วิธีการกำหนดมูลค่าปัจจุบันและอนาคต NPV (มูลค่าปัจจุบันสุทธิ) การคำนวณมูลค่าปัจจุบันขององค์กร

จากบทความนี้ คุณจะได้เรียนรู้:

วิธีกำหนดความสามารถในการทำกำไรของโครงการ
จะรู้ได้อย่างไรว่าโครงการนั้นคุ้มค่าที่จะลงทุน
เอ็นพีวีคืออะไร โครงการลงทุน
สูตรคำนวณ NPV สำหรับโครงการใหม่คืออะไร
วิธีคำนวณ NPV อย่างแม่นยำสำหรับโครงการเฉพาะ

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) เป็นหนึ่งในมูลค่าสูงสุด ตัวชี้วัดที่สำคัญทำให้สามารถตัดสินใจความเป็นไปได้ในการเข้าลงทุนในโครงการ ตัวบ่งชี้นี้มักใช้ในด้านการเงินขององค์กร แต่ถ้าจำเป็น สามารถใช้เพื่อตรวจสอบสถานการณ์ทางการเงินโดยรวมได้อย่างต่อเนื่อง โดยไม่คำนึงถึงขอบเขตการใช้งาน สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจวิธีการคำนวณ NPV อย่างถูกต้องสำหรับโครงการลงทุน และปัญหาที่อาจพบในกระบวนการของงานนี้

NPV คืออะไร พูดง่ายๆ

เรียกว่าเอ็นพีวี รายได้สุทธิ กระแสเงินสดกำหนดตามเวลาที่คำนวณโครงการ ด้วยสูตรการคำนวณ NPV ทำให้สามารถประมาณค่าของคุณเองได้ ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจโครงการและเปรียบเทียบวัตถุการลงทุนต่างๆ

ตัวย่อภาษาอังกฤษ NPV (มูลค่าปัจจุบันสุทธิ) มีอะนาล็อกหลายตัวในภาษารัสเซีย:

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ตัวเลือกนี้ใช้บ่อยที่สุด แม้แต่ใน "Microsoft Excel" สูตรก็เรียกแบบนั้น
มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ชื่อนี้เกิดจากการที่กระแสเงินสดคิดลดและเพิ่มเท่านั้น
มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) กำไรและขาดทุนทั้งหมดจากการดำเนินงานจะคิดลดเป็นมูลค่าปัจจุบันของเงิน ให้เราอธิบาย: จากมุมมองของเศรษฐกิจหากเราได้รับ 1,000 รูเบิลเราจะได้รับน้อยกว่าถ้าเราได้รับจำนวนเท่ากันในตอนนี้

การคิดลดคือการกำหนดมูลค่าของกระแสเงินสดโดยนำมูลค่าของการชำระเงินทั้งหมดไปยังจุดหนึ่งของเวลา การให้ส่วนลดเป็นพื้นฐานในการคำนวณมูลค่าของเงินโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา

NPV คือระดับกำไรที่ผู้เข้าร่วมโครงการลงทุนคาดหวังไว้ ในทางคณิตศาสตร์ ตัวบ่งชี้นี้ถูกกำหนดโดยการคิดลดมูลค่าของกระแสเงินสดสุทธิ และไม่สำคัญว่าเรากำลังพูดถึงกระแสประเภทใด: ลบหรือบวก

หากเราทำให้คำจำกัดความง่ายขึ้นมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ NPV คือรายได้ที่เจ้าของโครงการจะได้รับในช่วงระยะเวลาการวางแผนโดยชำระค่าใช้จ่ายปัจจุบันทั้งหมดและชำระกับ หน่วยงานด้านภาษีบุคลากร เจ้าหนี้ (ผู้ลงทุน) รวมถึงการจ่ายดอกเบี้ย (หรือคิดลด)

สมมติว่าเป็นเวลา 10 ปีของการวางแผน องค์กรได้รับรายได้ 5.57 พันล้านรูเบิลในขณะที่ จำนวนเงินทั้งหมดภาษีและค่าใช้จ่ายทั้งหมดเท่ากับ 2.21 พันล้านรูเบิล ซึ่งหมายความว่ายอดคงเหลือจากกิจกรรมหลักจะอยู่ที่ 3.36 พันล้านรูเบิล

แต่นี่ยังไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ต้องการ - จากจำนวนนี้จำเป็นต้องคืนเงินลงทุนเริ่มต้นเช่น 1.20 พันล้านรูเบิล เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะถือว่าโครงการได้รับทุนจากกองทุนของนักลงทุน อัตราศูนย์ส่วนลด จากนั้นหากเราคำนวณตัวบ่งชี้ NPV จะมีจำนวน 2.16 พันล้านรูเบิล กว่า 10 ปีของการวางแผน

หากคุณเพิ่มระยะเวลาการวางแผน ขนาดของ NPV ก็จะเพิ่มขึ้นด้วย ความหมายของตัวบ่งชี้นี้คือช่วยให้คุณคำนวณในขั้นตอนของการพัฒนาแผนธุรกิจซึ่ง รายได้จริงได้ที่ผู้ริเริ่มโครงการ

ขอย้ำอีกครั้งว่า NPV เป็นหนึ่งในตัวชี้วัดสำคัญในการประเมินประสิทธิผลของโครงการลงทุน ดังนั้น หากคุณคำนวณแม้เพียงน้อยนิด คุณอาจพบกับการลงทุนที่ไม่มีประสิทธิภาพ

ทำไม NPV จึงจำเป็น?

หากคุณมีโครงการธุรกิจที่มีแนวโน้มอยู่ในใจและพร้อมที่จะลงทุน เราแนะนำให้คุณคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการ

ประมาณการกระแสเงินสดจากโครงการ เช่น เงินลงทุนเริ่มต้น (ไหลออก) และรายได้ที่คาดว่าจะได้รับ (ไหลเข้า) เงิน.
กำหนดต้นทุนของเงินทุน เนื่องจากจะเป็นอัตราคิดลดของคุณ
ส่วนลดการไหลเข้าและออกจากโครงการในอัตราที่คุณสามารถคำนวณได้ในขั้นตอนที่แล้ว
เพิ่มมันทั้งหมดขึ้น ส่วนลดกระแส– นี่จะเป็น NPV ของโครงการ

ในความเป็นจริงทุกอย่างเป็นเรื่องง่าย - หาก NPV เป็นศูนย์ จะมีกระแสเงินสดเพียงพอจากโครงการไปที่:

กู้คืนเงินลงทุน;
ให้ผลตอบแทนจากทุนนี้

ด้วย NPV ที่เป็นบวก โครงการจะนำมาซึ่งผลกำไร และยิ่งระดับที่สูงขึ้น การลงทุนในโครงการก็จะยิ่งมีผลกำไรมากขึ้นเท่านั้น

เจ้าหนี้ ซึ่งก็คือผู้ที่ให้ยืมเงินมีรายได้คงที่ ดังนั้นเงินทั้งหมดที่เกินตัวบ่งชี้นี้จึงยังคงเป็นผู้ถือหุ้น หากบริษัทตัดสินใจอนุมัติโครงการโดยมี NPV เป็นศูนย์ ผู้ถือหุ้นจะรักษาตำแหน่งไว้ บริษัทจะใหญ่ขึ้นแต่ราคาหุ้นจะไม่ขึ้น ด้วย NPV ที่เป็นบวกของโครงการ ผู้ถือหุ้นจะร่ำรวยขึ้น

NPV ช่วยให้คุณคำนวณได้ว่าโครงการลงทุนใดที่ให้ผลกำไรมากกว่าเมื่อมีหลายโครงการ แต่บริษัทไม่มีเงินทุนในการดำเนินการทั้งหมดพร้อมกัน ในกรณีนี้ พวกเขาเริ่มโครงการด้วยโอกาสสูงสุดในการสร้างรายได้หรือด้วย NPV สูงสุด

เกณฑ์ที่ชัดเจนในการตัดสินใจลงทุน - การลงทุนครั้งแรก รายได้ในแต่ละขั้นตอน ความสามารถในการทำกำไรของการลงทุนทางเลือก
การบัญชีสำหรับการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไป
บัญชีสำหรับความเสี่ยงโดยใช้อัตราคิดลดที่แตกต่างกัน

แต่อย่าเข้าใจผิดและพิจารณาตัวบ่งชี้นี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่แม่นยำอย่างยิ่ง มักจะเป็นเรื่องยากที่จะคำนวณอัตราคิดลดอย่างถูกต้อง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึงโครงการหลายโปรไฟล์ โปรดทราบว่าการคำนวณไม่ได้คำนึงถึงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของแต่ละโครงการ

สูตรคำนวณ NPV

จะคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของ NPV ได้อย่างไร? ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะง่าย: คุณต้องลบการไหลออกทั้งหมดสำหรับแต่ละช่วงเวลาออกจากกระแสเงินสดทั้งหมดแล้วนำค่าผลลัพธ์มาคำนวณ

IC คือจำนวนเงินลงทุนเริ่มต้น
N คือจำนวนงวด (เดือน, ไตรมาส, ปี) ที่ควรคำนวณโครงการโดยประมาณ
t คือระยะเวลาที่จำเป็นในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิ
ฉัน- อัตราการชำระบัญชีส่วนลดสำหรับตัวเลือกการลงทุนโดยประมาณ
CFt คือกระแสเงินสดที่คาดหวัง (สุทธิ) สำหรับช่วงเวลาที่กำหนด

ตัวอย่างการคำนวณ NPV

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการลงทุน 500,000 รูเบิลในธุรกิจนี้

รายได้ที่คาดหวัง (CFt) เป็นเวลา 5 ปีจะเป็น:

2557 - 100,000 รูเบิล
2558 - 150,000 รูเบิล
2559 - 200,000 รูเบิล
2560 - 250,000 รูเบิล
2561 - 300,000 รูเบิล

อัตราส่วนลดคือ 20%

การแก้ปัญหา:

โดยที่ CFt - กระแสเงินสดตามปี

r คืออัตราคิดลด

t คือตัวเลขของปีในบัญชี

จากนั้นในปีแรกกระแสเงินสดสุทธิจะเท่ากับ CFt / (1 + r) × t = 100,000 / (1 + 0.2) 1 = 83,333.33 รูเบิล

ในปีที่สอง ตัวเลขนี้จะเป็น CFt / (1 + r) × t = 150,000 / (1 + 0.2) 2 = 104,166.67 รูเบิล

ในปีที่สาม ผลลัพธ์จะเป็น CFt / (1 + r) × t = 200,000 / (1 + 0.2) 3 = 115,740.74 รูเบิล

ในปีที่สี่ กระแสเงินสดสุทธิจะเท่ากับ CFt / (1 + r) × t = 250,000 / (1 + 0.2) 4 = 120,563.27 รูเบิล

ในปีที่ห้า - CFt / (1 + r) × t = 300,000 / (1 + 0.2) 5 = 120,563.27 รูเบิล

∑CFi / (1 + r) × i = 83333.33 + 104166.67 + 115740.74 + 120563.27 + 120563.27 = 544,367.28 รูเบิล

เราใช้สูตรที่กล่าวถึงข้างต้นและรับ:

NPV = - 500,000 + 83,333.33 + 104,166.67 + 115,740.74 + 120,563.27 + 120,563.27 = 44,367.28 รูเบิล

NPV = 44,367.28 รูเบิล

จำไว้ว่าเพื่อให้การลงทุนมีความสมเหตุสมผล ตัวบ่งชี้สุดท้ายต้องเป็นค่าบวก ในตัวอย่างของเรา มันเป็นบวก

วิธีคำนวณ NPV ของโครงการลงทุน: คำแนะนำทีละขั้นตอน

กำหนดจำนวนเงินลงทุนเริ่มต้น

กองทุนมักมีการลงทุนเพื่อทำกำไร ระยะยาว. ดังนั้น, บริษัทรับเหมาก่อสร้างสามารถซื้อรถดันดินและได้รับโอกาสในการมีส่วนร่วมในโครงการขนาดใหญ่ ซึ่งหมายถึงรายได้ที่มากขึ้น การลงทุนดังกล่าวมีขนาดเริ่มต้นเสมอ

สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของแผงขายน้ำส้ม คุณกำลังจะซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้ไฟฟ้าเพื่อเพิ่มการผลิตน้ำผลไม้ของคุณ หากเครื่องคั้นน้ำผลไม้ราคา 100 ดอลลาร์ ดังนั้น 100 ดอลลาร์คือการลงทุนครั้งแรก เมื่อเวลาผ่านไป คุณจะมีรายได้มากขึ้นจากเครื่องนี้ หากคุณคำนวณ NPV อย่างถูกต้องในตอนแรก คุณจะเข้าใจได้ว่าการซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้นั้นคุ้มค่าหรือไม่

ตัดสินใจว่าจะใช้ช่วงเวลาใดในการวิเคราะห์

อีกตัวอย่างหนึ่ง โรงงานผลิตรองเท้าซื้ออุปกรณ์เพิ่มเติมเพราะต้องการขยายการผลิตและสร้างรายได้ให้มากขึ้นในระยะเวลาที่กำหนด นั่นคือจนกว่าอุปกรณ์จะล้มเหลว ดังนั้นในการคำนวณ NPV คุณต้องจินตนาการถึงช่วงเวลาที่เงินลงทุนสามารถชำระคืนได้ ช่วงเวลานี้สามารถวัดในหน่วยเวลาใดก็ได้ แต่โดยปกติหนึ่งปีจะถือเป็นช่วงเวลาเดียว

กลับไปที่ตัวอย่างเครื่องคั้นน้ำผลไม้ซึ่งมาพร้อมกับการรับประกัน 3 ปี ซึ่งหมายความว่าเรามีสามช่วงเวลาก่อนหน้าเราเนื่องจากมีโอกาสสูงที่หลังจากสามปีเครื่องคั้นน้ำผลไม้จะล้มเหลวและหยุดนำเงินมาเพิ่มเติม

กำหนดขั้นตอนการชำระเงินในช่วงเวลาหนึ่ง

นั่นคือคุณต้องคำนวณการรับเงินที่ปรากฏเนื่องจากการลงทุนของคุณ สตรีมการชำระเงินสามารถเป็นมูลค่าที่ทราบหรือมูลค่าโดยประมาณ ในกรณีที่สองบริษัท บริษัทการเงินใช้เวลามากมายและจ้างคนและนักวิเคราะห์ที่เหมาะสมเพื่อให้ได้มันมา

สมมติว่าคุณคิดว่าการซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้ราคา 100 ดอลลาร์จะทำให้ได้เงินเพิ่ม 50 ดอลลาร์ในปีแรก 40 ดอลลาร์ในปีที่สอง และ 30 ดอลลาร์ในปีที่สาม ซึ่งจะเกิดจากการลดเวลาที่ใช้ในการผลิตน้ำผลไม้และค่าใช้จ่ายของเงินเดือนพนักงาน จากนั้นขั้นตอนการชำระเงินสามารถแสดงได้ดังนี้: $50 สำหรับ 1 ปี, $40 สำหรับ 2 ปี, $30 สำหรับ 3 ปี

กำหนดอัตราคิดลด

มีกฎว่าจำนวนเงินใด ๆ ในช่วงเวลาปัจจุบันมีมูลค่ามากกว่าในอนาคต วันนี้คุณสามารถฝากธนาคารได้และหลังจากนั้นไม่นานก็รับดอกเบี้ย กล่าวอีกนัยหนึ่งคือ $10 ในวันนี้มีค่ามากกว่า $10 ในอนาคต เพราะคุณสามารถลงทุน $10 ในวันนี้และรับผลตอบแทนมากกว่า $11 เนื่องจากเราต้องคำนวณ NPV เราจำเป็นต้องทราบอัตราดอกเบี้ยของบัญชีการลงทุนหรือโอกาสในการลงทุนที่มีความเสี่ยงในระดับใกล้เคียงกัน เรียกว่าอัตราคิดลด - ในการคำนวณตัวบ่งชี้ที่เราต้องการจะต้องแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม

ไม่ใช่เรื่องแปลกที่บริษัทจะใช้ต้นทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในการคำนวณอัตราคิดลด ในกรณีง่ายๆ อนุญาตให้ใช้อัตราผลตอบแทนของบัญชีออมทรัพย์ บัญชีการลงทุนฯลฯ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือบัญชีที่คุณสามารถใส่ดอกเบี้ยได้

ในตัวอย่างของเรา หากคุณละทิ้งเครื่องสกัดน้ำผลไม้ คุณสามารถลงทุนในกองทุนเดียวกันได้ ตลาดหลักทรัพย์โดยคุณจะได้รับ 4% ต่อปีจากจำนวนเงินลงทุน จากนั้น 0.04 หรือ 4% คืออัตราคิดลด

ส่วนลดกระแสเงินสด

ในการทำเช่นนี้ ใช้สูตร P / (1 + i) × t โดยที่ P คือกระแสเงินสด i คืออัตราดอกเบี้ย และ t คือเวลา จนถึงตอนนี้คุณยังไม่สามารถคิดเกี่ยวกับการลงทุนเริ่มต้นได้ แต่เราจำเป็นต้องใช้ในการคำนวณต่อไปนี้

โปรดจำไว้ว่าในกรณีของเรามีสามช่วงเวลา ดังนั้นคุณจะต้องคำนวณตัวบ่งชี้โดยใช้สูตรสามครั้ง การคำนวณกระแสเงินสดคิดลดประจำปีจะมีลักษณะดังนี้:

ปีที่ 1: 50 / (1 + 0.04) × 1 = 50 / (1.04) = $48.08;
ปีที่ 2: 40 / (1 +0.04) × 2 = 40 / 1,082 = $36.98;
ปีที่ 3: 30 / (1 +0.04) × 3 = 30 / 1.125 = $26.67

เพิ่มกระแสเงินสดคิดลดและลบเงินลงทุนเริ่มต้นออกจากผลลัพธ์

คุณจะสามารถคำนวณจำนวนเงินที่จะนำมาลงทุนเปรียบเทียบกับรายได้จากการลงทุนทางเลือกในอัตราคิดลด อีกครั้ง หากคุณมีตัวเลขที่เป็นบวกอยู่ข้างหน้าคุณ คุณจะทำเงินได้มากขึ้นจากการลงทุนมากกว่าการลงทุนทางเลือก และในทางกลับกันหากจำนวนเป็นลบ แต่อย่าลืมว่าความถูกต้องของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับความถูกต้องของการคำนวณกระแสเงินสดในอนาคตและอัตราคิดลด

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

หาก NPV เป็นจำนวนบวก โครงการจะมีกำไร

คุณได้รับผลลบหรือไม่? จากนั้นจะเป็นการดีกว่าที่จะลงทุนในโครงการอื่นหรือทบทวนโครงการที่มีอยู่ หากเราถอยห่างจากตัวอย่างตัวบ่งชี้นี้ช่วยให้เราเข้าใจว่าการลงทุนในโครงการใดโครงการหนึ่งโดยหลักการแล้วคุ้มค่าหรือไม่

ในตัวอย่างคั้นน้ำผลไม้ของเรา NPV = $11.73 เนื่องจากเราได้ตัวเลขที่เป็นบวก คุณน่าจะตัดสินใจซื้อ

เราเน้นย้ำว่าตัวเลขที่ได้ไม่ได้หมายความว่าคุณจะได้รับเพียง $11.73 เนื่องจากคั้นน้ำผลไม้ ตัวบ่งชี้นี้บอกคุณว่าคุณจะได้รับเงินจำนวน $11.73 มากกว่าที่คุณจะได้รับหากคุณลงทุนในตลาดหุ้นที่ 4% ต่อปี

วิธีคำนวณ NPV ใน Microsoft Excel

Microsoft Excel มีสูตรที่คำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิ ในการทำเช่นนี้ คุณจำเป็นต้องทราบอัตราคิดลด (ระบุโดยไม่มีเครื่องหมาย "เปอร์เซ็นต์") และเน้นช่วงของกระแสเงินสดสุทธิ สูตรมีลักษณะดังนี้: = NPV (เปอร์เซ็นต์; ช่วงกระแสเงินสดสุทธิ) - การลงทุน

ใช้เวลาไม่เกิน 3-4 นาทีในการสร้างตารางนั่นคือด้วย Microsoft Excel คุณสามารถคำนวณค่าที่ต้องการได้เร็วขึ้นมาก

ความยากลำบากที่เป็นไปได้ในการคำนวณ NPV

เมื่อทำงานกับ NPV การรู้ว่ามันคืออะไรและจะคำนวณอย่างไรนั้นไม่เพียงพอ คุณต้องทราบรายละเอียดปลีกย่อยที่สำคัญสองสามอย่างด้วย

เริ่มต้นด้วยตัวบ่งชี้นี้ยากที่จะอธิบายให้กับผู้ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเงิน

วลี "มูลค่าคิดลดของกระแสเงินสดในอนาคต" ไม่สามารถแทนที่ได้อย่างง่ายดายในภาษา "ที่ไม่ใช่ทางการเงิน" อย่างไรก็ตาม ตัวบ่งชี้นี้คุ้มค่ากับความพยายามที่จะอธิบาย การลงทุนใด ๆ ที่ผ่านการทดสอบ NPV จะเพิ่มมูลค่าของผู้ถือหุ้น ในทางกลับกัน การลงทุนที่ไม่ผ่านการทดสอบนี้จะส่งผลเสียต่อบริษัทและผู้ถือหุ้นอย่างแน่นอน

นอกจากนี้ ผู้จัดการไม่ควรลืมว่าในการคำนวณ NPV คุณต้องอิงตามสมมติฐานและการประมาณการหลายอย่าง กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคำนวณอาจเป็นอัตวิสัยและมีข้อผิดพลาด คุณสามารถลดความเสี่ยงได้โดยการตรวจสอบค่าประมาณของคุณอีกครั้งและทำการวิเคราะห์ความไวหลังจากการคำนวณครั้งแรก

การประมาณการที่ผิดพลาดจะส่งผลกระทบอย่างมากต่อผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณ - ทั้งหมดสามารถเกิดขึ้นได้ในสามกรณี:

การลงทุนระยะแรก. คุณรู้หรือไม่ว่าโครงการหรือค่าใช้จ่ายจะต้องเสียค่าใช้จ่ายเท่าไร? เมื่อซื้ออุปกรณ์ในราคาคงที่จะไม่มีความเสี่ยงดังกล่าว แต่ถ้าคุณกำลังอัปเกรดระบบไอทีของคุณ และค่าใช้จ่ายพนักงานของคุณขึ้นอยู่กับระยะเวลาและขั้นตอนของโครงการ และคุณกำลังจะซื้อในอนาคต จำนวนเงินจะค่อนข้างสัมพันธ์กัน
ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับอัตราคิดลด คุณใช้อัตราของวันนี้เพื่อคำนวณผลตอบแทนในอนาคต แต่อาจเป็นไปได้ว่าในปีที่สามของโครงการ อัตราดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นและมูลค่าของเงินทุนของคุณจะเพิ่มขึ้น นั่นคือรายได้ของคุณในปีนี้จะมีค่าน้อยกว่าที่คุณวางแผนไว้
ผลที่คาดว่าจะได้รับของโครงการ ที่นี่ นักวิเคราะห์ทางการเงินมักจะตัดสินใจผิดพลาดในการคำนวณ NPV และ PI สิ่งสำคัญคือคุณต้องมั่นใจในผลลัพธ์ที่คาดการณ์ได้ของโครงการของคุณ โดยปกติแล้วการคาดการณ์จะเป็นไปในเชิงบวก เนื่องจากผู้คนต้องการทำโครงการหรือซื้ออุปกรณ์

เรียบง่ายและ ดอกเบี้ยทบต้น.. 2

งานและแนวทางแก้ไข 7

ความถี่ของดอกเบี้ยทบต้น 9

มูลค่าปัจจุบันเงิน. 10

เงินงวด 14

การตัดจำหน่ายเงินกู้ 17

อิทธิพลของอัตราเงินเฟ้อ 18

หลักทรัพย์..20

ราคาพันธบัตร. 21

อัตราผลตอบแทนพันธบัตร สามสิบ

ราคาและความสามารถในการทำกำไรของบัตรเงินฝากและตั๋วเงิน 38

ราคาและความสามารถในการทำกำไรของหุ้น 40

หุ้นบุริมสิทธิ. 41

หุ้นสามัญ. 42

แบ่งปันรายได้ 49

การวิเคราะห์ความเสี่ยง. 52

ความเสี่ยงของการลงทุนในหลักทรัพย์ 53

ความเสี่ยงและประเภท..53

การวัดความเสี่ยง 54

ผลตอบแทนและความเสี่ยงของพอร์ตโฟลิโอ กระดาษที่มีค่า. 67

ลดความเสี่ยงด้วยการกระจายความเสี่ยง 67

การวิเคราะห์ผลงาน 68

ความสัมพันธ์ระหว่างความแปรปรวนร่วมและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานพอร์ตโฟลิโอ 71

การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอที่ประกอบด้วยสองหลักทรัพย์ 74

การเพิ่มประสิทธิภาพพอร์ตโฟลิโอตาม Markowitz 77

แบบประเมินมูลค่าสินทรัพย์ทุน..81

ตัวเลือก.. 87

สาระสำคัญของตัวเลือก แนวคิดพื้นฐาน 87

ออฟชั่นราคารุ่นแบล็ค-สโคลส์. 92

การบัญชีสำหรับค่าเวลาของเงิน

ดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้น

การตัดสินใจในการลงทุนส่วนใหญ่จะพิจารณาจากจำนวนรายได้ที่นักลงทุนคาดว่าจะได้รับในอนาคต เมื่อทำ การตัดสินใจ ปัจจัยด้านเวลามีบทบาทสำคัญมากหากไม่ชี้ขาด เรื่องนี้ปัญหาเกิดจากการทำบัญชีรายจ่ายและรายรับเว้นระยะ ในการแก้ปัญหา คุณต้องมีความเข้าใจที่ถูกต้องเกี่ยวกับมูลค่าตามเวลาของเงินและวิธีการคิดลดกระแสเงินสด

แนวคิดของค่าเวลาของเงินสามารถกำหนดได้ดังนี้ เงินในวันนี้มีค่ามากกว่าจำนวนเดิมที่เราจะได้รับในอนาคต ข้อเท็จจริงนี้มีสาเหตุมาจากสถานการณ์ต่อไปนี้

1. เงินวันนี้สามารถลงทุนและรับเงินเพิ่มเติมในรูปของดอกเบี้ย

2. กำลังซื้อเงินเมื่อเวลาผ่านไปอาจลดลงเนื่องจากอัตราเงินเฟ้อ

3. คุณไม่สามารถแน่ใจได้อย่างสมบูรณ์เกี่ยวกับการรับเงินในอนาคต

ดังนั้น เพื่อให้การตัดสินใจทางการเงินเป็นไปอย่างมีประสิทธิภาพทันเวลา จึงจำเป็นต้องใช้วิธีการที่เหมาะสมโดยคำนึงถึงด้านเวลาของมูลค่าเงิน

การแปลงองค์ประกอบกระแสเงินสดดำเนินการโดยใช้การดำเนินการสะสมและส่วนลด การสะสมคือกระบวนการกำหนดมูลค่าของเงินในอนาคต การให้ส่วนลดเป็นกระบวนการในการนำเงินกลับมาเป็นมูลค่าปัจจุบัน ในกรณีแรกพวกเขาย้ายจาก "ปัจจุบัน" ไปสู่อนาคต ในกรณีที่สอง - ตรงกันข้าม จากอนาคตสู่ปัจจุบัน ในทั้งสองกรณี การใช้แผนดอกเบี้ยทบต้น เป็นไปได้ที่จะได้รับการประมาณการกระแสเงินสดจากตำแหน่งในอนาคตหรือ "ปัจจุบัน"

มูลค่าในอนาคตของเงิน FV (มูลค่าในอนาคต) คือมูลค่าในอนาคตของจำนวนเงินทุนที่ผู้ลงทุนมีอยู่ในปัจจุบัน โดยพิจารณาจากอัตราผลตอบแทนที่คาดหวัง ระยะเวลาสะสม และความถี่ของดอกเบี้ยคงค้าง การประมาณมูลค่าของเงินในอนาคตนั้นเกี่ยวข้องกับกระบวนการสะสมซึ่งเป็นการเพิ่มมูลค่าเริ่มต้นอย่างค่อยเป็นค่อยไปโดยการเพิ่มรายได้ที่คำนวณโดยคำนึงถึงอัตราผลตอบแทน

สูตรข้างต้นเป็นสูตรพื้นฐานในการคำนวณทางการเงิน ดังนั้น เพื่อความสะดวกในการใช้งาน ค่าของตัวคูณ เอฟ.เอ็ม1(ฉัน, น)= (1+i)น และ เอฟ.เอ็ม2(ฉัน, น)=1/ (1+i)n ตารางสำหรับค่าต่างๆ ฉันและ พี(ตารางนี้และตารางทางการเงินอื่นๆ ที่กล่าวถึงในส่วนนี้สามารถพบได้ในเอกสารเกี่ยวกับการจัดการและการวิเคราะห์ทางการเงิน)

ปัจจัย PM1(ฉัน,ป)เรียกว่าตัวคูณสำหรับการชำระเงินครั้งเดียวและความหมายทางเศรษฐกิจมีดังนี้: แสดงให้เห็นว่าต้นทุนของหน่วยการเงินหนึ่งหน่วย (หนึ่งรูเบิล หนึ่งดอลลาร์ ฯลฯ ) จะเท่ากับเท่าใด ผ่าน พีระยะเวลาที่กำหนด อัตราดอกเบี้ยฉัน. ขอย้ำว่าเมื่อใช้ ตารางทางการเงินจำเป็นต้องตรวจสอบความสอดคล้องระหว่างระยะเวลาและอัตราดอกเบี้ย ดังนั้น หากระยะเวลาพื้นฐานในการคำนวณดอกเบี้ยคือ 1 ใน 4 ก็ควรใช้อัตรารายไตรมาสในการคำนวณ

ปัจจัย PM2(ฉัน,ป)เรียกว่าปัจจัยส่วนลดสำหรับการชำระเงินครั้งเดียวและความหมายทางเศรษฐกิจมีดังนี้: แสดงราคา "วันนี้" ของหนึ่งหน่วยเงินในอนาคต เช่น ต้นทุนของหน่วยเงินหนึ่งหน่วย (เช่น หนึ่งรูเบิล) คืออะไร ที่จะได้รับจากตำแหน่งของช่วงเวลาปัจจุบันหรือจ่ายผ่าน พีระยะเวลานับจากช่วงเวลาของการคำนวณในอัตราดอกเบี้ยที่กำหนด (อัตราผลตอบแทน) ฉัน. คำว่า "มูลค่าของวันนี้" ไม่ควรนำมาใช้ตามตัวอักษร เนื่องจากการลดราคาสามารถทำได้ ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง ไม่จำเป็นต้องเหมือนกับช่วงเวลาปัจจุบัน

ตัวแปรที่สำคัญที่สุดที่กำหนดมูลค่าเงินในปัจจุบันและอนาคตคืออัตราดอกเบี้ย อัตราดอกเบี้ยคืออัตราส่วนของรายได้ในช่วงเวลาหนึ่งต่อจำนวนหนี้ ช่วงเวลาที่กำหนดอัตราดอกเบี้ยเรียกว่าระยะเวลาคงค้าง ส่วนใหญ่มักใช้อัตรารายปีในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตาม ครึ่งปี ไตรมาส หนึ่งเดือน หรือแม้แต่หนึ่งวันสามารถใช้เป็นงวดคงค้างได้ สามารถชำระดอกเบี้ยตามยอดคงค้างหรือบวกเข้ากับยอดเงินต้น ในกรณีหลัง เราพูดถึงการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่ที่น่าสนใจ กระบวนการเพิ่มจำนวนเงินเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากการเพิ่มดอกเบี้ยเรียกว่าการสะสม

อัตราดอกเบี้ยของเงินกู้หรือตราสารหนี้ทุกประเภทขึ้นอยู่กับปัจจัยหลายประการ ปัจจัยที่สำคัญที่สุด ได้แก่ สกุลเงินของบัญชี เงื่อนไขการชำระเงิน และความเสี่ยงของผู้กู้ที่ผิดนัดตามเงื่อนไขของสัญญาเงินกู้

มูลค่าสัมบูรณ์ของรายได้จากการให้กู้ยืมเงินเรียกว่าดอกเบี้ย (ดอกเบี้ย) ในกรณีนี้ เปอร์เซ็นต์คือค่าสัมบูรณ์ แสดงเป็นหน่วยเงิน ไม่ใช่หนึ่งในร้อยของตัวเลข

หากเราระบุด้วย I - เปอร์เซ็นต์, i - อัตราดอกเบี้ย และ P - จำนวนหนี้ ความสัมพันธ์ระหว่างค่าต่างๆ จะถูกกำหนดโดยความสัมพันธ์ต่อไปนี้:

ฉัน = ฉัน / พี

ง่ายและดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยธรรมดาคือดอกเบี้ยที่คิดมูลค่าจากจำนวนเงินลงทุนเริ่มแรก ในเวลาเดียวกัน จำนวนดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในงวดก่อนหน้าจะไม่นำมาพิจารณาในกระบวนการคงค้างที่ตามมา

ในกรณีของดอกเบี้ยทบต้น ดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นบนฐานที่เพิ่มขึ้นเรื่อยๆ โดยคำนึงถึงดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นในงวดก่อนหน้า ใช้ในกรณีที่ไม่ได้ชำระดอกเบี้ยเงินกู้ยืม (เงินฝาก) ทันที แต่จะบวกเข้ากับยอดหนี้เงินต้น ขั้นตอนนี้เรียกว่าการใช้อักษรตัวพิมพ์ใหญ่

ค่า (1 + n * i) และ (1 + i) n เรียกว่าค่าสัมประสิทธิ์ (ตัวคูณ) ของคงค้างของดอกเบี้ยง่ายและดอกเบี้ยทบต้นตามลำดับ

ตัวอย่าง. สมมติว่าคุณได้ฝากเงิน 1,000 บาท (PV) อัตราดอกเบี้ย 10% ต่อปี มีความจำเป็นต้องคำนวณจำนวนเงินที่คุณจะได้รับหลังจาก 5 ปีโดยที่คุณไม่ต้องถอนดอกเบี้ย

คำนวณมูลค่าในอนาคตทีละขั้นตอน เมื่อสิ้นสุดปีแรก คุณจะมีจำนวนเงินในบัญชีของคุณเท่ากับ

FV1= 1,000* (1+0.1) = 1,100 ถู

จำนวนเงินที่ได้รับประกอบด้วย 1,000 รูเบิลซึ่งสิ่งนี้ การทำธุรกรรมทางการเงินพร้อมดอกเบี้ยจำนวน 100 รูเบิล มูลค่าในอนาคต 1,000 รูเบิล ภายในสิ้นปีแรกมีจำนวน 1,100 รูเบิล

หากคุณทิ้ง 1,100 รูเบิล อีกหนึ่งปี เมื่อสิ้นปีที่สองคุณจะมีจำนวนเงิน

FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 ถู

จำนวนนี้สามารถแสดงเป็นสามองค์ประกอบ เงินเริ่มต้น - 1,000 รูเบิล ดอกเบี้ยสำหรับปีแรก 100 รูเบิล และในปีที่สอง - 100 รูเบิล ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากจำนวนเงินต้นของเงินฝากเรียกว่าดอกเบี้ยธรรมดา องค์ประกอบที่สามมีค่าเท่ากับ 10 รูเบิล และแสดงถึงดอกเบี้ยที่ได้รับในปีที่สองซึ่งสะสมใน 100 รูเบิลที่ได้รับในรูปของดอกเบี้ยในปีแรก ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากดอกเบี้ยค้างรับก่อนหน้านี้เรียกว่าดอกเบี้ยทบต้น จำนวนดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นทั้งหมดคือ 210 รูเบิล ประกอบด้วยดอกเบี้ยธรรมดา (200 รูเบิล) และดอกเบี้ยทบต้น (10 รูเบิล)

เราสามารถคำนวณจำนวนเงินในบัญชีได้หลังจาก 5 ปี

FV5= 1,000* (1+0.1)5 = 1,610.51 รูเบิล

ดังนั้นมูลค่าในอนาคตคือ 1,000 รูเบิล หลังจากห้าปีที่อัตราดอกเบี้ยเงินกู้ 10% ต่อปีคือ 1,610.51 รูเบิล จำนวนดอกเบี้ยทั้งหมดที่เกิดขึ้นเป็นเวลาห้าปีคือ 610.51 รูเบิล ซึ่ง 500 รูเบิล เป็นดอกเบี้ยธรรมดาและ 110.51 เป็นดอกเบี้ยทบต้น

ตัวอย่าง. คุณอายุ 20 ปีและคุณตัดสินใจที่จะใส่ 1,000 รูเบิลในบัญชีของคุณ เป็นระยะเวลา 40 ปี ในอัตรา 10% ต่อปี เงินจะอยู่ในบัญชีของคุณเมื่อคุณอายุ 60 ปีและเกษียณอายุ จำนวนเงินนี้จะง่ายและดอกเบี้ยทบต้น

FV = 1,000 * (1+0.1)40 = 45259.26

จำนวนเงินที่ได้รับคือผลรวมของจำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากับ 1,000 รูเบิล ดอกเบี้ยธรรมดา 1,000 * 0.1 * 40 = 4,000 รูเบิล และดอกเบี้ยทบต้นเท่ากับ 40259.26 รูเบิล

พิจารณาผลกระทบของการเพิ่มอัตราดอกเบี้ยเป็น 11%

FV \u003d 1,000 * (1 + 0.11) 40 \u003d 65,000.87 รูเบิล

ในตัวอย่างนี้ การเพิ่มอัตราดอกเบี้ยที่ดูเหมือนไม่มีนัยสำคัญ 1% ส่งผลให้จำนวนเงินเพิ่มขึ้น 24741.61 รูเบิล

นอกจากปัญหาในการคิดดอกเบี้ยทบต้นในการฝึกคำนวณทางการเงินแล้ว ยังมีปัญหาที่ต้องคิดดอกเบี้ยอย่างง่ายอีกด้วย ในกรณีนี้ ดอกเบี้ยจะคิดจากยอดเงินต้นของเงินฝากเท่านั้น ซึ่งรวมถึงงานกำหนดราคาระยะสั้น เครื่องมือทางการเงินเช่นเดียวกับตราสารระยะยาวหากไม่ได้เพิ่มดอกเบี้ยในหนี้เงินต้น แต่ชำระแล้ว สูตรสำหรับการกำหนดมูลค่าเงินในอนาคตสำหรับกรณีนี้จะเป็น:

FV = PV * (1+n*i)

ในสูตรนี้ เราได้ใช้สัญกรณ์ที่ใช้ก่อนหน้านี้

ตัวอย่าง. กลับไปที่ตัวอย่างด้านบน คุณอายุ 20 ปีและคุณตัดสินใจที่จะใส่ 1,000 รูเบิลในบัญชีของคุณ เป็นระยะเวลา 40 ปี ในอัตรา 10% ต่อปี เงินจะอยู่ในบัญชีของคุณเมื่อคุณอายุ 60 ปีและเกษียณอายุ

FV = 1,000 * (1+40*0.1) = 1,000+4000 = 5,000

จำนวนเงินที่ได้รับคือผลรวมของจำนวนเงินเริ่มต้นเท่ากับ 1,000 รูเบิล และดอกเบี้ยธรรมดา 1,000 * 0.1 * 40 = 4,000 รูเบิล

เปอร์เซ็นต์สามารถกำหนดได้ไม่เพียง แต่ในการคำนวณจากปัจจุบันถึงอนาคตเท่านั้น แต่ยังกำหนดจากอนาคตถึงปัจจุบันได้อีกด้วย ในกรณีนี้ เปอร์เซ็นต์คือส่วนลดจากจำนวนเงินสุดท้าย ตัวอย่างเช่นใน การปฏิบัติด้านการธนาคารการบัญชีสำหรับบิล ต้นทุนของบิลคือจำนวนเงินสุดท้ายซึ่งส่วนลดจะทำในอัตราหนึ่งซึ่งเรียกว่าการบัญชี ส่วนต่างระหว่างมูลค่าบิลและจำนวนเงินที่ธนาคารออกให้ในบิลนี้เรียกว่าส่วนลด

ความท้าทายและแนวทางแก้ไข

1. วางเงินมัดจำ 10,000 รูเบิลเป็นระยะเวลาสองปี ผู้ฝากควรได้รับจำนวนเงินเท่าใดเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาเมื่อคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่าย (ทบต้น) ในอัตรา 18% ต่อปี

สำหรับกรณีดอกเบี้ยธรรมดา เราจะได้รับ:

FV \u003d PV * (1 + n * i) \u003d 10,000 * (1 + 2 * 0.18) \u003d 13600 รูเบิล

สำหรับดอกเบี้ยทบต้น:

FV \u003d PV * (1 + i) n \u003d 10,000 * (1 + * 0.18) 2 \u003d 13924 รูเบิล

2. ค้นหาระยะเวลาที่จำนวนเงินฝากเริ่มต้นจะเพิ่มเป็นสองเท่าในกรณีของอัตราดอกเบี้ยแบบธรรมดาและแบบทบต้นเท่ากับ 10%

สำหรับกรณีที่เดิมพันง่ายๆ

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n \u003d (2-1) / 0.1 \u003d 10 ปี

สำหรับการเดิมพันที่ซับซ้อน

FV = 2*PV = PV *(1+i)น

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0.1) = 0.69/0.095 = 7.26 ปี

3. ค้นหาอัตราดอกเบี้ย (แบบธรรมดาและแบบทบต้น) ซึ่งจำนวนเงินฝากเริ่มต้นจะเพิ่มเป็นสองเท่าในสิบปี

สำหรับกรณีที่เดิมพันง่ายๆ

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

สำหรับการเดิมพันที่ซับซ้อน

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

ฉัน \u003d 2 1/10 - 1 \u003d 0.072

4. บนของคุณ เงินฝากธนาคารดอกเบี้ยคำนวณตามอัตรา "ลอยตัว" ซึ่งเปลี่ยนแปลงทุกปี เมื่อสามปีที่แล้ว คุณฝากเงิน 10,000 รูเบิลเข้าบัญชีเมื่ออัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 15% ปีที่แล้วลดลงเหลือ 12% และปีนี้ตั้งไว้ที่ 10% ภายในสิ้นปีนี้คุณจะมีเท่าไหร่ในบัญชีของคุณ? มีการคำนวณสำหรับกรณีของอัตราที่ง่ายและซับซ้อน

สำหรับกรณีที่เดิมพันง่ายๆ

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2 + n3 * i3) \u003d 10,000 * (1 + 1 * 0.15 + 1 * 0.12 + 1 * 0.1) \u003d 13,700 รูเบิล

สำหรับการเดิมพันแบบทบต้น

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10,000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 \u003d 10,000 * 1.15 * 1.12 * 1.1 \u003d 14,168 รูเบิล

5. ฝาก 1,000 รูเบิลในธนาคารในบัญชีออมทรัพย์ระยะยาว เป็นเวลาสองปีในอัตรา 9% ต่อปี และยืดเวลาออกไปอีก 3 ปีในอัตรา 6% ค้นหาจำนวนเงินสะสมในห้าปีในอัตราแบบง่ายและแบบทบต้น

สำหรับกรณีที่เดิมพันง่ายๆ

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2) \u003d 1,000 * (1 + 2 * 0.09 + 3 * 0.06) \u003d 1,360 รูเบิล

สำหรับการเดิมพันแบบทบต้น

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1,000* *(1+ 0.09)2*(1+ 0.06)3 = 1,417 รูเบิล

1. ใบเรียกเก็บเงิน 100 ล้านรูเบิล ธนาคารคิดไว้เป็นเวลา 2 ปีถึงครบกำหนดในอัตราทบต้น 20% ต่อปี ผู้ถือบิลจะได้รับเงินจำนวนเท่าใดเมื่อสิ้นสุดสัญญา

ความถี่ของดอกเบี้ยทบต้น

ตามกฎแล้วอัตราดอกเบี้ยถูกกำหนดเป็นอัตราดอกเบี้ยประจำปีที่ระบุซึ่งเป็นอัตราเริ่มต้นที่ธนาคารกำหนดไว้สำหรับการคำนวณดอกเบี้ย อัตรานี้สามารถใช้คำนวณดอกเบี้ยได้ปีละครั้ง ในกรณีนี้ หากดอกเบี้ยเกิดขึ้นบ่อยกว่าปีละครั้ง เช่น รายไตรมาสหรือรายเดือน ระบบจะคำนวณอัตราที่แท้จริงต่อปี ซึ่งเทียบเท่ากับอัตราดอกเบี้ยโดยมีเงื่อนไขว่าดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นปีละครั้ง

สมมติว่าอัตราดอกเบี้ยต่อปีคือ 6% ต่อปี โดยมีดอกเบี้ยสะสมเป็นรายเดือน ซึ่งหมายความว่าจะมีการคิดดอกเบี้ยเข้าบัญชีของคุณทุกเดือนในจำนวน 1/12 ของ 6% หรือ 0.5% อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงสามารถหาได้จากนิพจน์

FV = (1.005)12 = 1.061678

คือ = 1.06168-1 = 0.061678 = 6.1678% ต่อปี

สูตรทั่วไปในการคำนวณอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงต่อปีมีดังนี้:

เช่น \u003d (1 + i / m) ม. - 1,

I คืออัตราประจำปีที่กำหนด m คือจำนวนดอกเบี้ยคงค้างต่อปี

เมื่อความถี่ของดอกเบี้ยคงค้างเพิ่มขึ้น อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะเพิ่มขึ้น หากดอกเบี้ยเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง อัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะถูกกำหนดจากอัตราส่วน

Ie \u003d Lim (1 + i / m) m - 1 \u003d ei - 1 \u003d 2.71828i -1

m à อินฟินิตี้.

ในตัวอย่างของเรา e 0= 6.1836 ต่อปี

ตัวอย่าง. อัตราประจำปีที่ระบุคือ 12% ต่อปี ดอกเบี้ยจะคำนวณเป็นรายไตรมาส ค้นหาอัตราที่แท้จริงต่อปี

เช่น \u003d (1 + 0.12 / 4) 4 - 1 \u003d 12.55%

มูลค่าปัจจุบันของเงิน

ขั้นตอนในการคำนวณมูลค่าปัจจุบัน (ปัจจุบัน) ของเงินนั้นตรงกันข้ามกับการคำนวณมูลค่าในอนาคต ด้วยความช่วยเหลือของมัน เราสามารถกำหนดได้ว่าเราต้องลงทุนเท่าไรในวันนี้เพื่อที่จะได้รับเงินจำนวนหนึ่งในอนาคต

สูตรทั่วไปสำหรับการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของ 1 rub หลังจาก n ช่วงเวลามีรูปแบบ:

โดยที่ PV คือมูลค่าปัจจุบันของเงิน

FV คือมูลค่าเงินในอนาคต

n คือจำนวนช่วงเวลา

ฉัน - อัตราคิดลด

ตัวอย่าง. ต้องฝากเงินเข้าบัญชีเท่าไหร่จึงจะได้รับ 1,000 รูเบิลในห้าปี? (ผม=10%)

PV = 1,000 / (1+0.1)^5 = 620.92 รูเบิล

ดังนั้น ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงิน เราต้องหารมูลค่าในอนาคตที่ทราบด้วย (1+i)n มูลค่าปัจจุบันจะผกผันกับอัตราคิดลด ตัวอย่างเช่น มูลค่าปัจจุบันของสกุลเงินที่ได้รับใน 1 ปีที่อัตราดอกเบี้ย 8% คือ

PV = 1/(1+0.08)1 = 0.93,

และในอัตราร้อยละ 10

PV = 1/(1+0.1)1 = 0.91

มูลค่าปัจจุบันของเงินยังสัมพันธ์ผกผันกับจำนวนช่วงเวลาก่อนที่จะได้รับ

ขั้นตอนการพิจารณาคิดลดกระแสเงินสดสามารถใช้ในการตัดสินใจลงทุนได้ ที่สุด กฎทั่วไปการตัดสินใจ - กฎสำหรับการกำหนดมูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) สาระสำคัญคือแนะนำให้เข้าร่วมในโครงการลงทุนหากมูลค่าปัจจุบันของเงินสดรับในอนาคตจากการดำเนินการเกินกว่าเงินลงทุนเริ่มแรก

ตัวอย่าง. เป็นไปได้ที่จะซื้อพันธบัตรออมทรัพย์ที่มีมูลค่า 1,000 รูเบิล และครบกำหนด 5 ปีสำหรับ 750 รูเบิล ทางเลือกในการลงทุนอีกทางเลือกหนึ่งคือการวางเงิน บัญชีธนาคารด้วยอัตราดอกเบี้ย 8% ต่อปี จำเป็นต้องประเมินความเป็นไปได้ในการลงทุนซื้อพันธบัตร

ในการคำนวณ NPV เป็นอัตราดอกเบี้ย หรืออย่างกว้างกว่าเป็นอัตราผลตอบแทน จะต้องใช้ค่าเสียโอกาสของเงินทุน ค่าเสียโอกาสของเงินทุนคืออัตราผลตอบแทนที่สามารถหาได้จากช่องทางการลงทุนอื่นๆ ในตัวอย่างของเรา มุมมองทางเลือกการลงทุนคือการวางเงินในเงินฝากที่ให้ผลตอบแทน 8%

พันธบัตรออมทรัพย์ให้ บิลเงินสดในจำนวน 1,000 รูเบิล หลังจาก 5 ปี มูลค่าปัจจุบันของเงินนี้คือ

PV = 1,000/1.08^5 = 680.58 รูเบิล

ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรคือ 680.58 รูเบิล ในขณะที่ข้อเสนอซื้อคือ 750 รูเบิล มูลค่าปัจจุบันสุทธิของเงินลงทุนจะอยู่ที่ 680.58-750=-69.42 และไม่แนะนำให้ลงทุนในการซื้อพันธบัตร

ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ NPV คือเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลง สภาพการเงินนักลงทุนอันเป็นผลมาจากโครงการ ในตัวอย่างนี้ หากซื้อพันธบัตร ความมั่งคั่งของนักลงทุนจะลดลง 69.42 รูเบิล

นอกจากนี้ยังสามารถใช้ตัวบ่งชี้ NPV เพื่อประเมินตัวเลือกต่างๆ สำหรับการกู้ยืมเงิน ตัวอย่างเช่น คุณต้องยืมเงิน 5,000 ดอลลาร์ เพื่อซื้อรถยนต์ ธนาคารเสนอเงินกู้ให้คุณที่ 12% ต่อปี เพื่อนของคุณสามารถยืมเงินได้ 5,000 ดอลลาร์ ถ้าคุณให้เขา 9,000 ดอลลาร์ หลังจาก 4 ปี จำเป็นต้องกำหนด ตัวเลือกที่ดีที่สุดการยืม คำนวณมูลค่าปัจจุบันของ 9000 ดอลลาร์

PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 ดอลลาร์

ดังนั้น NPV ของโครงการนี้เท่ากับ .66= -719.66 USD ในกรณีนี้ ตัวเลือกที่ดีที่สุดการกู้ยืมคือการกู้ยืมธนาคาร

ในการคำนวณประสิทธิผลของโครงการลงทุน คุณสามารถใช้อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) ได้ อัตราผลตอบแทนภายในคืออัตราคิดลดที่ทำให้มูลค่าปัจจุบันของรายรับในอนาคตและมูลค่าปัจจุบันของต้นทุนเท่ากัน กล่าวคือ IRR เท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ NPV = 0

ในตัวอย่างการซื้อพันธบัตรนั้น IRR คำนวณได้จากสมการต่อไปนี้

750 = 1,000/(1+IRR)^5

กระแสเงินสดโดยประมาณ

ในการตัดสินใจทางการเงินส่วนใหญ่ คุณต้องจัดการกับกระแสเงินสดหลาย ๆ อย่าง เช่น กับ ชำระเงินสดหรือใบเสร็จรับเงินที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาต่างๆ ตัวอย่างเช่น พิจารณาการซื้อพันธบัตรที่คาดว่าจะมีการจ่ายดอกเบี้ยเป็นงวด การก่อตัวของส่วนที่ได้รับทุนจากเงินบำนาญผ่านการหักเงินเป็นระยะจากนายจ้างและลูกจ้าง

องค์ประกอบการไหล กับสามารถเป็นอิสระหรือเชื่อมต่อกันโดยอัลกอริทึมบางอย่าง ช่วงเวลามักจะถือว่าเท่ากัน มีการพิจารณาด้วยว่ารายได้ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลาหนึ่งเกิดขึ้นที่จุดเริ่มต้นหรือจุดสิ้นสุด นั่นคือ พวกเขาไม่ได้กระจายภายในช่วงเวลา แต่กระจุกตัวอยู่ที่ขอบเขตใดขอบเขตหนึ่ง ในกรณีส่วนใหญ่ การรับเงินสดจะเชื่อมโยงกับการสิ้นสุดของช่วงเวลา

การประมาณกระแสเงินสดสามารถดำเนินการเป็นส่วนหนึ่งของการแก้ปัญหาสองประการ: (ก) ตรง,นั่นคือการประเมินจะดำเนินการจากมุมมองของอนาคต (กำลังดำเนินการโครงการสะสม) (ข) ย้อนกลับ,นั่นคือการประเมินทำจากจุดยืนของปัจจุบัน (มีการใช้แผนการลดราคา)

งานโดยตรงเกี่ยวข้องกับการประเมินกระแสเงินสดสะสมทั้งหมด นั่นคือมันขึ้นอยู่กับมูลค่าในอนาคต โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากกระแสเงินสดเป็นดอกเบี้ยคงค้างปกติจากเงินลงทุน (P) ตามโครงการดอกเบี้ยทบต้น สูตรต่อไปนี้เป็นพื้นฐานของการประเมินกระแสเงินสดสะสมทั้งหมด

FV = Ck * (1+i)k

ตัวอย่าง. ทุกปีคุณใส่ 1,000 รูเบิล เข้าบัญชีที่จ่าย 10% ต่อปี เริ่มตั้งแต่ช่วงเวลาที่ฝากเงิน คุณจะมีเงินเท่าไหร่ในบัญชีของคุณภายในสองปีหากคุณไม่ถอนดอกเบี้ย ภายในสิ้นปีแรก จำนวนเริ่มต้น 1,000 รูเบิล จะมีมูลค่าเพิ่มขึ้น

FV1 \u003d 1,000 * (1 + 0.1) 1 \u003d 1,100 รูเบิล

ในต้นปีที่สองจะมีการเพิ่มอีก 1,000 รูเบิลในจำนวนนี้ และบัญชีจะเป็น 2,100 รูเบิล ภายในสิ้นปีที่ 2 จำนวนนี้จะเพิ่มขึ้นเป็น

FV2 \u003d 2100 * (1 + 0.1) 1 \u003d 2310 รูเบิล

ย้อนกลับงานเกี่ยวข้องกับการประเมินทั้งหมดของกระแสเงินสดที่คิดลด (ลดลง) เนื่องจากองค์ประกอบแต่ละส่วนของกระแสเงินสดถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลาที่ต่างกัน และเงินมีค่าตามเวลา จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะรวมเข้าด้วยกันโดยตรง การนำองค์ประกอบกระแสเงินสดมาสู่ช่วงเวลาหนึ่งดำเนินการโดยใช้สูตรต่อไปนี้

PV = Ck / (1+i)k

ตัวอย่างของงานประเภทนี้ เราสามารถพิจารณากำหนดมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรที่จะไถ่ถอนในสองปีด้วยมูลค่าที่ตราไว้ 1,000 รูเบิล และอัตราคูปอง 10% คาดว่าจะจ่ายคูปองเป็นจำนวน 100 รูเบิลในพันธบัตรนี้ เมื่อสิ้นปีที่หนึ่งและปีที่สอง นอกจากนี้ในตอนท้ายของปีที่สองจะมีการชำระมูลค่าที่ตราไว้ของพันธบัตร เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้ มูลค่าปัจจุบันของกระแสเงินสดจะเท่ากับ

PV = 100 / (1+0.1)1 + 100 / (1+0.1)2. + 1,000 / (1 + 0.1) 2 = 8438.01 รูเบิล

เงินงวด

หนึ่งใน แนวคิดหลักในการคำนวณทางการเงินเป็นแนวคิดของเงินรายปี ตรรกะที่ฝังอยู่ในรูปแบบการจ่ายเงินงวดนั้นใช้กันอย่างแพร่หลายในการประเมินมูลค่าตราสารหนี้และตราสารทุน ในการวิเคราะห์โครงการลงทุน ตลอดจนในการวิเคราะห์สัญญาเช่า

เงินงวดเป็นกรณีพิเศษของกระแสเงินสด มีสองวิธีในการนิยาม ตามวิธีแรก เงินงวดเป็นกระแสเงินสดแบบทิศทางเดียว ซึ่งองค์ประกอบจะเกิดขึ้นในช่วงเวลาที่เท่ากัน วิธีที่สองกำหนดข้อ จำกัด เพิ่มเติมกล่าวคือ: องค์ประกอบของกระแสเงินสดมีขนาดเท่ากัน ในการนำเสนอเนื้อหาต่อไปนี้ เราจะปฏิบัติตามแนวทางที่สอง หากจำนวนช่วงเวลาที่เท่ากันถูกจำกัด เงินรายปีจะเรียกว่าเร่งด่วน ในกรณีนี้:

C1= ส= ... = sp= ก.

ในการประมาณค่าในอนาคตและมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปี คุณสามารถใช้สูตรข้างต้นได้ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากค่างวดเฉพาะที่เกี่ยวข้องกับความเท่าเทียมกันของการรับเงินสด จึงสามารถทำให้ง่ายขึ้นได้อย่างมาก

สูตรการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินงวดคือ

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้

เป็นผลให้เราได้รับ

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

การคูณด้านซ้ายและด้านขวาของสมการด้วย C

PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

ลบสมการ ** จาก * เราได้

PVA*(1-C) = B*(1-Cn)

PVA* = A/(1+i)*.

การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วย (1+i) จะได้

PVA*i = ก*

พีวีเอ = A*

ในทำนองเดียวกัน สามารถรับนิพจน์เพื่อคำนวณมูลค่าในอนาคตของเงินรายปีได้

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1

เราแนะนำสัญกรณ์ B=A*(1+i)/ และรับ

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1)

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย B

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn)

ลบสมการนี้จากสมการก่อนหน้า เราจะได้

FVA*(1-B) = A*(1-Bn)

FVA = A/i*[(1+i)n-1]

โดยเปรียบเทียบกับฟังก์ชัน เอฟ.เอ็ม1(ฉัน, น)= (1+i)น และ เอฟ.เอ็ม2(ฉัน, น)=1/ (1+i)n ฟังก์ชัน เอฟ.เอ็ม3(ฉัน, น)= 1/i*[(1+i)n-1] เอฟ.เอ็ม4(ฉัน, น)= และจัดตารางเป็นค่าต่างๆ ฉันและ พีความรู้สึกทางเศรษฐกิจ ฉเอ็มแซด(ฉัน,ป),เรียกว่าตัวคูณสำหรับเงินงวด มีดังนี้ แสดงมูลค่ารวมของเงินงวดระยะหนึ่งจะเท่ากับเท่าใดในหนึ่ง หน่วยเงิน(เช่น หนึ่งรูเบิล) เมื่อสิ้นสุดอายุใช้งาน ก็ถือว่าเป็นเพียงการคำนวณเท่านั้น จำนวนเงินและสามารถถอนได้เมื่อสิ้นสุดงวด ปัจจัย ฉม.4(ฉัน,ป)แสดงมูลค่าปัจจุบันของเงินรายปีของหนึ่งหน่วยเงินสำหรับค่าที่กำหนดของ i และ n

การคำนวณการลงทุนบางอย่างใช้เทคนิคการประเมินค่างวดแบบถาวร เงินงวดจะเรียกว่าตลอดไปถ้าการรับเงินสดดำเนินต่อไปเป็นเวลานานพอสมควร (ในทางปฏิบัติของชาวตะวันตก เงินรายปีถาวรรวมถึงเงินงวดที่คำนวณเป็นเวลา 50 ปีหรือมากกว่านั้น)

ในกรณีนี้ งานโดยตรงไม่สมเหตุสมผล สำหรับปัญหาผกผันสามารถหาได้จากสูตร

PVA=A*

เนื่องจาก n มีแนวโน้มที่จะไม่มีที่สิ้นสุด

สูตรข้างต้นใช้เพื่อประเมินความเป็นไปได้ในการรับเงินรายปีถาวร ในกรณีนี้จะทราบจำนวนรายได้ต่อปี เป็นปัจจัยส่วนลด ฉันโดยปกติจะยอมรับอัตราดอกเบี้ยที่รับประกัน (เช่น ดอกเบี้ยที่เสนอโดยธนาคารของรัฐ)

ค่าตัดจำหน่ายเงินกู้

สินเชื่อจำนวนมาก เช่น สินเชื่อบ้านและสินเชื่อรถยนต์ ชำระคืนเป็นงวดๆ แต่ละส่วนประกอบด้วยสองส่วน: ดอกเบี้ยจากยอดคงเหลือของหนี้และส่วนหนึ่งของจำนวนเงินต้น หลังจากชำระแต่ละครั้งยอดหนี้ที่เหลือจะลดลงตามจำนวนที่จ่ายไปแล้ว ดังนั้น ในการชำระเงินต่อไปนี้ ส่วนที่มีดอกเบี้ยค้างรับจะน้อยกว่าดอกเบี้ยสำหรับงวดก่อนหน้า และส่วนที่เป็นของการชำระเงินต้นของเงินกู้จะมากกว่างวดก่อนหน้า

สมมติว่าคุณกู้เงิน 100,000 ดอลลาร์เพื่อซื้อบ้านที่อัตรา 9% ต่อปี โดยมีเงื่อนไขการชำระเงินเต็มจำนวนพร้อมดอกเบี้ยเป็นงวดๆ ละ 3 งวด อันดับแรก เราคำนวณการชำระเงินรายปีที่เราพบ ก, พีวีเอซึ่งมีมูลค่า $100,000 โดยชำระ 9% ต่อปีเป็นเวลาสามปี:

พีวีเอ = A*

A = พีวีเอ/.

A = 100,000/.

ดังนั้น การชำระเงินรายปีคือ $39,505.48 ขั้นต่อไป คุณต้องกำหนดว่า $39,505.48 ในปีแรกจะเป็นดอกเบี้ยเท่าใด เนื่องจากอัตราดอกเบี้ยอยู่ที่ 9% ต่อปี ส่วนที่ครบกำหนดชำระดอกเบี้ยในปีแรกควรเท่ากับ 0.09 x หรือ 9,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ ยอดคงเหลือ 39,504.48 ดอลลาร์สหรัฐฯ หรือ 30,505.48 ดอลลาร์สหรัฐฯ คือยอดชำระเงินต้น 100,000 ดอลลาร์สหรัฐฯ ดังนั้น หลังจากชำระเงินงวดแรก ยอดคงเหลือ ของหนี้เงินกู้คือ $100,000.48 หรือ $52

ต่อไปเราจะคำนวณการชำระเงินในปีที่สอง การจ่ายดอกเบี้ยในปีที่สองจะเท่ากับ $0.09 x.52 หรือ $6,254.51 ยอดคงเหลือ $39,504.48 หลังจากคำนวณดอกเบี้ยแล้วคือ $33,250.97 ซึ่งเป็นการชำระเงินต้น ยอดคงเหลือหลังการชำระเงินครั้งที่สองจึงเท่ากับ 69,494.52.97 ดอลลาร์ หรือ 36,243.54 ดอลลาร์

ประการที่สามและ การชำระเงินครั้งสุดท้ายครอบคลุมทั้งดอกเบี้ยและเงินต้น $36,243.54 (เช่น 1.09 x $36,243.55 = $39,504.47) กำหนดการชำระคืนเงินกู้สามปีที่พิจารณาแสดงอยู่ในตาราง

	หนี้เริ่มต้น	ยอดชำระ	ดอกเบี้ยที่จ่าย	จำนวนเงินต้นที่จ่าย	ยอดค้างชำระ



ทั้งหมด

การวิเคราะห์ข้อมูลที่นำเสนอแสดงให้เห็นว่าเมื่อชำระครั้งต่อไปเป็นจำนวน 39,504.48 ดอลลาร์ ส่วนดอกเบี้ยจะลดลงและส่วนเงินต้นของเงินกู้จะเพิ่มขึ้น

ผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อ

อัตราเงินเฟ้อมีผลกระทบอย่างมากต่อการตัดสินใจทางการเงิน ยกตัวอย่างการออมเพื่อชราภาพ ตอนอายุ 20 คุณเก็บเงินได้ 100 ดอลลาร์และลงทุน 8% ต่อปี การคำนวณแสดงให้เห็นว่าเงินลงทุน 100 ดอลลาร์ของคุณจะเพิ่มขึ้นเป็น 3,192 ดอลลาร์เมื่อคุณอายุ 65 ปี โปรดทราบว่าอำนาจการซื้อที่แท้จริงของเงินจะลดลงอย่างมากในช่วง 45 ปี สิ่งที่คุณซื้อในวันนี้จะมีมูลค่ามากขึ้นในตอนนั้น ตัวอย่างเช่น หากราคาสินค้าและบริการทั้งหมดที่คุณต้องการซื้อเพิ่มขึ้น 8% ต่อปีในอีก 45 ปีข้างหน้า เงิน 3,192 ดอลลาร์ของคุณจะซื้อได้ไม่เกิน 100 ดอลลาร์ในวันนี้

คำนวณปัจจุบัน (ถึงช่วงเวลาปัจจุบัน) ค่าใช้จ่ายการลงทุนด้วยวิธีต่าง ๆ ในการคำนวณดอกเบี้ย: ตามสูตรของดอกเบี้ยอย่างง่าย, ดอกเบี้ยทบต้น, เงินงวดและในกรณีของการชำระเงินตามขนาดโดยพลการ

มูลค่าปัจจุบันคำนวณตามแนวคิดของมูลค่าตามเวลาของเงิน เงินที่มีอยู่ในปัจจุบันมีมูลค่ามากกว่าจำนวนเดียวกันในอนาคต เนื่องจากมีศักยภาพในการสร้างรายได้ การคำนวณมูลค่ายุติธรรมก็มีความสำคัญเช่นกัน เนื่องจากการชำระเงิน ณ เวลาต่างๆ กันสามารถเปรียบเทียบได้หลังจากที่นำมา ณ เวลาเดียวกันเท่านั้น
ค่าปัจจุบันได้มาจากการนำรายได้และค่าใช้จ่ายในอนาคตไปสู่ระยะเวลาเริ่มต้นและขึ้นอยู่กับวิธีการคำนวณดอกเบี้ย: , หรือ (ไฟล์ตัวอย่างมีวิธีแก้ปัญหาสำหรับแต่ละวิธี)

สนใจง่ายๆ

สาระสำคัญของวิธีการคงค้างดอกเบี้ยอย่างง่ายคือดอกเบี้ยจะเกิดขึ้นตลอดระยะเวลาการลงทุนในจำนวนที่เท่ากัน (ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นสำหรับงวดก่อนหน้าจะไม่ถูกแปลงเป็นตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น ดอกเบี้ยจะไม่เกิดกับดอกเบี้ยในงวดต่อๆ ไป)

ใน MS EXCEL ตัวย่อ PS ใช้เพื่อแสดงถึงมูลค่าปัจจุบัน (PS ปรากฏเป็นอาร์กิวเมนต์ในหลายๆ ฟังก์ชั่นทางการเงินเอ็มเอส เอ็กเซล).

บันทึก. MS EXCEL ไม่มีฟังก์ชันแยกต่างหากสำหรับการคำนวณมูลค่าปัจจุบันโดยใช้วิธีดอกเบี้ยแบบง่าย ฟังก์ชัน PS() ใช้ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นและเงินงวด แม้ว่าโดยการระบุค่า 1 เป็นอาร์กิวเมนต์ Nper และระบุ i*n เป็นอัตรา เป็นไปได้ที่จะบังคับให้ PV() คำนวณมูลค่าปัจจุบันโดยใช้วิธีดอกเบี้ยอย่างง่าย (ดูไฟล์ตัวอย่าง)

ในการกำหนดมูลค่าปัจจุบันเมื่อคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่าย เราใช้สูตรในการคำนวณ (FV):
FV = PV * (1+i*n)
โดยที่ PV - มูลค่าปัจจุบัน (จำนวนเงินที่ลงทุนในปัจจุบันและที่คิดดอกเบี้ย)
ฉัน - อัตราดอกเบี้ย ในช่วงระยะเวลาดอกเบี้ยคงค้าง (เช่น ถ้าดอกเบี้ยเกิดขึ้นปีละครั้ง ดอกเบี้ยคงค้างเป็นรายปี ถ้าดอกเบี้ยสะสมเป็นรายเดือน ต่อเดือน)
n คือจำนวนช่วงเวลาที่คำนวณดอกเบี้ย

จากสูตรนี้เราได้รับ:

PV = FV / (1+i*n)

ดังนั้น ขั้นตอนการคำนวณมูลค่าปัจจุบันจึงตรงกันข้ามกับการคำนวณมูลค่าในอนาคต กล่าวอีกนัยหนึ่ง ด้วยความช่วยเหลือของมัน เราสามารถทราบได้ว่าเราต้องลงทุนเท่าไรในวันนี้เพื่อที่จะได้รับเงินจำนวนหนึ่งในอนาคต
ตัวอย่างเช่น เราต้องการทราบว่าเราต้องเปิดเงินฝากวันนี้เท่าใดจึงจะสะสมได้ 100,000 รูเบิลใน 3 ปี ให้ธนาคารมีอัตราดอกเบี้ยเงินฝาก 15% ต่อปี และคิดดอกเบี้ยจากเงินต้นของเงินฝากเท่านั้น (ดอกเบี้ยธรรมดา)
เพื่อหาคำตอบสำหรับคำถามนี้ เราจำเป็นต้องคำนวณมูลค่าปัจจุบันของจำนวนเงินในอนาคตโดยใช้สูตร PV \u003d FV / (1 + i * n) \u003d 100,000 / (1 + 0.15 * 3) \u003d 68,965.52 รูเบิล เราได้จำนวน (ปัจจุบันจริง) ของวันนี้คือ 68,965.52 รูเบิล เทียบเท่ากับจำนวนเงินหลังจาก 3 ปีจำนวน 100,000.00 รูเบิล (ในอัตราปัจจุบัน 15% และคงค้างด้วยวิธีดอกเบี้ยแบบธรรมดา)

แน่นอน วิธีมูลค่าปัจจุบันไม่คำนึงถึงอัตราเงินเฟ้อ ความเสี่ยงของธนาคารล้มเหลว ฯลฯ วิธีนี้ใช้ได้ผลสำหรับการเปรียบเทียบจำนวนเงิน "ceteris paribus" ตัวอย่างเช่นสามารถใช้เพื่อตอบคำถาม "ข้อเสนอของธนาคารใดมีกำไรมากกว่าที่จะยอมรับเพื่อรับใน 3 ปี จำนวนเงินสูงสุด: เปิดบัญชีเงินฝากด้วยดอกเบี้ยธรรมดาในอัตรา 15% หรือดอกเบี้ยทบต้นเป็นรายเดือนในอัตรา 12% ต่อปี? ในการตอบคำถามนี้ ให้พิจารณาการคำนวณมูลค่าปัจจุบันเมื่อคำนวณดอกเบี้ยทบต้น

ดอกเบี้ยทบต้น

เมื่อใช้อัตราดอกเบี้ยทบต้น เงินดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นหลังจากแต่ละรอบระยะเวลาคงค้างจะถูกบวกเข้ากับจำนวนเงินที่ค้างชำระ ดังนั้น พื้นฐานในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้นจะเปลี่ยนไปในแต่ละรอบระยะเวลาคงค้าง ซึ่งตรงข้ามกับการใช้งาน การเพิ่มดอกเบี้ยค้างจ่ายให้กับจำนวนเงินที่ใช้เป็นเกณฑ์ในการคำนวณเรียกว่าการแปลงดอกเบี้ยเป็นทุน วิธีนี้บางครั้งเรียกว่า "เปอร์เซ็นต์ต่อเปอร์เซ็นต์"

มูลค่าปัจจุบันของ PV (หรือ PS) ในกรณีนี้สามารถคำนวณได้โดยใช้

FV = РV*(1+i)^n
โดยที่ FV (หรือ S) คืออนาคต (หรือจำนวนเงินสะสม)
ฉัน - อัตรารายปี
n - ระยะเวลาเงินกู้ในปี

เหล่านั้น. PV = FV / (1+i)^n

เมื่อแปลงเป็น m ปีละครั้ง สูตรมูลค่าปัจจุบันจะมีลักษณะดังนี้:
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m คืออัตราสำหรับงวด

ตัวอย่างเช่น จำนวนเงินคือ 100,000 รูเบิล บน บัญชีกระแสรายวันหลังจาก 3 ปีเทียบเท่ากับจำนวน 69,892.49 รูเบิลของวันนี้ ที่อัตราดอกเบี้ยปัจจุบัน 12% (% สะสมทุกเดือน ไม่มีการเติมเต็ม) ผลลัพธ์ได้มาจากสูตร =100000 / (1+12%/12)^(3*12) หรือโดยสูตร =PS(12%/12;3*12;0;-100000)

ตอบคำถามจากหัวข้อที่แล้ว “ข้อเสนอของธนาคารใดให้ผลกำไรมากกว่าที่จะยอมรับเพื่อรับจำนวนเงินสูงสุดใน 3 ปี: เปิดเงินฝากด้วยดอกเบี้ยง่ายๆ ในอัตรา 15% หรือดอกเบี้ยทบต้นที่มีมูลค่าเป็นรายเดือนในอัตรา 12% ต่อปี”? เราต้องเปรียบเทียบมูลค่าปัจจุบันสองรายการ: 69,892.49 รูเบิล (ดอกเบี้ยทบต้น) และ 68,965.52 รูเบิล (ดอกเบี้ยธรรมดา). เพราะ มูลค่าปัจจุบันที่คำนวณตามข้อเสนอของธนาคารสำหรับการฝากเงินที่มีดอกเบี้ยธรรมดานั้นน้อยกว่า ข้อเสนอนี้จะให้ผลกำไรมากกว่า (วันนี้คุณต้องลงทุนเงินน้อยลงเพื่อรับ 100,000.00 รูเบิลใน 3 ปีเท่าเดิม)

ดอกเบี้ยทบต้น (หลายจำนวน)

กำหนดมูลค่าปัจจุบันของจำนวนหลาย ๆ งวดที่อยู่ในระยะเวลาต่างกัน ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ฟังก์ชัน PS() หรือสูตรทางเลือก PV = FV / (1+i)^n

เมื่อตั้งค่าอัตราคิดลดเป็น 0% เราจะได้ผลรวมของกระแสเงินสด (ดูไฟล์ตัวอย่าง)

เงินงวด

หากนอกเหนือจากการลงทุนครั้งแรกแล้ว มีการชำระเงินเพิ่มเติมที่เท่ากัน (การลงทุนเพิ่มเติม) หลังจากระยะเวลาที่เท่ากัน การคำนวณมูลค่าปัจจุบันจะซับซ้อนมากขึ้น (ดูบทความซึ่งแสดงการคำนวณโดยใช้ฟังก์ชัน PV() เช่นเดียวกับที่มาของสูตรอื่น)

ที่นี่เราจะวิเคราะห์งานอื่น (ดูไฟล์ตัวอย่าง):

ลูกค้าเปิดบัญชีเงินฝากเป็นระยะเวลา 1 ปี ในอัตรา 12% ต่อปี พร้อมดอกเบี้ยรายเดือนทุกสิ้นเดือน ลูกค้ายังบริจาคเพิ่มเติมจำนวน 20,000 รูเบิลทุกสิ้นเดือน มูลค่าของเงินฝากเมื่อสิ้นสุดระยะเวลาถึง 1,000,000 รูเบิล จำนวนเงินฝากเริ่มต้นคืออะไร?

วิธีแก้ปัญหาสามารถพบได้โดยใช้ฟังก์ชัน PS() : =PS(12%/12;12;20000;-1000000;0)= 662 347.68 รูเบิล

การโต้แย้ง เสนอราคาระบุสำหรับระยะเวลาคงค้างของดอกเบี้ย (และตามนั้น เงินสมทบเพิ่มเติม) เช่น ต่อเดือน.
การโต้แย้ง เคเปอร์คือจำนวนงวด เช่น 12 (เดือน) เนื่องจาก ลูกค้าเปิดเงินฝากเป็นเวลา 1 ปี
การโต้แย้ง พีแอลที- นี่คือ 20,000 รูเบิล เช่น จำนวนเงินสมทบเพิ่มเติม
การโต้แย้ง บีเอส- นี่คือ -1000,000 รูเบิล เช่น มูลค่าการลงทุนในอนาคต
เครื่องหมายลบระบุทิศทางของกระแสเงินสด: การบริจาคเพิ่มเติมและจำนวนเงินเริ่มต้นของการบริจาคของเครื่องหมายเดียวตั้งแต่ ลูกค้า รายการเงินเหล่านี้ให้กับธนาคารและจำนวนเงินฝากในอนาคตของลูกค้า จะได้รับจากธนาคาร นี่เป็นบันทึกที่สำคัญมากสำหรับทุกคนเพราะ มิฉะนั้น คุณอาจได้ผลลัพธ์ที่ไม่ถูกต้อง
ผลลัพธ์ของฟังก์ชัน PS() คือจำนวนเงินเริ่มต้นของผลงาน ซึ่งไม่รวมมูลค่าปัจจุบันของผลงานเพิ่มเติมทั้งหมด 20,000 รูเบิล สามารถตรวจสอบได้โดยการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงินสมทบเพิ่มเติม โดยรวมแล้วมีการบริจาคเพิ่มเติม 12 รายการ รวมเป็น 20,000 รูเบิล * 12 = 240,000 รูเบิล เป็นที่ชัดเจนว่าในอัตราปัจจุบัน 12% มูลค่าปัจจุบันจะน้อยกว่า = PS (12% / 12; 12; 20,000) = -225,101.55 รูเบิล (ขึ้นไปเซ็น). เพราะ การชำระเงินทั้ง 12 ครั้งในช่วงเวลาต่างๆ กันเท่ากับ 225,101.55 รูเบิล ในเวลาที่เปิดเงินฝาก พวกเขาสามารถเพิ่มจำนวนเงินฝากเริ่มต้นที่เราคำนวณได้ 662,347.68 รูเบิล และคำนวณมูลค่าในอนาคตทั้งหมดของพวกเขา \u003d BS (12% / 12; 12;; 225 101.55 + 662 347.68)= -1000000.0 rub. ซึ่งจำเป็นต้องพิสูจน์

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (เอ็นพีวี, มูลค่าปัจจุบันสุทธิ, มูลค่าปัจจุบันสุทธิ, เอ็นพีวี, ภาษาอังกฤษสุทธิ ปัจจุบัน ค่า เป็นที่ยอมรับในระดับสากลสำหรับการวิเคราะห์ย่อโครงการลงทุน - เอ็นพีวี) คือผลรวมของมูลค่าส่วนลดของสตรีมการชำระเงินที่ลดลงจนถึงวันนี้

วิธีมูลค่าปัจจุบันสุทธิถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดทำงบประมาณ เงินลงทุนและการยอมรับ การตัดสินใจลงทุน. นอกจากนี้ NPV ยังถือเป็นเกณฑ์การคัดเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการตัดสินใจหรือการปฏิเสธในการดำเนินโครงการลงทุน เนื่องจากเป็นไปตามแนวคิดของมูลค่าเงินตามเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง มูลค่าปัจจุบันสุทธิสะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงที่คาดหวังในความมั่งคั่งของนักลงทุนอันเป็นผลมาจากโครงการ

สูตรเอ็นพีวี

มูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการคือผลรวม มูลค่าที่แท้จริงกระแสเงินสดทั้งหมด (ทั้งขาเข้าและขาออก) สูตรการคำนวณมีดังนี้:

ซีเอฟ ที– กระแสเงินสดสุทธิที่คาดหวัง (ผลต่างระหว่างกระแสเงินสดขาเข้าและขาออก) สำหรับงวด ที,
ร- อัตราคิดลด
เอ็น- ระยะเวลาของโครงการ

อัตราคิดลด

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเมื่อเลือกอัตราคิดลด ไม่เพียงแต่ต้องคำนึงถึงแนวคิดของมูลค่าตามเวลาของเงินเท่านั้น แต่ยังต้องคำนึงถึงความเสี่ยงของความไม่แน่นอนในกระแสเงินสดที่คาดหวังด้วย! ด้วยเหตุนี้จึงแนะนำให้ใช้ต้นทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเป็นอัตราคิดลด ( ภาษาอังกฤษ ต้นทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทุน WACC) มีส่วนร่วมในการดำเนินโครงการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง WACC คืออัตราผลตอบแทนที่ต้องการจากเงินลงทุนในโครงการ ดังนั้นยิ่งมีความเสี่ยงจากความไม่แน่นอนของกระแสเงินสดมากเท่าไร อัตราคิดลดก็จะยิ่งสูงขึ้นเท่านั้น และในทางกลับกัน

เกณฑ์การคัดเลือกโครงการ

กฎการตัดสินใจสำหรับการเลือกโครงการด้วยวิธี NPV นั้นค่อนข้างตรงไปตรงมา ศูนย์ ค่าเกณฑ์บ่งชี้ว่ากระแสเงินสดของโครงการสามารถครอบคลุมต้นทุนของเงินทุนที่ระดมทุนได้ ดังนั้นจึงสามารถกำหนดเกณฑ์การคัดเลือกได้ดังนี้

ต้องยอมรับโครงการอิสระโครงการเดียวหากมูลค่าปัจจุบันสุทธิเป็นบวกหรือปฏิเสธหากเป็นลบ ค่าศูนย์เป็นจุดที่ไม่แยแสของนักลงทุน
หากนักลงทุนกำลังพิจารณาโครงการอิสระหลายโครงการ ควรยอมรับผู้ที่มี NPV เป็นบวก
หากมีการพิจารณาโครงการที่ไม่รวมเข้าด้วยกันหลายโครงการ ควรเลือกโครงการที่มีมูลค่าปัจจุบันสุทธิสูงสุด

นำค่าของเงินในอนาคตมาสู่ช่วงเวลาปัจจุบันเช่น การกำหนดมูลค่าปัจจุบันของพวกเขาเรียกว่าการลดราคา

อัตราส่วนของมูลค่าปัจจุบันและอนาคตสามารถดูได้ง่ายในแผนภาพ (รูปที่ 5.3)

ข้าว. 5.3. อัตราส่วนของมูลค่าเงินในปัจจุบันและอนาคต

ให้เราละทิ้งผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อที่มีต่อประสิทธิภาพของการลงทุนไปก่อน เราจะกลับมาที่นี่ในภายหลัง พิจารณาการเปลี่ยนแปลงของมูลค่าเงินตามเวลาอันเป็นผลมาจากทรัพย์สินของตนเองเท่านั้น: ความสามารถในการพลิกกลับและสร้างรายได้

เพื่อแสดงให้เห็นถึงการเปลี่ยนแปลงของค่าเวลาของเงิน เราแก้ปัญหาการทบต้นอย่างง่าย:

นักลงทุนลงทุนในจำนวน 20,000 รูเบิล ในเงินฝากธนาคาร 10% ของรายได้ต่อปี นักลงทุนจะมีเงินทุนเท่าใดในบัญชีเงินฝากภายในสามปี โดยมีเงื่อนไขว่าดอกเบี้ยจะถูกรีไฟแนนซ์ (เช่น ดอกเบี้ยที่เกิดขึ้นจากเงินฝากจะไม่ถูกถอนออกจากบัญชีเงินฝาก)

มาดูกันว่าเงินทุนของนักลงทุนจะเปลี่ยนแปลง (เพิ่มขึ้น) อย่างไรในช่วงหลายปีที่ผ่านมา

ในหนึ่งปีบัญชีเงินฝากของนักลงทุนจะมีเงินทุนเท่ากับ

พันรูเบิล

หรือจะเขียนเป็นอย่างอื่นก็ได้ว่า

พัน ถู.

ในสองปี:

พัน ถู.

ในสามปี

พัน ถู.

ดังนั้นเราจึงไม่เพียงกำหนดว่านักลงทุนจะเป็นเจ้าของเงินทุนเท่าใดในสามปี แต่ยังได้รับสูตรด้วย ดอกเบี้ยทบต้น, การคำนวณจะดำเนินการอย่างไรหากนำดอกเบี้ยที่ได้รับจากเงินลงทุนไปลงทุนใหม่ เช่น เข้าร่วมทุนคงที่ (ตอนนี้เราเข้าใจความหมายของคำว่า สารประกอบ - คอมโพสิต, ซับซ้อน) สูตรดอกเบี้ยทบต้นเป็นเครื่องมือที่สำคัญมากสำหรับการวิเคราะห์ทางการเงิน เศรษฐกิจ และการลงทุน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ด้วยความช่วยเหลือของมัน เราจะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างมูลค่าปัจจุบันและมูลค่าในอนาคตของกระแสเงินสด:

หรือ , (5.10)

อัตราผลตอบแทน (อัตราคิดลด) นิพจน์ทศนิยมอยู่ที่ไหน

- จำนวนช่วงเวลาที่รายได้สะสมปี (ไตรมาสเดือน)

ความหมายทางเศรษฐกิจของสูตรนี้เห็นได้ง่าย: หากวันนี้เราลงทุนบางส่วนที่มีมูลค่าปัจจุบัน ทสแล้วมีผลตอบแทนจากการลงทุนต่อปีเท่ากับ อีเราจะต้องผ่าน ทีปีของทุนซึ่งมีมูลค่าเท่ากับ วท.บ.ในตัวอย่างของเรา ลงทุน 20,000 รูเบิลที่ 10% ต่อปี เราจะมีทุน 26.62,000 รูเบิลในสามปี:

ดังจะเห็นได้จากสูตร (5.9) ว่า

หรือ . (5.11)

หมายความว่าหากในอนาคตปีใดปีหนึ่ง ทีเราคิดว่าจะมี ทุนที่แน่นอนแล้วมูลค่าในอนาคตของมัน วท.บได้จากการลงทุนมูลค่าทุนในวันนี้ ทสในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ทีโดยมีผลตอบแทนต่อปีเท่ากับ อี

นี่คือปัจจัยส่วนลดและปัจจัยการทบต้น (ปัจจัยการสะสม)

ดังนั้น สูตร (5.9) เป็นพื้นฐานของปัญหาการทบต้น และสูตร (5.10) เป็นพื้นฐานของปัญหาการคิดลด ใน การวิเคราะห์การลงทุนการใช้งานมากขึ้นคือปัญหาของการลดราคาซึ่งนักลงทุนทราบจำนวนเงินที่ลงทุน วันนี้ทุน (มูลค่าปัจจุบันของเงิน) สามารถประมาณมูลค่าของสิ่งที่คาดหวังได้ พรุ่งนี้รายได้ (มูลค่าเงินในอนาคต) เปรียบเทียบในมิติเวลาเดียว - ในเวลาปัจจุบัน

มูลค่าของปัจจัยส่วนลดจะน้อยกว่าหนึ่งเสมอ และยิ่งเพิ่มขึ้นในปีนั้น ทีนับจากเวลาเริ่มต้น ยิ่งมีมูลค่าน้อยลง ซึ่งหมายความว่ามูลค่าปัจจุบันของรายได้ในอนาคตก็จะยิ่งต่ำลง โดยใช้ตัวอย่างง่าย ๆ สิ่งนี้สามารถตีความได้ดังนี้: ล้านรูเบิลที่เราจะมีในหนึ่งปีจะมีราคาน้อยกว่าหนึ่งล้านรูเบิลที่เรามีในปัจจุบันอย่างมาก: ท้ายที่สุดเพื่อที่จะได้รับหนึ่งล้านรูเบิลในหนึ่งปี ก็เพียงพอแล้วที่เราจะลงทุน 909,091 รูเบิลในวันนี้ ที่อัตราผลตอบแทน 10%:

ถู.

อัตราผลตอบแทน (อัตราคิดลด) อีแสดง อัตราการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของกระแสเงินสดในงานประนอม อีแสดงอัตราการเพิ่มขึ้นของต้นทุน (อัตราผลตอบแทน) และในการคิดลดปัญหา อีแสดงอัตราการลดลงของมูลค่า (discount rate)

โปรดจำไว้ว่าเรายังไม่ได้คำนึงถึงผลกระทบของอัตราเงินเฟ้อที่มีต่อมูลค่าของเงิน การเปลี่ยนแปลงของค่าเวลาเกิดจากความสามารถของเงินในการหมุนเวียนและสร้างรายได้เท่านั้น

เริ่มจากตัวอย่างง่ายๆ (รูปที่ 5.4):

โครงการลงทุนจัดทำสิ่งอำนวยความสะดวกขนาดใหญ่มูลค่า 100 ล้านรูเบิล ภายในสามปี มีการพิจารณาทางเลือกสองทางสำหรับการปฏิบัติงานโดยกำหนดรูปแบบที่แตกต่างกันสำหรับการจัดหาเงินทุนสำหรับโครงการตามปี:

ตัวเลือกที่ 1 : 1 ปี–15 ล้านรูเบิล

2 ปี–25 ล้านรูเบิล 3 ปี– 60 ล้านรูเบิล

ตัวเลือกที่ 2 : 1 ปี– 20 ล้านรูเบิล

2 ปี– 40 ล้านรูเบิล 3 ปี– 40 ล้านรูเบิล

ตัวเลือกการจัดหาเงินทุนสำหรับโครงการใดดีกว่าสำหรับนักลงทุน โดยสิ่งอื่นๆ ทั้งหมดเท่าเทียมกัน

เห็นได้ชัดว่าความหมายของงานของเราอยู่ที่ต้นทุนการสร้างวัตถุที่เท่ากัน จำนวนจริงการลงทุนโดยคำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลาจะแตกต่างกัน ลองตรวจสอบสิ่งนี้โดยนำการลงทุนทั้งหมดไปยังมิติเวลาเดียวกัน เช่น จนถึงจุดหนึ่งในเวลา - จุดเริ่มต้นนั่นคือจุดเริ่มต้นของปีแรก ในการทำเช่นนี้เราใช้อัตราคิดลด อี=0.1 และกำหนดต้นทุนรวมของการลงทุนในปัจจุบัน (คิดลด) สำหรับแต่ละตัวเลือก

ข้าว. 5.4. การกระจายการลงทุนตามทางเลือกในการสร้างวัตถุ (ภาพประกอบสำหรับตัวอย่างที่กำลังพิจารณา)

เราเห็นว่ามูลค่าปัจจุบันของการลงทุนในตัวเลือกแรกน้อยกว่ามูลค่าปัจจุบันของการลงทุนในตัวเลือกที่สอง 2.667 ล้านรูเบิล นั่นคือเหมือนกันสำหรับทั้งสองตัวเลือก ค่าใช้จ่ายเล็กน้อยของนักลงทุน - 100 ล้านรูเบิล - โดยคำนึงถึงมูลค่าของเงินตามเวลา ต้นทุนจริงในกรณีแรกจะน้อยกว่า ลองอธิบายสิ่งนี้ เรารู้ว่าด้วยการลงทุน นักลงทุนจะถอนออกจากผลประกอบการปัจจุบัน ซึ่งเงินทุนนี้สามารถสร้างรายได้ และเงินทุนที่ลงทุนในการก่อสร้างก็ "หยุด" เหมือนเดิม - ผลตอบแทนจากมันจะเริ่มไหลออกมาหลังจากการก่อสร้างเสร็จสิ้นและเปิดใช้งานโรงงานแล้วเท่านั้น ในตัวอย่างของเรา ในปีแรกของการก่อสร้างโรงงานในตัวเลือกแรก เงินทุนน้อยกว่าถูก "แช่แข็ง" มากกว่าในตัวเลือกที่สอง 5 ล้านรูเบิล ดังนั้นพวกเขาจึงยังคง "ทำงาน" และนำรายได้มาสู่นักลงทุน (เช่น 10% ต่อปี) ในทำนองเดียวกันในปีที่สองของการก่อสร้าง - ตามตัวเลือกแรก น้อยกว่าตัวเลือกที่สองถูกเบี่ยงเบนจากมูลค่าการซื้อขายปัจจุบัน 25 ล้านรูเบิล เป็นต้น

ใน กรณีทั่วไปด้วยจำนวนเงินลงทุนที่เท่ากัน (ในตัวอย่างของเราคือ 100 ล้านรูเบิล) ตัวเลือกแรกสำหรับการจัดหาเงินทุนสำหรับโครงการจะดีกว่าตัวเลือกที่สองสำหรับการจัดหาเงินทุนสำหรับโครงการ (รูปที่ 5.5)

ดังนั้น การบัญชีสำหรับมูลค่าของเงินตามเวลาทำให้สามารถเปรียบเทียบต้นทุนในช่วงเวลาต่างๆ ได้ เพื่อเลือกตัวเลือกการลงทุนด้วยรูปแบบการจัดหาเงินทุนที่มีประสิทธิภาพสูงสุดและเงินลงทุนที่ต่ำกว่า

ข้าว. 5.5. การเปรียบเทียบตัวเลือกทางการเงินของโครงการ

คุณจะต้องปฏิบัติตามค่าสัมประสิทธิ์เหล่านี้มากกว่าหนึ่งครั้ง เนื่องจากมีการใช้กันอย่างแพร่หลาย ไม่เพียงแต่ในการวิเคราะห์การลงทุน แต่ยังรวมถึงการคำนวณของธนาคารด้วย การวิเคราะห์ทางการเงินในการประเมินอสังหาริมทรัพย์ เป็นต้น ในแหล่งวรรณกรรมต่างๆ อัตราผลตอบแทน (ส่วนลด) จะแสดงด้วยสัญลักษณ์ต่างๆ - อาร์r(อัตรา - อัตรา)ฉัน ,ฉัน (ดอกเบี้ย - ดอกเบี้ยร้อยละ)ที่นี่และด้านล่าง เราจะใช้สัญกรณ์ที่นำมาใช้ใน คำแนะนำเกี่ยวกับวิธีการเพื่อการประเมินประสิทธิภาพของโครงการลงทุน”

ไม่ใช่เรื่องบังเอิญที่ในวรรณคดีภาษาอังกฤษอัตราคิดลด (ผลตอบแทน) จะแสดงด้วยคำว่า ประเมิน,ซึ่งแปลเป็นภาษารัสเซียมีสองความหมาย: 1) บรรทัดฐาน อัตรา; 2) ก้าวความเร็ว - ดู Muller V.K. พจนานุกรมภาษาอังกฤษ-รัสเซีย: 53,000 คำ - 18th ed. แบบแผน – ม.: มาตุภูมิ ภาษา., 2524. - 888 น.