현재 현재와 미래 가치를 결정하는 방법. 화폐의 실제(현재) 가치에 대한 정의. Excel에서 인플레이션을 고려하여 현재 돈의 가치를 계산하는 공식
주식의 공정 가치, 즉 내재 가치를 추정하는 것은 쉬운 일이 아니지만, 투자 가치가 있는지 판단하는 데는 모든 투자자가 그렇게 할 수 있는 것이 유용합니다. 부채/자본, P/E 등과 같은 금융 승수를 사용하면 시장의 다른 회사와 비교하여 주식의 총 가치를 평가할 수 있습니다.
하지만 회사의 절대 가치를 결정해야 한다면 어떻게 해야 할까요? 이 문제를 해결하려면 재무 모델링, 특히 널리 사용되는 DCF(현금 흐름 할인) 모델이 도움이 될 것입니다.
경고합니다. 이 기사를 읽고 이해하는 데 상당한 시간이 필요할 수 있습니다. 이제 자유 시간이 2~3분밖에 없다면 이것만으로는 충분하지 않습니다. 이런 경우에는 링크를 즐겨찾기로 이동하고 나중에 자료를 읽으시면 됩니다.
잉여현금흐름(FCF)을 사용하여 계산합니다. 경제적 효율성따라서 투자의 의사결정 과정에서 투자자와 대출 기관은 이 지표에 특별한 주의를 기울입니다. 무료 크기 현금 흐름보유자가 배당금을 얼마나 받을지 결정합니다. 귀중한 서류회사가 적시에 이행할 수 있는지 여부 사채, 그 돈을 사용하여 주식을 다시 사세요.
회사는 순이익이 양수이지만 현금 흐름이 음수일 수 있습니다. 이는 비즈니스 효율성을 훼손합니다. 이는 본질적으로 회사가 돈을 벌지 못한다는 것을 의미합니다. 따라서 FCF는 회사의 순이익보다 더 유용하고 유익한 경우가 많습니다.
DCF 모델은 이 가치가 현금 흐름 생성 능력을 기반으로 한다는 원칙을 기반으로 프로젝트, 회사 또는 자산의 현재 가치를 추정하는 데 도움이 됩니다. 이를 위해 현금 흐름이 할인됩니다. 즉, 필요한 수익이나 자본 가격에 지나지 않는 할인율을 사용하여 미래 현금 흐름의 규모를 현재의 공정 가치로 줄입니다.
자본과 차입 자본을 모두 고려하여 회사 전체의 가치 관점에서 평가가 이루어질 수 있다는 점은 주목할 가치가 있습니다. 형평성. 첫 번째는 회사의 현금 흐름(FCFF)을 사용하고 두 번째는 자본 대비 현금 흐름(FCFE)을 사용합니다. 재무 모델링, 특히 DCF 모델에서는 FCFF가 가장 자주 사용됩니다. UFCF(무레버리지 잉여현금흐름)또는 금융부채 이전의 회사의 잉여현금흐름.
이런 점에서 지표를 할인율로 삼겠습니다. WACC(가중 평균 자본 비용)— 가중 평균 자본 비용. 회사의 WACC는 회사의 자기자본 비용과 채무 비용을 모두 고려합니다. 실무적인 부분에서 이 두 가지 지표를 평가하는 방법과 회사의 자본 구조에서 차지하는 비중을 논의할 것입니다.
또한, 할인율은 시간이 지남에 따라 변경될 수 있다는 점도 고려해 볼 가치가 있습니다. 그러나 분석 목적상 지속적인 WACC를 사용합니다.
주식의 공정 가치를 계산하기 위해 예측 기간의 중간 현금 흐름과 예측 후 기간의 현금 흐름을 포함하는 2기간 DCF 모델을 사용합니다. 이 모델에서는 회사가 일정한 성장률에 도달했다고 가정합니다. . 두 번째 경우에는 계산됩니다. 회사의 터미널 가치 (터미널 가치, TV).이 지표는 상당한 비중을 차지하므로 매우 중요합니다. 총 비용나중에 확인하겠지만 회사의 가치가 평가되고 있습니다.
지금까지 DCF 모델과 관련된 기본 개념을 다루었습니다. 실용적인 부분으로 넘어 갑시다.
DCF 추정치를 얻으려면 다음 단계가 필요합니다.
1. 기업의 현재 가치 계산.
2. 할인율 계산.
3. FCF(UFCF) 예측 및 할인.
4. 최종 가치(TV) 계산.
5. 기업(EV)의 공정 가치 계산.
6. 주식의 공정가치 계산.
7. 민감도 테이블을 구성하고 결과를 확인합니다.
분석을 위해 러시아 공기업인 Severstal을 사용하겠습니다. 재무제표 IFRS 기준에 따라 달러로 표시됩니다.
잉여현금흐름을 계산하려면 손익계산서, 대차대조표, 현금흐름표라는 세 가지 보고서가 필요합니다. 돈. 분석을 위해 우리는 5년의 시간 범위를 사용할 것입니다.
기업의 현재 가치 계산
기업가치(EV)- 사실 이 금액은 이렇습니다. 시장 가치자본(시가총액), 비지배지분(소수지분, 비지배지분) 및 회사 부채의 시장 가치에서 현금 및 현금 등가물을 뺀 금액입니다.
회사의 시가총액은 해당 회사의 주가(Price)에 발행주식수(발행주식수)를 곱하여 계산됩니다. 순부채는 총 부채(즉, 금융부채: 장기부채, 1년 이내 상환부채, 금융리스)에서 현금 및 등가물을 뺀 금액입니다.
그 결과 다음과 같은 결과를 얻었습니다.
프레젠테이션의 편의를 위해 하드 데이터, 즉 우리가 입력하는 데이터는 파란색으로, 공식은 검정색으로 강조 표시하겠습니다. 우리는 대차대조표에서 비지배지분, 부채 및 현금에 대한 데이터를 찾습니다.
할인율 계산
다음 단계는 할인율 WACC를 계산하는 것입니다.
WACC의 요소 형성을 고려해 보겠습니다.
자기자본과 차입자본의 지분
지분율을 계산하는 방법은 매우 간단합니다. 공식은 다음과 같습니다: 시가총액/(시가총액+총 부채). 우리의 계산에 따르면 자본금의 지분은 85.7%인 것으로 나타났습니다. 따라서 부채비율은 100% -85.7% = 14.3% 입니다.
자기자본비용
가격 모델은 지분 투자에 필요한 수익을 계산하는 데 사용됩니다. 금융 자산(자본 자산 가격 모델 - CAPM).
자기자본비용(CAPM): Rf+ 베타*(Rm - Rf) + 국가 프리미엄 = Rf+ 베타*ERP + 국가 프리미엄
무위험이자율부터 시작해 보겠습니다. 미국 5년만기 국채 금리를 그대로 따랐다.
수익성에 대한 기대가 있다면 자기자본 투자에 대한 위험 프리미엄(Equity Risk Premium, ERP)을 직접 계산할 수 있습니다. 러시아 시장. 그러나 우리는 많은 분석가들이 추산하고 있는 선도적인 독립 금융 자문 및 투자 은행 회사인 Duff&Phelps의 ERP 데이터를 살펴볼 것입니다. 본질적으로 ERP는 무위험 자산이 아니라 주식 투자자가 받는 위험 프리미엄입니다. ERP는 5%입니다.
사용된 산업 베타는 New York University Stern School of Business의 저명한 금융 교수인 Aswath Damodaran의 신흥 자본 시장 산업 베타였습니다. 따라서 레버리지가 적용되지 않은 베타는 0.90입니다.
분석 대상 회사의 특성을 고려하려면 업계 베타 계수를 재무 레버리지 값에 맞게 조정하는 것이 좋습니다. 이를 위해 Hamada의 공식을 사용합니다.
따라서 레버리지 베타는 1.02라는 것을 알 수 있습니다.
자기자본비용을 계산합니다: 자기자본비용=2.7%+1.02*5%+2.88%=10.8%.
타인자본비용
타인자본비용을 계산하는 방법에는 여러 가지가 있습니다. 가장 확실한 방법은 회사가 보유한 모든 대출(발행 채권 포함)을 가져와서 각 채권의 수익률을 만기 및 대출 이자에 합산하여 총 부채 비중을 가늠하는 것입니다.
이 예에서는 Severstal의 부채 구조를 조사하지 않고 간단한 경로를 따르겠습니다. 이자 지급액을 회사의 총 부채로 나누겠습니다. 차입 자본 비용은 이자 비용/총 부채=151/2093=7.2%임을 알 수 있습니다.
그러면 가중평균자본비용, 즉 WACC는 10.1%가 됩니다. 세율우리는 평등하게 받아들일 거야 세금 납부 2017년 세전 이익(EBT)으로 나눈 값은 23.2%입니다.
현금흐름 예측
잉여현금흐름 공식은 다음과 같습니다.
UFCF = EBIT - 세금 + 감가상각비 및 상각비 - 자본 지출 +/- 비현금 운전 자본의 변화
우리는 단계별로 행동할 것입니다. 먼저 수익을 예측해야 합니다. 이를 위해서는 성장 기반과 동인 기반이라는 두 가지 주요 범주로 크게 분류되는 여러 접근 방식이 있습니다.
성장률을 기반으로 한 예측은 더 간단하며 안정적이고 성숙한 비즈니스에 적합합니다. 이는 다음과 같은 가정을 바탕으로 구축되었습니다. 지속 가능한 개발미래에는 기업. 많은 DCF 모델의 경우 이것으로 충분합니다.
두 번째 방법은 모든 것을 예측하는 것입니다. 재무 지표가격, 거래량, 시장 점유율, 고객 수 등 잉여현금흐름을 계산하는 데 필요합니다. 외부 요인다른 사람. 이 방법은 더 자세하고 복잡하지만 더 정확합니다. 이 예측에는 기본 동인과 매출 성장 간의 관계를 파악하기 위한 회귀 분석이 포함되는 경우가 많습니다.
Severstal은 성숙한 기업이므로 분석 목적에 따라 문제를 단순화하고 첫 번째 방법을 선택하겠습니다. 또한 두 번째 접근 방식은 개별적입니다. 각 회사는 영향을 미치는 자체 핵심 요소를 선택해야 합니다. 재무 결과, 따라서 하나의 표준으로 공식화하는 것은 불가능합니다.
2010년 이후 매출 증가율과 매출총이익률, EBITDA를 계산해 보겠습니다. 다음으로 이 값의 평균을 구합니다.
평균 비율(1.4%)로 변동한다는 점을 토대로 수익을 예측합니다. 그런데 로이터의 예측에 따르면 2018년과 2019년에 회사의 수익은 각각 1%와 2% 감소할 것이며 그 후에야 긍정적인 성장률이 예상됩니다. 따라서 우리 모델은 약간 더 낙관적인 예측을 가지고 있습니다.
EBITDA 및 총 이익평균 마진을 기준으로 계산하겠습니다. 우리는 다음을 얻습니다:
FCF를 계산할 때 다음과 같이 계산되는 EBIT가 필요합니다.
EBIT = EBITDA - 감가상각 및 상각
우리는 이미 EBITDA에 대한 예측을 갖고 있으며 남은 것은 감가상각을 예측하는 것뿐입니다. 최근 7년간 평균 감가상각비/수익률은 5.7%이며, 이를 바탕으로 예상되는 감가상각비를 구합니다. 마지막으로 EBIT를 계산합니다.
구실세전 이익을 기준으로 계산합니다. 세금 = 세율*EBT = 세율*(EBIT - 이자 비용). 우리는 예측 기간 동안 이자 비용을 2017년 수준(1억 5,100만 달러)으로 일정하게 유지할 것입니다. 이는 발행자의 부채 프로필이 다양하기 때문에 항상 의지할 가치가 있는 단순화는 아닙니다.
우리는 이미 이전에 세율을 표시했습니다. 세금을 계산해 봅시다:
자본 지출또는 CapEx가 현금흐름표에서 발견됩니다. 평균 수익 점유율을 기준으로 예측합니다.
한편, 세버스탈은 이미 2018~2019년 자본 지출 계획을 각각 8억 달러, 7억 달러 이상으로 확정했는데, 이는 용광로와 코크스로 배터리 건설로 인한 최근 몇 년간 투자 규모보다 높은 수준이다. 2018년과 2019년에는 CapEx를 이 값과 동일하게 적용할 것입니다. 따라서 FCF 비율이 압박을 받을 수 있습니다. 경영진은 잉여현금흐름을 100% 이상 지급하는 방안을 검토하고 있는데, 이를 통해 주주들의 설비투자 증가에 따른 부정적 영향을 완화할 수 있을 것으로 보인다.
운전 자본의 변화(순 운전 자본, NWC)는 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.
NWC 변경 = 변경(재고 + 미수금 + 선지급 비용 + 기타 유동 자산 - 지급 계정 - 미지급 비용 - 기타 유동 부채)
즉, 재고자산과 매출채권이 증가하면 현금흐름이 감소하고, 반대로 매입채무가 증가하면 현금흐름이 증가한다.
자산과 부채에 대한 역사적 분석을 수행해야 합니다. 우리가 값을 계산할 때 유동 자산, 우리는 수익이나 비용을 취합니다. 따라서 먼저 수익(Revenue)과 비용(COGS)을 수정해야 합니다.
우리는 수익의 몇 퍼센트를 계산합니다. 미수금(미수금), 재고(재고), 이연 비용(선불 비용) 및 기타 유동 자산(기타 유동 자산). 이러한 지표가 수익을 형성하기 때문입니다. 예를 들어 재고를 판매하면 재고가 줄어들고 이는 수익에 영향을 미칩니다.
이제 우리는 지급 계정, 미지급 비용 및 기타 유동 부채와 같은 운영 부채로 이동합니다. 여기서 외상 매입 계정누적된 부채를 비용에 연결합니다.
우리는 우리가 받은 평균 지표를 바탕으로 영업자산과 부채를 예측합니다.
다음으로, 과거 및 예측 기간 동안의 영업 자산과 영업 부채의 변화를 계산합니다. 이를 바탕으로 위에 제시된 공식을 사용하여 운전 자본의 변화를 계산합니다.
공식을 사용하여 UFCF를 계산합니다.
회사의 공정 가치
다음으로, 예측 기간 동안 회사의 가치를 결정해야 합니다. 즉, 받은 현금 흐름을 할인해야 합니다. Excel에는 이를 위한 간단한 기능인 NPV가 있습니다. 우리의 현재 가치는 40억 5,270만 달러였습니다.
이제 회사의 최종 가치, 즉 예측 후 기간의 가치를 결정해 보겠습니다. 이미 언급했듯이 이는 기업 공정 가치의 50% 이상을 차지하기 때문에 분석에서 매우 중요한 부분입니다. 최종 가치를 추정하는 두 가지 주요 방법이 있습니다. Gordon 모델 또는 승수 방법이 사용됩니다. Severstal의 경우 EV/EBITDA(작년 EBITDA)가 6.3배인 두 번째 방법을 사용하겠습니다.
EBITDA 매개변수에 승수를 사용합니다. 작년예측 기간 및 할인, 즉 (1+WACC)^5로 나눕니다. 회사의 최종 가치는 85억 7,850만 달러(기업 공정 가치의 60% 이상)에 달했습니다.
전체적으로 기업 가치는 예측 기간의 비용과 최종 가치를 합산하여 계산되므로 우리 회사의 비용은 12,631백만 달러($4,052.7+$8,578.5)가 되어야 합니다.
순부채와 비지배지분을 제거하면 11,566백만 달러의 주식 자본 공정 가치를 얻습니다. 주식 수로 나누면 주당 공정 가치는 13.8달러입니다. 즉, 구축된 모형에 따르면 현재 세버스탈 증권의 가격은 13% 정도 과대평가되어 있는 것으로 나타났다.
그러나 우리는 할인율과 EV/EBITDA 배수에 따라 우리의 가치가 달라질 것이라는 것을 알고 있습니다. 민감도 테이블을 작성하고 이러한 매개변수의 감소 또는 증가에 따라 회사의 가치가 어떻게 변하는지 확인하는 것이 유용합니다.
이러한 데이터를 바탕으로 우리는 승수가 증가하고 자본 비용이 감소함에 따라 잠재적 손실이 작아진다는 것을 알 수 있습니다. 그러나 여전히 우리 모델에 따르면 Severstal 주식은 현재 수준에서 매수하기에 매력적이지 않습니다. 그러나 단순화된 모델을 구축하고 제품 가격 상승, 배당 수익률 등 성장 동인을 고려하지 않은 점은 고려할 가치가 있습니다. 평균 시장 수준, 외부 요인 등 회사 평가의 전반적인 그림을 제시하려면 이 모델이 매우 적합합니다.
그럼 현금흐름할인모형의 장점과 단점을 살펴보겠습니다.
모델의 주요 장점은 다음과 같습니다.
회사에 대한 상세한 분석을 제공합니다.
동종업계 다른 회사와 비교할 필요가 없습니다.
투자자에게 중요한 현금 흐름과 관련된 비즈니스의 "내부" 측면을 정의합니다.
유연한 모델을 사용하면 예측 시나리오를 구축하고 매개변수 변화에 대한 민감도를 분석할 수 있습니다.
단점은 다음과 같습니다.
가치 판단에 대한 많은 가정과 예측이 필요합니다.
할인율과 같은 매개변수를 구성하고 평가하기가 매우 어렵습니다.
계산의 높은 수준은 투자자의 과신과 잠재적 이익 손실로 이어질 수 있습니다.
따라서 현금흐름할인모형은 상당히 복잡하고 가치판단과 예측에 기초하기는 하지만 여전히 투자자에게 매우 유용합니다. 이는 비즈니스에 대해 더 깊이 파고들고, 회사 운영의 다양한 세부 사항과 측면을 이해하는 데 도움이 되며, 미래에 얼마나 많은 현금 흐름을 창출할 수 있는지를 기반으로 회사의 내재 가치에 대한 통찰력을 제공하여 투자자에게 이익을 가져다 줄 수도 있습니다.
이 투자 회사 또는 해당 투자 회사가 주식 가격에 대한 장기 목표(목표)를 어디서 얻었는지에 대한 질문이 발생하면 DCF 모델- 이는 비즈니스 평가의 요소 중 하나일 뿐입니다. 분석가는 이 기사에 설명된 것과 동일한 작업을 대부분 수행하지만, 재무 모델링의 일부로 훨씬 더 심층적인 분석을 수행하고 발행자의 개별 핵심 요소에 서로 다른 가중치를 할당하는 경우가 많습니다.
안에 이 자료우리는 인기 있는 모델 중 하나를 사용하여 자산의 기본 가치를 결정하는 접근 방식의 명확한 예만 설명했습니다. 실제로는 회사의 DCF 가치 평가뿐만 아니라 기타 여러 기업 이벤트도 고려하여 증권의 미래 가치에 미치는 영향 정도를 평가할 필요가 있습니다.
시간 가치 또는 흔히 말했듯이 돈의 시간 가치 ( "일시적"이라는 단어의 강조점은 마지막 음절에 있음)는 시간에 따른 돈 가치의 변화를 고려하는 경제 개념입니다.
우리가 얘기하면 간단한 말로, 그러면 이 개념의 본질은 한 문장으로 표현될 수 있습니다. 오늘 같은 금액의 돈이 내일과 다음 날보다 더 비쌉니다(그리고 기간이 길수록 가치 차이가 더 커집니다).
이것은 또한 경제적 관점과 순전히 심리적 관점 모두에서 매우 간단하게 설명됩니다. 인간 심리학의 관점에서 볼 때 내일, 다음 달, 1년 후보다 오늘 돈을 받는 것이 항상 더 즐겁습니다. 따라서 그들이 말하는 것처럼 현재 받은 동일한 금액은 항상 더 비싸게 평가됩니다.
글쎄요, 경제학의 관점에서 볼 때 돈의 시간 가치는 고려 중인 특정 기간 동안 돈이 가져올 수 있는 이자로 설명됩니다(실제로 추정됩니다).
간단한 은행 예금을 예로 들어 보겠습니다. 은행 계좌에 100,000루블을 입금하고 1년 후 108,000루블을 인출했다면 시간 가치는 다음과 같습니다. 지정된 금액이 기간 동안의 돈은 8,000 루블에 달했습니다 (연간 8 %의 백분율로 표시하는 것이 더 정확할 것입니다).
일반적으로 고려 중인 개념에서 다음 두 가지 중요한 원칙이 따릅니다.
- 금융 거래(시간에 따라 시차를 두고 지불하는 경우)의 일부로 상호 결제 시 시간 요소를 고려해야 합니다.
- 분석적으로 보면 장기 투자(또는 금융 거래)가 잘못 요약되었습니다. 금전적 가치, 다양한 시점과 관련됩니다(고려 중인 기간 동안의 화폐 가치를 고려하지 않음).
돈의 시간가치를 계산하는 방법
이제 실제로 이 악명 높은 비용을 계산하는 방법에 대해 이야기해 보겠습니다. 위에서 이미 분명히 알 수 있듯이, 숫자로 표현된 화폐의 시간 가치는 고려 중인 기간 동안 화폐에서 추출할 수 있는 이익(예: 투자를 통해)에 지나지 않습니다.
즉, 예를 들어 가장 간단한 경우 연 수익률이 8%인 채권에 돈을 투자할 때 해당 연도의 이익 손실은 8%와 동일합니다. 즉, 100,000 루블의 금액은 1년 후 (100,000 + 100,000x0.08) = 108,000 루블로 평가됩니다. 반대로, 100,000 루블의 미래 금액(지금부터 1년)은 현재 100,000/1.08 = 92,592.59 루블의 가치로 평가됩니다.
금융 거래를 수행할 때 시간이 지남에 따라 모든 지불이 이루어집니다. 잠시만시간 (할인). 이것이 화폐의 시간가치를 고려하는 방법이다.
두 가지 주요 비용 유형을 구별하는 것이 일반적입니다.
- 화폐의 현재 가치(PV)
- 화폐의 미래 가치(미래 가치, FV).
화폐 PV의 현재 가치를 할인 가치라고도 합니다. 위의 예(100,000 루블 및 8% 채권)의 경우 현재 화폐 가치는 100,000 루블이고 따라서 미래는 108,000 루블입니다.
안에 일반적인 경우, 재무 계산을 수행할 때 모든 금액은 PV 또는 FV(주어진 기간 동안)로 감소되고 그 후에만 합산됩니다(또는 다른 계산이 수행됩니다).
PV 및 FV 값의 계산은 단순 및 복리를 기준으로 수행할 수 있습니다.
복리란 재투자를 고려한 이익 계산이라는 점을 기억하자. 즉, 예를 들어, 투자 금액에 매년 5%의 이익이 추가된다는 점을 고려하여 연 수익률 5%로 5년간의 이익을 계산하게 됩니다.
단리를 기준으로 계산하는 경우 현재 수식과 미래가치돈은 다음과 같습니다:
여기서 R – 이자율(연간);
T – 기간(년)입니다.
복리를 기준으로 계산할 때 공식은 다음과 같은 형식을 취합니다.
예를 들어 성장률 g와 할인율 i를 갖는 연금 지급의 경우 현재 화폐 가치(PV)는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.
화폐의 시간가치에 영향을 미치는 것
그들이 말했듯이 조금 더 깊이 파고 들면 돈의 시간 가치는 내부 및 외부 요인에 따라 달라질 수 있다고 말할 수 있습니다. 내부 요인에는 주로 시간이 지남에 따라 돈이 관리되는 방식에 따라 달라지는 요인이 포함됩니다. 즉:
- 수익성 수준(투자된 자금의 비율)
- 위의 투자와 관련된 위험 수준. 위험은 투자로 인한 수입 부족 또는 직접적인 손실(최대 투자 자금이 완전히 반환되지 않는 경우)로 구성될 수 있습니다.
외부 요인에는 돈이 어떻게 관리되는지, 어떤 금융 상품에 투자되는지 등에 의존하지 않는 요인이 포함됩니다. 그 중 가장 중요한 것은 인플레이션입니다. 인플레이션율이 높을수록 시간이 지남에 따라 돈의 가치가 더 많이 하락하므로 미래 가치(FV)가 낮아집니다.
이러한 모든 요소를 고려하기 위해 돈의 시간 가치를 최대한 정확하게(가능한 한) 계산할 수 있는 복잡한 공식이 있습니다. 이러한 계산의 정확성은 예측 값을 기반으로 수익성, 위험 또는 인플레이션 수준과 같은 수량을 취한다는 사실로 인해 크게 제한됩니다(모든 예측에는 자체 오류 정도가 있습니다).
우리는 그러한 복잡한 사항을 조사하지 않았으며 예상 수익성 수준을 기반으로 현재(PV) 및 미래(FV) 화폐 가치를 계산하기 위한 간단한 공식을 제공했습니다(이전 섹션 참조). 나는 이것이 여기에 제시된 이론의 전체 본질을 이해하기에 충분하다고 믿습니다.
글쎄, 더 간단하게 말하면, 단순한 거래자나 투자자의 관점에서 고려 중인 화폐의 시간 가치 개념은 돈이 돈을 벌어야 한다는 원칙으로 축소될 수 있습니다.
우리가 이미 알고 있듯이, 오늘의 돈은 미래의 돈보다 더 비쌉니다. 우리가 제로 쿠폰 채권을 구매하라는 제안을 받고 1년 안에 이 증권을 상환하고 1000루블을 지불하겠다고 약속한다면 우리는 이를 구매하기로 동의할 이 채권의 가격을 계산해야 합니다. 사실, 우리에게 임무는 우리가 1년 안에 받게 될 1000루블의 현재 가치를 결정하는 것입니다.
현재 가치 - 반대쪽미래가치.
현재가치는 미래현금흐름을 할인한 가치이다. 이는 미래 가치를 결정하는 공식에서 파생될 수 있습니다.
여기서 RU는 현재 값입니다. V- 향후 지불; G - 할인율; 할인계수; 피 - 년 수.
위의 예에서는 이 공식을 사용하여 채권 가격을 계산할 수 있습니다. 그러기 위해서는 할인율을 알아야 합니다. 할인율은 다음에서 얻을 수 있는 수익률로 간주됩니다. 금융 시장, 비슷한 수준의 위험이 있는 금융상품(은행 예금, 어음 등)에 자금을 투자합니다. 연 15%의 이자를 지급하는 은행에 자금을 예치할 기회가 있다면 우리에게 제공되는 채권 가격은 다음과 같습니다.
따라서 이 채권을 869 루블에 구입했습니다. 1년에 1000루블을 상환하면 우리는 15%를 벌게 됩니다.
투자자가 초기 입금액을 계산해야 하는 경우를 생각해 보겠습니다. 4년 후에 투자자가 은행으로부터 15,000루블을 받기를 원하는 경우. 시장이자율이 연 12%라면 은행예금에는 얼마를 넣어야 할까요? 그래서,
현재 가치를 계산하려면 몇 년 후에 받을 것으로 예상되는 화폐 단위의 현재 가치를 보여주는 할인표를 사용하는 것이 좋습니다. 화폐 단위의 현재 가치를 보여주는 할인 요소 표는 부록 2에 나와 있습니다. 이 표의 일부가 아래에 나와 있습니다(표 4.4).
표 4.4. 수년 후 받게 될 화폐 단위의 현재 가치
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연 이자율 |
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예를 들어, 6%의 할인율로 7년 동안 받을 것으로 예상되는 $500의 현재 가치를 확인하려고 합니다. 테이블에 4.4 행(7년)과 열(6%)의 교차점에서 할인 계수는 0.665입니다. 이 경우 $500의 현재 가치는 500 0.6651 = $332.5와 같습니다.
이자가 1년에 한 번 이상 지급되는 경우 현재 가치 계산 공식은 미래 가치 계산에서와 동일한 방식으로 수정됩니다. 해당 연도에 이자가 여러 번 발생하는 경우 현재 가치를 결정하는 공식은 다음과 같습니다.
4년 예금에 대한 고려된 예에서는 예금에 대한 이자가 분기별로 발생한다고 가정합니다. 이 경우 4년 동안 $15,000를 받으려면 투자자가 해당 금액을 예치해야 합니다.
따라서 이자가 발생하는 빈도가 높을수록 주어진 최종 결과에 대한 현재 가치가 낮아집니다. 복리빈도와 현재가치의 관계는 미래가치의 관계와 반대이다.
실제로 재무 관리자는 서로 다른 시점의 현금 흐름을 비교해야 할 때 옵션을 선택하는 문제에 끊임없이 직면합니다.
예를 들어, 새로운 시설 건설에 자금을 조달하는 데는 두 가지 옵션이 있습니다. 총 공사기간은 4년이며, 예상 비용건설-1 천만 루블. 두 조직이 계약 경쟁에 참여하여 연도별 작업에 대해 다음과 같은 지불 조건을 제공합니다(표 4.5).
표 4.5. 예상 건설 비용, 백만 루블.
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조직 ㅏ |
조직 안에 |
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예상 건설 비용은 동일합니다. 그러나 구현 시간에 따른 비용은 고르지 않게 분배됩니다. 조직 ㅏ 주요 비용(40%)은 공사 종료 시 발생하며 조직은 안에 - 초기 기간에. 물론, 시간이 지남에 따라 자금이 감가상각되기 때문에 고객이 결제 비용을 기간 말에 귀속시키는 것이 더 수익성이 높습니다.
서로 다른 시점의 현금흐름을 비교하기 위해서는 현재 시점으로 환산된 현금흐름의 가치를 구하고 그 결과값을 합산하는 것이 필요합니다.
지급 흐름의 현재 가치 (RU) 공식으로 계산
연간 현금 흐름은 어디에 있습니까? 티 - 올해의 일련 번호; G - 할인율.
고려 중인 예에서 r = 15%인 경우 두 옵션의 현재 값을 계산한 결과는 다음과 같습니다(표 4.6).
표 4.6.
현재 가치 기준에 따라 조직이 제안한 자금 조달 옵션 ㅏ, 조직의 제안보다 저렴한 것으로 판명되었습니다. 안에. 이러한 조건에서 고객은 확실히 계약을 조직에 아웃소싱하는 것을 선호할 것입니다. ㅏ (다른 것들은 동일함).
08.03.2015 21:16 3473
시간에 따른 화폐가치 이론의 기초
비용 측정 부동산 V 현금으로그리고 그 가치가 원칙적으로 부동산의 소유와 사용으로 인한 미래 소득의 현재 가치에 의해 결정된다는 사실은 화폐의 시간 가치 이론으로 전환해야 하며, 이는 부동산의 미래 가치를 결정하는 과정을 설명합니다. 돈(축적)과 현금 흐름을 현재 가치로 가져오는 것(할인).
이러한 프로세스가 복리 효과에 기반을 두고 있다는 점을 감안할 때, 이 장에서는 가치 평가 절차에 표준 복리 함수를 적용하는 방법과 그 경제적 내용에 대해 설명하는 데 중점을 둘 것입니다. 구체적으로, 단위의 누적량(미래 가치), 해당 기간 동안의 단위 누적, 대체 자금에 대한 기여도, 단위의 현재 가치(복귀), 단위의 현재 가치 등 6가지 기본 기능이 고려됩니다. 보통연금 및 해당 단위의 감가상각에 대한 기여도입니다.
누적 및 할인 프로세스
이미 언급했듯이 부동산의 가치는 화폐 단위로 표현됩니다. 즉, 돈은 부동산에 대한 권리가 교환되는 상품이다. 그러나 다른 상품과 마찬가지로 돈에도 가치가 있어야 합니다. 해당 시장인 자본시장에서는 일정 수수료를 받고 자금을 받아 사용할 수 있습니다. 특정 기간. 같은 시장에서 당신은 이에 대한 보상을 기대하면서 잠시 동안 돈을 사용할 수 있습니다.
이것은 명확하게 설명되어 있습니다. 은행 업무. 돈을 입금할 때 은행 예금, 본질적으로 사용을 위해 양도되며 은행이 투자 자본에 대해 제공하는 이자율은 이러한 사용에 대한 지불입니다. 그리고 반대로 빌린 돈은 이 돈을 사용하는 데 대한 수수료로 일정 비율과 함께 전액 은행에 반환되어야 합니다.
어쨌든 현재가치라고 하는 오늘의 금액과 미래가치라고 하는 내일의 금액은 이자소득금액에 따라 달라지게 됩니다.
여기서 FV는 미래 가치를 반영하는 금액입니다.
PV - 현재 가치를 반영하는 금액입니다.
나 - 이자율.
비슷한 방식으로 추론하면, 주어진 수준의 보수 i에서 미래에 일정 금액의 FV를 받기 위해 현재 PV를 얼마나 투자해야 하는지에 대한 역 문제를 해결할 수 있습니다.
이 문제를 할인 문제, 즉 미래 가치를 현재 가치로 감소시키는 문제라고 하며, 이때 사용되는 계수 DF=1/(1+i)를 할인 인자라고 합니다.
누적 및 할인 작업
따라서 서로 다른 시점에 돈을 비교할 수 있는 기회를 제공하는 가장 중요한 작업은 축적 및 할인 작업입니다.
축적은 현재의 가치를 미래로 가져오는 작업입니다.
할인은 미래 가치를 현재 가치로 줄이는 것입니다.
이 두 가지 작업을 기반으로 구축 재무 분석. 주요 기준 중 하나는 이자율, 즉 투자 자본에 대한 순이익의 비율입니다. 축적작업을 수행할 때 이를 자본수익률이라고 하고, 할인할 때 이를 할인율이라고 합니다.
부동산 투자는 돈을 사용하는 것과 매우 유사합니다. 부동산 구입 및/또는 건설에 돈을 투자하는 것은 오늘이 아닌 미래에 소득을 얻는 것을 의미합니다. 현재 돈 사용을 포기하려면 투자 자본에 대한 수입을받는 지불도 필요합니다. 따라서 모든 재산의 미래 가치는 이 소득만큼 현재 가치보다 커질 것입니다.
예
사무실 건물 건설에 투자하는 프로젝트가 고려되고 있습니다. 예측 계산에 따르면 해당 건물은 1년 안에 40만 달러에 팔릴 수 있으며, 투자자가 수용할 수 있는 소득 수준이 15%라면 현재 건설에 얼마만큼 투자할 가치가 있는지 판단해야 합니다.
당연히 투자자가 수용할 수 있는 자본 수익률은 해당 수익을 얻을 위험에 따라 결정됩니다. 일정 수준의 소득을 달성할 위험이 높을수록 건설에 투자된 자본에 대한 지불 비율도 높아야 합니다.
위의 추론에 따르면 현재 투자 가치는 $347,826입니다.
PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0.15) = 347826
이 문제에서는 소득을 받을 것으로 예상되는 한 기간을 고려했습니다. 요율은 다음에서 계산되었습니다. 초기 자본. 여러 기간(년, 월) 후에 소득이 발생한 경우 이전 기간에 누적된 금액을 기준으로 비율이 계산됩니다. 복리로. 이 경우 첫 번째 기간의 할인율은 다음과 같이 결정됩니다.
후속 기간에서는 i = const라고 가정하고 다음과 같이 계산해야 합니다.
부동산 가치평가에서 해결되는 많은 문제들은 복리효과의 활용에 기초하고 있다는 점에 유의해야 한다. 일반적으로 이자율은 명목 연이율로 지정됩니다. 기간 수가 연 단위가 아닌 월 또는 분기 단위로 표시되는 경우 이자율도 월별 또는 분기별이어야 합니다. 이를 결정하려면 명목 연이율을 연간 적절한 기간 수로 나누어야 합니다.
할인 요소를 사용하여 현재 가치로 감소된 다양한 시점의 현금 흐름은 가산성의 특성을 갖습니다. 이를 통해 다음을 수행할 수 있습니다. 일반적인 견해 i의 상수 값을 가정하고 t 기간 동안 할인된 현금 흐름의 현재 가치를 다음 식으로 나타냅니다.
여기서 Ct는 t번째 기간의 현금 흐름입니다.
이 식을 현금흐름할인 공식이라고 합니다. 현금 흐름 할인 공식은 특정 조건에서 상당히 단순화될 수 있습니다. 우선, 이는 부동산 가치 평가의 주요 가정 중 하나인 토지 소득의 무한성에 관한 것입니다. 연간 소득 금액이 일정할 것이라고 가정하면, i와 동일한 할인율로 균일하고 일정한 소득이 무한하게 흐르는 현재 가치는 기하수열로 설명됩니다.
단순이자 및 복리이자.. 2
문제와 해결책. 7
발생빈도 복리. 9
현재 돈의 가치. 10
연금. 14
대출 상환. 17
인플레이션의 영향. 18
증권..20
채권가격. 21
채권 수익률. 서른
채권 수익률. 서른
예금증서와 환어음의 가격과 수익률. 38
주가와 수익률. 40
우선주. 41
보통주. 42
재고 반환. 49
위험도 분석. 52
증권 투자의 위험. 53
위험과 그 유형.. 53
위험 측정. 54
증권 포트폴리오의 수익률과 위험. 67
다각화를 통해 위험을 줄입니다. 67
포트폴리오 분석. 68
포트폴리오의 공분산과 표준편차 간의 관계. 71
두 가지 증권으로 구성된 포트폴리오 최적화. 74
Markowitz에 따른 포트폴리오 최적화. 77
자본 자산 가치 평가 모델...81
옵션..87
옵션의 본질, 기본 개념. 87
옵션 가격, 블랙숄즈 모델. 92
화폐의 시간가치 회계처리
단순 및 복리 관심
자본 투자 결정은 대부분의 경우 투자자가 미래에 받을 것으로 기대하는 소득 금액에 따라 결정되며, 이러한 결정을 내릴 때 시간 요소는 결정적이지는 않더라도 매우 중요한 역할을 합니다. 이와 관련하여 비용과 소득을 시간에 따라 분산하여 회계 처리하는 문제가 발생합니다. 이를 해결하기 위해서는 화폐의 시간가치에 대한 올바른 이해와 현금흐름을 할인하는 방법이 필요합니다.
화폐의 시간가치 개념은 다음과 같이 공식화될 수 있습니다. 현재 화폐의 가치는 미래에 우리가 받게 될 동일한 금액보다 더 가치가 있습니다. 이 사실은 다음과 같은 상황에 기인합니다.
1. 오늘의 돈을 투자하고 이자의 형태로 추가 돈을 받을 수 있습니다.
2. 구매력인플레이션으로 인해 시간이 지남에 따라 돈이 떨어질 수 있습니다.
3. 미래에 돈을 받게 될지 완전히 확신할 수는 없습니다.
따라서 시간 효율적인 재무 결정을 내리려면 화폐 가치의 시간적 측면을 고려한 적절한 방법을 사용해야 합니다.
현금 흐름 요소의 변환은 누적 및 할인 작업을 적용하여 수행됩니다. 축적은 돈의 미래 가치를 결정하는 과정입니다. 할인은 돈을 현재 가치로 가져오는 과정입니다. 첫 번째 경우에는 "현재"에서 미래로 이동하고, 두 번째 경우에는 반대로 미래에서 현재로 이동합니다. 두 경우 모두 복리 제도를 사용하면 미래 또는 "현재"의 관점에서 현금 흐름을 평가할 수 있습니다.
화폐의 미래가치 FV(미래가치)는 기대수익률, 적립기간, 이자빈도 등에 따라 투자자가 현재 보유하고 있는 자금의 미래가치를 나타냅니다. 돈의 미래 가치에 대한 추정은 수익률을 고려하여 계산된 소득을 추가하여 원래 가치가 점진적으로 증가하는 축적 과정과 관련이 있습니다.
주어진 공식은 재무 계산의 기본 공식 중 하나이므로 사용 편의성을 위해 승수 값 FM1(나, N)= (1+i)n 및 FM2(나, N)=1/ (1+i)n은 다양한 값에 대해 표로 작성되었습니다. 나그리고 피(이 섹션에 언급된 이 테이블과 기타 재무 테이블은 재무 관리 및 분석에 관한 문헌에서 찾을 수 있습니다.)
요인 PM1(나,피)단일 지불에 대한 곱셈 요소라고하며 경제적 의미는 다음과 같습니다. 1 통화 단위 (1 루블, 1 달러 등)의 비용이 무엇인지 보여줍니다. 피특정 이자율의 기간 i. 우리는 사용할 때 강조합니다 금융 테이블기간과 이자율이 일치하는지 확인하는 것이 필요합니다. 따라서 이자를 계산하는 기준 기간이 분기인 경우 계산에는 분기별 이율을 사용해야 합니다.
요인 PM2(나,피)단일 지불에 대한 할인 요소라고 하며 경제적 의미는 다음과 같습니다. 미래의 한 화폐 단위의 "오늘" 가격, 즉 한 화폐 단위(예: 1 루블)의 가치를 보여줍니다. 현재 관점에서 받거나 다음을 통해 지불됩니다. 피주어진 이자율(수익률)에서 계산 순간부터 기간 나. "현재 가치"라는 용어를 문자 그대로 받아들여서는 안 됩니다. 왜냐하면 할인은 반드시 현재 순간이 아닌 어느 시점에서나 수행될 수 있기 때문입니다.
화폐의 현재가치와 미래가치를 결정하는 가장 중요한 변수는 이자율이다. 이자율은 일정 기간 동안의 소득 금액을 부채 금액으로 나눈 비율입니다. 이자율이 할당되는 기간을 발생기간이라고 합니다. 실제로는 대부분 연간 요율이 사용됩니다. 그러나 적립 기간은 반년, 분기, 한 달 또는 하루일 수도 있습니다. 이자는 누적되거나 원금에 추가되어 지급될 수 있습니다. 후자의 경우이자 자본화에 대해 이야기합니다. 시간이 지남에 따라 이자가 추가되어 돈의 양이 늘어나는 과정을 축적이라고 합니다.
모든 유형의 대출 또는 고정 수입 상품에 대한 이자율은 다양한 요인에 따라 달라지며, 그 중 가장 중요한 것은 계정 단위, 지불 기간 및 차용인이 대출 계약 조건을 불이행할 위험입니다.
돈을 빌려줌으로써 얻는 절대적인 수입액을 이자라고 합니다. 이 경우 백분율은 숫자의 100분의 1이 아닌 화폐 단위로 표현된 절대값입니다.
I – 이자, i – 이자율 및 P – 부채 금액으로 표시하면 값 간의 관계는 다음 비율에 의해 결정됩니다.
나 = 나 / 피.
단순 및 복리 관심
단리자는 초기 투자 금액에 대해 그 가치가 계산되는 백분율입니다. 이 경우 이전 기간에 발생한 이자 금액은 후속 발생 과정에서 고려되지 않습니다.
복리의 경우 이자는 이전 기간에 발생한 이자를 고려하여 지속적으로 증가하는 방식으로 계산됩니다. 대출(예금)에 대한 이자를 즉시 지급하지 않고 원금채무 금액에 가산하는 경우에 사용됩니다. 이 절차를 대문자 사용이라고 합니다.
(1+n*i) 및 (1+i)n 양은 각각 단리 및 복리를 증가시키기 위한 계수(승수)라고 합니다.
예. 귀하가 은행 계좌에 1000루블을 입금했다고 가정해 보겠습니다. (PV) 이자율은 연 10%입니다. 이자를 인출하지 않는 한 5년 동안 받게 될 금액을 계산해야 합니다.
단계별로 미래가치를 계산해 봅시다. 첫해 말에 귀하의 계좌에 다음과 같은 금액이 있게 됩니다.
FV1= 1000* (1+0.1) = 1100 문지름
받은 금액은 이 거래가 시작된 1000 루블의 합계입니다. 금융 거래, 100 루블 금액에 대한이자. 미래 가치 1000 문지름. 첫해 말에는 1100 루블에 달했습니다.
1100 문지름을 남겨두면. 다음 해에 해당 금액을 받게 됩니다.
FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 문지름.
이 금액은 세 가지 구성 요소의 형태로 표시될 수 있습니다. 초기 돈-1000 루블, 첫해이자-100 루블. 두 번째 해에는 100 루블입니다. 예금 원금에 대해 발생하는 이자를 단리라고 합니다. 세 번째 구성 요소는 10 루블과 같습니다. 첫 해에 이자로 받은 100루블에 대해 발생한 두 번째 해에 받은 이자를 나타냅니다. 이전에 발생한 이자를 바탕으로 계산된 이자를 복리라고 합니다. 총액이자 비용 210 문지름. 단리(200루블)와 복리(10루블)로 구성됩니다.
제시된 계산 체인을 계속해서 5년 후에 계정의 금액을 계산할 수 있습니다.
FV5= 1000* (1+0.1)5 = 1610.51 문지름.
따라서 미래 가치는 1000 루블입니다. 연간 10%의 대출 이자율로 5년 후에는 1610.51 루블이 됩니다. 5년 동안 발생한 총 이자 금액은 610.51 루블이며 그 중 500 루블입니다. 는 단리이고 110.51은 복리입니다.
예. 귀하는 20세이고 귀하의 계좌에 1000루블을 입금하기로 결정했습니다. 연 10%의 이율로 40년 동안. 귀하가 60세가 되어 은퇴할 때 귀하의 계좌에 얼마의 돈이 남아있을 것입니까? 이 금액 중 단리와 복리로 계산되는 금액은 얼마입니까?
FV = 1000 * (1+0.1)40 = 45259.26
수령 금액은 1000 루블에 해당하는 초기 금액, 단순이자 1000 * 0.1 * 40 = 4000 루블로 구성됩니다. 복리 이자는 40259.26 루블에 해당합니다.
이자율을 11%로 인상하는 효과를 고려하십시오.
FV = 1000 * (1+0.11)40 = 65000.87 문지름.
이 예에서는 겉보기에 사소해 보이는 이자율 1% 증가로 인해 RUB 24,741.61의 추가 금액이 발생했습니다.
복리 복리 문제와 함께 재무 계산을 수행할 때 단리 복리를 요구하는 작업이 있습니다. 이 경우 이자는 입금액의 원금에 대해서만 발생합니다. 여기에는 단기 가격을 결정하는 문제가 포함됩니다. 금융 상품, 원금에 이자가 추가되지 않고 지불되는 경우 장기 금융 상품도 마찬가지입니다. 이 경우 화폐의 미래 가치를 결정하는 공식은 다음과 같습니다.
FV = PV * (1+n*i).
이 공식에서는 이전에 허용된 표기법을 사용했습니다.
예. 위에서 논의한 예로 돌아가 보겠습니다. 귀하는 20세이고 귀하의 계좌에 1000루블을 입금하기로 결정했습니다. 연 10%의 이율로 40년 동안. 귀하가 60세가 되어 은퇴할 때 귀하의 계좌에 얼마의 돈이 남아있을 것입니까?
FV = 1000 * (1+40*0.1) = 1000+4000 = 5000
받은 금액은 1000 루블에 해당하는 초기 금액의 합계입니다. 단리 1000*0.1*40 = 4000 루블.
이자는 현재부터 미래까지의 계산으로 결정될 수 있을 뿐만 아니라, 미래부터 현재까지의 계산으로도 결정될 수 있습니다. 이 경우 백분율은 일부 최종 금액에서 할인된 금액을 나타냅니다. 예를 들어, 은행 업무환어음 회계 환어음의 가치는 할인율이라고 하는 특정 비율로 할인되는 최종 금액입니다. 청구서 비용과 은행이 이 청구서에 발행한 금액의 차이를 할인이라고 합니다.
문제 및 해결 방법
1. 10,000 루블이 2년 동안 보증금으로 예치됩니다. 연 18%의 단순(복리) 이자를 계산할 때 투자자는 기간 말에 얼마를 받아야 합니까?
단리의 경우 다음을 얻습니다.
FV = PV *(1+n*i) = 10000*(1+2*0.18) = 13600 문지름.
복리의 경우:
FV = PV *(1+ i)n= 10000*(1+*0.18)2= 13924 문지름.
2. 단리와 복리 이율이 10%인 경우 최초 입금액이 두 배가 되는 기간을 구합니다.
단순 배팅의 경우
FV = 2*PV = PV *(1+n*i),
n = (2-1)/0.1 =10년.
복잡한 베팅의 경우
FV = 2*PV = PV *(1+i)n
n*Ln(1+0,1) =Ln2,
n= Ln2/Ln(1+0.1) = 0.69/0.095 = 7.26년.
3. 초기 예금 금액이 10년 후에 두 배가 되는 이자율(단순 및 복소)을 구하십시오.
단순 배팅의 경우
FV = PV *(1+n*i),
FV = 2*PV = PV *(1+10*i),
복잡한 베팅의 경우
FV = 2*PV = PV *(1+i)10
나는 = 2 1/10 – 1 = 0.072.
4. 당신의 은행 예금이자는 매년 바뀌는 변동금리로 계산됩니다. 3년 전 이자율이 15%였을 때 귀하는 귀하의 계좌에 10,000루블을 입금했습니다. 지난해에는 12%로 떨어졌고, 올해는 10%로 설정됐다. 올해 말까지 귀하의 계좌에 얼마나 많은 돈이 있게 될까요? 단순 베팅과 복잡한 베팅의 경우에 대한 계산이 이루어집니다.
단순 배팅의 경우
FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2 + n3*i3) = 10000*(1+1*0.15+1*0.12+1*0.1) = 13700 문지름.
복잡한 베팅의 경우
FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 = 10000* 1.15*1.12*1.1 = 14168 문지름
5. RUB 1,000이 은행의 긴급 저축 계좌에 입금됩니다. 2년 동안 연 9%의 이율로 적용되며, 향후 3년 동안 6%의 이율로 추가 연장됩니다. 단순이율과 복합이율로 5년 후 누적금액을 구해보세요.
단순 배팅의 경우
FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2) = 1000*(1+2*0.09+3*0.06) = 1360 문지름.
복잡한 베팅의 경우
FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0.09)2*(1+ 0.06)3 = 1417 문지름.
1. 1억 루블 상당의 청구서. 만기 2년 전에 연 20%의 복리 이율로 은행이 고려합니다. 계약 만료 시 지폐 소지자는 얼마를 받게 되나요?
복리빈도
이자율은 일반적으로 명목 연간 이자율로 설정됩니다. 이는 은행이 이자를 계산하기 위해 설정하는 초기 이자율입니다. 이 이자율은 1년에 한 번 이자를 복리 계산하는 데 사용될 수도 있습니다. 이 경우 이자가 연 1회 이상 발생하는 경우(예: 분기별 또는 월별) 실효 연이율이 계산되며, 이는 이자가 연 1회 발생하는 경우의 이자율과 동일합니다.
예를 들어 연간 이자율이 연 6%이고 이자가 매월 복리로 계산된다고 가정해 보겠습니다. 이는 매월 귀하의 계좌에 6%의 1/12, 즉 0.5%의 이자가 추가된다는 의미입니다. 실효이자율은 다음 식으로 구할 수 있습니다.
FV = (1.005)12 = 1.061678
즉 = 1.06168-1 = 0.061678 = 연간 6.1678%입니다.
연간 실질이자율을 계산하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.
Iе = (1+i/m)m – 1,
I는 명목 연간 이자율이고, m은 연간 발생 이자 수입니다.
복리빈도가 증가할수록 실질이자율도 증가합니다. 이자가 지속적으로 발생하는 경우 유효이자율은 다음 비율에 따라 결정됩니다.
Iе = Lim (1+i/m)m – 1 = ei - 1= 2.71828i -1
m à 무한대.
이 예에서는 e 0= 연간 6.1836입니다.
예. 명목 연이율은 연간 12%입니다. 이자는 분기별로 계산됩니다. 연간 실질 이율 찾기
즉 = (1+0.12/4)4 – 1 = 12.55%입니다.
현재의 화폐 가치
돈의 현재(현재) 가치를 계산하는 절차는 미래 가치를 계산하는 것과 반대입니다. 그것의 도움으로 우리는 미래에 일정 금액을 받기 위해 오늘 얼마나 많은 돈을 투자해야 하는지 결정할 수 있습니다.
1 문지름의 현재 가치를 계산하는 일반 공식. n 기간 후에는 다음과 같습니다.
여기서 PV는 현재 화폐 가치이고,
FV – 돈의 미래 가치,
n – 시간 간격 수,
나 – 할인율.
예. 5년 안에 1000루블을 받으려면 계좌에 얼마를 입금해야 합니까? (i=10%)
PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 문지름.
따라서 화폐의 현재 가치를 계산하려면 알려진 미래 가치를 (1+i)n 값으로 나누어야 합니다. 현재가치는 할인율과 반비례합니다. 예를 들어, 8% 이자율로 1년 동안 받은 화폐 단위의 현재 가치는 다음과 같습니다.
PV = 1/(1+0.08)1 = 0.93,
그리고 10%의 비율로
PV = 1/(1+0.1)1 = 0.91.
돈의 현재 가치는 돈을 받기 전의 기간 수와도 반비례합니다.
현금 흐름을 할인하기 위해 고려된 절차는 투자 결정을 내릴 때 사용될 수 있습니다. 가장 일반적인 의사결정 규칙은 순현재가치(NPV) 규칙입니다. 그 본질은 구현으로 인한 미래 현금 수령의 현재 가치가 초기 투자를 초과하는 경우 투자 프로젝트에 참여하는 것이 좋습니다.
예. 명목 가치 1000 루블의 저축 채권을 구입할 수 있습니다. 750 루블에 대한 상환 기간은 5 년입니다. 또 다른 대체 투자 옵션은 돈을 투자하는 것입니다. 은행 계좌연 8%의 이자율로. 채권매입에 대한 투자타당성을 평가할 필요가 있다.
NPV를 이자율, 더 일반적으로는 수익률로 계산하려면 자본의 기회비용을 사용해야 합니다. 자본의 기회비용은 다른 투자 수단에서 얻을 수 있는 수익률입니다. 우리의 예에서는 대안적인 견해투자는 8%의 수익률로 예금에 돈을 넣는 것입니다.
저축채권 제공 현금 영수증 1000 루블의 양. 5년 후. 이 돈의 현재가치는
PV = 1000/1.08^5 = 680.58 문지름.
따라서 채권의 현재 가치는 680.58 루블이며 750 루블에 구매할 것을 제안합니다. 투자의 순 현재 가치는 680.58-750=-69.42가 되며 채권 구매에 투자하는 것은 바람직하지 않습니다.
NPV 지표의 경제적 의미는 변화를 결정한다는 것입니다. 재정 상태프로젝트 구현의 결과로 투자자. 이 예에서 채권을 구매하면 투자자의 부가 69.42 루블만큼 감소합니다.
NPV 지표는 자금 차입에 대한 다양한 옵션을 평가하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어, $5,000를 빌려야 합니다. 자동차를 구입하기 위해. 은행에서는 연 12%의 대출을 제공합니다. 당신이 그에게 $9,000를 주면 당신의 친구는 $5,000를 빌릴 수 있습니다. 4년 후. 결정해야 함 최선의 선택차용. 현재 가치 $9,000를 계산해 보겠습니다.
PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66
따라서 이 프로젝트의 NPV는 66 = -719.66달러입니다. 이 경우 최선의 선택대출은 은행대출이다.
효율성을 계산하려면 투자 프로젝트내부 수익률 지표 IRR을 사용할 수도 있습니다. 내부수익률은 미래수익의 현재가치와 비용의 현재가치를 동일하게 하는 할인율의 가치이다. 즉, IRR은 NPV = 0인 이자율과 같습니다.
위의 채권 구매 예에서 IRR은 다음 방정식으로 계산됩니다.
750 = 1000/(1+IRR)^5
현금흐름 평가
대부분의 재무 결정에는 여러 현금 흐름을 다루는 것이 포함됩니다. 현금 지불또는 여러 시간 간격에 걸쳐 발생하는 영수증. 예를 들어, 정기적인 이자 지급이 예상되는 채권 구매, 고용주와 직원의 정기적 기여를 통한 연금 지원 부분의 형성을 고려할 수 있습니다.
흐름 요소 와 함께독립적이거나 특정 알고리즘에 의해 상호 연결될 수 있습니다. 기간은 대부분 동일하다고 가정됩니다. 또한 한 기간 내에 생성된 영수증은 시작 또는 끝 부분에 발생하는 것으로 간주됩니다. 즉, 해당 기간 내에 배포되지 않고 경계 중 하나에 집중됩니다. 대부분의 경우 현금 영수증은 시간 간격이 끝나면 연결된 것으로 간주됩니다.
현금 흐름 평가는 두 가지 문제 해결의 일환으로 수행될 수 있습니다. (a) 똑바로,즉, 미래의 관점에서 평가가 수행됩니다(축적 계획이 구현됨). (비) 뒤집다,즉, 현재의 관점에서 평가가 수행됩니다(할인 제도가 구현됨).
직접적인 작업에는 증가된 현금 흐름에 대한 전체 평가가 포함됩니다. 즉, 이는 미래 가치를 기반으로 합니다. 특히, 현금흐름이 복리이자 제도에 따른 투자 자본(P)에 대한 정기적인 이자 발생을 나타내는 경우, 다음 공식은 누적 현금 흐름의 전체 평가를 위한 기초가 됩니다.
FV = Ck * (1+i)k
예. 매년 1000 루블을 입금합니다. 입금일로부터 연 10%를 지급하는 계좌로. 2년 후에 이자를 인출하지 않으면 계좌에 얼마의 돈이 남게 됩니까? 첫해 말까지 초기 금액은 1000 루블입니다. 가치가 높아질 것입니다.
FV1 = 1000* (1+0.1)1 = 1100 문지름.
두 번째 해 초에 이 금액에 1000루블이 추가됩니다. 계정에 2100 루블이 있습니다. 두 번째 해 말까지 이 금액은 다음과 같이 증가합니다.
FV2 = 2100* (1+0.1)1 = 2310 문지름.
뒤집다이 작업에는 할인된(감소된) 현금 흐름에 대한 요약 평가가 포함됩니다. 현금 흐름의 개별 요소는 서로 다른 시간 간격으로 생성되고 돈에는 시간 가치가 있으므로 직접 합산이 불가능합니다. 현금 흐름 요소를 한 시점으로 가져오는 것은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.
PV = Ck / (1+i)k
이러한 유형의 문제의 예로 액면가 1000루블을 사용하여 2년 내에 상환될 채권의 현재 가치를 결정하는 것을 고려할 수 있습니다. 쿠폰율은 10%입니다. 이 채권은 100루블의 쿠폰 지급을 가정합니다. 1년차와 2년차 말. 또한 2년차 말에 채권의 액면가가 지급됩니다. 이를 고려하면 현금흐름의 현재가치는 다음과 같습니다.
PV = 100 / (1+0.1)1 + 100 / (1+0.1)2. + 1000 / (1+0.1)2 = 8438.01 문지름.
연금
다음 중 하나 주요 개념재무 계산에는 연금이라는 개념이 있습니다. 연금 지급 체계의 논리는 부채 및 지분 증권의 평가, 투자 프로젝트 분석, 임대 분석에 널리 사용됩니다.
연금은 현금 흐름의 특별한 경우입니다. 정의에 대한 두 가지 알려진 접근 방식이 있습니다. 첫 번째 접근 방식에 따르면 연금은 단방향 현금 흐름이며 그 요소는 동일한 시간 간격으로 발생합니다. 두 번째 접근 방식은 추가 제한을 부과합니다. 즉, 현금 흐름 요소의 크기가 동일합니다. 자료를 추가로 발표할 때 우리는 두 번째 접근 방식을 고수할 것입니다. 동일한 시간 간격의 수가 제한되어 있는 경우 연금을 정기 연금이라고 합니다. 이 경우:
C1= 북서쪽= ... = Sp= ㅏ.
연금의 미래 가치와 현재 가치를 추정하기 위해 위의 공식을 사용할 수 있지만 현금 영수증의 평등과 관련된 연금의 특성으로 인해 상당히 단순화될 수 있습니다.
연금의 현재 가치를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.
PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.
다음 표기법을 소개하겠습니다.
결과적으로 우리는
PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *
방정식의 왼쪽과 오른쪽에 값 C를 곱합니다.
PVA*C = B*(C+C2+C3+… +Cn) **
*에서 방정식 **을 빼면 다음을 얻습니다.
PVA*(1-C) = B*(1-Cn).
PVA* = A/(1+i)*.
방정식의 양변에 (1+i)를 곱하면 다음과 같습니다.
PVA*i = A*
PVA = A*.
연금의 미래 가치를 계산하는 표현식도 비슷한 방식으로 파생될 수 있습니다.
FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.
B=A*(1+i)/ 표기법을 도입하고 다음을 얻습니다.
FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).
방정식의 양변에 B 값을 곱해 봅시다.
FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).
이전 방정식에서 이 방정식을 빼면,
FVA*(1-B) = A*(1-Bn).
FVA = A/i*[(1+i)n-1].
함수와 유사 FM1(나, N)= (1+i)n 및 FM2(나, N)=1/ (1+i)n 함수 FM3(나, N)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(나, N)= 그리고 다양한 의미로 표로 정리 나그리고 피.경제적 감각 에프MZ(나,피),연금에 대한 곱셈 요소라고 불리는 것은 다음과 같습니다. 고정 기간 연금의 총 가치가 얼마인지 보여줍니다. 화폐 단위(예: 1루블) 유효 기간이 끝날 때까지. 적립금만 발생한다고 가정합니다. 돈의 액수, 연금 기간이 끝나면 인출할 수 있습니다. 요인 에프M4(나,피)주어진 i와 n 값에 대해 한 화폐 단위의 연금의 현재 가치를 보여줍니다.
일부 투자 계산에서는 영구 연금 가치 평가 기법을 사용합니다. 현금 수령이 충분히 오랫동안 지속되는 경우 연금을 영구 연금이라고 합니다(서구 관행에서는 50년 이상 설계된 연금을 영구 연금으로 분류합니다).
이 경우 직접적인 작업은 의미가 없습니다. 역 문제의 경우 공식을 기반으로 해를 구할 수 있습니다.
PVA = A*
n은 무한대에 가까워지는 경향이 있기 때문입니다.
주어진 공식은 영구 연금 구매의 타당성을 평가하는 데 사용됩니다. 이 경우 연간 소득 금액이 알려져 있습니다. 할인 요인으로 나일반적으로 보장된 이자율(예: 국영 은행이 제공하는 이율)이 허용됩니다.
대출 상환
주택 융자, 자동차 융자 등 많은 대출은 균등하게 정기적으로 상환됩니다. 각각은 부채 잔액에 대한이자와 원금 일부의 두 부분으로 구성됩니다. 매 지불 후 남은 부채 금액은 이미 지불한 금액만큼 감소됩니다. 이에 따라 다음 지급시 발생이자가 포함된 부분은 이전 기간의 이자보다 적고, 대출 원금 지급에 귀속된 부분은 이전 기간보다 커졌습니다.
집을 구입하기 위해 연 9%의 금리로 $100,000 대출을 받고, 전체 금액과 이자를 3년에 걸쳐 상환한다고 가정해 보겠습니다. 먼저 연간 지불액을 계산합니다. ㅏ, PVA$100,000이며 3년 동안 연 9%를 지불해야 합니다.
PVA = A*.
A = PVA/.
A = 100000/.
따라서 연간 지불금은 $39,505.48입니다. 다음으로 첫 해의 $39,505.48 중 얼마가 이자와 원금이 될지 결정해야 합니다. 이율이 연 9%이므로 첫해 이자부분은 0.09 x 즉 $9,000가 되어야 하며, 잔액 $39,504.48, 즉 $30,505.48이 원금 $100,000의 납부금액이므로 첫 번째 납부 후 남은 금액은 대출 잔액은 $100,000.48, 즉 $52입니다. 대출금을 평생 동안 정기적으로 점진적으로 상환하는 과정을 대출 상환이라고 합니다.
다음으로 2년차 지급액을 계산하겠습니다. 2년차 이자 지급액은 $0.09 x $52, 즉 $6,254.51이며, 이자 계산 후 잔액 $39,504.48은 $33,250.97이 됩니다. 이것이 원금입니다. 따라서 두 번째 결제 후 잔액은 $69,494.52.97, 즉 $36,243.54입니다.
세 번째 및 마지막 지불$36,243.54(즉, 1.09 x $36,243.55 = $39,504.47)의 이자와 원금을 모두 포함합니다. 3년 대출에 대해 고려된 상환 일정이 표에 나와 있습니다.
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초기 부채 |
총 결제금액 |
지급된 이자 |
원금 지급액 |
빚진 잔액 |
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총 |
제시된 데이터 분석에 따르면 이후 $39,504.48을 지불할 때마다 이자에 해당하는 부분이 감소하고 대출 원금을 상환하기 위한 원금 금액의 부분이 증가하는 것으로 나타났습니다.
인플레이션의 영향
인플레이션은 재정적 의사결정에 큰 영향을 미칩니다. 예를 들어 노후를 위한 저축을 살펴보자. 20살에 100달러를 저축해 연 8%의 이율로 투자했습니다. 계산에 따르면 100달러 투자는 65세가 될 때까지 3,192달러로 증가합니다. 화폐의 실질 구매력은 45년에 걸쳐 크게 감소한다는 점을 고려해야 합니다. 오늘 당신이 사는 것들은 그때쯤이면 훨씬 더 많은 비용이 들 것이다. 예를 들어, 구매하려는 모든 상품과 서비스의 가격이 향후 45년 동안 매년 8%씩 오른다면 현재 $3,192로 구매하는 금액은 $100 이하입니다.