부채에 대해 

현재의 현재 가치와 미래 가치를 결정하는 방법. NPV(순 현재 가치). 기업의 현재 가치 계산

이 기사에서 다음을 배우게 됩니다.

  • 프로젝트의 예상 수익성을 결정하는 방법
  • 프로젝트에 투자할 가치가 있는지 확인하는 방법
  • NPV란 무엇인가 투자 프로젝트
  • 새 프로젝트의 NPV 계산 공식은 무엇입니까
  • 특정 프로젝트의 NPV를 정확하게 계산하는 방법

순현재가치(NPV)는 가장 중요한 것 중 하나입니다. 중요한 지표, 프로젝트 투자의 타당성에 대한 결정을 내릴 수 있습니다. 이 지표는 주로 기업금융 분야에서 사용되지만 필요한 경우 전반적인 재무 상황을 지속적으로 모니터링하는 데 사용할 수 있습니다. 사용 범위에 관계없이 투자 프로젝트에 대한 NPV를 올바르게 계산하는 방법과 이 작업 과정에서 발생할 수 있는 어려움을 이해하는 것이 매우 중요합니다.

간단한 단어로 NPV 란 무엇입니까

NPV는 순자산 현금 흐름, 프로젝트가 계산된 시간으로 지정됩니다. NPV 계산 공식 덕분에 자신의 추정이 가능합니다. 경제적 효율성여러 투자 대상을 계획하고 비교합니다.

영어 약어 NPV(Net Present Value)에는 러시아어로 된 몇 가지 유사어가 있습니다.

  • 순현재가치(NPV). 이 옵션은 "Microsoft Excel"에서도 가장 일반적입니다.
  • 순현재가치(NPV). 그 이름은 현금 흐름이 할인된 후에만 합산된다는 사실 때문입니다.
  • 순현재가치(NPV). 운영으로 인한 모든 손익은 현재 화폐 가치로 할인됩니다. 경제의 관점에서 볼 때 1000 루블을 벌면 지금 같은 금액을받는 것보다 실제로 덜 받게됩니다.

할인은 특정 시점까지의 모든 지급액을 가져옴으로써 현금 흐름의 가치를 결정하는 것입니다. 할인은 시간 요소를 고려하여 돈의 가치를 계산하는 기준입니다.

NPV는 투자 프로젝트 참가자가 기대하는 이익 수준입니다. 수학적으로이 지표는 순 현금 흐름의 가치를 할인하여 결정되며 우리가 말하는 흐름의 종류 (음수 또는 양수)는 중요하지 않습니다.

정의를 최대한 단순화하면 NPV는 계획 기간 동안 프로젝트 소유자가 모든 현재 비용을 지불하고 정산한 수입입니다. 세무 당국, 인사, 채권자 (투자자),이자 지불 (또는 할인 고려) 포함.

10년의 계획 기간 동안 기업이 55억 7천만 루블의 수익을 얻었고 총액세금 및 모든 비용은 22억 1천만 루블입니다. 이것은 주요 활동의 잔액이 33억 6천만 루블이 될 것임을 의미합니다.

그러나 이것은 아직 원하는 결과가 아닙니다. 이 금액에서 예를 들어 12 억 루블과 같은 초기 투자를 반환해야합니다. 계산을 단순화하기 위해 프로젝트가 투자자의 자금으로 자금을 조달한다고 가정합니다. 제로 레이트할인. 그런 다음 NPV 표시기를 계산하면 21 억 6 천만 루블이됩니다. 10년이 넘는 기획기간.

계획 기간을 늘리면 NPV의 크기도 증가합니다. 이 지표의 의미는 사업 계획 개발 단계에서 계산할 수 있다는 것입니다. 실수프로젝트 개시자가 얻을 수 있습니다.

우리는 NPV가 투자 프로젝트의 효과를 평가하는 핵심 지표 중 하나임을 반복합니다. 따라서 조금이라도 부정확하게 계산하면 잠재적으로 비효율적인 투자에 직면할 수 있습니다.

NPV가 필요한 이유는 무엇입니까?

투자할 준비가 된 유망한 비즈니스 프로젝트가 있다면 순 현재 가치를 계산하는 것이 좋습니다.

  1. 프로젝트의 현금 흐름, 즉 초기 투자(유출) 및 예상 수입(유입) 추정 돈.
  2. 이것이 할인율이 될 것이므로 자본 비용을 결정하십시오.
  3. 이전 단계에서 계산할 수 있었던 비율로 프로젝트의 유입 및 유출을 할인합니다.
  4. 다 더해 할인 흐름– 이것은 프로젝트의 NPV가 됩니다.

실제로 모든 것이 간단합니다. NPV가 0이면 프로젝트에서 다음으로 충분한 현금 흐름이 있습니다.

  • 투자 자본을 회수하십시오.
  • 이 자본에 대한 수익을 제공하십시오.

NPV가 양수이면 프로젝트가 이익을 가져오고 수준이 높을수록 프로젝트 투자의 수익성이 높아집니다.

채권자, 즉 돈을 빌려주는 사람은 고정 수입이 있으므로 이 지표를 초과하는 모든 자금은 주주로 남습니다. 회사가 제로 NPV로 프로젝트를 승인하기로 결정하면 주주는 자신의 입장을 유지할 것입니다. 회사는 더 커질 것이지만 주식 가격은 오르지 않을 것입니다. 프로젝트의 긍정적인 NPV로 주주들은 더 부유해질 것입니다.

NPV를 사용하면 여러 투자 프로젝트가 있을 때 어떤 투자 프로젝트가 더 수익성이 있는지 계산할 수 있지만 회사는 한 번에 모든 프로젝트를 실행할 자금이 없습니다. 이 경우 수익을 올릴 기회가 가장 많거나 NPV가 가장 높은 프로젝트를 시작합니다.

  • 투자 결정을 위한 명확한 기준 - 초기 투자, 각 단계의 수익, 대체 투자의 수익성
  • 시간이 지남에 따라 화폐 가치의 변화를 설명합니다.
  • 다른 할인율을 사용하여 위험을 설명합니다.

그러나 착각하지 말고 이 지표를 절대적으로 정확한 계수라고 생각하십시오. 특히 다중 프로필 프로젝트의 경우 할인율을 정확하게 계산하기 어려운 경우가 많습니다. 또한 계산은 각 프로젝트의 결과 확률을 고려하지 않습니다.

NPV 계산 공식

순 현재 가치 NPV를 계산하는 방법은 무엇입니까? 모든 것이 간단 해 보일 것입니다. 모든 현금 유입에서 각 기간의 모든 유출을 뺀 다음 결과 값을 계산 시점으로 가져와야합니다.

  • IC는 초기 투자 금액입니다.
  • N은 예상 프로젝트를 계산해야 하는 기간(월, 분기, 년)입니다.
  • t는 순 현재 가치를 계산하는 데 필요한 시간입니다.
  • 나- 결제율예상 투자 옵션에 대한 할인;
  • CFt는 주어진 기간 동안의 예상 현금 흐름(순)입니다.

NPV 계산 방법의 예

사업에 500,000 루블이 투자 된 것으로 알려져 있습니다.

5년 동안 기대 소득(CFt)은 다음과 같습니다.

  • 2014 - 100,000 루블;
  • 2015 - 150,000 루블;
  • 2016 - 200,000 루블;
  • 2017 - 250,000 루블;
  • 2018 - 300,000 루블.

할인율은 20%입니다.

문제의 해결책:

여기서 CFt - 연도별 현금 흐름;

r은 할인율입니다.

t는 계정의 연도입니다.

그런 다음 첫해에 순 현금 흐름은 CFt / (1 + r) × t = 100,000 / (1 + 0.2) 1 = 83,333.33 루블과 같습니다.

두 번째 해에이 수치는 CFt / (1 + r) × t = 150,000 / (1 + 0.2) 2 = 104,166.67 루블입니다.

세 번째 해에 결과는 CFt / (1 + r) × t = 200,000 / (1 + 0.2) 3 = 115,740.74 루블입니다.

네 번째 해에 순 현금 흐름은 CFt / (1 + r) × t = 250,000 / (1 + 0.2) 4 = 120,563.27 루블과 같습니다.

다섯 번째 해 - CFt / (1 + r) × t = 300,000 / (1 + 0.2) 5 = 120,563.27 루블.

∑CFi / (1 + r) × i = 83333.33 + 104166.67 + 115740.74 + 120563.27 + 120563.27 = 544,367.28 루블.

위에서 이미 언급한 공식을 적용하고 다음을 얻습니다.

NPV = - 500,000 + 83,333.33 + 104,166.67 + 115,740.74 + 120,563.27 + 120,563.27 = 44,367.28 루블.

NPV = 44,367.28 루블.

투자가 정당화되려면 최종 지표가 양수여야 합니다. 이 예에서는 긍정적입니다.

투자 프로젝트의 NPV 계산 방법: 단계별 지침

  • 초기 투자 금액을 결정하십시오.

수익을 내기 위해 자금을 투자하는 경우가 많습니다. 장기간. 그래서, 건설 회사불도저를 구입하고 대규모 프로젝트에 참여할 기회를 얻을 수 있으며 이는 더 많은 수익을 의미합니다. 이러한 투자에는 항상 초기 크기가 있습니다.

당신이 노점의 주인이고 오렌지 주스를 판매한다고 가정해 봅시다. 주스 생산량을 늘리기 위해 전기 주서기를 구입하려고 합니다. 주서기 가격이 100달러라면 100달러는 초기 투자이며 시간이 지남에 따라 더 많은 수익을 올릴 수 있습니다. 처음에 NPV를 올바르게 계산하면 과즙 짜는기구를 구입할 가치가 있는지 이해할 수 있습니다.

  • 분석할 기간을 결정합니다.

또 다른 예를 들자면, 신발 공장은 주어진 시간 안에 생산량을 늘리고 더 많은 수익을 얻고자 추가 장비를 구입합니다. 즉, 장비가 고장날 때까지입니다. 따라서 NPV를 계산하려면 투자한 자금이 갚을 수 있는 기간을 상상해야 합니다. 이 기간은 임의의 시간 단위로 측정할 수 있지만 일반적으로 1년을 한 기간으로 간주합니다.

주서기로 돌아가서 3년 보증이 제공됩니다. 이것은 3년 후에 주서기가 실패하고 추가 자금을 가져오는 것을 중단할 가능성이 높기 때문에 우리 앞에 세 가지 기간이 있음을 의미합니다.

  • 한 기간 동안 지불 흐름을 결정합니다.

즉, 투자로 인해 나타나는 자금 수령액을 계산해야 합니다. 지불 스트림은 알려진 값 또는 예상 값일 수 있습니다. 두 번째 경우에는 회사에서 금융 회사많은 시간을 할애하고 올바른 사람과 분석가를 고용하여 이를 얻으십시오.

100달러짜리 주서기를 구입하면 첫 해에 추가로 $50, 두 번째 해에 $40, 세 번째 해에 $30를 더 벌 것이라고 생각한다고 가정해 보겠습니다. 이는 주스 생산에 소요되는 시간 감소와 직원 급여 비용 때문입니다. 그러면 지불 흐름은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다: 1년 동안 $50, 2년 동안 $40, 3년 동안 $30.

  • 할인율을 결정합니다.

현재 금액이 미래 금액보다 더 큰 가치를 갖는다는 규칙이 있습니다. 오늘 당신은 그것을 은행에 넣을 수 있고 얼마 후 관심을 가지고 그것을 얻을 수 있습니다. 즉, 오늘 10달러는 미래에 10달러보다 더 가치가 있습니다. 왜냐하면 당신이 오늘 10달러를 투자하고 11달러 이상의 수익을 얻을 수 있기 때문입니다. NPV를 계산해야 하므로 투자 계정의 이자율 또는 비슷한 위험 수준의 투자 기회를 알아야 합니다. 이를 할인율이라고 합니다. 필요한 지표를 계산하려면 소수점 이하로 표시해야 합니다.

기업이 할인율을 계산하기 위해 가중 평균 자본 비용을 사용하는 것은 드문 일이 아닙니다. 간단한 경우에는 저축예금의 수익률을 사용하는 것이 허용되며, 투자 계정, 등 즉, 돈을 이자로 넣을 수있는 계좌입니다.

이 예에서 주서기를 포기하면 동일한 자금을 다음에 투자할 수 있습니다. 주식 시장, 투자 금액에서 연간 4%의 수익을 올릴 수 있습니다. 그러면 0.04 또는 4%가 할인율입니다.

  • 할인 현금 흐름.

이렇게 하려면 공식 P / (1 + i) × t를 사용합니다. 여기서 P는 현금 흐름, i는 이자율, t는 시간입니다. 지금까지는 초기 투자에 대해 생각할 수 없지만 다음 계산에서 필요합니다.

우리의 경우 세 가지 기간이 있으므로 공식을 사용하여 표시기를 세 번 계산해야 합니다. 연간 할인 현금 흐름의 계산은 다음과 같습니다.

  1. 1년차: 50 / (1 + 0.04) × 1 = 50 / (1.04) = $48.08;
  2. 2년차: 40 / (1 +0.04) × 2 = 40 / 1,082 = $36.98;
  3. 3년차: 30 / (1 +0.04) × 3 = 30 / 1.125 = $26.67
  • 할인된 현금 흐름을 더하고 결과에서 초기 투자를 뺍니다.

할인율로 대체 투자 수입과 비교하여 투자가 가져올 자금의 양을 계산할 수 있습니다. 다시 말하지만, 앞에 양수가 있으면 대체 투자보다 투자에서 더 많은 돈을 벌 것입니다. 숫자가 음수이면 그 반대도 마찬가지입니다. 그러나 결과의 정확성은 미래 현금 흐름과 할인율을 얼마나 정확하게 계산할 수 있었는지에 달려 있다는 것을 잊지 마십시오.

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

  • NPV가 양수이면 프로젝트가 수익성이 있습니다.

부정적인 결과를 얻었습니까? 그렇다면 다른 프로젝트에 투자하거나 기존 프로젝트를 검토하는 것이 좋습니다. 예에서 벗어나면 이 지표를 통해 원칙적으로 특정 프로젝트에 투자할 가치가 있는지 이해할 수 있습니다.

주서기 예에서 NPV = $11.73입니다. 우리는 양수를 얻었으므로 아마도 구매를 결정할 것입니다.

우리는 결과 수치가 과즙 짜는 기구 때문에 당신이 단지 $11.73만 얻게 된다는 것을 의미하지 않는다는 점을 강조합니다. 이 지표는 주식 시장에 연간 4%의 이율로 돈을 투자했을 때 받는 것보다 $11.73 더 많은 금액을 받게 될 것임을 알려줍니다.

Microsoft Excel에서 NPV를 계산하는 방법

Microsoft Excel에는 순 현재 가치를 계산하는 공식이 있습니다. 이렇게 하려면 할인율("백분율" 기호 없이 표시됨)을 알고 순 현금 흐름 범위를 강조 표시해야 합니다. 공식은 다음과 같습니다. = NPV(백분율, 순 현금 흐름 범위) - 투자.

이러한 테이블을 만드는 데 3-4분도 걸리지 않습니다. 즉, Microsoft Excel 덕분에 필요한 값을 훨씬 더 빨리 계산할 수 있습니다.

NPV 계산의 가능한 어려움


NPV로 작업할 때 NPV가 무엇인지, 계산 방법을 아는 것만으로는 충분하지 않으며 몇 가지 중요한 미묘함도 알고 있어야 합니다.

우선 이 지표는 금융에 종사하지 않는 사람들에게 설명하기 어렵다.

"미래 현금 흐름의 할인된 가치"라는 문구는 "비재무적" 언어로 쉽게 대체되지 않습니다. 그러나 이 지표는 그것을 설명하기 위해 노력할 가치가 있습니다. NPV 테스트를 통과하는 모든 투자는 주주 가치를 높입니다. 반대로 이 테스트에 실패한 투자는 회사와 주주에게 피해를 줄 것이 확실합니다.

또한 관리자는 NPV를 계산하려면 몇 가지 가정과 추정치를 기반으로 해야 한다는 점을 잊지 말아야 합니다. 즉, 계산은 주관적일 수 있으며 오류를 포함할 수 있습니다. 추정치를 다시 확인하고 초기 계산 후 민감도 분석을 수행하여 위험을 완화할 수 있습니다.

잘못된 추정은 계산의 최종 결과에 큰 영향을 미칩니다. 모두 세 가지 경우에 발생할 수 있습니다.

  • 초기 투자. 프로젝트 또는 비용이 얼마인지 알고 있습니까? 고정 가격으로 장비를 구매하면 그러한 위험이 없습니다. 그러나 IT 시스템을 업그레이드하고 있고 인건비가 프로젝트의 시기와 단계에 따라 다르며 향후 구매를 계획하고 있다면 그 금액은 상당히 상대적입니다.
  • 할인율과 관련된 위험. 당신은 미래 수익을 계산하기 위해 오늘의 이자율을 사용하지만 프로젝트의 3년차에는 이자율이 오르고 자금의 가치가 증가할 수도 있습니다. 즉, 올해 수입은 계획보다 가치가 떨어질 것입니다.
  • 프로젝트의 예상 결과. 바로 여기에 재무 분석가 NPV 및 PI 계산을 결정할 때 종종 잘못 판단합니다. 프로젝트의 예측 가능한 결과를 확신하는 것이 중요합니다. 사람들이 프로젝트를 수행하거나 장비를 구매하기를 원하기 때문에 일반적으로 예측은 낙관적입니다.

간단하고 복리.. 2

작업 및 솔루션. 7

복리의 빈도. 9

현재 가치돈. 10

연금. 14

대출 상각. 17

인플레이션의 영향. 18

증권.. 20

채권 가격. 21

채권 수익률. 서른

채권 수익률. 서른

예금 증서 및 청구서의 가격 및 수익성. 38

주식의 가격과 수익성. 40

우선주. 41

보통주. 42

수입을 공유하십시오. 49

위험도 분석. 52

증권 투자의 위험. 53

위험과 그 유형.. 53

위험 측정. 54

포트폴리오 수익률 및 위험 귀중한 서류. 67

다양화를 통해 위험을 줄입니다. 67

포트폴리오 분석. 68

공분산과 포트폴리오 표준 편차 간의 관계. 71

2개의 증권으로 구성된 포트폴리오의 최적화. 74

Markowitz에 따른 포트폴리오 최적화. 77

자본 자산 평가 모델.. 81

옵션..87

옵션의 본질, 기본 개념. 87

옵션 가격, 블랙숄즈 모델. 92

화폐의 시간가치 회계

단순이자 및 복리이자

자본 투자 결정은 대부분의 경우 투자자가 미래에 받을 것으로 기대하는 수입의 양에 의해 결정되며, 그러한 결정을 내릴 때 시간 요소가 결정적이지는 않지만 매우 중요한 역할을 합니다. 이와 관련하여 시간이 지남에 따라 비용과 수입을 설명하는 문제가 발생합니다. 이를 해결하기 위해서는 화폐의 시간가치와 현금흐름을 할인하는 방법에 대한 정확한 이해가 필요하다.


화폐의 시간가치 개념은 다음과 같이 공식화할 수 있습니다. 현재의 화폐는 미래에 받게 될 동일한 금액보다 더 가치가 있습니다. 이 사실은 다음과 같은 상황 때문입니다.

1. 오늘의 돈을 투자하여 이자의 형태로 추가로 돈을 받을 수 있습니다.

2. 구매력인플레이션으로 인해 시간이 지남에 따라 돈이 떨어질 수 있습니다.

3. 미래에 돈을 벌 수 있을지 완전히 확신할 수 없습니다.

따라서 적시에 효율적인 재무 결정을 내리기 위해서는 화폐 가치의 시간적 측면을 고려할 수 있는 적절한 방법을 사용해야 합니다.

현금 흐름 요소의 변환은 누적 및 할인 작업을 적용하여 수행됩니다. 축적은 돈의 미래 가치를 결정하는 과정입니다. 할인은 돈을 현재 가치로 되돌리는 과정입니다. 첫 번째 경우에는 "현재"에서 미래로, 두 번째 경우에는 반대로 미래에서 현재로 이동합니다. 두 경우 모두 복리 이자 체계를 사용하여 미래 또는 "현재"의 위치에서 현금 흐름의 추정치를 얻을 수 있습니다.

화폐의 미래가치 FV(미래가치)는 투자자가 현재 가지고 있는 자금의 기대수익률, 적립기간, 이자발생빈도 등에 따른 미래가치입니다. 돈의 미래 가치를 추정하는 것은 수익률을 고려하여 계산한 소득을 더해 초기 가치를 점진적으로 증가시키는 축적 과정과 관련이 있습니다.

위의 공식은 재무 계산의 기본 공식 중 하나이므로 사용 편의성을 위해 승수 값 FM1(나, N)= (1+i)n 및 FM2(나, N)=1/ (1+i)n 다른 값에 대해 표로 작성 나그리고 피(이 섹션과 이 섹션에서 언급된 다른 재무 테이블은 재무 관리 및 분석에 관한 문헌에서 찾을 수 있습니다).

요인 PM1(나,피)단일 지불에 대한 승수 요인이라고하며 경제적 의미는 다음과 같습니다. 1 화폐 단위 (1 루블, 1 달러 등)의 비용이 피주어진 기간 이자율나. 우리는 사용할 때 강조 재무 테이블기간과 이자율 간의 대응 관계를 모니터링해야 합니다. 따라서 이자를 계산하는 기준 기간이 분기인 경우 분기별 이율을 계산에 사용해야 합니다.

요인 PM2(나,피)단일 지불에 대한 할인 요소라고하며 경제적 의미는 다음과 같습니다. 미래의 한 화폐 단위의 "오늘"가격, 즉 한 화폐 단위의 비용 (예 : 1 루블)을 보여줍니다. 현재 순간의 위치에서 받거나 피주어진 이자율로 계산 시점부터 기간(수익률) 나. "오늘의 가치"라는 용어는 문자 그대로 받아들여서는 안 됩니다. 할인은 반드시 현재 시점과 같을 필요는 없지만 어느 시점에서든 할 수 있기 때문입니다.


돈의 현재와 미래 가치를 결정하는 가장 중요한 변수는 이자율입니다. 이자율은 부채 금액에 대한 일정 기간 동안의 소득 비율입니다. 이자율이 결정되는 시간 간격을 적립 기간이라고 합니다. 대부분의 경우 연간 요율이 실제로 사용됩니다. 단, 적립기간은 반년, 분기, 월, 하루라도 사용할 수 있습니다. 이자는 원금에 추가되거나 발생함에 따라 지불될 수 있습니다. 후자의 경우 관심의 대문자화에 대해 이야기합니다. 시간이 지남에 따라 이자가 더해져 금액이 늘어나는 과정을 적립이라고 합니다.

모든 유형의 대출 또는 고정 소득 상품에 대한 이자율은 여러 가지 요인에 따라 달라지며, 그 중 가장 중요한 것은 계정 통화, 지불 기간 및 차용인이 대출 계약 조건을 불이행할 위험입니다.

돈을 빌려주는 수입의 절대값을 이자(interest)라고 합니다. 이 경우 백분율은 숫자의 100분의 1이 아니라 통화 단위로 표시되는 절대값입니다.

I-백분율, i-이자율 및 P-부채 금액으로 표시하면 값 간의 관계는 다음 관계에 의해 결정됩니다.

나 = 나 / 피.

단순이자 및 복리이자

단리자는 초기에 투자한 금액에 대해 그 가치가 부과되는 이자를 말합니다. 동시에 이전 기간에 발생한이자 금액은 후속 발생 과정에서 고려되지 않습니다.

복리 이자의 경우 이전 기간에 발생한 이자를 고려하여 계속 증가하는 기준으로 이자가 발생합니다. 대출(예금)에 대한 이자를 즉시 ​​지급하지 않고 원금에 가산하는 경우에 사용합니다. 이 절차를 대문자화라고 합니다.

값 (1 + n * i) 및 (1 + i) n을 각각 단리 및 복리 발생 계수 (승수)라고합니다.

예. 당신이 Rs를 입금했다고 가정합시다. (PV) 이율은 연 10%입니다. 이자를 인출하지 않는 한 5년 후에 받게 될 금액을 계산해야 합니다.

미래 가치를 단계별로 계산하십시오. 첫해 말에 계정에 다음과 같은 금액이 있습니다.

FV1= 1000* (1+0.1) = 1100 문지름.

받은 금액은 1000 루블로 구성되어 있습니다. 금융 거래, 100 루블 금액에 대한이자. 1000 루블의 미래 가치. 첫해 말까지 1100 루블에 달했습니다.

1100 루블을 남기면. 1년 더, 두 번째 해 말에 당신은 그 금액을 갖게 될 것입니다.

FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 문지름.

이 금액은 세 가지 구성 요소로 나타낼 수 있습니다. 초기 돈 - 1000 루블, 첫 해에 대한이자 100 루블. 그리고 두 번째 해에는 100 루블입니다. 예금 원금에 대해 발생하는 이자를 단리라고 합니다. 세 번째 구성 요소는 10 루블입니다. 첫 해에 대한 이자의 형태로 받은 100 루블에 발생한 두 번째 해에 받은 이자를 나타냅니다. 이전에 발생한 이자에 발생한 이자를 복리라고 합니다. 발생하는 총이자 금액은 210 루블입니다. 단리(200루블)와 복리(10루블)로 구성됩니다.

제시된 일련의 계산을 계속하면 5년 후 계정의 금액을 계산할 수 있습니다.

FV5= 1000* (1+0.1)5 = 1610.51 문지름.

따라서 미래 가치는 1000 루블입니다. 연 10%의 대출 이자율로 5년 후 1610.51 루블입니다. 5년 동안 발생하는 총 이자는 610.51 루블이며 그 중 500 루블입니다. 단리이자 110.51은 복리입니다.

예. 당신은 20세이고 당신의 계좌에 1000루블을 넣기로 결정했습니다. 연 10%의 비율로 40년 동안. 당신이 60세가 되어 은퇴할 때 당신의 계좌에 얼마나 많은 돈이 있을 것인가. 이 금액 중 얼마나 많은 단리이자 복리가 될 것입니다.

FV = 1000 * (1+0.1)40 = 45259.26

받은 금액은 1000 루블, 단리이자 1000 * 0.1 * 40 = 4000 루블에 해당하는 초기 금액의 합계입니다. 40259.26 루블과 같은 복리이자.

이자율을 11%로 높이는 효과를 고려하십시오.

FV \u003d 1000 * (1 + 0.11) 40 \u003d 65000.87 루블.

이 예에서 이자율이 1% 증가한 겉보기에는 사소해 보이지만 24741.61 루블의 추가 금액이 발생했습니다.

재무 계산을 할 때 복리 발생 문제와 함께 단리 발생을 요구하는 문제가 있습니다. 이 경우 이자는 보증금 원금에 대해서만 부과됩니다. 여기에는 단기 가격을 결정하는 작업이 포함됩니다. 금융 상품, 장기 상품뿐만 아니라 원금에이자가 추가되지 않고 지불되는 경우. 이 경우 미래 ​​화폐 가치를 결정하는 공식은 다음과 같습니다.

FV = PV * (1+n*i).

이 공식에서는 이전에 채택된 표기법을 사용했습니다.

예. 위의 예로 돌아가 보겠습니다. 당신은 20세이고 당신의 계좌에 1000루블을 넣기로 결정했습니다. 연 10%의 비율로 40년 동안. 당신이 60세가 되어 은퇴할 때 당신의 계좌에 얼마나 많은 돈이 있을 것인가.

FV = 1000 * (1+40*0.1) = 1000+4000 = 5000

받은 금액은 1000 루블에 해당하는 초기 금액의 합계입니다. 단리 1000 * 0.1 * 40 = 4000 루블.

백분율은 현재에서 미래까지의 계산뿐만 아니라 미래에서 현재까지의 계산에서도 결정할 수 있습니다. 이 경우 백분율은 일부 최종 금액에서 할인된 금액입니다. 예를 들어, 은행 업무청구서 회계, 청구서 비용은 회계라고하는 특정 비율로 할인되는 최종 금액입니다. 어음의 가치와 은행이 이 어음에 대해 발행한 금액의 차액을 할인이라고 합니다.

과제 및 솔루션

1. 10,000 루블이 2년 동안 보증금에 예치됩니다. 연 18%의 단리(복리) 이자를 계산할 때 예금자는 만기일에 얼마를 받아야 합니까?

단리이자의 경우 다음을 얻습니다.

FV \u003d PV * (1 + n * i) \u003d 10000 * (1 + 2 * 0.18) \u003d 13600 루블.

복리의 경우:

FV \u003d PV * (1 + i) n \u003d 10000 * (1 + * 0.18) 2 \u003d 13924 루블.

2. 단순 복리 이자율이 10%인 경우 초기 예금 금액이 두 배가 되는 기간을 구하십시오.

단순 내기의 경우

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n \u003d (2-1) / 0.1 \u003d 10년.

복잡한 내기

FV = 2*PV = PV *(1+i)n

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0.1) = 0.69/0.095 = 7.26년.

3. 예금의 초기 금액이 10년 후에 두 배가 되는 이자율(단순 및 복리)을 찾으십시오.

단순 내기의 경우

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

복잡한 내기

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

i \u003d 2 1/10-1 \u003d 0.072.

4. 귀하의 은행 예금이자는 매년 변경되는 "변동" 이율을 기준으로 계산됩니다. 3년 전 이자율이 15%일 때 계좌에 10,000루블을 예치했습니다. 작년에는 12%로 떨어졌고 올해는 10%로 설정됩니다. 올해 말까지 귀하의 계좌에 얼마가 있을 것입니까? 단순 요율과 복합 요율의 경우에 대한 계산이 이루어집니다.

단순 내기의 경우

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2 + n3 * i3) \u003d 10000 * (1 + 1 * 0.15 + 1 * 0.12 + 1 * 0.1) \u003d 13,700 루블.

복합 베팅

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 \u003d 10000 * 1.15 * 1.12 * 1.1 \u003d 14168 루블.

5. 1000 루블이 정기 예금 계좌로 은행에 예치됩니다. 연 9%의 비율로 2년 동안, 그리고 6%의 비율로 향후 3년 동안 추가 연장됩니다. 단순 및 복리로 5년 동안 누적된 금액을 찾으십시오.

단순 내기의 경우

FV \u003d PV * (1 + n1 * i1 + n2 * i2) \u003d 1000 * (1 + 2 * 0.09 + 3 * 0.06) \u003d 1360 루블.

복합 베팅

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0.09)2*(1+ 0.06)3 = 1417 루블.

1. 1억 루블 상당의 지폐. 만기까지 2년 동안 연 20%의 복리로 은행에서 회계 처리합니다. 청구서 소유자는 계약 종료 시 얼마의 금액을 받게 됩니까?

복리이자 빈도

이율은 원칙적으로 명목 연간 이율로 설정됩니다. 이것은 은행이 이자를 계산하기 위해 설정하는 초기 이율입니다. 이 비율은 1년에 한 번 이자를 계산하는 데에도 사용할 수 있습니다. 이 경우 이자가 1년에 1회 이상 발생하는 경우(예: 분기별 또는 월별)에는 1년에 1번 이자가 발생하는 경우의 이자율과 동일한 유효 연이율을 계산합니다.

예를 들어 연이율이 연 6%이고 매월 이자가 발생한다고 가정합니다. 즉, 매월 6%의 1/12, 즉 0.5%의 이자가 귀하의 계정에 청구됩니다. 유효 이자율은 식에서 찾을 수 있습니다.

FV = (1.005)12 = 1.061678

즉 1.06168-1 = 0.061678 = 연간 6.1678%입니다.

유효 연이율을 계산하는 일반적인 공식은 다음과 같습니다.

Ie \u003d (1 + i / m) m-1,

나는 명목 연이율이고 m은 연간이자 발생 횟수입니다.

이자 발생 빈도가 증가함에 따라 유효 이자율이 증가합니다. 이자가 지속적으로 발생하면 유효 이자율은 비율에서 결정됩니다.

Ie \u003d 임 (1 + i / m) m-1 \u003d ei-1 \u003d 2.71828i -1

m à 무한대.

이 예에서 e 0= 연간 6.1836입니다.

예. 명목 연이율은 연 12%입니다. 이자는 분기별로 계산됩니다. 연간 유효 이율 찾기

Ie \u003d (1 + 0.12 / 4) 4-1 \u003d 12.55%.

돈의 현재 가치

돈의 현재(현재) 가치를 계산하는 절차는 미래 가치를 계산하는 것과 반대입니다. 그것의 도움으로 미래에 일정 금액을 받기 위해 오늘 투자해야 할 금액을 결정할 수 있습니다.

1 문지름의 현재 가치를 계산하기 위한 일반 공식. n 기간 후 형식은 다음과 같습니다.


여기서 PV는 화폐의 현재 가치이고,

FV는 돈의 미래 가치,

n은 시간 간격의 수,

나 - 할인율.

예. 5년 안에 1000루블을 받으려면 계좌에 얼마나 많은 돈을 입금해야 합니까? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 루블

따라서 돈의 현재 가치를 계산하려면 알려진 미래 가치를 (1+i)n으로 나누어야 합니다. 현재 가치는 할인율과 반비례합니다. 예를 들어, 1년 동안 8%의 이자율로 받은 통화의 현재 가치는

PV = 1/(1+0.08)1 = 0.93,

그리고 10%의 비율로

PV = 1/(1+0.1)1 = 0.91.

돈의 현재 가치는 또한 돈을 받기 전 기간의 수와 반비례합니다.

현금 흐름 할인에 대해 고려한 절차는 투자 결정을 내리는 데 사용할 수 있습니다. 최대 일반 규칙의사 결정 - 순 현재 가치(NPV)를 결정하는 규칙. 그 본질은 구현으로 인한 미래 현금 수입의 현재 가치가 초기 투자를 초과하는 경우 투자 프로젝트에 참여하는 것이 바람직하다는 것입니다.

예. 1000 루블의 액면가로 저축 채권을 구입할 수 있습니다. 750 루블의 경우 5년 만기입니다. 또 다른 대체 투자 옵션은 은행 계좌연 8%의 이자율로. 채권 매입에 대한 투자 타당성을 평가할 필요가 있다.

NPV를 이자율 또는 보다 광범위하게는 수익률로 계산하려면 자본의 기회 비용을 사용해야 합니다. 자본의 기회 비용은 다른 투자 수단에서 얻을 수 있는 수익률입니다. 우리의 예에서 대체 보기투자는 8%의 수익률로 예금에 돈을 넣는 것입니다.

저축 채권 제공 현금 영수증 1000 루블의 양으로. 5년 후. 이 돈의 현재가치는

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 루블

따라서 채권의 현재 가치는 680.58 루블이고 구매 제안은 750 루블입니다. 투자금의 순현재가치는 680.58-750=-69.42가 될 것이며 채권 매입에 투자하는 것은 바람직하지 않습니다.

NPV 지표의 경제적 의미는 변화를 결정한다는 것입니다. 재정 상태프로젝트의 결과로 투자자. 이 예에서 채권을 구입하면 투자자의 재산은 69.42 루블 감소합니다.

NPV 지표는 돈을 빌리는 다양한 옵션을 평가하는 데에도 사용할 수 있습니다. 예를 들어 $5,000를 빌려야 합니다. 차를 사기 위해. 은행은 연 12%의 대출을 제공합니다. 친구에게 $9,000를 주면 친구는 $5,000를 빌릴 수 있습니다. 4년 후. 정의할 필요 최선의 선택차용. 9000달러의 현재 가치를 계산합니다.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = $5719.66

따라서 이 프로젝트의 NPV는 .66= -719.66 USD입니다. 이 경우 최선의 선택대출은 은행 대출입니다.

투자 프로젝트의 효율성을 계산하기 위해 내부 수익률(IRR)을 사용할 수도 있습니다. 내부 수익률은 미래 수입의 현재 가치와 비용의 현재 가치를 일치시키는 할인율입니다. 즉, IRR은 NPV = 0인 이자율과 같습니다.

채권 매입을 고려한 예에서 IRR은 다음 방정식으로 계산됩니다.

750 = 1000/(1+IRR)^5

예상 현금 흐름

대부분의 재무 결정을 내릴 때 여러 현금 흐름을 처리해야 합니다. 현금 지불또는 여러 시간 간격에 걸쳐 발생하는 영수증. 예를 들어, 정기적인 이자 지급이 예상되는 채권 구입, 고용주와 직원의 정기적인 공제를 통해 연금의 일부를 형성하는 것을 고려하십시오.

흐름 요소 와 함께독립적이거나 특정 알고리즘에 의해 상호 연결될 수 있습니다. 기간은 대부분 동일하다고 가정합니다. 또한 한 기간 내에 생성된 수익은 시작 또는 종료 시점에 발생하는 것으로 간주됩니다. 즉, 기간 내에 분배되지 않고 경계 중 하나에 집중됩니다. 대부분의 경우 현금 영수증은 시간 간격의 끝에 연결된 것으로 간주됩니다.

현금 흐름 추정은 두 가지 문제 해결의 일부로 수행할 수 있습니다. 똑바로,즉, 미래의 관점에서 평가가 수행됩니다(누적 계획이 구현됨). (비) 뒤집다,즉, 현재의 관점에서 평가가 이루어집니다(할인 체계가 구현됨).

직접 작업에는 누적된 현금 흐름의 전체 평가, 즉 미래 가치를 기반으로 하는 작업이 포함됩니다. 특히 현금흐름이 복리제도에 따른 투하자본(P)에 대한 정기적인 이자발생이라면 다음 공식은 누적현금흐름의 총평가의 기초가 된다.

FV = Ck * (1+i)k


예. 매년 당신은 1000 루블을 넣습니다. 입금 시점부터 연 10%가 지급되는 계좌로. 이자를 인출하지 않으면 2년 동안 계좌에 얼마나 많은 돈이 있게 될까요? 첫해 말까지 초기 금액은 1000 루블입니다. 값으로 상승하게 됩니다

FV1 \u003d 1000 * (1 + 0.1) 1 \u003d 1100 루블.

2년차 초에 이 금액에 1,000루블이 추가됩니다. 계정은 2100 루블입니다. 두 번째 해 말까지 이 금액은

FV2 \u003d 2100 * (1 + 0.1) 1 \u003d 2310 루블.

뒤집다작업에는 할인된(감소된) 현금 흐름의 전체 평가가 포함됩니다. 현금 흐름의 개별 요소는 서로 다른 시간 간격으로 생성되고 돈에는 시간 가치가 있으므로 직접 합계가 불가능합니다. 현금 흐름 요소를 한 시점으로 가져오는 작업은 다음 공식을 사용하여 수행됩니다.

PV = Ck / (1+i)k

이러한 유형의 작업의 예로 1000 루블의 액면가로 2년 내에 상환될 채권의 현재 가치를 결정하는 것을 고려할 수 있습니다. 쿠폰 비율은 10%입니다. 이 채권에는 100 루블의 쿠폰 지불이 예상됩니다. 1학년과 2학년 말에. 또한 2년차 말에 채권의 액면가가 지급됩니다. 이를 염두에 두고 현금 흐름의 현재 가치는

PV = 100 / (1+0.1)1 + 100 / (1+0.1)2. + 1000 / (1 + 0.1) 2 = 8438.01 루블.

연금

중 하나 주요 개념재무 계산에서 연금의 개념입니다. 연금 지급 체계에 내장된 논리는 부채 및 지분 증권 평가, 투자 프로젝트 분석 및 임대 분석에 널리 사용됩니다.

연금은 현금 흐름의 특별한 경우입니다. 정의에는 두 가지 접근 방식이 있습니다. 첫 번째 접근 방식에 따르면 연금은 단방향 현금 흐름이며 그 요소는 동일한 시간 간격으로 발생합니다. 두 번째 접근 방식은 추가 제한을 부과합니다. 즉, 현금 흐름 요소의 크기가 동일합니다. 다음 자료 발표에서 우리는 두 번째 접근 방식을 고수할 것입니다. 동일한 시간 간격의 수가 제한되면 연금을 긴급이라고합니다. 이 경우:

C1= Sz= ... = sp= ㅏ.

연금의 미래와 현재 가치를 추정하기 위해 위의 공식을 사용할 수 있지만 현금 수령의 평등과 관련된 연금의 특성으로 인해 크게 단순화될 수 있습니다.

연금의 현재 가치를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

다음 표기법을 소개합니다

결과적으로 우리는

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

방정식의 좌변과 우변에 C를 곱하기

PVA*С = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

*에서 방정식 **을 빼면 우리는 얻는다.

PVA*(1-C) = B*(1-Cn).

PVA* = A/(1+i)*.

방정식의 양변에 (1+i)를 곱하면 다음이 제공됩니다.

PVA*i = A*

PVA = A*.

유사하게 연금의 미래 가치를 계산하기 위해 표현식을 유도할 수 있습니다.

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.

표기법 B=A*(1+i)/를 도입하고 다음을 얻습니다.

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).

방정식의 양변에 B를 곱합니다.

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).

이전 방정식에서 이 방정식을 빼면,

FVA*(1-B) = A*(1-Bn).

FVA = A/i*[(1+i)n-1].

기능과 유추하여 FM1(나, N)= (1+i)n 및 FM2(나, N)=1/ (1+i)n 함수 FM3(나, N)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(나, N)= 다양한 값에 대해 표로 작성 나그리고 피.경제적 감각 에프MZ(나,피),연금의 승수라고 하는 것은 다음과 같습니다. 기간 연금의 총 가치가 화폐 단위(예: 1루블) 유효 기간이 끝날 때까지. 계산만 한다고 가정하면 금액, 그들의 인출은 연금이 끝날 때 이루어질 수 있습니다. 요인 에프M4(나,피) i와 n의 주어진 값에 대해 하나의 화폐 단위 연금의 현재 가치를 보여줍니다.

일부 투자 계산에서는 영구 연금 평가 기법을 사용합니다. 현금 수령이 충분히 오랫동안 계속되는 경우 연금을 영구 연금이라고 합니다(서구 관행에서 영구 연금에는 50년 이상 동안 계산된 연금이 포함됨).

이 경우 직접적인 작업은 의미가 없습니다. 역 문제의 경우 공식을 기반으로 솔루션을 얻을 수 있습니다.

PVA=A*

n이 무한대로 가는 경향이 있기 때문입니다.

위의 공식은 영구 연금 취득 가능성을 평가하는 데 사용됩니다. 이 경우 연간 소득 금액을 알 수 있습니다. 할인 요인으로 나일반적으로 보장된 이자율이 허용됩니다(예: 국영 은행에서 제공하는 이자).

대출 상각

주택 융자 및 자동차 융자와 같은 많은 융자는 정기적으로 분할 상환됩니다. 그들 각각은 부채 잔액에 대한이자 및 원금의 일부라는 두 부분으로 구성됩니다. 지불할 때마다 부채의 나머지 금액은 이미 지불한 금액만큼 줄어듭니다. 결과적으로 다음 지급에서 발생이자를 포함하는 부분은 이전 기간에 대한 이자보다 적고 대출 원금 상환에 귀속되는 부분은 이전 기간보다 큽니다.

당신이 $100,000의 대출을 받아 연 9%의 이율로 주택을 구입했다고 가정해 보겠습니다. 먼저 연간 지불액을 계산합니다. ㅏ, PVA$100,000이며 연 9%를 3년 동안 지불해야 합니다.

PVA = A*.

A = PVA/.

A = 100000/.

따라서 연간 지불액은 $39,505.48입니다.다음으로 첫해의 $39,505.48 중 이자는 얼마이고 주 지불액은 얼마인지 결정해야 합니다. 이자율이 연 9%이므로 첫해의 이자는 0.09 x $9,000가 되어야 합니다.잔액 $39,504.48 또는 $30,505.48은 원금 $100,000의 납입액이므로 첫 납입 후 잔금은 대출금의 부채는 $100,000.48 또는 $52입니다.

다음으로 두 번째 해의 지불액을 계산합니다. 두 번째 해의 이자는 $0.09 x.52 또는 $6,254.51이며, 이자를 계산한 후의 잔액 $39,504.48은 원금 $33,250.97입니다. 따라서 두 번째 지불 후 잔액은 $69,494.52.97 또는 $36,243.54입니다.

세 번째 및 마지막 지불$36,243.54(즉, 1.09 x $36,243.55 = $39,504.47)의 이자와 원금을 모두 포함합니다. 고려된 3년 대출 상환 일정이 표에 나와 있습니다.

초기 부채

총 지불

이자 지급

지불된 원금

빚진 잔액

총

제시된 데이터를 분석한 결과 $39,504.48를 지불할 때마다 이자 부분은 감소하고 대출 원금 부분은 증가하는 것으로 나타났습니다.

인플레이션의 영향

인플레이션은 재무 의사 결정에 상당한 영향을 미칩니다. 노후를 위한 저축을 예로 들어보자. 20세에 $100를 저축하여 연 8%의 이율로 투자했습니다. 계산에 따르면 투자한 100달러는 65세가 될 때까지 3,192달러로 증가합니다. 돈의 실질 구매력은 45년 동안 크게 감소할 것임을 명심하십시오. 오늘 당신이 사는 물건은 그때쯤이면 훨씬 더 가치가 있을 것입니다. 예를 들어, 구매하려는 모든 상품과 서비스의 가격이 향후 45년 동안 매년 8% 상승한다면 현재 $3,192로 $100 이상을 살 수 없습니다.

계산하다현재(현재 시점까지) 비용이자를 계산하는 다양한 방법을 사용한 투자: 단리, 복리, 연금 및 임의의 규모 지불의 공식.

현재가치는 화폐의 시간가치 개념에 기초하여 계산됩니다. 공정 가치의 계산도 중요합니다. 다른 시점에 지급된 지급액은 동일한 시점으로 가져온 후에만 비교할 수 있기 때문입니다.
현재 가치는 미래 수입과 비용을 초기 기간으로 가져온 결과로 얻어지며 이자가 계산되는 방법에 따라 달라집니다: 또는 (예제 파일에는 각 방법에 대한 솔루션이 포함되어 있습니다).

단순한 호기심

간단한이자 발생 방법의 본질은 동일한 금액에 대해 전체 투자 기간 동안이자가 발생한다는 것입니다 (이전 기간에 발생한이자는 자본화되지 않습니다. 즉, 이후 기간에는이자가 발생하지 않습니다).

MS EXCEL에서 약어 PS는 현재 가치를 나타내는 데 사용됩니다(PS는 수많은 재무 기능 MS 엑셀).

메모. MS EXCEL은 단리법으로 현재가치를 계산하는 별도의 기능이 없습니다. PS() 함수는 복리이자 및 연금을 계산하는 데 사용됩니다. 하지만 값 1을 Nper 인수로 지정하고 i*n을 비율로 지정하면 PV()가 단순 이자 방법을 사용하여 현재 가치를 계산하도록 할 수 있습니다(예제 파일 참조).

단리를 계산할 때 현재 가치를 결정하기 위해 계산 공식(FV)을 사용합니다.
FV = PV * (1+i*n)
여기서 PV - 현재 가치(현재 투자되고 이자가 부과되는 금액)
나는 - 이자율 기간 동안이자 발생(예를 들어, 이자가 1년에 한 번 발생하면 매년, 이자가 매월 발생하면 매월)
n은 이자가 계산되는 기간의 수입니다.

이 공식에서 우리는 다음을 얻습니다.

PV = FV / (1+i*n)

따라서 현재 가치를 계산하는 절차는 미래 가치를 계산하는 절차와 반대입니다. 즉, 도움을 받으면 미래에 일정 금액을 받기 위해 오늘 투자해야 할 금액을 알 수 있습니다.
예를 들어, 우리는 3년 안에 100,000 루블의 금액을 축적하기 위해 오늘 예금을 얼마만큼 열어야 하는지 알고 싶습니다. 은행에 연 15%의 예금금리를 두고 예금 원금에 대해서만 이자가 붙도록 하자(단리).
이 질문에 대한 답을 찾으려면 PV \u003d FV / (1 + i * n) \u003d 100,000 / (1 + 0.15 * 3) \u003d 68,965.52 공식을 사용하여 미래 금액의 현재 가치를 계산해야 합니다. 루블. 오늘의 (현재, 실제) 금액은 68,965.52 루블입니다. 3년 후 금액은 100,000.00 루블입니다. (현재 이자율 15% 및 단순이자법을 사용하여 발생).

물론 현재 가치 방법은 인플레이션, 은행 실패 위험 등을 고려하지 않습니다. 이 방법은 "ceteris paribus" 금액을 비교하는 데 효과적입니다. 예를 들어 "3년 후에 받기 위해 수락하는 것이 더 수익성이 높은 은행 제안은 무엇입니까?"라는 질문에 답하는 데 사용할 수 있습니다. 최대 금액: 15%의 단리 이자로 예금을 개설하거나 연 12%의 월 자본화로 복리로 예금을 개설하시겠습니까? 이 질문에 답하려면 복리 이자를 계산할 때 현재 가치 계산을 고려하십시오.

복리

복리이자를 사용하는 경우 각 발생 기간 이후에 발생한 이자가 부채 금액에 추가됩니다. 따라서 복리 계산의 기준은 사용량이 아닌 각 적립 기간에 따라 달라집니다. 계산의 기초가 된 금액에 발생이자를 추가하는 것을이자 자본화라고합니다. 이 방법을 "백분율별 백분율"이라고도 합니다.

이 경우 PV(또는 PS)의 현재가치는 를 사용하여 계산할 수 있습니다.

FV = РV*(1+i)^n
여기서 FV(또는 S)는 미래(또는 누적 금액),
나는 - 연이율,
n - 대출 기간(년),

저것들. PV = FV / (1+i)^n

1년에 m번 대문자로 표시하면 현재 가치 공식은 다음과 같습니다.
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m은 해당 기간의 비율입니다.

예를 들어 금액은 100,000 루블입니다. ~에 당좌 계정 3년 후에는 오늘날의 69,892.49 루블에 해당합니다. 현재 이자율 12%(매월 발생률 %, 보충 없음). 결과는 공식 =100000 / (1+12%/12)^(3*12) 또는 공식 =PS(12%/12;3*12;0;-100000)에 의해 얻어집니다.

이전 섹션의 질문에 답하기 "3년 동안 최대 금액을 받기 위해 수락하는 것이 더 수익성이 있는 은행 제안: 15%의 이율로 단리로 예금을 개설하거나 연 12%”? 69,892.49 루블이라는 두 개의 현재 가치를 비교해야 합니다. (복리이자) 및 68,965.52 루블. (단순한 호기심). 왜냐하면 단리 예금에 대한 은행의 제안에 따라 계산된 현재 가치는 적고 이 제안은 더 수익성이 있습니다(오늘날 3년 동안 동일한 금액의 100,000.00 루블을 받으려면 더 적은 돈을 투자해야 합니다.)

복리이자(여러 금액)

서로 다른 기간에 속하는 여러 금액의 현재 가치를 결정합니다. 이는 PS() 함수 또는 대체 공식 PV = FV / (1+i)^n을 사용하여 수행할 수 있습니다.

할인율을 0%로 설정하면 현금 흐름의 합계만 얻습니다(예제 파일 참조).

연금

초기 투자에 더해 균등한 기간이 지난 후 추가 균등 투자(추가 투자)가 이루어지면 현재 가치 계산이 훨씬 더 복잡해집니다(PV() 함수를 사용하여 계산하는 기사 참조). , 뿐만 아니라 대체 공식의 유도).

여기에서 다른 작업을 분석합니다(예제 파일 참조).

고객은 월말에 월이자로 연 12%의 이율로 1년 동안 예금을 개설했습니다. 고객은 또한 매월 말에 20,000 루블의 금액을 추가로 기부합니다. 임기 말 보증금의 가치는 1,000,000 루블에 도달했습니다. 초기 입금액은 얼마입니까?

솔루션은 PS() 함수를 사용하여 찾을 수 있습니다. =PS(12%/12;12;20000;-1000000;0)= 662 347.68 루블.

논쟁 매기다관심 발생 기간 (및 그에 따른 추가 기여금), 즉 달마다.
논쟁 Kper기간의 수, 즉 12(개월), 왜냐하면 클라이언트는 1년 동안 보증금을 열었습니다.
논쟁 Plt- 이것은 20000 루블입니다. 추가 기여 금액.
논쟁 학사- 이것은 -1000000 루블입니다. 투자의 미래 가치.
빼기 기호는 현금 흐름의 방향을 나타냅니다. 추가 기여금과 한 기호 기여의 초기 금액은 다음과 같습니다. 고객 기울기이 자금을 은행에 입금하고 고객의 향후 입금액 받을 것이다은행에서. 이것은 모든 사람에게 매우 중요한 메모입니다. 왜냐하면 그렇지 않으면 잘못된 결과를 얻을 수 있습니다.
PS() 함수의 결과는 기부금의 초기 금액이며 20,000 루블의 모든 추가 기부금의 현재 가치는 포함하지 않습니다. 이는 추가 기여금의 현재 가치를 계산하여 확인할 수 있습니다. 총 12 개의 추가 기부금이 있었고 총 금액은 20,000 루블 * 12 = 240,000 루블이었습니다. 현재 12% 비율에서 현재 가치는 = PS(12% / 12; 12; 20000) = -225,101.55 루블보다 작을 것임이 분명합니다. (기호까지). 왜냐하면 서로 다른 기간에 이루어진 이 12번의 지불은 225,101.55 루블에 해당합니다. 보증금을 개설할 때 662,347.68 루블로 계산한 초기 보증금에 추가할 수 있습니다. 총 미래 가치를 계산합니다. \u003d BS (12% / 12; 12; 225 101.55 + 662 347.68)= -1000000.0 문지름. 증명이 필요했습니다.

순 현재 가치 (NPV, 순 현재 가치, 순 현재 가치, NPV, 영어그물 현재의 값 , 투자 프로젝트 약어 분석을 위해 국제 관행에서 허용됨 - NPV)는 지불 스트림의 할인된 가치의 합계이며 오늘로 줄었습니다.

순 현재 가치 방법은 예산 책정에 널리 사용되었습니다. 자본 투자그리고 수락 투자 결정. 또한 NPV는 화폐의 시간가치 개념을 기반으로 하기 때문에 투자 프로젝트의 실행 여부를 결정하는 최고의 선택 기준으로 간주됩니다. 즉, 순 현재 가치는 프로젝트의 결과로 예상되는 투자자 자산의 변화를 반영합니다.

NPV 공식

프로젝트의 순 현재 가치는 실제 가치모든 현금 흐름(입출금 모두). 계산 공식은 다음과 같습니다.

  • CF t– 해당 기간 동안의 예상 순 현금 흐름(입출 현금 흐름의 차이) 티,
  • 아르 자형- 할인율,
  • N- 프로젝트 기간.

할인율

할인율을 선택할 때 화폐의 시간 가치 개념뿐만 아니라 예상 현금 흐름의 불확실성 위험도 고려해야 한다는 점을 이해하는 것이 중요합니다! 따라서 할인율은 가중평균자본비용( 영어 가중 평균 자본 비용, WACC) 프로젝트 구현에 참여합니다. 즉, WACC는 프로젝트에 투자된 자본에 대한 요구 수익률입니다. 따라서 현금 흐름의 불확실성 위험이 높을수록 할인율이 높아지고 그 반대도 마찬가지입니다.

프로젝트 선정 기준

NPV 방법을 사용하여 프로젝트를 선택하는 결정 규칙은 매우 간단합니다. 영 임계치프로젝트의 현금 흐름이 조달된 자본 비용을 충당할 수 있음을 나타냅니다. 따라서 선정기준은 다음과 같이 공식화할 수 있다.

  1. 순현재가치가 양수이면 단일 독립 프로젝트를 수락하고 음수이면 거부해야 합니다. 0 값투자자의 무관심 포인트입니다.
  2. 투자자가 여러 개의 독립적인 프로젝트를 고려하는 경우 NPV가 양수인 프로젝트를 수락해야 합니다.
  3. 다수의 상호 배타적인 프로젝트를 고려 중인 경우 순 현재 가치가 가장 높은 프로젝트를 선택해야 합니다.

돈의 미래 가치를 현재 시점으로 가져오는 것, 즉 현재 가치를 결정하는 것을 DISCOUNTING이라고 합니다.

현재 가치와 미래 가치의 비율은 다이어그램에서 쉽게 볼 수 있습니다(그림 5.3).

쌀. 5.3. 화폐의 현재가치와 미래가치의 비율

지금은 인플레이션이 투자 효율성에 미치는 영향은 제쳐두도록 합시다. 이에 대해서는 잠시 후에 다시 설명하겠습니다. 돈의 시간 가치의 변화를 그들 자신의 재산의 결과로만 고려하십시오.

화폐의 시간 가치 변화를 설명하기 위해 간단한 복리 문제를 해결합니다.

투자자는 20,000 루블의 자본을 투자했습니다. 연 소득의 10%로 은행 예금에. 이자가 차환된 경우(예: 예금에 발생한 이자는 예금 계좌에서 인출되지 않음) 투자자는 3년 후 예금 계좌에 어떤 자본을 보유하게 됩니까?

수년에 걸쳐 투자자의 자본이 어떻게 변(증가)하는지 봅시다.

1년 안에 투자자의 예금 계좌는 다음과 같은 자본을 갖게 됩니다.

천 루블.

또는 다음과 같이 다르게 작성할 수 있습니다.

천 장애.

2년 후:

천 장애.

3년 후

천 장애.

그래서 우리는 투자자가 3년 동안 얼마나 많은 자본을 소유할 것인지 결정했을 뿐만 아니라 다음 공식도 도출했습니다. 복리, 투자 자본에 대해 받은 이자가 재투자되는 경우 계산이 수행되는 것, 즉 고정 자본에 가입하십시오 (이제 우리는 화합물-복합, 복합이라는 단어의 의미를 이해합니다). 복리 공식은 재무, 경제 및 투자 분석에 매우 중요한 도구입니다. 특히 그것의 도움으로 우리는 현금 흐름의 현재 가치와 미래 가치 사이의 관계를 확립할 것입니다.

또는 , (5.10)

여기서 수익률(할인율)은 소수점 표현입니다.

- 수입이 누적되는 기간, 연도(분기, 월).

이 공식의 경제적 의미는 쉽게 알 수 있습니다. 오늘 우리가 현재 가치가 있는 자본을 투자한다면 TS, 연간 투자 수익은 다음과 같습니다. 이자형,우리는 통해 가질 것입니다 티자본의 년, 그 가치는 학사.우리의 예에서와 같이 연간 10%로 20,000 루블을 투자하면 3년 후에 우리는 26,620,000 루블의 자본을 갖게 됩니다.

공식 (5.9)에서 알 수 있습니다.

또는 . (5.11)

즉, 앞으로 몇 년 안에 티우리는 가지고 있다고 가정 특정 자본, 미래 가치 학사오늘 자본 가치를 투자하여 얻을 수 있습니다 TS일정 기간 동안 티연간 수익률이 이자형.

여기에 할인 요인이 있고, 는 복리 요인(누적 요인)입니다.

따라서 공식(5.9)은 복리 문제의 기본이며 공식(5.10)은 할인 문제의 기본입니다. 안에 투자 분석더 큰 사용은 할인의 문제입니다. 투자자는 투자 금액을 알고 있습니다. 오늘자본(화폐의 현재 가치), 예상 가치를 추정할 수 있습니다. 내일수입(화폐의 미래 가치), 현재 시간의 한 차원에서 비교합니다.

할인 요소의 값은 항상 1보다 작고 연도가 멀수록 티초기 시점부터 그 가치가 작을수록 미래 소득의 현재 가치가 낮다는 것을 의미합니다. 간단한 예를 사용하면 다음과 같이 해석할 수 있습니다. 오늘 우리가 909,091 루블을 투자하기에 충분합니다. 10%의 수율로:

장애.

수익률(할인율) 이자형쇼 현금 흐름의 가치 변화율.복합 작업에서 이자형비용 증가율(수익률) 및 할인 문제에서 보여줍니다. 이자형가치 감소율(할인율)을 나타냅니다.

인플레이션이 화폐 가치에 미치는 영향을 아직 고려하지 않았다는 점을 상기하십시오. 이들의 시간가치 변화는 오직 돈이 수익을 창출할 수 있는 능력 때문입니다.

간단한 예부터 시작하겠습니다(그림 5.4).

투자 프로젝트는 1억 루블 상당의 대규모 시설 건설을 제공합니다. 3년 이내. 작업을 수행하기 위한 두 가지 옵션이 고려되고 있으며, 연도별로 프로젝트 자금 조달을 위한 다른 계획을 제공합니다.

옵션 1: 1년–1,500만 루블;

2 년–2,500만 루블; 3년– 6천만 루블

옵션 2: 1년– 2천만 루블;

2 년– 4천만 루블; 3년– 4천만 루블

다른 조건이 모두 같다면 어떤 프로젝트 파이낸싱 옵션이 투자자에게 더 좋을까요?

분명히 우리 작업의 의미는 물체를 만드는 데 동일한 비용이 든다는 사실에 있습니다. 실제 금액돈의 시간 가치를 고려한 투자는 다를 것입니다. 모든 투자를 동일한 시간 차원, 즉 한 시점으로 - 초기, 즉 첫해의 시작. 이를 위해 할인율을 적용합니다. 이자형=0.1이고 각 옵션에 대한 총 현재(할인된) 투자 비용을 결정합니다.

쌀. 5.4. 객체 구축 옵션별 투자 분배(고려 중인 예의 그림)

첫 번째 옵션에 따른 투자의 현재 가치는 두 번째 옵션에 따른 투자의 현재 가치보다 266.7만 루블 적습니다. 즉, 두 옵션 모두 동일하게 투자자의 명목 비용은 1 억 루블입니다. - 화폐의 시간적 가치를 고려하면 첫 번째 경우의 실제 비용은 더 적을 것입니다. 이것을 설명하려고 노력합시다. 우리는 자본을 투자함으로써 투자자가 이 자본이 소득을 창출할 수 있는 현재 회전율에서 자본을 인출한다는 것을 알고 있습니다. 그리고 건설에 투자 된 자본은 그대로 "동결"됩니다. 건설이 완료되고 시설이 가동 된 후에 만 ​​\u200b\u200b수익이 흐르기 시작합니다. 이 예에서 첫 번째 옵션의 시설 건설 첫해에 두 번째 옵션보다 적은 자금이 5 백만 루블만큼 "동결"되었으므로 계속해서 "일"하고 투자자에게 수입을 가져 왔습니다. (예: 연간 10%). 마찬가지로 건설 2 년차에-첫 번째 옵션에 따르면 두 번째 옵션보다 적은 2,500 만 루블이 현재 매출에서 전환되었습니다. 등.

안에 일반적인 경우동일한 금액의 투자(이 예에서는 1억 루블)로 프로젝트 자금 조달을 위한 첫 번째 옵션이 프로젝트 자금 조달을 위한 두 번째 옵션보다 선호됩니다(그림 5.5).

따라서 돈의 시간 가치를 고려하면 다양한 비용을 비교하고 가장 효율적인 자금 조달 방식으로 투자 옵션을 선택하고 투자를 줄일 수 있습니다.

쌀. 5.5. 프로젝트 파이낸싱 옵션 비교


이 계수는 투자 분석뿐만 아니라 은행 계산에도 널리 사용되기 때문에 두 번 이상 만나야합니다. 재무 분석, 부동산 감정 등 다른 문학 출처에서 수익률 (할인)은 다른 기호로 표시됩니다. 아르 자형,아르 자형(요율 - 요율),나 ,나 (이자 -이자, 백분율).여기와 아래에서 채택된 표기법을 사용합니다. 방법론적 권장 사항투자 프로젝트의 효율성을 평가하기 위해”.

영어 문헌에서 할인율(수익률)이 비율,러시아어로 번역하면 두 가지 의미가 있습니다. 1) 규범, 비율; 2) 속도, 속도 - Muller V.K. 참조 영어-러시아어 사전: 53,000 단어. - 18판, 고정관념. – M.: 루스. 언어., 1981. - 888 p.

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