พื้นฐานของทฤษฎีมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไป ขั้นตอนการสะสมและการลดราคา วิธีการคำนวณมูลค่ายุติธรรมของบริษัทโดยใช้แบบจำลอง DCF การกำหนดมูลค่าปัจจุบันของการรับเงินสด

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV, มูลค่าปัจจุบันสุทธิ, มูลค่าปัจจุบันสุทธิ, NPV, ภาษาอังกฤษสุทธิ ปัจจุบัน ค่า อักษรย่อที่นำมาใช้ในการปฏิบัติระหว่างประเทศสำหรับการวิเคราะห์โครงการลงทุนคือ NPV) คือผลรวมของมูลค่าส่วนลดของกระแสการชำระเงินที่ลดลงจนถึงวันนี้

วิธีมูลค่าปัจจุบันสุทธิมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในการจัดทำงบประมาณ เงินลงทุนและการตัดสินใจลงทุน NPV ยังถือเป็นเกณฑ์การคัดเลือกที่ดีที่สุดสำหรับการตัดสินใจหรือปฏิเสธการตัดสินใจนำไปใช้ โครงการลงทุนเนื่องจากมันขึ้นอยู่กับแนวคิดเรื่องมูลค่าของเงินตามเวลา กล่าวอีกนัยหนึ่ง มูลค่าปัจจุบันสุทธิสะท้อนถึงการเปลี่ยนแปลงที่คาดหวังในความมั่งคั่งของนักลงทุนอันเป็นผลมาจากโครงการ

สูตรเอ็นพีวี

มูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการคือผลรวมของมูลค่าปัจจุบันของทั้งหมด กระแสเงินสด(ทั้งขาเข้าและขาออก) สูตรการคำนวณมีดังนี้:

• ซีเอฟที– กระแสเงินสดสุทธิที่คาดหวัง (ความแตกต่างระหว่างกระแสเงินสดขาเข้าและขาออก) สำหรับงวด ที,
• ร- อัตราคิดลด
• เอ็น– ระยะเวลาดำเนินโครงการ

อัตราส่วนลด

สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเมื่อเลือกอัตราคิดลด ไม่เพียงแต่ต้องคำนึงถึงแนวคิดเรื่องมูลค่าเงินตามเวลาเท่านั้น แต่ยังต้องคำนึงถึงความเสี่ยงของความไม่แน่นอนในกระแสเงินสดที่คาดหวังด้วย! ด้วยเหตุนี้จึงแนะนำให้ใช้ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ( ภาษาอังกฤษ ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก WACC) เข้ามาดำเนินโครงการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง WACC คืออัตราผลตอบแทนที่ต้องการจากเงินทุนที่ลงทุนในโครงการ ดังนั้น ยิ่งมีความเสี่ยงต่อความไม่แน่นอนของกระแสเงินสดสูง อัตราคิดลดก็จะยิ่งสูงขึ้น และในทางกลับกัน

เกณฑ์การคัดเลือกโครงการ

กฎการตัดสินใจในการเลือกโครงการโดยใช้วิธี NPV ค่อนข้างตรงไปตรงมา ศูนย์ ค่าเกณฑ์บ่งชี้ว่ากระแสเงินสดของโครงการสามารถครอบคลุมต้นทุนการระดมทุนได้ ดังนั้นเกณฑ์การคัดเลือกจึงสามารถกำหนดได้ดังนี้:

1. โครงการอิสระแต่ละโครงการจะต้องได้รับการยอมรับหากมูลค่าปัจจุบันสุทธิเป็นค่าบวก หรือถูกปฏิเสธหากมูลค่าปัจจุบันสุทธิเป็นลบ Zero คือจุดที่ไม่แยแสต่อนักลงทุน
2. หากนักลงทุนกำลังพิจารณาโครงการอิสระหลายโครงการ ก็ควรยอมรับโครงการที่มี NPV เป็นบวก
3. หากมีการพิจารณาโครงการที่ไม่เกิดร่วมกันจำนวนหนึ่ง ควรเลือกโครงการที่มีมูลค่าปัจจุบันสุทธิสูงสุด

ในบทความนี้ เราจะดูว่ามูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) คืออะไร มีความหมายทางเศรษฐกิจอย่างไร สูตรคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิอย่างไรและอย่างไร และพิจารณาตัวอย่างการคำนวณบางส่วน รวมถึงการใช้สูตร MS Exel

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) คืออะไร?

เมื่อนำเงินไปลงทุนในโครงการลงทุนใดๆ จุดสำคัญสำหรับผู้ลงทุนคือการประเมินความเป็นไปได้ทางเศรษฐกิจของการลงทุนดังกล่าว ท้ายที่สุดแล้ว นักลงทุนไม่เพียงแต่มุ่งมั่นที่จะชดใช้เงินลงทุนของเขาเท่านั้น แต่ยังแสวงหารายได้ที่มากกว่าจำนวนเงินลงทุนเริ่มแรกอีกด้วย นอกจากนี้ หน้าที่ของนักลงทุนคือการค้นหาตัวเลือกการลงทุนทางเลือกที่เมื่อพิจารณาจากระดับความเสี่ยงที่เทียบเคียงและเงื่อนไขการลงทุนอื่นๆ แล้วจะนำมาซึ่งผลกำไรที่สูงขึ้น วิธีหนึ่งในการวิเคราะห์คือการคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการลงทุน

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV, มูลค่าปัจจุบันสุทธิ)เป็นตัวบ่งชี้ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจของโครงการลงทุนซึ่งคำนวณโดยการลดราคา (การลดมูลค่าปัจจุบันเช่น ณ เวลาที่ลงทุน) กระแสเงินสดที่คาดหวัง (ทั้งรายได้และค่าใช้จ่าย)

มูลค่าปัจจุบันสุทธิสะท้อนถึงรายได้ของนักลงทุน ( เพิ่มมูลค่าการลงทุน) ที่ผู้ลงทุนคาดว่าจะได้รับจากการดำเนินโครงการหลังจากกระแสเงินสดไหลเข้าชดใช้ต้นทุนการลงทุนเริ่มแรกและกระแสเงินสดจ่ายเป็นงวดที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินโครงการดังกล่าว

ในทางปฏิบัติภายในประเทศ คำว่า "มูลค่าปัจจุบันสุทธิ" มีการกำหนดที่เหมือนกันหลายคำ ได้แก่ มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ผลกระทบปัจจุบันสุทธิ (NPE) มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV)

สูตรคำนวณ NPV

ในการคำนวณ NPV คุณต้องมี:

1. จัดทำตารางการคาดการณ์สำหรับโครงการลงทุนตามงวด กระแสเงินสดต้องรวมทั้งรายได้ (กระแสเข้าของเงินทุน) และค่าใช้จ่าย (การลงทุนและต้นทุนอื่น ๆ ในการดำเนินโครงการ)
2. กำหนดขนาด โดยพื้นฐานแล้ว อัตราคิดลดสะท้อนถึงต้นทุนส่วนเพิ่มของนักลงทุน เช่นถ้าเพื่อการลงทุนก็จะใช้ กองทุนที่ยืมมาธนาคาร แล้วอัตราคิดลดจะเป็นของสินเชื่อ หากมีการใช้ เงินทุนของตัวเองผู้ลงทุนจึงสามารถนำอัตราคิดลดมาเป็นอัตราดอกเบี้ยได้ เงินฝากธนาคาร, อัตราผลตอบแทนพันธบัตรรัฐบาล เป็นต้น

NPV คำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ที่ไหน
NPV(มูลค่าปัจจุบันสุทธิ) - มูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการลงทุน
ซีเอฟ(กระแสเงินสด) - กระแสเงินสด;
ร- อัตราคิดลด
n— จำนวนงวดทั้งหมด (ช่วง, ขั้นตอน) ผม = 0, 1, 2, …, nตลอดระยะเวลาการลงทุน

ในสูตรนี้ ซีเอฟ 0สอดคล้องกับปริมาณการลงทุนเริ่มแรก เข้าใจแล้ว(เงินลงทุน) ได้แก่ CF 0 = ไอซี. ขณะเดียวกันก็มีกระแสเงินสด ซีเอฟ 0มีค่าเป็นลบ

ดังนั้นจึงสามารถแก้ไขสูตรข้างต้นได้:

หากไม่ได้ทำการลงทุนในโครงการในคราวเดียว แต่หลายช่วงระยะเวลา การลงทุนนั้นจะต้องได้รับการลดราคาด้วย ในกรณีนี้ สูตร NPV สำหรับโครงการจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

การประยุกต์ใช้ NPV ในทางปฏิบัติ (มูลค่าปัจจุบันสุทธิ)

การคำนวณ NPV ช่วยให้คุณประเมินความเป็นไปได้ในการลงทุน เงิน. มีตัวเลือกค่า NPV ที่เป็นไปได้สามตัวเลือก:

1. มูลค่าทรัพย์สินสุทธิ > 0. หากมูลค่าปัจจุบันสุทธิเป็นบวก แสดงว่าผลตอบแทนจากการลงทุนเต็มจำนวน และมูลค่า NPV จะแสดงจำนวนกำไรขั้นสุดท้ายสำหรับนักลงทุน การลงทุนมีความเหมาะสมเนื่องจากประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ
2. NPV = 0. ถ้ามูลค่าปัจจุบันสุทธิมี ค่าว่างนี่บ่งบอกถึงผลตอบแทนจากการลงทุน แต่นักลงทุนไม่ได้ทำกำไร ตัวอย่างเช่นหากใช้เงินทุนที่ยืมมากระแสเงินสดจากการลงทุนจะทำให้สามารถชำระเจ้าหนี้ได้เต็มจำนวนรวมถึงการจ่ายดอกเบี้ยที่ครบกำหนดชำระให้กับเขา แต่ฐานะทางการเงินของนักลงทุนจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นคุณควรมองหาทางเลือกอื่นในการลงทุนเงินที่จะส่งผลดีต่อเศรษฐกิจ
3. NPV< 0 . หากมูลค่าปัจจุบันสุทธิเป็นลบ การลงทุนจะไม่ได้รับผลตอบแทน และผู้ลงทุนในกรณีนี้จะขาดทุน คุณควรปฏิเสธที่จะลงทุนในโครงการดังกล่าว

ดังนั้นทุกโครงการที่มีมูลค่า NPV เป็นบวกจึงเป็นที่ยอมรับในการลงทุน หากนักลงทุนจำเป็นต้องเลือกโครงการใดโครงการหนึ่งที่อยู่ระหว่างการพิจารณา สิ่งอื่นๆ ที่เท่าเทียมกัน ควรให้สิทธิพิเศษแก่โครงการที่มีมูลค่า NPV สูงสุด

การคำนวณ NPV โดยใช้ MS Excel

MS Exel มีฟังก์ชัน NPV ที่ให้คุณคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิได้

ฟังก์ชัน NPV ส่งกลับมูลค่าปัจจุบันสุทธิของการลงทุนโดยใช้อัตราคิดลดและมูลค่าการชำระเงินในอนาคต ( ค่าลบ) และใบเสร็จรับเงิน (ค่าบวก)

ไวยากรณ์ของฟังก์ชัน NPV:

NPV(อัตรา, มูลค่า1, มูลค่า2, ...)

ที่ไหน
เสนอราคา– อัตราคิดลดสำหรับหนึ่งงวด
คุณค่า1, คุณค่า2,...- จาก 1 ถึง 29 ข้อโต้แย้งที่แสดงถึงค่าใช้จ่ายและรายได้.

มูลค่า 1, มูลค่า 2, ... จะต้องกระจายเท่าๆ กันเมื่อเวลาผ่านไป โดยต้องชำระเงินเมื่อสิ้นสุดแต่ละงวด

NPV ใช้ลำดับของอาร์กิวเมนต์ value1, value2, ... เพื่อกำหนดลำดับการรับและการชำระเงิน ตรวจสอบให้แน่ใจว่าการป้อนการชำระเงินและใบเสร็จรับเงินของคุณอยู่ในลำดับที่ถูกต้อง

มาดูตัวอย่างการคำนวณ NPV จาก 4 โครงการทางเลือกกัน

เป็นผลจากการคำนวณที่ดำเนินการ โครงการกควรถูกปฏิเสธ โครงการบีอยู่ในจุดที่ไม่สนใจนักลงทุนแต่ โครงการ V และ Dควรนำไปใช้ในการลงทุน นอกจากนี้ หากคุณต้องการเลือกเพียงโครงการเดียว ก็ควรให้การตั้งค่าที่ต้องการ โครงการบีแม้ว่าปริมาณกระแสเงินสดที่ยังไม่ได้คิดลดในช่วง 10 ปีจะก่อให้เกิดน้อยกว่าก็ตาม โครงการจี.

ข้อดีและข้อเสียของ NPV

ด้านบวกของวิธี NPV ได้แก่:

• กฎเกณฑ์ที่ชัดเจนและง่ายในการตัดสินใจเกี่ยวกับ ความน่าดึงดูดใจในการลงทุนโครงการ;
• การใช้อัตราคิดลดเพื่อปรับจำนวนกระแสเงินสดในช่วงเวลาหนึ่ง
• ความเป็นไปได้ในการพิจารณาค่าความเสี่ยงซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของอัตราคิดลด (สำหรับโครงการที่มีความเสี่ยงมากกว่า คุณสามารถสมัครได้ อัตราที่เพิ่มขึ้นส่วนลด)

ข้อเสียของ NPV มีดังต่อไปนี้:

• ความยากลำบากในการประเมินโครงการลงทุนที่ซับซ้อนซึ่งมีความเสี่ยงมากมายโดยเฉพาะใน ระยะยาว(จำเป็นต้องปรับอัตราคิดลด);
• ความยากลำบากในการคาดการณ์กระแสเงินสดในอนาคตความแม่นยำในการกำหนดมูลค่า NPV โดยประมาณ
• สูตร NPV ไม่ได้คำนึงถึงการนำกระแสเงินสด (รายได้) มาลงทุนใหม่
• NPV สะท้อนถึงมูลค่าที่แท้จริงของกำไรเท่านั้น เพื่อการวิเคราะห์ที่ถูกต้องยิ่งขึ้น จำเป็นต้องคำนวณและเพิ่มเติมด้วย ตัวชี้วัดที่เกี่ยวข้องเช่น , .

โดยที่ PV – ปัจจุบัน มูลค่าของเงิน,

FV – มูลค่าเงินในอนาคต

n – จำนวนช่วงเวลา

ฉัน – อัตราคิดลด

ตัวอย่าง. ต้องฝากเข้าบัญชีจำนวนเท่าใดเพื่อรับ 1,000 รูเบิลในห้าปี? (ผม=10%)

PV = 1,000 / (1+0.1)^5 = 620.92 ถู

ดังนั้น ในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันของเงิน เราต้องหารมูลค่าในอนาคตที่ทราบด้วยค่า (1+i) n มูลค่าปัจจุบันมีความสัมพันธ์ผกผันกับอัตราคิดลด เช่น มูลค่าปัจจุบัน หน่วยการเงินได้รับหลังจาก 1 ปีในอัตรา 8% คือ

พีวีเอ = 1/(1+0.08) 1 = 0.93,

และในอัตรา 10%

พีวีเอ = 1/(1+0.1) 1 = 0.91

มูลค่าเงินปัจจุบันยังสัมพันธ์ผกผันกับจำนวนช่วงเวลาก่อนที่จะได้รับเงินอีกด้วย

ขั้นตอนที่พิจารณาสำหรับการคิดลดกระแสเงินสดสามารถนำมาใช้ในการตัดสินใจลงทุนได้ ที่สุด กฎทั่วไปการตัดสินใจ – กฎในการกำหนดมูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) สาระสำคัญของมันคือแนะนำให้เข้าร่วมในโครงการลงทุนหากมูลค่าปัจจุบันของอนาคต บิลเงินสดจากการดำเนินการเกินกว่าการลงทุนเริ่มแรก

ตัวอย่าง. เป็นไปได้ที่จะซื้อพันธบัตรออมทรัพย์ที่มีมูลค่าเล็กน้อย 1,000 รูเบิล และระยะเวลาชำระคืน 5 ปีสำหรับ 750 รูเบิล อีกทางเลือกหนึ่งของการลงทุนคือการฝากเงินเข้า บัญชีธนาคารด้วยอัตราดอกเบี้ย 8% ต่อปี มีความจำเป็นต้องประเมินความเป็นไปได้ในการลงทุนซื้อพันธบัตร

ในการคำนวณ NPV เป็นอัตราดอกเบี้ย หรือโดยทั่วไปเป็นอัตราผลตอบแทน จำเป็นต้องใช้ต้นทุนเสียโอกาสของเงินทุน ค่าเสียโอกาสของเงินทุนคืออัตราผลตอบแทนที่สามารถได้รับจากช่องทางการลงทุนอื่น ในตัวอย่างของเรา มุมมองทางเลือกการลงทุนคือการฝากเงินด้วยอัตราผลตอบแทน 8%

พันธบัตรออมทรัพย์จะให้ใบเสร็จรับเงิน RUB 1,000 หลังจาก 5 ปี มูลค่าปัจจุบันของเงินนี้คือ

PV = 1,000/1.08^5 = 680.58 ถู

ดังนั้นมูลค่าปัจจุบันของพันธบัตรคือ 680.58 รูเบิล ในขณะที่พวกเขาเสนอให้ซื้อในราคา 750 รูเบิล มูลค่าปัจจุบันสุทธิของการลงทุนจะเท่ากับ 680.58-750=-69.42 และไม่แนะนำให้ลงทุนในการซื้อพันธบัตร

ความหมายทางเศรษฐกิจของตัวบ่งชี้ NPV คือเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลง สภาพทางการเงินนักลงทุนอันเป็นผลมาจากการดำเนินโครงการ ในตัวอย่างนี้ หากซื้อพันธบัตร ความมั่งคั่งของนักลงทุนจะลดลง 69.42 รูเบิล

ตัวบ่งชี้ NPV ยังสามารถใช้เพื่อประเมินตัวเลือกต่างๆ สำหรับการกู้ยืมเงิน เช่น คุณต้องกู้เงิน 5,000 ดอลลาร์ ที่จะซื้อรถยนต์ ธนาคารให้สินเชื่อแก่คุณในอัตรา 12% ต่อปี เพื่อนของคุณสามารถยืมเงินได้ 5,000 ดอลลาร์หากคุณให้เงิน 9,000 ดอลลาร์แก่เขา หลังจากผ่านไป 4 ปี จำเป็นต้องกำหนด ตัวเลือกที่ดีที่สุดการยืม ลองคำนวณมูลค่าปัจจุบันของ $9,000 กัน

PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66

ดังนั้น NPV ของโครงการนี้คือ 5,000-5719.66= -719.66 ดอลลาร์ ในกรณีนี้ ตัวเลือกที่ดีที่สุดการกู้ยืมเป็นเงินกู้จากธนาคาร

ในการคำนวณประสิทธิผลของโครงการลงทุน คุณสามารถใช้อัตราผลตอบแทนภายใน (IRR) ได้ อัตราผลตอบแทนภายในคือมูลค่าของอัตราคิดลดที่เท่ากับมูลค่าปัจจุบันของรายได้ในอนาคตและมูลค่าปัจจุบันของต้นทุน กล่าวอีกนัยหนึ่ง IRR เท่ากับอัตราดอกเบี้ยที่ NPV = 0

ในตัวอย่างการซื้อพันธบัตรข้างต้น IRR คำนวณจากสมการต่อไปนี้

750 = 1,000/(1+IRR)^5

ผลตอบแทน = 5.92%. ดังนั้นอัตราผลตอบแทนของพันธบัตรเมื่อครบกำหนดคือ 5.92% ต่อปี ซึ่งน้อยกว่าอัตราผลตอบแทนของเงินฝากธนาคารอย่างมาก

จากบทความนี้คุณจะได้เรียนรู้:

• วิธีกำหนดความสามารถในการทำกำไรของโครงการ
• จะทราบได้อย่างไรว่าโครงการนั้นคุ้มค่าที่จะลงทุนหรือไม่
• NPV ของโครงการลงทุนคืออะไร
• สูตรการคำนวณ NPV สำหรับโครงการใหม่คืออะไร
• วิธีการคำนวณ NPV สำหรับโครงการเฉพาะอย่างแม่นยำ

มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) เป็นหนึ่งในมูลค่าส่วนใหญ่ ตัวชี้วัดที่สำคัญทำให้คุณตัดสินใจเกี่ยวกับความเป็นไปได้ในการลงทุนโครงการได้ โดยทั่วไปแล้วตัวบ่งชี้นี้จะใช้ในด้านการเงินองค์กร แต่หากจำเป็นก็สามารถใช้เพื่อติดตามสถานการณ์ทางการเงินโดยรวมได้อย่างต่อเนื่อง ไม่ว่าขอบเขตการใช้งานจะเป็นอย่างไร สิ่งสำคัญมากคือต้องเข้าใจวิธีคำนวณ NPV อย่างถูกต้องสำหรับโครงการลงทุน และสิ่งที่อาจพบปัญหาในกระบวนการงานนี้

NPV คืออะไรในคำง่ายๆ

เรียกว่า NPV รายได้สุทธิกระแสเงินสดลดลงตามเวลาของการคำนวณโครงการ ด้วยสูตรการคำนวณ NPV คุณจึงสามารถประมาณค่าได้ด้วยตนเอง ประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจโครงการและเปรียบเทียบวัตถุการลงทุนหลายรายการ

ตัวย่อภาษาอังกฤษ NPV (มูลค่าปัจจุบันสุทธิ) มีหลายคำที่คล้ายคลึงกันในภาษารัสเซีย:

• มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ตัวเลือกนี้เป็นตัวเลือกที่พบบ่อยที่สุด แม้แต่ใน Microsoft Excel ก็ยังเรียกสูตรด้วยวิธีนี้
• มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) ชื่อนี้มาจากการที่กระแสเงินสดถูกคิดลดแล้วสรุปเท่านั้น
• มูลค่าปัจจุบันสุทธิ (NPV) รายได้และการสูญเสียทั้งหมดจากกิจกรรมจะลดลงเหลือมูลค่าเงินปัจจุบันผ่านการลดราคา ให้เราอธิบาย: จากมุมมองทางเศรษฐกิจ หากเราได้รับ 1,000 รูเบิล เราจะได้รับช้ากว่าหากได้รับจำนวนเท่ากันในตอนนี้

การลดราคาคือการกำหนดมูลค่าของกระแสเงินสดโดยนำมูลค่าของการชำระเงินทั้งหมดไปยังจุดใดจุดหนึ่ง การลดราคาเป็นพื้นฐานในการคำนวณมูลค่าของเงินโดยคำนึงถึงปัจจัยด้านเวลา

NPV แสดงถึงระดับกำไรที่ผู้เข้าร่วมในโครงการลงทุนคาดหวัง ในทางคณิตศาสตร์ตัวบ่งชี้นี้ถูกกำหนดโดยการลดราคามูลค่าของกระแสเงินสดสุทธิและไม่สำคัญว่าเรากำลังพูดถึงกระแสประเภทใด: ลบหรือบวก

เพื่อให้คำจำกัดความง่ายขึ้นให้มากที่สุด NPV คือรายได้ที่เจ้าของโครงการจะได้รับในช่วงระยะเวลาการวางแผน โดยได้ชำระต้นทุนปัจจุบันทั้งหมดแล้วชำระด้วย เจ้าหน้าที่ภาษี, บุคลากร, เจ้าหนี้ (นักลงทุน) รวมทั้งจ่ายดอกเบี้ย (หรือคิดลดหย่อนบัญชี)

สมมติว่ากว่า 10 ปีของการวางแผน บริษัทได้รับรายได้ 5.57 พันล้านรูเบิล ในขณะที่จำนวนภาษีและต้นทุนทั้งหมดอยู่ที่ 2.21 พันล้านรูเบิล ซึ่งหมายความว่ายอดคงเหลือจากกิจกรรมหลักจะอยู่ที่ 3.36 พันล้านรูเบิล

แต่นี่ไม่ใช่ผลลัพธ์ที่ต้องการ - จากจำนวนนี้จำเป็นต้องคืนเงินลงทุนเริ่มแรกเช่น 1.20 พันล้านรูเบิล เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น เราจะถือว่าโครงการได้รับเงินทุนจากเงินทุนของนักลงทุนตาม อัตราเป็นศูนย์ส่วนลด จากนั้น หากคุณคำนวณตัวบ่งชี้ NPV ก็จะเท่ากับ 2.16 พันล้านรูเบิล เป็นเวลา 10 ปีของการวางแผน

หากคุณเพิ่มระยะเวลาการวางแผน ขนาดของ NPV ก็จะเพิ่มขึ้นเช่นกัน ความหมายของตัวบ่งชี้นี้คือช่วยให้คุณสามารถคำนวณได้แม้จะอยู่ในขั้นตอนของการพัฒนาแผนธุรกิจก็ตาม รายได้ที่แท้จริงผู้ริเริ่มโครงการสามารถรับได้

ขอย้ำอีกครั้งว่า NPV เป็นหนึ่งในตัวชี้วัดสำคัญในการประเมินประสิทธิผลของโครงการลงทุน ดังนั้น หากคุณคำนวณด้วยความคลาดเคลื่อนแม้แต่น้อย คุณอาจต้องเผชิญกับการลงทุนที่อาจไม่มีประสิทธิภาพ

ทำไมคุณถึงต้องการ NPV?

หากคุณมีโครงการธุรกิจที่มีแนวโน้มดีและพร้อมที่จะลงทุน เราขอแนะนำให้คุณคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของโครงการ

1. ประมาณการกระแสเงินสดจากโครงการ ซึ่งได้แก่ การลงทุนเริ่มแรก (ไหลออก) และการรับ (ไหลเข้า) ที่คาดหวังของเงินทุน
2. กำหนดต้นทุนของเงินทุน เนื่องจากจะกลายเป็นอัตราคิดลดของคุณ
3. ลดการไหลเข้าและไหลออกจากโครงการในอัตราที่คุณสามารถคำนวณได้ในขั้นตอนก่อนหน้า
4. รวมโฟลว์ลดราคาทั้งหมด - นี่จะเป็น NPV ของโครงการ

ในความเป็นจริงทุกอย่างง่าย - หาก NPV เป็นศูนย์ก็หมายความว่ากระแสเงินสดจากโครงการเพียงพอที่จะ:

• ชดใช้เงินลงทุน
• ให้รายได้จากเงินทุนนี้

ด้วย NPV ที่เป็นบวก โครงการจะสร้างผลกำไร และยิ่งระดับของโครงการสูงเท่าไร การลงทุนในโครงการก็จะยิ่งมีกำไรมากขึ้นเท่านั้น

ผู้ให้กู้นั่นคือผู้ที่ให้ยืมเงินมีรายได้คงที่ ดังนั้นเงินที่เกินจากตัวเลขนี้จะยังคงเป็นของผู้ถือหุ้น หากบริษัทตัดสินใจอนุมัติโครงการที่ไม่มี NPV ผู้ถือหุ้นก็จะรักษาตำแหน่งของตนไว้ - บริษัทจะมีขนาดใหญ่ขึ้น แต่ราคาหุ้นจะไม่เพิ่มขึ้น ด้วย NPV ที่เป็นบวกของโครงการ ผู้ถือหุ้นจะร่ำรวยขึ้น

NPV ช่วยให้คุณสามารถคำนวณว่าโครงการลงทุนใดทำกำไรได้มากกว่าเมื่อมีหลายโครงการ แต่บริษัทไม่มีเงินทุนพอที่จะดำเนินการทั้งหมดได้ในคราวเดียว ในกรณีนี้ พวกเขาเริ่มโครงการที่มีโอกาสมากที่สุดในการสร้างรายได้หรือมี NPV สูงสุด

• เกณฑ์ที่ชัดเจนในการตัดสินใจลงทุน - การลงทุนเริ่มแรก, รายได้ในแต่ละขั้นตอน, การทำกำไรจากการลงทุนทางเลือก;
• โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงมูลค่าของเงินเมื่อเวลาผ่านไป
• โดยคำนึงถึงความเสี่ยงผ่านการใช้อัตราคิดลดที่แตกต่างกัน

แต่อย่าเข้าใจผิดและพิจารณาว่าตัวบ่งชี้นี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่แม่นยำอย่างยิ่ง การคำนวณอัตราคิดลดอย่างถูกต้องมักจะเป็นเรื่องยาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อเป็นโครงการที่มีสาขาหลากหลาย นอกจากนี้เรายังทราบด้วยว่าการคำนวณไม่ได้คำนึงถึงความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ของแต่ละโครงการ

สูตรคำนวณ NPV

จะคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิของ NPV ได้อย่างไร? ดูเหมือนว่าทุกอย่างจะง่าย: คุณต้องลบกระแสเงินสดไหลออกทั้งหมดออกจากกระแสเงินสดทั้งหมดในแต่ละช่วงเวลาจากนั้นนำค่าผลลัพธ์มาเป็นเวลาของการคำนวณ

• IC – จำนวนเงินลงทุนเริ่มแรก
• N คือจำนวนงวด (เดือน ไตรมาส ปี) ที่ต้องคำนวณโครงการที่กำลังประเมิน
• t คือช่วงเวลาที่จำเป็นในการคำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิ
• ฉัน - อัตราการชำระบัญชีส่วนลดสำหรับตัวเลือกการลงทุนที่กำลังประเมิน
• CFt – กระแสเงินสดที่คาดหวัง (สุทธิ) สำหรับช่วงเวลาที่ระบุ

ตัวอย่างการคำนวณ NPV

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีการลงทุน 500,000 รูเบิลในธุรกิจนี้

รายได้ที่คาดหวัง (CFt) เป็นเวลา 5 ปีจะเป็น:

• 2014 – 100,000 รูเบิล;
• 2558 – 150,000 รูเบิล;
• 2559 – 200,000 รูเบิล;
• 2017 – 250,000 รูเบิล;
• 2018 – 300,000 รูเบิล

อัตราคิดลดคือ 20%

วิธีแก้ปัญหา:

โดยที่ CFt – กระแสเงินสดต่อปี

r – อัตราคิดลด;

t คือหมายเลขปีบัญชี

จากนั้นในปีแรกกระแสเงินสดสุทธิจะเท่ากับ CFt / (1 + r) × t = 100,000 / (1 + 0.2) 1 = 83,333.33 รูเบิล

ในปีที่สองตัวเลขนี้จะเป็น CFt / (1 + r) × t = 150,000 / (1 + 0.2) 2 = 104,166.67 รูเบิล

ในปีที่สามผลลัพธ์จะเป็น CFt / (1 + r) × t = 200,000 / (1 + 0.2) 3 = 115,740.74 รูเบิล

ในปีที่สี่กระแสเงินสดสุทธิจะเท่ากับ CFt / (1 + r) × t = 250,000 / (1 + 0.2) 4 = 120,563.27 รูเบิล

ในปีที่ห้า – CFt / (1 + r) × t = 300,000 / (1 + 0.2) 5 = 120,563.27 รูเบิล

∑CFi / (1 + r) × i = 83333.33 + 104166.67 + 115740.74 + 120563.27 + 120563.27 = 544,367.28 รูเบิล

เราใช้สูตรการคำนวณที่กล่าวไปแล้วข้างต้นและรับ:

NPV = - 500,000 + 83,333.33 + 104,166.67 + 115,740.74 + 120,563.27 + 120,563.27 = 44,367.28 รูเบิล

NPV = 44,367.28 รูเบิล

เราขอเตือนคุณ: เพื่อให้การลงทุนคุ้มค่า ตัวบ่งชี้สุดท้ายจะต้องเป็นบวก ในตัวอย่างของเรา มันเป็นค่าบวก

วิธีการคำนวณ NPV ของโครงการลงทุน: คำแนะนำทีละขั้นตอน

• กำหนดจำนวนเงินลงทุนเริ่มแรก

กองทุนมักลงทุนเพื่อสร้างผลตอบแทนในระยะยาว ดังนั้น, บริษัทรับเหมาก่อสร้างสามารถซื้อรถปราบดินและได้รับโอกาสในการมีส่วนร่วมในโครงการขนาดใหญ่ซึ่งหมายถึงการสร้างรายได้มากขึ้น การลงทุนดังกล่าวมีขนาดเริ่มต้นเสมอ

สมมติว่าคุณเป็นเจ้าของแผงขายน้ำส้ม คุณกำลังวางแผนที่จะซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้ไฟฟ้าเพื่อเพิ่มปริมาณน้ำผลไม้ที่คุณสามารถผลิตได้ หากเครื่องคั้นน้ำผลไม้ราคา 100 ดอลลาร์ 100 ดอลลาร์ก็คือการลงทุนเริ่มแรกซึ่งจะช่วยให้คุณมีรายได้เพิ่มขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป หากคุณคำนวณ NPV อย่างถูกต้องในตอนแรก คุณจะเข้าใจได้ว่าการซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้นั้นคุ้มค่าหรือไม่

• ตัดสินใจว่าจะวิเคราะห์ช่วงเวลาใด

อีกตัวอย่างหนึ่ง: โรงงานรองเท้าซื้ออุปกรณ์เพิ่มเติมเนื่องจากต้องการขยายการผลิตและมีรายได้เพิ่มขึ้นในช่วงเวลาที่กำหนด นั่นคือจนกว่าอุปกรณ์จะล้มเหลว ดังนั้น ในการคำนวณ NPV คุณต้องจินตนาการถึงช่วงเวลาที่กองทุนที่ลงทุนจะสามารถชำระคืนได้ ระยะเวลานี้สามารถวัดได้ในหน่วยเวลาใดก็ได้ แต่โดยปกติแล้วหนึ่งปีจะถือเป็นช่วงเวลาเดียว

กลับไปสู่ตัวอย่างด้วยเครื่องคั้นน้ำผลไม้ - มาพร้อมการรับประกัน 3 ปี ซึ่งหมายความว่าเรามีช่วงเวลาสามช่วงเวลาก่อนเรา เนื่องจากมีความเป็นไปได้สูงที่หลังจากสามปีเครื่องคั้นน้ำผลไม้จะพังและหยุดนำเงินเพิ่มเติม

• กำหนดขั้นตอนการชำระเงินในช่วงเวลาหนึ่ง

นั่นคือคุณต้องคำนวณรายได้ของกองทุนที่ปรากฏเนื่องจากการลงทุนของคุณ กระแสการชำระเงินอาจเป็นมูลค่าที่ทราบหรือประมาณการก็ได้ ในกรณีที่สอง บริษัทและ บริษัท ทางการเงินใช้เวลามากและจ้างผู้เชี่ยวชาญและนักวิเคราะห์ที่เหมาะสมเพื่อรับมัน

สมมติว่าคุณคิดว่าการซื้อเครื่องคั้นน้ำผลไม้ราคา 100 ดอลลาร์จะทำให้คุณได้รับเงินพิเศษ 50 ดอลลาร์ในปีแรก 40 ดอลลาร์ในปีที่สอง และ 30 ดอลลาร์ในปีที่สาม สิ่งนี้จะเกิดขึ้นโดยการลดเวลาที่ใช้ในการผลิตน้ำผลไม้และต้นทุนเงินเดือนพนักงาน จากนั้น ขั้นตอนการชำระเงินสามารถแสดงได้ดังนี้: $50 สำหรับ 1 ปี, $40 สำหรับ 2 ปี, $30 สำหรับ 3 ปี

• กำหนดอัตราคิดลด

มีกฎเกณฑ์ว่าจำนวนเงินใดๆ ในปัจจุบันจะมีมูลค่ามากกว่าในอนาคต วันนี้คุณสามารถนำเงินไปฝากธนาคารได้ และหลังจากนั้นไม่นาน คุณก็สามารถรับเงินพร้อมดอกเบี้ยได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง $10 วันนี้มีมูลค่ามากกว่า $10 ในอนาคต เพราะคุณสามารถลงทุน $10 วันนี้และรับผลตอบแทนมากกว่า $11 เนื่องจากเราจำเป็นต้องคำนวณ NPV เราจึงต้องทราบอัตราดอกเบี้ยในบัญชีการลงทุนหรือโอกาสในการลงทุนที่มีระดับความเสี่ยงใกล้เคียงกัน เรียกว่าอัตราคิดลด - ในการคำนวณตัวบ่งชี้ที่เราต้องการนั้นจะต้องแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม

บ่อยครั้งที่บริษัทใช้ต้นทุนเงินทุนถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักในการคำนวณอัตราคิดลด ในกรณีง่าย ๆ อนุญาตให้ใช้อัตราผลตอบแทนในบัญชีออมทรัพย์ได้ บัญชีการลงทุนฯลฯ กล่าวอีกนัยหนึ่งคือบัญชีที่คุณสามารถฝากเงินพร้อมดอกเบี้ยได้

ในตัวอย่างของเรา หากคุณเลิกใช้เครื่องคั้นน้ำผลไม้ คุณสามารถลงทุนเงินเท่าเดิมได้ ตลาดหลักทรัพย์โดยที่คุณจะได้รับ 4% ต่อปีของจำนวนเงินลงทุน จากนั้น 0.04 หรือ 4% คืออัตราคิดลด

• ส่วนลดกระแสเงินสด

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใช้สูตร P / (1 + i) × t โดยที่ P คือกระแสเงินสด i คืออัตราดอกเบี้ย และ t คือเวลา สำหรับตอนนี้ คุณไม่จำเป็นต้องคิดถึงการลงทุนเริ่มแรก แต่เราจำเป็นต้องใช้ในการคำนวณครั้งต่อไป

ให้เราจำไว้ว่าในกรณีของเรามีสามช่วงเวลา ดังนั้นเราจะต้องคำนวณตัวบ่งชี้โดยใช้สูตรสามครั้ง นี่คือลักษณะการคำนวณกระแสเงินสดคิดลดประจำปี:

1. ปีที่ 1: 50 / (1 + 0.04) × 1 = 50 / (1.04) = $48.08;
2. ปีที่ 2: 40 / (1 +0.04) × 2 = 40 / 1.082 = $36.98;
3. ปีที่ 3: 30 / (1 +0.04) x 3 = 30 / 1.125 = $26.67

• เพิ่มกระแสเงินสดคิดลดแล้วลบการลงทุนเริ่มแรกออกจากผลลัพธ์

คุณจะสามารถคำนวณจำนวนเงินที่จะนำมาลงทุนเปรียบเทียบกับรายได้จากการลงทุนทางเลือกในอัตราคิดลด ขอย้ำอีกครั้ง หากคุณมีตัวเลขบวกอยู่ตรงหน้า คุณจะสร้างรายได้จากการลงทุนมากกว่าการลงทุนทางเลือก และในทางกลับกันหากตัวเลขเป็นลบ แต่อย่าลืมว่าความถูกต้องของผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับความสามารถในการคำนวณกระแสเงินสดในอนาคตและอัตราคิดลดได้อย่างถูกต้องเพียงใด

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

• หาก NPV เป็นจำนวนบวก โครงการก็จะทำกำไรได้

คุณได้รับผลลัพธ์เชิงลบหรือไม่? จะดีกว่าถ้านำเงินไปลงทุนในโครงการอื่นหรือพิจารณาโครงการที่มีอยู่ใหม่ หากเราละทิ้งตัวอย่าง ตัวบ่งชี้นี้ช่วยให้เราเข้าใจได้ว่าตามหลักการแล้ว มันคุ้มค่าที่จะลงทุนในโครงการใดโครงการหนึ่งหรือไม่

ในตัวอย่างของเราที่มีเครื่องคั้นน้ำผลไม้ NPV = $11.73 เนื่องจากเราได้เลขบวกคุณอาจจะตัดสินใจซื้อ

เราเน้นย้ำว่าตัวเลขที่ได้รับไม่ได้หมายความว่าคุณจะชนะรางวัลเพียง $11.73 จากการใช้เครื่องคั้นน้ำผลไม้ ตัวเลขนี้แสดงให้เห็นว่าคุณจะได้รับเงินมากกว่าที่คุณจะได้รับจากการลงทุนในตลาดหุ้นที่ 4% ต่อปีถึง 11.73 ดอลลาร์

วิธีการคำนวณ NPV ใน Microsoft Excel

Microsoft Excel มีสูตรที่คำนวณมูลค่าปัจจุบันสุทธิ ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องทราบอัตราคิดลด (ระบุโดยไม่มีเครื่องหมาย "เปอร์เซ็นต์") และเน้นช่วงของกระแสเงินสดสุทธิ ประเภทของสูตรมีดังนี้ = NPV (เปอร์เซ็นต์; ช่วงกระแสเงินสดสุทธิ) - การลงทุน

การสร้างตารางดังกล่าวใช้เวลาไม่เกิน 3-4 นาทีนั่นคือด้วย Microsoft Excel คุณสามารถคำนวณค่าที่ต้องการได้เร็วขึ้นมาก

ปัญหาที่อาจเกิดขึ้นเมื่อคำนวณ NPV

เมื่อทำงานกับ NPV การรู้ว่ามันคืออะไรและจะคำนวณอย่างไรนั้นไม่เพียงพอ คุณต้องเข้าใจรายละเอียดปลีกย่อยที่สำคัญสองสามประการด้วย

เริ่มจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวบ่งชี้นี้ยากที่จะอธิบายให้ผู้ที่ไม่เกี่ยวข้องกับการเงินเข้าใจ

วลี "มูลค่าลดของกระแสเงินสดในอนาคต" ไม่สามารถแทนที่ได้ง่ายเมื่อสื่อสารในภาษา "ที่ไม่ใช่ทางการเงิน" อย่างไรก็ตาม ตัวบ่งชี้นี้คุ้มค่าแก่ความพยายามที่จะอธิบาย การลงทุนใดๆ ที่ผ่านการทดสอบ NPV จะเพิ่มมูลค่าให้กับผู้ถือหุ้น ในทางกลับกัน การลงทุนที่ไม่ผ่านการทดสอบนี้จะสร้างความเสียหายให้กับบริษัทและผู้ถือหุ้นอย่างแน่นอน

นอกจากนี้ ผู้จัดการไม่ควรลืม: ในการคำนวณ NPV คุณต้องยึดตามสมมติฐานและการประมาณการหลายประการ กล่าวอีกนัยหนึ่งการคำนวณอาจเป็นเรื่องส่วนตัวและมีข้อผิดพลาด คุณสามารถลดความเสี่ยงได้โดยการตรวจสอบการประมาณการของคุณอีกครั้งและทำการวิเคราะห์ความอ่อนไหวหลังจากการคำนวณครั้งแรกของคุณ

การประมาณการที่ผิดพลาดจะส่งผลอย่างมากต่อผลลัพธ์สุดท้ายของการคำนวณ - ทั้งหมดสามารถเกิดขึ้นได้ในสามกรณี:

• การลงทุนระยะแรก. คุณรู้หรือไม่ว่าโครงการหรือค่าใช้จ่ายจะมีค่าใช้จ่ายเท่าไร? เมื่อซื้ออุปกรณ์ในราคาคงที่จะไม่มีความเสี่ยงดังกล่าว แต่หากคุณกำลังอัพเกรดระบบไอที และค่าใช้จ่ายพนักงานของคุณขึ้นอยู่กับระยะเวลาและขั้นตอนของโครงการ และคุณกำลังจะซื้อในอนาคต จำนวนเงินจะค่อนข้างไม่แน่นอน
• ความเสี่ยงที่เกี่ยวข้องกับอัตราคิดลด คุณใช้อัตราวันนี้เพื่อประมาณการรายได้ในอนาคต แต่อาจเป็นในปีที่สามของโครงการ อัตราดอกเบี้ยจะเติบโตและมูลค่าของเงินทุนของคุณจะเพิ่มขึ้น นั่นคือรายได้ของคุณในปีนี้จะมีค่าน้อยกว่าที่คุณวางแผนไว้
• ผลลัพธ์ที่คาดการณ์ไว้ของโครงการ ที่นี่ นักวิเคราะห์ทางการเงินมักจะทำผิดพลาดในการประมาณค่าเมื่อตัดสินใจคำนวณ NPV และ PI สิ่งสำคัญคือคุณต้องมั่นใจในผลลัพธ์ที่คาดการณ์ไว้ของโครงการของคุณ โดยปกติแล้วการคาดการณ์จะเป็นไปในแง่ดี เนื่องจากผู้คนต้องการทำโครงการหรือซื้ออุปกรณ์

ตามกฎแล้วการลงทุนนั้นเป็นกระบวนการที่ยาวนาน ดังนั้นเมื่อดำเนินกิจกรรมการลงทุนจึงจำเป็นต้องเปรียบเทียบมูลค่าของกองทุนเมื่อเริ่มต้นการลงทุน (มูลค่าปัจจุบัน) กับมูลค่าเมื่อส่งคืนในรูปแบบของผลกำไรในอนาคต ค่าเสื่อมราคาและกระแสเงินสดอื่น ๆ (มูลค่าในอนาคต)

มูลค่าเงินในอนาคต (มูลค่าในอนาคต - FV)หมายถึงจำนวนเงินที่กองทุนที่ลงทุนในวันนี้จะกลายเป็นเงินในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ระดับ มูลค่าในอนาคตเงินเกี่ยวข้องกับกระบวนการเพิ่มมูลค่านี้ซึ่งเป็นการเพิ่มขึ้นทีละน้อยในจำนวนเงินเริ่มต้นโดยการเพิ่มรายได้เข้าไปโดยคำนวณโดยคำนึงถึงอัตราผลตอบแทน (โดยปกติคืออัตราดอกเบี้ย) ในด้านหนึ่งอัตราดอกเบี้ยทำหน้าที่เป็นเครื่องมือในการเพิ่มมูลค่าของกองทุน และในอีกด้านหนึ่งเป็นการวัดระดับความสามารถในการทำกำไร

มูลค่ากองทุนปัจจุบัน*(มูลค่าปัจจุบัน - PV) ในการคำนวณการลงทุนถือเป็นมูลค่าเริ่มต้นของจำนวนเงินที่ลงทุนเพื่อสร้างรายได้ในอนาคตและถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของเงินสดรับในอนาคตโดยคำนึงถึงอัตราดอกเบี้ยที่แน่นอน (อัตราคิดลด) จนถึงปัจจุบัน

* ในวรรณกรรมเศรษฐศาสตร์ภายในประเทศ เมื่อแสดงถึงมูลค่าปัจจุบัน จะใช้คำต่อไปนี้ด้วย: "มูลค่าปัจจุบัน" "มูลค่าสมัยใหม่" "มูลค่าปัจจุบัน" "มูลค่าลด"

มูลค่าในอนาคตของกองทุนในช่วงเวลาปัจจุบันคำนวณโดยการคิดลด การลดราคาเป็นวิธีหนึ่งในการลดมูลค่าของเงินในอนาคตให้เหลือมูลค่าในปัจจุบัน แสดงถึงกระบวนการย้อนกลับของการเพิ่มเงินทุน เช่น กำหนดว่าจะลงทุนวันนี้เท่าไรเพื่อรับจำนวนเงินที่กำหนดในอนาคต

เมื่อคำนวณมูลค่าในอนาคตจะใช้สูตร

FV=PV(1+k)ยกกำลัง t

ค่าปัจจุบันคำนวณโดยใช้สูตร

PV= FV/(1+k) ยกกำลัง t

โดยที่ k คืออัตราผลตอบแทนจากกองทุนที่ลงทุน แสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม

t คือจำนวนช่วงเวลาที่เงินลงทุนจะหมุนเวียน

6.การคำนวณดอกเบี้ยแบบง่ายและทบต้น ระบุและมีประสิทธิภาพ

% เกิดขึ้นจากเงินฝากและเงินกู้ยืม เปอร์เซ็นต์ของเงินกู้มักจะสูงกว่าเปอร์เซ็นต์ของเงินฝาก ส่วนต่างใน % คือส่วนต่างดอกเบี้ยซึ่งครอบคลุมต้นทุนของธนาคารในการดึงดูดทรัพยากรเครดิต การดำเนินงานสินเชื่อเติมเต็มทุนสำรองและสร้างผลกำไรของธนาคาร

อย่างไรก็ตามการคำนวณเปอร์เซ็นต์เครดิตและเงินฝากจะเท่ากัน

สมมติว่า B คือจำนวนเงินฝากเริ่มแรก r คืออัตราดอกเบี้ยของเงินฝาก กล่าวคือ อัตราส่วนของมูลค่า % ต่อจำนวนเงินฝากเริ่มต้น จากนั้นเมื่อคำนวณ % อย่างง่าย % สำหรับแต่ละอย่าง ระยะเวลาจะเพิ่มขึ้นเป็นจำนวน B*r หากจำนวนงวดคงค้าง % คือ n ผลรวม % จะเท่ากับ B* r*n จำนวนเงินฝากทั้งหมดที่มี % จะเป็น B(1+r*n)=B*r*n+B ขณะเดียวกันอัตราคือ % m.b. ค่าคงที่หรือตัวแปร ในกรณีที่ง่ายที่สุดคือค่าคงที่

อัตราดอกเบี้ยทบต้นเกิดขึ้นเมื่อคำนวณดอกเบี้ยสำหรับแต่ละงวดต่อๆ ไปตามเกณฑ์ จำนวน B และ % ที่เกิดขึ้นก่อนหน้านี้ ในกรณีนี้ จำนวนเงินฝากทั้งหมดพร้อมกับ % หลังจาก n ช่วงจะเป็น BC และจำนวน % จะเป็น บี(1+ ร)^ n - บี= บี[(1+ ร)^ n - 1]. นิพจน์ (1+r)^n แสดง จำนวนเงินทั้งหมดเงินฝาก 1 rub ร่วมกับ % เป็นระยะเวลาหนึ่ง นิพจน์ [(1+r)^n - 1] แสดงผลรวมของจำนวนเชิงซ้อน % สำหรับงวด n ขึ้นอยู่กับเงินฝาก 1 rub ในการคำนวณทางการเงินจำเป็นต้องประเมินและเปรียบเทียบระดับผลประโยชน์ตาม ตัวเลือกที่แตกต่างกันการลงทุน เมื่อเปรียบเทียบออปชั่นที่มีอัตรา % อย่างง่าย คุณจะต้องกำหนดว่า % สำหรับแต่ละออปชั่นจะตกเป็นเท่าใดในช่วงเวลาเดียวกัน และเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุด (หากเงินฝากเป็นจำนวน % ที่ใหญ่ที่สุด หากเงินกู้เป็นจำนวนที่น้อยที่สุด ).

เมื่อเปรียบเทียบตัวเลือกที่มีอัตรา % แบบง่ายและซับซ้อน หรือตัวเลือกที่มีอัตรา % ที่ซับซ้อน แต่มีช่วงคงค้างเป็นจำนวน % ที่แตกต่างกัน คุณจะไม่สามารถเลือกตัวเลือกที่ดีที่สุดในทันทีได้เสมอไป เพื่อให้ระบุได้อย่างแม่นยำว่าตัวเลือกใดดีกว่า เราจะคำนวณอัตรา % ที่ได้ผล นี่เป็นอัตรา % ง่ายๆ นะแมว เท่ากับผลรวมของสารประกอบ % ที่ได้รับสำหรับช่วงเวลาที่วิเคราะห์ ตัวอย่างเช่น มีการเปรียบเทียบ 2 ตัวเลือก: ตัวเลือกที่ 1: อัตรา % แบบง่าย 25% ต่อปีพร้อมตำแหน่งเป็นเวลาหนึ่งปีตามโครงการ % แบบง่าย ตัวเลือกที่ 2: 24% ต่อปีตามโครงการดอกเบี้ยทบต้นพร้อมดอกเบี้ยรายเดือนและตำแหน่งเป็นเวลาหนึ่งปี ตัวเลือกไหนดีกว่ากัน?

โดยทั่วไปอัตราดอกเบี้ยที่แท้จริงจะคำนวณได้ดังนี้ สมมติว่า r คืออัตราทบต้นต่อปี %, m - จำนวนงวดของ % คงค้างในระหว่างปี จากนั้นมีผลบังคับใช้ อัตราดอกเบี้ยต่อปีจะเป็น (1+ ร/ ม)^ ม - 1 โดยที่ r แสดงเป็นเศษส่วนของความสามัคคี

เราใช้สูตรเพื่อคำนวณผลกระทบ อัตรา (1+0.24/12)^12 - 1 = 0.2682 ซึ่งหมายความว่าตัวเลือก 24% ในอัตราที่ซับซ้อนจะดีกว่า