Banklar

Qaramlikka asoslangan keskin model. Sharp nisbati. Sharpe nisbati investitsiya portfelining samaradorligini ko'rsatadi va formuladan foydalanib hisoblanadi

Sharpe modeli har bir qimmatli qog'ozdan olinadigan daromad va umuman bozor daromadi o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqadi.

Sharpe modelining asosiy taxminlari:

Sifatida rentabellik qimmatli qog'ozlar qabul qilinadi rentabellikni matematik kutish;

Bir oz bor xavf-xatarsiz daromad darajasi, ya'ni ma'lum bir qimmatli qog'ozning daromadliligi, buning xavfi har doim boshqa qimmatli qog'ozlarga nisbatan minimal;

Aloqa og'ishlar xavf-xatarsiz daromad stavkasidan qimmatli qog'ozning daromadi(Bundan keyin: xavfsizlikni qaytarishning og'ishi) Bilan og'ishlar xavf-xatarsiz daromad darajasidan butun bozorning qaytarilishi(Bundan keyin: bozor daromadining og'ishi) tasvirlangan chiziqli regressiya funktsiyasi ;

Xavfsizlik xavfi qaramlik darajasi qimmatli qog'ozlar rentabelligining butun bozor daromadining o'zgarishidan o'zgarishi;

Bu ma'lumotlarga ishoniladi o'tgan daromad va xavfni hisoblashda foydalanilgan davrlar to'liq aks ettiriladi kelajak qiymatlarni qaytarish.

Sharp modeliga ko'ra, qimmatli qog'ozlar daromadlaridagi og'ishlar quyidagi shakldagi chiziqli regressiya funktsiyasi bo'yicha bozor daromadlaridagi og'ishlar bilan bog'liq:

qimmatli qog'ozning daromadliligining risksiz daromaddan chetlanishi qayerda;

Bozor rentabelligining risksizligidan chetlanishi;

Regressiya koeffitsientlari.

Ushbu formulaga asoslanib, bozorning bashorat qilingan rentabelligiga ko'ra mumkin qimmatli qog'ozlar Umuman olganda, uni tashkil etuvchi har qanday qimmatli qog'ozning daromadliligini hisoblang:

bu yerda , - bu xavfsizlikni tavsiflovchi regressiya koeffitsientlari.

Nazariy jihatdan, agar qimmatli qog'ozlar bozori muvozanatda bo'lsa, u holda koeffitsient nolga teng bo'ladi. Lekin amalda bozor har doim muvozanatsiz bo'lgani uchun, bu ko'rsatadi ortiqcha daromad berilgan xavfsizlik (ijobiy yoki salbiy), ya'ni. berilgan qimmatli qog'ozning investorlar tomonidan ortiqcha yoki kam baholanganligi darajasi.

Koeffitsient - risk deb ataladi, chunki u qimmatli qog'ozlar rentabelligidagi og'ishlarning butun bozor rentabelligidagi og'ishlarga bog'liqlik darajasini tavsiflaydi. Sharp modelining asosiy afzalligi daromad va tavakkallikning matematik jihatdan asoslangan o'zaro bog'liqligidir: xavf qanchalik katta bo'lsa, qimmatli qog'ozning daromadliligi shunchalik yuqori bo'ladi.

Bundan tashqari, Sharpe modelining o'ziga xos xususiyati bor: qimmatli qog'oz daromadining taxminiy og'ishi tuzilgan regressiya chizig'iga tegishli bo'lmasligi xavfi mavjud. Bu xavf deyiladi qoldiq xavf. Qoldiq risk regressiya chizig'iga nisbatan qimmatli qog'ozlar daromadining og'ish qiymatlarining tarqalish darajasini tavsiflaydi. Qoldiq risk qimmatli qog'ozning regressiya chizig'idan empirik qaytish nuqtalarining standart og'ishi sifatida aniqlanadi. i-chi xavfsizlikning qoldiq xavfi belgilangan.

Boshqacha qilib aytganda, ma'lum bir qimmatli qog'ozga investitsiya qilish xavfi ko'rsatkichi - risk va qoldiq risk bilan belgilanadi.

Sharpe modeliga ko'ra, qimmatli qog'ozlar portfelining rentabelligi xavfni hisobga olgan holda uning tarkibiy qismlarining qimmatli qog'ozlari daromadining o'rtacha og'irligi hisoblanadi. Portfel daromadi quyidagi formula bo'yicha aniqlanadi:

xavf-xatarsiz daromad qayerda;

Umuman bozorning kutilayotgan rentabelligi;

Qimmatli qog'ozlar portfelining riskini funktsiyaning standart og'ishini baholash orqali topish mumkin va quyidagi formula bilan aniqlanadi:

bu erda - umuman bozor rentabelligining standart og'ishi, ya'ni butun bozorning xavf ko'rsatkichi;

i - xavfsizlikning xavf va qoldiq xavfi;

Portfelning xususiyatlarini hisoblash uchun Sharpe modelidan foydalanib, to'g'ridan-to'g'ri muammo quyidagicha bo'ladi:

Teskari muammo quyidagicha ko'rinadi:

Da amaliy qo'llash Sharpning birja portfelini optimallashtirish modeli quyidagi taxminlar va formulalardan foydalanadi.

biri). Odatda, davlat qimmatli qog'ozlarining daromadliligi, masalan, ichki davlat obligatsiyalari, xavf-xatarsiz daromad darajasi sifatida qabul qilinadi.

2). Qimmatli qog'ozlar bozorining t davridagi rentabelligi sifatida analitik kompaniyalar, ommaviy axborot vositalari va boshqalarning bozor rentabelligining ekspert baholaridan foydalaniladi.Rivojlangan fond bozorida bu maqsadlar uchun har qanday fond indekslaridan foydalanish odatiy holdir. Qimmatli qog'ozlar soni bo'yicha unchalik katta bo'lmagan fond bozori uchun bozorni tashkil etuvchi qimmatli qog'ozlar rentabelligining o'rtacha qiymati t uchun olinadi:

bu erda - t davrida qimmatli qog'ozlar bozorining rentabelligi;

Hisoblash uchun dastlabki ma'lumotlar (qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromadlilik) o'zgarishsiz qoladi (4.9.1-jadvalga qarang). Bundan tashqari, Sharpe modelida bozorning yaxlit daromadi va risksiz daromaddan foydalaniladi. Umuman olganda, bozorning rentabelligi ma'lumotlar yo'qligi sababli ekspert hisob-kitoblari asosida olingan tashqi manbalar. Risksiz daromad sifatida uch oylik davlat qisqa muddatli obligatsiyalarining haftalik daromadi qabul qilindi. Umuman bozorning rentabelligi va xavf-xatarsiz rentabellik to'g'risidagi ma'lumotlar jadvalda keltirilgan. 4.9.5.

Model tenglamasi

Aktivning kutilayotgan daromadi nafaqat SML tenglamasi yordamida, balki indeks modellari deb ataladigan modellar asosida ham aniqlanishi mumkin. Ularning mohiyati shundaki, aktivning rentabelligi va narxining o'zgarishi bozor holatini tavsiflovchi bir qator ko'rsatkichlarga yoki indekslarga bog'liq.

Oddiy indeks modeli 60-yillarning o'rtalarida V. Sharp tomonidan taklif qilingan. U ko'pincha bozor modeli deb ataladi. Sharpe modeli aktivning kutilayotgan daromadi va bozorning kutilayotgan daromadi o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi. Bu chiziqli deb taxmin qilinadi. Model tenglamasi mavjud keyingi ko'rinish:

bunda: E(ri) - aktivdan kutilayotgan daromad;

Yi - bozor omillarining ta'siri bo'lmaganda aktivning rentabelligi;

bi - aktivning beta koeffitsienti;

E(rm) - bozor portfelining kutilayotgan daromadi;

ei - mustaqil tasodifiy o'zgaruvchi (xato): u bozor kuchlarining ta'siri bilan izohlab bo'lmaydigan aktivning o'ziga xos xavfini ko'rsatadi. Uning o'rtacha qiymati nolga teng. U doimiy o'zgaruvchanlikka ega; bozor daromadlari bilan kovariatsiya nolga teng; nolga teng bo'lgan boshqa aktivlar bo'yicha daromadlarning bozor bo'lmagan komponenti bilan kovariatsiya.

(192) tenglama regressiya tenglamasidir. Agar u keng diversifikatsiyalangan portfelga qo'llanilsa, tasodifiy o'zgaruvchilarning qiymatlari (ei), ular ijobiy va salbiy yo'nalishda o'zgarib, bir-birini bekor qiladi va tasodifiy o'zgaruvchining qiymati portfel umuman nolga intiladi. Shu sababli, keng ko'lamli diversifikatsiyalangan portfel uchun o'ziga xos xavfni e'tiborsiz qoldirish mumkin. Sharpe modeli quyidagi shaklni oladi:

portfel

bp - portfel beta;

ur - bozor omillari ta'siri bo'lmaganda portfelning daromadliligi.

Grafik jihatdan Sharpe modeli rasmda ko'rsatilgan. 66 va 67. U bozor daromadi (rt) va aktiv daromadi (ri) o'rtasidagi bog'liqlikni ko'rsatadi va to'g'ri chiziqdir. U xarakterli chiziq deb ataladi. Mustaqil o'zgaruvchi bozor daromadidir. Xarakteristik chiziqning qiyaligi beta koeffitsienti bilan, y o'qi bilan kesishishi esa yi indeksining qiymati bilan belgilanadi.

YI ni (193) formuladan bozor va aktivning oldingi davrlardagi o'rtacha daromadlarini hisobga olgan holda aniqlash mumkin. bitta

O'rtacha bozor daromadi.

Bozor modeli tenglamasini aniqlang.

model quyidagicha ko'rinadi:

shaklda ko'rsatilgan. 66. Nuqtalar o'tmishdagi turli nuqtalar uchun i-aktivning va bozorning daromadliligining o'ziga xos qiymatlarini ko'rsatadi.

Shaklda. 66 va rasm. 67 beta musbat bo'lgan holatni ko'rsatadi va shuning uchun bozor modelining grafigi yuqoriga o'ngga yo'naltirilgan, ya'ni bozor rentabelligi oshishi bilan aktivning rentabelligi oshadi va pasayish bilan, tushadi. Da salbiy qiymat beta grafigi o'ngga pastga yo'naltirilgan bo'lib, bu bozorning qarama-qarshi harakatini va aktivlar daromadini ko'rsatadi. Grafikning keskinroq qiyaligi yuqori beta qiymatini va aktivning katta xavfini ko'rsatadi, kamroq tik qiyaligi pastroq beta qiymatini va kamroq xavfni bildiradi (68-rasmga qarang). b = 1 bo'lganda, aktivning daromadliligi bozordagi daromadga to'g'ri keladi, ma'lum bir xavfni tavsiflovchi tasodifiy o'zgaruvchi bundan mustasno.

Agar siz bozor portfelining o'zi uchun bozor portfeliga nisbatan namunaviy diagramma tuzsangiz, u uchun y qiymati nolga, beta esa +1 ga teng. Grafik jihatdan, bu model shaklda ko'rsatilgan. 67.

15. 3. 2. Determinatsiya koeffitsienti

Bozor modeli aktivning butun riskini diversifikatsiya qilinadigan va diversifikatsiya qilinmaydiganlarga bo'lish uchun ishlatilishi mumkin.Grafik jihatdan o'ziga xos va bozor risklari rasmda keltirilgan. 68. Sharp modeliga ko‘ra, aktivning dispersiyasi:

Bozor tomonidan belgilanadigan aktivning tarqalishi ulushini hisoblash uchun aniqlash koeffitsienti (R2) qo'llaniladi. Bu aktivning bozorda izohlangan tafovutining uning umumiy dispersiyasiga nisbati.

Ushbu qiymatni formulaga (196) almashtirib, biz aniqlanish koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati ekanligini ko'rsatadigan natijaga erishamiz.

R2 = (Korri,m)2 (197)

Oxirgi misolda R-kvadrat 0,1699 ga teng.Demak, ko‘rib chiqilayotgan aktivning daromadliligining o‘zgarishini bozor rentabelligining 16,99% o‘zgarishi bilan, 83,01% esa boshqa omillar bilan izohlash mumkin. R-kvadrat qiymati birga qanchalik yaqin bo'lsa, bozor harakati aktivning daromadliligidagi o'zgarishlarni shunchalik aniqlaydi. G'arbiy iqtisodiyotda R-kvadratning odatiy qiymati taxminan 0,3 ni tashkil qiladi, ya'ni uning rentabelligidagi o'zgarishlarning 30% bozor tomonidan belgilanadi. Keng diversifikatsiyalangan portfel uchun R-kvadrat 0,9 yoki undan ko'p bo'lishi mumkin.

1963 yilda amerikalik iqtisodchi V. Sharp ( Uilyam Sharp) zarur hisob-kitoblar miqdorini sezilarli darajada kamaytirish imkonini beruvchi samarali portfellar chegarasini qurishning yangi usulini taklif qildi. Keyinchalik bu usul o'zgartirildi va endi ma'lum Sharpening yagona indeksli modeli.

Sharpe modeli chiziqli regressiya tahlili usuliga asoslangan bo'lib, u ikkita tasodifiy o'zgaruvchini - mustaqil X va qaram Y ni Y = tipidagi chiziqli ifoda bilan bog'lash imkonini beradi. α + β X. Sharpe modelida ba'zi bozor indekslarining qiymati mustaqil hisoblanadi. Bu, masalan, yalpi o'sish sur'ati bo'lishi mumkin mahalliy mahsulot, inflyatsiya darajasi, narxlar indeksi iste'mol tovarlari va h.k. Sharp rentabellikni mustaqil o'zgaruvchi sifatida ko'rib chiqdi rm, indeks asosida hisoblangan Standard and Poor's(S&P500). Hosildorlik bog'liq o'zgaruvchi sifatida olinadi. r i biroz i- xavfsizlik. S&P500 ko'pincha qimmatli qog'ozlar bozorini tavsiflovchi indeks sifatida qaralganligi sababli, Sharpe modeli odatda deyiladi. bozor modeli (bozor modeli), va rentabellik rm- bozor portfelining rentabelligi.

Sharpe modeli har bir qimmatli qog'ozdan olinadigan daromad va umuman bozor daromadi o'rtasidagi munosabatni ko'rib chiqadi. Sharpe modelining asosiy taxminlari:

- sifatida rentabellik qimmatli qog'ozlar qabul qilinadi rentabellikni matematik kutish;

- bor xavf-xatarsiz daromad darajasi R f , ya'ni ma'lum bir qimmatli qog'ozning daromadliligi, buning xavfi har doim boshqa qimmatli qog'ozlarga nisbatan minimal;

- munosabat og'ishlarxavf-xatarsiz daromad stavkasidan qimmatli qog'ozning daromadi(keyingi o'rinlarda qimmatli qog'oz daromadining og'ishi) dan og'ishlarxavf-xatarsiz daromad darajasidan butun bozorning qaytarilishi(keyingi o'rinlarda bozor daromadining og'ishi) tavsiflanadi chiziqli regressiya funktsiyasi;

- qimmatli qog'ozlar xavfi deb tushuniladi qaramlik darajasi qimmatli qog'ozlar rentabelligining butun bozor daromadining o'zgarishidan o'zgarishi;

- ma'lumotlarga ishoniladi o'tgan daromad va xavfni hisoblashda foydalanilgan davrlar to'liq aks ettiriladi kelajak qiymatlarni qaytarish.

Sharpe modeliga ko'ra, xavfsizlik daromadlaridagi og'ishlar shaklning chiziqli regressiya funktsiyasi orqali bozor daromadlarining og'ishi bilan bog'liq.

qayerda ( r i – R f) qimmatli qog'oz daromadining risksizdan chetga chiqishi; ( R m – R f) – bozor rentabelligining risksizdan chetga chiqishi; α, β regressiya koeffitsientlari hisoblanadi.

Ushbu formulaga asoslanib, butun qimmatli qog'ozlar bozorining bashorat qilingan rentabelligiga ko'ra, uni tashkil etuvchi har qanday qimmatli qog'ozning rentabelligini hisoblash mumkin:

qayerda a i , b i berilgan xavfsizlikni tavsiflovchi regressiya koeffitsientlari.

Nazariy jihatdan, agar qimmatli qog'ozlar bozori muvozanatda bo'lsa, u holda koeffitsient a i nolga teng bo'ladi. Lekin amalda bozor har doim muvozanatsiz bo'lgani uchun, keyin a i ko'rsatadi ortiqcha daromad berilgan xavfsizlik (ijobiy yoki salbiy), ya'ni. berilgan qimmatli qog'ozning investorlar tomonidan ortiqcha yoki kam baholanganligi darajasi.

Koeffitsient β chaqirdi β - risk, chunki u qimmatli qog'ozlar rentabelligidagi og'ishlarning butun bozor rentabelligidagi og'ishlarga bog'liqlik darajasini tavsiflaydi.

Sharpe modelining asosiy afzalligi shundaki, daromad va xavf o'rtasidagi bog'liqlik matematik jihatdan asoslanadi: qanchalik ko'p β xavf bo'lsa, qimmatli qog'ozning daromadliligi shunchalik yuqori bo'ladi.

Bundan tashqari, Sharpe modelining o'ziga xos xususiyati bor: qimmatli qog'oz daromadining taxminiy og'ishi tuzilgan regressiya chizig'iga tegishli bo'lmasligi xavfi mavjud. Bu xavf deyiladi qoldiq xavf . Qoldiq risk regressiya chizig'iga nisbatan qimmatli qog'ozlar daromadining og'ish qiymatlarining tarqalish darajasini tavsiflaydi. Qoldiq risk qimmatli qog'ozning regressiya chizig'idan empirik qaytish nuqtalarining standart og'ishi sifatida aniqlanadi. Qolgan xavf i-th xavfsizlik belgisi σ ri . Ushbu qimmatli qog'ozga mablag'larni investitsiya qilish xavfi ko'rsatkichi bilan belgilanadi β xavf va qoldiq xavf.

Sharpe modeliga ko'ra, qimmatli qog'ozlar portfelining rentabelligi uning tarkibiga kiruvchi qimmatli qog'ozlar bo'yicha daromadlarning o'rtacha og'irligi hisoblanadi. β - xavf. Portfel daromadi formula bo'yicha aniqlanadi

, (29)

qayerda Rf- xavf-xatarsiz daromad; R m umuman bozorda kutilayotgan daromaddir.

Qimmatli qog'ozlar portfelining riski funktsiyaning standart og'ishini baholash orqali aniqlanadi Rf va formula bilan aniqlanadi

, (30)

qayerda σ m - butun bozor rentabelligining standart og'ishi, ya'ni butun bozor xavfining ko'rsatkichi; b i , s ri- β -xavf va qoldiq xavf i- xavfsizlik.

Sharpe modelini aktsionerlik portfelini optimallashtirishda amaliy qo'llashda quyidagi taxminlar qo'llaniladi:

- risksiz daromad darajasi sifatida davlat qimmatli qog'ozlari, masalan, davlat ichki ssudasining obligatsiyalari daromadi olinadi;

- butun qimmatli qog'ozlar bozorining t davridagi rentabelligi sifatida analitik kompaniyalar, ommaviy axborot vositalari va boshqalar tomonidan bozor rentabelligining ekspert baholari qo'llaniladi Rivojlangan fond bozorida bu maqsadlar uchun har qanday fond indekslaridan foydalanish odatiy holdir. .

Modelning asosiy kamchiligi fond bozorining daromadliligini va risksiz daromadlilik darajasini bashorat qilish zaruratidir. Model xavf-xatarsiz daromadlarning o'zgarishini hisobga olmaydi. Bundan tashqari, xavf-xatarsiz daromadlar va fond bozori daromadlari o'rtasidagi nisbatning sezilarli o'zgarishi bilan model buzilishlarni beradi. Shunday qilib, Sharpe modeli b tavsiflovchi qimmatli qog'ozlarning muhim sonini ko'rib chiqishda qo'llaniladi haqida nisbatan barqaror fond bozorining aksariyati.

Savollar

Qimmatli qog'ozlar portfelini aniqlang.

2. Qimmatli qog'ozlar portfelini shakllantirish usullarini ayting

3. Qimmatli qog'ozlarga investitsiya qilishning qanday tavakkalchiliklarini bilasiz?

4. Portfelning kutilayotgan daromadi qanday hisoblanadi?

5. G.Markovitsning “rentabellik-xavf” ko‘p indeksli modelini qurish mexanizmini tushuntiring.

6. Yagona indeksli model asosida samarali portfellar to'plami qanday aniqlanadi?

Xulosa

Shakllanishi va rivojlanishi moliya bozori Rossiya qiyin sharoitlarda amalga oshirilmoqda va ob'ektiv va sub'ektiv xarakterdagi ko'plab muammolarga duch kelmoqda. O'z faoliyatini "noldan" boshlagan bozor bilim, amaliy ko'nikma, ishbilarmonlik an'analari va urf-odatlari yo'qligi tufayli ham milliy, ham xalqaro doirada faoliyat yurituvchi moliyaviy vositachilikning rivojlangan mexanizmiga moslashishi kerak edi. 20-asr oxiridagi asosiy tendentsiyalardan biri bo'lgan moliyaviy bozorlarning globallashuvi Rossiyada dunyoda qabul qilingan standartlar va "o'yin qoidalari" ga rioya qilish kerakligini anglatadi.

Ustida fond bozori moliyaviy vositachilar orqali qayta taqsimlanadi Pul investorlardan qimmatli qog'ozlar asosida emitentlarga. Turlarga qarab moliya institutlari, moliyaviy vositachilar funktsiyalarini bajaradigan, qimmatli qog'ozlar bozorining bank, nobank va aralash modelini ajratadi. Rossiyada aralash model shakllanmoqda.

Qimmatli qog'ozlar bozorini tartibga solish bir qator maqsadlarni ko'zlaydi, ularning asosiysi bozorning o'zi va uning barcha vijdonli ishtirokchilarining faoliyati uchun normal sharoitlarni yaratishdir. Qimmatli qog'ozlar bozori faoliyatining asosiy printsipi investorlarning bozorga bo'lgan ishonchi bo'lib, bu bozor ishtirokchilari tomonidan halollik va ochiqlikni saqlash, investorlar va bozor ishtirokchilari huquqlarining buzilishining oldini olish orqali ta'minlanadi. Davlat, emitentlar va professional a'zolar bozor. Investorning bozorga ishonchini ta'minlash qonunchilik va axloqiy me'yorlar orqali amalga oshiriladi.

jalb qilish mexanizmi sifatida moliya bozorining rivojlanishini o'rganish moliyaviy resurslar real ishlab chiqarish sohasiga, ayniqsa, iqtisodiyotning samaradorlik va rentabellik nuqtai nazaridan eng istiqbolli tarmoqlarida bo'sh aktivlarni joylashtirishda yosh mutaxassislarga malakali qarorlar qabul qilishda yordam beradi.

Qimmatli qog'ozlar bozori makroiqtisodiy tendentsiyalarning rivojlanishi, siyosiy voqealar, ishlash bilan bog'liq umidlar bilan yashaydi. individual kompaniyalar, siyosiy va iqtisodiy tizimning o'ziga xos belgilarining harakatlari bilan.

Qimmatli qog'ozlarning barcha xilma-xilligi bilan muomala qilish mexanizmlarini o'rganish nafaqat bozorning dinamik jarayonlarini bashorat qilish, balki alohida tarmoqlar va umuman iqtisodiyotning istiqbollari va tendentsiyalarini baholash imkonini beradi.

Model tenglamasi

bunda: E(ri) - aktivdan kutilayotgan daromad;

Yi - bozor omillarining ta'siri bo'lmaganda aktivning rentabelligi;

bi - aktivning beta koeffitsienti;

E(rm) - bozor portfelining kutilayotgan daromadi;

portfel

bp - portfel beta;

ur - bozor omillari ta'siri bo'lmaganda portfelning daromadliligi.

YI ni (193) formuladan bozor va aktivning oldingi davrlardagi o'rtacha daromadlarini hisobga olgan holda aniqlash mumkin. bitta

O'rtacha bozor daromadi.

Bozor modeli tenglamasini aniqlang.

model quyidagicha ko'rinadi:

shaklda ko'rsatilgan. 66. Nuqtalar o'tmishdagi turli nuqtalar uchun i-aktivning va bozorning daromadliligining o'ziga xos qiymatlarini ko'rsatadi.

Shaklda. 66 va rasm. 67 beta musbat bo'lgan holatni ko'rsatadi va shuning uchun bozor modelining grafigi yuqoriga o'ngga yo'naltirilgan, ya'ni bozor rentabelligi oshishi bilan aktivning rentabelligi oshadi va pasayish bilan, tushadi. Salbiy beta qiymati bilan grafik pastga o'ngga yo'naltiriladi, bu bozorning teskari harakatini va aktivlar daromadini ko'rsatadi. Grafikning keskinroq qiyaligi yuqori beta qiymatini va aktivning katta xavfini ko'rsatadi, kamroq tik qiyaligi pastroq beta qiymatini va kamroq xavfni bildiradi (68-rasmga qarang). b = 1 bo'lganda, aktivning daromadliligi bozordagi daromadga to'g'ri keladi, ma'lum bir xavfni tavsiflovchi tasodifiy o'zgaruvchi bundan mustasno.

Agar siz bozor portfelining o'zi uchun bozor portfeliga nisbatan namunaviy diagramma tuzsangiz, u uchun y qiymati nolga, beta esa +1 ga teng. Grafik jihatdan, bu model shaklda ko'rsatilgan. 67.

15. 3. 2. Determinatsiya koeffitsienti

Ushbu qiymatni formulaga (196) almashtirib, biz aniqlanish koeffitsienti korrelyatsiya koeffitsientining kvadrati ekanligini ko'rsatadigan natijaga erishamiz.

R2 = (Korri,m)2 (197)

O'ylab ko'ring amaliy jihatlari Gazprom OAJning mahalliy aktsiyalari uchun Excel yordamida CAPM kapital aktivlarini baholash modelini yaratish.

Kapital aktivlarini baholash modeli(inglizcha)Poytaxtaktivlarnarxmodel,CAPM)– investorlar uchun aktivning kelajakdagi rentabelligini baholash (prognozlash) modeli. Aktivlarni baholash yondashuvi nazariy jihatdan 50-yillarda G. Markovits tomonidan ishlab chiqilgan va nihoyat model shaklida 60-yillarda U. Sharp (1964), J. Traynor (1962), J. Lintner (1965), J. Mosin (1966).

CAPM modeli samarali kapital bozori gipotezasiga asoslanadi ( EsamaraliMbozorHgipoteza, EMH), 20-asr boshlarida L.Bachelier tomonidan yaratilgan va 60-yillarda Y.Fama tomonidan faol targʻib qilingan. Ushbu gipotezada ma'lumotni tarqatish va sarmoyadorlarning samarali kapital bozoridagi harakatlariga oid bir qator shartlar mavjud:

Ma'lumotlar erkin tarqatiladi va barcha investorlar uchun mavjud, bozor mukammal raqobatbardoshdir. Boshqacha qilib aytganda, qaror qabul qilishda va ortiqcha daromad olishda (bozor o'rtacha darajasidan yuqori) katta afzalliklarga ega bo'lgan insayderlar yo'q.
Kompaniya haqidagi ma'lumotlarning har qanday o'zgarishi darhol uning aktivlari (aktsiyalari) qiymatining o'zgarishiga olib keladi. Bu ortiqcha foyda olish uchun har qanday faol investitsiya strategiyasidan foydalanish imkoniyatini yo'q qiladi. Ushbu shart investorda arbitraj bitimlarini amalga oshirish imkoniyatini istisno qiladi foydali ma'lumotlar kompaniya aktivlarining narxi hali o'zgarmagan.
Samarali bozordagi investorlar uzoq muddatli investitsiya ufqiga ega. Bu aktivlar (ulushlar) bahosining keskin o'zgarishi va inqirozlarning yuzaga kelishini bartaraf etadi.
Aktivlar yuqori likvidli va mutlaqo bo'linishi mumkin.

Samarali bozor gipotezasiga asoslanib, V. Sharp faqat bozor (tizimli) risklar aksiyaning kelajakdagi rentabelligiga ta'sir qiladi, degan taxminni ilgari surdi. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, bozorning umumiy kayfiyati aktsiyaning kelajakdagi faoliyatini belgilaydi. Shuning uchun, darvoqe, u investitsiya portfeli yangi ma'lumotlarni olishdan ko'rib chiqilmaganda, passiv investitsiya tarafdori edi. Shuni ta'kidlash kerakki, samarali bozorda ortiqcha foyda olish mumkin emas. Bu investitsiyalarni (investitsiya portfelini) har qanday faol boshqarishni asossiz qiladi va investitsiya fondlariga investitsiya qilish samaradorligini shubha ostiga qo'yadi. Natijada V.Sharp modeli faqat bitta omilga ega - bozor riski (beta koeffitsienti). Samarali bozorning ushbu postulatlarini tahlil qilib, shuni ko'rish mumkinki, unda zamonaviy iqtisodiyot ularning aksariyati amalga oshirilmaydi. CAPM modeli ko'proq nazariy model bo'lib, umumiy holatda amaliyotda qo'llanilishi mumkin.

CAPM modeli. Hisoblash formulasi

CAPM modeli bo'yicha aktivning (ulushning) kelajakdagi rentabelligini baholash formulasi quyidagi analitik shaklga ega:

r - aktiv (aktsiya) bo'yicha kutilayotgan daromad;

r f - risksiz aktivning rentabelligi;

rm - o'rtacha bozor daromadi;

b - beta koeffitsienti (bozor xavfi o'lchovi), u bozorning rentabelligiga qarab aktivlar qiymatining o'zgarishining sezgirligini aks ettiradi. Bu koeffitsient ba'zan Sharpe nisbati deb ataladi.

Model chiziqli regressiya tenglamasidir va daromad (r) va bozor riski (b) o'rtasidagi chiziqli munosabatni ko'rsatadi;

s im - birja daromadining o'zgarishining bozor daromadining o'zgarishidan standart og'ishi;

s 2 m - bozor daromadining dispersiyasi.

CAPM modelini yaxshiroq tushunish uchun keling, uni qismlarga ajratamiz haqiqiy misol"Gazprom" OAJ aktsiyalari. Buning uchun biz Excel dasturidan foydalanamiz. Birja kotirovkalarini finam.ru veb-saytida "Bozor haqida" → "Ma'lumotlarni eksport qilish" bo'limida olishingiz mumkin.

Bozor daromadi formulamizda biz o'zgarishlar kiritamiz RTS indeksi(RTSI), u MICEX indeksi (MICEX) ham bo'lishi mumkin. AQSh aktsiyalari uchun S&P500 indeksidagi o'zgarishlar ko'pincha olinadi. Kundalik aktsiya va indeks kotirovkalari 31.01.2014 dan 30.01.2015 gacha bo'lgan 1 yil davomida (250 ta ma'lumot) olingan.
Keyinchalik, formulalar bo'yicha aktsiyalarning rentabelligini (E) va indeksni (D) hisoblashingiz kerak:

Shuni ta'kidlashni istardimki, tabiiy logarifmni hisoblash formulasidan daromadlarni baholash uchun ham foydalanish mumkin:

Daromadlilikni hisoblashning yakuniy natijasi bir xil.

Excel formulalari yordamida beta-versiyasini hisoblash

Beta koeffitsientini hisoblash uchun siz INDEX va LINEST formulalaridan foydalanishingiz mumkin, birinchisi beta koeffitsientiga mos keladigan aktsiya va indeks o'rtasidagi chiziqli regressiya formulasidan b indeksini olishga imkon beradi. Hisoblash formulasi quyidagicha bo'ladi:

INDEKS(LINEST(E7:E256,D7:D256),1)

"Regressiya" qo'shimchasi orqali beta koeffitsientini hisoblash

Modelning bozor tavakkalchiligini hisoblashning ikkinchi varianti - "Asosiy menyu" → "Ma'lumotlar" → "Ma'lumotlar tahlili" → "Regressiya" bo'limida qo'shimchadan foydalanish.

Ochilgan oynada ikkita maydonni to'ldirishingiz kerak: "Kirish oralig'i Y" va "Kirish oralig'i X" mos ravishda indeks va aktsiyaning qaytishi bilan.

Chiziqli regressiya modelining asosiy parametrlari yangi Excel varag'ida paydo bo'ladi. B18 hujayra chiziqli regressiyaning hisoblangan koeffitsientini - beta koeffitsientini aks ettiradi. Keling, tahlilning boshqa qabul qilingan parametrlarini ko'rib chiqaylik. Shunday qilib, birja va indeks daromadlari o'rtasidagi Ko'p R (korrelyatsiya koeffitsienti) 0,29 ni tashkil etadi, bu esa fond daromadining indeks daromadiga bog'liqligining past darajasini ko'rsatadi. R-kvadrat koeffitsienti (aniqlash koeffitsienti) natijada olingan modelning aniqligini aks ettiradi. Aniqlik 0,08 ni tashkil etadi, bu faqat bozor riski darajasi bilan bog'liqlik asosida kelajakdagi daromadlarni bashorat qilish bo'yicha adekvat qarorlar qabul qilish uchun juda kichikdir.

CAPM modelida beta koeffitsienti nimani ko'rsatadi?

Beta koeffitsienti birja daromadlari va bozor daromadlaridagi o'zgarishlarning sezgirligini o'lchaydi. Boshqacha qilib aytganda, u ma'lum bir aktivga investitsiya qilishning xavfliligini aks ettiradi. Beta koeffitsienti bozor xavfining o'lchovi bo'lib xizmat qiladi. Ko'rsatkich oldidagi belgi ularning bir tomonlama yoki ko'p yo'nalishli harakatini aks ettiradi. Keling, quyidagi jadvaldagi beta qiymatini batafsil ko'rib chiqaylik:

Beta qiymati