Hozirgi va kelajakdagi qiymatni aniqlash usullari. NPV (sof joriy qiymat). Korxonaning joriy qiymatini hisoblash

Ushbu maqoladan siz quyidagilarni bilib olasiz:

Loyihaning mumkin bo'lgan rentabelligini qanday aniqlash mumkin
Loyihaga sarmoya kiritishga arziydimi yoki yo'qligini qanday aniqlash mumkin
NPV nima investitsiya loyihasi
Yangi loyiha uchun NPV ni hisoblash formulasi qanday?
Muayyan loyiha uchun NPV ni qanday aniq hisoblash mumkin

Net Present Value (NPV) eng ko'plaridan biridir muhim ko'rsatkichlar, loyihaga sarmoya kiritishning maqsadga muvofiqligi to'g'risida qaror qabul qilish imkonini beradi. Ushbu ko'rsatkich odatda korporativ moliya sohasida qo'llaniladi, ammo agar kerak bo'lsa, u umumiy moliyaviy vaziyatni doimiy ravishda kuzatib borish uchun ishlatilishi mumkin. Foydalanish doirasidan qat'i nazar, investitsiya loyihasi uchun NPVni qanday to'g'ri hisoblashni va ushbu ish jarayonida qanday qiyinchiliklarga duch kelishi mumkinligini tushunish juda muhimdir.

Oddiy so'zlar bilan NPV nima

NPV deyiladi sof qiymat pul oqimlari, loyiha hisoblangan vaqtga ko'ra berilgan. NPV hisoblash formulasi tufayli siz o'zingizni taxmin qilishingiz mumkin iqtisodiy samaradorlik bir nechta investitsiya ob'ektlarini loyihalash va solishtirish.

NPV (Net Present Value) inglizcha qisqartmasi rus tilida bir nechta o'xshashlarga ega:

Sof joriy qiymat (NPV). Ushbu parametr eng keng tarqalgan, hatto "Microsoft Excel" da formula shunday deb ataladi.
Sof joriy qiymat (NPV). Bu nom pul oqimlari diskontlanganligi va shundan keyingina qo'shilishi bilan bog'liq.
Hozirgi sof qiymat (NPV). Operatsiyalardan olingan barcha daromadlar va yo'qotishlar pulning hozirgi qiymatiga diskontlangan. Keling, tushuntirib beraylik: iqtisodiyot nuqtai nazaridan, agar biz 1000 rubl ishlab olsak, biz hozir xuddi shu miqdorni olganimizdan ko'ra kamroq vaqt olamiz.

Diskontlash - bu barcha to'lovlar qiymatini ma'lum bir vaqtga etkazish orqali pul oqimining qiymatini aniqlash. Diskontlash vaqt omilini hisobga olgan holda pul qiymatini hisoblash uchun asosdir.

NPV - investitsiya loyihasi ishtirokchilari kutayotgan foyda darajasi. Matematik jihatdan, bu ko'rsatkich sof pul oqimining qiymatlarini diskontlash orqali aniqlanadi va biz qanday oqim haqida gapirayotganimiz muhim emas: salbiy yoki ijobiy.

Agar ta'rifni iloji boricha soddalashtirsak, NPV - bu loyiha egasi rejalashtirish davrida barcha joriy xarajatlarni to'lagan va hisob-kitob qilgandan keyin oladigan daromadidir. soliq organlari, xodimlar, kreditor (investor), shu jumladan foizlarni to'lash (yoki diskontlashni hisobga olgan holda).

Aytaylik, 10 yillik rejalashtirish davomida korxona 5,57 milliard rubl daromad oldi, shu bilan birga umumiy qiymat soliqlar va barcha xarajatlar 2,21 milliard rublga teng. Bu shuni anglatadiki, asosiy faoliyatdan qoldiq 3,36 milliard rublni tashkil qiladi.

Ammo bu hali kutilgan natija emas - bu summadan dastlabki sarmoyani qaytarish kerak, masalan, 1,20 milliard rubl. Hisob-kitobni soddalashtirish uchun biz loyihani investorning mablag'lari hisobidan moliyalashtiriladi deb hisoblaymiz. nol stavka chegirma. Keyin, agar NPV ko'rsatkichini hisoblasak, u 2,16 milliard rublni tashkil qiladi. 10 yildan ortiq rejalashtirish.

Agar siz rejalashtirish davrini oshirsangiz, NPV hajmi ham ortadi. Ushbu ko'rsatkichning ma'nosi shundaki, u biznes-rejani ishlab chiqish bosqichida hisoblash imkonini beradi real daromad loyiha tashabbuskori tomonidan olinishi mumkin.

Yana takrorlaymizki, NPV investitsiya loyihalari samaradorligini baholashning asosiy ko'rsatkichlaridan biridir. Shuning uchun, agar siz uni eng kichik noaniqlik bilan hisoblasangiz, potentsial samarasiz sarmoyaga duch kelishingiz mumkin.

Nima uchun NPV kerak?

Agar sizda investitsiya qilishga tayyor bo'lgan istiqbolli biznes loyihangiz bo'lsa, uning sof joriy qiymatini hisoblashingizni maslahat beramiz.

Loyihadan pul oqimlarini taxmin qiling, ya'ni dastlabki investitsiyalar (chiqib ketish) va kutilayotgan daromadlar (kirishlar) Pul.
Kapitalning narxini aniqlang, chunki bu sizning chegirma stavkangiz bo'ladi.
Loyihadan kirish va chiqishlarni oldingi bosqichda hisoblab chiqqan stavka bo'yicha chegirma qiling.
Barcha chegirmali oqimlarni qo'shing - bu loyihaning NPV bo'ladi.

Aslida, hamma narsa oddiy - agar NPV nolga teng bo'lsa, loyihadan pul oqimlari etarli bo'ladi:

investitsiya qilingan kapitalni qaytarish;
ushbu kapitalning daromadini ta'minlash.

Ijobiy NPV bilan loyiha foyda keltiradi va uning darajasi qanchalik yuqori bo'lsa, loyihaga investitsiyalar shunchalik foydali bo'ladi.

Kreditorlar, ya'ni qarz beruvchilar doimiy daromadga ega, shuning uchun bu ko'rsatkichdan oshgan barcha mablag'lar aktsiyador bo'lib qoladi. Agar kompaniya nol NPV bilan loyihani tasdiqlashga qaror qilsa, aktsiyadorlar o'z pozitsiyalarini saqlab qoladilar - kompaniya kattalashadi, lekin aksiyalar narxi ko'tarilmaydi. Loyihaning ijobiy NPV bilan aktsiyadorlar boyib ketishadi.

NPV bir nechta investitsiya loyihalari mavjud bo'lganda qaysi biri foydaliroq ekanligini hisoblash imkonini beradi, ammo kompaniyada ularning barchasini bir vaqtning o'zida amalga oshirish uchun mablag' yo'q. Bunday holda, ular eng katta daromad olish imkoniyati yoki eng yuqori NPV bilan loyihalarni boshlaydilar.

investitsiya qarorini qabul qilishning aniq mezonlari - dastlabki investitsiyalar, har bir bosqichdagi daromadlar, muqobil investitsiyalar rentabelligi;
vaqt o'tishi bilan pul qiymatining o'zgarishini hisobga olish;
turli chegirma stavkalaridan foydalanish orqali risklarni hisobga olish.

Ammo xato qilmang va bu ko'rsatkichni mutlaqo aniq koeffitsient deb hisoblang. Ko'pincha chegirma stavkasini to'g'ri hisoblash qiyin, ayniqsa ko'p profilli loyihalar haqida gap ketganda. Shuni ham yodda tutingki, hisoblash har bir loyihaning natijasi ehtimolini hisobga olmaydi.

NPV ni hisoblash uchun formula

NPV sof joriy qiymatini qanday hisoblash mumkin? Ko'rinishidan, hamma narsa oddiy: siz barcha pul tushumlaridan har bir davr uchun barcha chiqimlarni olib tashlashingiz kerak, so'ngra olingan qiymatlarni hisoblash vaqtiga keltiring.

IC - dastlabki investitsiyalar miqdori;
N - taxminiy loyihani hisoblash kerak bo'lgan davrlar (oylar, choraklar, yillar) soni;
t - sof joriy qiymatni hisoblash zarur bo'lgan vaqt uzunligi;
men- hisob-kitob stavkasi taxminiy investitsiya opsiyasi uchun chegirma;
CFt - ma'lum vaqt oralig'ida kutilayotgan pul oqimi (sof).

NPVni qanday hisoblash mumkinligiga misol

Ma'lumki, biznesga 500 ming rubl sarmoya kiritilgan.

5 yil davomida kutilayotgan daromad (CFt):

2014 yil - 100 ming rubl;
2015 yil - 150 ming rubl;
2016 yil - 200 ming rubl;
2017 yil - 250 ming rubl;
2018 yil - 300 ming rubl.

Chegirma stavkasi 20%.

Muammoning yechimi:

bu erda CFt - yillar bo'yicha pul oqimlari;

r - chegirma stavkasi;

t - hisobdagi yil soni.

Keyin birinchi yilda sof pul oqimi CFt / (1 + r) × t = 100 000 / (1 + 0,2) 1 = 83 333,33 rublga teng bo'ladi.

Ikkinchi yilda bu ko'rsatkich CFt / (1 + r) × t = 150 000 / (1 + 0,2) 2 = 104 166,67 rubl bo'ladi.

Uchinchi yilda natija CFt / (1 + r) × t = 200 000 / (1 + 0,2) 3 = 115 740,74 rubl bo'ladi.

To'rtinchi yilda sof pul oqimi CFt / (1 + r) × t = 250 000 / (1 + 0,2) 4 = 120 563,27 rublga teng bo'ladi.

Beshinchi yilda - CFt / (1 + r) × t = 300 000 / (1 + 0,2) 5 = 120 563,27 rubl.

∑CFi / (1 + r) × i = 83333,33 + 104166,67 + 115740,74 + 120563,27 + 120563,27 = 544 367,28 rubl.

Biz yuqorida aytib o'tilgan formulani qo'llaymiz va olamiz:

NPV = - 500 000 + 83 333,33 + 104 166,67 + 115 740,74 + 120 563,27 + 120 563,27 = 44 367,28 rubl.

NPV = 44 367,28 rubl.

Eslatib o'tamiz, sarmoyani oqlash uchun yakuniy ko'rsatkich ijobiy bo'lishi kerak. Bizning misolimizda bu ijobiy.

Investitsion loyihaning NPV ni qanday hisoblash mumkin: bosqichma-bosqich ko'rsatmalar

Dastlabki investitsiya miqdorini aniqlang.

Ko'pincha mablag'lar foyda olish uchun investitsiya qilinadi Uzoq muddat. Shunday qilib, qurilish kompaniyasi buldozer sotib olish va yirik loyihalar bilan shug'ullanish imkoniyatini qo'lga kiritishi mumkin, bu esa ko'proq daromad olishni anglatadi. Bunday investitsiyalar har doim boshlang'ich hajmga ega.

Aytaylik, siz do'kon egasisiz va apelsin sharbatini sotasiz. Siz sharbat ishlab chiqarishni ko'paytirish uchun elektr sharbat chiqargich sotib olmoqchisiz. Agar sharbat chiqargichning narxi 100 dollar bo'lsa, unda 100 dollar boshlang'ich sarmoyadir, vaqt o'tishi bilan siz undan ko'proq daromad olasiz. Agar siz dastlab NPV ni to'g'ri hisoblasangiz, unda siz sharbat chiqargich sotib olishga arziydimi yoki yo'qligini tushunishingiz mumkin.

Qaysi vaqt oralig'ini tahlil qilishni hal qiling.

Yana bir misol uchun, poyabzal fabrikasi ishlab chiqarishni kengaytirib, ma’lum vaqt oralig‘ida ko‘proq daromad olishni istagani uchun qo‘shimcha uskunalar sotib oladi. Ya'ni, uskunaning ishdan chiqishiga qadar. Shuning uchun, NPVni hisoblash uchun siz investitsiya qilingan mablag'lar to'lashi mumkin bo'lgan davrni tasavvur qilishingiz kerak. Bu davr har qanday vaqt birligida o'lchanishi mumkin, lekin odatda bir yil bir vaqt davri sifatida qabul qilinadi.

Sharbat chiqargich misoliga qaytadigan bo'lsak, u 3 yillik kafolatga ega. Bu shuni anglatadiki, oldimizda uchta vaqt bor, chunki uch yildan so'ng sharbat chiqargich ishlamay qolishi va qo'shimcha mablag' keltirishni to'xtatishi mumkin.

Bir vaqt oralig'ida to'lovlar oqimini aniqlang.

Ya'ni, investitsiyalaringiz tufayli paydo bo'ladigan mablag'larning tushumlarini hisoblashingiz kerak. To'lov oqimi ma'lum qiymat yoki taxminiy qiymat bo'lishi mumkin. Ikkinchi holda, kompaniyalar moliyaviy firmalar ko'p vaqt sarflang va uni olish uchun to'g'ri odamlar va tahlilchilarni yollang.

Aytaylik, siz 100 dollarlik sharbat chiqargich sotib olsangiz, birinchi yili qo‘shimcha 50 dollar, ikkinchi yili 40 dollar, uchinchi yili esa 30 dollar daromad keltiradi deb o‘ylaysiz. Bu sharbat ishlab chiqarishga sarflanadigan vaqt va xodimlarning ish haqi xarajatlarining qisqarishi bilan bog'liq bo'ladi. Keyin to'lovlar oqimini quyidagicha ifodalash mumkin: 1 yil uchun 50 dollar, 2 yil uchun 40 dollar, 3 yil uchun 30 dollar.

Chegirma stavkasini aniqlang.

Qoida mavjud, unga ko'ra hozirgi vaqtda har qanday miqdor kelajakdagidan ko'ra kattaroq qiymatga ega. Bugun siz uni bankka qo'yishingiz mumkin va biroz vaqt o'tgach, uni foiz bilan olishingiz mumkin. Boshqacha qilib aytganda, bugungi kunda 10 dollar kelajakda 10 dollardan ko'proq qiymatga ega, chunki siz bugun 10 dollar sarmoya kiritib, evaziga 11 dollardan ko'proq olishingiz mumkin. Biz NPVni hisoblashimiz kerakligi sababli, biz investitsiya hisobvarag'idagi foiz stavkasini yoki shunga o'xshash xavf darajasiga ega bo'lgan investitsiya imkoniyatini bilishimiz kerak. U diskont stavkasi deb ataladi - bizga kerak bo'lgan ko'rsatkichni hisoblash uchun uni o'nlik kasr sifatida ko'rsatish kerak.

Kompaniyalar uchun chegirma stavkasini hisoblash uchun kapitalning o'rtacha og'irlikdagi qiymatidan foydalanish odatiy hol emas. Oddiy hollarda, omonat hisobvarag'idagi daromad stavkasidan foydalanishga ruxsat beriladi, investitsion hisob, va hokazo. Boshqacha qilib aytganda, siz foizga pul qo'yishingiz mumkin bo'lgan hisob.

Bizning misolimizda, agar siz sharbat chiqargichdan voz kechsangiz, xuddi shu mablag'ni investitsiya qilishingiz mumkin Fond bozori, bu erda siz investitsiya qilingan summadan yiliga 4% daromad olasiz. Keyin 0,04 yoki 4% chegirma stavkasi hisoblanadi.

Diskont pul oqimi.

Buning uchun P / (1 + i) × t formulasidan foydalaning, bu erda P - pul oqimi, i - foiz stavkasi va t - vaqt. Hozircha siz dastlabki investitsiyalar haqida o'ylay olmaysiz, ammo biz ularga quyidagi hisob-kitoblarda kerak bo'ladi.

Eslatib o'tamiz, bizning holatlarimizda uchta vaqt oralig'i mavjud, shuning uchun siz formuladan foydalanib ko'rsatkichni uch marta hisoblashingiz kerak bo'ladi. Yillik diskontlangan pul oqimlarini hisoblash quyidagicha ko'rinadi:

1-yil: 50 / (1 + 0,04) × 1 = 50 / (1,04) = 48,08 dollar;
2-yil: 40 / (1 +0,04) × 2 = 40 / 1,082 = 36,98 dollar;
3-yil: 30 / (1 +0,04) × 3 = 30 / 1,125 = $26,67

Diskontlangan pul oqimlarini qo'shing va natijadan dastlabki investitsiyalarni ayiring.

Siz chegirma stavkasi bo'yicha muqobil investitsiyalardan olingan daromad bilan solishtirganda investitsiya keltiradigan mablag'lar miqdorini hisoblashingiz mumkin. Shunga qaramay, agar sizning oldingizda ijobiy raqam bo'lsa, unda siz muqobil investitsiyalardan ko'ra investitsiyalar bo'yicha ko'proq pul topasiz. Va agar raqam salbiy bo'lsa, aksincha. Ammo shuni unutmangki, natijaning to'g'riligi kelajakdagi pul oqimlari va diskont stavkasini qanchalik to'g'ri hisoblash mumkinligiga bog'liq.

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

Agar NPV ijobiy raqam bo'lsa, loyiha foydali bo'ladi.

Salbiy natijaga erishdingizmi? Keyin boshqa loyihaga sarmoya kiritish yoki mavjudni ko'rib chiqish yaxshiroqdir. Agar biz misollardan uzoqlashadigan bo'lsak, unda bu ko'rsatkich printsipial jihatdan ma'lum bir loyihaga sarmoya kiritishga arziydimi yoki yo'qligini tushunishga imkon beradi.

Bizning sharbat chiqargich misolimizda NPV = $11,73. Bizda ijobiy raqam borligi sababli, siz sotib olishga qaror qilasiz.

Biz shuni ta'kidlaymizki, natijada olingan raqam sharbat chiqargich tufayli siz atigi $11,73 yutib olasiz degani emas. Ushbu ko'rsatkich sizga fond bozoriga yiliga 4% stavkada investitsiya kiritganingizda olganingizdan 11,73 dollar ko'proq pul olishingizni aytadi.

Microsoft Excelda NPVni qanday hisoblash mumkin

Microsoft Excel sof joriy qiymatni hisoblaydigan formulaga ega. Buning uchun siz diskont stavkasini bilishingiz kerak ("foiz" belgisisiz ko'rsatilgan) va sof pul oqimlari oralig'ini ajratib ko'rsatishingiz kerak. Formula quyidagicha ko'rinadi: = NPV (foiz; sof pul oqimi diapazoni) - investitsiya.

Bunday jadvalni yaratish uchun 3-4 daqiqadan ko'proq vaqt ketadi, ya'ni Microsoft Excel tufayli siz kerakli qiymatni tezroq hisoblashingiz mumkin.

NPVni hisoblashda mumkin bo'lgan qiyinchiliklar

NPV bilan ishlashda uning nima ekanligini va uni qanday hisoblashni bilishning o'zi etarli emas, shuningdek, bir nechta muhim nozikliklardan xabardor bo'lishingiz kerak.

Boshlash uchun, bu ko'rsatkichni moliya bilan shug'ullanmaganlarga tushuntirish qiyin.

"Kelajakdagi pul oqimlarining diskontlangan qiymati" iborasini "moliyaviy bo'lmagan" tilda osongina almashtirib bo'lmaydi. Biroq, bu ko'rsatkich buni tushuntirish uchun harakat qilishga arziydi. NPV testidan o'tgan har qanday sarmoya aktsiyadorlar qiymatini oshiradi. Aksincha, ushbu sinovdan o'tmagan investitsiyalar kompaniya va aktsiyadorlarga zarar etkazishi aniq.

Shuningdek, menejerlar NPVni hisoblash uchun siz bir nechta taxminlar va taxminlarga asoslanishingiz kerakligini unutmasligi kerak. Boshqacha qilib aytganda, hisob-kitob sub'ektiv bo'lishi va xatolarni o'z ichiga olishi mumkin. Dastlabki hisob-kitobdan so'ng o'z taxminlaringizni ikki marta tekshirish va sezgirlik tahlilini o'tkazish orqali xavflarni kamaytirishingiz mumkin.

Noto'g'ri hisob-kitoblar hisoblashning yakuniy natijalariga katta ta'sir qiladi - ularning barchasi uchta holatda sodir bo'lishi mumkin:

dastlabki investitsiyalar. Loyiha yoki xarajatlar qanchaga tushishini bilasizmi? Uskunani belgilangan narxda sotib olayotganda, bunday xavf yo'q. Ammo, agar siz IT-tizimingizni yangilayotgan bo'lsangiz va sizning xodimlaringiz xarajatlari loyihaning vaqti va bosqichlariga bog'liq bo'lsa va siz kutilgan xaridlarni amalga oshirmoqchi bo'lsangiz, bu miqdorlar nisbatan nisbiydir.
Diskont stavkasi bilan bog'liq xavflar. Siz kelajakdagi daromadlarni hisoblash uchun bugungi stavkadan foydalanasiz, lekin loyihaning uchinchi yilida foiz stavkalari ko'tarilishi va mablag'laringiz qiymati oshishi mumkin. Ya'ni, bu yilgi daromadingiz siz rejalashtirganingizdan kamroq qimmatli bo'ladi.
Loyihaning taxminiy natijalari. Mana shu yerda moliyaviy tahlilchilar NPV va PI ni hisoblash to'g'risida qaror qabul qilishda ko'pincha noto'g'ri qaror qabul qiladi. Loyihangizning bashorat qilinadigan natijalariga ishonchingiz komil bo'lishi muhimdir. Odatda prognozlar optimistikdir, chunki odamlar loyihani amalga oshirishni yoki asbob-uskunalar sotib olishni xohlashadi.

Oddiy va murakkab foiz.. 2

Vazifalar va yechimlar. 7

Murakkab foizlar chastotasi. to'qqiz

joriy qiymat puldan. o'n

Annuitet. o'n to'rt

Kreditlarning amortizatsiyasi. 17

Inflyatsiyaning ta'siri. o'n sakkiz

Qimmatli qog'ozlar.. 20

Obligatsiya narxi. 21

Obligatsiya daromadliligi. o'ttiz

Depozit sertifikatlari va veksellarning narxi va rentabelligi. 38

Aktsiyalarning narxi va rentabelligi. 40

Imtiyozli aktsiyalar. 41

Oddiy aktsiyalar. 42

Daromadni baham ko'ring. 49

Xavf tahlili. 52

Qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilish xavfi. 53

Risk va uning turlari.. 53

Xavfni o'lchash. 54

Portfelning daromadliligi va xavfi qimmatli qog'ozlar. 67

Diversifikatsiya orqali xavfni kamaytirish. 67

Portfel tahlili. 68

Kovariatsiya va portfelning standart og'ishi o'rtasidagi bog'liqlik. 71

Ikkita qimmatli qog'ozdan iborat portfelni optimallashtirish. 74

Markowitz bo'yicha portfelni optimallashtirish. 77

KAPITAL AKTİVLARINI BAHOLASH MODELI.. 81

Variantlar.. 87

Variantning mohiyati, asosiy tushunchalar. 87

Variant narxi, Black-Scholes modeli. 92

Pulning vaqt qiymatini hisobga olish

Oddiy va murakkab qiziqish

Kapitalni qo’yish to’g’risidagi qaror ko’p hollarda investor kelajakda olishni kutayotgan daromad miqdori bilan belgilanadi.Bunday qarorlarni qabul qilishda vaqt omili juda muhim, balki hal qiluvchi rol o’ynaydi. Shu munosabat bilan vaqt bo'yicha ajratilgan xarajatlar va daromadlarni hisobga olish muammosi paydo bo'ladi. Uni hal qilish uchun pulning vaqt qiymatini va pul oqimlarini diskontlash usulini to'g'ri tushunish kerak.

Pulning vaqt qiymati kontseptsiyasini quyidagicha shakllantirish mumkin: bugungi kunda pul biz kelajakda oladigan puldan qimmatroqdir. Bu fakt quyidagi holatlarga bog'liq.

1. Bugungi pulni qo'yish va foiz shaklida qo'shimcha pul olish mumkin.

2. Sotib olish qobiliyati vaqt o'tishi bilan pul inflyatsiya tufayli tushishi mumkin.

3. Kelajakda pul olishingizga to‘liq ishonchingiz komil bo‘lmaydi.

Shunday qilib, moliyaviy qarorlarni o'z vaqtida samarali qabul qilish uchun pul qiymatining vaqt jihatini hisobga olishga imkon beradigan tegishli usullardan foydalanish kerak.

Pul oqimi elementlarini o'zgartirish jamg'arish va diskontlash operatsiyalarini qo'llash orqali amalga oshiriladi. Akkumulyatsiya - aniqlash jarayoni kelajak qiymati puldan. Diskontlash - bu pulni hozirgi qiymatiga qaytarish jarayoni. Birinchi holda, ular "hozirgi" dan kelajakka, ikkinchisida - aksincha, kelajakdan hozirgi kunga o'tadilar. Ikkala holatda ham murakkab foizlar sxemasidan foydalanib, kelajakdagi yoki "hozirgi" pozitsiyasidan pul oqimining smetasini olish mumkin.

Pulning kelajakdagi qiymati FV (kelajakdagi qiymat) - bu investor hozirda mavjud bo'lgan mablag'lar miqdorining kutilayotgan daromad darajasi, jamg'arish davri va foizlarni hisoblash chastotasiga asoslangan kelajakdagi qiymati. Pulning kelajakdagi qiymatini baholash jamg'arish jarayoni bilan bog'liq bo'lib, bu daromad darajasi hisobga olingan holda hisoblangan daromadlarni qo'shish orqali boshlang'ich qiymatni bosqichma-bosqich oshirishdir.

Yuqoridagi formulalar moliyaviy hisob-kitoblarda asosiy hisoblanadi, shuning uchun foydalanish qulayligi uchun multiplikatorlarning qiymatlari. FM1(i, n)= (1+i)n va FM2(i, n)=1/ (1+i)n turli qiymatlar uchun jadvalga kiritilgan i va P(ushbu bo'limda keltirilgan boshqa moliyaviy jadvallar bilan moliyaviy menejment va tahlil bo'yicha adabiyotlarda tanishish mumkin).

Faktor PM1(i,P) yagona to'lov uchun multiplikator deb ataladi va uning iqtisodiy ma'nosi quyidagicha: u bir pul birligining (bir rubl, bir dollar va boshqalar) qiymati nimaga teng bo'lishini ko'rsatadi. P ma'lum muddatlar stavka foizi i. Foydalanishda buni ta'kidlaymiz moliyaviy jadvallar davr uzunligi va foiz stavkasi o'rtasidagi yozishmalarni kuzatish kerak. Shunday qilib, agar foizlarni hisoblash uchun bazaviy davr chorak bo'lsa, u holda hisob-kitoblarda choraklik stavkadan foydalanish kerak.

Faktor PM2(i,P) bitta to'lov uchun chegirma omili deb ataladi va uning iqtisodiy ma'nosi quyidagicha: u kelajakdagi bir pul birligining "bugungi" narxini ko'rsatadi, ya'ni bir pul birligining narxi qancha (masalan, bir rubl) bu hozirgi paytdagi pozitsiyadan olinadi yoki orqali to'lanadi P ma'lum foiz stavkasi (hosildorlik) bo'yicha hisoblangan paytdan boshlab davrlar i. "Bugungi qiymat" atamasini so'zma-so'z qabul qilmaslik kerak, chunki chegirma har qanday vaqtda amalga oshirilishi mumkin, bu hozirgi vaqt bilan bir xil bo'lishi shart emas.

Pulning hozirgi va kelajakdagi qiymatini belgilovchi eng muhim parametr bu foiz stavkasidir. Foiz stavkasi - bu ma'lum bir vaqt uchun daromadning qarz miqdoriga nisbati. Foiz stavkasi belgilangan vaqt oralig'i hisoblash davri deb ataladi. Ko'pincha yillik stavkalar amalda qo'llaniladi. Biroq, hisoblash davri sifatida yarim yil, chorak, oy va hatto bir kun foydalanish mumkin. Foizlar hisoblangan yoki asosiy qarzga qo'shilgan holda to'lanishi mumkin. Ikkinchi holda, foizlarning kapitallashuvi haqida gapiriladi. Vaqt o'tishi bilan foizlar qo'shilishi hisobiga pul miqdorini ko'paytirish jarayoni jamg'arish deyiladi.

Har qanday turdagi kredit yoki doimiy daromad vositasi bo'yicha foiz stavkasi bir qator omillarga bog'liq bo'lib, ulardan eng muhimi hisob valyutasi, to'lov muddati va qarz oluvchi tomonidan kredit shartnomasi shartlarini bajarmaslik xavfi hisoblanadi.

Qarzga pul berishdan olinadigan daromadning mutlaq qiymati foiz (foiz) deb ataladi. Bunday holda, foiz raqamning yuzdan bir qismi emas, balki pul birliklarida ifodalangan mutlaq qiymatdir.

Agar I - foiz, i - foiz stavkasi va P - qarz miqdori bilan belgilasak, qiymatlar o'rtasidagi munosabat quyidagi munosabat bilan aniqlanadi:

i = I / P.

Oddiy va murakkab foizlar

Oddiy foiz - bu uning qiymati dastlabki investitsiya qilingan mablag'lar miqdoridan olinadigan foiz. Shu bilan birga, oldingi davrlarda hisoblangan foizlar miqdori keyingi hisoblash jarayonida hisobga olinmaydi.

Murakkab foizlar bo'lsa, foizlar avvalgi davrlarda hisoblangan foizlarni hisobga olgan holda doimiy ravishda o'sib boruvchi asosda hisoblanadi. U kreditlar (depozitlar) bo'yicha foizlar darhol to'lanmagan, lekin asosiy qarz miqdoriga qo'shilgan hollarda qo'llaniladi. Ushbu protsedura kapitalizatsiya deb ataladi.

(1 + n * i) va (1 + i) n qiymatlari mos ravishda oddiy va murakkab foizlarni hisoblash koeffitsientlari (ko'paytirgichlar) deb ataladi.

Misol. Aytaylik, siz Rs depozit qildingiz. (PV) Foiz stavkasi yiliga 10%. Foizlarni olmaslik sharti bilan 5 yildan keyin oladigan miqdorni hisoblash kerak.

Kelajakdagi qiymatni bosqichma-bosqich hisoblang. Birinchi yil oxirida sizning hisobingizdagi miqdorga teng bo'ladi

FV1= 1000* (1+0,1) = 1100 rub.

Qabul qilingan summa 1000 rubldan iborat bo'lib, bu bilan moliyaviy operatsiya, ortiqcha 100 rubl miqdorida foiz. Kelajakdagi qiymati 1000 rubl. birinchi yil oxiriga kelib 1100 rublni tashkil etdi.

Agar siz 1100 rublni qoldirsangiz. yana bir yil, keyin ikkinchi yil oxirida sizda miqdor bo'ladi

FV2= 1100* (1+0,1) = 1210 rub.

Bu miqdor uchta komponent sifatida ifodalanishi mumkin. Dastlabki pul - 1000 rubl, birinchi yil uchun foizlar - 100 rubl. va ikkinchi yil uchun - 100 rubl. Omonatning asosiy summasiga hisoblangan foizlar oddiy foizlar deyiladi. Uchinchi komponent 10 rublga teng. va ikkinchi yilda olingan foizlarni ifodalaydi, birinchi yil uchun foizlar shaklida olingan 100 rublga hisoblangan. Ilgari hisoblangan foizlar uchun hisoblangan foizlar murakkab foizlar deyiladi. Hisoblangan foizlarning umumiy miqdori 210 rublni tashkil qiladi. oddiy foiz (200 rubl) va murakkab foiz (10 rubl) dan iborat.

Taqdim etilgan hisob-kitoblar zanjirini davom ettirib, biz 5 yildan keyin hisobdagi miqdorni hisoblashimiz mumkin.

FV5= 1000* (1+0,1)5 = 1610,51 rub.

Shunday qilib, 1000 rublning kelajakdagi qiymati. besh yildan keyin yillik 10% kredit foiz stavkasi bo'yicha 1610,51 rublni tashkil qiladi. Besh yil davomida hisoblangan foizlarning umumiy miqdori 610,51 rublni tashkil etadi, shundan 500 rubl. oddiy foizlar, 110,51 esa murakkabdir.

Misol. Siz 20 yoshdasiz va hisobingizga 1000 rubl qo'yishga qaror qildingiz. yillik 10% stavkada 40 yil muddatga. 60 yoshda va nafaqaga chiqqaningizda hisobingizda qancha pul bo'ladi. Bu miqdorning qanchasi oddiy va murakkab foizlar bo'ladi.

FV = 1000 * (1+0,1)40 = 45259,26

Qabul qilingan summa 1000 rublga teng bo'lgan boshlang'ich summasi, oddiy foiz 1000 * 0,1 * 40 = 4000 rubl. va 40259,26 rublga teng murakkab foizlar.

Foiz stavkasini 11% ga oshirish samarasini ko'rib chiqing.

FV \u003d 1000 * (1 + 0,11) 40 \u003d 65000,87 rubl.

Ushbu misolda, foiz stavkasining 1% ga ko'rinishidan ahamiyatsiz o'sishi 24741,61 rubl miqdorida qo'shimcha miqdorga olib keldi.

Moliyaviy hisob-kitoblar amaliyotida murakkab foizlarni hisoblash muammolari bilan bir qatorda oddiy foizlarni hisoblashni talab qiluvchi muammolar ham mavjud. Bunda foizlar faqat omonatning asosiy summasiga undiriladi. Bularga qisqa muddatli narxni aniqlash vazifasi kiradi moliyaviy vositalar, shuningdek, uzoq muddatli vositalar, agar foizlar asosiy qarzga qo'shilmasa, lekin to'langan bo'lsa. Ushbu holat uchun pulning kelajakdagi qiymatini aniqlash formulasi:

FV = PV * (1+n*i).

Ushbu formulada biz ilgari qabul qilingan belgidan foydalanganmiz.

Misol. Keling, yuqoridagi misolga qaytaylik. Siz 20 yoshdasiz va hisobingizga 1000 rubl qo'yishga qaror qildingiz. yillik 10% stavkada 40 yil muddatga. 60 yoshda va nafaqaga chiqqaningizda hisobingizda qancha pul bo'ladi.

FV = 1000 * (1+40*0,1) = 1000+4000 = 5000

Qabul qilingan summa 1000 rublga teng bo'lgan dastlabki miqdorning yig'indisidir. va oddiy foiz 1000 * 0,1 * 40 = 4000 rubl.

Foiz nafaqat hozirgi kundan kelajakka, balki kelajakdan hozirgi kungacha bo'lgan hisob-kitoblarda ham aniqlanishi mumkin. Bunday holda, foiz ba'zi yakuniy summadan chegirma hisoblanadi. Masalan, in bank amaliyoti veksellarni hisobga olish, vekselning narxi - buxgalteriya hisobi deb ataladigan ma'lum bir stavka bo'yicha chegirma amalga oshiriladigan yakuniy miqdor. Vekselning qiymati va bank tomonidan ushbu veksel bo'yicha chiqarilgan summa o'rtasidagi farq chegirma deb ataladi.

Qiyinchiliklar va yechimlar

1. 10 000 rubl ikki yil muddatga depozitga qo'yiladi. Yillik 18% stavkada oddiy (qo'shma) foizlarni hisoblashda omonatchi muddat oxirida qanday miqdorni olishi kerak?

Oddiy qiziqish uchun biz quyidagilarni olamiz:

FV \u003d PV * (1 + n * i) \u003d 10000 * (1 + 2 * 0,18) \u003d 13600 rubl.

Murakkab foizlar uchun:

FV \u003d PV * (1 + i) n \u003d 10000 * (1 + * 0,18) 2 \u003d 13924 rubl.

2. Oddiy va murakkab foiz stavkasi 10% ga teng bo'lgan holatda omonatning dastlabki summasi ikki baravar ko'payadigan vaqt davrini toping.

Oddiy tikish uchun

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n \u003d (2-1) / 0,1 \u003d 10 yil.

Murakkab tikish uchun

FV = 2*PV = PV *(1+i)n

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0,1) = 0,69/0,095 = 7,26 yil.

3. Omonatning dastlabki summasi o‘n yil ichida ikki baravar ko‘payadigan foiz stavkasini (oddiy va murakkab) toping.

Oddiy tikish uchun

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

Murakkab tikish uchun

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

men \u003d 2 1/10 - 1 \u003d 0,072.

4. Sizning bank depoziti foizlar har yili o'zgarib turadigan "suzuvchi" stavka asosida hisoblanadi. Uch yil oldin, foiz stavkasi 15% bo'lganida, siz hisob raqamiga 10 000 rubl qo'ygansiz. O‘tgan yili u 12 foizga tushib ketgan bo‘lsa, bu yil 10 foiz etib belgilandi. Bu yil oxirigacha hisobingizda qancha pul bo'ladi? Hisob-kitoblar oddiy va murakkab stavkalar uchun amalga oshiriladi.

Oddiy tikish uchun

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2 + n3 * i3) \u003d 10000 * (1 + 1 * 0,15 + 1 * 0,12 + 1 * 0,1) \u003d 13 700 rubl.

Murakkab tikish uchun

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 \u003d 10000 * 1,15 * 1,12 * 1,1 \u003d 14168 rubl.

5. 1000 rubl bankka muddatli omonat hisobvarag'iga kiritiladi. ikki yilga yillik 9% stavkada, keyingi uch yilga 6% stavkada uzaytirish bilan. Oddiy va murakkab stavkalarda besh yil ichida to'plangan miqdorni toping.

Oddiy tikish uchun

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2) \u003d 1000 * (1 + 2 * 0,09 + 3 * 0,06) \u003d 1360 rubl.

Murakkab tikish uchun

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0,09)2*(1+ 0,06)3 = 1417 rubl.

1. 100 million rubllik qonun loyihasi. yillik 20% murakkab stavka bo'yicha 2 yil muddatga bank tomonidan hisobga olinadi. Shartnoma oxirida vekselning egasi qancha miqdorni oladi.

Murakkab foizlar chastotasi

Foiz stavkasi, qoida tariqasida, nominal yillik foiz stavkasi sifatida belgilanadi - bu bank foizlarni hisoblash uchun o'rnatadigan boshlang'ich stavkadir. Ushbu stavka yiliga bir marta foizlarni hisoblash uchun ham ishlatilishi mumkin. Bunday holda, foizlar yiliga bir martadan ko'proq hisoblansa, masalan, har chorakda yoki oyda, samarali yillik stavka hisoblab chiqiladi, bu foizlar yiliga bir marta hisoblangan holda foiz stavkasiga ekvivalentdir.

Faraz qilaylik, yillik foiz stavkasi, masalan, yiliga 6%, foizlar har oy hisoblab chiqiladi. Bu shuni anglatadiki, sizning hisobingizga har oy 6% ning 1/12 qismi yoki 0,5% miqdorida foizlar olinadi. Samarali foiz stavkasini ifodalardan topish mumkin

FV = (1,005)12 = 1,061678

Ya'ni = 1,06168-1 = 0,061678 = yiliga 6,1678%.

Yillik samarali foiz stavkasini hisoblashning umumiy formulasi quyidagicha:

Ya'ni \u003d (1 + i / m) m - 1,

I nominal yillik stavka, m - yiliga hisoblangan foizlar soni.

Foizlarni hisoblash chastotasi oshishi bilan samarali foiz stavkasi oshadi. Agar foizlar doimiy ravishda hisoblansa, u holda samarali foiz stavkasi nisbatdan aniqlanadi

Ya'ni \u003d Lim (1 + i / m) m - 1 \u003d ei - 1 \u003d 2.71828i -1

m à cheksizlik.

Bizning misolimizda yiliga e 0= 6,1836.

Misol. Nominal yillik stavka yiliga 12% ni tashkil qiladi. Foizlar har chorakda hisoblanadi. Yillik samarali stavkani toping

Ya'ni \u003d (1 + 0,12 / 4) 4 - 1 \u003d 12,55%.

Pulning hozirgi qiymati

Pulning joriy (hozirgi) qiymatini hisoblash tartibi kelajakdagi qiymatni hisoblashning aksidir. Uning yordami bilan kelajakda ma'lum miqdorni olish uchun bugungi kunda qancha sarmoya kiritishimiz kerakligini aniqlashimiz mumkin.

1 rublning hozirgi qiymatini hisoblash uchun umumiy formula. n davrdan keyin quyidagi shaklga ega:

bu erda PV - pulning hozirgi qiymati,

FV - pulning kelajakdagi qiymati,

n - vaqt oraliqlari soni,

i - chegirma stavkasi.

Misol. Besh yil ichida 1000 rubl olish uchun hisob raqamiga qancha pul qo'yish kerak? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rubl

Shunday qilib, pulning hozirgi qiymatini hisoblash uchun biz ularning kelajakdagi ma'lum qiymatini (1+i)n ga bo'lishimiz kerak. Hozirgi qiymat diskont stavkasiga teskari bog'liqdir. Masalan, 1 yil ichida 8% foiz stavkasida olingan valyutaning hozirgi qiymati

PV = 1/(1+0,08)1 = 0,93,

Va 10% stavkada

PV = 1/(1+0,1)1 = 0,91.

Pulning joriy qiymati ham uni olishdan oldingi davrlar soniga teskari bog'liqdir.

Pul oqimlarini diskontlashning ko'rib chiqilgan tartibi investitsiya qarorlarini qabul qilishda qo'llanilishi mumkin. Ko'pchilik umumiy qoida qaror qabul qilish - sof joriy qiymatni (NPV) aniqlash qoidasi. Uning mohiyati shundan iboratki, agar investitsiya loyihasida ishtirok etish, agar uni amalga oshirishdan keladigan kelajakdagi pul tushumlarining joriy qiymati dastlabki investitsiyadan oshsa, maqsadga muvofiqdir.

Misol. Nominal qiymati 1000 rubl bo'lgan omonat zayomini sotib olish mumkin. va 750 rubl uchun 5 yil muddatga. Boshqa muqobil investitsiya varianti - pul joylashtirish bank hisob raqami yillik 8% foiz stavkasi bilan. Obligatsiyalarni sotib olishga investitsiya qilishning maqsadga muvofiqligini baholash kerak.

NPVni foiz stavkasi sifatida yoki kengroq ma'noda daromad darajasi sifatida hisoblash uchun kapitalning imkoniyat qiymatidan foydalanish kerak. Kapitalning imkoniyat qiymati - bu boshqa investitsiya usullaridan olinadigan daromad darajasi. Bizning misolimizda muqobil ko'rinish sarmoya - bu 8% daromadli depozitga pul joylashtirish.

Jamg'arma garovi beradi naqd pul tushumlari 1000 rubl miqdorida. 5 yildan keyin. Ushbu pulning hozirgi qiymati

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rubl

Shunday qilib, obligatsiyaning joriy qiymati 680,58 rublni, uni sotib olish taklifi esa 750 rublni tashkil qiladi. Investitsiyaning sof joriy qiymati 680,58-750=-69,42 bo'ladi va obligatsiya sotib olishga investitsiya qilish maqsadga muvofiq emas.

NPV ko'rsatkichining iqtisodiy ma'nosi shundaki, u o'zgarishni belgilaydi moliyaviy holat loyiha natijasida investor. Ushbu misolda, agar obligatsiya sotib olinsa, investorning boyligi 69,42 rublga kamayadi.

NPV ko'rsatkichi pulni qarz olishning turli variantlarini baholash uchun ham ishlatilishi mumkin. Masalan, siz 5000 dollar qarz olishingiz kerak. mashina sotib olish uchun. Bank sizga yillik 12 foizli kredit taklif qiladi. Do'stingiz unga 9000 dollar bersangiz, 5000 dollar qarz olishi mumkin. 4 yil ichida. Aniqlash kerak eng yaxshi variant qarz olish. 9000 dollarning joriy qiymatini hisoblang.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = $5719,66

Shunday qilib, ushbu loyihaning NPV qiymati .66= -719,66 AQSh dollarini tashkil etadi. Ushbu holatda eng yaxshi variant qarz olish - bu bank krediti.

Investitsion loyihalarning samaradorligini hisoblash uchun siz ichki daromadlilik darajasidan (IRR) ham foydalanishingiz mumkin. Ichki daromad darajasi - bu kelajakdagi tushumlarning hozirgi qiymatini va xarajatlarning hozirgi qiymatini tenglashtiradigan diskont stavkasi. Boshqacha qilib aytganda, IRR NPV = 0 bo'lgan foiz stavkasiga teng.

Obligatsiyani sotib olishning ko'rib chiqilayotgan misolida IRR quyidagi tenglama bo'yicha hisoblanadi

750 = 1000/(1+IRR)^5

Hisoblangan pul oqimlari

Ko'pgina moliyaviy qarorlarni qabul qilishda siz bir nechta pul oqimlari bilan shug'ullanishingiz kerak, ya'ni naqd pul to'lovlari yoki bir necha vaqt oralig'ida sodir bo'lgan tushumlar. Misol tariqasida, davriy foiz to'lovlari kutilayotgan obligatsiyani sotib olishni, ish beruvchi va xodimdan davriy ajratmalar orqali pensiyaning moliyalashtiriladigan qismini shakllantirishni ko'rib chiqing.

Oqim elementlari Bilan mustaqil yoki ma'lum bir algoritm bilan o'zaro bog'langan bo'lishi mumkin. Vaqt davrlari ko'pincha teng deb hisoblanadi. Shuningdek, bir vaqt oralig'ida olingan daromadlar uning boshida yoki oxirida sodir bo'ladi, ya'ni ular davr ichida taqsimlanmaydi, balki uning chegaralaridan birida to'planadi. Aksariyat hollarda naqd pul tushumlari vaqt oralig'ining oxiriga bog'langan deb hisoblanadi.

Pul oqimini baholash ikkita muammoni hal qilishning bir qismi sifatida amalga oshirilishi mumkin: (a) To'g'riga, ya'ni kelajak nuqtai nazaridan baholash amalga oshiriladi (to'plash sxemasi amalga oshirilmoqda); (b) teskari, ya'ni, hozirgi nuqtai nazardan baholash amalga oshiriladi (diskontlash sxemasi amalga oshiriladi).

To'g'ridan-to'g'ri vazifa to'plangan pul oqimini umumiy baholashni o'z ichiga oladi, ya'ni kelajakdagi qiymatga asoslanadi. Xususan, agar pul oqimi murakkab foiz sxemasi bo'yicha investitsiya qilingan kapital (P) bo'yicha foizlarning muntazam hisoblanishi bo'lsa, unda quyidagi formula to'plangan pul oqimini umumiy baholashning asosi hisoblanadi.

FV = Ck * (1+i)k

Misol. Har yili siz 1000 rubl qo'yasiz. omonat qo'yilgan paytdan boshlab yillik 10% to'lanadigan hisob raqamiga. Agar siz foizlarni olmasangiz, ikki yil ichida hisobingizda qancha pul bo'ladi. Birinchi yil oxiriga kelib, boshlang'ich miqdori 1000 rubl. qiymatga ko‘tariladi

FV1 \u003d 1000 * (1 + 0,1) 1 \u003d 1100 rubl.

Ikkinchi yil boshida bu miqdorga yana 1000 rubl qo'shiladi. va hisob 2100 rubl bo'ladi. Ikkinchi yil oxiriga kelib bu miqdor oshadi

FV2 \u003d 2100 * (1 + 0,1) 1 \u003d 2310 rubl.

Teskari vazifa diskontlangan (kamaytirilgan) pul oqimini umumiy baholashni o'z ichiga oladi. Pul oqimining alohida elementlari turli vaqt oralig'ida yaratilganligi va pulning vaqt qiymatiga ega bo'lganligi sababli ularni to'g'ridan-to'g'ri yig'ish mumkin emas. Pul oqimi elementlarini vaqtning bir nuqtasiga etkazish quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi

PV = Ck / (1+i)k

Ushbu turdagi topshiriqning misoli sifatida biz ikki yil ichida 1000 rubl nominal qiymati bilan sotib olinadigan obligatsiyaning joriy qiymatini aniqlashni ko'rib chiqishimiz mumkin. va kupon stavkasi 10%. Ushbu obligatsiya bo'yicha 100 rubl miqdorida kupon to'lovlari kutilmoqda. birinchi va ikkinchi yil oxirida. Bundan tashqari, ikkinchi yil oxirida obligatsiyaning nominal qiymati to'lanadi. Buni hisobga olgan holda, pul oqimining joriy qiymati teng bo'ladi

PV = 100 / (1+0,1)1 + 100 / (1+0,1)2. + 1000 / (1 + 0,1) 2 = 8438,01 rubl.

Annuitet

Bittasi asosiy tushunchalar moliyaviy hisob-kitoblarda annuitet tushunchasi. Annuitet to‘lov sxemasiga kiritilgan mantiq qarz va emissiyaviy qimmatli qog‘ozlarni baholashda, investitsiya loyihalarini tahlil qilishda, shuningdek, lizingni tahlil qilishda keng qo‘llaniladi.

Annuitet - bu pul oqimining alohida holati. Uning ta'rifiga ikkita yondashuv mavjud. Birinchi yondashuvga ko'ra, annuitet bir yo'nalishli pul oqimi bo'lib, uning elementlari teng vaqt oralig'ida sodir bo'ladi. Ikkinchi yondashuv qo'shimcha cheklovni qo'yadi, ya'ni: pul oqimining elementlari hajmi bo'yicha bir xil. Materialning keyingi taqdimotida biz ikkinchi yondashuvga amal qilamiz. Agar teng vaqt oralig'i soni cheklangan bo'lsa, annuitet shoshilinch deb ataladi. Ushbu holatda:

C1= Sz= ... = sp= LEKIN.

Annuitetning kelajagi va hozirgi qiymatini baholash uchun siz yuqoridagi formulalardan foydalanishingiz mumkin, ammo naqd pul tushumlarining tengligi bilan bog'liq annuitetlarning o'ziga xos xususiyatlaridan kelib chiqib, ularni sezilarli darajada soddalashtirish mumkin.

Annuitetning joriy qiymatini hisoblash formulasi

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

Biz quyidagi belgini kiritamiz

Natijada, biz olamiz

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

Tenglamaning chap va o'ng tomonlarini C ga ko'paytirish

PVA*S = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

* dan ** tenglamani ayirsak, olamiz

PVA * (1-C) = B * (1-Cn).

PVA* = A/(1+i)*.

Tenglamaning ikkala tomonini (1+i) ga ko'paytirish hosil bo'ladi

PVA*i = A*

PVA = A*.

Xuddi shunday, annuitetning kelajakdagi qiymatini hisoblash uchun ifoda olinishi mumkin.

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.

B=A*(1+i)/ yozuvini kiritamiz va olamiz

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).

Tenglamaning ikkala tomonini B ga ko'paytiring.

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).

Ushbu tenglamani oldingisidan ayirib, biz olamiz

FVA*(1-B) = A*(1-Bn).

FVA = A/i*[(1+i)n-1].

Funksiyalar bilan o'xshashlik bo'yicha FM1(i, n)= (1+i)n va FM2(i, n)=1/ (1+i)n funksiyalar FM3(i, n)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(i, n)= va turli qiymatlar uchun jadval tuziladi i va P. iqtisodiy ma'no FMZ(i,P), annuitet uchun multiplikator deb ataladi, u quyidagicha: muddatli annuitetning umumiy qiymati bir yilda nimaga teng bo'lishini ko'rsatadi. pul birligi(masalan, bir rubl) amal qilish muddati tugashi bilan. Bu faqat hisoblash deb taxmin qilinadi so'm pullar, va ularni olib qo'yish annuitet oxirida amalga oshirilishi mumkin. Faktor FM4(i,P) i va n ning berilgan qiymatlari uchun bir pul birligining annuitetning joriy qiymatini ko'rsatadi.

Ba'zi investitsiya hisob-kitoblarida doimiy annuitet baholash usuli qo'llaniladi. Agar naqd pul tushumlari etarlicha uzoq vaqt davom etsa (G'arb amaliyotida doimiy annuitetlarga 50 va undan ortiq yillar uchun hisoblangan annuitetlar kiradi) annuitet doimiy deyiladi.

Bunday holda, to'g'ridan-to'g'ri vazifa mantiqiy emas. Teskari masalaga kelsak, uning yechimini formula asosida olish mumkin

PVA=A*

chunki n cheksizlikka intiladi.

Yuqoridagi formuladan doimiy annuitet olishning maqsadga muvofiqligini baholash uchun foydalaniladi. Bunday holda, yillik daromad miqdori ma'lum; chegirma omili sifatida i odatda kafolatlangan foiz stavkasi qabul qilinadi (masalan, davlat banki taklif qilgan foizlar).

Kreditning amortizatsiyasi

Ko'pgina kreditlar, masalan, uy kreditlari va avtokreditlar, teng, davriy bo'lib to'lanadi. Ularning har biri ikki qismdan iborat: qarz qoldig'i bo'yicha foizlar va uning asosiy summasining bir qismi. Har bir to'lovdan so'ng, qarzning qolgan miqdori to'langan summaga kamayadi. Binobarin, keyingi to‘lovlarda hisoblangan foizlarni o‘z ichiga olgan qismi o‘tgan davr uchun foizlardan kam, kreditning asosiy summasini to‘lash bilan bog‘liq bo‘lgan qismi esa avvalgi davrga nisbatan ko‘p bo‘ladi.

Aytaylik, siz uy sotib olish uchun yillik 9 foizli 100 000 AQSh dollari miqdoridagi kreditni barcha summani foizlari bilan yillik uch bo‘lib to‘lash sharti bilan oldingiz. Birinchidan, biz yillik to'lovni hisoblaymiz, buning uchun biz topamiz A, PVA uch yil davomida yillik 9% to'lash sharti bilan 100 000 dollarni tashkil etadi:

PVA = A*.

A = PVA/.

A = 100000/.

Shunday qilib, yillik to'lov 39 505,48 dollarni tashkil etadi.Keyin birinchi yildagi 39 505,48 dollardan qanchasi foizlar va qancha asosiy to'lov bo'lishini aniqlashingiz kerak? Foiz stavkasi yiliga 9% bo'lganligi sababli, birinchi yildagi foizlar ulushi 0,09 x yoki 9 000 AQSh dollari bo'lishi kerak.39 504,48 AQSh dollari yoki 30 505,48 AQSh dollari miqdoridagi balans asosiy qarzning to'lov miqdori 100 000 AQSh dollari Shunday qilib, birinchi to'lovdan keyin balans. kredit bo'yicha qarzning 100 000,48 AQSh dollari yoki 52 AQSh dollari.

Keyinchalik, biz ikkinchi yilda to'lovlarni hisoblaymiz. Ikkinchi yildagi foizlar 0,09 x.52 dollarni yoki 6 254,51 dollarni tashkil qiladi. Foizlar hisoblangandan keyin 39 504,48 dollar qoldig‘i 33 250,97 dollarni tashkil etadi, asosiy to‘lov. Shunday qilib, ikkinchi to'lovdan keyingi qoldiq $69,494,52,97 yoki $36,243,54 ni tashkil qiladi.

Uchinchi va oxirgi to'lov 36 243,54 AQSh dollari miqdoridagi foizlarni ham, asosiy qarzni ham qoplaydi (masalan, 1,09 x 36 243,55 dollar = 39 504,47 dollar). Ko'rib chiqilgan uch yillik kreditni to'lash jadvali jadvalda keltirilgan.

	Dastlabki qarz	Umumiy to'lov	To'langan foizlar	To'langan asosiy to'lov	Qarz qoldig'i



Jami

Taqdim etilgan ma'lumotlarning tahlili shuni ko'rsatadiki, har bir keyingi to'lov 39 504,48 AQSh dollari miqdorida foizlar qismi kamayadi va kreditning asosiy qismi ortadi.

Inflyatsiyaning ta'siri

Inflyatsiya moliyaviy qarorlarni qabul qilishga sezilarli ta'sir ko'rsatadi. Misol tariqasida qarilik uchun jamg'armalarni olaylik. 20 yoshda siz 100 dollar tejab, uni yiliga 8% ga investitsiya qildingiz. Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, investitsiya qilingan 100 dollaringiz 65 yoshga to'lganingizda 3192 dollargacha oshadi. Shuni yodda tutingki, pulning real sotib olish qobiliyati 45 yil ichida sezilarli darajada pasayadi. Bugun sotib olgan narsalaringiz o'sha vaqtga kelib ancha qimmatga tushadi. Misol uchun, agar siz sotib olmoqchi bo'lgan barcha tovar va xizmatlarning narxi keyingi 45 yil davomida yiliga 8% ga oshsa, sizning 3192 dollaringiz bugun sizni 100 dollardan ko'p sotib olmaydi.

HisoblashHozirgi (hozirgi vaqtgacha) xarajatfoizlarni hisoblashning turli usullariga ega bo'lgan investitsiyalar: oddiy foizlar formulasi bo'yicha, murakkab foizlar, annuitetlar va ixtiyoriy hajmdagi to'lovlar uchun.

Hozirgi qiymat pulning vaqt qiymati kontseptsiyasi asosida hisoblab chiqiladi: hozirgi vaqtda mavjud bo'lgan pul daromad keltirish potentsiali tufayli kelajakda bir xil miqdordan qimmatroqdir. Adolatli qiymatni hisoblash ham muhimdir, chunki turli vaqtlarda amalga oshirilgan to'lovlarni faqat bir xil vaqtga keltirgandan keyin solishtirish mumkin.
Joriy qiymat Kelajakdagi daromad va xarajatlarni dastlabki vaqt davriga olib kelish natijasida olinadi va foizlar qaysi usulda hisoblanganiga bog'liq: , yoki (misol faylida har bir usul uchun yechim mavjud).

Oddiy qiziqish

Oddiy foizlarni hisoblash usulining mohiyati shundan iboratki, foizlar butun investitsiya davri davomida bir xil miqdorda hisoblab chiqiladi (oldingi davrlar uchun hisoblangan foizlar kapitallashtirilmaydi, ya'ni keyingi davrlarda ular bo'yicha foizlar hisoblanmaydi).

MS EXCEL da PS qisqartmasi hozirgi qiymatni bildirish uchun ishlatiladi (PS ko'p sonli matnlarda argument sifatida ko'rinadi. moliyaviy funktsiyalar MS Excel).

Eslatma. MS EXCEL da Simple Interest usuli yordamida hozirgi qiymatni hisoblash uchun alohida funksiya mavjud emas. PS() funktsiyasi murakkab foiz va annuitetlarni hisoblash uchun ishlatiladi. Garchi, Nper argumenti sifatida 1 qiymatini belgilash va stavka sifatida i*n ni ko'rsatish orqali PV() ni oddiy foiz usuli yordamida joriy qiymatni hisoblashga majburlash mumkin (misol fayliga qarang).

Oddiy foizlarni hisoblashda joriy qiymatni aniqlash uchun biz (FV) hisoblash formulasidan foydalanamiz:
FV = PV * (1+i*n)
bu erda PV - Hozirgi qiymat (hozirda investitsiya qilingan va foizlar undiriladigan summa);
i - foiz stavkasi davr uchun foizlarni hisoblash (masalan, foizlar yiliga bir marta hisoblansa, yillik, agar foizlar har oy hisoblansa, oyiga);
n - foizlar hisoblangan davrlar soni.

Ushbu formuladan biz quyidagilarni olamiz:

PV = FV / (1+i*n)

Shunday qilib, hozirgi qiymatni hisoblash tartibi kelajakdagi qiymatni hisoblashning aksidir. Boshqacha qilib aytganda, uning yordami bilan kelajakda ma'lum miqdorni olish uchun bugungi kunda qancha sarmoya kiritishimiz kerakligini bilib olamiz.
Misol uchun, biz 3 yil ichida 100 000 rubl miqdorida to'plash uchun bugungi kunda qancha depozit ochishimiz kerakligini bilmoqchimiz. Bankda yillik 15% depozit stavkasi bo'lsin va foizlar faqat omonatning asosiy summasidan (oddiy foiz) olinadi.
Bu savolga javob topish uchun biz PV \u003d FV / (1 + i * n) \u003d 100,000 / (1 + 0,15 * 3) \u003d 68,965,52 formulasidan foydalanib, ushbu kelajakdagi miqdorning hozirgi qiymatini hisoblashimiz kerak. rubl. Biz bugungi (joriy, haqiqiy) miqdori 68 965,52 rublni tashkil qildik. 100 000,00 rubl miqdorida 3 yildan keyin summaga ekvivalent. (hozirgi 15% stavkada va oddiy foiz usulidan foydalangan holda hisoblash).

Albatta, hozirgi qiymat usuli inflyatsiya, bank muvaffaqiyatsizlik xavfi va boshqalarni hisobga olmaydi. Bu usul “ceteris paribus” summalarini solishtirish uchun samarali ishlaydi. Masalan, "Qaysi bank taklifini 3 yil ichida olish uchun qabul qilish foydaliroq" degan savolga javob berish uchun foydalanish mumkin. maksimal miqdor: 15% stavkada oddiy foizli yoki yillik 12% stavkada oylik kapitallashuv bilan murakkab foizli omonat ochishmi? Bu savolga javob berish uchun murakkab foizlarni hisoblashda hozirgi qiymatni hisoblashni ko'rib chiqing.

Murakkab foiz

Murakkab foiz stavkalaridan foydalanilganda, har bir hisob-kitob davridan keyin hisoblangan foiz pullari qarz summasiga qo'shiladi. Shunday qilib, foydalanishdan farqli o'laroq, murakkab foizlarni hisoblash uchun asos har bir hisoblash davrida o'zgaradi. Ularni hisoblash uchun asos bo'lgan summaga hisoblangan foizlarni qo'shish foizlarni kapitallashtirish deb ataladi. Bu usul ba'zan "foiz bo'yicha foiz" deb ataladi.

Bu holda PV (yoki PS) ning joriy qiymati yordamida hisoblash mumkin.

FV = RV*(1+i)^n
bu erda FV (yoki S) kelajak (yoki to'plangan miqdor),
i - yillik stavka,
n - yillardagi kredit muddati,

bular. PV = FV / (1+i)^n

Yiliga m marta bosh harf bilan yozilsa, hozirgi qiymat formulasi quyidagicha ko'rinadi:
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m - davr uchun kurs.

Misol uchun, miqdori 100 000 rubl. ustida joriy hisob 3 yildan keyin bugungi 69 892,49 rubl miqdoriga teng. joriy foiz stavkasi bo'yicha 12% (oylik% hisoblash; to'ldirish yo'q). Natija =100000 / (1+12%/12)^(3*12) formulasi yoki =PS(12%/12;3*12;0;-100000) formulasi bilan olinadi.

Oldingi bo'limdagi savolga javob berib, "3 yil ichida maksimal miqdorni olish uchun qaysi bank taklifini qabul qilish foydaliroq: 15% stavkada oddiy foizli omonat ochish yoki oylik kapitallashuv stavkasi bo'yicha murakkab foizli omonat ochish. Yiliga 12%”? ikkita Hozirgi qiymatni solishtirishimiz kerak: 69 892,49 rubl. (murakkab foiz) va 68 965,52 rubl. (oddiy qiziqish). Chunki Oddiy foizli omonat bo'yicha bank taklifiga ko'ra hisoblangan joriy qiymat kamroq bo'lsa, bu taklif foydaliroq bo'ladi (bugun siz 3 yil ichida bir xil miqdordagi 100 000,00 rublni olish uchun kamroq pul sarflashingiz kerak).

Murakkab foizlar (ko'p miqdorda)

Turli davrlarga tegishli bo'lgan bir nechta summalarning hozirgi qiymatini aniqlang. Buni PS() funksiyasi yoki PV = FV / (1+i)^n muqobil formulasi yordamida amalga oshirish mumkin.

Diskont stavkasini 0% ga o'rnatish orqali biz faqat pul oqimlarining yig'indisini olamiz (misol fayliga qarang).

Annuitet

Agar dastlabki investitsiyalarga qo'shimcha ravishda, teng vaqt oralig'idan keyin qo'shimcha teng to'lovlar (qo'shimcha investitsiyalar) amalga oshirilsa, hozirgi qiymatni hisoblash ancha murakkablashadi (PV() funktsiyasidan foydalangan holda hisob-kitobni ko'rsatadigan maqolaga qarang. , shuningdek, muqobil formulaning kelib chiqishi).

Bu erda biz boshqa vazifani tahlil qilamiz (misol fayliga qarang):

Mijoz 1 yil muddatga yillik 12% stavkada oylik foizlar bilan oy oxirida omonat ochdi. Mijoz, shuningdek, har oyning oxirida 20 000 rubl miqdorida qo'shimcha badallar kiritadi. Muddat oxirida omonat qiymati 1 000 000 rublga yetdi. Dastlabki depozit miqdori qancha?

Yechimni PS() funksiyasi yordamida topish mumkin: =PS(12%/12;12;20000;-1000000;0)= 662 347,68 rubl.

Dalil Taklif foizlarni hisoblash davri uchun ko'rsatilgan (va shunga mos ravishda qo'shimcha badallar), ya'ni. oyiga.
Dalil Kper davrlar soni, ya'ni. 12 (oy), chunki mijoz 1 yil muddatga omonat ochdi.
Dalil Plt- bu 20000 rubl, ya'ni. qo'shimcha badallar miqdori.
Dalil Bs- bu -1000000 rubl, ya'ni. investitsiyalarning kelajakdagi qiymati.
Minus belgisi pul oqimlarining yo'nalishini ko'rsatadi: qo'shimcha badallar va bitta belgining dastlabki miqdori, chunki mijoz ro'yxatlar ushbu mablag'larni bankka va mijozning kelajakdagi depozit summasi oladi bankdan. Bu hamma uchun juda muhim eslatma, chunki aks holda siz noto'g'ri natija olishingiz mumkin.
PS() funktsiyasining natijasi hissaning dastlabki miqdori bo'lib, u 20 000 rubl miqdoridagi barcha qo'shimcha badallarning hozirgi qiymatini o'z ichiga olmaydi. Buni qo'shimcha badallarning joriy qiymatini hisoblash orqali tekshirish mumkin. Hammasi bo'lib 12 ta qo'shimcha badallar bo'lib, umumiy summasi 20 000 rubl * 12 = 240 000 rublni tashkil etdi. Ma'lumki, joriy 12% stavkada ularning hozirgi qiymati = PS (12% / 12; 12; 20000) = -225,101,55 rubldan kam bo'ladi. (imzolashgacha). Chunki turli vaqtlarda amalga oshirilgan ushbu 12 ta to'lov 225 101,55 rublga teng. depozitni ochish vaqtida, keyin ular biz tomonidan hisoblangan dastlabki depozit miqdoriga qo'shilishi mumkin 662 347,68 rubl. va ularning umumiy kelajak qiymatini hisoblang \u003d BS (12% / 12; 12;; 225 101,55 + 662 347,68)= -1000000,0 rub., bu isbotlanishi kerak edi.

sof joriy qiymat (NPV, sof joriy qiymat, sof joriy qiymat, NPV, InglizNet hozir qiymat , xalqaro amaliyotda investitsiya loyihalarini tahlil qilish uchun qabul qilingan qisqartma - NPV) yig‘indisidir chegirmali qiymatlar to'lovlar oqimi bugungi kungacha qisqardi.

Byudjet tuzishda sof joriy qiymat usuli keng tarqalgan. kapital qo'yilmalar va investitsion qarorlar qabul qilish. Shuningdek, NPV investitsiya loyihasini amalga oshirish to'g'risida qaror qabul qilish yoki rad etish uchun eng yaxshi tanlov mezoni hisoblanadi, chunki u pulning vaqt qiymati kontseptsiyasiga asoslanadi. Boshqacha qilib aytganda, sof joriy qiymat loyihani amalga oshirish natijasida investorning boyligida kutilayotgan o‘zgarishlarni aks ettiradi.

NPV formulasi

Loyihaning sof joriy qiymati so'mdir haqiqiy qiymat barcha pul oqimlari (kiruvchi va chiquvchi). Hisoblash formulasi quyidagicha:

CF t– davr uchun kutilayotgan sof pul oqimi (kiruvchi va chiquvchi pul oqimi o‘rtasidagi farq). t,
r- chegirma stavkasi,
N- loyihaning davomiyligi.

Chegirma stavkasi

Shuni tushunish kerakki, chegirma stavkasini tanlashda nafaqat pulning vaqt qiymati tushunchasi, balki kutilayotgan pul oqimlarida noaniqlik xavfi ham hisobga olinishi kerak! Shu sababli, chegirma stavkasi sifatida kapitalning o'rtacha vaznli qiymatidan foydalanish tavsiya etiladi ( Ingliz Kapitalning o'rtacha og'irligi, WACC) loyihani amalga oshirishda ishtirok etadi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, WACC - bu loyihaga kiritilgan kapitalning talab qilinadigan daromad darajasi. Shuning uchun pul oqimining noaniqlik xavfi qanchalik yuqori bo'lsa, chegirma stavkasi shunchalik yuqori bo'ladi va aksincha.

Loyihani tanlash mezonlari

NPV usulidan foydalangan holda loyihalarni tanlashda qaror qabul qilish qoidasi juda oddiy. Nol chegara qiymati loyihaning pul oqimlari jalb qilingan kapital xarajatlarini qoplashi mumkinligini ko'rsatadi. Shunday qilib, tanlov mezonlarini quyidagicha shakllantirish mumkin:

Yagona mustaqil loyiha, agar sof joriy qiymat ijobiy bo'lsa, qabul qilinishi yoki salbiy bo'lsa, rad etilishi kerak. Nolinchi qiymat investor uchun befarqlik nuqtasidir.
Agar investor bir nechta mustaqil loyihalarni ko'rib chiqayotgan bo'lsa, ijobiy NPVga ega bo'lganlar qabul qilinishi kerak.
Agar bir-birini istisno qiladigan bir qator loyihalar ko'rib chiqilayotgan bo'lsa, eng yuqori sof joriy qiymatga ega bo'lganini tanlash kerak.

Pulning kelajakdagi qiymatini hozirgi vaqtga etkazish, ya'ni. ularning hozirgi qiymatini aniqlash CHEGIRMA deb ataladi.

Joriy va kelajakdagi qiymatning nisbati diagrammada ko'rish oson (5.3-rasm).

Guruch. 5.3. Pulning joriy va kelajakdagi qiymatining nisbati

Hozircha inflyatsiyaning investitsiyalar samaradorligiga ta'sirini bir chetga surib qo'yaylik. Bu mavzuga birozdan keyin qaytamiz. Pulning vaqt qiymatining o'zgarishini faqat o'z mulki natijasida ko'rib chiqing: aylanish va daromad olish qobiliyati.

Pulning vaqt qiymatining o'zgarishini ko'rsatish uchun biz oddiy birikma muammosini hal qilamiz:

Investor 20 ming rubl miqdorida sarmoya kiritdi. yillik daromadning 10% miqdorida bank depozitida. Agar foizlar qayta moliyalashtirilgan bo‘lsa (ya’ni omonat bo‘yicha hisoblangan foizlar depozit hisobvarag‘idan olinmaydi) uch yildan keyin investorning depozit hisobvarag‘ida qanday kapital bo‘ladi?

Keling, investorning kapitali yillar davomida qanday o'zgarishini (ko'payishini) ko'rib chiqaylik.

Bir yil ichida investorning depozit hisobvarag'i kapitaliga teng bo'ladi

ming rubl.

yoki boshqacha yozilishi mumkin:

Ming surtish.

Ikki yil ichida:

Ming surtish.

Uch yil ichida

Ming surtish.

Shunday qilib, biz nafaqat investorning uch yil ichida qancha kapitalga ega bo'lishini aniqladik, balki formulani ham oldik murakkab foiz, investitsiya qilingan kapital bo'yicha olingan foizlar qayta investitsiya qilinsa, qaysi hisob-kitoblar amalga oshiriladi, ya'ni. asosiy kapitalga qo'shiladi (endi biz birikma so'zining ma'nosini tushunamiz - kompozit, murakkab). Murakkab foiz formulasi moliyaviy, iqtisodiy va investitsion tahlil uchun juda muhim vositadir. Xususan, uning yordami bilan biz pul oqimlarining hozirgi qiymati va kelajakdagi qiymati o'rtasidagi munosabatni o'rnatamiz:

yoki , (5.10)

qayerda rentabellik darajasi (diskont stavkasi), kasrli ifoda.

- daromadlar to'planadigan davrlar soni, yil (chorak, oy).

Ushbu formulaning iqtisodiy ma'nosini osongina ko'rish mumkin: agar bugungi kunda biz joriy qiymatga ega bo'lgan kapitalni investitsiya qilsak TS, keyin teng bo'lgan investitsiyalarning yillik daromadi bilan E, uddasidan chiqamiz t qiymati teng bo'lgan kapital yillar BS. Bizning misolimizda bo'lgani kabi, yiliga 10% 20 ming rubl investitsiya qilgan holda, uch yil ichida biz 26,62 ming rubl kapitalga ega bo'lamiz:

Buni (5.9) formuladan ko'rish mumkin

Yoki . (5.11)

Bu shuni anglatadiki, agar kelajakda bir yil ichida t biz ma'lum bir kapitalga, keyin uning kelajakdagi qiymatiga ega deb hisoblaymiz BS bugungi kapital qiymatini investitsiya qilish orqali olinishi mumkin TS bir muddat uchun t ga teng yillik daromad bilan E.

Bu erda chegirma omili va birikma omili (to'plash omili) .

Shunga ko’ra (5.9) formula qo’shma masalalarning, (5.10) formula esa diskontlash masalalarining asosi hisoblanadi. DA investitsiya tahlili Investor investitsiya qilingan mablag' miqdorini biladigan chegirma muammosi ko'proq qo'llaniladi Bugun kapital (pulning hozirgi qiymati), kutilgan qiymatini baholashi mumkin ertaga daromad (pulning kelajakdagi qiymati), ularni bir vaqtning o'lchamida taqqoslash - hozirgi vaqtda.

Chegirma omilining qiymati har doim birdan kam bo'ladi va yil davom etadi t vaqtning boshlang'ich nuqtasidan boshlab, uning qiymati qanchalik kichik bo'lsa, bu kelajakdagi daromadning joriy qiymatini anglatadi. Oddiy misoldan foydalanib, buni quyidagicha talqin qilish mumkin: bir yilda bizda bo'ladigan million rubl bugungi kunda mavjud bo'lgan million rubldan ancha arzonga tushadi: axir, bir yilda million rubl olish uchun u bugungi kunda 909 091 rubl sarmoya kiritishimiz uchun etarli. 10% rentabellik bilan:

surtish.

Daromad darajasi (chegirma stavkasi) E ko'rsatadi pul oqimlari qiymatining o'zgarish tezligi. Vazifalarni birlashtirishda E tannarxning o'sish sur'atini (daromad darajasi) va diskontlash muammolarini ko'rsatadi E qiymatning pasayish tezligini ko'rsatadi (diskont stavkasi).

Eslatib o'tamiz, biz inflyatsiyaning pul qiymatiga ta'sirini hali hisobga olmaymiz. Ularning vaqt qiymatining o'zgarishi faqat pulning aylanish va daromad olish qobiliyatiga bog'liq.

Oddiy misoldan boshlaylik (5.4-rasm):

Investitsion loyiha qiymati 100 million rubl bo'lgan yirik ob'ektni qurishni nazarda tutadi. uch yil ichida. Loyihani yil bo'yicha moliyalashtirishning boshqa sxemasini nazarda tutuvchi ishlarni bajarishning ikkita varianti ko'rib chiqilmoqda:

Variant 1: 1 yil–15 million rubl;

2 yil–25 million rubl; 3 yil– 60 million rubl

Variant 2: 1 yil– 20 million rubl;

2 yil– 40 million rubl; 3 yil– 40 million rubl

Investor uchun loyihani moliyalashtirishning qaysi varianti afzalroq, qolgan barcha narsalar teng?

Shubhasiz, bizning vazifamizning ma'nosi ob'ektni qurish uchun bir xil xarajat evaziga yotadi haqiqiy miqdor pulning vaqt qiymatini hisobga olgan holda investitsiyalar har xil bo'ladi. Keling, barcha investitsiyalarni bir xil vaqt o'lchamiga keltirish orqali buni tasdiqlaylik, ya'ni. vaqtning bir nuqtasiga - boshlang'ich, ya'ni birinchi yilning boshi. Buning uchun biz chegirma stavkasini olamiz E=0,1 va har bir variant uchun investitsiyalarning umumiy joriy (diskontlangan) qiymatini aniqlang.

Guruch. 5.4. Ob'ektni qurish variantlari bo'yicha investitsiyalarni taqsimlash (ko'rib chiqilayotgan misol uchun rasm)

Birinchi variant bo'yicha investitsiyalarning joriy qiymati ikkinchi variant bo'yicha investitsiyalarning joriy qiymatidan 2,667 million rublga kam ekanligini ko'ramiz. Ya'ni, ikkala variant uchun ham xuddi shunday, investorning nominal xarajatlari - 100 million rubl. - pulning vaqt qiymatini hisobga olgan holda, birinchi holatda real xarajatlar kamroq bo'ladi. Keling, buni tushuntirishga harakat qilaylik. Biz bilamizki, sarmoya kiritib, investor uni joriy aylanmadan tortib oladi, bu kapital daromad keltirishi mumkin. Qurilishga qo‘yilgan kapital esa go‘yoki “muzlatib qo‘yilgan” – uning daromadi qurilish tugallanib, ob’ekt foydalanishga topshirilgandan keyingina kela boshlaydi. Bizning misolimizda, birinchi variantda ob'ektni qurishning birinchi yilida ikkinchi variantga qaraganda kamroq mablag' "muzlatilgan" 5 million rubl, shuning uchun ular "ishlashda" davom etishdi va investorga daromad keltirishdi. (masalan, yiliga 10%). Xuddi shunday, qurilishning ikkinchi yilida - birinchi variantga ko'ra, ikkinchi variantdan kamroq joriy aylanmadan 25 million rublga chetlashtirildi. va hokazo.

DA umumiy holat bir xil miqdordagi investitsiyalar bilan (bizning misolimizda, 100 million rubl), loyihani moliyalashtirishning ikkinchi variantidan loyihani moliyalashtirishning birinchi varianti afzalroq bo'ladi (5.5-rasm).

Shunday qilib, pulning vaqt qiymatini hisobga olish har xil vaqtdagi xarajatlarni taqqoslash, eng samarali moliyalashtirish sxemasi va kamroq investitsion investitsiyalar bilan investitsiya variantlarini tanlash imkonini beradi.

Guruch. 5.5. Loyihani moliyalashtirish imkoniyatlarini taqqoslash

Siz ushbu koeffitsientlar bilan bir necha marta uchrashishingiz kerak bo'ladi, chunki ular nafaqat investitsiyalarni tahlil qilishda, balki bank hisob-kitoblarida ham keng qo'llaniladi, moliyaviy tahlil, ko'chmas mulkni baholashda va boshqalar. Turli adabiy manbalarda daromad darajasi (chegirma) turli belgilar bilan belgilanadi - R,r(stavka - stavka),men,men (foiz - foiz, foiz). Bu erda va quyida biz qabul qilingan belgidan foydalanamiz uslubiy tavsiyalar investitsiya loyihalari samaradorligini baholash uchun”.

Ingliz tilidagi adabiyotlarda diskont stavkasi (hosildorlik) so‘zi bilan belgilanishi bejiz emas. darajasi, rus tiliga tarjimada ikki ma'noni anglatadi: 1) norma, stavka; 2) sur'at, tezlik - qarang Myuller V.K. Inglizcha-ruscha lug'at: 53 000 so'z. - 18-nashr, stereotip. - M .: Rus. til., 1981. - 888 b.

Oldingi