วิธีคำนวณระดับเฉลี่ยของชุดตัวอย่างไดนามิก ตัวบ่งชี้อนุกรมเวลา: การคำนวณและการพยากรณ์ วิธีการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์

16. อินดิเคเตอร์ชุดไดนามิก การคำนวณ และการใช้งานจริง

ชุดไดนามิกเป็นชุดของปริมาณที่เทียบเคียงได้เป็นเนื้อเดียวกันซึ่งแสดงการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาในเวลา นี่เป็นรูปแบบทางสถิติของการแสดงพัฒนาการของปรากฏการณ์เมื่อเวลาผ่านไป ตัวเลขที่ประกอบเป็นอนุกรมไดนามิกมักจะเรียกว่าระดับของอนุกรม ระดับของชุดข้อมูลสามารถแสดงด้วยตัวเลขสัมบูรณ์ ค่าสัมพัทธ์ และค่าเฉลี่ย .

ซีรีย์ไดนามิกมีประเภทต่อไปนี้

เรียบง่ายเป็นชุดที่ประกอบด้วยค่าสัมบูรณ์ลักษณะ

พลวัตของปรากฏการณ์เดียว

อนุกรมง่าย ๆ เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับการสร้างอนุกรมที่ได้รับ

อนุพันธ์เป็นชุดที่ประกอบด้วยค่าเฉลี่ยหรือค่าสัมพัทธ์

อนุกรมช่วงเวลาประกอบด้วยชุดตัวเลขตามลำดับที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์ในช่วงเวลาหนึ่ง (ในเวลา)

ช่วงเวลา ซีรีส์ประกอบด้วยปริมาณที่กำหนดขนาดของปรากฏการณ์ไม่ใช่ช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง แต่สำหรับวันที่ - ช่วงเวลาหนึ่ง

เพื่อความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสาระสำคัญของการพัฒนาปรากฏการณ์ทางสังคม ตัวชี้วัดดังกล่าวของชุดข้อมูลแบบไดนามิก เช่น การเติบโตแบบสัมบูรณ์ อัตราการเติบโต อัตราการเติบโต ค่าสัมบูรณ์ของการเติบโต 1%

การเติบโตอย่างสัมบูรณ์ระบุความแตกต่างระหว่างแต่ละระดับที่ตามมาและระดับก่อนหน้า การเติบโตอย่างสมบูรณ์อาจเป็นบวกหรือลบ

อัตราการเจริญเติบโตคืออัตราส่วนของแต่ละระดับที่ตามมากับระดับก่อนหน้า ซึ่งแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

อัตราการเจริญเติบโตคืออัตราส่วนของการเติบโตสัมบูรณ์ต่อระดับก่อนหน้า คิดเป็น 100%

เนื่องจากค่าสัมบูรณ์บางอย่างสอดคล้องกับตัวบ่งชี้ที่เกี่ยวข้องกัน เมื่อศึกษาอัตราการเติบโต จึงจำเป็นต้องพิจารณาว่าค่าสัมบูรณ์ใดที่สอดคล้องกับการเติบโตแต่ละเปอร์เซ็นต์ เนื้อหาคืออะไร สำหรับสิ่งนี้ ตัวบ่งชี้เช่น ค่าสัมบูรณ์หนึ่งเปอร์เซ็นต์ การเจริญเติบโต. มันถูกกำหนดให้เป็นเชาวน์ของการเติบโตสัมบูรณ์ในช่วงเวลาที่กำหนดหารด้วยอัตราการเติบโตในช่วงเวลาเดียวกันนั้น

เพื่อแสดงการคำนวณของตัวบ่งชี้ทางสถิติที่พิจารณา เรานำเสนอชุดของไดนามิก

ลองมาดูตัวอย่างกัน จำเป็นต้องวิเคราะห์พลวัตของอัตราการเกิดในบางพื้นที่ (ตารางที่ 5)

ตารางที่ 5 - พลวัตของอัตราการเกิดในภูมิภาค พ.ศ. 2539-2548.

	อัตราการเกิด, %	การเติบโตอย่างสัมบูรณ์	อัตราการเพิ่มขึ้น, %	อัตราการเจริญเติบโต, %	ค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น 1%

1. ตรวจสอบการเพิ่มขึ้นแน่นอน: 8.9 - 9.4 = - 0.5; 9.2 - 8.9 = 0.3 เป็นต้น

เราคำนวณอัตราการเติบโต: - 0.5 × 100 / 9.4 \u003d - 5.3 เป็นต้น

3. ค้นหาอัตราการเติบโต: 8.9 × 100 / 9.4 = 94.7 เป็นต้น

4. เราได้ค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้น 1%: - 0.5 / - 5.3 = 0.09

ชุดไดนามิกไม่ได้ประกอบด้วยระดับที่เปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในทิศทางของการลดลงหรือเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ บ่อยครั้งที่ระดับของช่วงไดนามิกผันผวนอย่างรวดเร็ว และสิ่งนี้ไม่ได้ทำให้เราสามารถระบุแนวโน้มหลักที่มีอยู่ในปรากฏการณ์ภายใต้การศึกษาในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ในกรณีเช่นนี้ การจัดตำแหน่งชุดไดนามิกจะดำเนินการ มีหลายวิธีในการทำให้อนุกรมเวลาเท่ากัน: การขยายช่วงเวลา การปรับให้เรียบโดยการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ การจัดแนวเส้นตรงเชิงวิเคราะห์ ฯลฯ

พิจารณาการจัดแนวเส้นตรงซึ่งทำได้ดังนี้:

Y t (ระดับทฤษฎี) \u003d a o + a 1 t โดยที่ t เป็นสัญลักษณ์ของเวลา และ o และ a 1 คือพารามิเตอร์ของเส้นที่ต้องการ ซึ่งพบได้จากการแก้ปัญหาของระบบสมการ:

na 0 + a 1 Σt = Σy;

0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; โดยที่ y - ระดับจริง n คือจำนวนแถวของไดนามิก ระบบสมการจะง่ายขึ้นถ้าเลือก t เพื่อให้ผลรวมเท่ากับ 0 นั่นคือ จุดเริ่มต้นของการนับถอยหลังจะถูกย้ายไปยังช่วงกลางของช่วงเวลาที่พิจารณา แล้ว:

0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .

แทนที่ค่าที่ได้รับของ 0 และ 1 ลงในสูตรคำนวณค่าทั้งหมดของระดับทฤษฎี

พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ (ตารางที่ 6):

ตารางที่ 6: การปรับอัตราการเกิดในปี 2546-2551

	ภาวะเจริญพันธุ์ (y)	เงื่อนไข สัญกรณ์เวลา t			ระดับทฤษฎีหลังการจัดตำแหน่ง	ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 3 ปี

n = 6 Σy = 53.6 Σyt = – 30.6 Σtt=70

หากแถวเป็นเลขคู่ การนับถอยหลังจะมาจาก 1 (ตรงกลางแถว) จากนั้นจะเป็นเลขคี่ 3, 5, 7 เป็นต้น ในทั้งสองทิศทาง (ขึ้นด้วย -; ลงด้วย +); หากแถวเป็นเลขคี่ สัญลักษณ์เวลาจะนับจาก 0 (ตรงกลางแถว) จากนั้น - 1, 2, 3 เป็นต้น ไป - กลับ.

ลำดับการคำนวณมีดังนี้:

Y t (ระดับทฤษฎี) = a o + a 1 t;

0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;

0 \u003d 8.9 a 1 \u003d - 0.4;

8.9 + (-0.4) × (-5) = 11;

8.9 + (-0.4) × (-3) = 10.1; เป็นต้น

ขั้นตอนการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่:

สำหรับปี 2547 (9.4 + 8.9 + 9.2) / 3 = 9.2

สำหรับปี 2005 (8.9 + 9.2 + 8.3) / 3 = 8.8 เป็นต้น

ช่วงเวลาจะถูกขยายโดยการสรุปข้อมูลสำหรับช่วงเวลาที่อยู่ติดกันจำนวนหนึ่ง (ตารางที่ 7)

ตารางที่ 7

ภาวะเจริญพันธุ์

สำหรับปี 2546-2548 อัตราการเกิดคือ 9.4+8.9+9.2=27.5

สำหรับปี 2549-2551 อัตราการเกิดคือ 8.3+9.4+8.4=26.1

17. การเชื่อมต่อระหว่างปรากฏการณ์ (หน้าที่, สหสัมพันธ์) ประเภทของสหสัมพันธ์ในด้านความแรงและทิศทาง วิธีสหสัมพันธ์แบบอนุกรม (เพียร์สัน) ขั้นตอนการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ การประเมินความน่าเชื่อถือ

ปรากฏการณ์ทั้งหมดในธรรมชาติและสังคมเชื่อมโยงถึงกัน ตามลักษณะของการพึ่งพาปรากฏการณ์ ได้แก่

การทำงาน (สมบูรณ์);

ความสัมพันธ์ (ไม่สมบูรณ์) การเชื่อมต่อ

การเชื่อมต่อการทำงานหมายถึงการพึ่งพาปรากฏการณ์อย่างเคร่งครัดเมื่อค่าใด ๆ ของหนึ่งในนั้นสอดคล้องกับค่าหนึ่งเสมอและค่าเดียวกันของอีกค่าหนึ่ง

มีความสัมพันธ์กันค่าเดียวกันของแอตทริบิวต์หนึ่งสอดคล้องกับค่าที่ต่างกันของแอตทริบิวต์อื่น ตัวอย่างเช่น มีความสัมพันธ์กันระหว่างส่วนสูงและน้ำหนัก ระหว่างอุบัติการณ์ของเนื้องอกร้ายกับอายุ เป็นต้น

ตามทิศทางความสัมพันธ์โดยตรงและผกผันมีความโดดเด่น ด้วยเส้นตรงการเพิ่มขึ้นของสัญญาณหนึ่ง ๆ จะทำให้สัญญาณอื่นเพิ่มขึ้น ในกรณีตรงกันข้าม เมื่อเพิ่มขึ้นในหนึ่งเครื่องหมาย อันที่สองจะลดลง

ความแรงของการเชื่อมต่อสามารถแข็งแกร่ง ปานกลาง และอ่อน จากการวิเคราะห์ทางสถิติ เป็นไปได้ที่จะระบุการเชื่อมต่อ ทิศทาง และการวัดความแข็งแกร่ง

วิธีหนึ่งในการวัดความสัมพันธ์ระหว่างปรากฏการณ์คือการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ซึ่งแสดงเป็น r xy วิธีที่ถูกต้องที่สุดคือวิธีการของกำลังสอง (เพียร์สัน) ซึ่งค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถูกกำหนดโดยสูตร:
, ที่ไหน

r xy คือสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ระหว่างอนุกรมทางสถิติ X และ Y

d x คือค่าเบี่ยงเบนของตัวเลขแต่ละตัวของอนุกรมสถิติ X จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

d y คือค่าเบี่ยงเบนของตัวเลขแต่ละตัวของอนุกรมสถิติ Y จากค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถอยู่ในช่วงตั้งแต่ 0 ถึง 1 (-1) ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความแรงของการเชื่อมต่อและทิศทาง ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ 0 บ่งชี้ว่าขาดการเชื่อมต่ออย่างสมบูรณ์ ยิ่งระดับสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ใกล้ชิดกับ 1 หรือ (-1) มากเท่าไร ค่าโดยตรงหรือผลป้อนกลับที่วัดได้ก็จะยิ่งใกล้ขึ้นตามลำดับ ด้วยค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์เท่ากับ 1 หรือ (-1) การเชื่อมต่อจึงสมบูรณ์และใช้งานได้จริง

แบบแผนสำหรับการประเมินความแข็งแรงของสหสัมพันธ์โดยสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์

ความแข็งแกร่งของการเชื่อมต่อ	ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ หากมี
	การเชื่อมต่อโดยตรง (+)	ข้อเสนอแนะ (-)
ไม่มีการเชื่อมต่อ
การสื่อสารมีขนาดเล็ก (อ่อนแอ)	จาก 0 ถึง +0.29	0 ถึง -0.29
ค่าเฉลี่ยการสื่อสาร (ปานกลาง)	+0.3 ถึง +0.69	-0.3 ถึง -0.69
การสื่อสารที่ยิ่งใหญ่ (แข็งแกร่ง)	+0.7 ถึง +0.99	-0.7 ถึง -0.99
การสื่อสารเสร็จสมบูรณ์ (การทำงาน)

ในการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์โดยใช้วิธีกำลังสอง จะรวบรวมตาราง 7 คอลัมน์ มาวิเคราะห์กระบวนการคำนวณโดยใช้ตัวอย่าง:

กำหนดจุดแข็งและลักษณะของความสัมพันธ์ระหว่าง

	ได้เวลา- เนส คอพอก (วี y )	d x= วี x –เอ็ม x	d y= วี y –เอ็ม y	d x d y	d x 2	d y 2
				Σ -1345 ,0	Σ 13996 ,0	Σ 313 , 47

1. กำหนดปริมาณไอโอดีนเฉลี่ยในน้ำ (ในมก. / ลิตร)

มก./ลิตร

2. กำหนดอุบัติการณ์เฉลี่ยของโรคคอพอกเป็น%

3. กำหนดค่าเบี่ยงเบนของแต่ละ V x จาก M x เช่น ดี เอ็กซ์ .

201–138=63; 178–138=40 เป็นต้น

4. ในทำนองเดียวกัน เรากำหนดความเบี่ยงเบนของแต่ละ V y จาก M y นั่นคือ d

0.2–3.8=-3.6; 0.6–38=-3.2 เป็นต้น

5. เรากำหนดผลคูณของการเบี่ยงเบน ผลลัพธ์ที่ได้จะถูกสรุปและรับ

6. เรายกกำลัง d x และสรุปผลลัพธ์ที่ได้

7. ในทำนองเดียวกัน เรายกกำลังสอง d y สรุปผลลัพธ์ เราจะได้

8. สุดท้าย เราแทนที่จำนวนเงินทั้งหมดที่ได้รับลงในสูตร:

ในการแก้ไขปัญหาความน่าเชื่อถือของสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ ข้อผิดพลาดเฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยสูตร:

(หากจำนวนการสังเกตน้อยกว่า 30 ตัวส่วนจะเป็น n-1)

ในตัวอย่างของเรา

ค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ถือว่าเชื่อถือได้หากสูงกว่าค่าคลาดเคลื่อนเฉลี่ยอย่างน้อย 3 เท่า

ในตัวอย่างของเรา

ดังนั้นค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์จึงไม่น่าเชื่อถือ ซึ่งทำให้จำเป็นต้องเพิ่มจำนวนการสังเกต

สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์สามารถกำหนดได้อย่างแม่นยำน้อยกว่าเล็กน้อย แต่วิธีที่ง่ายกว่านั้นมาก วิธีจัดอันดับ (สเปียร์แมน)

คะแนนความน่าเชื่อถือ:

1. การประเมินความน่าเชื่อถือของตัวบ่งชี้ที่เข้มข้น:

m = √P x q / n(รากของทุกอย่าง)

โดยที่ p เป็นตัวบ่งชี้ที่แสดงเป็น%, ‰,% oo เป็นต้น q \u003d (100 - p) โดย p แสดงเป็น%; หรือ (1,000 - p) โดย p แสดงเป็น ‰ หรือ (10000 - p) โดยที่ p แสดงเป็น% oo เป็นต้น

t=1 ความน่าเชื่อถือ 68.3%

2. การประเมินความน่าเชื่อถือของความแตกต่างระหว่าง 2 ตัวชี้วัดเข้มข้น

M1 และ M2 เป็นข้อผิดพลาดในการเป็นตัวแทน

3. การประเมินความน่าเชื่อถือของค่าเฉลี่ยเลขคณิต

โดยที่ σ - ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน n - จำนวนการสังเกต

T=M/m ถ้า t มากกว่า 2 , cf เลขคณิตถูกต้อง

4 .การประเมินความน่าเชื่อถือของความแตกต่าง 2 cf. เลขคณิต

สำหรับการค้นหา ค่าเฉลี่ยของอนุกรมโมเมนต์ที่มีระดับระยะห่างเท่ากันใช้ค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา: .

ลำดับเหตุการณ์เฉลี่ยสำหรับระดับต่างๆ ของช่วงเวลา ซีรีส์:

งานบริการ. ด้วยความช่วยเหลือของสิ่งนี้ เครื่องคิดเลขออนไลน์คำนวณได้ โมเมนต์ ซีรีส์ เฉลี่ยตามสูตรค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา

คำแนะนำ. เลือกจำนวนข้อมูลและระบุว่าได้รับข้อมูลหรือไม่: วัน เดือน หรือปี

ตัวอย่าง # 1 ประชากรของเมืองคือ:

• ณ วันที่ 1 มกราคม - 80,500 คน
• ณ วันที่ 1 กุมภาพันธ์ - 80540 คน
• ณ วันที่ 1 มีนาคม - 80550 คน
• ณ วันที่ 1 เมษายน - 80560 คน
• ณ วันที่ 1 กรกฎาคม - 80620 คน
• ณ วันที่ 1 ตุลาคม - 80680 คน
• ณ วันที่ 1 มกราคม ปีหน้า - 80,690 คน

กำหนด ประชากรเฉลี่ยประชากรของเมืองในช่วงไตรมาสแรก ครึ่งปีแรก และสำหรับปีโดยรวม

การตัดสินใจ.
ข้อมูลที่นำเสนอเป็นชุดช่วงเวลา เราหาค่าเฉลี่ยโดยใช้สูตรค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา
ลำดับเหตุการณ์โดยเฉลี่ยสำหรับระดับต่างๆ ของช่วงเวลา:

yav = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3 / (2*12) = 1934790/(2*12) = 80616.25 ≈ 80616 คน
ค่าเฉลี่ยสำหรับไตรมาสฉัน:
มนุษย์
ค่าเฉลี่ยสำหรับไตรมาสที่สอง:
มนุษย์
ค่าเฉลี่ยสำหรับไตรมาสที่สาม:
มนุษย์
ค่าเฉลี่ยสำหรับครึ่งแรก:
มนุษย์

ตัวอย่าง # 2 ตาม โต๊ะ7(ภาคผนวก 2) เลือกช่วงไดนามิกที่สอดคล้องกับตัวเลือกของคุณ ซึ่ง:
1. คำนวณ:
ก) ระดับเฉลี่ยรายปีของอนุกรมเวลา
b) ห่วงโซ่และตัวชี้วัดพื้นฐานของพลวัต: การเติบโตที่แน่นอน, อัตราการเติบโต, อัตราการเติบโต;
ค) การเติบโตแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย อัตราการเติบโตเฉลี่ย อัตราการเติบโตเฉลี่ย

แนวปฏิบัติ
เพื่อกำหนดลักษณะไดนามิกจะมีการคำนวณระบบตัวบ่งชี้ไดนามิก

ตัวบ่งชี้แบบไดนามิก	สูตรคำนวณ
	บนพื้นฐานลูกโซ่	โดยพื้นฐานแล้ว
เพิ่มขึ้นแน่นอน (+) ลดลง (-)	Δ c \u003d y ฉัน -y i-1	Δ b \u003d y ผม -y 1
ปัจจัยการเจริญเติบโต
อัตราการเจริญเติบโต
อัตราการเพิ่มขึ้น
ค่าสัมบูรณ์เพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์	A1%=0.01 y i-1	-

สำหรับลักษณะทั่วไปของไดนามิกจะใช้ดังต่อไปนี้:

• ระดับกลางของแถว;
• ตัวบ่งชี้เฉลี่ยของการเปลี่ยนแปลงในระดับของซีรีส์

ระดับเฉลี่ยของชุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร
ในการหาระดับเฉลี่ยของอนุกรมโมเมนต์ จะใช้ค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา:
การเติบโตสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยคำนวณโดยขึ้นอยู่กับข้อมูลเริ่มต้นด้วยวิธีต่อไปนี้:
หรือ
อัตราการเติบโตเฉลี่ย(ลด):
หรือ, .
อัตราการเติบโตเฉลี่ย(ลด): .

ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราจะพบว่า ขนาดเฉลี่ยกองทุน ค่าจ้าง(สำหรับชุดช่วงเวลา)

ปี	กองทุนเงินเดือนพันรูเบิล
1994	300
1995	349
1996	379
1997	450
1998	501
1999	581
2000	600
2001	648
2002	677
2003	748
2004	800

ระดับเฉลี่ยของชุดช่วงเวลาคำนวณโดยสูตร:


ค่าจ้างเงินเดือนเฉลี่ยตั้งแต่ปี 2537 ถึง 2547 มีจำนวน 548.45,000 รูเบิล
อัตราการเติบโตเฉลี่ย


โดยเฉลี่ยตลอดระยะเวลาระหว่างปี 2537 ถึง 2547 การเติบโตของค่าจ้างและเงินเดือนอยู่ที่ 1.1 (เพิ่มขึ้น 10% ต่อปี)
อัตราการเติบโตเฉลี่ย


การเติบโตสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย


โดยเฉลี่ยตลอดระยะเวลากองทุนค่าจ้างเพิ่มขึ้น 50,000 รูเบิล จากปีต่อปี

ในตัวอย่างต่อไปนี้ เราพบจำนวนเฉลี่ยของบุคลากรฝ่ายผลิต (สำหรับชุดช่วงเวลาหนึ่ง)
ตัวชี้วัดชุดไดนามิกโซ่.

ระยะเวลา	จำนวน PPP	การเติบโตอย่างสัมบูรณ์	อัตราการเจริญเติบโต, %	อัตราการเติบโต, %	เนื้อหาแน่นอนเพิ่มขึ้น 1%	อัตราการเพิ่มขึ้น%
1994	470	0	0	100	4.7	0
1995	500	30	6.38	106.38	4.7	6.38
1996	505	5	1	101	5	1.06
1997	533	28	5.54	105.54	5.05	5.96
1998	540	7	1.31	101.31	5.33	1.49
1999	589	49	9.07	109.07	5.4	10.43
2000	577	-12	-2.04	97.96	5.89	-2.55
2001	594	17	2.95	102.95	5.77	3.62
2002	640	46	7.74	107.74	5.94	9.79
2003	628	-12	-1.88	98.13	6.4	-2.55
2004	646	18	2.87	102.87	6.28	3.83

ในการหาระดับเฉลี่ยของอนุกรมโมเมนต์ จะใช้ค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา:


จำนวนบุคลากรอุตสาหกรรมเฉลี่ยขององค์กรสำหรับช่วงเวลาที่วิเคราะห์คือ 566.4 คน

เมื่อวิเคราะห์ชุดไดนามิก ตัวชี้วัดต่อไปนี้จะถูกคำนวณ:

• ระดับเฉลี่ยของช่วงไดนามิก
• กำไรแบบสัมบูรณ์: แบบลูกโซ่และแบบพื้นฐาน, กำไรแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย
• อัตราการเติบโต: ห่วงโซ่และพื้นฐาน อัตราการเติบโตเฉลี่ย
• อัตราการเติบโต: ห่วงโซ่และพื้นฐาน อัตราการเติบโตเฉลี่ย
• ค่าสัมบูรณ์ของการเพิ่มขึ้นหนึ่งเปอร์เซ็นต์

ตัวชี้วัดลูกโซ่และพื้นฐานถูกคำนวณเพื่อกำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงในระดับของช่วงไดนามิกและแตกต่างกันตามฐานของการเปรียบเทียบ: ตัวลูกโซ่ถูกคำนวณโดยสัมพันธ์กับระดับก่อนหน้า (ฐานตัวแปรของการเปรียบเทียบ) พื้นฐาน - ถึงระดับที่ใช้ เป็นฐานของการเปรียบเทียบ (ฐานคงที่ของการเปรียบเทียบ)

ตัวชี้วัดเฉลี่ยเป็นลักษณะทั่วไปของชุดไดนามิก ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขา ความเข้มข้นของการพัฒนาของปรากฏการณ์จะถูกเปรียบเทียบโดยสัมพันธ์กับวัตถุต่างๆ เช่น ตามประเทศ อุตสาหกรรม วิสาหกิจ ฯลฯ หรือตามช่วงเวลา

9.2.1. ไดนามิกช่วงเฉลี่ย

ค่าตัวเลขเฉพาะของสถิติที่อ้างถึงช่วงเวลาหรือช่วงเวลาเรียกว่า ระดับซีรีย์ไดนามิกและเขียนแทนด้วย yฉัน (ที่ไหน ฉัน- ตัวบ่งชี้เวลา)

วิธีการคำนวณระดับเฉลี่ยขึ้นอยู่กับประเภทของอนุกรมเวลา กล่าวคือ ไม่ว่าจะเป็นชั่วขณะหรือช่วงเวลา โดยมีช่วงเวลาที่เท่ากันหรือไม่เท่ากันระหว่างวันที่ที่อยู่ติดกัน

หากกำหนดช่วงของไดนามิกของค่าสัมบูรณ์หรือค่าเฉลี่ยที่มีระยะเวลาเท่ากัน สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายจะถูกนำมาใช้ในการคำนวณระดับเฉลี่ย:

โดยที่ y 1 , y 2 , y i , …, y n คือระดับของซีรีย์ไดนามิก

n คือจำนวนระดับในชุดข้อมูล

ตัวอย่างที่ 9.2 ตามตาราง เราจะกำหนดขนาดรายเดือนเฉลี่ย ค่าสินไหมทดแทนประกันจ่ายโดยบริษัทประกันภัยต่อหนึ่งวัตถุที่ได้รับผลกระทบเป็นเวลาครึ่งปี:

หากช่วงเวลาของอนุกรมไดนามิกแบบช่วงเวลาไม่เท่ากัน ค่าของระดับเฉลี่ยจะพบโดยสูตรของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต ซึ่งความยาวของช่วงเวลาที่สอดคล้องกับระดับของอนุกรมไดนามิก (t i) ใช้เป็นตุ้มน้ำหนัก

ตัวอย่างที่ 9.3 ตามข้อมูลที่แสดงในตาราง เรากำหนดจำนวนเงินชดเชยการประกันรายเดือนโดยเฉลี่ยที่บริษัทประกันภัยจ่ายให้กับวัตถุที่ได้รับผลกระทบหนึ่งรายการ:

ในชั่วขณะ อนุกรมของไดนามิกที่มีช่วงเวลาเท่ากันระหว่างวันที่ ระดับเฉลี่ยของอนุกรมนั้นคำนวณโดยสูตรของค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลาอย่างง่าย

โดยที่ y n คือค่าของตัวบ่งชี้เมื่อสิ้นสุดช่วงเวลาที่อยู่ระหว่างการพิจารณา

ตัวอย่างที่ 9.4 ข้อมูลขนาดด้านล่าง เงินในบัญชีของผู้ฝากเงินทุกต้นเดือน เราจะกำหนดขนาดเงินฝากเฉลี่ยในไตรมาสแรกของปี 2549:

ระดับเฉลี่ยของโมเมนต์ อนุกรมของไดนามิกเท่ากับ:

แม้ว่าไตรมาสแรกจะมีสามเดือน (มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม) แต่ต้องใช้สี่ระดับของซีรีส์ในการคำนวณ (รวมถึงข้อมูลสำหรับวันที่ 1 เมษายน) นี่เป็นเรื่องง่ายที่จะพิสูจน์ แน่นอน หากเราคำนวณระดับเฉลี่ยเป็นเดือน เราจะได้:

ในเดือนมกราคม

ในเดือนกุมภาพันธ์

ค่าเฉลี่ยที่คำนวณได้ก่อให้เกิดชุดช่วงของไดนามิกที่มีช่วงเวลาเท่ากัน ซึ่งระดับเฉลี่ยถูกคำนวณตามที่เราเห็นข้างต้น ตามสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย:

ในทำนองเดียวกัน หากจำเป็นต้องคำนวณระดับเฉลี่ยของชุดโมเมนต์ของไดนามิกที่มีช่วงเวลาเท่ากันระหว่างวันที่สำหรับครึ่งแรกของปี ข้อมูลสำหรับวันที่ 1 กรกฎาคมควรใช้เป็นระดับสุดท้ายในสูตรสำหรับลำดับเหตุการณ์โดยเฉลี่ย เวลาหยุดทำงานและหากเป็นเวลาหนึ่งปี - ข้อมูลสำหรับวันที่ 1 มกราคมของปีถัดไป

ในช่วงเวลาของชุดของไดนามิกที่มีช่วงเวลาไม่เท่ากันระหว่างวันที่ ใช้สูตรค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักตามลำดับเวลาเพื่อกำหนดระดับเฉลี่ย:

โดยที่ t i คือระยะเวลาระหว่างวันที่สองวันที่ติดกัน

ตัวอย่างที่ 9.5 จากข้อมูลสต็อกสินค้าเมื่อต้นเดือน เราได้กำหนดขนาดเฉลี่ยของสต็อกในปี 2549

ตารางที่ 9.9.

วันที่	01.01.06	01.02.06	01.03.06	01.07.06	01.09.06	01.12.06	01.01.07
สต๊อกสินค้าพันรูเบิล	1 320	1 472	1 518	1 300	1 100	1 005	920

ระดับเฉลี่ยของแถวคือ:

ระยะห่างระหว่างวันที่

ถ้ามี ข้อมูลทั้งหมดเกี่ยวกับค่าของตัวบ่งชี้ทางสถิติชั่วขณะสำหรับแต่ละวันที่ จากนั้นค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้นี้สำหรับช่วงเวลาทั้งหมดจะถูกคำนวณตามสูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก:

โดยที่ y ผม - ค่าตัวบ่งชี้

เสื้อ ผม - ความยาวของช่วงเวลาที่ค่าของตัวบ่งชี้ทางสถิตินี้ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

หากเราเสริมตัวอย่างที่ 9.4 ด้วยข้อมูลเกี่ยวกับวันที่ของการเปลี่ยนแปลงในเงินในบัญชีของผู้ฝากเงินในไตรมาสแรกของปี 2549 เราจะได้รับ:

• ยอดเงินสด ณ วันที่ 1 มกราคม - 132,000 รูเบิล;
• ออกในเดือนมกราคม - 19,711 รูเบิล;
• 28 มกราคม - 35,000 รูเบิล;
• จ่าย 20 กุมภาพันธ์ - 2,000 รูเบิล;
• 24 กุมภาพันธ์ - 2581 รูเบิล;
• ออกวันที่ 3 มีนาคม - 3370 รูเบิล (ไม่มีการเปลี่ยนแปลงอื่นๆ เกิดขึ้นในเดือนมีนาคม)

ดังนั้นตั้งแต่วันที่ 1 มกราคมถึง 4 มกราคม (สี่วัน) มูลค่าของตัวบ่งชี้ยังคงเท่ากับ 132,000 รูเบิลตั้งแต่วันที่ 5 มกราคมถึง 27 มกราคม (23 วัน) มูลค่าของมันคือ 112,289 รูเบิลจาก 28 มกราคมถึง 19 กุมภาพันธ์ (23 วัน) - 147,289 rubles ตั้งแต่วันที่ 20 กุมภาพันธ์ถึง 23 กุมภาพันธ์ (สี่วัน) - 149,289 rubles ตั้งแต่วันที่ 24 กุมภาพันธ์ถึง 2 มีนาคม (เจ็ดวัน) - 151,870 rubles ตั้งแต่วันที่ 3 มีนาคมถึง 31 มีนาคม (29 วัน) - 148,500 rubles เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เรานำเสนอข้อมูลเหล่านี้ในตาราง:

ตาราง 9.10.

ระยะเวลา ระยะเวลา วัน	4	23	23	4	7	29
ยอดเงินสดถู	132 00	112 289	147 289	149 289	151 879	148 500

การใช้สูตรค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนัก เราจะหาค่าระดับเฉลี่ยของอนุกรม

อย่างที่คุณเห็น ค่าเฉลี่ยแตกต่างจากที่ได้รับในตัวอย่าง 9.4 ซึ่งแม่นยำกว่า เนื่องจากมีการใช้ข้อมูลที่แม่นยำมากขึ้นในการคำนวณ ในตัวอย่างที่ 9.4 จะทราบเฉพาะข้อมูลเมื่อต้นเดือนเท่านั้น ในขณะที่ไม่ได้ระบุเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงตัวบ่งชี้ที่แน่นอน แต่ใช้สูตรค่าเฉลี่ยตามลำดับเวลา

โดยสรุป เราทราบว่าการคำนวณระดับเฉลี่ยของชุดข้อมูลสูญเสียความหมายในการวิเคราะห์ในกรณีที่ตัวบ่งชี้มีความแปรปรวนมากภายในชุดข้อมูล ตลอดจนการเปลี่ยนแปลงทิศทางของปรากฏการณ์ที่เปลี่ยนไปอย่างเห็นได้ชัด

9.2.2. ตัวบ่งชี้ของการเปลี่ยนแปลงอย่างสมบูรณ์ในระดับของซีรีย์ไดนามิก

การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์จะคำนวณจากความแตกต่างระหว่างสองค่าของระดับที่อยู่ใกล้เคียงของซีรีย์ไดนามิก (การเพิ่มทีละลูกโซ่) หรือความแตกต่างระหว่างค่าของระดับปัจจุบันและระดับที่ใช้เป็นฐานเปรียบเทียบ (การเพิ่มขึ้นพื้นฐาน) ตัวบ่งชี้การเติบโตแบบสัมบูรณ์มีหน่วยวัดเดียวกันกับระดับของช่วงไดนามิก พวกเขาแสดงจำนวนหน่วยที่ตัวบ่งชี้มีการเปลี่ยนแปลงระหว่างการเปลี่ยนจากช่วงเวลาหนึ่งหรือช่วงเวลาหนึ่งไปอีกช่วงเวลาหนึ่ง

การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์พื้นฐานคำนวณโดยสูตร

ที่ฉัน - i-th ปัจจุบันระดับแถว,

y 1 - ระดับแรกของชุดไดนามิกซึ่งใช้เป็นฐานของการเปรียบเทียบ

สูตรสำหรับกำหนดการเพิ่มสัมบูรณ์ของลูกโซ่คือ

โดยที่ i - 1 คือระดับก่อนหน้าระดับที่ i ของชุดไดนามิก

การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์เฉลี่ยแสดงจำนวนหน่วยโดยเฉลี่ยต่อเดือน หรือรายไตรมาส หรือรายปี เป็นต้น ค่าของตัวบ่งชี้เปลี่ยนไปในช่วงเวลาที่พิจารณา ขึ้นอยู่กับข้อมูลที่เรามี มันสามารถคำนวณได้ด้วยวิธีต่อไปนี้:

ตัวอย่างที่ 9.6 ตามตารางเรากำหนดตัวบ่งชี้ของการเพิ่มขึ้นอย่างแน่นอนในจำนวนเงินชดเชยการประกันที่ บริษัท ประกันภัยจ่าย

* ผลรวมของการเติบโตแบบสัมบูรณ์ของสายโซ่ที่คำนวณได้ทั้งหมดจะให้การเติบโตแบบสัมบูรณ์พื้นฐานของช่วงที่แล้ว

การเติบโตแน่นอนเฉลี่ยรายเดือนสำหรับครึ่งปีเท่ากับ

ดังนั้นโดยเฉลี่ยแล้วจำนวนเงินที่จ่ายค่าประกันรายเดือนเพิ่มขึ้น 1.2 พันรูเบิล

9.2.3. ตัวบ่งชี้ของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในระดับของซีรีย์ไดนามิก

ลักษณะของการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในระดับของชุดไดนามิกคือสัมประสิทธิ์และอัตราการเติบโตของค่าตัวบ่งชี้และอัตราการเติบโต

ปัจจัยการเติบโตคืออัตราส่วนของอนุกรมเวลาสองระดับ ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนแบบทวีคูณอย่างง่าย มันแสดงให้เห็นว่าค่าของตัวบ่งชี้มีการเปลี่ยนแปลงกี่ครั้งในช่วงเวลาหนึ่ง (ช่วงเวลา) เมื่อเทียบกับช่วงเวลาอื่น อัตราการเติบโตคืออัตราการเติบโตที่แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ มันแสดงให้เห็นว่าค่าของตัวบ่งชี้ในช่วงเวลาที่กำหนดคือกี่เปอร์เซ็นต์ หากระดับที่ทำการเปรียบเทียบนั้นเป็น 100%

สัมประสิทธิ์และอัตราการเติบโตสามารถเป็นลูกโซ่และพื้นฐานได้

สัมประสิทธิ์ลูกโซ่และอัตราการเติบโตวัดการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในระดับปัจจุบันของตัวบ่งชี้เมื่อเทียบกับระดับก่อนหน้า:

ปัจจัยการเจริญเติบโต:

อัตราการเจริญเติบโต:

ค่าสัมประสิทธิ์ฐานและอัตราการเติบโตเป็นตัวกำหนดการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ในระดับปัจจุบันของตัวบ่งชี้เมื่อเทียบกับระดับฐาน (ส่วนใหญ่มักจะเป็นระดับแรก):

ปัจจัยการเจริญเติบโต

อัตราการเจริญเติบโต

ห่วงโซ่และปัจจัยการเจริญเติบโตขั้นพื้นฐานมีความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

อัตราการเติบโตเฉลี่ยและปัจจัยการเติบโตในอนุกรมเวลาที่มีระดับการเว้นระยะเท่ากันจะคำนวณโดยสูตรของค่าเฉลี่ยเรขาคณิตอย่างง่าย

สัมประสิทธิ์ลูกโซ่ของการเติบโต

- อัตราการเติบโตของห่วงโซ่

สูตรเหล่านี้สามารถลดเป็นรูปแบบต่อไปนี้:

เพื่อกำหนดเปอร์เซ็นต์ที่ระดับปัจจุบันของตัวบ่งชี้จะมากหรือน้อยกว่าค่าของระดับก่อนหน้าหรือฐาน อัตราการเติบโตจะถูกคำนวณ พวกเขาคำนวณโดยการลบ 100% จากอัตราการเติบโตตามลำดับ:

อัตราการเติบโตเฉลี่ยคำนวณในลักษณะเดียวกัน: 100% ถูกลบออกจากอัตราการเติบโตเฉลี่ย:

ตัวอย่างที่ 9.7 ตารางแสดงปัจจัยการเติบโตที่คำนวณได้ อัตราการเติบโต และการเพิ่มขึ้นของตัวบ่งชี้ที่แสดงลักษณะจำนวนเงินชดเชยการประกันรายเดือนโดยเฉลี่ยที่บริษัทจ่ายสำหรับช่วงเวลาตั้งแต่เดือนมกราคมถึงมิถุนายน

ตามกฎแล้วการวิเคราะห์เชิงลึกของอนุกรมไดนามิกไม่ได้รวมเฉพาะการคำนวณลักษณะของความเข้มของการเปลี่ยนแปลงในระดับของอนุกรมระหว่างการเปลี่ยนจากช่วงเวลาหนึ่งหรือช่วงเวลาหนึ่งไปอีกช่วงเวลาหนึ่ง (กำไรสัมประสิทธิ์และอัตราของ การเจริญเติบโตและการเติบโต) แต่ยังรวมถึงการกำหนดลักษณะเฉลี่ยทั่วไป (ระดับเฉลี่ยของชุดข้อมูล การเติบโตเฉลี่ยและอัตราการเติบโต) แต่ยังระบุรูปแบบหลักในการพัฒนาชุดแบบไดนามิก การกำหนดแนวโน้มการพัฒนา การสร้างแบบจำลองที่อธิบายการเปลี่ยนแปลงของปรากฏการณ์เมื่อเวลาผ่านไป การพยากรณ์ปรากฏการณ์ - ทั้งหมดนี้เป็นงานที่สำคัญที่สุดในการศึกษาชุดตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจและสังคมที่มีพลวัต

การก่อตัวของระดับของซีรีย์ไดนามิกนั้นได้รับอิทธิพลจากปัจจัยต่างๆ มากมาย ซึ่งตามลักษณะของผลกระทบ สามารถจัดกลุ่มได้เป็นสามกลุ่ม:

1. ทำหน้าที่เป็นเวลานานและกำหนดแนวโน้มหลักในการพัฒนาปรากฏการณ์
2. การดำเนินงานเป็นระยะ - ความผันผวนตามฤดูกาลและวัฏจักร
3. ทำให้เกิดความผันผวนแบบสุ่มในระดับของชุดไดนามิก

ดังนั้น ในการวิเคราะห์รูปแบบของการเปลี่ยนแปลงในระดับของชุดไดนามิกเมื่อเวลาผ่านไป จึงใช้แบบจำลองต่อไปนี้:

โดยที่ T t - แนวโน้มหลักของซีรีส์ (เทรนด์);

S t - ความผันผวนของวัฏจักร (โดยเฉพาะตามฤดูกาล)

e t - ความผันผวนแบบสุ่ม

ในโมเดลสารเติมแต่ง ซีรีย์ไดนามิกส์จะถูกนำเสนอเป็นผลรวมของส่วนประกอบที่อยู่ในรายการ ในรูปแบบการคูณ - เป็นผลิตภัณฑ์ [ ]. ในอนาคต เราจะดำเนินการต่อจากสมมติฐานของการเชื่อมต่อแบบทวีคูณระหว่างส่วนประกอบของอนุกรมเวลา

แนวโน้มของการพัฒนาหรือแนวโน้มคือทิศทางที่ก่อตัวขึ้นของการพัฒนาปรากฏการณ์ในเวลาภายใต้อิทธิพลของปัจจัยที่แสดงอย่างต่อเนื่อง เป็นไปได้ที่จะตัดสินการมีอยู่ของเทรนด์ในซีรีย์ไดนามิกบนพื้นฐานของการวิเคราะห์ด้วยภาพก็ต่อเมื่อมองเห็นได้ชัดเจนว่าระหว่างการเปลี่ยนจากจุดหนึ่งไปอีกจุดหนึ่ง ระดับของซีรีย์จะเพิ่มขึ้นหรือลดลง อย่างไรก็ตาม ตามกฎแล้ว เป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่ามีแนวโน้มในการเปลี่ยนระดับของซีรีย์ไดนามิกในทันทีหรือไม่ สำหรับสิ่งนี้จะใช้วิธีการพิเศษ

วิธีการระบุแนวโน้มหลักในการพัฒนาชุดไดนามิก (T t) รวมถึง:

• วิธีการขยายช่วง
• วิธีถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่
• การจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ของอนุกรมเวลา

ลองพิจารณารายละเอียดเพิ่มเติม

9.3.1. วิธีการหยาบแบบช่วงเวลา

แอปพลิเคชัน วิธีการขยายช่วงเวลาพิจารณาตามข้อมูลในตาราง 9.13.

ตารางที่ 9.13. การจัดส่งสินค้าไปยังเครือข่ายการค้า

เดือน	จัดส่งสินค้าล้านรูเบิล
มกราคม	80
กุมภาพันธ์	78
มีนาคม	75
เมษายน	80
พฤษภาคม	82
มิถุนายน	85
กรกฎาคม	87
สิงหาคม	82
กันยายน	85
ตุลาคม	84
พฤศจิกายน	86
ธันวาคม	88

อย่างที่คุณเห็น การวิเคราะห์ข้อมูลด้วยภาพไม่อนุญาตให้เราสรุปใดๆ เกี่ยวกับการมีอยู่ของแนวโน้มในชุดข้อมูลแบบไดนามิกนี้ ในบางเดือน เช่น ในเดือนกุมภาพันธ์ มีนาคม สิงหาคม ตุลาคม และธันวาคม อุปทานของ สินค้าลดลงเมื่อเทียบกับเดือนก่อน ในช่วงเวลาอื่น - เพิ่มขึ้น

ลองใช้วิธีการขยายช่วงเวลากับข้อมูลเริ่มต้นสร้างอนุกรมเวลาใหม่ที่มีช่วงเวลาที่ใหญ่กว่า - ไตรมาสและคำนวณปริมาณการส่งมอบรายเดือนเฉลี่ยในแต่ละไตรมาส (ตารางที่ 9.14)

ดังนั้น จากช่วงใหม่ที่ใหญ่ขึ้น จะเห็นได้อย่างชัดเจนว่าค่าของคุณลักษณะที่ศึกษาในด้านชั่วขณะมีแนวโน้มจะเพิ่มขึ้น

การนำวิธีการที่พิจารณามาประยุกต์ใช้นั้นจำกัดเฉพาะสถานการณ์ที่ข้อมูลเริ่มต้นอ้างอิงถึงวัน สัปดาห์ หรือเดือนของปี เนื่องจากค่าของลักษณะที่ศึกษาในช่วงเวลาที่เล็กลงอาจมีความผันผวนแบบสุ่มมากกว่า หากช่วงเวลาเป็นปี การขยายช่วงเวลาจะไม่ได้ผล

9.3.2. วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

วิธีถัดไปในการระบุแนวโน้มในชุดไดนามิกจะขึ้นอยู่กับการคำนวณและการวิเคราะห์ที่เรียกว่าค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (เคลื่อนที่)

ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (เคลื่อนที่) คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวบ่งชี้ซึ่งคำนวณจากช่วงขยายระยะ m ใหม่ กฎสำหรับการสร้างช่วงเวลาเหล่านี้มีดังนี้ ช่วงเวลาแรกรวมถึงระดับ m แรกของอนุกรมเวลา ช่วงที่สองเกิดขึ้นจากการกำจัดสมาชิกตัวแรกของช่วงเวลาที่ขยายออกและแทนที่ด้วยองค์ประกอบถัดไปของอนุกรมเวลาด้วยตัวเลข (m + 1) เป็นต้น . - จนกว่าระดับสุดท้ายของแถวจะรวมอยู่ในช่วงเวลา จากค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่คำนวณในลักษณะนี้ จะมีการสรุปเกี่ยวกับการมีอยู่ของแนวโน้มในอนุกรมเวลา

หากช่วงเวลาสามเดือนถูกใช้เป็นช่วงขยายเวลา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สามเทอมแรกจะถูกคำนวณเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลสำหรับเดือนมกราคม กุมภาพันธ์ และมีนาคม ช่วงที่สอง - เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในเดือนกุมภาพันธ์ มีนาคม เมษายน เป็นต้น ค่าของเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่หมายถึงช่วงเวลาที่กำหนดซึ่งตรงกับช่วงกลางของช่วงเวลาที่ขยาย

มาทำให้อนุกรมเรียบขึ้นโดยใช้วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับสมาชิกสามคน (ตารางที่ 9.15)

ในตัวอย่างของเรา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แรกคือเดือนกุมภาพันธ์ ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สองสำหรับเดือนมีนาคม เป็นต้น

ในกรณีเหล่านั้น เมื่อมีการปรับให้เรียบในช่วงจำนวนคู่ของชุดของไดนามิก ช่วงเวลาตรงกลางของการปรับให้เรียบจะอยู่ระหว่างสองช่วงเวลา (ช่วงเวลา) ตัวอย่างเช่น หากปรับให้เรียบในช่วงสี่เทอม ตรงกลางของช่วงแรกจะอยู่ระหว่างเดือนกุมภาพันธ์ถึงมีนาคม ตรงกลางของช่วงที่สองจะเป็นระหว่างเดือนมีนาคมถึงเมษายน เป็นต้น ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องจัดศูนย์ผลลัพธ์ที่ได้รับเพื่อระบุค่าที่ปรับให้เรียบของตัวบ่งชี้ตามช่วงเวลาหรือจุดในเวลาที่กำหนด การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีศูนย์กลางสามารถทำได้ในสองขั้นตอน:

1. การกำหนดผลรวมเคลื่อนที่และค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ไม่อยู่ศูนย์กลางสำหรับระดับของชุดไดนามิกที่เป็นจำนวนคู่
2. การคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีศูนย์กลางจากสองเส้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ไม่อยู่ตรงกลางซึ่งคำนวณไว้ก่อนหน้านี้และกำหนดให้กับช่วงเวลาหรือจุดที่เกี่ยวข้องกัน

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่มีศูนย์กลางแสดงอยู่ด้านล่าง (ตารางที่ 9.16)

9.3.3. การปรับให้เรียบเชิงวิเคราะห์ (การจัดตำแหน่ง) ของอนุกรมเวลา

การวิเคราะห์ระดับของอนุกรมเวลาคือการค้นหาแบบจำลองเฉพาะ (สมการแนวโน้ม) ที่อธิบายแนวโน้มทางคณิตศาสตร์ในการพัฒนาปรากฏการณ์เมื่อเวลาผ่านไป ในเวลาเดียวกัน ระดับของตัวบ่งชี้ถือเป็นฟังก์ชันของเวลาเท่านั้น ต่างจากวิธีการที่กล่าวไว้ข้างต้น เช่น การขยายช่วงเวลา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ ซึ่งมุ่งเป้าไปที่การตอบคำถามเป็นหลัก: มีแนวโน้มในอนุกรมไดนามิกหรือไม่ และกำหนดทิศทางของมัน การจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ช่วยให้คุณกำหนดลักษณะของ พัฒนาการของปรากฏการณ์ และที่สำคัญที่สุดคือ อธิบายมันทางคณิตศาสตร์ จับความแตกต่างและทิศทางของการพัฒนาทั้งหมด และที่น่าสนใจที่สุดคือใช้แบบจำลองผลลัพธ์สำหรับการพยากรณ์ในอนาคต

ขั้นตอนแรกในการจัดแนวการวิเคราะห์คือการเลือกประเภทของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ควรใช้เป็นแบบจำลองแนวโน้ม ในกรณีนี้ รูปร่างของเส้นโค้งที่ได้มาจากการแสดงข้อมูลเชิงประจักษ์บนกราฟสามารถชี้นำได้ รูปแบบการสร้างกราฟค่อนข้างง่าย: ช่วงเวลา (วันที่) ถูกพล็อตตามแกน abscissa ค่าของระดับชุดไดนามิกจะถูกพล็อตตามแกนพิกัด

เมื่อวิเคราะห์อนุกรมเวลา ฟังก์ชันต่อไปนี้มักถูกใช้เป็นเส้นแนวโน้ม:

นอกจากนี้ ความสามารถของซอฟต์แวร์สมัยใหม่ (เช่น ระบบ STATICA) ยังอนุญาตให้ใช้ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของประเภทใดก็ได้ (กำหนดโดยผู้ใช้) เป็นแบบจำลองแนวโน้ม

การจัดตำแหน่งเชิงเส้น (ตรง) ทางเลือกที่สอดคล้องกับการจัดตำแหน่งด้วยฟังก์ชันเชิงเส้นนั้นขึ้นอยู่กับผลลัพธ์ของการวิเคราะห์เชิงกราฟของข้อมูลเชิงประจักษ์ หรือหากระดับของอนุกรมเปลี่ยนไปในความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์ (ในกรณีนี้ การเพิ่มขึ้นของระดับสัมบูรณ์ของสายโซ่ที่คำนวณได้ ได้ใกล้เคียงกัน)

เมื่อจัดแนวกับฟังก์ชันเชิงเส้น (เส้นตรง) จะใช้สมการของแบบฟอร์ม

y t = a 0 + a 1 t,

โดยที่ t เป็นตัวบ่งชี้เวลาตามเงื่อนไข

พารามิเตอร์สมการถูกกำหนดโดยวิธีกำลังสองน้อยที่สุดโดยการแก้ระบบสมการเชิงเส้นปกติ

ตัวอย่างเช่น พิจารณาอนุกรมเวลาที่แสดงในตาราง 9.17.

ตารางที่ 9.17. รายได้ของธนาคารจากการดำเนินงานกับ หลักทรัพย์สำหรับปี 2544-2549

ปี	2001	2002	2003	2004	2005	2006
รายได้ของธนาคารจากการดำเนินงานด้านหลักทรัพย์ ล้านรูเบิล	70	92	112	135	159	185
ห่วงโซ่กำไรแน่นอน	-	22	20	23	24	26

ดังนั้นการเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ของลูกโซ่ที่คำนวณโดยเรานั้นค่อนข้างคงที่ ดังนั้นเราสามารถพูดถึงความเหมาะสมของการเลือกสมการของเส้นตรงเป็นฟังก์ชันการวิเคราะห์ได้

เมื่อหาค่าพารามิเตอร์ของสมการ จะสะดวกต่อการกำหนดดัชนีเวลาเพื่อให้ค่าความเสมอภาคต่อไปนี้คงอยู่: . เมื่อต้องการทำเช่นนี้ด้วยจำนวนระดับของซีรีส์ที่เป็นเลขคี่ ช่วงเวลา (จุด) ของเวลาที่อยู่ตรงกลางของซีรีส์จะได้รับการกำหนดค่า t = 0 ค่าก่อนหน้าจะได้รับการกำหนดค่า -1, -2 , -3 เป็นต้น ตามด้วยค่า 1, 2, 3 เป็นต้น (เช่นมีขั้นตอนที่ 1 จากตรงกลางของแถวไปด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งจากตรงกลาง)

สมมติว่าเรากำลังพิจารณาชุดข้อมูลแบบไดนามิกที่มีห้าระดับ (สำหรับช่วงเวลาตั้งแต่ปี 2545 ถึงปี 2549) จากนั้นเราจะระบุตัวบ่งชี้เวลาตามเงื่อนไขดังแสดงในตาราง 9.18.

ด้วยจำนวนระดับที่เท่ากัน จึงมีช่วงเวลาสองช่วงเวลา (ช่วงเวลา) ในช่วงกลางของซีรีส์ หนึ่งในนั้นได้รับการกำหนดค่า t = -1 และอีกค่าหนึ่ง t = +1 จากนั้นครั้งก่อนหน้าจะได้รับค่า -3, -5 ฯลฯ และค่าที่ตามมา - +3, +5 เป็นต้น (เช่นมีขั้นตอนที่ 2 ไปด้านใดด้านหนึ่งและอีกด้านหนึ่งจากตรงกลาง)

ด้วยวิธีการกำหนดเวลานี้ ระบบสมการจึงง่ายขึ้น

จากนั้นหาค่าสัมประสิทธิ์ของสมการ a 0 และ 1 ได้ดังนี้

มากำหนดกันตามตารางกัน 9.17 ซึ่งแสดงชุดของไดนามิกที่มีจำนวนระดับเท่ากัน พารามิเตอร์ของสมการเส้นตรง (ตารางที่ 9.19)

ตารางที่ 9.19. ตารางการคำนวณหาพารามิเตอร์ของสมการเส้นตรง

ปี	รายได้ของธนาคารจากการดำเนินงานด้านหลักทรัพย์ ล้านรูเบิล y	t	t2	yt	ค่าระดับ y t
2001	70	-5	25	-350	68,43
2002	92	-3	9	-276	91,258
2003	112	-1	1	-112	114,086
2004	135	1	1	135	136,914
2005	159	3	9	477	159,742
2006	185	5	25	925	182,57
ซำ	753	0	70	799	753

สมการเส้นตรงที่ต้องการมีรูปแบบดังนี้ y t = 125.5 + 11.414t

แทนที่ค่าที่สอดคล้องกันของ t ลงในสมการผลลัพธ์ เราจะคำนวณค่าทางทฤษฎีที่เท่ากันของตัวบ่งชี้ (ดูคอลัมน์สุดท้ายของตารางที่ 9.11) ในกรณีนี้ ผลรวมของค่าที่เท่ากันควรเท่ากับผลรวมของค่าเชิงประจักษ์ (753) หากไม่เป็นเช่นนั้น พารามิเตอร์ของสมการจะถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง

กราฟที่สร้างขึ้นโดยใช้ค่าที่สอดคล้องกันของตัวบ่งชี้จะสะท้อนถึงแนวโน้มในการพัฒนาปรากฏการณ์เมื่อเวลาผ่านไป (รูปที่ 9.1)

ข้าว. 9.1.

จากสมการแนวโน้มที่ได้รับ คุณสามารถสร้างค่าการคาดการณ์ของตัวบ่งชี้สำหรับช่วงเวลาต่างๆ ได้โดยการแทนที่ค่าขององค์ประกอบเวลาลงในสมการผลลัพธ์ ตัวอย่างเช่น สำหรับปี 2550 เราได้รับรายได้ที่คาดหวังดังต่อไปนี้:

y i = 125.5 + 11.414t = 125.5 + 11.414 * 7 = 205.398 (ล้านรูเบิล)

การจัดตำแหน่งพาราโบลาของลำดับที่สอง ด้วยการเปลี่ยนแปลงแบบเร่งหรือช้าในระดับของอนุกรมไดนามิก เมื่อความแตกต่างของระดับที่สองที่คำนวณได้นั้นคงที่ (การเพิ่มทีละขั้นแบบสัมบูรณ์ของสายโซ่ของการเพิ่มทีละขั้นแบบสัมบูรณ์ของสายโซ่) พาราโบลาอันดับสองจะใช้สำหรับการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์:

y ผม = a 0 + a 1 t + a 2 t 2 .

พารามิเตอร์ของสมการหาได้จากวิธีกำลังสองน้อยที่สุด ในขณะที่การกำหนดตัวบ่งชี้เวลาแบบมีเงื่อนไข t จะคล้ายกันอย่างยิ่งกับการกำหนดเวลาในการสร้างเส้นตรง

ระบบสมการปกติในการหาค่าพารามิเตอร์ของสมการพาราโบลามีรูปแบบดังนี้

หากเรายอมรับการกำหนดเวลาที่ความเท่าเทียมกันนั้นได้รับการตอบสนอง ระบบสมการที่พิจารณาแล้วจะลดความซับซ้อนลงได้ มันจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

ให้เราดำเนินการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ของข้อมูลที่แสดงถึงพลวัตของการลงทุนสำหรับช่วงปี 2544-2549 (ตารางที่ 9.20).

ตาราง 9.20. พลวัตของการลงทุนสำหรับปี 2544-2549

ตัวบ่งชี้	ปี
	2001	2002	2003	2004	2005	2006
การลงทุน ล้านรูเบิล y i	98	100	130	193	280	391
ความแตกต่างแรก (การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์ของสายโซ่)	-	2	30	63	87	111
ความแตกต่างที่สอง	-	-	28	33	24	24

ความแตกต่างที่สองที่คำนวณได้แสดงให้เห็นถึงความคงตัวสัมพัทธ์ ดังนั้น ในฐานะฟังก์ชันวิเคราะห์สำหรับการจัดตำแหน่ง เราจึงใช้สมการของพาราโบลาอันดับสอง ทางเลือกของเรายืนยัน การวิเคราะห์แบบกราฟิกข้อมูล (รูปที่ 9.2)

ข้าว. 9.2.

เราจะทำการคำนวณที่จำเป็นเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของสมการในตาราง 9.21.

ตาราง 9.21. ตารางการคำนวณหาพารามิเตอร์ของสมการพาราโบลาอันดับสอง

ปี	การลงทุนใน ทุนจดทะเบียน, ล้านรูเบิล, y		t2	t4	y-t	yt2	ค่าระดับ y i
1999	98	-5	25	625	-490	2 450	97
2000	100	-3	9	81	-300	900	101
2001	130	-1	1	1	-130	130	132
2002	193	1	1	1	193	193	191
2003	280	3	9	81	840	2 520	278
2004	391	5	25	625	1 955	9 775	392
ซำ	1 192	0	70	1 414	2 068	15 968	1 192

มาสร้างและแก้ระบบสมการกัน (ตารางที่ 9.15):

ดังนั้นสมการพาราโบลาที่ต้องการจึงมีรูปแบบ

ผม =158.406 + 29.543t + 3.451t 2 .

การจัดตำแหน่งตามฟังก์ชันเลขชี้กำลัง หากระดับของชุดข้อมูลเปลี่ยนแปลงแบบทวีคูณ เป็นต้น ปัจจัยการเจริญเติบโตของลูกโซ่ที่คำนวณได้นั้นค่อนข้างคงที่ จากนั้นฟังก์ชันเลขชี้กำลังของแบบฟอร์มจะถูกใช้สำหรับการจัดตำแหน่ง

พารามิเตอร์ของสมการเลขชี้กำลังถูกกำหนดโดยการแก้ระบบสมการปกติต่อไปนี้:

หากเรายอมรับการกำหนดเวลา t ภายใต้เงื่อนไขที่ตรงตามเงื่อนไข ระบบจะลดความซับซ้อนลงอย่างมาก:

ให้เราดำเนินการวิเคราะห์เชิงวิเคราะห์ของข้อมูลที่แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงจำนวนบริษัทประกันภัยในภูมิภาคในช่วงปี 2543-2549 (ตารางที่ 9.22)

ตาราง 9.22. พลวัตของจำนวนบริษัทประกันภัยในภูมิภาค พ.ศ. 2543-2549

ปี	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006
จำนวนบริษัทประกันภัย y i	215	220	223	229	235	241	248
ปัจจัยการเจริญเติบโตของห่วงโซ่	-	1,023	1,014	1,027	1,026	1,026	1,029

ปัจจัยการเจริญเติบโตของลูกโซ่ที่ค่อนข้างคงที่ทำให้สามารถเลือกฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นนิพจน์เชิงวิเคราะห์ของแนวโน้มได้

เราจะทำการคำนวณที่จำเป็นเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของสมการที่เลือกในตาราง 9.23.

ตาราง 9.23. ตารางการคำนวณสำหรับกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ปี	จำนวนบริษัทประกันภัย y	สัญลักษณ์ของเวลา t	t2	lgy	t-lgy	ค่าระดับ y t
2000	215	-3	9	2,332438	-6,99732	210
2001	220	-2	4	2,342423	-4,68485	217
2002	223	-1	1	2,348305	-2,3483	223
2003	229	0	0	2,359835	0	230
2004	241	1	1	2,371068	2,371068	237
2005	241	2	4	2,382017	4,764034	244
2006	248	3	9	2,394452	7,183355	251
ซำ	1 611	0	28	16,53054	0,287991	1 611

เราเขียนและแก้ระบบสมการปกติ: ดังนั้นช่วงเวลา (ช่วงเวลา) จึงเป็นเพียงตัวเลข ฯลฯ การประทับเวลาได้รับการกำหนดค่า (1, 2, 3, ฯลฯ ) เริ่มต้นที่ระดับแรกของซีรีส์2

0,50000 4 0,25000 26,000 50 มีนาคม 48 3 0,33333 9 0,11111 16,000 47 เมษายน 45 4 0,25000 16 0,06250 11,250 45 พฤษภาคม 44 5 0,20000 25 0,04000 8,800 44 มิถุนายน 43 6 0,16667 36 0,02778 7,167 43 กรกฎาคม 43 7 0,14286 49 0,02041 6,143 43 สิงหาคม 42 8 0,12500 64 0,01563 5,250 43 กันยายน 42 9 0,11111 81 0,01235 4,667 42 ตุลาคม 42 10 0,10000 100 0,01000 4,200 42

แทนที่ค่าของตัวบ่งชี้เวลาแบบมีเงื่อนไข t ลงในสมการผลลัพธ์ เราจะคำนวณค่าที่เท่ากัน y ฉัน และวางไว้ในตารางการคำนวณ ดังที่เราเห็น ค่าที่ปรับแล้วค่อนข้างใกล้เคียงกับข้อมูลเชิงประจักษ์ ซึ่งทำให้เราสามารถคาดหวังการคาดการณ์ที่เชื่อถือได้ตามแบบจำลองที่สร้างขึ้น

เมื่อทำการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์ มักจะเป็นเรื่องยากที่จะกำหนดรูปแบบที่เหมาะสมของสมการแนวโน้มล่วงหน้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากข้อมูลเชิงประจักษ์ไม่ได้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงความเกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการวิเคราะห์ใดๆ จากนั้นดำเนินการดังนี้ สร้างสมการแนวโน้มหลายชุด จากนั้น สำหรับแต่ละค่าความแปรปรวนที่เหลือจะถูกคำนวณ และแบบจำลองที่มีความแปรปรวนเหลือน้อยที่สุดจะถือเป็นแบบจำลองที่ดีที่สุดที่มีอยู่ในขณะนี้

การกระจายตัวของสารตกค้างคำนวณโดยสูตร

นี่เป็นวิธีที่ง่ายกว่า แต่มีวิธีการอื่นที่ซับซ้อนกว่า

ชุดตามลำดับเวลา (ชุดของไดนามิก ชุดไดนามิก) คือชุดของตัวบ่งชี้ทางสถิติ การเปลี่ยนแปลงที่สอดคล้องกันซึ่งสะท้อนถึงการพัฒนาของปรากฏการณ์ทางสังคมเมื่อเวลาผ่านไป ชุดของไดนามิกประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ตัวบ่งชี้เวลาซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติ ระดับแถว y

ตามเวลาที่สะท้อนในชุดของไดนามิก ช่วงเวลาและช่วงเวลาตามลำดับเวลาจะแตกต่างออกไป

ในช่วงเวลาของไดนามิกแบบอนุกรม ตัวบ่งชี้ทางสถิติจะอธิบายลักษณะของปรากฏการณ์ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง สำหรับชุดไดนามิกชุดหนึ่ง เป็นลักษณะเฉพาะที่แต่ละรายการที่ตามมา ดังนั้นผลรวมของตัวบ่งชี้ของอนุกรมดังกล่าวจึงไม่สมเหตุสมผลทางเศรษฐกิจ

ชุดช่วงของไดนามิกประกอบด้วยตัวบ่งชี้ที่แสดงถึงขนาดของปรากฏการณ์ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง ตัวบ่งชี้ของชุดข้อมูลดังกล่าวสามารถสรุปได้ ส่งผลให้ได้ชุดไดนามิกชุดใหม่ โดยแต่ละตัวบ่งชี้จะกำหนดลักษณะของขนาดของปรากฏการณ์ในช่วงเวลาที่นานขึ้น

ตามวิธีการแสดงอนุกรมของไดนามิก พวกมันสามารถเป็นอนุกรมของค่าสัมบูรณ์ ค่าสัมพัทธ์ และค่าเฉลี่ย

เพื่อกำหนดลักษณะความรุนแรงของการเปลี่ยนแปลงในปรากฏการณ์ทางสังคมในช่วงเวลาหนึ่ง ตัวชี้วัดต่อไปนี้จะถูกคำนวณ: การเติบโตแบบสัมบูรณ์ อัตราการเติบโต อัตราการเติบโต ค่าสัมบูรณ์ของการเติบโต 1% สัมประสิทธิ์ตะกั่ว

ขึ้นอยู่กับฐานเปรียบเทียบ ฐานเหล่านี้อาจเป็นแบบพื้นฐาน (หนึ่ง ระดับคงที่ใช้เป็นฐานเปรียบเทียบ) และแบบลูกโซ่ (ระดับก่อนหน้าถือเป็นฐานเปรียบเทียบ)

การเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์ของ y คือความแตกต่างในระดับของซีรีส์ ซึ่งแสดงเป็นหน่วยวัดของตัวบ่งชี้ของซีรีย์ไดนามิก:

y พื้นฐาน \u003d yi - yo;

ห่วงโซ่ y = yi - yi-1 ,

โดยที่ yi - ระดับของชุดไดนามิก

โย่ - ระดับพื้นฐาน;

br-1 - ระดับก่อนหน้า

อัตราการเติบโต Tr - อัตราส่วนของระดับหนึ่งไปอีกระดับหนึ่งซึ่งเป็นพื้นฐานสำหรับการเปรียบเทียบแสดงเป็นค่าสัมประสิทธิ์หรือเปอร์เซ็นต์:

Tr พื้นฐาน = ;

โซ่ตร = .

อัตราการเติบโต Tpr - อัตราส่วนของการเติบโตสัมบูรณ์ต่อระดับที่ใช้เป็นฐานของการเปรียบเทียบ แสดงในค่าสัมประสิทธิ์หรือเปอร์เซ็นต์:

T pr พื้นฐาน = ;

T pr chain =

ค่าสัมบูรณ์ของการเพิ่มขึ้น 1% A แสดงค่าสัมบูรณ์ที่มีอยู่ใน 1% และถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนของการเพิ่มสัมบูรณ์ของสายโซ่ต่อ ก้าวของโซ่การเติบโต แสดงเป็นเปอร์เซ็นต์:

เหล่านั้น. ค่าสัมบูรณ์ของการเพิ่มขึ้น 1% สามารถกำหนดเป็น 0.01 ของระดับก่อนหน้าได้

สำหรับลักษณะทั่วไปของพลวัตของปรากฏการณ์ทางสังคม ระดับเฉลี่ยของชุดของไดนามิก การเพิ่มขึ้นสัมบูรณ์โดยเฉลี่ย อัตราการเติบโตเฉลี่ย และอัตราการเติบโตเฉลี่ยจะถูกกำหนด

ระดับเฉลี่ยของชุดไดนามิกเรียกว่า ลำดับเหตุการณ์เฉลี่ย ซึ่งให้คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับพัฒนาการของปรากฏการณ์ในเวลา

ในชุดช่วงของไดนามิก ระดับเฉลี่ย y ถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนระดับในซีรีส์

y - ระดับ

ในขณะนี้ ชุดของไดนามิก:

1) ด้วยช่วงเวลาเท่ากันระหว่างจุดเวลา ระดับเฉลี่ยจะถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ n คือจำนวนระดับ

2) ด้วยช่วงเวลาไม่เท่ากันระหว่างจุดเวลา ระดับเฉลี่ยถูกกำหนดโดยสูตร:

โดยที่ ti คือค่าของช่วงเวลาระหว่างจุดเวลา

การเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์โดยเฉลี่ยนั้นพิจารณาจากค่าส่วนบุคคลของการเพิ่มขึ้นแบบสัมบูรณ์แบบลูกโซ่:

อัตราการเติบโตเฉลี่ยกำหนดโดยสูตรค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิต:

โดยที่ Ti - อัตราการเติบโต

m คือจำนวนอัตราการเติบโต

หากทราบระดับของอนุกรมเวลา อัตราการเติบโตเฉลี่ยสามารถกำหนดเป็น

โดยที่คุณคือระดับของช่วงเวลาแรกและช่วงสุดท้าย (ช่วงเวลา) ในชุดของไดนามิก

อัตราการเติบโตเฉลี่ยพิจารณาจากอัตราการเติบโตเฉลี่ย:

Tpr \u003d Tr - 1 (100%)

งานที่แก้ไขได้อย่างหนึ่งในการวิเคราะห์พลวัตคือการสร้างความสม่ำเสมอ (แนวโน้ม) ในการพัฒนาปรากฏการณ์ทันเวลา

ด้วยเหตุนี้ จึงใช้วิธีการขยายช่วงเวลา ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ และการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์

วิธีการขยายช่วงเวลาประกอบด้วยความจริงที่ว่าชุดไดนามิกเริ่มต้นถูกเปลี่ยนและแทนที่ด้วยอีกอันหนึ่งซึ่งตัวบ่งชี้อ้างถึงระยะเวลาที่นานขึ้น วิธีนี้ใช้สำหรับอนุกรมช่วงเวลาเท่านั้น

วิธีค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ประกอบด้วยช่วงที่ขยายใหญ่ขึ้น ซึ่งประกอบด้วยระดับจำนวนเท่ากัน ในกรณีนี้ แต่ละช่วงที่ตามมาจะได้มาโดยค่อยๆ เปลี่ยนจากช่วงเวลาเริ่มต้นของอนุกรมเวลาทีละช่วง ในช่วงเวลาที่ขยายใหญ่ขึ้น ค่าเฉลี่ยของระดับที่รวมอยู่ในแต่ละช่วงจะถูกกำหนด เมื่อใช้วิธีการจัดตำแหน่งเชิงวิเคราะห์เพื่อระบุแนวโน้มในการพัฒนาของปรากฏการณ์เมื่อเวลาผ่านไป ระดับที่แท้จริงจะถูกแทนที่ด้วยระดับทางทฤษฎีที่คำนวณบนพื้นฐานของ สมการของเส้นโค้งหรือเส้นตรงที่สะท้อนถึงแนวโน้มทั่วไป

หากอนุกรมอยู่ในแนวเดียวกันตามสมการของเส้นตรง แนวโน้มทั่วไปจะแสดงด้วยสมการดังนี้

โดยที่ a และ b คือพารามิเตอร์ของสมการ

yt - ระดับทฤษฎีของชุดพลวัต

เสื้อ - ช่วงเวลาหรือจุดในเวลา

ในการคำนวณ yt ด้วย t ที่ทราบ จำเป็นต้องกำหนดพารามิเตอร์ของสมการก่อน สำหรับสิ่งนี้ ใช้วิธีกำลังสองน้อยที่สุด ซึ่งทำให้ระบบสมการเชิงเส้น:

โดยที่ y - ระดับที่แท้จริงของชุดไดนามิก

n คือจำนวนของระดับเหล่านี้

ระบบสมการนี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นได้หากช่วงเวลา t เป็นตัวเลข ดังนั้นผลรวมของสมการจะเท่ากับ 0 (t = 0) เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในชุดของไดนามิกที่มีจำนวนระดับคู่ การนับต้องเริ่มจากตรงกลางของชุดที่มีตัวเลข -1, +1; ในชุดของไดนามิกที่มีจำนวนระดับคี่ การนับต้องเริ่มจากตรงกลางของชุดจาก 0 แล้ว