การใช้ดอกเบี้ยทบต้นในการคำนวนทางเศรษฐศาสตร์เบื้องต้น คณิตศาสตร์การเงิน: ตำราเรียน. Kopteva N.V. , Semenov S.P. ช่องทางการชำระเงิน. ค่าเช่าทางการเงิน

XI การแข่งขันระดับเทศบาลของงานวิจัย

คณิตศาสตร์

ดอกเบี้ยและการสมัคร

โวรอนโซว่า อนาสตาเซีย,

นักเรียนเกรด 8b

MOU "โรงเรียนมัธยม Elovskaya"

หัวหน้า Khalturina V.V.

ครูคณิตศาสตร์

บทนำ

3. การแก้ปัญหาด้วยสูตร ดอกเบี้ยทบต้น

4. การประยุกต์ใช้ดอกเบี้ยในชีวิต

4.1 การศึกษางบประมาณครอบครัว

4.2 การวิจัยการเข้าชมรม

บทสรุป

บรรณานุกรม

แอปพลิเคชั่น

บทนำ

เหตุใดฉันจึงเลือกธีม "เปอร์เซ็นต์"

เปอร์เซ็นต์เป็นหัวข้อที่ยากที่สุดในวิชาคณิตศาสตร์ และนักเรียนหลายคนพบว่ามันยากหรือไม่สามารถแก้ปัญหาเปอร์เซ็นต์ได้เลย และความเข้าใจเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์และความสามารถในการคำนวณเปอร์เซ็นต์นั้นจำเป็นสำหรับทุกคน คุณค่าที่ใช้ในหัวข้อนี้สูงมาก และส่งผลต่อด้านการเงิน เศรษฐกิจ ประชากรศาสตร์ และด้านอื่นๆ ในชีวิตของเรา การศึกษาร้อยละถูกกำหนดโดยชีวิตเอง ความสามารถในการคำนวณเปอร์เซ็นต์และการคำนวณเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทุกคน เนื่องจากเราพบเปอร์เซ็นต์ในชีวิตประจำวัน หลังจากวิเคราะห์หลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายในวิชาคณิตศาสตร์ ฉันก็สรุปได้ว่าตามโปรแกรมที่มีอยู่ การแก้ปัญหาเป็นเปอร์เซ็นต์นั้นส่วนใหญ่อยู่ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5-6 และในชั้นต่อๆ มา หัวข้อนี้จะเป็นส่วนที่ไม่สำคัญของเวลาเรียน . นักฟิสิกส์ชาวเยอรมันจากศตวรรษที่ 18 Lichtenberg กล่าวว่า "สิ่งที่คุณถูกบังคับให้ค้นพบด้วยตัวคุณเองทิ้งเส้นทางไว้ในใจของคุณซึ่งคุณสามารถใช้อีกครั้งเมื่อมีความจำเป็น" ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจและเลือกงานจาก GIA - 9 คลาสจาก Unified State Examination - 11 คลาสสำหรับ ดอกเบี้ยธนาคารโดยจะใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น

วัตถุประสงค์ของงานวิจัย

· การขยายความรู้เกี่ยวกับการใช้การคำนวณร้อยละในงานและจากขอบเขตที่แตกต่างกันของชีวิตมนุษย์

·ทำความคุ้นเคยกับประวัติที่น่าสนใจ

แก้ปัญหาด้วยเปอร์เซ็นต์ วิธีทางที่แตกต่าง;

ทำการเลือกงานจาก GIA - 9 เซลล์ Unified State Examination -11 คลาส แก้ไขโดยใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น

ตรวจสอบงบประมาณของครอบครัวและการเข้าร่วมของแวดวงนักเรียนในชั้นเรียนของฉัน

เรียนรู้วิธีการสร้างแผนภูมิและตารางต่างๆ

· ทำงานในโปรแกรมแก้ไขข้อความ

· ทำงานกับแหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต

· รับประสบการณ์การพูดในที่สาธารณะ

1.จากประวัติความเป็นมาที่น่าสนใจ

คำว่า "ร้อยละ" มาจากภาษาละติน pro centum thatแท้จริงหมายถึง "สำหรับร้อย" หรือ "จากร้อย" เปอร์เซ็นต์สะดวกมากในทางปฏิบัติ เนื่องจากแสดงส่วนทั้งหมดของตัวเลขในจำนวนที่เท่ากัน เครื่องหมาย "%" เชื่อกันว่ามาจากคำภาษาอิตาลี เซ็นโต(หนึ่งร้อย)ซึ่งในการคำนวณเปอร์เซ็นต์มักใช้ตัวย่อ ใคร. มีที่มาของสัญลักษณ์นี้อีกรุ่นหนึ่ง สันนิษฐานว่าสัญลักษณ์นี้เกิดขึ้นจากการพิมพ์ผิดที่ไร้สาระโดยผู้แต่ง ในปี ค.ศ. 1685 มีการจัดพิมพ์หนังสือในปารีส - คู่มือการใช้เลขคณิตเชิงพาณิชย์ โดยที่ตัวเรียงพิมพ์ไม่ได้ตั้งใจ ใครป้อน%

ดอกเบี้ยใช้เฉพาะในการทำธุรกรรมทางการค้าและการเงิน จากนั้นขอบเขตของการสมัครก็ขยายออกไป ความสนใจอยู่ในการคำนวณทางเศรษฐกิจและการเงิน สถิติ วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี ตอนนี้ เปอร์เซ็นต์เป็นเศษส่วนทศนิยมชนิดพิเศษ หนึ่งในร้อยของทั้งหมด (นำมาเป็นหน่วย)

2. การแก้ปัญหาร้อยละในรูปแบบต่างๆ

เมื่อแก้ปัญหาร้อยละในเกรด 5-6 ใช้กฎต่อไปนี้:

1. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข:

ในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข ให้เปลี่ยนเปอร์เซ็นต์เป็นทศนิยมแล้วคูณด้วยตัวเลขนั้น

2. ค้นหาตัวเลขตามเปอร์เซ็นต์:

ในการหาตัวเลขด้วยเปอร์เซ็นต์ คุณต้องเปลี่ยนเปอร์เซ็นต์ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วหารตัวเลขด้วยเศษส่วนนี้

3. การหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข:

ในการหาเปอร์เซ็นต์ของตัวเลข คุณต้องคูณอัตราส่วนของตัวเลขเหล่านี้ด้วย 100

ปัญหาเกี่ยวกับเปอร์เซ็นต์สามารถแก้ไขได้หลายวิธี: โดยสมการ โดยการวาดภาพตาราง โดยใช้สัดส่วน โดยการกระทำ โดยใช้กฎ ฉันทำการเลือกและแก้ไขปัญหาจาก Unified State Examination - 11, GIA -9 คลาส

บางคน:

ภารกิจที่ 1 (ใช้ 2005)

ในช่วงปีแรก องค์กรเพิ่มผลผลิต 8% ผลผลิตในปีหน้าเพิ่มขึ้น 25% ผลผลิตเพิ่มขึ้นจากเดิมกี่เปอร์เซ็นต์?

ปัญหานี้สามารถแก้ไขได้สองวิธี:

1) ใช้สัดส่วน

2) โดยการกระทำ

วิธีที่ 1: ค้นหาจำนวนผลผลิตที่เพิ่มขึ้นในปีแรก

ให้เป็น: X- การเปิดตัวครั้งแรก

ที่– หลังจากเพิ่มขึ้น 8%

X – 100% ที่= X *8 = 1,08X

ที่ – 108% 100

ตอนนี้ฉันรู้แล้วว่าผลผลิตเพิ่มขึ้นเท่าไหร่ในปีที่สอง

ให้: 1.08 X- ตอนนี้อยู่ในรุ่นแรก

z - หลังจากเพิ่มขึ้น 25% แล้ว

1,08X– 100% z= 1,08X*125 = 1,35X

เป็นผลให้เราได้รับผลลัพธ์คือ 1.35;

ดังนั้นผลผลิตเพิ่มขึ้น 0.35 หรือ 35%

1) 1.00 + 0.08 = 1.08 (เรียนรู้ผลลัพธ์หลังจากเพิ่มครั้งแรก)

2) 1.00 + 0.25 \u003d 1.25 (เราเรียนรู้ผลลัพธ์หลังจากการเพิ่มขึ้นครั้งที่สอง)

3) 1.08 * 1.25 \u003d 1.35 (นี่คือผลลัพธ์หลังจากเพิ่มขึ้นสองครั้ง)

4) 1.35-1.00 \u003d 0.35 (เพิ่มขึ้นในการส่งออกหลังจากเพิ่มขึ้นสองครั้ง)

คำตอบ: ผลผลิตเพิ่มขึ้น 35% เมื่อเทียบกับต้นฉบับ

ภารกิจที่ 2 (ใช้ 2549)

เนื่องจากภาวะเงินเฟ้อ ราคาจึงเพิ่มขึ้น 150% ดูมาเรียกร้องให้รัฐบาลคืนราคาสู่ระดับก่อนหน้า การทำเช่นนี้ต้องลดราคา (เป็นเปอร์เซ็นต์)?

มาแก้ปัญหานี้โดยใช้สัดส่วนกัน

ให้: x - ราคาเริ่มต้น

y - ราคาหลังราคาเพิ่มขึ้น 150%

X– 100% ที่ = 250X ; ที่ = 2,5X(ราคาใหม่)

ที่– 250% 100

2,5X – 100% 100*X = 40%

X- ?% 2,5X

40% - เป็นราคาเดิมของเงินเฟ้อ ดังนั้นควรลดราคาลง 60%

1) 100% - 40% = 60%

คำตอบ: ราคาควรลดลง 60%

โน้ตบุ๊กราคา 40 รูเบิล สมุดบันทึกจำนวนมากที่สุดที่สามารถซื้อได้ 650 รูเบิลหลังจากลดลง 15% คืออะไร?

มาแก้ปัญหานี้ตามสัดส่วนและโดยการกระทำกัน

ให้เป็น: X- ราคาโน๊ตบุ๊คลดลงกี่รูเบิล

40 – 100% X = 40*0,15 = 6 (รูเบิล)

X – 15% 100

1) 40 - 6 \u003d 34 (รูเบิล) เริ่มใช้โน้ตบุ๊ก

2) 650 * 34 = 19 (โน้ตบุ๊ก) สามารถซื้อได้ในราคา 650 รูเบิล

คำตอบ: สามารถซื้อโน้ตบุ๊ก 19 เล่มได้ในราคา 650 รูเบิล

ต้องเติมน้ำกี่กรัมในสารละลาย 50 กรัมที่มีเกลือ 8% เพื่อให้ได้สารละลาย 5%

ลองแก้ปัญหานี้ด้วยสมการกัน

ให้เป็น: X- ปริมาณน้ำที่ต้องเติม

(50+X) เป็นปริมาณใหม่ของการแก้ปัญหา

50* 0.08 - ปริมาณเกลือในสารละลายเริ่มต้น

0,05(50+X) ปริมาณเกลือในสารละลายใหม่

เนื่องจากปริมาณเกลือจากการเติมไม่เปลี่ยนแปลง สารละลายทั้งสองจึงเหมือนกันทั้งในแบบเดิมและแบบใหม่

เราได้รับสมการ:

50*0,08 = 0,05(50+X)

50*8 = 5*(50+X)

400= 250+5X

5X= -150

X= 30 (ก.)

คำตอบ: ต้องเติมน้ำ 30 กรัมเพื่อให้ได้สารละลาย 5%

สรุป: แก้ปัญหาโดยใช้สมการ

เห็ดสดมีน้ำ 90% โดยน้ำหนัก และแห้ง 12% เห็ดแห้ง 22 กก. จะได้เห็ดแห้งจำนวนเท่าใด

วิธีแก้ไข: แก้ปัญหาโดยใช้ตารางและสมการ

	%น้ำ	น้ำหนัก (กิโลกรัม)	% ปริมาณวัตถุแห้ง	มวลสารแห้ง
สด	90%	22	10%	22*0,1=2,2
แห้ง	12%	X	88%	0.88x

ตารางแสดงให้เห็นว่า:

x = 2,2 = 2.5กก.

ตอบ เห็ดแห้ง 2.5 กก.

3. การแก้ปัญหาดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้นคือจำนวนรายได้ที่เกิดจากการนำเงินไปลงทุน โดยมีเงื่อนไขว่าจำนวนดอกเบี้ยธรรมดาที่ค้างจ่ายจะไม่จ่ายเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด แต่จะบวกกับจำนวนเงินฝากหลักและในงวดถัดไป ระยะเวลาจ่ายสร้างรายได้ด้วยตัวมันเอง

ดอกเบี้ยทบต้นคือดอกเบี้ยที่ได้รับจากดอกเบี้ยค้างรับ

สูตรดอกเบี้ยทบต้นคือสูตรที่ใช้คำนวณยอดรวมโดยคำนึงถึงดอกเบี้ยค้างรับ

X(1+ 0.01a) n - การเพิ่มขึ้นเป็นระยะในค่าที่แน่นอนด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์เท่ากัน

X(1+ 0.01a) น,

ที่ไหน X- เงินฝากเริ่มต้นจำนวน

ก -เปอร์เซ็นต์ต่อปี

น-เวลาฝากเงินเข้าธนาคาร

แต่เรายังสามารถลดราคาได้ด้วย ดังนั้นสูตรนี้สามารถเขียนได้อีกทางหนึ่ง: X(1-0.01a) n - ลดลงเป็นระยะในค่าที่แน่นอนด้วยจำนวนเปอร์เซ็นต์เท่ากัน

ลองนึกภาพว่าคุณใส่ 10,000 rubles ในธนาคารที่ 10% ต่อปี

อีกหนึ่งปีต่อมาในของคุณ บัญชีธนาคารจะโกหก

จำนวน SUM \u003d 10000 + 10000 * 10% \u003d 11,000 rubles

กำไรของคุณคือ 1,000 รูเบิล

คุณตัดสินใจทิ้ง 11,000 rubles สำหรับปีที่สองในธนาคารที่ 10% เดียวกัน

หลังจาก 2 ปีธนาคารจะสะสม 11,000 + 11,000 * 10% = 12,100 รูเบิล

กำไรสำหรับปีแรก (1,000 rubles) ถูกบวกเข้ากับเงินต้น (10,000 rubles) และในปีที่สองนั้นมันสร้างกำไรใหม่ จากนั้นในปีที่ 3 กำไรสำหรับปีที่ 2 จะถูกบวกเข้ากับเงินต้นและจะสร้างกำไรใหม่เอง เป็นต้น

ผลกระทบนี้เรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น

เมื่อรวมกำไรทั้งหมดเข้ากับจำนวนเงินต้นและในอนาคตจะสร้างกำไรใหม่

ผู้ฝากเปิดบัญชีธนาคารฝาก 2,000 รูเบิลจากเงินฝากที่มีรายได้ต่อปี 12% และตัดสินใจที่จะไม่คิดดอกเบี้ยเป็นเวลาหกปี เท่าไหร่จะอยู่ในบัญชีหลังจากหกปี?

ลองแก้ปัญหานี้โดยใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น

X (1 + 0,01เอ)น,

ที่ไหน X- การลงทุนระยะแรก.

เอ- เปอร์เซ็นต์ต่อปี

น- เวลาที่ฝากเงินในธนาคาร

มาประยุกต์ใช้สูตรนี้กับปัญหาของเรากันเถอะ

1 สไลด์

2 สไลด์

บทนำ 1. ความเกี่ยวข้อง 2. ประวัติแหล่งกำเนิด 3. ที่มาของการกำหนด 4. ตั้งกฎเกณฑ์ 5. การเปรียบเทียบค่าเป็นเปอร์เซ็นต์ 6. ประเภทของเปอร์เซ็นต์ 7. ปัจจัยในการคำนวณทางการเงินและเศรษฐกิจ 8. บทสรุป

3 สไลด์

ชีวิตสมัยใหม่ทำให้งานที่น่าสนใจมีความเกี่ยวข้อง เนื่องจากขอบเขตของการประยุกต์ใช้การคำนวณดอกเบี้ยในทางปฏิบัติกำลังขยายตัว ความเกี่ยวข้อง

4 สไลด์

คำว่า "ร้อยละ" มาจากคำภาษาละติน pro centum ซึ่งแปลว่า "ต่อร้อย" หรือ "จากร้อย" อย่างแท้จริง เปอร์เซ็นต์สะดวกมากในทางปฏิบัติ เนื่องจากแสดงบางส่วนของจำนวนเต็มในจำนวนที่เท่ากัน ประวัติความเป็นมา

5 สไลด์

เครื่องหมาย % เกิดจากการพิมพ์ผิด ในต้นฉบับ pro centum มักถูกแทนที่ด้วยคำว่า "cento" (หนึ่งร้อย) และย่อ - cto ในปี ค.ศ. 1685 มีการพิมพ์หนังสือในปารีส - คู่มือการคำนวณทางคณิตศาสตร์โดยที่ผู้เรียงพิมพ์ทำคะแนน% โดยไม่ได้ตั้งใจ ที่มาของชื่อ.

6 สไลด์

ในข้อความ เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์จะใช้เฉพาะกับตัวเลขในรูปแบบดิจิทัล ซึ่งเมื่อพิมพ์ จะคั่นด้วยช่องว่างไม่แตก (รายได้ 67%) ยกเว้นในกรณีที่ใช้เครื่องหมายเปอร์เซ็นต์สำหรับตัวย่อ คำประสมเกิดขึ้นโดยใช้ตัวเลขและเปอร์เซ็นต์คำคุณศัพท์ ตั้งกฎ

7 สไลด์

บางครั้งก็สะดวกที่จะเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณไม่ใช่โดยความแตกต่างระหว่างค่าของพวกเขา แต่เป็นเปอร์เซ็นต์ เปอร์เซ็นต์การเปรียบเทียบ

8 สไลด์

แยกความแตกต่างระหว่างดอกเบี้ยทบต้นและดอกเบี้ยทบต้น เมื่อใช้ดอกเบี้ยธรรมดา ดอกเบี้ยจะถูกคิดจากจำนวนเงินเริ่มต้นของเงินฝาก (เงินกู้) ตลอดระยะเวลาคงค้าง ประเภทดอกเบี้ย

9 สไลด์

วิธีการทางคณิตศาสตร์ทางการเงินใช้ในการคำนวณพารามิเตอร์ ลักษณะ และคุณสมบัติ การดำเนินงานด้านการลงทุนและกลยุทธ์ พารามิเตอร์ของสินเชื่อของรัฐและนอกภาครัฐ เงินกู้ สินเชื่อ ในการคำนวณค่าเสื่อมราคา เบี้ยประกันและเบี้ยประกัน เงินบำนาญและการชำระเงิน เมื่อจัดทำแผนการชำระหนี้ การประเมินความสามารถในการทำกำไรของธุรกรรมทางการเงิน ปัจจัยที่นำมาพิจารณาในการคำนวณทางการเงินและเศรษฐกิจ

ขอบเขตของดอกเบี้ยอย่างง่ายมักเป็นธุรกรรมระยะสั้น (มีระยะเวลาไม่เกินหนึ่งปี) โดยมีการคำนวณดอกเบี้ยเพียงครั้งเดียว (เงินกู้ยืมระยะสั้น เครดิตบิล) และการดำเนินงานระยะยาวไม่บ่อยนัก

สำหรับธุรกรรมระยะสั้น จะใช้อัตราดอกเบี้ยขั้นกลาง ซึ่งเข้าใจว่าเป็นอัตราดอกเบี้ยรายปีที่ปรับตามระยะเวลาของการลงทุน ในทางคณิตศาสตร์ อัตราดอกเบี้ยขั้นกลางเท่ากับเปอร์เซ็นต์ของอัตราดอกเบี้ยรายปี สูตรสำหรับการคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายโดยใช้อัตราดอกเบี้ยขั้นกลางคือ มุมมองถัดไป:

FV=PV(1+f*r),

FV = PV (1 + t * r / T),

t -- ระยะเวลาของการลงทุนของกองทุน (ในกรณีนี้ วันที่ลงทุนและวันที่ถอนเงินถือเป็นหนึ่งวัน) T คือจำนวนวันโดยประมาณในหนึ่งปี

สำหรับธุรกรรมระยะยาว การคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่ายคำนวณโดยสูตร:

FV=PV(1+r*n),

โดยที่ n คือระยะเวลาการลงทุนของกองทุน (ปี) ,

ดอกเบี้ยทบต้น

ขอบเขตของดอกเบี้ยทบต้นเป็นธุรกรรมระยะยาว (ที่มีระยะเวลาเกินหนึ่งปี) รวมถึงรายการที่เกี่ยวข้องกับดอกเบี้ยระหว่างปี

ในกรณีแรกจะใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นตามปกติ:

FV = PV (1 + r)n.

ในกรณีที่สอง จะใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นโดยพิจารณาจากยอดคงค้างระหว่างปี ดอกเบี้ยระหว่างปีคือการจ่ายดอกเบี้ยรายได้มากกว่าปีละครั้ง ขึ้นอยู่กับจำนวนรายได้ต่อปี (m) เงินคงค้างระหว่างปีสามารถ:

1) ครึ่งปี (m = 2);
2) รายไตรมาส (m = 4);
3) รายเดือน (m = 12);
4) รายวัน (m = 365 หรือ 366);
5) ต่อเนื่อง (m - "?)

สูตรคงค้างสำหรับดอกเบี้ยทบต้นรายครึ่งปี รายไตรมาส รายเดือน และรายวัน มีดังนี้

FV = PV (1 + r / m)nm,

โดยที่ PV คือจำนวนเงินเริ่มต้น

g - อัตราดอกเบี้ยรายปี

n คือจำนวนปี

m -- จำนวนของเงินคงค้างระหว่างปี;

FV - จำนวนสะสม

รายได้ดอกเบี้ยกรณีคำนวณดอกเบี้ยต่อเนื่องคำนวณตามสูตรดังนี้

โดยที่: e \u003d 2, 718281 เป็นหมายเลขยอดเยี่ยม (หมายเลขออยเลอร์);

e?n เป็นปัจจัยส่วนเพิ่มซึ่งใช้สำหรับค่าจำนวนเต็มและเศษส่วนของ n;

การกำหนดอัตราดอกเบี้ยพิเศษสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยอย่างต่อเนื่อง (อัตราดอกเบี้ยต่อเนื่อง "แรงการเติบโต");

n คือจำนวนปี

ด้วยจำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากัน ระยะเวลาในการลงทุนของกองทุนเดียวกันและมูลค่าของอัตราดอกเบี้ยเท่ากัน จำนวนเงินที่คืนจะมากกว่ากรณีใช้สูตรคงค้างระหว่างปีมากกว่ากรณีใช้ดอกเบี้ยทบต้นตามปกติ สูตร:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

หากรายได้ที่ได้รับจากการใช้เงินคงค้างระหว่างปีแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ อัตราดอกเบี้ยที่ได้รับจะสูงกว่าอัตราที่ใช้ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นตามปกติ

ดังนั้น อัตราดอกเบี้ยรายปีที่ระบุไว้ในขั้นต้นสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น เรียกว่า nominal ไม่ได้สะท้อนถึงประสิทธิภาพที่แท้จริงของธุรกรรม อัตราดอกเบี้ยที่สะท้อนถึงรายได้จริงที่ได้รับเรียกว่ามีประสิทธิผล การจำแนกประเภทของอัตราดอกเบี้ยสำหรับดอกเบี้ยทบต้นระหว่างปีแสดงไว้อย่างชัดเจนในรูป

อัตราดอกเบี้ยที่กำหนดเริ่มต้น สำหรับแต่ละอัตราดอกเบี้ยที่ระบุและขึ้นอยู่กับอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง (อีกครั้ง) สามารถคำนวณได้

จากสูตรการคิดดอกเบี้ยทบต้น คุณจะได้สูตรของอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง:

FV = PV (1 + r) n;

(1 + อีกครั้ง) = FV / PV

นี่คือสูตรสำหรับการคิดดอกเบี้ยทบต้นด้วยเงินคงค้างระหว่างปี ซึ่งคิดเป็นร้อยละ r / m ทุกปี:

FV = PV (1 + r / m)นาโนเมตร

จากนั้นสูตรจะพบอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง:

(1 + อีกครั้ง) = (1 + r/m) ม.

อีกครั้ง = (l + r/m)m- 1,

โดยที่อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงคือ r - อัตราดอกเบี้ยเล็กน้อย; m - จำนวนการชำระเงินระหว่างปี

มูลค่าของอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงขึ้นอยู่กับจำนวนของเงินคงค้างระหว่างปี (m):

1) เมื่อ m = 1 อัตราดอกเบี้ยที่ระบุและอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะเท่ากัน
2) ยิ่งจำนวนเงินคงค้างระหว่างปีมากขึ้น (มูลค่าของ m) อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงก็จะยิ่งมากขึ้น

พื้นที่ของการประยุกต์ใช้ดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้นพร้อมกันนั้นเป็นการดำเนินการระยะยาวซึ่งมีระยะเวลาเป็นเศษส่วนของปี ในกรณีนี้ ดอกเบี้ยสามารถคำนวณได้สองวิธี:

1) การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นด้วยจำนวนปีเศษส่วน
2) ดอกเบี้ยคงค้างภายใต้โครงการแบบผสม

ในกรณีแรก สูตรดอกเบี้ยทบต้นจะใช้ในการคำนวณ ซึ่งมีการยกกำลังเศษส่วน:

FV = PV (1 + r)n+f,

โดยที่ f คือเศษส่วนของระยะเวลาการลงทุน

ในกรณีที่สอง รูปแบบผสมที่เรียกว่าใช้สำหรับการคำนวณ ซึ่งรวมถึงสูตรดอกเบี้ยทบต้นที่มีจำนวนปีเป็นจำนวนเต็มและสูตรดอกเบี้ยอย่างง่ายสำหรับธุรกรรมระยะสั้น:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T) .

งานถูกเพิ่มลงในไซต์ไซต์: 2015-07-10

สั่งเขียนงานไม่ซ้ำใคร

;font-family:"Times New Roman"">สารบัญ

;font-family:"Times New Roman"">บทนำ…………………………………………………………………………………………1

"> ดอกเบี้ย……………………………………………………………………...2
">การใช้ดอกเบี้ยทบต้นแบบง่าย;color:#000000">………………………………………………………………………6
;color:#000000">ใช้ดอกเบี้ยธรรมดา…………………………………………...7
;color:#000000">ใช้ดอกเบี้ยทบต้น…………………………………….…….9
">การเปรียบเทียบวิธีการคิดดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้น;color:#000000">…………………………………………………………………..14
">แผนดอกเบี้ยรวม;color:#000000">………………………………………………………………..…16
"> อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด……………………………………………………………................................. . ...............สิบแปด
;color:#000000">แนวคิดของอัตราดอกเบี้ยระบุ…………………………….…19
;color:#000000">อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง……………………………………….…20
;color:#000000">การทบต้นต่อเนื่อง…………..……21
"> การคำนวณดอกเบี้ย…………………………………………………………...22

"> รายการบรรณานุกรม……………………………………………..25

"> บทสรุป……..…………………………………………………………………… 26

">ภาคปฏิบัติ……………………………………………………….27

การแนะนำ

;font-family:"Times New Roman"">ในการพัฒนาใด ๆ เศรษฐกิจตลาดอัตราดอกเบี้ยใน สกุลเงินประจำชาติเป็นหนึ่งในตัวชี้วัดเศรษฐกิจมหภาคที่สำคัญที่สุด ซึ่งไม่เพียงแต่ได้รับการตรวจสอบอย่างใกล้ชิดโดยนักการเงิน นักลงทุน และนักวิเคราะห์มืออาชีพเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ประกอบการและประชาชนทั่วไปด้วย เหตุผลสำหรับความสนใจนี้ชัดเจน: อัตราดอกเบี้ยเป็นราคาที่สำคัญที่สุดในระบบเศรษฐกิจของประเทศ: สะท้อนราคาเงินเมื่อเวลาผ่านไป นอกจากนี้ ลูกพี่ลูกน้องของอัตราดอกเบี้ยคือระดับของอัตราเงินเฟ้อซึ่งวัดด้วยคะแนนร้อยละและรับรู้ตามกระบวนทัศน์ทางการเงินซึ่งเป็นหนึ่งในเกณฑ์มาตรฐานและผลลัพธ์หลักของรัฐ เศรษฐกิจของประเทศ(อัตราเงินเฟ้อที่ต่ำกว่ายิ่งดีต่อเศรษฐกิจและในทางกลับกัน) ความสัมพันธ์ที่นี่เรียบง่าย: ระดับของอัตราดอกเบี้ยระบุต้องสูงกว่าระดับเงินเฟ้อ ในขณะที่ตัวบ่งชี้ทั้งสองวัดเป็นเปอร์เซ็นต์ต่อปี ในยุคปัจจุบัน ทฤษฎีเศรษฐศาสตร์ คำทั่วไป"อัตราดอกเบี้ย" ใช้เป็นเอกพจน์ ที่นี่ถือเป็นเครื่องมือที่รัฐซึ่งเป็นตัวแทนของหน่วยงานด้านการเงินมีอิทธิพล วงจรธุรกิจประเทศส่งสัญญาณการเปลี่ยนแปลง นโยบายการเงินและเปลี่ยนระดับเสียง อุปทานเงินในการหมุนเวียน

;font-family:"Times New Roman"">ความหลากหลายของอัตราดอกเบี้ยเฉพาะในสกุลเงินประจำชาติเป็นหัวข้อที่เป็นประโยชน์อย่างยิ่งต่อความรู้เชิงปฏิบัติซึ่งการสะสมในชีวิตของบุคคลใด ๆ เกิดขึ้นโดยสังเกต ขอบคุณสื่อ หรือในตัวเอง กิจกรรมระดับมืออาชีพหรือเมื่อต้องจัดการการออมและการลงทุนส่วนบุคคล เราทุกคนเคยได้ยินหรือพบเจอกับอัตราดอกเบี้ยที่แตกต่างกันในผลิตภัณฑ์ต่างๆ เป็นประจำ

;font-family:"Times New Roman"">1. PERCENTAGE

;font-family:"Times New Roman"">ดอกเบี้ยคือจำนวนเงินที่จ่ายสำหรับการใช้เงินทุน นี่คือจำนวนรายได้ที่แน่นอน

;font-family:"Times New Roman""> อัตราส่วนของเงินดอกเบี้ยที่ได้รับต่อหน่วยเวลาต่อจำนวนทุนเรียกว่าอัตราดอกเบี้ยหรือภาษี เกี่ยวกับช่วงเวลาของการชำระเงินหรือรายได้คงค้างสำหรับการใช้งานของ กองทุนที่ให้ดอกเบี้ยแบ่งเป็นแบบธรรมดาและเงินทดรอง

;font-family:"Times New Roman"">ปกติ (ถอดรหัส,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) ดอกเบี้ยจะคำนวณเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาโดยสัมพันธ์กับจำนวนเงินเดิม รายได้ดอกเบี้ยจะจ่ายเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาของธุรกรรมทางการเงิน

;font-family:"Times New Roman"">ระยะเวลาในการคำนวณดอกเบี้ยควรเข้าใจว่าเป็นช่วงเวลาระหว่างขั้นตอนการเก็บดอกเบี้ยสองขั้นตอนที่ต่อเนื่องกันหรือเงื่อนไขของธุรกรรมทางการเงินหากมีการคิดดอกเบี้ยเพียงครั้งเดียว (รูปที่ 1) เนื่องจาก หมายถึงชื่อ เปอร์เซ็นต์เหล่านี้ (ปกติ) ใช้บ่อยกว่าในเงินฝากส่วนใหญ่และ การดำเนินงานสินเชื่อและยังอยู่ในประกัน

;font-family:"Times New Roman"">รูปแบบความสนใจ

;font-family:"Times New Roman"">หากรายได้ที่กำหนดโดยดอกเบี้ยจ่ายในขณะที่กู้ยืม รูปแบบการชำระเงินนี้เรียกว่า ล่วงหน้า หรือการบัญชี และดอกเบี้ยที่ใช้จะเรียกว่า ล่วงหน้า (antisipative,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">) ซึ่งจะถูกเรียกเก็บเงินเมื่อต้นงวดเทียบกับจำนวนเงินสุดท้าย

;font-family:"Times New Roman"">ดอกเบี้ยจ่ายเมื่อต้นงวด ณ เวลาที่หนี้ได้รับ นี่คือวิธีคำนวณดอกเบี้ยเงินกู้บางประเภท เช่น เมื่อขายสินค้าใน เครดิต ในการชำระบัญชีระหว่างประเทศ และธุรกรรมส่วนลด หลักทรัพย์. ในกรณีนี้ พื้นฐานในการคำนวณดอกเบี้ยคือจำนวนเงินที่มีดอกเบี้ย (จำนวนการชำระหนี้) และดอกเบี้ยที่คำนวณในลักษณะนี้จะถูกเรียกเก็บล่วงหน้าและเป็นการชำระล่วงหน้า

;font-family:"Times New Roman"">อัตราดอกเบี้ยมีดังต่อไปนี้:

;font-family:"Times New Roman"">อัตราการลบ,;font-family:"Times New Roman"">อัตราผลตอบแทน;font-family:"Times New Roman""> ซึ่งคำนวณจากวงเงินกู้เริ่มต้น รายได้ดอกเบี้ยจ่ายพร้อมกับวงเงินกู้

;font-family:"Times New Roman"">อัตรา antisipative ซึ่งอัตราผลตอบแทนจะคำนวณจากยอดหนี้ขั้นสุดท้าย รายได้ดอกเบี้ยจะจ่ายเมื่อได้รับเงินกู้

;font-family:"Times New Roman"">อัตราจริงที่มีอัตราผลตอบแทนสอดคล้องกับดอกเบี้ยรับปีละครั้ง

;font-family:"Times New Roman"">อัตราที่กำหนด ซึ่งเป็นเปอร์เซ็นต์ของรายได้ที่เพิ่มขึ้นหลายครั้งต่อปี

;font-family:"Times New Roman"">การจ่ายดอกเบี้ยเป็นไปตามทฤษฎีการสะสมเงินในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์หรือเรขาคณิต

;font-family:"Times New Roman"">ความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์สอดคล้องกับดอกเบี้ยธรรมดา ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตไปยังดอกเบี้ยทบต้น เช่น ขึ้นอยู่กับอะไรเป็นพื้นฐานสำหรับเงินคงค้าง - ตัวแปรหรือค่าคงที่

;font-family:"Times New Roman"">เปอร์เซ็นต์แบ่งออกเป็น:

;font-family:"Times New Roman"">- แบบง่าย ซึ่งจะสะสมตลอดระยะเวลาของภาระผูกพันในจำนวนเงินเริ่มต้น

;font-family:"Times New Roman"">- ซับซ้อน ฐานที่เปลี่ยนแปลงตลอดเวลาเนื่องจากการเพิ่มดอกเบี้ยค้างรับก่อนหน้านี้

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">การเพิ่มขึ้นสามารถทำได้ตามรูปแบบของดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบทบต้น

;font-family:"Times New Roman"">สูตรดอกเบี้ยคงค้างอย่างง่าย ดอกเบี้ยคงค้างอย่างง่ายหมายความว่าจำนวนเงินที่ลงทุนทุกปีเพิ่มขึ้นตาม PV r ในกรณีนี้ จำนวนเงินลงทุนหลังจาก n ปีสามารถกำหนดได้โดยสูตร:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV(1 + r n)

;font-family:"Times New Roman"">สูตรการคิดดอกเบี้ยทบต้น (compoundInterest) การสะสมตามโครงการดอกเบี้ยทบต้นหมายความว่ารายได้ประจำปีถัดไปไม่ได้คำนวณจากเงินลงทุนเริ่มแรกแต่จากยอดรวม ซึ่งรวมถึงจำนวนเงินสะสมก่อนหน้านี้และไม่ต้องการดอกเบี้ยที่นักลงทุนเรียกร้อง ในกรณีนี้ จำนวนเงินลงทุนใน n ปี สามารถกำหนดได้โดยสูตร:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;font-family:"Times New Roman"">.

;font-family:"Times New Roman"">สำหรับอัตราดอกเบี้ยเดียวกัน:

;font-family:"Times New Roman"">1) อัตราดอกเบี้ยค้างรับแบบทบต้นจะสูงกว่าอัตราดอกเบี้ยคงที่แบบธรรมดา หากระยะเวลาคงค้างเกินช่วงรายได้มาตรฐาน

;font-family:"Times New Roman"">2) อัตราดอกเบี้ยค้างรับแบบทบต้นจะน้อยกว่าอัตราดอกเบี้ยคงค้างแบบธรรมดา หากระยะเวลาคงค้างน้อยกว่าช่วงรับรู้รายได้มาตรฐาน

;font-family:"Times New Roman"">ขอบเขตของการใช้ดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบผสม แบบง่ายและแบบดอกเบี้ยทบต้นสามารถใช้ได้ทั้งในการดำเนินการแยกกันและพร้อมๆ กัน เขตข้อมูลของการประยุกต์ใช้แบบง่ายและแบบดอกเบี้ยทบต้นสามารถแบ่งออกเป็นสามกลุ่ม :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. การดำเนินการดอกเบี้ยอย่างง่าย;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. การดำเนินการโดยใช้ดอกเบี้ยทบต้น;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. การดำเนินการพร้อมการใช้ดอกเบี้ยแบบง่ายและดอกเบี้ยทบต้นพร้อมกัน

;font-family:"Times New Roman"">2 การใช้ดอกเบี้ยที่ง่ายและซับซ้อน

">C จุดเศรษฐกิจวิธีการดูดอกเบี้ยทบต้นมีความสมเหตุสมผลมากกว่า เนื่องจากเป็นการแสดงถึงความเป็นไปได้ของการลงทุนซ้ำอย่างต่อเนื่อง (การลงทุนซ้ำ) ของกองทุน อย่างไรก็ตาม สำหรับธุรกรรมทางการเงินระยะสั้น (น้อยกว่าหนึ่งปี) มักใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย มีหลายเหตุผลนี้:

;font-family:"Times New Roman"">อย่างแรกเลย และค่อนข้างมีความเกี่ยวข้องเมื่อสองสามทศวรรษก่อน การคำนวณโดยใช้วิธีดอกเบี้ยแบบง่ายนั้นง่ายกว่าการคำนวณโดยใช้วิธีดอกเบี้ยทบต้นมาก
;font-family:"Times New Roman"">ประการที่สอง อัตราดอกเบี้ยต่ำ (ภายใน 30%) และระยะเวลาอันสั้น (ภายในหนึ่งปี) ผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีคิดดอกเบี้ยแบบง่ายนั้นค่อนข้างใกล้เคียงกับผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้ วิธีดอกเบี้ยทบต้น (ความคลาดเคลื่อนภายใน 1%) หากวลี "สูตรของเทย์เลอร์" บอกคุณบางอย่าง คุณจะเข้าใจว่าทำไมถึงเป็นเช่นนั้น
;font-family:"Times New Roman"">ประการที่สาม และอาจเป็นสาเหตุหลัก หนี้ที่พบโดยใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายเป็นระยะเวลาหนึ่ง น้อยกว่าหนึ่งปี, เสมอ;font-family:"Times New Roman"">มากกว่า;font-family:"Times New Roman"">กว่าหนี้ที่ใช้วิธีดอกเบี้ยทบต้น เนื่องจากเจ้าหนี้เป็นผู้กำหนดกฎของเกมเสมอๆ เป็นที่แน่ชัดว่าในกรณีนี้เขาจะเลือกวิธีแรก

;font-family:"Times New Roman"">2.1 ใช้ดอกเบี้ยแบบง่าย

ขอบเขตของการใช้ดอกเบี้ยแบบง่ายมักเป็นการดำเนินการระยะสั้น (มีระยะเวลาไม่เกินหนึ่งปี) โดยมีการคำนวณดอกเบี้ยเพียงครั้งเดียว (เงินกู้ระยะสั้น เครดิตบิล) และการดำเนินการระยะยาวน้อยกว่า

;font-family:"Times New Roman"">สำหรับการทำธุรกรรมระยะสั้นจะใช้อัตราดอกเบี้ยขั้นกลางที่เรียกว่าอัตราดอกเบี้ยรายปีลดลงตามระยะเวลาของเงินลงทุน ในทางคณิตศาสตร์อัตราดอกเบี้ยกลาง เท่ากับส่วนแบ่งของอัตราดอกเบี้ยต่อปี สูตรคงค้างดอกเบี้ยอย่างง่าย โดยใช้อัตราดอกเบี้ยขั้นกลาง มีดังนี้

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">หรือ

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">where f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t — เงื่อนไขสำหรับการลงทุนกองทุน (ในกรณีนี้ คือ วันที่ลงทุนและวันที่ถอนเงินเป็นหนึ่งวัน) T - ตัวเลขโดยประมาณ ของวันในหนึ่งปี

;font-family:"Times New Roman"">สำหรับธุรกรรมระยะยาว ดอกเบี้ยแบบง่ายคำนวณโดยใช้สูตร:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">โดยที่ n คือระยะเวลาการลงทุน (เป็นปี) ,

;font-family:"Times New Roman"">2.2 การใช้ดอกเบี้ยทบต้น

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ดอกเบี้ยทบต้นใช้กับธุรกรรมระยะยาว (ที่มีระยะเวลาเกินหนึ่งปี) รวมถึงดอกเบี้ยระหว่างปี

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ในกรณีแรก จะใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นตามปกติ:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ในกรณีที่สอง ใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นโดยพิจารณายอดคงค้างระหว่างปี ดอกเบี้ยระหว่างปีถือเป็นรายได้ดอกเบี้ย มากกว่า 1 ครั้งต่อปี ขึ้นอยู่กับจำนวนรายได้ต่อปี (m) เงินคงค้างระหว่างปีสามารถ:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) ครึ่งปี (m = 2);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) รายไตรมาส (m = 4);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3) รายเดือน (m = 12);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) ทุกวัน (m = 365 หรือ 366);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) ต่อเนื่อง (m -" ?).

;font-family:"Times New Roman"">สูตรดอกเบี้ยทบต้นรายครึ่งปี รายไตรมาส รายเดือน และรายวัน มีดังนี้:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">โดยที่ PV คือจำนวนเดิม

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">r — อัตราดอกเบี้ยรายปี;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — จำนวนปี;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m — จำนวนงวดภายในปี;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV — จำนวนสะสม

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">รายรับดอกเบี้ยต่อเนื่องคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = R e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">หรือ:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">โดยที่: e = 2, 718281 เป็นตัวเลขยอดเยี่ยม (หมายเลขออยเลอร์);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> — ตัวคูณส่วนเพิ่ม ซึ่งใช้สำหรับค่าจำนวนเต็มและเศษส่วนของ n;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? — การกำหนดอัตราดอกเบี้ยพิเศษสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยแบบต่อเนื่อง (อัตราดอกเบี้ยแบบต่อเนื่อง "แรงการเติบโต");

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — จำนวนปี.

;font-family:"Times New Roman"">สำหรับจำนวนเงินเริ่มต้นเดียวกัน ระยะเวลาการลงทุนเดียวกัน และอัตราดอกเบี้ยเดียวกัน จำนวนเงินที่ส่งคืนจะมากกว่าเมื่อใช้สูตรเงินคงค้างระหว่างปีมากกว่าเมื่อใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้นปกติ:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">หากรายได้ที่เกิดจากการใช้การทบต้นระหว่างปีแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ อัตราดอกเบี้ยที่ได้จะสูงกว่ารายได้ที่ใช้โดยดอกเบี้ยทบต้นทั่วไป

;font-family:"Times New Roman"">ดังนั้น อัตราดอกเบี้ยรายปีที่ประกาศครั้งแรกสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น เรียกว่า nominal ไม่ได้สะท้อนถึงประสิทธิภาพที่แท้จริงของธุรกรรม อัตราดอกเบี้ยที่สะท้อนรายได้ที่ได้รับจริงเรียกว่ามีประสิทธิผล . การจำแนกอัตราดอกเบี้ยสำหรับดอกเบี้ยทบต้นระหว่างปีแสดงไว้อย่างชัดเจนในรูป

;font-family:"Times New Roman"">อัตราดอกเบี้ยที่ระบุถูกกำหนดไว้ตั้งแต่แรก สำหรับอัตราดอกเบี้ยที่ระบุแต่ละรายการและอิงตามนั้น คุณสามารถคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง (r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman"">).

;font-family:"Times New Roman"">จากสูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้น คุณจะได้สูตรสำหรับอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman"">นี่คือสูตรสำหรับการเพิ่มดอกเบี้ยทบต้นด้วยเงินคงค้างระหว่างปีซึ่งคิด r / m เปอร์เซ็นต์ทุกปี:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">จากนั้นจะพบอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงโดยใช้สูตร:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">หรือ

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">where r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> — อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง; r — อัตราดอกเบี้ยที่ระบุ; m — จำนวนงวดที่ชำระระหว่างปี

;font-family:"Times New Roman"">อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงขึ้นอยู่กับจำนวนของเงินคงค้างระหว่างปี (m):

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) โดยที่ m = 1 อัตราดอกเบี้ยที่ระบุและมีผลบังคับใช้เท่ากัน;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) ยิ่งจำนวนเงินคงค้างระหว่างปี (ค่า m) มากเท่าใด อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

;font-family:"Times New Roman"">สาขาของการใช้ง่ายและดอกเบี้ยทบต้นพร้อมกันคือธุรกรรมระยะยาวซึ่งมีระยะเวลาเป็นเศษส่วนของปี ในเวลาเดียวกันสามารถคำนวณดอกเบี้ยเป็นสอง วิธี:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) การคำนวณดอกเบี้ยทบต้นด้วยจำนวนปีที่เป็นเศษส่วน;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) ดอกเบี้ยคงค้างตามรูปแบบผสม

;font-family:"Times New Roman"">ในกรณีแรก สูตรดอกเบี้ยทบต้นจะใช้สำหรับการคำนวณ ซึ่งจะมีการยกกำลังเป็นเศษส่วน:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">โดยที่ f คือเศษส่วนของเงื่อนไขการลงทุน

;font-family:"Times New Roman"">ในกรณีที่สอง การคำนวณแบบผสมที่เรียกว่า ซึ่งประกอบด้วยสูตรดอกเบี้ยทบต้นที่มีจำนวนเต็มปีและสูตรดอกเบี้ยง่ายสำหรับธุรกรรมระยะสั้น :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">หรือ

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + t r / T);font-family:"Times New Roman";color:#52594f;display:none">;font-family:"Times New Roman";color:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 การเปรียบเทียบวิธีคิดดอกเบี้ยแบบง่ายและแบบผสม

"> มาดูเหตุผลที่สองและสามกัน (เพราะอย่างแรกชัดเจน) หากเรารวมกราฟของการเติบโตของหนี้ที่ให้ไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าเราจะได้ภาพต่อไปนี้:

;color:#000000">
"> การเปรียบเทียบตารางการเติบโตของหนี้โดยวิธีง่ายๆ และดอกเบี้ยทบต้น

"> ดังนั้น หากใช้อัตราดอกเบี้ยเดียวกัน ดังนั้น:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สำหรับระยะเวลาน้อยกว่าหนึ่งปี หนี้ที่พบโดยใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายจะมากกว่าหนี้ที่พบโดยใช้วิธีคิดดอกเบี้ยทบต้นเสมอ
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">เป็นระยะเวลานานกว่าหนึ่งปี ในทางกลับกัน หนี้ที่พบโดยใช้วิธีดอกเบี้ยทบต้นจะมากกว่าหนี้ที่พบโดยใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายเสมอ ;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">และแน่นอนว่าเป็นระยะเวลาเท่ากับหนึ่งปี ผลลัพธ์จะเหมือนกัน

"> ในขณะเดียวกันหากอัตราดอกเบี้ยมีน้อยและช่วงเวลาน้อยกว่าหนึ่งปี S;vertical-align:sub">sl">(t) และ S ;vertical-align:sub">pr ">(t) ค่อนข้างใกล้เคียงกัน อย่างไรก็ตาม ต้องจำไว้เสมอว่าหากไม่เป็นไปตามเงื่อนไขเหล่านี้ ความคลาดเคลื่อนในผลลัพธ์อาจมีนัยสำคัญ!

">ตัวอย่าง
ในช่วงต้นทศวรรษ 1990 ในช่วงที่เงินเฟ้อรุนแรง ธนาคารรัสเซียให้สูงมาก - ในร้อยเปอร์เซ็นต์ - อัตราดอกเบี้ยใน เงินฝากรูเบิลและเงินกู้

"> ตัวอย่างเช่น เรามาดูกันว่าการใช้ดอกเบี้ยง่าย ๆ สำหรับการฝากเงินรายครึ่งปีสามารถนำไปสู่ความคลาดเคลื่อนอย่างไรเมื่ออัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 300% ต่อปี หากเงินฝากเป็นรูเบิล S จากนั้นในหกเดือนบัญชีของผู้ฝากจะ มีจำนวนเงิน

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

"> หากธนาคารใช้ดอกเบี้ยทบต้น จำนวนเงินทั้งหมดจะเป็น

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

"> ความแตกต่างของผลลัพธ์คือ ½S หรือ 25% เทียบกับผลรวมทบต้น

;font-family:"Times New Roman"">4 แผนดอกเบี้ยรวม

"> ในทางปฏิบัติ เป็นระยะเวลานานแต่ไม่ทั้งหมด โดยเฉพาะอย่างยิ่งผู้ให้กู้ที่รอบคอบในบางครั้งใช้รูปแบบการคำนวณดอกเบี้ยรวม ในกรณีนี้ สำหรับจำนวนเต็มปี จะใช้วิธีคิดดอกเบี้ยทบต้นและสำหรับจำนวนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม "ส่วนที่เหลือ" - วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย ตัวอย่างเช่น หากมีการออกเงินกู้ 1 ล้านรูเบิลเป็นเวลา 3 ปี 73 วัน (73 วันคือ 0.2 ปีที่ไม่ใช่ปีอธิกสุรทิน) ที่ 10% ต่อปีก็จะสามารถหาหนี้ได้ทั้งหมด ด้วยวิธีต่อไปนี้:

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0,2) \cdot 1\000\000 = 1\357\620\);color:#000000">รูเบิล ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

"> การรวมกันของดอกเบี้ยง่ายและดอกเบี้ยทบต้นสามารถเกิดขึ้นได้ตามธรรมชาติเมื่อมีการทำธุรกรรมระยะสั้นซ้ำหลายครั้ง ตัวอย่างเช่น ธนาคารเสนอให้ลูกค้า เงินฝากระยะสั้น(เงินฝาก) เป็นระยะเวลาตั้งแต่หนึ่งเดือนถึงหนึ่งปี ในช่วงระยะเวลาของข้อตกลงการฝากเงิน การเพิ่มจำนวนเงินในบัญชีของผู้ฝากจะเกิดขึ้นตามรูปแบบง่ายๆ เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาฝาก จะใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ (เงินดอกเบี้ยจะถูกบวกเข้าในจำนวนเดิม) หากลูกค้าไม่ถอนเงิน สัญญาการฝากเงินจะขยายออกไปเป็น เทอมใหม่และพื้นฐานในการคำนวณดอกเบี้ยจะกลายเป็นจำนวนเงินที่เพิ่มขึ้นแล้ว ดังนั้น จากมุมมองของลูกค้าธนาคาร จำนวนเงินฝากที่เหลือสำหรับเงื่อนไขต่าง ๆ จะเพิ่มขึ้นตามรูปแบบดอกเบี้ยทบต้น:

"> โดยที่ t คือระยะเวลาของการบริจาค "ฐาน" นั้น และ n คือจำนวนงวด

">ตัวอย่าง
ธนาคารบางแห่งเสนอเงินฝากประจำแก่ลูกค้าเป็นระยะเวลาหกเดือนในอัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี หากลูกค้าของธนาคารนี้ฝากเงิน 200,000 รูเบิลแล้วขยายข้อตกลงการฝากสองครั้งจากนั้นหนึ่งปีครึ่งเขาก็ถอนตัวออกจากบัญชี

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\000 = 231\525\);color:#000000">รูเบิล ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด

"> จากย่อหน้านี้ เราเริ่มพิจารณาวิธีดอกเบี้ยทบต้นซึ่งไม่ค่อยได้ใช้ในการให้กู้ยืมเป็นวิธีการดอกเบี้ยแบบง่าย แต่แพร่หลายในด้านการเงินอื่น ๆ โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นจะใช้ในการคำนวณ ดอกเบี้ยเงิน เงินฝากระยะยาว(อายุยืนปีกว่า).

"> ฉันขอเตือนคุณว่าความหมายของวิธีนี้แสดงโดยวลี "การคำนวณดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย" ซึ่งหมายความว่าหนี้ของผู้กู้ในช่วงเวลาก่อนหน้าทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยในช่วงเวลาถัดไป . ในเวลาเดียวกันจำนวนหนี้เพิ่มขึ้นแบบทวีคูณ (หรือตามฟังก์ชันเลขชี้กำลังหากถือว่าเวลาต่อเนื่อง) ตัวอย่างเช่น หากผู้ฝากฝากเงิน 100,000 รูเบิลในธนาคารที่อัตราดอกเบี้ยทบต้น i = 6% แล้วหลังจากนั้น ห้าเดือน บัญชีของเขาจะมีจำนวนเงิน

;สี:#000000">S(5/12) = (1 + ผม);vertical-align:super;สี:#000000">5/12;color:#000000">ส ;vertical-align:sub;สี:#000000">0;สี:#000000">= 1.06 ;vertical-align:super;สี:#000000">5/12;สี:#000000"> 100,000 ≈ 102,458 รูเบิล

;font-family:"Times New Roman"">5.1 แนวคิดของอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อย

"> เป็นที่ชัดเจนว่าหากไม่มีอุปกรณ์พิเศษจะไม่สะดวกในการคำนวณดังกล่าวและจนกระทั่งเมื่อเร็ว ๆ นี้เป็นไปได้ด้วยความช่วยเหลือของตารางพิเศษที่มีปัจจัยการเพิ่มต้องห้ามเท่านั้น เพื่อหลีกเลี่ยงความจำเป็นในการแยกรากที่ยุ่งยากเมื่อคำนวณโดยใช้ดอกเบี้ยทบต้น ในการกำหนดอัตราดอกเบี้ยทบต้นในทางปฏิบัติ จะใช้อัตราดอกเบี้ยที่ระบุ สาระสำคัญมีดังนี้

"> หากคุณใส่เงินในธนาคารแล้วดอกเบี้ยเงินฝากจะไม่เกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง แต่เป็นระยะ ๆ - ปีละครั้งไตรมาสเดือนหรือวันเดียว กระบวนการนี้ในการคิดดอกเบี้ยเงินและเพิ่มเข้าไปใน จำนวนเงินฝากเรียกว่า "ดอกเบี้ยเป็นตัวพิมพ์ใหญ่" ดังนั้นสมมติว่าดอกเบี้ยเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ m ครั้งต่อปี แล้วถ้าทราบ j - อัตราดอกเบี้ยที่ระบุของเงินฝาก ทุกครั้งที่ดอกเบี้ยเกิดขึ้น จำนวนเงินในบัญชีของผู้ฝากจะเพิ่มขึ้น โดย (1 + \dfrac(j)(m )\) หนึ่งครั้ง

"> เป็นที่ชัดเจนว่าโดยพื้นฐานแล้ว เรากำลังพูดถึงการใช้รูปแบบรวมของดอกเบี้ยทบต้นและดอกเบี้ยทบต้น

">ตัวอย่าง
ผู้ฝากฝากเงินจำนวน 200,000 rubles เข้าบัญชีธนาคาร หากอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อยของเงินฝากคือ 8% และดอกเบี้ยเป็นรายไตรมาส (แน่นอนว่าธนาคารใช้ดอกเบี้ยทบต้น) จากนั้นหกเดือนต่อมา (นั่นคือหลังจากสองดอกเบี้ยค้างรับ) จำนวนเงินของผู้ฝาก บัญชีจะเป็น

;สี:#000000">200,000 (1 + 0.08/4);vertical-align:super;สี:#000000">2;color:#000000"> = 208,080 รูเบิล

;font-family:"Times New Roman"">5.2 อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง

"> หากมีการกำหนดอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อยและดำเนินการคิดดอกเบี้ยเป็น m ครั้งต่อปี จำนวนเงินฝากจะเพิ่มขึ้นทุกปี

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)

"> ครั้ง

"> ในทางกลับกัน ความสัมพันธ์ของอัตราดอกเบี้ยทบต้นต้องถืออยู่เสมอ:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

">แล้ว

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]

"> อัตราดอกเบี้ยทบต้นที่พบในลักษณะนี้เรียกว่า "มีประสิทธิผล" เนื่องจากในทางตรงกันข้ามกับอัตราที่ระบุ แสดงถึงความสามารถในการทำกำไร (ประสิทธิภาพ) ที่แท้จริงของการดำเนินการให้กู้ยืม

">ตัวอย่าง
หากอัตราดอกเบี้ยเงินฝาก 18% และดอกเบี้ยทบต้นทุกเดือน อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะเป็น

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0,18)(12) \right)^(12) - 1 \ประมาณ 0.1956 = 19.56\%\);color:#000000">รายปี;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

"> นั่นคือมากกว่าที่ระบุไว้หนึ่งเปอร์เซ็นต์ครึ่ง

"> โดยทั่วไป อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะมากกว่าอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อย การตรวจสอบนี้ทำได้ง่ายโดยการขยายด้านขวาของความสัมพันธ์ (15.1) ตามสูตรทวินามของนิวตัน

;font-family:"Times New Roman"">5.3 ดอกเบี้ยทบต้นอย่างต่อเนื่อง

">อย่างที่คุณทราบ สำหรับจำนวน x มุ่งสู่อนันต์ มีขีดจำกัด

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]

"> โดยที่ e \u003d 2.718281828 ... เป็นฐานของลอการิทึมธรรมชาติ สูตรนี้เรียกว่า ลิมิตที่น่าทึ่งอันดับสอง ซึ่งตามมาโดยเฉพาะความสัมพันธ์

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">lim">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ถึง"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ซ้าย">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">frac">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ขวา">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

"> ดังนั้น หากใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ของดอกเบี้ยค่อนข้างบ่อย เช่น รายวัน อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะประมาณได้ดังนี้

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">tag">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ประมาณ">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

">ตัวอย่าง
เราจะสมมติอีกครั้งว่าอัตราดอกเบี้ยเล็กน้อยของเงินฝากคือ 18% แต่ดอกเบี้ยเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ทุกวัน (m = 365) มูลค่าที่แน่นอนของอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริง หาได้จากสูตร (15.1) จะเท่ากับ

"> หากคุณใช้สูตรโดยประมาณ (15.2) คุณจะได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้:

;color:#000000">ฉัน ≈ e ;vertical-align:super;สี:#000000">0.18;สี:#000000"> - 1 = 0.197217...

"> อย่างที่คุณเห็น ความคลาดเคลื่อนค่อนข้างน้อย

6 ดอกเบี้ยจ่าย

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ในการคำนวณดอกเบี้ยเงินฝาก (เงินฝาก) และเงินกู้ยืม จะใช้สูตรดอกเบี้ยต่อไปนี้ด้วย:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สูตรดอกเบี้ยแบบง่าย,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สูตรดอกเบี้ยทบต้น

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สูตรดอกเบี้ยคำนวณโดยใช้อัตราดอกเบี้ยคงที่หรือลอยตัว

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">อัตราดอกเบี้ยคงที่ นี่คือเมื่ออัตราดอกเบี้ยที่กำหนดไว้สำหรับเงินฝากธนาคารได้รับการแก้ไขในข้อตกลงการฝากเงินและยังคงไม่เปลี่ยนแปลงตลอดระยะเวลาการลงทุน กล่าวคือ คงที่ . อัตราดังกล่าวสามารถเปลี่ยนแปลงได้เฉพาะในช่วงเวลาของการต่ออายุสัญญาโดยอัตโนมัติสำหรับเงื่อนไขใหม่หรือเมื่อ การเลิกจ้างก่อนกำหนด ความสัมพันธ์ตามสัญญาและการจ่ายดอกเบี้ย ระยะจริงการลงทุนในอัตรา "ตามความต้องการ" ซึ่งกำหนดโดยเงื่อนไข

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Floating rate คือเมื่ออัตราดอกเบี้ยที่ตั้งต้นภายใต้สัญญาสามารถเปลี่ยนแปลงได้ตลอดระยะเวลาการลงทุน โดยมีเงื่อนไขและขั้นตอนการเปลี่ยนแปลงอัตราระบุไว้ใน ข้อตกลงการฝากเงิน อัตราดอกเบี้ยอาจมีการเปลี่ยนแปลง: เนื่องจากการเปลี่ยนแปลงของอัตราการรีไฟแนนซ์ การเปลี่ยนแปลงของอัตราแลกเปลี่ยน การโอนจำนวนเงินฝากไปยังประเภทอื่น และปัจจัยอื่นๆ

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ในการคำนวณดอกเบี้ยโดยใช้สูตร คุณจำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์ของการลงทุนในบัญชีเงินฝาก ได้แก่:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">จำนวนเงินฝาก,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">อัตราดอกเบี้ยเงินฝากที่เลือก,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">อัตราดอกเบี้ย (รายวัน รายเดือน รายไตรมาส ฯลฯ),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">เงื่อนไขการวางเงินมัดจำ,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">บางครั้ง ต้องใช้อัตราดอกเบี้ยแบบคงที่หรือลอยตัว

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สูตรดอกเบี้ยแบบง่ายจะใช้ในกรณีที่ดอกเบี้ยค้างรับจากเงินฝากถูกบวกเข้ากับเงินฝากเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาการฝากเท่านั้นหรือไม่ได้บวกเลย แต่ถูกโอนไปยังบัญชีแยกต่างหาก กล่าวคือ การคำนวณดอกเบี้ยธรรมดาไม่ได้กำหนดดอกเบี้ยเป็นตัวพิมพ์ใหญ่เมื่อเลือกประเภทเงินฝาก คุณควรใส่ใจกับขั้นตอนการคำนวณดอกเบี้ยเมื่อจำนวนเงินฝากและระยะเวลาการจัดวาง มีความสำคัญ และธนาคารใช้สูตรดอกเบี้ยอย่างง่าย ซึ่งนำไปสู่การประเมินจำนวนรายได้ดอกเบี้ยของผู้ฝากต่ำเกินไป

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">สูตรดอกเบี้ยแบบง่ายสำหรับการฝากเงินมีลักษณะดังนี้:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S — จำนวนเงินที่ครบกำหนดส่งกลับไปยังผู้ฝากเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาการฝาก ประกอบด้วยจำนวนเงินเริ่มต้นของเงินทุน บวกด้วยเงินสะสม น่าสนใจ.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - จำนวนวันสำหรับดอกเบี้ยสะสมของเงินฝากที่ดึงดูด

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – จำนวนเงินเริ่มต้นที่ดึงดูดให้เงินฝาก

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">หากดอกเบี้ยเงินฝากถูกบวกเข้าในเงินฝากเป็นระยะสม่ำเสมอ (รายวัน รายเดือน รายไตรมาส) ในกรณีนี้ จำนวนดอกเบี้ยจะถูกคำนวณ โดยใช้สูตรดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยทบต้น เกี่ยวข้องกับการใช้ตัวพิมพ์ใหญ่ของดอกเบี้ย (การคำนวณดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย) ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น คุณสามารถใช้สูตรสองสูตรสำหรับดอกเบี้ยทบต้นของเงินฝาก ซึ่งมีลักษณะดังนี้:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">I – อัตราดอกเบี้ยรายปี.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t – จำนวนวันสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยเงินฝากที่ดึงดูด

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K คือจำนวนวันในปีปฏิทิน (365 หรือ 366)

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – จำนวนเงินที่ดึงดูดให้เงินฝาก

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp – จำนวนดอกเบี้ย (รายได้).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — จำนวนงวดดอกเบี้ย

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S — จำนวนเงินฝากพร้อมดอกเบี้ย

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">อย่างไรก็ตาม เมื่อคำนวณเปอร์เซ็นต์ อันดับแรกจะง่ายกว่าในการคำนวณ ยอดรวมฝากพร้อมดอกเบี้ยแล้วคำนวณจำนวนดอกเบี้ย (รายได้) เท่านั้น;font-family:"Times New Roman"">
รายการบรรณานุกรม

;font-family:"Times New Roman""> เทคนิคการคำนวณทางการเงินและเศรษฐกิจ: ตำราเรียน - ม.: การเงินและคณิตศาสตร์, 2000. - 80s.: ill.
;font-family:"Times New Roman"">John C. Hull บทที่ 4 อัตราดอกเบี้ย // ตัวเลือก ฟิวเจอร์ส และอนุพันธ์อื่นๆ เครื่องมือทางการเงิน= ออปชั่น ฟิวเจอร์ส และอนุพันธ์อื่นๆ - ครั้งที่ 6 — ม.:;font-family:"Times New Roman"">"วิลเลียมส์";font-family:"Times New Roman"">, 2007. - pp. 133-165.
;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/

;font-family:"Times New Roman"">
บทสรุป

;font-family:"Times New Roman"">ปัจจุบัน เศรษฐกิจมีเสถียรภาพ ช่องบริการ สินเชื่อธนาคารสำหรับ ตลาดรัสเซียยังไม่เต็มคือ การปล่อยสินเชื่อสามารถแยกแยะได้ว่าเป็นวิธีที่มีแนวโน้มมากที่สุดในการสร้างรายได้ให้กับธนาคาร

;font-family:"Times New Roman"">ในสภาพเศรษฐกิจที่มีเสถียรภาพ มีแนวโน้มที่จะเพิ่มปริมาณการกู้ยืมในอุตสาหกรรมและธนาคารเพื่อดึงดูดผู้กู้ยืมที่มีศักยภาพ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องพิจารณา รายละเอียดเพิ่มเติมองค์ประกอบที่ก่อให้เกิดมูลค่าของอัตราดอกเบี้ยที่มีผลต่อต้นทุนของเงินกู้

;font-family:"Times New Roman"">นอกจากนี้ ในสภาวะของการรักษาเสถียรภาพทางเศรษฐกิจ มันเป็นไปได้ที่จะขยายพื้นที่ที่มีแนวโน้มดังกล่าวที่มีศักยภาพสูง - การปล่อยสินเชื่อให้กับภาคผู้บริโภค และที่นี่ อัตราดอกเบี้ยก็มีบทบาทชี้ขาดเช่นกัน ในการดึงดูดผู้กู้เอกชน

;font-family:"Times New Roman"">
ภาคปฏิบัติ

;font-family:"Times New Roman"">งานที่ 1

;font-family:"Times New Roman"">ธนาคารเสนอให้ 17% ต่อปีสำหรับการวางเงินในบัญชีเงินฝากที่เปิดขึ้น โดยใช้สูตรส่วนลดคำนวณขนาดของเงินฝากเริ่มต้นเพื่อให้ใน 4 ปีคุณมี 180 พันรูเบิลในบัญชี

;font-family:"Times New Roman"">วิธีแก้ปัญหา

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180,000 = P * (1+0.17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1.8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061rub.

;font-family:"Times New Roman"">คำตอบ: เพื่อให้มีเงิน 180,000 rubles ในเงินฝากหลังจาก 4 ปี มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ขนาดของเงินฝากเริ่มต้นคือ 96,061 rubles

;font-family:"Times New Roman"">ภารกิจที่ 2

;font-family:"Times New Roman"">พลเมืองได้รับเงินกู้จำนองจากธนาคารจำนวน 1.5 ล้านรูเบิล เป็นระยะเวลา 8 ปี ตามเงื่อนไขต่อไปนี้: สำหรับปีแรก อัตราดอกเบี้ยทบต้นคือ 14 % ต่อปี สำหรับสองปีถัดไป มาร์จิ้นตั้งไว้ที่ 0.5% และในปีต่อ ๆ มา มาร์จิ้นคือ 0.7% ค้นหาจำนวนเงินที่พลเมืองต้องคืนให้กับธนาคารเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้

;font-family:"Times New Roman"">วิธีแก้ปัญหา

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + … +(1+ไอค)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0.14) + (1+0.145)*2 + (1+0.152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9,19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rubles.

;font-family:"Times New Roman"">คำตอบ: เมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเงินกู้ พลเมืองจะต้องคืนเงิน 13.785 ล้านรูเบิลให้กับธนาคาร

;font-family:"Times New Roman"">ภารกิจที่ 3

;font-family:"Times New Roman"">องค์กรที่มีเงินสดฟรีจำนวน 2 ล้านรูเบิล ตั้งใจที่จะลงทุนเป็นระยะเวลา 5 ปี มีตัวเลือกการลงทุนสองแบบให้เลือกตัวเลือกที่ทำกำไรได้มากกว่า:

;font-family:"Times New Roman"">ก) เงินจะฝากเข้าบัญชีเงินฝากธนาคารพร้อมดอกเบี้ยทุก 6 เดือนในอัตรา 18% ต่อปี;

;font-family:"Times New Roman"">b) เงินจะถูกโอนไปยังองค์กรอื่นในรูปแบบเงินกู้ที่ดอกเบี้ย 24% ต่อปี

;font-family:"Times New Roman"">วิธีแก้ปัญหา

;font-family:"Times New Roman"">ก);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0.18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2.37= RUB 4,740,000

;font-family:"Times New Roman"">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0.24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2.93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rub.

;font-family:"Times New Roman"">คำตอบ: ตัวเลือกที่สองดีกว่า

;font-family:"Times New Roman"">ภารกิจที่ 4

;font-family:"Times New Roman"">กำหนดจำนวนเงินฝากที่ต้องการในปัจจุบันเพื่อที่จะมีเงินออมในจำนวน 150,000 rubles ในสองปี อัตราดอกเบี้ยต่อปีคือ 11% คำนวณดอกเบี้ย 1 ครั้งต่อไตรมาส ตามโครงการดอกเบี้ยทบต้น

;font-family:"Times New Roman"">วิธีแก้ปัญหา

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman"">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">* (1+0.0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968

;font-family:"Times New Roman"">คำตอบ: จำนวนเงินฝากที่ต้องการคือ 120,968 รูเบิล

;font-family:"Times New Roman"">ปัญหาที่ 5

;font-family:"Times New Roman"">หกเดือนหลังจากการสรุปข้อตกลงทางการเงินเกี่ยวกับการได้รับเงินกู้ลูกหนี้มีหน้าที่ต้องจ่าย 317,000 rubles ค่าเริ่มต้นของเงินกู้หากออกเมื่ออายุ 18 ปี % ต่อปีและดอกเบี้ยธรรมดาคิดตามจำนวนวันโดยประมาณ?

;font-family:"Times New Roman"">วิธีแก้ปัญหา

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">where;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> - จำนวนสะสม

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> - จำนวนหนี้,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - เทอม (เศษของปี),

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> - อัตราดอกเบี้ย

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">/ (1+ .);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman"">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">=180/360=0.5.

;font-family:"Times New Roman""> Р = 317,000 / (1 + 0.5 × 0.18) = 317,000 / 1, 09 = 290,826 rubles

;font-family:"Times New Roman"">คำตอบ: วงเงินกู้เดิมคือ 290,826 รูเบิล

1.2. วิธีการจ่ายเงินปันผล

ช่องทางการจ่ายเงินปันผล:

วิธีการกระจายกำไรร้อยละคงที่. วิธีนี้ใช้สมมติฐานร้อยละที่มั่นคงของกำไรสุทธิเป็นเวลานานโดยมุ่งไปที่การจ่ายเงินปันผลของหุ้นสามัญ (เช่น 40% ของกำไรสุทธิต่อปี)

ข้อดี: การมีความสัมพันธ์โดยตรงระหว่างการจ่ายเงินปันผลและผลลัพธ์ทางการเงินขององค์กร

ข้อบกพร่องประกอบด้วยความผันผวนอย่างมีนัยสำคัญในมูลค่าตลาดของหุ้นของบริษัท โดยการเปลี่ยนแปลงการจ่ายเงินปันผลในรูปของเงินที่เป็นของหุ้นสามัญหนึ่งหุ้น

2) วิธีการจ่ายเงินปันผลคงที่. วิธีนี้แสดงถึงการจ่ายเงินปันผลอย่างสม่ำเสมอต่อหุ้นในจำนวนเดียวกันในระยะเวลานาน โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในสถานะทางการเงินขององค์กร จำนวนการจ่ายเงินปันผลนี้สามารถปรับเปลี่ยนได้สำหรับดัชนีเงินเฟ้อ

ข้อได้เปรียบเป็นความรู้สึกของความน่าเชื่อถือ ซึ่งทำให้ผู้ถือหุ้นรู้สึกมั่นใจในความไม่ผันแปรของรายได้ในปัจจุบัน โดยไม่คำนึงถึงสถานการณ์ต่างๆ นอกจากนี้ เทคนิคนี้ช่วยหลีกเลี่ยงความผันผวนอย่างมีนัยสำคัญในมูลค่าตลาดของหุ้น

ข้อบกพร่องประกอบด้วยในกรณีที่ไม่มีความสัมพันธ์ระหว่างการจ่ายเงินปันผลและผลลัพธ์ทางการเงินขององค์กร ดังนั้น ในช่วงเวลาที่ไม่เอื้ออำนวยต่อองค์กร อาจมีเงินไม่เพียงพอไม่เพียงแต่สำหรับการพัฒนา แต่ยังรวมถึงกิจกรรมหลักด้วย

3) รับประกันวิธีการชำระเงินขั้นต่ำและเงินปันผลพิเศษ. วิธีนี้มีการชำระเงินเป็นประจำ จำนวนเงินคงที่เงินปันผล ในกรณีที่สภาวะตลาดเอื้ออำนวยและได้รับกำไรสุทธิจำนวนมาก ผู้ถือหุ้นจะจ่ายเงินปันผลพิเศษให้ ดังนั้นรายได้ประจำปีของผู้ถือหุ้นจึงประกอบด้วยเงินปันผลที่กำหนดในระดับต่ำสุดและเงินปันผลพิเศษที่จ่ายเป็นระยะ ๆ ขึ้นอยู่กับผลประกอบการทางการเงิน

ข้อได้เปรียบอยู่ในหลักประกันที่ผู้ถือหุ้นได้รับจากการจ่ายเงินปันผลตามจำนวนขั้นต่ำที่กำหนด โดยไม่คำนึงถึง ผลลัพธ์ทางการเงิน. นอกจากนี้ยังมีความสัมพันธ์สูงระหว่างการจ่ายเงินปันผลและผลลัพธ์ทางการเงินขององค์กร ซึ่งช่วยให้คุณสามารถเพิ่มจำนวนการจ่ายเงินปันผล (เงินปันผลพิเศษ) ในช่วงเวลาที่ดีสำหรับองค์กรโดยไม่ลดกิจกรรมการลงทุน

ข้อบกพร่องคือการจ่ายเงินปันผลคงที่ขั้นต่ำในระยะยาว ความน่าดึงดูดใจในการลงทุนของหุ้นของบริษัทลดลง มิฉะนั้น เมื่อจ่ายเงินปันผลพิเศษเป็นประจำ ผลกระทบที่กระตุ้นต่อผู้ถือหุ้นจะลดลง

4) วิธีการเพิ่มจำนวนเงินปันผลอย่างต่อเนื่อง. วิธีนี้ให้ระดับการจ่ายเงินปันผลที่เพิ่มขึ้นอย่างมั่นคงต่อหุ้นโดยการเพิ่มจำนวนเงินปันผลจะทำตามกฎในอัตราร้อยละคงที่ของระดับเงินปันผลในช่วงเวลาก่อนหน้า

ข้อได้เปรียบคือการให้สูง มูลค่าตลาดหุ้นขององค์กรและความน่าดึงดูดใจทั้งสำหรับผู้ถือหุ้นและนักลงทุนที่มีศักยภาพ

ข้อบกพร่องอยู่ในความไม่ยืดหยุ่นและความตึงเครียดทางการเงินที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องตลอดจนอัตราการเติบโตของผลกำไรจากอัตราการจ่ายเงินปันผลที่เพิ่มขึ้นซึ่งหมายถึงการลดจำนวนกำไรที่นำกลับมาลงทุน ความมั่นคงทางการเงินขององค์กรลดลง .

5) วิธีการปันผลคงเหลือ. เทคนิคนี้แสดงถึงการจ่ายเงินปันผลเป็นทางเลือกสุดท้ายหลังจากการจัดหาเงินทุนสำหรับโครงการลงทุนที่มีประสิทธิภาพทั้งหมด การจ่ายเงินปันผลจะถูกกำหนดหลังจากมีการสร้างทรัพยากรทางการเงินในปริมาณที่เพียงพอจากกำไรของปีที่รายงานเพื่อให้แน่ใจว่ามีการดำเนินการตามโครงการการลงทุนที่ให้ผลกำไรสูงสุดขององค์กร

ข้อดีเพื่อประกันอัตราการพัฒนาที่สูงขององค์กร เพิ่มมูลค่าตลาด และรักษาเสถียรภาพทางการเงิน

ข้อเสีย:

1) ไม่รับประกันการจ่ายเงินปันผลสม่ำเสมอ

2) จำนวนเงินปันผลไม่คงที่และแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ทางการเงินและจำนวนเงินทุนของตัวเองที่จัดสรรเพื่อการลงทุน

3) เงินปันผลจะจ่ายเฉพาะในกรณีที่บริษัทมี กำไรสุทธิไม่ต้องการการพัฒนาองค์กร

6) วิธีการจ่ายเงินปันผลเป็นหุ้น. วิธีนี้ให้การออกหุ้นเพิ่มเติมแก่ผู้ถือหุ้นในรูปของการจ่ายเงินปันผลแทนเงินสด จำนวนเล็กน้อยการจ่ายเงินปันผลในลักษณะนี้ไม่มีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อมูลค่าตลาดของหุ้น แต่ถ้าเงินปันผลมีนัยสำคัญ ราคาตลาดของหุ้นภายหลังปัญหาเพิ่มเติมอาจลดลงอย่างมาก องค์กรส่วนใหญ่มักถูกบังคับให้ใช้เทคนิคนี้ในสถานการณ์ทางการเงินที่ไม่แน่นอนและไม่มีสินทรัพย์ที่มีสภาพคล่องสูงสำหรับการชำระหนี้กับผู้ถือหุ้น หรือหากจำเป็นต้องนำผลกำไรกลับมาลงทุนในโครงการที่มีประสิทธิภาพสูง

ข้อบกพร่องประกอบด้วยความผันผวนอย่างมีนัยสำคัญในราคาตลาดของหุ้นเนื่องจากการปรากฏตัวในตลาดของปริมาณหุ้นเพิ่มเติมขององค์กรนี้

2. วิธีการคำนวณและขอบเขตของดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้น- นี่คือจำนวนรายได้ที่เกิดขึ้นในแต่ละช่วงเวลาและบวกเข้ากับจำนวนเงินต้นของทุนและเข้าร่วมเป็นเกณฑ์ในการสะสมในช่วงเวลาต่อ ๆ ไป ดอกเบี้ยทบต้นมักใช้สำหรับธุรกรรมทางการเงินระยะยาว (เช่น การลงทุน)

เมื่อคำนวณมูลค่าในอนาคต (Sc) จะใช้สูตร:

Sc = P * (1 + ผม) น .

ดังนั้น จำนวนของดอกเบี้ยทบต้นจะถูกกำหนดโดย:

โดยที่ Ic - จำนวนดอกเบี้ยทบต้นในช่วงเวลาที่กำหนด P คือต้นทุนเริ่มต้นของเงิน n คือจำนวนงวดที่คำนวณการจ่ายดอกเบี้ย ผม - ใช้อัตราดอกเบี้ยแสดงเป็นเศษส่วนของหน่วย

สูตรการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นเป็นพื้นฐานในการคำนวณทางการเงิน ความหมายทางเศรษฐกิจของปัจจัย (1 + i)n คือมันแสดงให้เห็นว่าหนึ่งรูเบิลจะเท่ากับเท่าใดใน n งวดที่อัตราดอกเบี้ยที่กำหนด i เพื่อลดความซับซ้อนของขั้นตอนการคำนวณ ตารางการเงินพิเศษได้รับการพัฒนาสำหรับการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น ซึ่งช่วยให้คุณกำหนดอนาคตและ มูลค่าที่แท้จริงของเงิน.

มูลค่าปัจจุบันของเงิน (Rc) เมื่อคำนวณดอกเบี้ยทบต้นคือ:

Pc = Sc / (1 + i) n

จำนวนส่วนลด (Dc) ถูกกำหนดโดย:

D c \u003d Sc - Rc.

เมื่อคำนวณมูลค่าเงินตามเวลาในแง่ของดอกเบี้ยทบต้น ต้องคำนึงว่าผลลัพธ์ของการประเมินนั้นไม่เพียงได้รับผลกระทบจากอัตราดอกเบี้ยเท่านั้น แต่ยังรวมถึงจำนวนงวดการชำระเงินตลอดระยะเวลาการชำระเงินทั้งหมดด้วย ซึ่งนำไปสู่ จากข้อเท็จจริงที่ว่าในบางกรณี การลงทุนด้วยเงินภายใต้อัตราที่ต่ำกว่ามีกำไรมากกว่า แต่มีการจ่ายเงินมากขึ้นในช่วงระยะเวลาการจ่ายเงิน

จากมุมมองทางเศรษฐกิจ วิธีคิดดอกเบี้ยทบต้นมีความสมเหตุสมผลมากกว่า เนื่องจากเป็นการแสดงความเป็นไปได้ของการลงทุนซ้ำ (การลงทุนซ้ำ) ของเงินทุนอย่างต่อเนื่อง อย่างไรก็ตาม สำหรับธุรกรรมทางการเงินระยะสั้น (น้อยกว่าหนึ่งปี) มักใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่าย มีหลายเหตุผลนี้:

อย่างแรก และมันค่อนข้างเกี่ยวข้องกันเมื่อสองสามทศวรรษก่อน การคำนวณโดยใช้วิธีดอกเบี้ยแบบง่ายนั้นง่ายกว่าการคำนวณโดยใช้วิธีดอกเบี้ยทบต้นมาก

ประการที่สอง ที่อัตราดอกเบี้ยต่ำ (ภายใน 30%) และช่วงเวลาสั้น ๆ (ภายในหนึ่งปี) ผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีอัตราดอกเบี้ยแบบง่ายจะค่อนข้างใกล้เคียงกับผลลัพธ์ที่ได้จากวิธีคิดดอกเบี้ยทบต้น (ความคลาดเคลื่อนภายใน 1%) หากวลี "สูตรเทย์เลอร์" บอกคุณบางอย่าง คุณจะเข้าใจว่าทำไมจึงเป็นเช่นนี้

ประการที่สาม และบางทีนี่อาจเป็นสาเหตุหลัก หนี้ที่พบโดยใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายเป็นระยะเวลาน้อยกว่าหนึ่งปีอยู่เสมอ มากกว่ากว่าหนี้ที่พบโดยใช้วิธีดอกเบี้ยทบต้น เนื่องจากกฎของเกมมักถูกกำหนดโดยเจ้าหนี้ เป็นที่ชัดเจนว่าในกรณีนี้เขาจะเลือกวิธีแรก

ความคิดเห็น: ธุรกรรมระยะสั้น (น้อยกว่าหนึ่งปี) ประกอบขึ้นเป็นธุรกรรมทางการเงินทั้งหมด ทำไม เพราะเงินกู้ยืมระยะยาวที่ผ่อนชำระเป็นงวดเดือนละครั้งหรือไตรมาสละครั้ง (หรือแม้แต่ทุก ๆ หกเดือน) ไม่ใช่เรื่องใหญ่ ธุรกรรมทางการเงินแต่ผลรวมของการดำเนินงานระยะสั้นจำนวนมาก (ยาวนานหนึ่งเดือน ไตรมาส หรือครึ่งปี) นั่นคือเหตุผลที่รัสเซียใช้วิธีคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายในการคำนวณดอกเบี้ยเงินกู้

แนะนำให้ใช้โครงการดอกเบี้ยทบต้นในกรณีที่:

- ดอกเบี้ยจะไม่จ่ายตามที่เกิดขึ้น แต่จะบวกเข้ากับจำนวนเงินเริ่มต้นของหนี้ การเพิ่มดอกเบี้ยค้างรับกับจำนวนหนี้ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณนั้นเรียกว่าการแปลงดอกเบี้ยเป็นหลักทรัพย์

- ระยะเวลาของเงินกู้มากกว่าหนึ่งปี

ตัวเลือกที่ 3

งบดุลของบริษัทมีลักษณะดังนี้:

	ซำ พันรูเบิล		ซำ พันรูเบิล
สินทรัพย์ถาวร		ทุนจดทะเบียน
		สินเชื่อและเงินกู้ระยะยาว
ลูกหนี้การค้าเกิน 12 เดือน		สินเชื่อและเงินกู้ยืมระยะสั้น
ลูกหนี้การค้าไม่เกิน 12 เดือน		บัญชีที่สามารถจ่ายได้
เงินสด		หนี้สินหมุนเวียนอื่น

รายได้จากการขายในรอบระยะเวลารายงาน 14,500 รูเบิล; ต้นทุนขายคือ 10,100 รูเบิล ดำเนินการวิเคราะห์กิจกรรมทางธุรกิจขององค์กร

กิจกรรมทางธุรกิจขององค์กรใน ด้านการเงินปรากฏตัวเป็นหลักในความเร็วของการหมุนเวียนของเงินทุน ความสามารถในการทำกำไรขององค์กรสะท้อนถึงระดับความสามารถในการทำกำไรของกิจกรรม การวิเคราะห์กิจกรรมทางธุรกิจและความสามารถในการทำกำไรประกอบด้วยการวิจัยระดับและพลวัตของการหมุนเวียนทางการเงินและอัตราส่วนความสามารถในการทำกำไรต่างๆ ซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ที่สัมพันธ์กันของประสิทธิภาพทางการเงินขององค์กร

การวิเคราะห์กิจกรรมทางธุรกิจช่วยให้คุณระบุได้ว่าบริษัทใช้เงินทุนได้อย่างมีประสิทธิภาพเพียงใด

1.อัตราส่วนการหมุนเวียนของสินทรัพย์= รายได้ / ทรัพย์สิน (หน้า 10 แบบที่ 2 / หน้า 300 แบบที่ 1)

ซัง=14500/23250=0.62

ค่าสัมประสิทธิ์แสดงให้เห็นว่าจากสินทรัพย์หนึ่งรูเบิล องค์กรจะได้รับค่าเฉลี่ย 0.62 รูเบิล รายได้หรือโดยเฉลี่ยแล้วสินทรัพย์ทำรายได้ 0.62 ต่อปี

2.ระยะเวลาหนึ่งเทิร์นในหนึ่งวัน= จำนวนวันที่วิเคราะห์ / อัตราส่วนการหมุนเวียน

PO \u003d 365 วัน / 0.62 \u003d 180 (วัน)

ยิ่งอัตราการหมุนเวียนสูงเท่าไหร่ คุณก็ยิ่งขายสินค้าคงคลังได้เร็วเท่านั้น และหากจำเป็น ก็สามารถชำระหนี้ได้

3.ตัวบ่งชี้การหมุนเวียนของเงินทุนขององค์กร= รายได้จากการขาย / ส่วนของผู้ถือหุ้น

เค เกี่ยวกับ. ร้องไห้. เฉลี่ย = 10100/5000 = 2.02

อัตราการหมุนเวียนของเงินทุนของตัวเองสะท้อนถึงกิจกรรมการใช้งาน ในกรณีนี้จะสูงซึ่งหมายความว่าระดับการขายสูงกว่าเงินลงทุนอย่างมาก

4.ตัวชี้วัดการทำกำไรกำหนดลักษณะการทำกำไรของ บริษัท

ให้เช่า. = กำไร/รายได้ในงบดุล *100% (F2(140)/F2(010))

ให้เช่า = (4400/14500) * 100% \u003d 30.35

ค่าสัมประสิทธิ์แสดงให้เห็นว่ากำไรตกอยู่กับหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ขายไปเท่าใด

ผู้ประกอบการสามารถรับเงินกู้ได้สามวิธี:

ตามเงื่อนไขของดอกเบี้ยค้างรับรายไตรมาสในอัตรา 35% ต่อปี

เงื่อนไขดอกเบี้ยครึ่งปีในอัตรา 40% ต่อปี

ตามเงื่อนไขดอกเบี้ยรายเดือนในอัตรา 30% ต่อปี

ตัวเลือกใดดีกว่ากัน?

ต้นทุนสัมพัทธ์ของผู้ประกอบการในการให้บริการเงินกู้สามารถกำหนดได้โดยการคำนวณอัตราดอกเบี้ยรายปีที่แท้จริงยิ่งสูงเท่าใดระดับของค่าใช้จ่ายก็จะยิ่งมากขึ้นตามสูตร:

อีกครั้ง \u003d (1 + r / m) ม. -1

อัตราการเกิดใหม่ (ขึ้นอยู่กับเงินคงค้างระหว่างปี)

1.ตามเงื่อนไขของเงินคงค้างรายไตรมาส (35% ต่อปี):

อีกครั้ง = (1+0.35/4) 4 -1=(1+ 0.0875) 4 -1=1.9567-1=0.9567

2. ตามเงื่อนไขของเงินคงค้างครึ่งปี (40% ต่อปี):

อีกครั้ง = (1+0.4/2) 2 -1=(1+ 0.02) 2 -1=1.440-1=0.440

3.ตามเงื่อนไขของเงินคงค้างรายเดือน (30% ต่อปี):

อีกครั้ง = (1+0.30/12) 12 -1=(1+ 0.025) 12 -1=1.3449-1=0.3449

ดังนั้นตัวเลือกที่ 3 จึงเป็นที่นิยมมากกว่าสำหรับผู้ประกอบการ ควรสังเกตว่าการตัดสินใจไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของเงินกู้เนื่องจากเกณฑ์เป็นตัวบ่งชี้ที่สัมพันธ์กัน - อัตราที่แท้จริงและตามสูตรขึ้นอยู่กับอัตราเล็กน้อยและจำนวนคงค้างเท่านั้น

ในปีแรกของการดำเนินงานขององค์กร รายได้จากการขายมีจำนวน 12,000 รูเบิล ต้นทุนผันแปร 9,000 รูเบิล ต้นทุนคงที่ 1,300 รูเบิล ปีหน้ามีแผนที่จะเพิ่มรายได้จากการขายเป็น 14,000 รูเบิล

กำหนดวิธีการเปลี่ยนผลกำไรขององค์กร:

ก) ในแบบดั้งเดิม;

b) ใช้คันโยกควบคุมการทำงาน

ผลกระทบจากเลเวอเรจการผลิต (EPR) เป็นโอกาสที่เป็นไปได้ในการโน้มน้าวกำไรจากการขายโดยการเปลี่ยนโครงสร้างต้นทุน กล่าวคืออัตราส่วนระหว่างต้นทุนผันแปรและต้นทุนคงที่

สาระสำคัญของผลกระทบจากเลเวอเรจการผลิต6 การเปลี่ยนแปลงใดๆ ในรายได้จากการขายจะนำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในผลกำไรที่มากยิ่งขึ้น

1. วิธีดั้งเดิม:

CR= รายได้จากการขาย – ต้นทุนผันแปร – ต้นทุนคงที่

PR = 12000-9000-1300 = 1700

K=14000/12000=1.167 (สัมประสิทธิ์การเปลี่ยนแปลงของรายได้จากการขาย)

(14000/12000)*100% -100=16.7% (ตามเปอร์เซ็นต์นี้ รายได้จากการขายเพิ่มขึ้น)

PR1 \u003d 14000-1300-9000 * 1.167 \u003d 2197

% PR \u003d (2197/1700) * 100% -100 \u003d 129.23% -100% \u003d 29.23% - การเติบโต

2. ด้วยคันโยกปฏิบัติการ:

% PR =% ใน * EPR

EPR \u003d BM / กำไร \u003d (รายได้ - ต้นทุนผันแปร) / กำไร

EPR \u003d (12000-9000) / 1700 \u003d 1.76 (เอฟเฟกต์การยกระดับการผลิต)

การหาเปอร์เซ็นต์การเปลี่ยนแปลงของกำไร

% PR = 16.7 * 1.76 = 29.39% - การเติบโต

	ราคา rub./pc.	ปริมาณการขาย	รายได้ถู	ต้นทุนผันแปรต่อหน่วย	ต้นทุนผันแปรทั่วไปถู	เฉพาะเจาะจง ต้นทุนคงที่	ต้นทุนคงที่ทั่วไปถู	ต้นทุนรวมเฉพาะ	ค่าใช้จ่ายทั้งหมดถู	กำไร (ขาดทุน) ต่อหน่วย	กำไร (ขาดทุน) สำหรับปริมาณทั้งหมด