Iqtisodiy hisob-kitoblarda murakkab foizlardan foydalanish. Moliyaviy matematika: darslik. Kopteva N.V., Semenov S.P. To'lov oqimlari. moliyaviy ijara

XI shahar tadqiqot ishlari tanlovi

Matematika

Qiziqish va uning qo'llanilishi

Vorontsova Anastasiya,

8b sinf o'quvchisi

"Elovskaya o'rta maktabi" memorandumi.

Boshliq Xalturina V.V.

matematika o'qituvchisi

Kirish

3. Masalalarni formula bo‘yicha yechish murakkab foiz

4. Qiziqishning hayotga tatbiq etilishi

4.1 Oila byudjetini o'rganish

4.2 Klubga qatnashish bo'yicha tadqiqotlar

Xulosa

Adabiyotlar ro'yxati

Ilovalar

Kirish

Nega men “foiz” mavzusini tanladim?

Protsentlar matematikaning eng qiyin mavzularidan biri bo‘lib, ko‘pchilik o‘quvchilar foiz masalalarini yechishni qiyinlashtiradi yoki umuman yecha olmaydi. Va foizlarni tushunish va foizlarni hisoblash qobiliyati har bir inson uchun zarurdir. Ushbu mavzuning amaliy ahamiyati juda yuqori va hayotimizning moliyaviy, iqtisodiy, demografik va boshqa sohalariga ta'sir qiladi. Foizni o'rganishni hayotning o'zi belgilaydi. Foizlarni hisoblash va hisob-kitoblarni amalga oshirish qobiliyati har bir inson uchun zarurdir, chunki biz foizlarni kundalik hayotda uchratamiz. Umumta’lim maktablarining matematika fanidan o‘quv dasturini tahlil qilib, shunday xulosaga keldimki, mavjud dasturlarga ko‘ra, foizlar bo‘yicha masalalarni yechish asosan 5-6-sinflarda, keyingi sinflarda esa bu mavzuga o‘quv vaqtining ahamiyatsiz qismi beriladi. . 18-asr nemis fizigi Lixtenberg shunday degan edi: "Siz o'zingiz uchun kashf qilishga majbur bo'lgan narsangiz sizning ongingizda kerakli yo'lni qoldiradi va kerak bo'lganda yana foydalana olasiz". Shuning uchun men qaror qildim va GIA dan - 9-sinfdan, Yagona davlat imtihonidan - 11-sinfdan vazifalarni tanladim. bank foizlari bu erda murakkab foiz formulasi qo'llaniladi.

Tadqiqot ishining maqsadi

· Inson hayotining turli sohalarida va vazifalarda foizli hisob-kitoblardan foydalanish bo'yicha bilimlarni kengaytirish;

· Qiziqish tarixi bilan tanishish;

Masalalarni foizlar bilan yeching turli yo'llar bilan;

GIA dan topshiriqlarni tanlab oling - 9 katak, Yagona davlat imtihoni -11 sinf, murakkab foiz formulasi yordamida echiladi;

Oila byudjetini va sinfimdagi o'quvchilarning to'garaklar davomatini o'rganish;

Turli diagramma va jadvallarni tuzishni o'rganing;

· Matn muharririda ishlash;

· Internet resurslari bilan ishlash;

· Notiqlik tajribasiga ega bo'ling.

1. Qiziqishning kelib chiqish tarixidan

"Foiz" so'zi lotin tilidan olingan pro centum that tom ma'noda "yuzdan" yoki "yuzdan" degan ma'noni anglatadi. Protsentlarni amalda qo'llash juda qulay, chunki ular sonlarning butun qismlarini bir xil yuzliklarda ifodalaydi. "%" belgisi italyancha so'zdan olingan deb ishoniladi cento (yuz), foiz hisob-kitoblarida ko'pincha qisqartirilgan JSSV. Ushbu belgining kelib chiqishining yana bir versiyasi mavjud. Taxminlarga ko'ra, bu belgi kompozitor tomonidan qilingan kulgili matn terish xatosi natijasida yuzaga kelgan. 1685 yilda Parijda kitob chop etildi - tijorat arifmetikasi bo'yicha qo'llanma, bu erda xatolik tufayli matn terish mashinasi o'rniga JSSV% kiritildi.

Foiz faqat tijorat va pul operatsiyalarida qo'llanilgan. Keyin ularni qo'llash doirasi kengaydi, iqtisodiy va moliyaviy hisob-kitoblarga, statistikaga, fan va texnikaga qiziqish paydo bo'ldi. Endi foiz - bu o'nlik kasrlarning maxsus turi, butunning yuzdan bir qismi (birlik sifatida olinadi).

2. Foiz masalalarini turli usullarda yechish

5-6-sinflarda foizlar bo'yicha masalalarni yechishda quyidagi qoidalar qo'llaniladi:

1. Sonning foizlarini topish:

Raqamning foizini topish uchun foizni kasrga aylantiring va shu raqamga ko'paytiring.

2. Raqamni foiz bo‘yicha topish:

Raqamni foizi bo'yicha topish uchun foizni o'nli kasrga aylantirish va sonni shu kasrga bo'lish kerak.

3. Raqamlar foizini topish:

Raqamlarning foizini topish uchun bu raqamlarning nisbatini 100 ga ko'paytirish kerak.

Foizlar bilan bog'liq masalalarni turli yo'llar bilan yechish mumkin: tenglama, jadval tuzish, nisbat qo'llash, harakatlar, qoidalardan foydalanish. Men tanlov qildim va Yagona davlat imtihonidan - 11, GIA -9 sinflardan muammolarni hal qildim.

Ulardan ba'zilari:

1-topshiriq. (USE 2005)

Birinchi yilda korxona ishlab chiqarish hajmini 8 foizga, keyingi yilda esa 25 foizga o'sdi. Ishlab chiqarish asl nusxaga nisbatan necha foizga oshdi?

Ushbu muammoni ikki yo'l bilan hal qilish mumkin:

1) nisbatdan foydalanish

2) harakatlar bilan

1-usul: Birinchi yilda mahsulot qancha ko'payganligini aniqlang.

Keling: X- dastlabki nashr

da- 8% ga oshganidan keyin

X – 100% da= X *8 = 1,08X

da – 108% 100

Endi men ikkinchi yilda mahsulot qancha ko'payganini bilaman.

Keling: 1.08 X- endi dastlabki versiyada

z - 25% ga oshganidan keyin, keyin

1,08X– 100% z= 1,08X*125 = 1,35X

Natijada, biz chiqish 1,35 ekanligini oldik;

Shunday qilib, ishlab chiqarish 0,35 yoki 35% ga oshdi

1) 1,00 + 0,08 = 1,08 (birinchi o'sishdan keyin chiqishni o'rgandim)

2) 1,00 + 0,25 \u003d 1,25 (biz chiqishni ikkinchi o'sishdan keyin bilib oldik)

3) 1,08 * 1,25 \u003d 1,35 (bu ikki marta o'sishdan keyingi chiqish)

4) 1,35-1,00 \u003d 0,35 (ikki marta o'sishdan keyin ishlab chiqarishning o'sishi)

JAVOB: ishlab chiqarish asl nusxaga nisbatan 35% ga oshdi.

2-topshiriq (USE 2006)

Inflyatsiya tufayli narxlar 150% ga oshgan. Duma hukumatdan narxlarni avvalgi darajaga qaytarishni talab qildi. Buning uchun narxlarni pasaytirish kerak (necha foizga)?

Keling, bu masalani proporsiya yordamida hal qilaylik.

Keling: x - boshlang'ich narx

y - narx 150% ga oshganidan keyin narx

X– 100% da = 250X ; da = 2,5X(yangi narx)

da– 250% 100

2,5X – 100% 100*X = 40%

X- ?% 2,5X

40% - inflyatsiyaning dastlabki narxi edi, shuning uchun narxlar 60% ga tushirilishi kerak

1) 100% - 40% = 60%

JAVOB: narxlarni 60% ga tushirish kerak.

Noutbukning narxi 40 rubl. 15% ga tushganidan keyin 650 rublga sotib olinadigan bunday noutbuklarning eng ko'p soni qancha?

Keling, bu muammoni nisbat va harakatlar bilan hal qilaylik.

Keling: X- notebooklar narxi necha rublga tushdi.

40 – 100% X = 40*0,15 = 6 (rubl)

X – 15% 100

1) 40 - 6 = 34 (rubl) daftarga tusha boshladi

2) 650 * 34 = 19 (noutbuklar) 650 rublga sotib olinishi mumkin

JAVOB: 19 ta daftarni 650 rublga sotib olish mumkin

5% li eritma olish uchun 8% tuz boʻlgan 50 g eritmaga necha gramm suv qoʻshish kerak?

Keling, bu masalani tenglama bilan hal qilaylik.

Keling: X- qo'shiladigan suv miqdori

(50+X) eritmaning yangi miqdori

50* 0,08 - dastlabki eritmadagi tuz miqdori

0,05(50+X) yangi eritmadagi tuz miqdori

Qo'shilgan tuz miqdori o'zgarmaganligi sababli, u ikkala eritmada ham bir xil - asl nusxada ham, yangisida ham.

Biz tenglamani olamiz:

50*0,08 = 0,05(50+X)

50*8 = 5*(50+X)

400= 250+5X

5X= -150

X= 30 (g.)

JAVOB: 5% li eritma olish uchun 30 gramm suv qo'shilishi kerak.

Xulosa: muammoni tenglama yordamida hal qildi.

Yangi qo'ziqorinlarda og'irlik bo'yicha 90% suv va quruq 12% mavjud. 22 kg yangi qo'ziqorinlardan nechta quruq qo'ziqorin olinadi?

Yechish: masalani jadval va tenglama yordamida yechish.

	%suv	Og'irligi (kg)	% quruq moddalar miqdori	Quruq moddalar massasi
yangi	90%	22	10%	22*0,1=2,2
quruq	12%	X	88%	0,88x

Jadval shuni ko'rsatadi:

x = 2,2 = 2,5 kg

Javob: 2,5 kg quritilgan qo'ziqorin.

3. Murakkab foizga doir masalalar yechish

Murakkab foizlar - bu hisoblangan oddiy foizlar summasi har bir davr oxirida to‘lanmasdan, balki asosiy omonat summasiga va keyingi davrda qo‘shilishi sharti bilan pul mablag‘larini investitsiyalash natijasida hosil bo‘ladigan daromad summasi. to'lov muddati o'z-o'zidan daromad keltiradi.

Murakkab foizlar - bu hisoblangan foizlar bo'yicha olinadigan foizlar.

Murakkab foiz formulasi foizlarni hisoblashni hisobga olgan holda umumiy summani hisoblab chiqadigan formuladir.

X(1+ 0,01a) n - ma'lum bir qiymatning bir xil miqdordagi foizlarga davriy o'sishi.

X(1+ 0,01a) n,

qayerda X- dastlabki omonat, summa.

a - yillik foiz(lar).

n- bankka depozit qo'yish muddati

Ammo, biz narxni ham kamaytirishimiz mumkin, shuning uchun bu formulani boshqa yo'l bilan yozish mumkin: X(1-0,01a) n - ma'lum bir qiymatning bir xil miqdordagi foizlarga davriy pasayishi.

Tasavvur qiling-a, siz bankka yiliga 10% 10 000 rubl qo'yasiz.

Bir yildan keyin sizning bank hisob raqami yolg'on gapiradi

summasi SUM \u003d 10000 + 10000 * 10% \u003d 11 000 rubl.

Sizning daromadingiz 1000 rubl.

Siz 11 000 rublni qoldirishga qaror qildingiz. ikkinchi yil uchun bankda bir xil 10%.

2 yildan so'ng bankda 11 000 + 11 000 * 10% = 12 100 rubl to'planadi.

Birinchi yildagi foyda (1000 rubl) asosiy summaga (10 000 rubl) qo'shildi va ikkinchi yilda uning o'zi yangi foyda keltirdi. Keyin 3-yilda 2-yilning foydasi asosiy summaga qo'shiladi va o'zi yangi foyda keltiradi. Va hokazo.

Bu ta'sir murakkab foiz deb ataladi.

Barcha foyda asosiy summaga qo'shilsa va kelajakda uning o'zi yangi foyda keltiradi.

Omonatchi bank hisob raqamini ochdi, yillik daromadi 12% bo'lgan omonatga 2000 rubl qo'ydi va olti yil davomida foizlarni olmaslikka qaror qildi. Olti yildan keyin hisobda qancha bo'ladi?

Keling, bu masalani murakkab foiz formulasi yordamida hal qilaylik.

X (1 + 0,01a)n,

qayerda X- dastlabki investitsiyalar.

a- yillik foiz.

n- bankka omonat qo'yish muddati.

Keling, ushbu formulani muammomizga qo'llaymiz

1 slayd

2 slayd

KIRISH 1. Muhimligi 2. Kelib chiqish tarixi. 3. Belgilanishning kelib chiqishi. 4. Qoidalarni belgilang. 5. Qiymatlarni foizda solishtirish 6. Foiz turlari. 7. Moliyaviy-iqtisodiy hisob-kitoblarda hisobga olinadigan omillar. 8. Xulosa.

3 slayd

Zamonaviy hayot qiziqish vazifalarini dolzarb qiladi, chunki foizlarni hisoblashni amaliy qo'llash doirasi kengayib bormoqda. Muvofiqlik.

4 slayd

"Foiz" so'zi lotincha pro centum so'zidan kelib chiqqan bo'lib, so'zma-so'z "yuzdan" yoki "yuzdan" deb tarjima qilinadi. Protsentlarni amalda qo'llash juda qulay, chunki ular butun sonlarning qismlarini bir xil yuzliklarda ifodalaydi. Kelib chiqish tarixi.

5 slayd

% belgisi xato tufayli. Qo'lyozmalarda pro centum ko'pincha "cento" (yuz) so'zi bilan almashtirilgan va qisqartirilgan - cto. 1685 yilda Parijda kitob chop etildi - tijorat arifmetikasi bo'yicha qo'llanma, bu erda xatolik tufayli cto o'rniga yozuvchi% ball oldi. Belgilanishning kelib chiqishi.

6 slayd

Matnda foiz belgisi faqat raqamli ko‘rinishdagi raqamlar uchun qo‘llaniladi, ulardan matn terishda uzilmaydigan bo‘shliq bilan ajratiladi (67% daromad), foiz belgisi qisqartirilgan belgilar uchun ishlatilmagan hollar bundan mustasno. qo‘shma so‘zlar, son va sifatdosh yordamida hosil qilingan. Qoidalarni o'rnatish.

7 slayd

Ba'zan ikki miqdorni ularning qiymatlari orasidagi farq bilan emas, balki foiz bilan solishtirish qulay. Taqqoslash foiz

8 slayd

Oddiy va murakkab foizlarni farqlang. Oddiy foizlardan foydalanganda foizlar hisoblangan barcha davr mobaynida depozitning (qarzning) boshlang‘ich summasidan undiriladi. Qiziqish turlari

9 slayd

Parametrlar, xarakteristikalar va xususiyatlarni hisoblashda moliyaviy matematika usullari qo'llaniladi investitsion operatsiyalar va strategiyalar, davlat va nodavlat ssudalari, ssudalari, kreditlari parametrlari, amortizatsiya hisob-kitoblarida, sug‘urta mukofotlari va mukofotlari, pensiya yig‘imlari va to‘lovlari, qarzni to‘lash rejalarini tuzishda, moliyaviy operatsiyalarning rentabelligini baholashda. Moliyaviy-iqtisodiy hisob-kitoblarda hisobga olinadigan omillar.

Oddiy foizlar doirasi ko'pincha bir foiz hisob-kitobi bilan qisqa muddatli (bir yilgacha muddat bilan) bitimlar (qisqa muddatli kreditlar, hisob kreditlari) va kamroq tez-tez uzoq muddatli operatsiyalar.

Qisqa muddatli bitimlar uchun oraliq foiz stavkasi qo'llaniladi, bu investitsiya muddatiga moslashtirilgan yillik foiz stavkasi sifatida tushuniladi. Matematik jihatdan, oraliq foiz stavkasi yillik foiz stavkasining foiziga teng. Oraliq foiz stavkasi yordamida oddiy foizlarni hisoblash formulasi keyingi ko'rinish:

FV=PV(1+f*r),

FV = PV (1 + t * r / T),

t -- mablag'larni investitsiya qilish muddati (bu holda, investitsiya qilingan kun va pul mablag'larini olib qo'yish kuni bir kun sifatida qabul qilinadi); T - yildagi taxminiy kunlar soni.

Uzoq muddatli bitimlar uchun oddiy foizlarni hisoblash quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

FV=PV(1+r*n),

bu erda n - mablag'larni investitsiya qilish davri (yillarda). ,

Murakkab foizlarni qo'llash

Murakkab foizlar doirasi uzoq muddatli bitimlar (muddati bir yildan ortiq), shu jumladan yillik foizlar bilan bog'liq.

Birinchi holda, odatdagi murakkab foiz formulasi qo'llaniladi:

FV = PV (1 + r)n.

Ikkinchi holda, yillik hisoblashni hisobga olgan holda, murakkab foizlar formulasi qo'llaniladi. Yillik foizlar yiliga bir martadan ortiq foiz daromadlarini to'lashdir. Yillik daromad to'lovlari soniga (m) qarab, yillik hisob-kitob quyidagicha bo'lishi mumkin:

1) yarim yillik (m = 2);
2) har chorakda (m = 4);
3) oylik (m = 12);
4) kunlik (m = 365 yoki 366);
5) uzluksiz (m - "?).

Yarim yillik, choraklik, oylik va kunlik murakkab foizlarni hisoblash formulasi quyidagicha:

FV = PV (1 + r / m)nm,

bu erda PV - dastlabki miqdor;

g -- yillik foiz stavkasi;

n - yillar soni;

m -- yillik hisob-kitoblar soni;

FV -- to'plangan miqdor.

Uzluksiz foizlarni hisoblashda foiz daromadi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

bu erda: e \u003d 2, 718281 - transsendental raqam (Eyler raqami);

e?n - qo'shimcha omil bo'lib, u n ning butun va kasr qiymatlari uchun ishlatiladi;

Uzluksiz foiz stavkasini hisoblashda foiz stavkasining maxsus belgilanishi (uzluksiz foiz stavkasi, "o'sish kuchi");

n - yillar soni.

Boshlang'ich summaning bir xil miqdori, mablag'larni investitsiya qilishning bir xil muddati va foiz stavkasi qiymati bilan, agar yillik hisoblash formulasi qo'llanilsa, qaytarilgan summa odatdagi murakkab foiz formulasidan ko'ra ko'proq bo'ladi:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Agar yillik hisob-kitoblarni qo'llashda olingan daromad foizlarda ifodalangan bo'lsa, unda olingan foiz stavkasi murakkab foizlarni odatdagi hisoblashda qo'llaniladiganidan yuqori bo'ladi.

Shunday qilib, nominal deb ataladigan murakkab foizlarni hisoblash uchun dastlab e'lon qilingan yillik foiz stavkasi bitimning real samaradorligini aks ettirmaydi. Haqiqiy olingan daromadni aks ettiruvchi foiz stavkasi samarali deyiladi. Yillik murakkab foizlar bo'yicha foiz stavkalarining tasnifi rasmda aniq ko'rsatilgan.

Nominal foiz stavkasi dastlab belgilanadi. Har bir nominal foiz stavkasi uchun va uning asosida samarali foiz stavkasini (qayta) hisoblash mumkin.

Murakkab foizlarni hisoblash formulasidan samarali foiz stavkasi formulasini olishingiz mumkin:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + qayta) = FV / PV.

Yillik hisob-kitoblar bilan murakkab foizlarni hisoblash formulasi bu erda har yili r / m foiz hisoblanadi:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Keyin samarali foiz stavkasi quyidagi formula bo'yicha topiladi:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

bu yerda re - samarali foiz stavkasi; r -- nominal foiz stavkasi; m -- yillik to'lovlar soni.

Samarali foiz stavkasining qiymati yillik hisob-kitoblar soniga bog'liq (m):

1) m = 1 bo'lganda, nominal va samarali foiz stavkalari teng bo'ladi;
2) yillik hisob-kitoblar soni (m qiymati) qanchalik ko'p bo'lsa, samarali foiz stavkasi shunchalik yuqori bo'ladi.

Oddiy va murakkab foizlarni bir vaqtda qo'llash sohasi uzoq muddatli operatsiyalar bo'lib, ularning muddati yillarning kasr sonini tashkil etadi. Bunday holda, foizlarni ikki yo'l bilan hisoblash mumkin:

1) yillarning kasr soni bilan murakkab foizlarni hisoblash;
2) aralash sxema bo'yicha foizlarni hisoblash.

Birinchi holda, hisob-kitoblar uchun murakkab foiz formulasi qo'llaniladi, bunda kasr darajasiga ko'tarilish mavjud:

FV = PV (1 + r)n+f,

Bu erda f - investitsiya davrining kasr qismi.

Ikkinchi holda, hisob-kitoblar uchun aralash sxema deb ataladigan sxema qo'llaniladi, bu yil butun sonli murakkab foiz formulasini va qisqa muddatli bitimlar uchun oddiy foiz formulasini o'z ichiga oladi:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r) n * (1 + t * r / T) .

Ish sayt saytiga qo'shilgan: 2015-07-10

Noyob asar yozishga buyurtma bering

;font-family:"Times New Roman"">MUNTARITA

;font-family:"Times New Roman"">Kirish………………………………………………………………………1

"> Qiziqish………………………………………………………………………2
">Oddiy va murakkab foizlardan foydalanish;rang:#000000">…………………………………………………………………6
;color:#000000">Oddiy qiziqishdan foydalanish……………………………………………7
;color:#000000">Murakkab foizlardan foydalanish…………………………………….…….9
">Oddiy va murakkab foiz usullarini solishtirish;rang:#000000">………………………………………………………………..14
">Qo'shma qiziqish sxemalari;rang:#000000">……………………………………………………………..…16
"> Nominal foiz stavkasi………………………………………………………………. ..............o'n sakkiz
;color:#000000">Nominal foiz stavkasi tushunchasi………………………….…19
;color:#000000">Effektiv foiz stavkasi……………………………………….…20
;color:#000000">Doimiy birikma……………………..……21
"> FOIZLAR HISOBI……………………………………………22

"> Bibliografik roʻyxat…………………………………….25

"> Xulosa……..………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………26

">AMALIY QISM………………………………………………27

KIRISH

;font-family:"Times New Roman"">Har qanday ishlab chiqilgan bozor iqtisodiyoti foiz stavkasi milliy valyuta nafaqat professional moliyachilar, investorlar va tahlilchilar, balki tadbirkorlar va oddiy fuqarolar tomonidan ham diqqat bilan kuzatib boriladigan eng muhim makroiqtisodiy ko‘rsatkichlardan biri hisoblanadi. Bunday e'tiborning sababi aniq: foiz stavkasi milliy iqtisodiyotdagi eng muhim narxdir: u vaqt o'tishi bilan pulning narxini aks ettiradi. Bundan tashqari, foiz stavkasining qarindoshi inflyatsiya darajasi bo'lib, u foizlarda o'lchanadi va monetaristik paradigmaga muvofiq davlatning asosiy yo'nalishlari va natijalaridan biri sifatida tan olinadi. milliy iqtisodiyot(inflyatsiya qancha past bo'lsa, iqtisod uchun shuncha yaxshi bo'ladi va aksincha). Bu erda munosabatlar oddiy: nominal foiz stavkasi darajasi inflyatsiya darajasidan yuqori bo'lishi kerak, bunda ikkala ko'rsatkich ham yillik foizlarda o'lchanadi. Zamonaviyda iqtisodiy nazariya umumiy atama“foiz stavkasi” birlikda ishlatiladi. Bu erda u pul-kredit organlari vakili bo'lgan davlat ta'sir ko'rsatadigan vosita sifatida qaraladi biznes tsikli o'zgarishlardan darak beruvchi mamlakatlar pul-kredit siyosati va ovoz balandligini o'zgartirish pul massasi muomalada.

;font-family:"Times New Roman"">Milliy valyutadagi o'ziga xos foiz stavkalarining xilma-xilligi juda foydali amaliy bilim bo'lgan mavzu bo'lib, ularning har qanday inson hayotida to'planishi empirik tarzda sodir bo'ladi. Ommaviy axborot vositalariga rahmat, yoki o'zida kasbiy faoliyat, yoki shaxsiy jamg'arma va investitsiyalarni boshqarishda biz hammamiz turli xil mahsulotlar bo'yicha turli foiz stavkalarini eshitganmiz yoki muntazam ravishda uchratamiz.

;font-family:"Times New Roman"">1. FOIZ

;font-family:"Times New Roman"">Foiz - bu mablag'lardan foydalanganlik uchun to'lanadigan summa. Bu daromadning mutlaq miqdori.

;font-family:"Times New Roman""> Vaqt birligi uchun olingan foizli pulning kapital miqdoriga nisbati foiz stavkasi yoki soliq deb ataladi. Foydalanish uchun daromadni to'lash yoki hisoblash vaqtiga nisbatan. taqdim etilgan mablag'lar, foizlar oddiy va avansga bo'linadi.

;font-family:"Times New Roman"">Doimiy (dekursiv,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) foizlar davr oxirida mablag'larning dastlabki miqdoriga nisbatan hisoblanadi.Foiz daromadlari moliyaviy operatsiya davrlari oxirida to'lanadi.

;font-family:"Times New Roman"">Foizlarni hisoblash davri deganda, foizlar bir marta hisoblangan bo‘lsa, foizlarni ikki ketma-ket undirish tartib-qoidalari orasidagi vaqt yoki moliyaviy operatsiya muddati tushunilishi kerak (1-rasm). nomi nazarda tutilgan, bu foizlar (odatiy) tez-tez ishlatiladi, eng depozit va kredit operatsiyalari va sug'urta sohasida ham.

;font-family:"Times New Roman"">Qiziqish sxemasi

;font-family:"Times New Roman"">Agar foizlar bilan aniqlangan daromad kredit berish vaqtida to'langan bo'lsa, unda bu to'lov shakli avans yoki buxgalteriya hisobi, qo'llaniladigan foizlar esa avans (antisipative,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">), ular oxirgi pul miqdoriga nisbatan davr boshida olinadi.

;font-family:"Times New Roman"">Foiz daromadlari davr boshida, qarz berilgan vaqtda to'lanadi. Ayrim kredit turlari uchun foizlar shunday hisoblanadi, masalan, tovar sotilganda. kredit, xalqaro hisob-kitoblarda va diskont operatsiyalarida qimmatli qog'ozlar. Bunda foizlarni hisoblash uchun asos bo‘lib foizlar bilan pul summasi (qarzni to‘lash summasi) hisoblanadi va shu tarzda hisoblangan foizlar oldindan undiriladi va avans to‘lovi hisoblanadi.

;font-family:"Times New Roman"">Foiz stavkalarining quyidagi turlari mavjud:

;font-family:"Times New Roman"">Dekursiv tezligi,;font-family:"Times New Roman"">daromad darajasi;font-family:"Times New Roman"">, bu kreditning dastlabki summasidan hisoblanadi. Foiz daromadi kredit summasi bilan birga to'lanadi.

;font-family:"Times New Roman"">Antisipativ stavka, uning daromadlilik stavkasi qarzning yakuniy summasiga qarab hisoblanadi. Foiz daromadi kredit berilgan vaqtda to'lanadi.

;font-family:"Times New Roman"">Foydalilik darajasi yiliga bir marta foiz bo'yicha foizlarni olishga to'g'ri keladigan haqiqiy stavka.

;font-family:"Times New Roman"">Nominal stavka, foiz daromadi yiliga bir necha marta oshadi.

;font-family:"Times New Roman"">Foiz to'lash amaliyoti arifmetik yoki geometrik progressiya bo'yicha pul to'plash nazariyasiga asoslanadi.

;font-family:"Times New Roman"">Arifmetik progressiya oddiy foizga, geometrik progressiya murakkab foizga, ya'ni hisoblash uchun asos nima ekanligiga qarab - o'zgaruvchi yoki doimiy qiymatga mos keladi.

;font-family:"Times New Roman"">Foizlar quyidagilarga bo'linadi:

;font-family:"Times New Roman"">- oddiy, ular boshlang'ich summa bo'yicha majburiyatning butun muddati uchun hisoblab chiqiladi;

;font-family:"Times New Roman"">- kompleks, uning bazasi ilgari hisoblangan foizlar qo'shilishi tufayli doimiy ravishda o'zgarib turadi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">O'sish oddiy va murakkab foizli sxema bo'yicha amalga oshirilishi mumkin.

;font-family:"Times New Roman"">Oddiy foizlarni hisoblash formulasi. Oddiy foizlarni hisoblash har yili investitsiya qilingan summaning PV r ga oshishini bildiradi. Bu holda n yildan keyin qo'yilgan kapital miqdorini quyidagi formula bo'yicha aniqlash mumkin:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV(1 + r n).

;font-family:"Times New Roman"">Murakkab foizlarni (murakkab foizlarni) hisoblash formulasi. Murakkab foizlar sxemasi bo‘yicha jamg‘arish keyingi yillik daromad qo‘yilgan kapitalning dastlabki miqdoridan emas, balki umumiy summadan hisoblanishini bildiradi. miqdori, shuningdek, investor tomonidan talab qilinmagan, ilgari hisoblangan va foizlarni o'z ichiga olmaydi. Bu holda, n yil davomida investitsiya qilingan kapital miqdori quyidagi formula bo'yicha aniqlanishi mumkin:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;font-family:"Times New Roman"">.

;font-family:"Times New Roman"">Bir xil foiz stavkasi uchun:

;font-family:"Times New Roman"">1) agar hisob-kitob davri standart daromadlarni hisoblash oralig'idan oshib ketgan bo'lsa, murakkab foizlarni hisoblash stavkasi oddiy foizlarni hisoblash stavkasidan yuqori bo'ladi;

;font-family:"Times New Roman"">2) qo'shma foizlarni hisoblash stavkasi, agar hisob-kitob davri standart daromad hisoblash oralig'idan kam bo'lsa, oddiy foizlarni hisoblash stavkasidan past bo'ladi.

;font-family:"Times New Roman"">Oddiy va qo‘shma foizlarning qo‘llanish sohalari. Oddiy va qo‘shma foizlar alohida operatsiyalarda ham, bir vaqtda ham qo‘llanilishi mumkin. Oddiy va qo‘shma foizlarning qo‘llanish sohalarini uch guruhga bo‘lish mumkin. :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. oddiy qiziqish operatsiyalari;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. murakkab foizli amallar;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. oddiy va murakkab foizlarni bir vaqtda qo'llash bilan operatsiyalar.

;font-family:"Times New Roman"">2 ODDIY VA QAROQ FOIZDAN FOYDALANISH

">C iqtisodiy nuqta Murakkab foizlarni ko'rish usuli yanada oqilona, chunki u mablag'larni doimiy ravishda qayta investitsiya qilish (qayta investitsiya qilish) imkoniyatini ifodalaydi. Biroq, qisqa muddatli (bir yildan kam) moliyaviy operatsiyalar uchun oddiy foiz usuli ko'pincha qo'llaniladi. Buning bir qancha sabablari bor:

;font-family:"Times New Roman"">Birinchi navbatda va bu bir necha o'n yillar oldin juda dolzarb bo'lgan edi, oddiy foizlarni hisoblash murakkab foizlarni hisoblashdan ancha soddadir.
;font-family:"Times New Roman"">Ikkinchidan, past foiz stavkalarida (30% ichida) va qisqa muddatlarda (bir yil ichida) oddiy foiz usulidan foydalangan holda olingan natijalar murakkab foiz usuli (1% ichida nomuvofiqlik) Agar "Teylor formulasi" iborasi sizga biror narsani aytsa, unda nima uchun bunday ekanligini tushunasiz.
;font-family:"Times New Roman"">Uchinchi va, ehtimol, asosiy sabab, ma'lum bir muddat uchun oddiy foiz usuli yordamida topilgan qarz bir yildan kam, har doim;font-family:"Times New Roman"">ko'proq;font-family:"Times New Roman"">murakkab foiz usuli yordamida topilgan qarzga qaraganda. Kreditor har doim o'yin qoidalarini aytib berganligi sababli, bu holda u birinchi usulni tanlashi aniq.

;font-family:"Times New Roman"">2.1 Oddiy qiziqishni qo'llash

Oddiy foizlarni qo'llash sohasi ko'pincha foizlarni bitta hisob-kitob bilan (qisqa muddatli kreditlar, veksel kreditlari) qisqa muddatli (bir yilgacha bo'lgan muddat bilan) va kamroq tez-tez uzoq muddatli operatsiyalardir.

;font-family:"Times New Roman"">Qisqa muddatli operatsiyalar uchun oraliq foiz stavkasi deb ataladigan narsa qo'llaniladi, bu pul mablag'larini investitsiya qilish muddatiga qisqartirilgan yillik foiz stavkasi sifatida tushuniladi. Matematik jihatdan oraliq foiz stavkasi. yillik foiz stavkasi ulushiga teng.Oraliq foiz stavkasidan foydalangan holda foizlarni hisoblashning oddiy formulasi quyidagicha:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">yoki

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">bu yerda f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">t — mablag'larni investitsiyalash muddati (bu holda investitsiya qilingan kun va mablag'ni yechib olish kuni bir kun sifatida qabul qilinadi); T - taxminiy raqam bir yildagi kunlar.

;font-family:"Times New Roman"">Uzoq muddatli bitimlar uchun oddiy foizlar quyidagi formula yordamida hisoblanadi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bu erda n - investitsiya davri (yillarda). ,

;font-family:"Times New Roman"">2.2 Murakkab foizlarni qo'llash

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Murakkab foizlar uzoq muddatli (muddati bir yildan ortiq), shu jumladan yillik foizlar bilan bog'liq operatsiyalarga nisbatan qo'llaniladi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Birinchi holatda odatdagi murakkab foiz formulasi qo'llaniladi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Ikkinchi holatda yillik hisoblangan summani hisobga olgan holda murakkab foizlar formulasi qo'llaniladi. Yillik foizlar deganda foiz daromadlarini to'lash tushuniladi. yiliga bir martadan ko'p.Yillik daromad to'lovlari soniga qarab (m) yillik hisob-kitoblar quyidagicha bo'lishi mumkin:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">1) yarim yillik (m = 2);

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">2) har chorakda (m = 4);

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">3) oylik (m = 12);

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">4) har kuni (m = 365 yoki 366);

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">5) uzluksiz (m -" ?).

;font-family:"Times New Roman"">Yarim yillik, choraklik, oylik va kunlik murakkab foizlar uchun hisoblash formulasi quyidagicha:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bu yerda PV - dastlabki miqdor;

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">r — yillik foiz stavkasi;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — yillar soni;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m — yil ichidagi hisob-kitoblar soni;

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV — to'plangan summa.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Uzluksiz foiz daromadi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000"> = R e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">yoki:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bu yerda: e = 2, 718281 transsendental raqam (Eyler raqami);

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> — n ning butun va kasr qiymatlari uchun qo'llaniladigan qo'shimcha ko'paytma;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? — doimiy foizlarni hisoblash uchun foiz stavkasining maxsus belgilanishi (uzluksiz foiz stavkasi, "o'sish kuchi");

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">n — yillar soni.

;font-family:"Times New Roman"">Bir xil boshlang‘ich summa, bir xil investitsiya davri va bir xil foiz stavkasi uchun yillik yig‘ish formulasidan foydalanganda qaytariladigan summa odatdagi murakkab foiz formulasidan foydalanganda ko‘proq bo‘ladi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r / m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">Agar yillik birikmani qo'llash orqali olingan daromad foiz sifatida ifodalansa, natijada olingan foiz stavkasi an'anaviy murakkab foizlar qo'llaganidan yuqori bo'ladi.

;font-family:"Times New Roman"">Shunday qilib, nominal deb ataladigan murakkab foizlarni hisoblash uchun dastlab belgilangan yillik foiz stavkasi bitimning real samaradorligini aks ettirmaydi. Haqiqiy olingan daromadni aks ettiruvchi foiz stavkasi samarali deb ataladi. Yillik murakkab foizlar bo'yicha foiz stavkalarining tasnifi rasmda aniq ko'rsatilgan.

;font-family:"Times New Roman"">Nominal foiz stavkasi dastlab belgilanadi. Har bir nominal foiz stavkasi uchun va unga asoslanib, samarali foiz stavkasini (r) hisoblashingiz mumkin.;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman"">).

;font-family:"Times New Roman"">Murakkab foizlarni hisoblash formulasidan samarali foiz stavkasi formulasini olishingiz mumkin:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman"">Yillik hisob-kitoblar bilan har yili r/m foiz hisoblangan murakkab foizlarni hisoblash formulasi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Keyin samarali foiz stavkasi quyidagi formula yordamida topiladi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">yoki

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">qayerda r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";rang:#000000"> — samarali foiz stavkasi; r — nominal foiz stavkasi; m — yillik toʻlovlar soni.

;font-family:"Times New Roman"">Effektiv foiz stavkasi yillik hisob-kitoblar soniga bog'liq (m):

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) bilan m = 1 nominal va samarali foiz stavkalari teng;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) yil ichidagi hisob-kitoblar soni qancha ko'p bo'lsa (m qiymati), samarali foiz stavkasi shunchalik yuqori bo'ladi.

;font-family:"Times New Roman"">Oddiy va murakkab foizlarni bir vaqtda qo'llash sohasi uzoq muddatli bitimlar bo'lib, ularning muddati kasr sonini tashkil etadi. Shu bilan birga, foizlarni ikki marta hisoblash mumkin. yo'llari:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) yillarning kasr soni bilan murakkab foizlarni hisoblash;

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">2) aralash sxema bo'yicha foizlarni hisoblash.

;font-family:"Times New Roman"">Birinchi holatda, hisob-kitoblar uchun murakkab foiz formulasi qo'llaniladi, bunda kasr darajasiga ko'tariladi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bu erda f - investitsiya muddatining kasr qismi.

;font-family:"Times New Roman"">Ikkinchi holatda hisob-kitoblar uchun aralash sxema deb ataladigan sxema qo'llaniladi, bu yil butun sonli murakkab foiz formulasini va qisqa muddatli bitimlar uchun oddiy foiz formulasini o'z ichiga oladi. :

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">yoki

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";rang:#000000"> (1 + t r / T);font-family:"Times New Roman";rang:#52594f;displey:none">;font-family:"Times New Roman";rang:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 ODDIY VA QO'RAK FOIZLIK USULLARINI QOYISHASI

"> Keling, ikkinchi va uchinchi sabablarga toʻxtalib oʻtamiz (chunki birinchisi aniq). Agar oldingi bandda keltirilgan qarzlarning oʻsish grafiklarini birlashtirsak, quyidagi rasmni olamiz:

;rang:#000000">
"> Qarzning o'sish jadvallarini oddiy va murakkab foiz usullari bilan taqqoslash.

"> Shunday qilib, agar bir xil foiz stavkasi ishlatilsa, u holda:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bir yildan kamroq muddatlar uchun oddiy foiz usuli yordamida topilgan qarz har doim murakkab foiz usuli yordamida topilgan qarzdan katta bo'ladi;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">bir yildan ortiq muddatga, aksincha, murakkab foiz usuli yordamida topilgan qarz har doim oddiy foiz usuli yordamida topilgan qarzdan katta bo'ladi. ;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">va, albatta, bir yilga teng vaqt oralig'ida natijalar bir xil bo'ladi.

"> Shu bilan birga, agar foiz stavkasi kichik bo'lsa va vaqt oralig'i bir yildan kam bo'lsa, S;vertical-align:sub">sl">(t) va S ;vertical-align:sub">pr ">(t) bir-biriga juda yaqin. Ammo shuni yodda tutish kerakki, agar bu shartlar bajarilmasa, natijalardagi tafovutlar sezilarli bo'lishi mumkin!

">Misol
1990-yillarning boshlarida, kuchli inflyatsiya davrida, Rossiya banklari juda yuqori - yuzlab foizlarda - foiz stavkalarini taklif qildi rubl depozitlari va kreditlar.

"> Misol tariqasida, foiz stavkasi yiliga 300% bo'lganda, yarim yillik omonat uchun oddiy foizlardan foydalanish qanday nomuvofiqliklarga olib kelishi mumkinligini ko'rib chiqaylik. Agar depozit S rubl bo'lsa, olti oy ichida omonatchining hisobvarag'i omonatchining hisobvarag'i bo'ladi. miqdori bor

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

"> Agar bank murakkab foizlardan foydalangan bo'lsa, unda umumiy miqdor bo'ladi

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

"> Natijalardagi farq ½S ni tashkil etadi yoki umumiy yig'indiga nisbatan 25% ni tashkil qiladi.

;font-family:"Times New Roman"">4 QO'SHIMCHA QIZIQARLIK SCHEMASI

"> Amalda, uzoq, lekin butun davrlar uchun emas, ayniqsa ehtiyotkorlik bilan qarz beruvchilar ba'zan birlashtirilgan foizlarni hisoblash sxemasidan foydalanadilar. Bu holda, butun yillar uchun murakkab foizlar usuli qo'llaniladi va butun bo'lmagan uchun "qoldiq" - oddiy foiz usuli.Masalan, agar 1 million rubl miqdorida kredit 3 yil 73 kunga (73 kun - 0,2 kabisa yil) yillik 10% bilan berilgan bo'lsa, unda umumiy qarzni topish mumkin. quyidagi tarzda:

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \) cdot 0,2) \cdot 1\000\000 = 1\357\620\);color:#000000">rubl ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

"> Oddiy va murakkab foizlarning kombinatsiyasi bir xil qisqa muddatli bitim ko'p marta takrorlanganda ham tabiiy ravishda yuzaga kelishi mumkin. Masalan, banklar o'z mijozlariga taklif qilishadi. qisqa muddatli depozitlar(depozitlar) bir oydan bir yilgacha bo'lgan muddatga. Omonat shartnomasining amal qilish muddati davomida omonatchining hisobvarag'idagi summani oshirish oddiy sxema bo'yicha amalga oshiriladi. Omonat muddati tugagandan so'ng kapitallashuv sodir bo'ladi (foizlar dastlabki miqdorga qo'shiladi). Agar mijoz pulni olib qo'ymasa, depozit shartnomasi muddati uzaytiriladi yangi atama va foizlarni hisoblash uchun asos allaqachon oshirilgan miqdorga aylanadi. Shunday qilib, bank mijozi nuqtai nazaridan, bir necha muddatga qoldirilgan depozit miqdori murakkab foizlar sxemasiga muvofiq o'sadi:

"> bu erda t - bu "asosiy" hissaning davomiyligi va n - davrlar soni.

">Misol
Muayyan bank o'z mijozlariga yillik 10% oddiy foiz stavkasi bilan olti oy muddatga muddatli depozitlarni taklif qiladi. Agar ushbu bankning mijozi 200 000 rubl depozit qo'ygan bo'lsa va keyin omonat shartnomasini ikki marta uzaytirgan bo'lsa, bir yarim yildan so'ng u o'z hisobidan yechib oldi.

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\000 = 231\525\);color:#000000">rubl ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 NOMINAL FOIZ stavkasi

"> Ushbu banddan boshlab biz murakkab foiz usulini ko'rib chiqishni boshlaymiz, bu oddiy foiz usuli kabi kreditlashda tez-tez qo'llanilmaydi, lekin moliyaning boshqa sohalarida keng tarqalgan. Xususan, murakkab foiz usulini hisoblash uchun foydalaniladi. foizli pul uzoq muddatli depozitlar(bir yildan ortiq davom etadi).

"> Sizga shuni eslatib o'tamanki, ushbu usulning ma'nosi "foiz bo'yicha foizlarni hisoblash" iborasi bilan ifodalanadi. Bu shuni anglatadiki, qarz oluvchining oldingi vaqtdagi qarzi keyingi daqiqada foizlarni hisoblash uchun asos bo'lib xizmat qiladi. Shu bilan birga, qarz miqdori eksponensial ravishda oshadi (yoki vaqt doimiy deb hisoblansa, eksponensial funktsiyaga muvofiq). keyin, aytaylik, besh oy o'tgach, uning hisob miqdori bo'ladi

;color:#000000">S(5/12) = (1 + i);vertical-align:super;color:#000000">5/12;rang:#000000">S ;vertical-align:sub;color:#000000">0;color:#000000">= 1.06 ;vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000"> 100 000 ≈ 102 458 rubl.

;font-family:"Times New Roman"">5.1 Nominal foiz stavkasi tushunchasi

"> Ma'lumki, maxsus jihozlarsiz bunday hisob-kitoblarni amalga oshirish unchalik qulay emas va yaqin vaqtgacha bu faqat tabu o'sish omillari bilan maxsus jadvallar yordamida mumkin edi. Murakkab foizlardan foydalangan holda hisoblashda noqulay ildizlarni olish zaruriyatini oldini olish uchun , Murakkab foiz stavkalarini amalda belgilash uchun nominal deb ataladigan foiz stavkalaridan foydalaniladi.Ularning mohiyati quyidagicha.

"> Agar siz bankka pul qo'ysangiz, depozit bo'yicha foizlar doimiy ravishda emas, balki ma'lum vaqt oralig'ida - yilda bir marta, chorakda, oyda yoki hatto kuniga bir marta hisoblab chiqiladi. Bu foizlarni hisoblash va uni qo'shish jarayoni. depozit summasi "foiz kapitallashuvi" deb ataladi Demak, foizlar yiliga m marta kapitallashtirilsin deylik, u holda j ma'lum bo'lsa - omonat bo'yicha nominal foiz stavkasi, keyin har safar foiz hisoblanganda omonatchining hisobvarag'idagi summa ortadi. (1 + \dfrac(j)(m )\) tomonidan bir marta.

"> Ko'rinib turibdiki, gap mohiyatiga ko'ra oddiy va qo'shma manfaatlarning birlashtirilgan sxemasidan foydalanish haqida ketmoqda.

">Misol
Omonatchi bank hisobvarag'iga 200 ming rubl miqdorida mablag' qo'ydi. Agar omonat bo'yicha nominal foiz stavkasi 8% bo'lsa va foizlar har chorakda bir marta kapitallashtirilsa (bank, albatta, murakkab foizlardan foydalanadi), u holda olti oydan keyin (ya'ni ikki foiz hisoblanganidan keyin) omonatchining summasi. hisob bo'ladi

;rang:#000000">200 000 (1 + 0,08/4);vertical-align:super;color:#000000">2;color:#000000"> = 208 080 rubl.

;font-family:"Times New Roman"">5.2 Samarali foiz stavkasi

"> Agar nominal foiz stavkasi belgilansa va foizlarni kapitallashtirish yiliga m marta amalga oshirilsa, yil davomida omonat miqdori oshadi.

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \o'ng)^m\)

"> marta.

"> Boshqa tomondan, murakkab foiz stavkasi bilan bog'liqlik har doim shunday bo'lishi kerak:

" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

">keyin

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]

"> Shu tarzda topilgan murakkab foiz stavkasi "samarali" deb ataladi, chunki u nominal stavkadan farqli o'laroq, kreditlash operatsiyasining real rentabelligini (samaradorligini) tavsiflaydi.

">Misol
Agar omonat bo'yicha nominal stavka 18% bo'lsa va foizlar har oy qo'shib olinsa, samarali foiz stavkasi bo'ladi.

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0,18)(12) \right)^(12) - 1 \taxminan 0,1956 = 19,56\%\);color:#000000">yillik;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

"> ya'ni belgilanganidan bir yarim foizga ko'p.

"> Umuman olganda, samarali foiz stavkasi har doim nominaldan katta. Buni Nyuton binomial formulasiga muvofiq (15.1) munosabatning o'ng tomonini kengaytirish orqali tekshirish oson.

;font-family:"Times New Roman"">5.3 Uzluksiz murakkab foiz

"> Ma'lumki, cheksizlikka moyil bo'lgan x soni uchun chegara mavjud

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]

"> bu erda e \u003d 2.718281828 ... natural logarifmlarning asosidir. Bu formula ikkinchi ajoyib chegara deb ataladi. Bundan kelib chiqadiki, xususan, munosabat

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">lim">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">to"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">chapga">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">frac">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">o'ngga">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

"> Shunday qilib, agar foizlarni kapitallashtirish tez-tez, masalan, har kuni amalga oshirilsa, samarali foiz stavkasini taxminan quyidagicha topish mumkin:

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">yorlig'i">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">taxminan.">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

">Misol
Biz yana omonat bo'yicha nominal foiz stavkasi 18% deb taxmin qilamiz, lekin foizlar har kuni kapitallashtiriladi (m = 365). (15.1) formula bo'yicha topilgan samarali foiz stavkasining aniq qiymati ga teng bo'ladi

"> Agar siz taxminiy formuladan (15.2) foydalansangiz, quyidagi natijani olishingiz mumkin:

;color:#000000">i ≈ e ;vertical-align:super;color:#000000">0,18;color:#000000"> - 1 = 0,197217...

"> Ko'rib turganingizdek, nomuvofiqlik juda kichik.

6 Foizlar

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Depozitlar (depozitlar) va kreditlar bo'yicha foizlarni hisoblash uchun ham quyidagi foiz formulalari qo'llaniladi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">oddiy foiz formulasi,
;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">murakkab foiz formulasi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Foiz formulalari qat'iy yoki o'zgaruvchan stavka yordamida hisoblanadi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Qatilgan stavka, bunda bank omonati uchun belgilangan foiz stavkasi omonat shartnomasida belgilanadi va investitsiyaning butun davri uchun o'zgarmas qoladi, ya'ni. Bunday stavka faqat shartnoma avtomatik ravishda yangi muddatga uzaytirilganda yoki undan keyin o'zgarishi mumkin erta tugatish shartnoma munosabatlari va foizlarni to'lash haqiqiy muddat shartlarda nazarda tutilgan "talab bo'yicha" stavka bo'yicha investitsiyalar.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">O'zgaruvchan stavka, bu shartnoma bo'yicha dastlab belgilangan foiz stavkasi butun investitsiya davri davomida o'zgarishi mumkin. Tariflarni o'zgartirish shartlari va tartibi depozit shartnomasi. Foiz stavkalari o'zgarishi mumkin: qayta moliyalash stavkasining o'zgarishi munosabati bilan, valyuta kursining o'zgarishi, depozit summasining boshqa toifaga o'tkazilishi va boshqa omillar.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Formlalar yordamida foizlarni hisoblash uchun siz depozit hisobvarag'iga mablag'larni kiritish parametrlarini bilishingiz kerak, xususan:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">depozit summasi,
;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">tanlangan depozit bo'yicha foiz stavkasi,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Qiziqish davri (kunlik, oylik, choraklik va h.k.),
;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">depozitni joylashtirish muddati,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ba'zida ishlatiladigan foiz stavkasi turi ham talab qilinadi - qat'iy yoki suzuvchi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Omonat bo‘yicha hisoblangan foizlar faqat omonat muddati oxirida omonatga qo‘shilsa yoki umuman qo‘shilmasa, oddiy foiz formulasi qo‘llaniladi, lekin alohida hisobga o'tkaziladi, ya'ni oddiy foizlarni hisoblash foizlarni kapitallashtirishni nazarda tutmaydi.Omonat turini tanlashda foizlarni hisoblash tartibiga e'tibor qaratish lozim.Omonat summasi va joylashtirish muddati muhim bo'lganda. , va bank oddiy foiz formulasidan foydalanadi, bu omonatchining foiz daromadlari miqdorini kam baholanishiga olib keladi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Omonat uchun oddiy foiz formulasi quyidagicha ko'rinadi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">S — omonat muddati tugagandan so‘ng omonatchiga qaytarilishi kerak bo‘lgan mablag‘lar summasi. U joylashtirilgan mablag‘larning boshlang‘ich summasidan hamda hisoblangan summadan iborat. qiziqish.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - jalb qilingan depozitlar bo'yicha foizlarni hisoblash kunlar soni.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – depozitga jalb qilingan mablag'larning dastlabki miqdori.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Agar omonat bo'yicha hisoblangan foizlar omonatga ma'lum vaqt oralig'ida (kundalik, oylik, har chorakda) qo'shilsa, u holda bu hollarda foizlar miqdori hisoblanadi. Murakkab foizlar formulasidan foydalangan holda. Murakkab foizlar foizlarni kapitallashtirishni (foizlar bo'yicha foizlarni hisoblashni) o'z ichiga oladi. Murakkab foizlarni hisoblash uchun siz depozitlar bo'yicha murakkab foizlarning ikkita formulasidan foydalanishingiz mumkin, ular quyidagicha ko'rinadi:

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">I – yillik foiz stavkasi.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">t – jalb qilingan depozitlar bo'yicha foizlarni hisoblash kunlar soni.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K - kalendar yilidagi kunlar soni (365 yoki 366).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P – depozitga jalb qilingan mablag'lar miqdori.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">Sp – foizlar miqdori (daromad).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n — qiziqish davrlari soni.

;font-family:"Times New Roman";rang:#000000">S — foizli depozit summasi.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Biroq, foizlarni hisoblashda avval hisoblash osonroq bo'ladi. Umumiy hisob foizlar bilan depozit qo'ying va shundan keyingina foiz (daromad) miqdorini hisoblang.;font-family:"Times New Roman"">
BIBLIOGRAFIK RO'YXATI

;font-family:"Times New Roman""> Moliyaviy-iqtisodiy hisob-kitoblar texnikasi: Darslik. - M.: Moliya va matematika, 2000. - 80-yillar.: kasal.
;font-family:"Times New Roman"">Jon C. Hull 4-bob Foiz stavkalari // Opsionlar, fyucherslar va boshqa derivativlar moliyaviy vositalar= Variantlar, fyuchers va boshqa derivativlar. - 6-nashr. — M.:;font-family:"Times New Roman"">"Uilyams";font-family:"Times New Roman"">, 2007. - 133-165-betlar.
;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/

;font-family:"Times New Roman"">
XULOSA

;font-family:"Times New Roman"">Hozirda iqtisodiyot barqarorlashayotgan bir paytda xizmatlar ko'rsatish sohasi bank krediti uchun Rossiya bozori hali to'ldirilmagan, ya'ni. banklar uchun daromad keltiruvchi eng istiqbolli vosita sifatida kredit berishni ajratib ko‘rsatish mumkin.

;font-family:"Times New Roman"">Iqtisodiyotning barqarorlashuvi sharoitida salohiyatli qarz oluvchilarni jalb qilish uchun sanoat va banklarda qarz olish hajmini oshirish tendentsiyasi kuzatildi. Foiz stavkasini aniqlash zarur. kreditlash ma'lum bir bankni tanlashga ta'sir qiluvchi eng muhim omil sifatida, va shuning uchun kreditlar qiymatiga ta'sir qiluvchi foiz stavkasi qiymatini tashkil etuvchi tarkibiy qismlarni batafsil ko'rib chiqish kerak.

;font-family:"Times New Roman"">Shuningdek, iqtisodiyotning barqarorlashuvi sharoitida bunday istiqbolli sohani - iste'mol sektorini kreditlashni kengaytirish imkoniyati paydo bo'lmoqda. Va bu erda foiz stavkasi ham hal qiluvchi rol o'ynaydi. xususiy qarz oluvchilarni jalb qilishda.

;font-family:"Times New Roman"">
AMALIY QISM

;font-family:"Times New Roman"">1-topshiriq

;font-family:"Times New Roman"">Bank o‘zi ochgan depozit hisobvaraqlariga mablag‘larni joylashtirish uchun yiliga 17% taklif qiladi. Diskont formulasidan foydalanib, dastlabki omonat hajmini hisoblang, shunda 4 yildan keyin sizda 180 bo‘ladi. hisobda ming rubl.

;font-family:"Times New Roman"">Yechim

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180 000 = P * (1+0,17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1.8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061rub.

;font-family:"Times New Roman"">Javob: 4 yildan keyin omonatda 180 ming rubl bo'lishi uchun dastlabki omonat hajmi 96 061 rubl bo'lishi kerak.

;font-family:"Times New Roman"">2-topshiriq

;font-family:"Times New Roman"">Fuqaro bankdan 8 yil muddatga 1,5 million rubl miqdorida ipoteka kreditini quyidagi shartlar bilan oldi: birinchi yil uchun murakkab foiz stavkasi 14 ga teng. yillik %;Keyingi ikki yil uchun marja 0,5% va keyingi yillar uchun marja 0,7% qilib belgilangan kredit muddati tugagandan so'ng fuqaro bankka qaytarishi kerak bo'lgan summani toping.

;font-family:"Times New Roman"">Yechim

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + … +(1+ik)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0,14) + (1+0,145)*2 + (1+0,152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9,19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rubl.

;font-family:"Times New Roman"">Javob: kredit muddati tugagach, fuqaro bankka 13,785 million rublni qaytarishi kerak.

;font-family:"Times New Roman"">3-topshiriq

;font-family:"Times New Roman"">2 million rubl miqdoridagi bo'sh naqd pulga ega bo'lgan tashkilot ularni 5 yil muddatga investitsiyalash niyatida. Ikkita investitsiya opsiyasi mavjud bo'lib, undan foydalini aniqlang:

;font-family:"Times New Roman"">a) mablag'lar yillik 18% stavkada har 6 oyda bir marta hisoblangan foizlar hisobiga bank depozit hisobvarag'iga kiritiladi;

;font-family:"Times New Roman"">b) mablag'lar har yili 24% foiz stavkasi bilan boshqa tashkilotga kredit sifatida o'tkaziladi.

;font-family:"Times New Roman"">Yechim

;font-family:"Times New Roman"">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,37= 4 740 000 rubl

;font-family:"Times New Roman"">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0,24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2,93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 rub.

;font-family:"Times New Roman"">Javob: Ikkinchi variant yaxshiroq.

;font-family:"Times New Roman"">4-topshiriq

;font-family:"Times New Roman"">Ikki yil ichida 150 ming rubl miqdorida jamg'armaga ega bo'lish uchun hozirgi vaqtda omonatning kerakli miqdorini aniqlang. Yillik foiz stavkasi 11%, foizlar hisoblanadi. Murakkab foizlar sxemasiga muvofiq chorakda 1 marta.

;font-family:"Times New Roman"">Yechim

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman"">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">* (1+0,0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968

;font-family:"Times New Roman"">Javob: talab qilinadigan depozit miqdori 120 968 rubl.

;font-family:"Times New Roman"">Muammo 5

;font-family:"Times New Roman"">Kredit olish bo'yicha moliyaviy shartnoma tuzilganidan keyin olti oy o'tgach, qarzdor 317 ming rubl to'lashi shart. Agar kredit 18 da berilgan bo'lsa, uning boshlang'ich qiymati qancha bo'ladi. Yillik % va oddiy foizlar taxminan kunlar soni bilan olinadi?

;font-family:"Times New Roman"">Yechim

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">qayerda;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> - to'plangan summa,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> - qarz miqdori,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - muddat (yilning ulushi),

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> - foiz stavkasi.

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman"">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">=180/360=0,5.

;font-family:"Times New Roman""> R = 317 000 / (1 + 0,5 × 0,18) = 317 000 / 1, 09 = 290 826 rubl.

;font-family:"Times New Roman"">Javob: kreditning dastlabki summasi 290 826 rublni tashkil qilgan.

1.2. dividendlarni to'lash usullari.

Dividendlarni to'lash usullari:

Foydani doimiy foizda taqsimlash usuli. Ushbu metodologiya oddiy aktsiyalar bo'yicha dividendlarni to'lashga yo'naltirilgan uzoq vaqt davomida sof foydaning barqaror foizini nazarda tutadi (masalan, har yili sof foydaning 40%).

Afzalliklar: dividendlar to'lash va korxonaning moliyaviy natijasi o'rtasida bevosita bog'liqlik mavjudligi.

Kamchilik kompaniya aktsiyalarining bozor qiymatining mumkin bo'lgan sezilarli o'zgarishi, bitta oddiy aktsiyaga tegishli bo'lgan pul ko'rinishida dividendlar to'lashning o'zgarishi.

2) Belgilangan dividendlar to'lash metodologiyasi. Bu usul korxonaning moliyaviy holatidagi o'zgarishlardan qat'i nazar, uzoq vaqt davomida bir xil miqdorda aksiyalar bo'yicha dividendlarni muntazam to'lashni nazarda tutadi. Dividend to'lovlarining ushbu miqdori inflyatsiya indeksiga moslashtirilishi mumkin.

Afzallik ishonchlilik tuyg'usi bo'lib, u har xil holatlardan qat'iy nazar aktsiyadorlarda joriy daromadning o'zgarmasligiga ishonch hissini beradi. Bundan tashqari, ushbu uslub aktsiyalarning bozor qiymatidagi sezilarli o'zgarishlarni oldini olishga imkon beradi.

Kamchilik dividendlar to'lash va korxonaning moliyaviy natijalari o'rtasidagi munosabatlarning yo'qligidan iborat, shuning uchun korxona uchun noqulay bo'lgan davrlarda u nafaqat rivojlanish uchun, balki uning asosiy faoliyatini ta'minlash uchun ham etarli mablag'ga ega bo'lmasligi mumkin.

3) Kafolatlangan minimal to'lov usuli va qo'shimcha dividendlar. Ushbu usul muntazam to'lovlarni ta'minlaydi belgilangan miqdor dividendlar, qulay bozor sharoitlari va katta miqdordagi sof foyda olingan taqdirda, aktsiyadorlarga qo'shimcha dividendlar to'lanadi. Shunday qilib, aktsiyadorlarning yillik daromadi minimal darajada belgilangan dividendlar va moliyaviy natijaga qarab davriy ravishda to'lanadigan qo'shimcha dividendlardan iborat.

Afzallik aktsiyadorlar eng kam belgilangan miqdorda dividendlar to'lash munosabati bilan oladigan ta'minot ma'nosida yotadi. moliyaviy natijalar. Bundan tashqari, dividend to'lovlari va korxonaning moliyaviy natijalari o'rtasida yuqori bog'liqlik mavjud bo'lib, bu korxona uchun qulay davrlarda uning investitsiyaviy faoliyatini kamaytirmasdan dividendlar to'lash (qo'shimcha dividendlar) miqdorini oshirish imkonini beradi.

Kamchilik shundan iboratki, eng kam belgilangan dividendlar uzoq muddatga to‘langanda kompaniya aksiyalarining investitsion jozibadorligi pasayadi, aks holda qo‘shimcha dividendlarni muntazam to‘lash bilan ularning aksiyadorlarga rag‘batlantiruvchi ta’siri kamayadi.

4) Dividendlar miqdorini doimiy ravishda oshirish usuli. Ushbu usul har bir aksiya bo'yicha dividendlar to'lash darajasining barqaror o'sishini ta'minlaydi, dividendlar miqdorini oshirish, qoida tariqasida, o'tgan davrdagi dividendlar darajasining belgilangan foizida amalga oshiriladi.

Afzallik yuqori darajada ta’minlashdan iborat bozor qiymati korxona aktsiyalari va ularning aktsiyadorlar uchun ham, potentsial investorlar uchun ham jozibadorligi.

Kamchilik uning moslashuvchan emasligi va moliyaviy tanglikning doimiy oshib borishi, shuningdek dividendlar to'lashning o'sish sur'atidan foydaning o'sish sur'atidan orqada qolishi, bu qayta investitsiya qilingan foyda miqdorining kamayishi, korxonaning moliyaviy barqarorligining pasayishini anglatadi. .

5) Qoldiq dividendlar metodologiyasi. Ushbu usul barcha samarali investitsiya loyihalarini moliyalashdan keyin oxirgi chora sifatida dividendlarni to'lashni nazarda tutadi. Dividendlar to'lash korxonaning eng foydali investitsiya loyihalarini amalga oshirishni ta'minlash uchun hisobot yilida olingan foydadan etarli miqdorda moliyaviy resurslar yaratilganidan keyin belgilanadi.

Afzalliklar korxonaning yuqori rivojlanish sur'atlarini ta'minlash, uning bozor qiymatini oshirish va moliyaviy barqarorlikni saqlashdir.

Kamchiliklari:

1) dividendlarni to'lash kafolatlanmagan va muntazam ravishda;

2) dividendlar miqdori qat'iy belgilanmagan va moliyaviy natijalarga va investitsiyalar uchun ajratilgan o'z mablag'lari miqdoriga qarab o'zgarib turadi;

3) dividendlar kompaniyada mavjud bo'lgan taqdirdagina to'lanadi sof foyda korxona rivojlanishi uchun talabga ega emas.

6) Aktsiyalar bo'yicha dividendlarni to'lash metodikasi. Bu usul aksiyadorlarga naqd pul o‘rniga dividendlar to‘lash tarzida qo‘shimcha aksiyalar paketini chiqarishni nazarda tutadi. kichik miqdor shu tarzda to'langan dividendlar aktsiyalarning bozor qiymatiga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi, ammo dividendlar sezilarli bo'lsa, qo'shimcha chiqarilgandan keyin aktsiyalarning bozor narxi sezilarli darajada pasayishi mumkin. Korxonalar ko'pincha beqaror moliyaviy vaziyatda va aktsiyadorlar bilan hisob-kitob qilish uchun yuqori likvidli aktivlar yo'qligida yoki foydani yuqori samarali loyihaga qayta investitsiya qilish zarurati tug'ilganda ushbu usuldan foydalanishga majbur bo'ladi.

Kamchilik bozorda ushbu korxona aktsiyalarining qo'shimcha hajmining paydo bo'lishi sababli aktsiyalarning bozor narxining sezilarli o'zgarishidan iborat.

2. Murakkab foizlarni hisoblash usuli va doirasi

Murakkab foiz- bu har bir intervalda hisoblangan va kapitalning asosiy miqdoriga qo'shiladigan va keyingi davrlarda hisoblash uchun asos sifatida ishtirok etadigan daromad miqdori. Murakkab foizlar odatda uzoq muddatli moliyaviy operatsiyalar (masalan, investitsiyalar) uchun ishlatiladi.

Kelajakdagi qiymat (Sc) miqdorini hisoblashda quyidagi formula qo'llaniladi:

Sc = P * (1 + i) n .

Shunga ko'ra, murakkab foizlar miqdori quyidagilar bilan belgilanadi:

bu erda Ic - ma'lum bir vaqt uchun murakkab foizlar miqdori; P - pulning dastlabki qiymati; n - foiz to'lovlari hisoblangan davrlar soni; i - foydalanilgan foiz stavkasi, birlikning kasrlarida ifodalangan.

Murakkab foizlarni hisoblash uchun formulalar moliyaviy hisob-kitoblarda asosiy hisoblanadi. (1 + i)n omilining iqtisodiy ma'nosi shundan iboratki, u ma'lum foiz stavkasi i bo'yicha bir rubl n ta davrda nimaga teng bo'lishini ko'rsatadi. Hisoblash tartibini soddalashtirish uchun murakkab foizlarni hisoblash uchun maxsus moliyaviy jadvallar ishlab chiqilgan bo'lib, ular kelajakni aniqlashga imkon beradi va haqiqiy qiymat puldan.

Murakkab foizlarni hisoblashda pulning hozirgi qiymati (Rc):

Kompyuter = Sc / (1 + i) n

Chegirma miqdori (Dc) quyidagilar bilan belgilanadi:

D c \u003d Sc - Rc.

Murakkab foizlar bo'yicha pulning vaqt qiymatini hisoblashda shuni yodda tutish kerakki, baholash natijalariga nafaqat foiz stavkasi, balki butun to'lov davridagi to'lov oraliqlari soni ham ta'sir qiladi, bu ba'zi hollarda pulni pastroq stavkada, lekin to'lov davrida ko'proq to'lovlar bilan investitsiya qilish foydaliroq ekanligiga.

Iqtisodiy nuqtai nazardan, murakkab foizlar usuli yanada oqilona, chunki u mablag'larni doimiy ravishda qayta investitsiya qilish (qayta investitsiya qilish) imkoniyatini ifodalaydi. Biroq, qisqa muddatli (bir yildan kam) moliyaviy operatsiyalar uchun oddiy foiz usuli ko'pincha qo'llaniladi. Buning bir qancha sabablari bor:

Birinchidan, va bu bir necha o'n yillar oldin juda dolzarb edi, oddiy foiz usulidan foydalangan holda hisob-kitoblar murakkab foizlar usuli yordamida hisob-kitoblarga qaraganda ancha sodda.

Ikkinchidan, past foiz stavkalarida (30% ichida) va qisqa vaqt oralig'ida (bir yil ichida) oddiy foizlar usuli yordamida olingan natijalar murakkab foizlar usuli yordamida olingan natijalarga juda yaqin (1% ichida nomuvofiqlik). Agar "Teylor formulasi" iborasi sizga nimanidir aytsa, unda nima uchun bunday ekanligini tushunasiz.

Uchinchidan, va, ehtimol, bu asosiy sababdir, oddiy foiz usuli yordamida bir yildan kamroq muddatga topilgan qarz har doim Ko'proq murakkab foiz usuli yordamida topilgan qarzga nisbatan. O'yin qoidalari har doim kreditor tomonidan belgilab qo'yilganligi sababli, bu holda u birinchi usulni tanlashi aniq.

Izoh: qisqa muddatli operatsiyalar (bir yildan kam) barcha moliyaviy operatsiyalarning asosiy qismini tashkil qiladi. Nega? Chunki oyda yoki chorakda bir marta (hatto olti oyda bir marta) bo'lib to'lanadigan uzoq muddatli kreditlar katta emas. moliyaviy operatsiya, lekin ko'p sonli qisqa muddatli operatsiyalarning umumiyligi (bir oy, chorak yoki yarim yil davom etadi). Shuning uchun Rossiyada har qanday kreditlar bo'yicha foizlarni hisoblash uchun oddiy foiz usuli qo'llaniladi.

Murakkab foizlar sxemasidan quyidagi hollarda foydalanish tavsiya etiladi:

- foizlar ular hisobiga to‘lanmaydi, balki qarzning boshlang‘ich summasiga qo‘shiladi. Ularni hisoblash uchun asos bo'lib xizmat qiladigan qarz summasiga hisoblangan foizlarni qo'shish foizlarni kapitallashtirish deb ataladi;

- kredit muddati bir yildan ortiq.

Variant 3.

Kompaniyaning balansi quyidagicha ko'rinadi:

	so'm ming rubl.		so'm ming rubl.
Asosiy vositalar		Ustav kapitali
		Uzoq muddatli kreditlar va kreditlar
12 oydan ortiq debitorlik qarzlari		Qisqa muddatli kreditlar va kreditlar
12 oydan kam bo'lgan debitorlik qarzlari		Kreditorlik qarzi
Pul mablag'lari		Boshqa joriy majburiyatlar

Hisobot davridagi savdo tushumi 14500 rublni tashkil etdi; sotilgan mahsulot narxi 10100 rublni tashkil qiladi. Korxonaning tadbirkorlik faoliyatini tahlil qilish.

Korxonaning tadbirkorlik faoliyati moliyaviy jihat birinchi navbatda o'z mablag'larining aylanish tezligida namoyon bo'ladi. Korxonaning rentabelligi uning faoliyatining rentabellik darajasini aks ettiradi. Tadbirkorlik faoliyati va rentabellikni tahlil qilish korxonaning moliyaviy faoliyatining nisbiy ko'rsatkichlari bo'lgan turli xil moliyaviy aylanmalar va rentabellik koeffitsientlarining darajalari va dinamikasini tadqiq qilishdan iborat.

Tadbirkorlik faoliyatini tahlil qilish kompaniya o'z mablag'laridan qanchalik samarali foydalanishini aniqlash imkonini beradi.

1.Aktivlarning aylanish koeffitsienti= Daromad / Aktivlar (10-bet № 2 shakl / 300-bet № 1 shakl)

Kob.=14500/23250=0,62

Koeffitsient shuni ko'rsatadiki, aktivlarning bir rublidan korxona o'rtacha 0,62 rubl oladi. daromadlar yoki o'rtacha aktivlar yiliga 0,62 aylanmani tashkil qiladi.

2.Kunlarda bir burilish davomiyligi= Tahlil qilinadigan davr kunlari soni / aylanma nisbati

PO \u003d 365 kun / 0,62 \u003d 180 (kun)

Aylanma tezligi qanchalik yuqori bo'lsa, siz inventarni tezroq sotishingiz va kerak bo'lganda qarzni to'lashingiz mumkin.

3.Korxonaning o'z mablag'lari aylanmasi ko'rsatkichi= Sotishdan tushgan tushum / Kapital

K haqida. yig'lamoq o'rtacha = 10100/5000 = 2,02

O'z mablag'larining aylanish tezligi ulardan foydalanish faolligini aks ettiradi. Bunday holda, u yuqori, ya'ni sotish darajasi kiritilgan kapitaldan sezilarli darajada oshadi.

4.Rentabellik ko'rsatkichlari kompaniyaning rentabelligini tavsiflaydi.

Ijaraga olish. = Balans foydasi/daromad *100% (F2(140)/F2(010))

Ijaraga olish = (4400/14500) * 100% \u003d 30,35

Koeffitsient sotilgan mahsulot birligiga qancha foyda tushishini ko'rsatadi.

Tadbirkor uchta usuldan birida kredit olishi mumkin:

yillik 35% stavkada har chorakda foizlarni hisoblash shartlari bo'yicha;

yillik 40% stavkasi bo'yicha yarim yillik foizlar shartlari bo'yicha;

yillik 30% stavkada oylik foizlar shartlari bo'yicha.

Qaysi variant afzalroq?

Tadbirkorning kreditga xizmat ko'rsatish uchun nisbiy xarajatlarini quyidagi formula bo'yicha samarali yillik foiz stavkasini hisoblash yo'li bilan aniqlash mumkin, u qanchalik yuqori bo'lsa, xarajatlar darajasi shunchalik ko'p bo'ladi:

qayta \u003d (1 + r / m) m -1

qayta samarali stavka (yillik hisob-kitoblarga bog'liq)

1.Har chorakda hisoblash shartlari bo'yicha (yiliga 35%):

re = (1+0,35/4) 4 -1=(1+ 0,0875) 4 -1=1,9567-1=0,9567

2. Yarim yillik hisoblash shartlari bo'yicha (yiliga 40%):

re = (1+0,4/2) 2 -1=(1+ 0,02) 2 -1=1,440-1=0,440

3.Oylik hisoblash shartlari bo'yicha (yiliga 30%):

re = (1+0,30/12) 12 -1=(1+ 0,025) 12 -1=1,3449-1=0,3449

Shunday qilib, tadbirkor uchun 3-variant ko'proq afzalroqdir. Shuni ta'kidlash kerakki, qaror kredit hajmiga bog'liq emas, chunki mezon nisbiy ko'rsatkich - samarali stavkadir va formuladan kelib chiqqan holda, u faqat nominal stavka va hisob-kitoblar soniga bog'liq.

Korxona faoliyatining birinchi yilida sotishdan tushgan daromad 12000 rublni, o'zgaruvchan xarajatlar 9000 rublni, doimiy xarajatlar 1300 rublni tashkil etdi. Kelgusi yilda sotishdan tushgan daromadni 14 000 rublgacha oshirish rejalashtirilgan.

Korxona foydasini qanday o'zgartirish kerakligini aniqlang:

a) an'anaviy usulda;

b) ish dastagi yordamida.

Ishlab chiqarish leveraj effekti (EPR) - bu xarajatlar tarkibini, ya'ni o'zgaruvchan va doimiy xarajatlar o'rtasidagi nisbatni o'zgartirish orqali sotish foydasiga ta'sir qilishning potentsial imkoniyati.

Ishlab chiqarish ta'sirining mohiyati6 sotishdan tushgan tushumning har qanday o'zgarishi foydaning yanada katta o'zgarishiga olib keladi.

1. An'anaviy usul:

CR = Sotishdan tushgan daromad - O'zgaruvchan xarajatlar - Ruxsat etilgan xarajatlar

PR = 12000-9000-1300 = 1700

K=14000/12000=1,167 (sotish tushumining o'zgarish koeffitsienti)

(14000/12000)*100% -100=16,7% (shu foizga savdo tushumi oshdi)

PR1 \u003d 14000-1300-9000 * 1,167 \u003d 2197

% PR \u003d (2197/1700) * 100% -100 \u003d 129,23% -100% \u003d 29,23% - o'sish

2. Ishlash dastagi bilan:

* EPRda % PR =%

EPR \u003d BM / foyda \u003d (Daromad - o'zgaruvchan xarajatlar) / foyda

EPR \u003d (12000-9000) / 1700 \u003d 1,76 (ishlab chiqarish leverage effekti)

Foydaning foiz o'zgarishini topish

% PR = 16,7 * 1,76 = 29,39% - o'sish

	Narx rub./pc.	Sotish hajmi	Daromad, rub.	Birlik o'zgaruvchan xarajatlar	Umumiy o'zgaruvchan xarajatlar, rub.	Maxsus doimiy xarajatlar	Umumiy doimiy xarajatlar, rub.	Maxsus umumiy xarajatlar	Umumiy xarajatlar, rub.	Bir birlik uchun foyda (zarar).	Butun hajm uchun foyda (zarar).