1,000 รูเบิลในห้าปี? (ผม=10%)
PV = 1,000 / (1+0.1)^5 = 620.92 รูเบิล
ดังนั้น ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงิน เราต้องหารมูลค่าในอนาคตที่ทราบด้วย (1+i)n มูลค่าปัจจุบันสัมพันธ์ผกผันกับอัตราคิดลด ตัวอย่างเช่น มูลค่าปัจจุบันของสกุลเงินที่ได้รับใน 1 ปีที่อัตราดอกเบี้ย 8% คือ
PV = 1/(1+0.08)1 = 0.93,
และในอัตรา 10%
PV = 1/(1+0.1)1 = 0.91
มูลค่าเงินในปัจจุบันยังสัมพันธ์ผกผันกับจำนวนช่วงเวลาก่อนที่จะได้รับ
ขั้นตอนที่พิจารณาสำหรับการลดกระแสเงินสดสามารถนำมาใช้ในการตัดสินใจลงทุน กฎการตัดสินใจที่พบบ่อยที่สุดคือกฎมูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) สาระสำคัญของมันอยู่ในความจริงที่ว่าแนะนำให้เข้าร่วมในโครงการลงทุนหากมูลค่าปัจจุบันของการรับเงินสดในอนาคตจากการดำเนินการเกินกว่าเงินลงทุนเริ่มแรก
ตัวอย่าง. เป็นไปได้ที่จะซื้อพันธบัตรออมทรัพย์ที่มีมูลค่า 1,000 รูเบิล และครบกำหนด 5 ปีสำหรับ 750 รูเบิล ทางเลือกในการลงทุนอีกทางหนึ่งคือการวางเงินบน บัญชีธนาคารด้วยอัตราดอกเบี้ย 8% ต่อปี มีความจำเป็นต้องประเมินความเป็นไปได้ในการลงทุนซื้อพันธบัตร
ในการคำนวณ NPV เป็นอัตราดอกเบี้ย หรือในวงกว้างมากขึ้นเป็นอัตราผลตอบแทน ต้องใช้ต้นทุนค่าเสียโอกาสของเงินทุน ค่าเสียโอกาสของเงินทุนคืออัตราผลตอบแทนที่หาได้จากช่องทางการลงทุนอื่น ในตัวอย่างของเรา มุมมองทางเลือกการลงทุนคือการวางเงินในเงินฝากที่ให้ผลตอบแทน 8%
พันธบัตรออมทรัพย์จัดให้ บิลเงินสดในจำนวน 1,000 รูเบิล หลังจาก 5 ปี มูลค่าปัจจุบันของเงินจำนวนนี้คือ
PV = 1000/1.08^5 = 680.58 รูเบิล
ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรคือ 680.58 รูเบิลในขณะที่ข้อเสนอที่จะซื้อคือ 750 รูเบิล มูลค่าปัจจุบันสุทธิของการลงทุนจะอยู่ที่ 680.58-750=-69.42 และไม่แนะนำให้ลงทุนในการซื้อพันธบัตร
ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ NPV คือเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลง ฐานะการเงินนักลงทุนจากโครงการ ในตัวอย่างนี้ หากซื้อพันธบัตร ความมั่งคั่งของนักลงทุนจะลดลง 69.42 รูเบิล
ตัวบ่งชี้ NPV สามารถใช้เพื่อประเมินทางเลือกต่างๆ สำหรับการยืมเงิน ตัวอย่างเช่น คุณต้องกู้เงิน $5,000 เพื่อซื้อรถ ธนาคารเสนอเงินกู้ให้คุณ 12% ต่อปี เพื่อนของคุณสามารถยืมเงินได้ $5,000 ถ้าคุณให้เงินเขา $9,000 ใน 4 ปี ต้องกำหนด ตัวเลือกที่ดีที่สุดยืม คำนวณมูลค่าปัจจุบันของ 9000 ดอลลาร์
PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66
ดังนั้น NPV ของโครงการนี้คือ .66= -719.66 USD ในกรณีนี้ ทางเลือกที่ดีที่สุดเงินกู้เป็นเงินกู้ธนาคาร
เพื่อคำนวณประสิทธิภาพ โครงการลงทุนคุณยังสามารถใช้อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) อัตราผลตอบแทนภายในคืออัตราคิดลดที่ทำให้มูลค่าปัจจุบันของการรับในอนาคตเท่ากันกับมูลค่าปัจจุบันของต้นทุน กล่าวอีกนัยหนึ่ง IRR เท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ NPV = 0
ในตัวอย่างการพิจารณาการซื้อพันธบัตร IRR คำนวณจากสมการต่อไปนี้
750 = 1000/(1+IRR)^5
กระแสเงินสดโดยประมาณ
ในการตัดสินใจทางการเงินส่วนใหญ่ คุณต้องจัดการกับกระแสเงินสดหลาย ๆ อย่าง เช่น กับ จ่ายเงินสดหรือใบเสร็จรับเงินที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาต่างๆ ตัวอย่างเช่น พิจารณาการซื้อพันธบัตรที่คาดว่าจะจ่ายดอกเบี้ยเป็นงวด การก่อตัวของส่วนที่ได้รับทุนของเงินบำนาญผ่านการหักเงินเป็นระยะจากนายจ้างและลูกจ้าง
องค์ประกอบการไหล กับสามารถเป็นอิสระหรือเชื่อมต่อถึงกันด้วยอัลกอริธึมบางอย่าง ช่วงเวลาส่วนใหญ่มักจะถือว่าเท่ากัน นอกจากนี้ยังถือว่ารายได้ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด กล่าวคือ รายได้เหล่านี้ไม่ได้ถูกแจกจ่ายภายในช่วงเวลาดังกล่าว แต่จะกระจุกตัวอยู่ในขอบเขตใดขอบเขตหนึ่ง ในกรณีส่วนใหญ่ การรับเงินสดจะถือว่าผูกติดกับช่วงเวลาสิ้นสุด
การประมาณกระแสเงินสดสามารถทำได้โดยเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาสองประการ: (ก) ตรง,กล่าวคือ การประเมินดำเนินการจากมุมมองของอนาคต (กำลังดำเนินการตามแผนการสะสม) (ข) ย้อนกลับ,กล่าวคือ มีการประเมินจากมุมมองของปัจจุบัน (มีการใช้รูปแบบการลดราคา)
งานตรงเกี่ยวข้องกับการประเมินโดยรวมของกระแสเงินสดสะสม กล่าวคือ ขึ้นอยู่กับมูลค่าในอนาคต โดยเฉพาะอย่างยิ่ง หากกระแสเงินสดเป็นดอกเบี้ยคงค้างเป็นประจำจากเงินลงทุน (P) ตามโครงการดอกเบี้ยทบต้น สูตรต่อไปนี้จะเป็นพื้นฐานของการประเมินรวมของกระแสเงินสดสะสม
FV = Ck * (1+i)k
ตัวอย่าง. ทุกปีคุณใส่ 1,000 รูเบิล ไปยังบัญชีที่จ่าย 10% ต่อปี โดยเริ่มตั้งแต่ช่วงเวลาที่ฝาก คุณจะมีเงินในบัญชีของคุณเท่าไหร่ในสองปีถ้าคุณไม่ถอนดอกเบี้ย ภายในสิ้นปีแรกจำนวน 1,000 รูเบิลเริ่มต้น จะเพิ่มขึ้นเป็นค่า
FV1 \u003d 1,000 * (1 + 0.1) 1 \u003d 1100 rubles
ในต้นปีที่สองจะมีการเพิ่มอีก 1,000 รูเบิลในจำนวนนี้ และบัญชีจะเป็น 2100 rubles ภายในสิ้นปีที่ 2 จำนวนนี้จะเพิ่มขึ้นเป็น
FV2 \u003d 2100 * (1 + 0.1) 1 \u003d 2310 รูเบิล
ย้อนกลับงานเกี่ยวข้องกับการประเมินทั้งหมดของกระแสเงินสดที่ลด (ลดลง) เนื่องจากองค์ประกอบแต่ละส่วนของกระแสเงินสดถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลาที่ต่างกัน และเงินมีค่าของเวลา การบวกโดยตรงจึงเป็นไปไม่ได้ การนำองค์ประกอบกระแสเงินสดมาสู่จุดใดจุดหนึ่งโดยใช้สูตรต่อไปนี้
PV = Ck / (1+i)k
ตัวอย่างของงานประเภทนี้ เราสามารถพิจารณากำหนดมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรที่จะไถ่ถอนในสองปีด้วยมูลค่าที่ตราไว้ 1,000 รูเบิล และอัตราคูปอง 10% คาดว่าจะจ่ายคูปองจำนวน 100 รูเบิลในพันธบัตรนี้ เมื่อสิ้นสุดปีแรกและปีที่สอง นอกจากนี้ ณ สิ้นปีที่สอง จะมีการชำระมูลค่าที่ตราไว้ของพันธบัตร เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดจะเท่ากับ
PV = 100 / (1+0.1)1 + 100 / (1+0.1)2. + 1,000 / (1 + 0.1) 2 = 8438.01 รูเบิล
เงินงวด
หนึ่งใน แนวคิดหลักในการคำนวณทางการเงินเป็นแนวคิดเรื่องเงินรายปี ตรรกะที่ฝังอยู่ในแผนการชำระเงินงวดนั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้และตราสารทุน ในการวิเคราะห์โครงการลงทุน ตลอดจนในการวิเคราะห์สัญญาเช่า
เงินรายปีเป็นกรณีพิเศษของกระแสเงินสด มีสองแนวทางในคำจำกัดความ ตามแนวทางแรก เงินงวดคือกระแสเงินสดแบบทิศทางเดียว องค์ประกอบที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาเท่ากัน วิธีที่สองกำหนดข้อจำกัดเพิ่มเติม กล่าวคือ องค์ประกอบของกระแสเงินสดมีขนาดเท่ากัน ในการนำเสนอเนื้อหาต่อไปนี้ เราจะยึดแนวทางที่สอง หากช่วงเวลาเท่ากันมี จำกัด เงินงวดจะเรียกว่าเร่งด่วน ในกรณีนี้:
C1= Sz= ... = sp= แต่.
ในการประมาณมูลค่าในอนาคตและปัจจุบันของเงินรายปี คุณสามารถใช้สูตรข้างต้นได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากลักษณะเฉพาะของเงินงวดที่สัมพันธ์กับความเท่าเทียมกันของการรับเงินสด ทำให้สูตรเหล่านี้ง่ายขึ้นอย่างมาก
สูตรคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีคือ
PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.
เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้
เป็นผลให้เราได้รับ
PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *
การคูณด้านซ้ายและขวาของสมการด้วย C
PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) **
ลบสมการ ** จาก * เราได้
PVA*(1-C) = B*(1-Cn)
PVA* = A/(1+i)*.
การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย (1+i) ให้
PVA*i = A*
PVA = A*
ในทำนองเดียวกัน นิพจน์สามารถรับมาเพื่อคำนวณมูลค่าในอนาคตของเงินรายปีได้
FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.
เราแนะนำสัญกรณ์ B=A*(1+i)/ และรับ
FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1)
คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย B
FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn)
ลบสมการนี้ออกจากสมการที่แล้ว เราจะได้
FVA*(1-B) = A*(1-Bn)
FVA = A/i*[(1+i)n-1].
โดยการเปรียบเทียบกับฟังก์ชัน FM1(ฉัน, น)= (1+i)n และ FM2(ฉัน, น)=1/ (1+i)n ฟังก์ชั่น FM3(ฉัน, น)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(ฉัน, น)= และจัดตารางค่าต่างๆ ฉันและ ป.ความรู้สึกทางเศรษฐกิจ FMZ(ฉัน,พี),เรียกว่าตัวคูณสำหรับเงินงวดเป็นดังนี้: มันแสดงให้เห็นว่ามูลค่ารวมของเงินงวดจะเท่ากับในหนึ่ง หน่วยเงินตรา(เช่น หนึ่งรูเบิล) เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาที่มีผลใช้บังคับ สันนิษฐานว่าเป็นเพียงการคำนวณ จำนวนเงินและสามารถถอนออกได้เมื่อสิ้นสุดเงินงวด ปัจจัย Fเอ็ม4(ฉัน,พี)แสดงมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วยสำหรับค่าที่กำหนดของ i และ n
การคำนวณการลงทุนบางอย่างใช้เทคนิคการประเมินค่าเงินรายปีแบบถาวร เงินรายปีเรียกว่าถาวร หากการรับเงินสดดำเนินต่อไปเป็นเวลานานพอสมควร (ในทางปฏิบัติของตะวันตก
ในกรณีนี้ งานตรงไม่สมเหตุสมผล สำหรับปัญหาผกผัน สามารถหาคำตอบได้จากสูตร
พีวีเอ=เอ*
เนื่องจาก n มีแนวโน้มเป็นอนันต์
สูตรข้างต้นใช้เพื่อประเมินความเป็นไปได้ในการได้รับเงินรายปีแบบถาวร ในกรณีนี้จะทราบจำนวนรายได้ต่อปี เป็นปัจจัยส่วนลด ฉันมักจะยอมรับอัตราดอกเบี้ยที่ค้ำประกัน (เช่น ดอกเบี้ยที่เสนอโดยธนาคารของรัฐ)
ค่าตัดจำหน่ายเงินกู้
เงินกู้จำนวนมาก เช่น สินเชื่อบ้านและสินเชื่อรถยนต์ จะได้รับการชำระคืนเป็นงวดๆ เท่ากัน แต่ละส่วนประกอบด้วยสองส่วน: ดอกเบี้ยจากยอดหนี้และส่วนหนึ่งของเงินต้น หลังจากชำระเงินในแต่ละครั้ง จำนวนหนี้ที่เหลือจะลดลงตามจำนวนเงินที่ชำระไปแล้ว ดังนั้น ในการชำระเงินต่อไปนี้ ส่วนที่ประกอบด้วยดอกเบี้ยค้างรับจะน้อยกว่าดอกเบี้ยสำหรับงวดก่อน และส่วนที่เกี่ยวข้องกับการชำระเงินต้นของเงินกู้มากกว่าในงวดก่อน
สมมติว่าคุณกู้เงิน 100,000 ดอลลาร์เพื่อซื้อบ้านในอัตรา 9% ต่อปี โดยต้องชำระทั้งจำนวนพร้อมดอกเบี้ยเป็นงวดสามงวดต่อปี อันดับแรก เราคำนวณการชำระเงินรายปี ซึ่งเราพบว่า อา, PVAซึ่งก็คือ $ 100,000 โดยต้องชำระ 9% ต่อปีเป็นเวลาสามปี:
PVA = A*
A = PVA/.
A = 100000/.
ดังนั้น การชำระเงินรายปีคือ $39,505.48 ถัดไป คุณต้องกำหนดว่า $39,505.48 ในปีแรกจะเป็นดอกเบี้ยเท่าใด เนื่องจากอัตราดอกเบี้ยคือ 9% ต่อปี ส่วนที่ครบกำหนดชำระในปีแรกจึงควรเป็น 0.09 x หรือ 9,000 ดอลลาร์ ดังนั้น หลังจากชำระเงินครั้งแรก ยอดคงเหลือของหนี้เงินกู้คือ 100,000.48 ดอลลาร์ หรือ 52 ดอลลาร์
ต่อไปเราจะคำนวณการชำระเงินในปีที่สอง การจ่ายดอกเบี้ยในปีที่สองจะเป็น $0.09 x.52 หรือ $6,254.51 ยอดดุลที่ $39,504.48 หลังจากคำนวณดอกเบี้ยแล้วคือ $33,250.97 ซึ่งเป็นเงินต้น ยอดคงเหลือหลังจากการชำระเงินครั้งที่สองคือ 69,494.52.97 ดอลลาร์หรือ 36,243.54 ดอลลาร์
ที่สามและ การชำระเงินครั้งสุดท้ายครอบคลุมทั้งดอกเบี้ยและเงินต้น 36,243.54 ดอลลาร์ (เช่น 1.09 x 36,243.55 ดอลลาร์ = 39,504.47) ตารางการชำระคืนเงินกู้สามปีที่พิจารณาจะแสดงในตาราง
|
หนี้เริ่มต้น |
การชำระเงินทั้งหมด |
ดอกเบี้ยที่จ่าย |
จำนวนเงินต้นที่ชำระแล้ว |
ยอดค้างชำระ |
|
|
ทั้งหมด |
การวิเคราะห์ข้อมูลที่นำเสนอแสดงให้เห็นว่าด้วยการชำระเงินครั้งต่อไปที่ 39,504.48 ดอลลาร์ ส่วนดอกเบี้ยจะลดลงและส่วนหลักของเงินกู้จะเพิ่มขึ้น
ผลกระทบของเงินเฟ้อ
อัตราเงินเฟ้อมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการตัดสินใจทางการเงิน ลองเอาเงินออมสำหรับวัยชราเป็นตัวอย่าง ตอนอายุ 20 คุณประหยัดเงินได้ 100 เหรียญและลงทุน 8% ต่อปี การคำนวณแสดงให้เห็นว่าเงินลงทุน $100 ของคุณจะเพิ่มขึ้นเป็น $3,192 เมื่อคุณอายุ 65 ปี โปรดทราบว่ากำลังซื้อที่แท้จริงของเงินจะลดลงอย่างมากในช่วง 45 ปี สิ่งที่คุณซื้อวันนี้จะมีมูลค่ามากขึ้นเมื่อนั้น ตัวอย่างเช่น หากราคาของสินค้าและบริการทั้งหมดที่คุณต้องการซื้อเพิ่มขึ้น 8% ต่อปีในอีก 45 ปีข้างหน้า $3,192 ของคุณสามารถซื้อคุณได้ไม่เกิน 100 ดอลลาร์ในวันนี้