대출

경제적 계산 도입에 복리 적용. 금융 수학: 교과서. Kopteva N.V., Semenov S.P. 결제 흐름. 금융 임대료

XI 시립 연구 공모전

수학

관심분야 및 적용

보론초바 아나스타샤,

8b학년 학생

시립 교육 기관 "Elovskaya Secondary School".

Khalturina V.V.

수학 선생님

소개

3. 공식을 사용하여 문제 해결 복리

4. 생활에 대한 관심의 적용

4.1 가계예산 조사

4.2 방문 서클에 대한 연구

결론

서지

응용

소개

왜 '관심사'라는 주제를 선택했나요?

백분율은 수학에서 가장 어려운 주제 중 하나이며, 많은 학생들이 백분율 문제를 해결하기 어렵거나 심지어 풀 수 없다고 생각합니다. 백분율에 대한 이해와 백분율 계산 능력은 모든 사람에게 필요합니다. 이 주제의 적용 중요성은 매우 크며 금융, 경제, 인구 통계 및 기타 삶의 영역에 영향을 미칩니다. 백분율 연구는 삶 자체에 의해 결정됩니다. 일상 생활에서 백분율을 접하기 때문에 백분율 계산 및 계산을 수행하는 능력은 모든 사람에게 필요합니다. 중등학교 수학 커리큘럼을 분석한 결과, 기존 프로그램에 따르면 백분율 문제 해결은 주로 5~6학년에 제공되고 이후 학년에서는 교육 시간의 일부가 이 주제에 할당된다는 결론에 도달했습니다. 18세기 독일의 물리학자 리히텐베르그는 이렇게 말했습니다. “당신이 스스로 발견하도록 강요된 것은 당신의 마음 속에 필요할 때 다시 사용할 수 있는 길을 남겨줍니다.” 따라서 저는 GIA-9 등급, 통합 상태 시험-11 등급에서 문제를 결정하고 선택했습니다. 은행이자, 여기서 복리 공식이 적용됩니다.

연구 작업의 목적

· 인간 생활의 다양한 영역에서 발생하는 문제에 대한 백분율 계산 사용에 대한 지식을 확장합니다.

· 관심 있는 역사에 대해 알아보세요.

· 백분율과 관련된 문제를 해결 다른 방법들;

· GIA - 9학년, 통합 상태 시험 - 11학년에서 복리 공식을 사용하여 문제를 선택합니다.

· 우리 반 학생들의 가계 예산과 클럽 참석 여부를 조사합니다.

· 다양한 차트와 테이블을 만드는 방법을 배웁니다.

· 텍스트 편집기에서 작업합니다.

· 인터넷 자원을 사용하여 작업합니다.

· 대중 연설 경험을 쌓으세요.

1. 관심의 유래에 대한 역사 중에서

백분율(percentage)이라는 단어는 라틴어에서 유래되었습니다. 프로 센텀, 그문자적으로는 "백부터" 또는 "백부터"를 의미합니다. 백분율은 숫자의 전체 부분을 동일한 100분의 1로 표현하므로 실제로 사용하기 매우 편리합니다. "%" 기호는 이탈리아어 단어에서 유래된 것으로 여겨집니다. 센토(백),백분율 계산에서는 종종 약어로 작성되었습니다. WHO. 이 표시의 출처에 대한 또 다른 버전이 있습니다. 이 표시는 식자업자의 터무니없는 오타로 인해 발생한 것으로 추정됩니다. 1685년에 파리에서 상업 산술에 관한 매뉴얼이 출판되었는데, 실수로 식자기가 대신에 WHO%를 입력했습니다.

이자는 무역과 화폐 거래에만 적용되었습니다. 그런 다음 적용 범위가 확대되고 경제 및 재무 계산, 통계, 과학 및 기술에 관심이 생깁니다. 요즘 백분율은 전체의 100분의 1(단위로 사용)인 특수한 유형의 소수입니다.

2. 다양한 방법으로 백분율과 관련된 문제 해결

5~6학년의 백분율과 관련된 문제를 풀 때 다음 규칙이 적용됩니다.

1. 숫자의 백분율 찾기:

숫자의 백분율을 찾으려면 백분율을 소수로 변환하고 해당 숫자를 곱해야 합니다.

2. 백분율로 숫자 찾기:

백분율을 사용하여 숫자를 찾으려면 백분율을 소수로 바꾸고 숫자를 이 분수로 나누어야 합니다.

3. 숫자의 백분율 찾기:

숫자의 백분율을 찾으려면 이 숫자의 비율에 100을 곱해야 합니다.

백분율 문제는 방정식, 표 작성, 비율 적용, 작업, 규칙 사용 등 다양한 방법으로 해결할 수 있습니다. 저는 통합 국가 시험-11 학년, GIA-9 학년에서 선택하고 문제를 해결했습니다.

그 중 일부는 다음과 같습니다.

작업 1. (통합 주 시험 2005)

첫 해에 회사는 생산량을 8% 늘렸고, 다음 해에는 생산량을 25% 늘렸습니다. 원본에 비해 생산량이 몇 퍼센트 증가했나요?

이 문제는 두 가지 방법으로 해결할 수 있습니다.

1) 비율 사용

2) 행동으로

방법 1: 첫 해에 생산량이 얼마나 증가했는지 알아보세요.

하자: 엑스- 초판

~에– 8% 증가 후

엑스 – 100% ~에= 엑스 *8 = 1,08엑스

~에 – 108% 100

이제 2년차에는 생산량이 얼마나 늘었는지 알아보겠습니다.

하자: 1.08 엑스– 이제 초기 릴리스

z – 25% 증가한 후

1,08엑스– 100% z= 1,08엑스*125 = 1,35엑스

결과적으로 우리는 1.35와 같은 출력을 얻었습니다.

이는 출력이 0.35 또는 35% 증가했음을 의미합니다.

1) 1.00+0.08=1.08 (첫번째 증가 후 출력을 알아냈습니다)

2) 1.00+0.25=1.25 (두 번째 증가 이후 출력을 알아냈습니다)

3)1.08*1.25=1.35 (2번 증가 후 출력)

4)1.35-1.00=0.35 (두번 증가 후 출력 증가)

답변: 생산량이 초기 대비 35% 증가했습니다.

작업 2(통합 주 시험 2006)

인플레이션으로 인해 가격이 150% 상승했습니다. Duma는 정부가 가격을 이전 수준으로 되돌릴 것을 요구했습니다. 이를 달성하려면 가격을 몇 퍼센트까지 인하해야 합니까?

비율을 사용하여 이 문제를 해결해 보겠습니다.

하자: x – 초기 가격

y – 가격이 150% 인상된 후의 가격

엑스– 100% ~에 = 250엑스 ; ~에 = 2,5엑스(새 가격)

~에– 250% 100

2,5엑스 – 100% 100*엑스 = 40%

엑스- ?% 2,5엑스

인플레이션으로 인해 원래 가격이 40%였으므로 가격을 60% 인하해야 합니다.

1) 100% - 40% = 60%

답변: 가격은 60% 인하되어야 합니다.

노트북 가격은 40 루블입니다. 15% 할인된 후 650루블에 구입할 수 있는 노트북의 최대 수는 얼마입니까?

이 문제를 비율과 행동으로 해결해 봅시다.

하자: 엑스– 노트북 가격이 몇 루블만큼 감소했는지.

40 – 100% 엑스 = 40*0,15 = 6 (루블)

엑스 – 15% 100

1) 40 – 6 = 34 (루블) 노트북 비용이 들기 시작했습니다.

2) 650 * 34 = 19 (노트북)을 650 루블에 구입할 수 있습니다

답변: 650루블에 노트북 19개를 구입할 수 있습니다.

5% 용액을 얻으려면 8% 소금을 함유한 용액 50g에 몇 g의 물을 첨가해야 합니까?

이 문제를 방정식으로 풀어보자.

하자: 엑스- 추가할 물의 양

(50+엑스) – 새로운 양의 솔루션

50* 0.08 – 원래 용액의 소금 양

0,05(50+엑스) 새로운 용액에 들어있는 소금의 양

첨가로 인해 소금의 양이 변하지 않았기 때문에 원래 용액과 새 용액 모두에서 동일합니다.

우리는 방정식을 얻습니다.

50*0,08 = 0,05(50+엑스)

50*8 = 5*(50+엑스)

400= 250+5엑스

5엑스= -150

엑스= 30 (그램)

답: 5% 용액을 얻으려면 30g의 물을 첨가해야 합니다.

결론: 방정식을 사용하여 문제를 해결했습니다.

생버섯은 중량 기준으로 90%, 건조 버섯은 12%를 함유하고 있습니다. 22kg의 신선한 버섯에서 몇 개의 말린 버섯을 얻을 수 있습니까?

해결 방법: 표와 방정식을 사용하여 문제를 해결하세요.

	%물	체중(kg)	% 건물 함량	건조 중량
신선한	90%	22	10%	22*0,1=2,2
마른	12%	엑스	88%	0.88배

표를 보면 다음과 같은 사실이 분명합니다.

x = 2,2 = 2.5kg

답: 말린 버섯 2.5kg.

3. 복리와 관련된 문제 해결

복리는 돈을 투자한 결과 발생하는 소득 금액으로, 발생한 단리 이자는 매 기말에 지급되지 않고 다음 기의 주요 예금 금액에 합산됩니다. 지불 기간스스로 수익을 창출합니다.

복리란 발생한 이자를 바탕으로 얻은 이자를 말합니다.

복리이자 공식은 이자 발생액을 고려하여 총액을 계산하는 공식입니다.

엑스(1+ 0.01a) n - 동일한 백분율만큼 특정 값이 주기적으로 증가합니다.

엑스(1+ 0.01a) 엔,

어디 엑스- 초기 입금액, 금액.

ㅏ -연간 백분율

N-은행에 입금하는 시간

하지만 가격을 낮출 수도 있으므로 이 공식을 다르게 작성할 수도 있습니다. 엑스(1- 0.01a) n - 동일한 백분율만큼 특정 값이 주기적으로 감소합니다.

당신이 연 10%의 이율로 은행에 10,000루블을 예금했다고 가정해 봅시다.

1년 후 당신의 은행 계좌거짓말을 할 것이다

금액 SUM = 10,000 + 10,000*10% = 11,000 문지름.

귀하의 이익은 1000 루블입니다.

11,000 루블을 남기기로 결정했습니다. 은행에서 두 번째 해에도 동일한 10%.

2년 후 은행은 11,000 + 11,000*10% = 12,100 루블을 축적하게 됩니다.

첫 번째 해의 이익(1000루블)이 주요 금액(10,000루블)에 추가되었고 두 번째 해에는 새로운 이익이 발생했습니다. 그러면 3년차에는 2년차 수익이 원금에 더해져 자체적으로 새로운 수익이 발생하게 됩니다. 등등.

이 효과를 복리라고 합니다.

이익을 모두 원금에 더해 새로운 이익을 창출하는 경우입니다.

예금자는 은행 계좌를 개설하고 연간 수익률 12%로 예금에 2,000루블을 입금했으며 6년 동안 이자를 부과하지 않기로 결정했습니다. 6년 후에 계좌에 얼마의 금액이 남게 되나요?

복리 공식을 사용하여 이 문제를 해결해 보겠습니다.

엑스 (1 + 0,01ㅏ)N,

어디 엑스– 초기 기여.

ㅏ– 연간 비율.

N- 은행에 예금하는 시간.

이 공식을 문제에 적용해 보겠습니다.

슬라이드 1개

2 슬라이드

소개 1. 관련성 2. 원산지의 역사. 3. 명칭의 유래 4. 채용규칙 5. 백분율 비교 6. 백분율 유형. 7. 재정적으로 고려되는 요소 경제적 계산. 8. 결론.

3 슬라이드

현대 생활이자 계산의 실제 적용 범위가 확대됨에 따라 이자 문제를 관련성있게 만듭니다. 관련성.

4 슬라이드

"퍼센트"라는 단어는 라틴어 단어 pro centum에서 유래되었으며 문자 그대로 "백당" 또는 "백당"으로 번역됩니다. 백분율은 전체 숫자의 일부를 동일한 100분의 1로 표현하므로 실제로 사용하기 매우 편리합니다. 원산지 이야기.

5 슬라이드

% 기호는 오타로 인한 것입니다. 원고에서 pro centum은 종종 "cento"(100)라는 단어로 대체되었으며 cto로 축약되어 작성되었습니다. 1685년에 파리에서 한 권의 책이 인쇄되었습니다. 이 책은 조판자가 실수로 cto 대신 %를 입력한 상업 산술 매뉴얼이었습니다. 명칭의 유래.

6 슬라이드

본문에서 퍼센트 기호는 디지털 형식의 숫자에만 사용되며, 입력 시 줄바꿈 없는 공백(수입 67%)으로 구분됩니다. 단, 퍼센트 기호가 약어 표기에 사용되는 경우는 제외됩니다. 어려운 단어, 숫자와 형용사 백분율을 사용하여 구성됩니다. 채용규칙.

7 슬라이드

때로는 두 값을 값의 차이가 아닌 백분율로 비교하는 것이 편리합니다. 백분율 값 비교

8 슬라이드

간단하고 복잡한 종퍼센트. 단리를 사용하는 경우 전체 발생 기간 동안 초기 예금 (대출) 금액에 대한이자가 발생합니다. 관심 유형

슬라이드 9

매개변수, 특성 및 속성을 계산하는 데 금융 수학 방법이 사용됩니다. 투자 운영전략, 정부 및 비정부 대출 매개 변수, 대출, 신용, 감가 상각비 계산, 보험료 및 보너스, 연금 발생 및 지불, 부채 상환 계획 작성시, 금융 거래 수익성 평가. 재무 및 경제 계산에서 고려되는 요소.

단리 적용 범위는 일회성 이자가 발생하는 단기 거래(최대 1년)인 경우가 가장 많습니다(단기 대출, 청구서 대출) 덜 자주 - 장기 작업.

단기 거래의 경우 소위 중기 이자율이 사용되는데, 이는 자금의 투자 기간에 맞춰 조정된 연간 이자율로 이해됩니다. 수학적으로 중간 이자율은 연간 이자율의 일부와 같습니다. 중금리를 이용하여 단리를 늘리는 공식은 다음과 같습니다. 다음 보기:

FV = PV(1 + f * r),

FV = PV(1 + t * r / T),

t - 자금 투자 기간(이 경우 투자일과 자금 인출일을 1일로 간주함) T는 1년의 예상 일수입니다.

장기 거래의 경우 단리이자 발생액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

FV = PV(1 + r * n),

여기서 n은 자금 투자 기간(년)입니다. ,

복리 적용

복리 적용 범위는 연내 이자 발생을 포함하는 장기 거래(기간 1년 초과)입니다.

첫 번째 경우에는 복리를 계산하는 일반적인 공식이 적용됩니다.

FV = PV(1 + r)n.

두 번째 경우에는 연간 발생액을 고려하여 복리 계산 공식이 적용됩니다. 연내이자 발생은 지불을 의미합니다. 이자소득일년에 한 번 이상. 연간 소득 지급 횟수(m)에 따라 연간 발생액은 다음과 같습니다.

1) 6개월마다(m = 2);
2) 분기별(m = 4);
3) 월간(m = 12);
4) 매일(m = 365 또는 366);
5) 연속 (m -» ?).

반기별, 분기별, 월별, 일별 복리 이자의 복리 공식은 다음과 같습니다.

FV = PV(1 + r/m)nm,

여기서 PV는 원래 금액입니다.

r - 연간 이자율

n - 연수;

m - 연간 발생액 수

FV - 누적 금액.

연속 복리로 인한 이자 소득은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

여기서: e = 2, 718281 -- 초월수(오일러 수);

e?n - n의 정수 및 분수 값 모두에 사용되는 증분 승수입니다.

연속 복리를 적용한 이자율에 대한 특별 지정(지속 이자율, "성장력")

n - 연수.

동일한 초기 금액, 동일한 투자 기간 및 이자율로 일반적인 복리이자 공식을 사용할 때보다 연간 발생 공식을 사용할 때 반환 금액이 더 큰 것으로 나타났습니다.

FV = PV(1 + r/m)nm > FV = PV(1 + r)n.

연내 복리를 사용하여 얻은 소득을 백분율로 표시하면 결과 이자율은 기존 복리를 사용하는 것보다 높습니다.

따라서 명목 이자율이라고 불리는 처음에 명시된 연간 복리 이자율은 거래의 실제 성과를 반영하지 않습니다. 실제로 받은 소득을 반영한 이자율을 유효이자율이라고 합니다. 연간 복리 이자율의 분류는 그림에 명확하게 설명되어 있습니다.

명목 이자율은 처음에 설정됩니다. 각 명목 이자율에 대해 이를 기반으로 실질 이자율(re)을 계산할 수 있습니다.

복리 복리 공식으로부터 유효 이자율 공식을 얻을 수 있습니다.

FV = PV(1 + r)n;

(1 + re) = FV / PV.

다음은 연간 발생액으로 복리 이자를 늘리는 공식입니다. 여기서 r/m 이자는 매년 발생합니다.

FV = PV(1 + r/m)nm.

그런 다음 유효 이자율은 다음 공식으로 구됩니다.

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

여기서 re는 유효이자율입니다. r - 명목 이자율; m - 연간 지불 횟수입니다.

유효 이자율은 연간 발생 횟수(m)에 따라 달라집니다.

1) m = 1일 때 명목이자율과 유효이자율은 동일합니다.
2) 연간 발생액(m의 값)이 많을수록 유효이자율은 높아집니다.

단리와 복리를 동시에 적용하는 영역은 장기 운영이며, 그 기간은 소수의 연수입니다. 이 경우 이자는 두 가지 방법으로 계산할 수 있습니다.

1) 연수를 소수로 계산하여 복리 계산;
2) 혼합 계획에 따른이자 발생.

첫 번째 경우에는 복리 공식이 분수 거듭제곱으로 올리는 계산에 사용됩니다.

FV = PV(1 + r)n+f,

여기서 f는 투자 기간의 일부입니다.

두 번째 경우에는 정수 연수로 복리를 계산하는 공식과 단기 운영에 대한 단리를 계산하는 공식을 포함하는 소위 혼합 방식이 계산에 사용됩니다.

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T) .

작품이 사이트 홈페이지에 추가되었습니다: 2015-07-10

독특한 작품 집필 주문

;font-family:"Times New Roman"">목차

;font-family:"Times New Roman"">소개……………………………………………………………1

">퍼센트..........................................................................2
">단리 및 복리 활용;색상:#000000">………………………………………………6
;color:#000000">단리이자 적용..........................................................7
;color:#000000">복리 적용…………………………………9
">단리방식과 복리방식 비교;색상:#000000">……………………………………14
">결합이자 계산 방식;색상:#000000">……………………………………16
">명목이자율.......................................................................................................... ...............18
;color:#000000">명목이자율의 개념........................................................19
;color:#000000">실효이자율..........................................................................................20
;color:#000000">지속적인 복리………………………21
">이자 발생...................................................................................22

">참고문헌..........................................................25

">결론..........................................................................................26

">실습 부분..........................................................................27

소개

;font-family:"Times New Roman"">개발된 모든 제품에서 시장 경제이자율 국가 통화전문 금융가, 투자자, 분석가뿐만 아니라 기업가와 일반 시민도 면밀히 모니터링하는 가장 중요한 거시경제 지표 중 하나입니다. 이렇게 주목하는 이유는 분명합니다. 이자율은 국가 경제에서 가장 중요한 가격입니다. 즉, 이자율은 시간이 지남에 따라 돈의 가격을 반영합니다. 또한 이자율의 사촌은 인플레이션율이며, 백분율 포인트로 측정되며 통화주의 패러다임에 따라 국가의 주요 지침 및 결과 중 하나로 인식됩니다. 국가 경제(인플레이션이 낮을수록 경제에 좋고, 그 반대도 마찬가지입니다.) 여기서의 관계는 간단합니다. 명목 이자율 수준은 인플레이션율보다 높아야 하며 두 지표 모두 연간 백분율로 측정됩니다. 현대에서는 경제 이론 일반 용어"이자율"은 단수형으로 사용됩니다. 여기서는 통화 당국이 대표하는 국가가 영향을 미치는 도구로 간주됩니다. 사업주기국가, 신호 변화 통화 정책그리고 볼륨 변경 화폐공급유통 중.

;font-family:"Times New Roman"">국가 통화의 다양한 특정 이자율은 매우 유용한 실용적인 지식인 주제이며, 모든 사람의 삶에서 축적이 경험적으로 발생합니다. 미디어 덕분에 또는 스스로 전문적인 활동, 또는 개인 저축 및 투자를 관리할 때 우리 모두는 다양한 상품에 대해 서로 다른 이자율을 듣거나 정기적으로 접하게 됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">1. 백분율

;font-family:"Times New Roman"">이자란 돈을 사용하는 대가로 지급되는 금액으로, 이는 절대적인 수입금액입니다.

;font-family:"Times New Roman"">자본 금액에 대한 단위 시간당 받는 이자 금액의 비율을 이자율 또는 이자율이라고 합니다. 사용에 대한 지불 또는 소득 발생 시점과 관련하여 제공된 자금 중 이자는 보통과 선불로 구분됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">일반(연속적,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando;font-family:"Times New Roman"">) 이자는 원래 자금 금액을 기준으로 기간 말에 계산되며, 이자 소득은 금융 거래 기간이 끝날 때 지급됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">이자 발생 기간은 두 번의 연속적인 이자 징수 절차 사이의 기간 또는 이자가 한 번 발생한 경우 금융 거래 기간으로 이해해야 합니다(그림 1). 이름에서 알 수 있듯이 이러한 비율(보통)은 대부분의 예금 및 신용 운영, 보험에서도 마찬가지입니다.

;font-family:"Times New Roman"">이자 계산 방식

;font-family:"Times New Roman"">이자에 따라 결정되는 소득이 대출이 승인되는 시점에 지급되는 경우 이러한 지급 방식을 선불 또는 회계라고 하며 적용되는 이자는 선불(예상,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">prenumerando;font-family:"Times New Roman"">), 이는 최종 금액을 기준으로 기간 초에 발생합니다.

;font-family:"Times New Roman"">이자 소득은 기간 초, 부채가 제공되는 시점에 지급됩니다. 이는 예를 들어 상품을 판매할 때와 같은 일부 대출 유형에서 이자가 계산되는 방식입니다. 신용, 국제결제, 할인거래 증권. 이 경우 이자를 계산하는 기준은 이자가 붙은 금액(부채상환액)을 기준으로 하며, 이렇게 계산된 이자는 선입금되어 선불이 된다.

;font-family:"Times New Roman"">다음 유형의 이자율이 존재합니다:

;font-family:"Times New Roman"">추론적 비율,;font-family:"Times New Roman"">수익률;font-family:"Times New Roman""> 최초 대출금액을 기준으로 계산되며, 대출금액과 함께 이자소득도 지급됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">최종 부채 금액을 기준으로 수익률을 계산하는 기대 이자율입니다. 대출이 승인되는 시점에 이자 소득이 지급됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">실효이자율은 1년에 한 번 이자소득을 받는 것에 해당하는 수익률입니다.

;font-family:"Times New Roman"">이자 소득이 연간 몇 배씩 증가하는 명목 이자율입니다.

;font-family:"Times New Roman"">이자를 지급하는 관행은 산술 또는 기하 수열을 통해 자금을 늘리는 이론에 기초합니다.

;font-family:"Times New Roman"">산술 수열은 단리에 해당하고, 기하 수열은 복소수에 해당합니다. 즉, 계산 기준이 변수인지 상수 값인지에 따라 다릅니다.

;font-family:"Times New Roman"">백분율은 다음과 같이 나뉩니다.

;font-family:"Times New Roman""> - 전체 의무 기간 동안 원래 금액에 따라 발생하는 간단한 금액입니다.

;font-family:"Times New Roman""> - 이전에 발생한 이자가 추가되어 계산 기반이 지속적으로 변경되는 복합물입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">단리 및 복리 방식에 따라 증액이 가능합니다.

;font-family:"Times New Roman"">단리 복리(단리) 공식. 단리 복리란 매년 투자금액이 PV r만큼 증가한다는 의미입니다. 이 경우 n년 후 투자금액은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV(1 + r n).

;font-family:"Times New Roman"">복리 복리 공식. 복리 복리 계산은 다음 연 소득이 원래 투자 자본 금액이 아니라 이전에 발생한 금액과 그렇지 않은 금액도 포함하는 총액에서 계산된다는 의미입니다. 투자자가 요구하는 이자 이 경우 n년 후의 투자 자본 금액은 다음 공식에 의해 결정될 수 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n;글꼴-가족:"Times New Roman">.

;font-family:"Times New Roman"">동일 이자율의 경우:

;font-family:"Times New Roman"">1) 증가 기간이 기준 소득 발생 간격을 초과하는 경우 복리 증가율은 단리 증가율보다 높습니다.

;font-family:"Times New Roman"">2) 증가 기간이 소득 발생 표준 간격보다 짧은 경우 복리 증가율은 단리 증가율보다 작습니다.

;font-family:"Times New Roman"">단리 및 복리 적용 영역. 단리 및 복리 이자는 개별 거래 및 동시에 적용할 수 있습니다. 단리 및 복리 적용 영역은 세 그룹으로 나눌 수 있습니다. :

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1. 단리를 사용한 연산;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2. 복리를 이용한 연산;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3. 단리와 복리를 동시에 적용하는 작업.

;font-family:"Times New Roman"">2 단순이자와 복리이자를 사용함

">에스 경제적 포인트관점에서는 자금의 지속적인 재투자(재투자) 가능성을 표현한다는 점에서 복리 방식이 더욱 정당하다. 그러나 단기(1년 이내) 금융거래의 경우에는 단리방식을 가장 많이 사용합니다. 여기에는 몇 가지 이유가 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">첫째, 수십 년 전에는 이것이 매우 관련성이 높았으며 단리법을 사용한 계산은 복리법을 사용한 계산보다 훨씬 간단했습니다.
;font-family:"Times New Roman"">둘째, 소액 금리(30% 이내)와 단기간(1년 이내)의 경우 단리 방식을 사용하여 얻은 결과는 단리 방식을 사용하여 얻은 결과와 상당히 유사합니다. 복리법(1% 이내의 불일치) “테일러의 공식”이라는 문구가 여러분에게 의미가 있다면 이것이 왜 그런지 이해하게 될 것입니다.
;font-family:"Times New Roman"">셋째, 아마도 이것이 주된 이유일 것입니다. 일정 기간 동안 단리 방식을 사용하여 빚을 찾았습니다. 1년 미만, 언제나;font-family:"Times New Roman">더 보기;font-family:"Times New Roman""> 복리 방법을 사용하여 찾아낸 부채보다. 게임의 규칙은 항상 채권자가 결정하므로 이 경우에는 첫 번째 방법을 선택할 것이 분명합니다.

;font-family:"Times New Roman"">2.1 단리 적용

단리 적용 범위는 일회성 이자 발생(단기 대출, 청구서 크레딧)이 있는 단기 거래(최대 1년)이며 장기 거래는 이보다 덜 자주 적용됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">단기 거래의 경우 소위 중기 이자율이 사용되는데, 이는 자금의 투자 기간에 맞게 조정된 연간 이자율로 이해됩니다. 수학적으로 중기 이자율은 이자율은 연이자율의 일부와 같습니다. 중간 이자율을 사용하여 단리를 복리로 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">또는

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서 f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t 자금 투자 기간(이 경우 투자일과 자금 인출일이 하루로 간주됩니다); T 예상 투자 수 일년 중 며칠.

;font-family:"Times New Roman"">장기 거래의 경우 단리 발생액은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서 n은 펀드의 투자 기간(년)입니다. ,

;font-family:"Times New Roman"">2.2 복리 적용

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">복리 적용 범위는 연내 이자 발생을 포함하는 장기 거래(1년 초과)입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">첫 번째 경우 복리 계산을 위한 일반적인 공식이 적용됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;글꼴-가족:"Times New Roman";색상:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">두 번째 경우에는 연내 발생액을 고려하여 복리 이자를 계산하는 공식이 적용됩니다. 연내 이자 발생액은 이자 소득을 더 많이 지급하는 것을 의미합니다. 1년에 한 번 이상 연간 소득 지급 횟수(m)에 따라 연간 발생액은 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) 반년마다(m = 2);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) 분기별(m = 4);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">3) 월간(m = 12);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) 매일(m = 365 또는 366);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) 연속(m -" ?).

;font-family:"Times New Roman"">반기별, 분기별, 월별, 일일 복리 이자의 복리 공식은 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"타임즈 뉴 로만";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서 PV 원래 금액;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">g 연이자율;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n 년 수;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">m개의 연간 발생액;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV 누적 금액입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">연속 복리 이자 소득은 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"타임즈 뉴 로만";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">또는:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"타임즈 뉴 로만";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서: e = 2, 718281 초월수(오일러 수);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> n의 정수 및 분수 값 모두에 사용되는 증분 승수;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">? 연속 복리 이자율의 특별 지정(연속 이자율, “성장력”);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n 년 수입니다.

;font-family:"Times New Roman"">동일한 초기 금액, 동일한 투자 기간 및 이자율에서 일반 복리 공식을 사용할 때보다 연간 복리 공식을 사용할 때 반환 금액이 더 큰 것으로 나타났습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV(1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">연간 복리를 사용하여 얻은 소득을 백분율로 표시하면 결과 이자율은 일반 복리를 사용하는 것보다 높습니다.

;font-family:"Times New Roman"">따라서 명목이라고 불리는 처음에 명시된 연간 복리 이자율은 거래의 실제 효율성을 반영하지 않습니다. 실제로 받은 소득을 반영하는 이자율을 유효 이자율이라고 합니다. 연내 이자율 복리 계산은 그림에 명확하게 설명되어 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">명목 이자율은 초기에 설정됩니다. 각 명목 이자율에 대해 이를 기반으로 실질 이자율(r)을 계산할 수 있습니다.;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;글꼴군:"Times New Roman">).

;font-family:"Times New Roman"">복리 공식에서 유효 이자율 공식을 얻을 수 있습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman"">연간 발생액으로 복리 이자를 늘리는 공식은 다음과 같습니다. 이 공식에 따라 매년 r/m 이자가 발생합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;글꼴-가족:"Times New Roman";색상:#000000">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">실효 이자율은 다음 공식으로 구합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">또는

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서 r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> 실효 이자율, r 명목 이자율, m 연간 지불 횟수.

;font-family:"Times New Roman"">실질 이자율은 연간 발생 횟수(m)에 따라 달라집니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) m = 1인 경우 명목 이자율과 실효 이자율은 동일합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) 연간 발생액(m 값)이 많을수록 실효 이자율이 높아집니다.

;font-family:"Times New Roman"">단리와 복리를 동시에 적용하는 영역은 장기 거래로, 그 기간은 소수 연도입니다. 이 경우 이자는 다음과 같이 계산할 수 있습니다. 두 가지 방법:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) 연수를 소수로 계산하여 복리 계산;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">2) 혼합 방식에 따른 이자 발생.

;font-family:"Times New Roman"">첫 번째 경우에는 분수 거듭제곱을 포함하는 계산에 복리 공식이 사용됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"타임즈 뉴 로만";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">여기서 f는 투자 기간의 소수 부분입니다.

;font-family:"Times New Roman"">두 번째 경우에는 연도 정수로 복리 이자를 계산하는 공식과 단리 이자를 계산하는 공식이 포함된 소위 혼합 방식이 계산에 사용됩니다. 단기 운영:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">또는

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV(1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + t r / Т);글꼴-가족:"Times New Roman";색상:#52594f;디스플레이:없음">;글꼴 계열:"Times New Roman";색상:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 단순 및 복리 이자 방식의 비교

">두 번째와 세 번째 이유를 자세히 살펴보겠습니다(첫 번째 이유는 분명하므로). 이전 단락에 제공된 부채 증가 그래프를 결합하면 다음 그림을 얻습니다.

;색상:#000000">
">단순이자 방식과 복리 방식을 이용한 부채 증가 차트 비교.

">따라서 동일한 이자율을 사용하면 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1년 미만의 기간 동안 단순 이자 방식을 사용하여 찾은 부채는 항상 복리 방식을 사용하여 찾은 부채보다 큽니다.
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1년 이상의 기간 동안 복리 방식을 사용하여 찾은 부채는 항상 단리 방식을 사용하여 찾은 부채보다 큽니다. 방법;
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">물론, 1년에 해당하는 기간 동안 결과는 동일합니다.

">동시에 금리가 낮고 기간이 1년 미만인 경우에는 S;vertical-align:sub">sl ">(t) 및 S ;vertical-align:sub">pr ">(t)는 서로 매우 가깝습니다. 그러나 이러한 조건이 충족되지 않으면 결과의 불일치가 심각할 수 있다는 점을 항상 기억해야 합니다!

">예
90년대 초 극심한 인플레이션 시대에 러시아 은행수백 퍼센트의 매우 높은 이자율을 제공했습니다. 루블 예금그리고 대출.

">예를 들어, 이자율이 연 300%일 때 반기 예금에 단리를 사용하면 어떤 불일치가 발생할 수 있는지 살펴보겠습니다. 예금 규모가 S 루블인 경우 6개월 후에 예금자의 계좌는 금액

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">은행이 복리를 사용했다면 총액은

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

">결과의 차이는 ½S, 즉 복잡한 결과에 비해 25%입니다.

;font-family:"Times New Roman"">4가지 결합 이자 계산 체계

">실제로는 전체 기간이 아닌 장기간 동안, 특히 꼼꼼한 대출 기관에서 결합 이자 계산 방식을 사용하는 경우가 있습니다. 이 경우 전체 연도 동안 복리 이자 방식이 사용되며 정수가 아닌 경우 단순 이자 방법인 "나머지" 예를 들어, 100만 루블 규모의 대출이 3년 73일(73일은 윤년이 아닌 0.2년) 동안 연 10%로 발행된 경우 총 부채는 다음과 같습니다. 다음과 같은 방법으로 찾았습니다.

;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0.2) \cdot 1\ 000\ 000 = 1\ 357\ 620\);color:#000000">루블 ;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

">단리와 복리의 결합은 동일한 단기 거래가 여러 번 반복될 때 자연스럽게 발생할 수도 있습니다. 예를 들어 은행은 고객에게 단기 예금(예금) 한 달에서 1년까지. 예금 계약의 유효 기간 동안 간단한 방식에 따라 예금자 계좌의 금액이 증가합니다. 예금 기간이 끝나면 자본화가 발생합니다(원래 금액에 이자 금액 추가). 고객이 돈을 인출하지 않으면 예금 계약이 연장됩니다. 새 학기이미 증가된 금액이 이자를 계산하는 기준이 됩니다. 따라서 은행 고객의 관점에서 볼 때 여러 기간 동안 남아 있는 예금 금액은 복리 제도에 따라 증가합니다.

"> 여기서 t는 매우 "기본적인" 기여 기간이고 n은 기간 수입니다.

">예
어떤 은행은 고객에게 연 10%의 단순 이자율로 6개월 동안 정기 예금을 제공합니다. 이 은행의 고객이 200,000 루블을 입금한 후 예금 계약을 두 번 연장한 후 1년 반 후에 그는 계좌에서 탈퇴했습니다.

;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3 \cdot 200\ 000 = 231\ 525\);color:#000000">루블 ;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 명목 이자율

">이 단락부터 우리는 단순이자 방식만큼 대출에 사용되지는 않지만 다른 금융 분야에서 널리 사용되는 복리 방식을 고려하기 시작합니다. 특히 복리 방식은 이자 금액을 계산하는 데 사용됩니다. ~에 장기예금(1년 이상 지속).

"> 이 방법의 의미는 '이자에 대한 이자 발생'이라는 문구로 표현된다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 이는 이전 시점의 차용인의 부채가 다음 순간의 이자를 계산하는 기초가 된다는 것을 의미합니다. 이 경우 부채 금액은 기하급수적으로 증가합니다(또는 시간 연속을 고려하면 지수 함수에 따라).예를 들어 예금자가 i = 6%의 복리 이자율로 은행에 10만 루블을 예금한 경우 , 예를 들어 5개월 후에 그의 계좌에 해당 금액이 표시됩니다.

;색상:#000000">S(5/12) = (1 + i);세로 정렬:슈퍼;색상:#000000">5/12;색상:#000000">S ;세로 정렬:하위;색상:#000000">0;색상:#000000"> = 1.06 ;세로 정렬:슈퍼;색상:#000000">5/12;color:#000000"> · 100,000 ≒ 102,458 루블.

;font-family:"Times New Roman"">5.1 명목이자율의 개념

">특수 장비 없이는 그러한 계산을 하는 것이 그다지 편리하지 않다는 것이 분명하며, 최근까지 이는 금기 승수가 있는 특수 테이블의 도움을 통해서만 가능했습니다. 복리를 사용하여 계산할 때 번거로운 근을 추출할 필요가 없도록 하려면, 실제로 복리이자율을 설정하기 위해서는 소위 명목이자율이 사용됩니다. 그 본질은 다음과 같습니다.

">은행에 돈을 입금하면 예금에 대한 이자가 지속적으로 발생하지 않고 1년, 분기, 월 또는 일에 한 번씩 발생합니다. 이자가 발생하여 입금액에 추가되는 과정입니다. 이자 자본화'라고 합니다. 따라서 이자의 자본화가 1년에 m번 발생한다고 가정해 보겠습니다. 그러면 예금에 대한 명목 이자율 j를 알면 이자가 계산될 때마다 예금자의 계좌에 있는 금액은 다음과 같이 증가합니다. (1 + \dfrac(j)(m )\) 한 번.

">본질적으로 여기서 우리는 단리와 복리의 결합 계획을 사용하는 것에 관해 이야기하고 있다는 것이 분명합니다.

">예
예금자는 은행 계좌에 200,000 루블을 입금했습니다. 예금의 명목 이자율이 8%이고 이자가 분기마다 한 번 자본화되면(은행은 물론 복리를 사용함) 6개월 후에(즉, 두 번의 이자를 부과한 후) 예금자의 금액은 계정은

;색상:#000000">200,000 · (1 + 0.08/4);세로 정렬:슈퍼;색상:#000000">2;color:#000000"> = 208,080 루블.

;font-family:"Times New Roman"">5.2 실효이자율

">명목 이자율이 지정되고 이자 자본화가 1년에 m회 수행되는 경우 예금 금액은 1년에 걸쳐 증가합니다.

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)

">번.

">반면에 복리 이자율에 대한 관계는 항상 충족되어야 하므로 다음과 같습니다.

" xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

">그럼

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \right)^m - 1\]

">이런 방식으로 구한 복리 이자율은 명목 이자율과 달리 대출 운영의 실제 수익성(효율성)을 특징으로 하기 때문에 '실효' 이자율이라고 합니다.

">예
예금의 명목 이자율이 18%이고 이자가 매달 복리로 계산되면 실질 이자율은 다음과 같습니다.

;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0.18)(12) \right)^(12) - 1\ 약 0.1956 = 19.56\%\);color:#000000">연간;색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

">즉, 명시된 것보다 1.5% 더 많은 것입니다.

">일반적으로 실효이자율은 항상 명목이자율보다 큽니다. 이는 뉴턴 이항식을 사용하여 관계식(15.1)의 우변을 확장하면 쉽게 확인할 수 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">5.3 연속복리

">알려진 바와 같이, 무한대에 가까워지는 숫자 x에는 한계가 있습니다.

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \right)^x = e, \]

">여기서 e = 2.718281828... 자연 로그의 밑입니다. 이 공식은 두 번째 놀라운 극한이라고 불립니다. 특히 이 공식으로부터 관계가 참이라는 결론이 나옵니다.

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">림">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">에"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">무한">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">왼쪽">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">분수">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">오른쪽">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">m"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">e">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

">즉, 이자 자본화가 매일(예: 매일) 자주 수행되는 경우 유효 이자율은 대략 다음과 같이 찾을 수 있습니다.

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">태그">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">i"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">대략적인 값">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

">예
다시, 예금에 대한 명목 이자율은 18%이지만 이자는 매일 자본화됩니다(m = 365). 공식(15.1)을 사용하여 구한 유효 이자율의 정확한 값은 다음과 같습니다.

">대략적인 공식(15.2)을 사용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

;color:#000000">i ≒ e ;세로 정렬:슈퍼;색상:#000000">0.18;색상:#000000"> 1 = 0.197217...

">보시다시피, 불일치는 아주 작습니다.

6 이자비용

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">예금 및 대출에 대한 이자를 계산하려면 다음 이자 공식이 사용됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">간단한 이자 공식,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">복리 공식.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">공식에 대한 이자를 계산하는 절차는 고정 또는 변동 금리를 사용하여 수행됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">고정 금리는 은행 예금에 설정된 이자율이 예금 계약에서 고정되어 전체 투자 기간 동안 변하지 않는, 즉 고정되어 있는 것입니다. 이러한 요율은 새로운 계약 기간이 자동으로 연장되는 경우 또는 다음과 같은 경우에만 변경될 수 있습니다. 조기 종료 계약 관계및 이자 지급 실제 용어조건에 따라 규정된 "온디맨드" 비율로 투자합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">변동금리는 약정에 따라 최초 설정된 이자율이 전체 투자기간 동안 변경될 수 있는 경우를 말하며, 금리 변경 조건 및 절차는 보증금에 규정되어 있습니다. 합의. 이자율변경될 수 있습니다: 재융자율 변경, 환율 변경, 입금액의 다른 범주로 이체 및 기타 요인으로 인해.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">공식을 사용하여 이자를 계산하려면 예금 계좌에 자금을 투자하기 위한 매개변수, 즉 다음을 알아야 합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">입금액,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">선택한 예금에 대한 이자율),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">주기적 이자 계산(일일, 월간, 분기별 등),
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">예금 기간,
;font-family:"Times New Roman";color:#000000">가끔 사용되는 이자율 유형(고정 또는 변동)도 필요합니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">예금에 발생한 이자가 예금 기간이 끝날 때만 예금에 추가되거나 전혀 추가되지 않는 경우 단순 이자 공식이 적용됩니다. 그러나 별도의 계좌로 이체됩니다.즉,단리 계산은이자의 자본화를 제공하지 않습니다.예금 유형을 선택할 때이자 계산 절차에주의를 기울일 가치가 있습니다.예금 금액과 배치 기간이 중요한 경우 , 은행은 단순 이자 공식을 사용하므로 예금자의 이자 소득 금액이 과소평가됩니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">예금에 대한 단리 이자의 공식은 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S 예금 기간 종료 시 예금자에게 반환될 금액입니다. 원래 예치된 금액에 경과 이자를 더한 금액으로 구성됩니다. .

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000">

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - 유치된 예금에 대한 이자 발생 일수입니다.

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P 예금으로 유치된 초기 자금 금액입니다.

;font-family:"Times New Roman";색상:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">예금에 발생한 이자가 일정한 간격(일별, 월별, 분기별)으로 예금에 추가되는 경우 이 경우 이자는 다음을 사용하여 계산됩니다. 복리 이자 공식 복리 이자는 이자의 자본화(이자에 대한 이자 발생)를 제공합니다.복리를 계산하려면 예금에 대한 복리 이율에 대한 두 가지 공식을 사용할 수 있습니다. 그 공식은 다음과 같습니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">연간 이자율입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t 유치된 예금에 대한 이자가 발생하는 일수입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">K 달력 연도의 일수(365 또는 366).

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P 예금으로 유치된 자금의 양.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp 이자(소득) 금액입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n개의 이자 기간.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S금액에 이자가 포함된 예금(예금)입니다.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">그러나 백분율을 계산할 때 먼저 계산하는 것이 더 쉽습니다. 총액이자와 함께 입금 한 다음이자 금액 (소득)을 계산하십시오.;font-family:"타임즈 뉴 로만"">
참고자료

;font-family:"Times New Roman"">재무 및 경제 계산 기술: 교과서. M.: Finance and Mathematics, 2000. 80 pp.:ill.
;font-family:"Times New Roman"">John C. Hull4장. 이자율 // 옵션, 선물 및 기타 파생상품 금융 상품= 옵션, 선물 및 기타 파생상품. 6판 중.:;font-family:"Times New Roman"">"윌리엄스";font-family:"Times New Roman"">, 2007. P. 133-165.
;글꼴-가족:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
;font-family:"Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
;font-family:"Times New Roman"">http://ru.wikipedia.org/

;font-family:"타임즈 뉴 로만"">
결론

;font-family:"Times New Roman"">현재 경제가 안정되는 상황에서 서비스 틈새시장은 은행 대출을 위한 러시아 시장아직 채워지지 않았습니다. 대출은 은행이 수익을 창출할 수 있는 가장 유망한 수단으로 확인될 수 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">경제가 안정되는 상황에서 잠재 차입자를 유치하기 위해 업계와 은행에서 차입 규모를 늘리는 경향이 있어 대출 이자율의 가치를 결정하는 것이 필요합니다. 차용인의 특정 은행 선택에 영향을 미치는 가장 중요한 요소이므로 이자율을 형성하고 대출 비용에 영향을 미치는 구성 요소를보다 자세히 고려할 필요가 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">또한 경제가 안정되는 조건에서는 이러한 유망한 방향을 확장하는 것이 가능해지며 이는 소비자 부문에 막대한 대출 잠재력을 가지고 있습니다. 그리고 여기서 이자율도 중요한 역할을 합니다. 민간대출 유치에 결정적인 역할을 하게 됩니다.

;font-family:"타임즈 뉴 로만"">
실제적인 부분

;font-family:"Times New Roman"">작업 1

;font-family:"Times New Roman"">은행은 개설한 예금 계좌에 자금을 예치할 때 연 17%를 제공합니다. 할인 공식을 사용하여 초기 예금 규모를 계산하면 4년 후에는 180,000이 됩니다. 계정에 루블이 있습니다.

;font-family:"Times New Roman"">해결책

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180,000 = P * (1+0.17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> * 1.8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">061rub.

;font-family:"Times New Roman"">답변: 4년 후 예치금이 180,000루블이 되려면 초기 예치금 규모가 96,061루블이 되어야 합니다.

;font-family:"Times New Roman"">작업 2

;font-family:"Times New Roman"">시민은 다음 조건에 따라 8년 동안 은행으로부터 150만 루블의 모기지 대출을 받았습니다. 첫 해에는 복리 이율이 14입니다. 연간 %, 다음 2년 동안 마진은 0.5%로 설정되고 이후 몇 년 동안 마진은 0.7%입니다. 대출 기간이 끝나면 시민이 은행에 반환해야 하는 금액을 구합니다.

;font-family:"Times New Roman"">해결책

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 + … +(1+ik)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0.14) + (1+0.145)*2 + (1+0.152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 *9.19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000루블.

;font-family:"Times New Roman"">답변: 대출 기간이 끝나면 시민은 1378만 5천 루블을 은행에 반환해야 합니다.

;font-family:"Times New Roman"">작업 3

;font-family:"Times New Roman"">200만 루블의 사용 가능한 자금을 보유한 조직은 이를 5년 동안 투자할 계획입니다. 두 가지 투자 옵션이 있으며 더 수익성이 높은 옵션을 결정합니다.

;font-family:"Times New Roman"">a) 자금은 연 18%의 이율로 6개월마다 발생하는 이자와 함께 은행 예금 계좌에 입금됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">b) 자금은 연간 24%의 이자율로 대출 형태로 다른 조직으로 이체됩니다.

;font-family:"Times New Roman"">해결책

;font-family:"타임즈 뉴 로만">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2,000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0.18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2.37= 4,740,000 문지름.

;font-family:"Times New Roman">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * (1+0.24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 * 2.93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">000 문지름.

;font-family:"Times New Roman"">답변: 두 번째 옵션이 더 수익성이 높습니다.

;font-family:"Times New Roman"">작업 4

;font-family:"Times New Roman"">2년 안에 15만 루블을 저축하기 위해 현재 필요한 예금 금액을 결정합니다. 연간 이자율은 11%, 이자는 분기에 한 번 계산됩니다. 복리제도에 따르면.

;font-family:"Times New Roman"">해결책

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"타임즈 뉴 로만">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"타임즈 뉴 로만">(1+0.11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"타임즈 뉴 로만"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman">* (1+0.0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"타임즈 뉴 로만"">

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> = 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">;font-family:"Times New Roman"">968

;font-family:"Times New Roman"">답변: 필요한 입금액은 120,968 루블입니다.

;font-family:"Times New Roman"">작업 5

;font-family:"Times New Roman"">대출을 받기 위한 금융 계약을 체결한 지 6개월 후 채무자는 317,000루블을 지불해야 합니다. 연 18%로 발행되는 경우 초기 대출 금액은 얼마입니까? 연간 및 단리 이자는 대략적인 일수로 계산됩니까?

;font-family:"Times New Roman"">해결책

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">여기서;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> - 누적 금액,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"> - 부채 금액,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> - 기간(1년의 일부),

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman""> - 이자율.

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"타임즈 뉴 로만"> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"타임즈 뉴 로만">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;글꼴-가족:"Times New Roman">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman""> = 180/360 = 0.5.

;font-family:"Times New Roman"">Р = 317,000 / (1 + 0.5×0.18) = 317,000 /1, 09 = 290,826 루블.

;font-family:"Times New Roman"">답변: 초기 대출 금액은 290,826 루블이었습니다.

1.2. 배당금지급방법.

배당금지급방법:

이익의 일정 비율 분배 방법. 이 기법은 장기간에 걸쳐 순이익의 안정적인 비율이 보통주 배당금 지급에 할당됨을 의미합니다(예: 연간 순이익의 40%).

장점: 배당금 지급과 기업의 재무 결과 사이에 직접적인 관계가 존재합니다.

결함보통주 1주당 금전적 기준으로 배당금 지급이 변경되면서 회사 주식의 시장 가치가 크게 변동할 수 있는 것으로 구성됩니다.

2) 고정 배당금 지급 방법론. 이 기법은 기업의 재무 상태 변화에 관계없이 장기간에 걸쳐 일정한 금액으로 주당 배당금을 정기적으로 지급하는 것을 포함합니다. 이 배당금 지급액은 인플레이션 지수에 따라 조정될 수 있습니다.

이점다양한 상황에 관계없이 주주들 사이에 변하지 않는 현재 수입에 대한 자신감을 심어주는 신뢰성에 있습니다. 또한 이 기술을 사용하면 주가의 심각한 변동을 피할 수 있습니다.

결함배당금 지급과 기업의 재무 성과 사이에 관계가 없기 때문에 기업에 불리한 기간에는 개발뿐만 아니라 핵심 활동을 지원하기 위한 자금도 충분하지 않을 수 있습니다.

3) 최저보장배당금 및 추가배당금 지급방법. 이 방법은 정기적인 지불을 제공합니다 정액배당은 시장 상황이 좋고 순이익이 큰 경우 주주들에게 추가 배당금을 지급하는 방식입니다. 따라서 주주의 연간 소득은 최소 수준으로 고정된 배당금과 재무 결과에 따라 주기적으로 지급되는 추가 배당금으로 구성됩니다.

이점에 관계없이 최소 설정 금액의 배당금 지급과 관련하여 주주가 갖는 신뢰감에 있습니다. 재무 결과. 또한 배당금 지급과 기업의 재무실적 사이에는 높은 상관관계가 있어 기업에 유리한 시기에 투자 활동을 줄이지 않고도 배당금 지급(추가 배당금) 규모를 늘릴 수 있습니다.

결함즉, 최소 고정 배당금을 계속 지급하면 회사 주식의 투자 매력이 감소하고, 정기적으로 추가 배당금을 지급하면 주주에 대한 자극 효과가 감소한다는 것입니다.

4) 배당금 규모를 지속적으로 늘리는 방법론. 이 기술은 주당 배당금 지급 수준의 안정적인 증가를 제공하며, 배당금 규모의 증가는 원칙적으로 이전 기간의 배당금 수준에 대해 고정된 비율로 수행됩니다.

이점높은 수준을 보장하는 것입니다 시장 가치주주와 잠재적 투자자 모두에게 기업의 지분과 매력을 알려줍니다.

결함경직성과 재정적 긴장의 지속적인 증가, 그리고 배당금 지급 증가율에 따른 이익 증가율의 지연에 있습니다. 이는 재투자 이익 금액의 감소와 재무 안정성 감소를 의미합니다. 기업.

5) 잔여원칙에 따른 배당지급방식. 이 기법에는 모든 효과적인 투자 프로젝트에 자금을 조달한 후 마지막으로 배당금을 지급하는 것이 포함됩니다. 배당금 지급은 기업의 가장 수익성 있는 투자 프로젝트의 실행을 보장하기 위해 보고 연도의 이익으로부터 충분한 양의 재원이 창출된 후에 결정됩니다.

장점기업의 높은 발전 속도를 보장하고 시장 가치를 높이며 재무 안정성을 유지하는 것입니다.

결점:

1) 배당금 지급이 보장되지 않고 정기적입니다.

2) 배당금 금액은 고정되어 있지 않으며 재무 결과 및 투자에 할당된 자체 자금 금액에 따라 달라집니다.

3) 배당금은 회사가 아직 보유하고 있는 경우에만 지급됩니다. 순이익, 기업 발전에 대한 요구가 없습니다.

6) 주식으로 배당금을 지급하는 방법. 이 방법은 현금 대신 배당금 지급의 형태로 주주들에게 추가 주식 블록을 발행하는 것을 포함합니다. 소액이런 방식으로 지급되는 배당금은 주식의 시장 가치에 큰 영향을 미치지 않지만, 배당금이 상당한 경우 이후 주식의 시장 가격은 추가 문제크게 줄어들 수 있습니다. 기업은 재무 상황이 불안정하고 주주와의 결산을 위한 유동성이 높은 자산이 없거나 매우 효율적인 프로젝트에 이익을 재투자해야 할 때 이 기법을 사용해야 하는 경우가 가장 많습니다.

결함특정 기업의 추가 주식이 시장에 출현하여 주식 시장 가격의 상당한 변동으로 구성됩니다.

2. 복리 계산방법 및 범위

복리- 각 간격마다 발생하는 소득 금액으로 자본금 원금에 추가되어 후속 기간 발생의 기준으로 참여합니다. 복리 이자는 일반적으로 장기 금융 거래(예: 투자)에 사용됩니다.

미래 가치(Sc)의 양을 계산할 때 다음 공식이 사용됩니다.

Sc = P * (1 + i) n .

따라서 복리이자 금액이 결정됩니다.

여기서 Ic는 특정 기간 동안의 복리이자 금액입니다. P는 초기 화폐 비용입니다. n은 이자 지급이 계산되는 기간 수입니다. i는 단위의 분수로 표시되는 사용된 이자율입니다.

복리 공식은 재무 계산의 기본입니다. 승수 (1 + i)n의 경제적 의미는 주어진 이자율 i에서 n 기간 후에 1루블이 얼마나 되는지를 보여 준다는 것입니다. 계산 절차를 단순화하기 위해 복리 계산을 위한 특수 금융 테이블이 개발되었습니다. 이를 통해 미래와 미래를 결정할 수 있습니다. 실제 가치돈.

복리를 계산할 때 화폐의 현재 가치(Rs)는 다음과 같습니다.

Рс = Sc / (1 + i) n

할인 금액(Dc)은 다음과 같이 결정됩니다.

D c = Sc - Rs.

복리를 사용하는 조건에서 화폐의 시간가치를 계산할 때, 평가 결과는 이자율뿐만 아니라 전체 지불 기간 동안 지불 간격 횟수에 의해서도 영향을 받는다는 점을 명심할 필요가 있습니다. 어떤 경우에는 더 낮은 금리로 돈을 투자하는 것이 더 수익성이 높지만 급여 기간 동안 더 많은 지불을 한다는 사실로 이어집니다.

경제적 관점에서는 자금의 지속적인 재투자 (재투자) 가능성을 표현한다는 점에서 복리 방식이 더 정당합니다. 그러나 단기(1년 이내) 금융거래의 경우에는 단리방식을 가장 많이 사용합니다. 여기에는 몇 가지 이유가 있습니다.

첫째, 수십 년 전에는 이것이 매우 관련성이 높았으며 단순이자 방법을 사용한 계산은 복리 방법을 사용한 계산보다 훨씬 간단했습니다.

둘째, 소액금리(30% 이내)와 단기간(1년 이내)의 경우 단순이자율을 적용한 결과가 복리법을 적용한 결과(차이 1% 이내)와 상당히 유사하다. "테일러의 공식"이라는 문구가 당신에게 의미가 있다면 이것이 왜 그런지 이해하게 될 것입니다.

셋째, 아마도 이것이 주된 이유일 것입니다. 1년 미만의 기간 동안 단리 방식으로 발견된 부채는 항상 더복리법을 사용하여 찾은 부채보다 게임의 규칙은 항상 대출 기관이 결정하므로 이 경우 첫 번째 방법을 선택할 것이 분명합니다.

논평: 모든 금융거래의 대부분은 단기거래(1년 이내)가 차지합니다. 왜? 한 달에 한 번, 분기에 한 번(심지어 6개월에 한 번이라도) 분할 상환하는 장기 대출은 그리 큰 금액이 아니기 때문입니다. 금융 거래, 그러나 다수의 단기 작업(1개월, 분기 또는 6개월 지속)의 모음입니다. 그렇기 때문에 러시아에서는 대출에 대한 이자를 계산하는 데 단순이자 방식을 사용합니다.

다음과 같은 경우에는 복리 이율 제도를 사용하는 것이 좋습니다.

- 이자는 발생하는 대로 지급되지 않고 원래 부채 금액에 추가됩니다. 발생의 기초가 되는 부채 금액에 발생 이자를 추가하는 것을 이자의 자본화라고 합니다.

- 대출기간은 1년 이상입니다.

옵션 3.

기업의 대차대조표는 다음과 같습니다.

	합집합 천 루블.		합집합 천 루블.
고정자산		승인된 자본
		장기대출 및 차입금
12개월에 걸친 미수금		단기 대출 및 차입금
12개월 미만의 미수금		외상 매입 계정
현금		기타유동부채

보고 기간의 판매 수익은 14,500 루블에 달했습니다. 판매 된 상품 비용은 10,100 루블입니다. 기업의 비즈니스 활동에 대한 분석을 수행하십시오.

기업의 사업 활동 재정적 측면주로 자금 회전 속도로 나타납니다. 기업의 수익성은 해당 활동의 수익성 정도를 반영합니다. 비즈니스 활동 및 수익성 분석은 기업 재무 결과의 상대적 지표인 다양한 재무 회전율 및 수익성 비율의 수준과 역학을 연구하는 것으로 구성됩니다.

비즈니스 활동 분석은 기업이 자금을 얼마나 효과적으로 사용하는지 보여줍니다.

1.자산 회전율= 수익/자산(양식 2번 10번 줄/1번 서식 300번 줄)

Cob.=14500/23250=0.62

계수는 기업이 자산 1루블에서 평균 0.62루블을 받는다는 것을 보여줍니다. 수익 또는 연간 평균 자산 회전율은 0.62입니다.

2.1회전 기간(일)= 분석기간 일수 / 회전율

PO =365일/0.62 =180(일)

회전율이 높을수록 재고를 더 빨리 판매하고 필요한 경우 부채를 상환할 수 있습니다.

3.기업 자체 자금의 매출액 지표=판매 수익/자본

ob에게. 개인의 평균= 10100/5000 =2.02

자체 자금의 회전율은 사용 활동을 반영합니다. 이 경우 높다는 것은 매출 수준이 투자 자본을 크게 초과한다는 것을 의미합니다.

4.수익성 지표회사의 수익성을 특징 짓습니다.

렌트하다. = 대차대조표 이익/수익 *100% (F2(140)/F2(010))

임대하려면 = (4400/14500) *100% =30.35

비율은 판매된 제품 단위당 얼마나 많은 이익이 창출되는지를 나타냅니다.

기업가는 다음 세 가지 옵션 중 하나를 사용하여 대출을 받을 수 있습니다.

연간 35%의 이율로 분기별 이자 발생 조건에 따라;

연 40%의 비율로 반기 이자 발생 조건에 따라;

월 이자 발생 조건에 따라 연 30%의 비율로 적용됩니다.

어떤 옵션이 바람직합니까?

대출 서비스에 대한 기업가의 상대적 비용은 유효 연간 이자율을 계산하여 결정할 수 있으며, 공식에 따라 이율이 높을수록 비용 수준도 높아집니다.

re =(1+r/m) m -1

재효과율(연간 발생액에 따라 다름)

1. 분기별 발생 조건(연간 35%):

re = (1+0.35/4) 4 -1=(1+ 0.0875) 4 -1=1.9567-1=0.9567

2. 반기별 적립(연간 40%)을 기준으로:

re = (1+0.4/2) 2 -1=(1+ 0.02) 2 -1=1.440-1=0.440

3.월별 적립 조건(연간 30%):

re = (1+0.30/12) 12 -1=(1+ 0.025) 12 -1=1.3449-1=0.3449

따라서 기업가에게는 옵션 3이 더 바람직합니다. 기준은 상대 지표, 즉 유효 이자율이고 공식에서 다음과 같이 명목 이자율과 청구 횟수에만 의존하기 때문에 결정은 대출 규모에 의존하지 않는다는 점에 유의해야 합니다.

기업 운영 첫해에 판매 수익은 12,000 루블, 가변 비용 9,000 루블, 고정 비용 1,300 루블에 달했습니다. 내년에는 판매 수익을 14,000 루블로 늘릴 계획입니다.

기업의 이익이 어떻게 변할지 결정하십시오.

a) 전통적인 방식으로;

b) 작동 레버를 사용합니다.

생산 레버리지 효과(PLE)는 비용 구조, 즉 가변 비용과 고정 비용 간의 관계를 변경하여 판매 이익에 영향을 미칠 수 있는 잠재적 능력입니다.

생산 레버리지 효과6의 핵심은 판매 수익의 변화가 이익의 변화를 더욱 크게 만든다는 것입니다.

1. 전통적인 방식:

PR = 매출 – 변동비 – 고정비

홍보 = 12000-9000-1300 = 1700

K=14000/12000=1.167 (판매수익 변화계수)

(14000/12000)*100% -100=16.7% (이 비율만큼 매출이 증가함)

PR1 = 14000-1300-9000*1.167 = 2197

% PR =(2197/1700)*100%-100=129.23%-100%=29.23% - 성장

2. 작동 레버 사용:

% PR = % in* EPR

EPR = VM / 이익 = (수익 - 가변 비용) / 이익

EPR =(12000-9000)/1700=1.76 (생산 레버리지 효과)

이익의 백분율 변화 찾기

% PR = 16.7*1.76 = 29.39% 성장

	가격 RUR/개	판매량	수익, 문지름.	단위변동비용	총 가변 비용, 문지름.	특정한 고정 비용	총 고정 비용, 문지름.	특정 총비용	총 비용, 문지름.	단위당 이익(손실)	전체 볼륨에 대한 이익(손실)