Bir qator dinamikaning o'rtacha darajasini qanday hisoblash mumkin. Vaqt seriyalarining ko'rsatkichlari: ularni hisoblash va prognozlash. Analitik moslashtirish usuli
16. Dinamik qator ko'rsatkichlari, ularni hisoblash va amaliy qo'llanilishi.
dinamik qator o'rganilayotgan hodisaning vaqt bo'yicha o'zgarishini ko'rsatadigan bir hil taqqoslanadigan kattaliklar qatoridir. Bu hodisalarning vaqt o'tishi bilan rivojlanishini ko'rsatishning statistik shakli. Dinamik qatorni tashkil etuvchi raqamlar odatda qator darajalari deb ataladi. Seriya darajalari mutlaq sonlar, nisbiy va o'rtacha qiymatlar bilan ifodalanishi mumkin. .
Dinamik qatorlarning quyidagi turlari mavjud.
Oddiy xarakterlovchi mutlaq qiymatlardan tashkil topgan qatordir
bitta hodisaning dinamikasi.
Oddiy qatorlar olingan qatorlarni qurish uchun boshlang'ich nuqtadir.
Hosil o'rtacha yoki nisbiy qiymatlardan tashkil topgan qatordir.
intervalli qator hodisaning ma'lum bir davrda (vaqt bo'yicha) o'zgarishini tavsiflovchi ketma-ket raqamlar qatoridan iborat.
moment seriyasi hodisaning hajmini har qanday vaqt davri uchun emas, balki ma'lum bir sana - moment uchun belgilovchi miqdorlardan iborat.
Ijtimoiy hodisalar rivojlanishining mohiyatini chuqurroq tushunish uchun dinamik qatorning mutlaq o'sish, o'sish sur'ati, o'sish sur'ati, 1% o'sishning mutlaq qiymati kabi ko'rsatkichlari hisoblanadi.
Mutlaq o'sish har bir keyingi va oldingi daraja o'rtasidagi farqni nomlang. Mutlaq o'sish ijobiy yoki salbiy bo'lishi mumkin.
o'sish sur'ati har bir keyingi darajaning oldingi darajaga nisbati, foizda ifodalanadi.
o'sish sur'ati mutlaq o'sishning oldingi darajaga nisbati, 100% sifatida qabul qilinadi.
Muayyan mutlaq qiymatlar har bir nisbiy ko'rsatkichga to'g'ri kelganligi sababli, o'sish sur'atlarini o'rganayotganda, o'sishning har bir foiziga qaysi mutlaq qiymat mos kelishini, uning mazmunini hisobga olish kerak. Buning uchun, kabi ko'rsatkich bir foizning mutlaq qiymati o'sish. U ma'lum bir davr uchun mutlaq o'sish koeffitsienti sifatida aniqlanadi, shu davrdagi foiz o'sish sur'atiga bo'linadi.
Ko'rib chiqilayotgan statistik ko'rsatkichlarning hisob-kitoblarini tasvirlash uchun biz bir qator dinamikani taqdim etamiz.
Keling, bir misol keltiraylik. Muayyan hududda tug'ilish dinamikasini tahlil qilish kerak (5-jadval).
5-jadval - 1996-2005 yillar uchun mintaqada tug'ilish dinamikasi.
|
Tug'ilish darajasi, % |
Mutlaq o'sish |
O'sish sur'ati, % |
Mutlaq qiymat 1% o'sish |
||
1. Mutlaq o'sishni aniqlang: 8,9 - 9,4 = - 0,5; 9,2 - 8,9 = 0,3 va boshqalar.
Biz o'sish sur'atini hisoblaymiz: - 0,5 × 100 / 9,4 \u003d - 5,3 va boshqalar.
3. O'sish sur'atini toping: 8,9 × 100 / 9,4 = 94,7 va hokazo.
4. Biz 1% o'sishning mutlaq qiymatini olamiz: - 0,5 / - 5,3 = 0,09
Dinamik qator har doim ham pasayish yoki o'sish yo'nalishi bo'yicha doimiy ravishda o'zgarib turadigan darajalardan iborat emas. Ko'pincha dinamik diapazonning darajalari keskin o'zgarib turadi va bu bizga ma'lum vaqt oralig'ida o'rganilayotgan hodisaga xos bo'lgan asosiy tendentsiyani aniqlashga imkon bermaydi. Bunday hollarda dinamik qatorni tekislash amalga oshiriladi. Vaqt seriyasini tenglashtirishning bir necha usullari mavjud: intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtachani hisoblash orqali tekislash, analitik to'g'ri chiziqni tekislash va boshqalar.
To'g'ri chiziqni tekislashni ko'rib chiqing, bu quyidagicha amalga oshiriladi:
Y t (nazariy darajalar) \u003d a o + a 1 t, bu erda t - vaqt belgisi va o va 1 - kerakli chiziqning parametrlari, ular tenglamalar tizimining yechimidan topiladi:
na 0 + a 1 St = Sy;
a 0 St + a 1 St 2 = Syt; bu erda y - haqiqiy darajalar; n - dinamika qatorlari soni. Tenglamalar tizimi soddalashtiriladi, agar t ularning yig'indisi 0 ga teng bo'lishi uchun tanlansa, ya'ni. ortga hisoblashning boshlanishi ko'rib chiqilayotgan davrning o'rtasiga ko'chiriladi. Keyin:
a 0 = Sy/n; a 1 = Syt/ St 2 .
Olingan 0 va 1 qiymatlarini formulaga almashtirib, nazariy darajaning barcha qiymatlarini hisoblang.
Quyidagi misolni ko'rib chiqing (6-jadval):
6-jadval: 2003-2008 yillar uchun tug'ilish nisbati
|
Fertillik, (y) |
Shartli vaqt belgisi, t |
Hizalamadan keyin nazariy daraja |
3 yillik harakatlanuvchi o'rtacha |
|||
n = 6 Syt = 53,6 Syt = – 30,6 Stt=70.
Agar qator juft bo'lsa, ortga hisoblash 1 dan (qatorning o'rtasi), keyin ketma-ket toq raqamlar 3, 5, 7 va hokazo. ikkala yo'nalishda (yuqoriga - bilan; pastga + bilan); agar qator toq bo'lsa, vaqt belgisi 0 dan (qatorning o'rtasi) hisoblanadi, keyin - 1, 2, 3 va hokazo. borish va qaytish sayohati.
Hisoblash tartibi quyidagicha:
Y t (nazariy darajalar) = a o + a 1 t;
a 0 = Sy/n; a 1 = Syt/ St 2 ;
a 0 \u003d 8,9 a 1 \u003d - 0,4;
8,9 + (-0,4) × (-5) = 11;
8,9 + (-0,4) × (-3) = 10,1; va hokazo.
Harakatlanuvchi o'rtachani hisoblash tartibi:
2004 yil uchun (9,4 + 8,9 + 9,2) / 3 = 9,2.
2005 yil uchun (8,9 + 9,2 + 8,3) / 3 = 8,8 va boshqalar.
Bir qator qo'shni davrlar uchun ma'lumotlarni yig'ish orqali interval kattalashtiriladi (7-jadval).
7-jadval
|
unumdorlik |
2003–2005 yillarda tugʻilish darajasi 9,4+8,9+9,2=27,5.
2006–2008 yillar uchun tug‘ilish darajasi 8,3+9,4+8,4=26,1.
17. Hodisalar orasidagi aloqalar (funksional, korrelyatsiya). Kuch va yo'nalish bo'yicha korrelyatsiya turlari. Ketma-ket korrelyatsiya usuli (Pirson), korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash bosqichlari, ishonchlilikni baholash
Tabiat va jamiyatdagi barcha hodisalar o'zaro bog'liqdir. Hodisalarning bog'liqligi tabiatiga ko'ra quyidagilar mavjud:
funktsional (to'liq);
korrelyatsiya (to'liq bo'lmagan) bog'lanish.
funktsional ulanish hodisalarning qat'iy bog'liqligini anglatadi, agar ulardan birining har qanday qiymati har doim ma'lum biriga va ikkinchisining bir xil qiymatiga mos keladi.
Korrelyatsiya bilan bir atributning bir xil qiymati boshqasining turli qiymatlariga mos keladi. Masalan: bo'y va vazn o'rtasida, malign neoplazmalarning paydo bo'lishi va yosh o'rtasida bog'liqlik mavjud va hokazo.
Yo'nalish bo'yicha to'g'ridan-to'g'ri va teskari korrelyatsiyalar farqlanadi. To'g'ri chiziq bilan, belgilarning birining o'sishi ikkinchisining o'sishiga olib keladi; qarama-qarshi holatda, bir belgining ortishi bilan ikkinchisi kamayadi.
Ulanishning kuchi kuchli, o'rta va zaif bo'lishi mumkin. Statistik tahlilga asoslanib, ulanishning mavjudligini, uning yo'nalishini aniqlash va uning kuchini o'lchash mumkin.
Hodisalar orasidagi bog‘lanishni o‘lchash usullaridan biri korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash bo‘lib, u r xy bilan belgilanadi. Eng aniq kvadratchalar usuli (Pirson), unda korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi: 
, qayerda
r xy - X va Y statistik qatorlar orasidagi korrelyatsiya koeffitsienti.
d x - X statistik qator raqamlarining har birining o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishi.
d y - Y statistik qator raqamlarining har birining o'rtacha arifmetik qiymatidan chetlanishi.
Ulanish kuchiga va uning yo'nalishiga qarab, korrelyatsiya koeffitsienti 0 dan 1 gacha (-1) bo'lishi mumkin. 0 korrelyatsiya koeffitsienti ulanishning to'liq etishmasligini ko'rsatadi. Korrelyatsiya koeffitsienti darajasi 1 yoki (-1) ga qanchalik yaqin bo'lsa, mos ravishda, u bilan o'lchanadigan to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari aloqa shunchalik yaqinroq bo'ladi. 1 yoki (-1) ga teng korrelyatsiya koeffitsienti bilan ulanish to'liq, funktsionaldir.
Korrelyatsiya koeffitsienti bo'yicha korrelyatsiya kuchini baholash sxemasi
|
Ulanishning mustahkamligi |
Agar mavjud bo'lsa, korrelyatsiya koeffitsientining qiymati |
|
|
to'g'ridan-to'g'ri ulanish (+) |
fikr-mulohaza (-) |
|
|
Ulanish yo‘q | ||
|
Aloqa kichik (zaif) |
0 dan +0,29 gacha |
0 dan -0,29 gacha |
|
O'rtacha aloqa (o'rtacha) |
+0,3 dan +0,69 gacha |
-0,3 dan -0,69 gacha |
|
Aloqa katta (kuchli) |
+0,7 dan +0,99 gacha |
-0,7 dan -0,99 gacha |
|
Aloqa tugallandi (funktsional) | ||
Kvadratchalar usuli yordamida korrelyatsiya koeffitsientini hisoblash uchun 7 ta ustunli jadval tuziladi. Keling, misol yordamida hisoblash jarayonini tahlil qilaylik:
O'RTASIDAGI ALOQALARNING KUCHLI VA MAXATINI ANIQLASH.
|
Vaqt bo'ldi- ness bo'qoq (V y ) |
d x= V x –M x |
d y= V y –M y |
d x d y |
d x 2 |
d y 2 |
|
|
Σ -1345 ,0 |
Σ 13996 ,0 |
Σ 313 , 47 |
1. Suvdagi yodning o'rtacha miqdorini aniqlang (mg / l).
mg/l
2. Buqoq bilan kasallanishning o'rtacha darajasini% bilan aniqlang.
3. Har bir V x ning M x dan og'ishini aniqlang, ya'ni. d x.
201–138=63; 178–138=40 va hokazo.
4. Xuddi shunday, har bir V y ning M y dan chetlanishini aniqlaymiz, ya'ni. d
0,2–3,8=-3,6; 0,6–38=-3,2 va hokazo.
5. Og'ishlar mahsulotini aniqlaymiz. Olingan mahsulot umumlashtiriladi va olinadi.
6. Biz d x kvadratini olamiz va natijalarni umumlashtiramiz, biz olamiz.
7. Xuddi shunday, biz kvadrat d y, natijalarni umumlashtiramiz, olamiz
8. Nihoyat, barcha olingan summalarni formulaga almashtiramiz:
Korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligi masalasini hal qilish uchun uning o'rtacha xatosi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
(Agar kuzatishlar soni 30 dan kam bo'lsa, u holda maxraj n-1 ga teng).
Bizning misolimizda
Korrelyatsiya koeffitsientining qiymati, agar u o'rtacha xatosidan kamida 3 baravar yuqori bo'lsa, ishonchli hisoblanadi.
Bizning misolimizda 
Shunday qilib, korrelyatsiya koeffitsienti ishonchli emas, bu esa kuzatishlar sonini ko'paytirishni talab qiladi.
Korrelyatsiya koeffitsientini biroz aniqroq, ammo ancha oson yo'l bilan aniqlash mumkin - daraja usuli (Spirman).
Ishonchlilik reytingi:
1. intensiv ko'rsatkichning ishonchliligini baholash:
m = √P x q / n (hamma narsaning ildizi)
bu erda p -%, ‰,% oo va hokazolarda ifodalangan ko'rsatkich. q \u003d (100 - p), p% bilan ifodalangan; yoki (1000 - p), p bilan ‰ yoki (10000 - p), p% oo bilan ifodalangan va hokazo.
t=1, ishonchliligi 68,3%
2. 2 intensiv ko'rsatkichlar orasidagi farqning ishonchliligini baholash
M1 va M2 reprezentativlik xatolaridir.
3. o'rtacha arifmetikning ishonchliligini baholash
Qaerda s - standart og'ish n - kuzatishlar soni
T=M/m, agar t 2 dan katta bo'lsa, qarang. arifmetika haqiqiydir.
4 .farqning ishonchliligini baholash 2 qarang. arifmetik
Topish uchun teng oraliq darajali moment qatorining o'rtacha qiymati o'rtacha xronologik qiymatdan foydalaning: .
Momentlar seriyasining turli darajalari uchun o'rtacha xronologik:
Xizmat topshirig'i. Buning yordamida onlayn kalkulyator hisoblash mumkin moment seriyasining o'rtacha xronologik o'rtacha formulalar bo'yicha.
Ko'rsatma. Ma'lumotlar miqdorini tanlang va berilganligini ko'rsating: kunlar, oylar yoki yillar
№1 misol. Shahar aholisi:
- 1 yanvar holatiga - 80 500 kishi,
- 1 fevral holatiga - 80540 kishi,
- 1 mart holatiga - 80550 kishi,
- 1 aprel holatiga - 80560 kishi,
- 1 iyul holatiga - 80620 kishi,
- 1 oktyabr holatiga - 80680 kishi,
- keyingi yilning 1 yanvar holatiga - 80 690 kishi.
Qaror.
Taqdim etilgan ma'lumotlar moment seriyasidir. Xronologik o'rtacha formuladan foydalanib, o'rtachalarni topamiz.
Momentlar seriyasining turli darajalari uchun o'rtacha xronologik:
yav = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)*3 / (2*12) = 1934790/(2*12) = 80616,25 ≈ 80616 kishi
I chorak uchun o'rtacha: 
Inson
II chorak uchun o'rtacha: 
Inson
III chorak uchun o'rtacha: 
Inson
Birinchi bo'lim uchun o'rtacha:
Inson
№2 misol. Ga binoan 7-jadval(2-ilova) opsiyangizga mos keladigan dinamik diapazonni tanlang, buning uchun:
1. Hisoblang:
a) vaqt seriyasining o'rtacha yillik darajasi;
b) dinamikaning zanjirli va asosiy ko'rsatkichlari: mutlaq o'sish, o'sish sur'ati, o'sish sur'ati;
v) o'rtacha mutlaq o'sish, o'rtacha o'sish sur'ati, o'rtacha o'sish sur'ati.
Yo'riqnomalar
Dinamikani tavsiflash uchun dinamikaning ko'rsatkichlari tizimi hisoblanadi.
| Dinamik ko'rsatkich | Hisoblash formulalari | |
| zanjir asosida | asosiy asosda | |
| Mutlaq o'sish (+), pasayish (-) | D c \u003d y i -y i-1 | D b \u003d y i -y 1 |
| O'sish omili | ||
| O'sish sur'ati |  |  |
| O'sish sur'ati |  |  |
| Mutlaq qiymat bir foizga oshadi | A1%=0,01 y i-1 | - |
- qatorning o'rta darajalari;
- qator darajalaridagi o'zgarishlarning o'rtacha ko'rsatkichlari.
Momentlar qatorining o'rtacha darajasini topish uchun o'rtacha xronologik qiymatdan foydalaniladi: .
O'rtacha mutlaq o'sish Dastlabki ma'lumotlarga qarab quyidagi usullar bilan hisoblanadi:
yoki
O'rtacha o'sish sur'ati(kamaytirishlar):
yoki, . O'rtacha o'sish sur'ati(kamaytirishlar):
.
Quyidagi misolda biz topamiz o'rtacha hajmi fondi ish haqi(intervalli seriyalar uchun).
| Yil | Ish haqi fondi, ming rubl |
| 1994 | 300 |
| 1995 | 349 |
| 1996 | 379 |
| 1997 | 450 |
| 1998 | 501 |
| 1999 | 581 |
| 2000 | 600 |
| 2001 | 648 |
| 2002 | 677 |
| 2003 | 748 |
| 2004 | 800 |
Intervalli seriyalarning o'rtacha darajasi quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
1994 yildan 2004 yilgacha o'rtacha ish haqi 548,45 ming rublni tashkil etdi.
O'rtacha o'sish sur'ati
O'rtacha 1994 yildan 2004 yilgacha bo'lgan davrda ish haqi va ish haqining o'sishi 1,1 ni tashkil etdi (har yili 10% ga o'sdi).
O'rtacha o'sish sur'ati
O'rtacha mutlaq o'sish
O'rtacha, butun davr mobaynida ish haqi fondi 50 ming rublga oshdi. yildan yilga.
Quyidagi misolda biz ishlab chiqarish xodimlarining o'rtacha sonini topamiz (bir lahzalik seriya uchun).
Zanjir dinamikasi seriyasining ko'rsatkichlari.
| Davr | PPP soni | Mutlaq o'sish | O'sish sur'ati, % | O'sish sur'atlari, % | Mutlaq tarkib 1% ga oshadi | O'sish darajasi, % |
| 1994 | 470 | 0 | 0 | 100 | 4.7 | 0 |
| 1995 | 500 | 30 | 6.38 | 106.38 | 4.7 | 6.38 |
| 1996 | 505 | 5 | 1 | 101 | 5 | 1.06 |
| 1997 | 533 | 28 | 5.54 | 105.54 | 5.05 | 5.96 |
| 1998 | 540 | 7 | 1.31 | 101.31 | 5.33 | 1.49 |
| 1999 | 589 | 49 | 9.07 | 109.07 | 5.4 | 10.43 |
| 2000 | 577 | -12 | -2.04 | 97.96 | 5.89 | -2.55 |
| 2001 | 594 | 17 | 2.95 | 102.95 | 5.77 | 3.62 |
| 2002 | 640 | 46 | 7.74 | 107.74 | 5.94 | 9.79 |
| 2003 | 628 | -12 | -1.88 | 98.13 | 6.4 | -2.55 |
| 2004 | 646 | 18 | 2.87 | 102.87 | 6.28 | 3.83 |
Momentlar seriyasining o'rtacha darajasini topish uchun o'rtacha xronologik qiymatdan foydalaniladi:
Tahlil qilinayotgan davrda korxonaning sanoat xodimlarining o'rtacha soni 566,4 kishini tashkil etdi.
Dinamik qatorni tahlil qilishda quyidagi ko'rsatkichlar hisoblanadi:
- dinamik diapazonning o'rtacha darajasi;
- mutlaq daromadlar: zanjir va asosiy, o'rtacha mutlaq daromad;
- o'sish sur'atlari: zanjirli va asosiy, o'rtacha o'sish sur'ati;
- o'sish sur'atlari: zanjirli va asosiy, o'rtacha o'sish sur'ati;
- mutlaq qiymat bir foizga oshadi.
Zanjirli va asosiy ko'rsatkichlar dinamik diapazon darajalarining o'zgarishini tavsiflash uchun hisoblanadi va taqqoslash asoslari bilan bir-biridan farq qiladi: zanjirli ko'rsatkichlar oldingi darajaga (taqqoslashning o'zgaruvchan bazasi), asosiy - olingan darajaga nisbatan hisoblanadi. solishtirish asosi sifatida (qiyoslashning doimiy bazasi).
O'rtacha ko'rsatkichlar bir qator dinamikaning umumlashtirilgan xarakteristikalaridir. Ularning yordami bilan hodisaning rivojlanish intensivligi turli ob'ektlarga nisbatan, masalan, mamlakatlar, tarmoqlar, korxonalar va boshqalar yoki vaqt davrlari bo'yicha taqqoslanadi.
9.2.1. O'rtacha diapazon dinamikasi
Bir lahza yoki vaqt davriga tegishli statistik ma'lumotlarning o'ziga xos raqamli qiymati deyiladi dinamika seriyasi darajasi va bilan belgilanadi y men (qaerda i- vaqt ko'rsatkichi).
O'rtacha darajani hisoblash usuli vaqt seriyasining turiga bog'liq, ya'ni: u lahzali yoki intervalli bo'ladimi, qo'shni sanalar orasidagi vaqt oralig'i teng yoki teng bo'lmagan.
Agar teng vaqt oralig'idagi mutlaq yoki o'rtacha qiymatlar dinamikasining intervalli qatori berilsa, o'rtacha darajani hisoblash uchun oddiy o'rtacha arifmetik formuladan foydalaniladi:
bu yerda y 1 , y 2 , y i , …, y n - dinamik qator darajalari;
n - qatordagi darajalar soni.
9.2-misol. Jadvalga ko'ra, biz o'rtacha oylik hajmini aniqlaymiz sug'urta kompensatsiyasi, sug'urta kompaniyasi tomonidan har bir zarar ko'rgan ob'ekt uchun yarim yil davomida to'lanadi:
Agar intervalli dinamik qatorning vaqt oraliqlari teng bo'lmasa, u holda o'rtacha darajaning qiymati o'rtacha arifmetik vazn formulasi bo'yicha topiladi, bunda dinamika qatorining darajalariga mos keladigan vaqt davrlarining uzunligi (t i) og'irlik sifatida ishlatiladi
9.3-misol. Jadvalda keltirilgan ma'lumotlarga ko'ra, biz sug'urta kompaniyasi tomonidan to'lanadigan sug'urta tovonining o'rtacha oylik miqdorini bitta zararlangan ob'ekt uchun aniqlaymiz:
Sanalar orasidagi vaqt oralig'i bir xil bo'lgan momentli dinamika seriyalarida seriyaning o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik oddiy formula bilan hisoblanadi.
bu erda y n - ko'rib chiqilayotgan davr oxiridagi ko'rsatkichning qiymatlari.
9.4-misol. Quyidagi o'lcham ma'lumotlari Pul har oyning boshida omonatchining hisobvarag'ida biz 2006 yilning birinchi choragida omonatning o'rtacha hajmini aniqlaymiz:
Dinamikaning moment qatorining o'rtacha darajasi quyidagilarga teng:
Birinchi chorak uch oyni (yanvar, fevral, mart) o'z ichiga olgan bo'lsa-da, hisoblashda seriyaning to'rtta darajasidan foydalanish kerak (shu jumladan 1 aprel ma'lumotlari). Buni isbotlash oson. Haqiqatan ham, agar biz o'rtacha darajalarni oylar bo'yicha hisoblasak, biz quyidagilarni olamiz:
yanvarda
fevralda
Hisoblangan o'rtacha qiymatlar teng vaqt oralig'iga ega bo'lgan dinamikaning intervalli qatorini tashkil qiladi, bunda o'rtacha daraja yuqorida ko'rganimizdek, oddiy o'rtacha arifmetik formula bo'yicha hisoblanadi:
Xuddi shunday, agar birinchi yarim yil uchun sanalar orasidagi teng intervallar bilan dinamikaning moment seriyasining o'rtacha darajasini hisoblash kerak bo'lsa, u holda 1 iyul ma'lumotlari o'rtacha xronologik formulada oxirgi daraja sifatida olinishi kerak. ishlamay qolish muddati, agar bir yil bo'lsa - keyingi yilning 1 yanvari uchun ma'lumotlar.
Sanalar orasidagi teng bo'lmagan intervalli dinamikaning moment seriyasida o'rtacha darajani aniqlash uchun xronologik o'rtacha formuladan foydalaniladi:
bu erda t i - ikki qo'shni sanalar orasidagi vaqt davrining uzunligi.
9.5-misol. Oy boshidagi tovar zahiralari to'g'risidagi ma'lumotlarga ko'ra, biz 2006 yildagi zaxiralarning o'rtacha hajmini aniqlaymiz.
| sana | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tovar zaxiralari, ming rubl | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
Qatorning o'rtacha darajasi:
Sanalar orasidagi masofa
Agar mavjud bo'lsa to'liq ma'lumot Har bir sana uchun bir lahzalik statistik ko'rsatkichning qiymatlari haqida, keyin ushbu ko'rsatkichning butun davr uchun o'rtacha qiymati o'rtacha arifmetik formula bo'yicha hisoblanadi:
bu yerda y i - indikator qiymatlari
t i - statistik ko'rsatkichning ushbu qiymati o'zgarishsiz qolgan davrning uzunligi.
Agar biz 9.4-misolni 2006 yilning birinchi choragida omonatchining hisobvarag'idagi mablag'larning o'zgarishi sanalari to'g'risidagi ma'lumotlar bilan to'ldirsak, biz quyidagilarni olamiz:
- 1 yanvar holatiga naqd pul qoldig'i - 132 000 rubl;
- yanvar oyida chiqarilgan - 19 711 rubl;
- 28 yanvar - 35 000 rubl;
- 20 fevral to'langan - 2000 rubl;
- 24 fevral - 2581 rubl;
- 3 martda chiqarilgan - 3370 rubl. (mart oyida boshqa o'zgarishlar yuz bermadi).
Shunday qilib, 1 yanvardan 4 yanvargacha (to'rt kun) indikatorning qiymati 132 000 rublni tashkil etdi, 5 yanvardan 27 yanvargacha (23 kun) uning qiymati 112 289 rublni, 28 yanvardan 19 fevralgacha (23 kun) - 147 289 rubl, 20 fevraldan 23 fevralgacha (to'rt kun) - 149 289 rubl, 24 fevraldan 2 martgacha (etti kun) - 151 870 rubl, 3 martdan 31 martgacha (29 kun) - 148 500 rubl. Hisoblash qulayligi uchun biz ushbu ma'lumotlarni jadvalda taqdim etamiz:
| Davr davomiyligi, kunlar | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Naqd pul qoldig'i, rub. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
O'rtacha vaznli arifmetik formuladan foydalanib, biz qatorning o'rtacha darajasining qiymatini topamiz
Ko'rib turganingizdek, o'rtacha qiymat 9.4-misolda olinganidan farq qiladi, bu aniqroq, chunki hisob-kitoblarda aniqroq ma'lumotlar ishlatilgan. 9.4-misolda faqat har oyning boshidagi ma'lumotlar ma'lum bo'lib, indikatorning aynan qachon o'zgarishi aniqlanmagan, o'rtacha xronologik formula qo'llanilgan.
Xulosa qilib shuni ta'kidlaymizki, seriyaning o'rtacha darajasini hisoblash seriya ichidagi ko'rsatkichning katta o'zgaruvchanligi, shuningdek, hodisaning rivojlanish yo'nalishining keskin o'zgarishi bilan o'zining analitik ma'nosini yo'qotadi.
9.2.2. Dinamik qatorlar darajalarining mutlaq o'zgarishi ko'rsatkichlari
Mutlaq o'sish dinamik qatorning qo'shni darajalarining ikkita qiymati o'rtasidagi farq sifatida (zanjirli o'sish) yoki joriy darajaning qiymatlari va taqqoslash bazasi sifatida olingan daraja (asosiy o'sish) o'rtasidagi farq sifatida hisoblanadi. Mutlaq o'sish ko'rsatkichlari dinamik diapazonning darajalari bilan bir xil o'lchov birliklariga ega. Ular bir lahzadan yoki vaqt oralig'idan ikkinchisiga o'tish paytida indikator qancha birliklarga o'zgarganligini ko'rsatadi.
Asosiy mutlaq o'sishlar formula bo'yicha hisoblanadi
qayerda men - i-chi oqim qator darajasi,
y 1 - taqqoslash uchun asos sifatida qabul qilingan dinamika seriyasining birinchi darajasi.
Zanjirning mutlaq o'sishini aniqlash formulasi
bu erda i - 1 dinamik qatorning i-darajasidan oldingi daraja.
O'rtacha mutlaq o'sish o'rtacha oylik, choraklik yoki yillik va hokazo qancha birlikni ko'rsatadi. ko'rib chiqilayotgan vaqt davomida indikatorning qiymati o'zgargan. Bizda qanday ma'lumotlar borligiga qarab, uni quyidagi usullar bilan hisoblash mumkin:
9.6-misol. Jadvalga ko'ra, biz sug'urta kompaniyasi tomonidan to'lanadigan sug'urta tovonlari miqdorining mutlaq o'sishi ko'rsatkichlarini aniqlaymiz.
* Barcha hisoblangan zanjir mutlaq o'sishlar yig'indisi oxirgi davrning asosiy mutlaq o'sishini beradi.
Yarim yil davomida o'rtacha oylik mutlaq o'sish teng
Shunday qilib, o'rtacha oylik sug'urta tovon to'lovlari miqdori 1,2 ming rublga oshdi.
9.2.3. Dinamik qatorlar darajalarining nisbiy o'zgarishi ko'rsatkichlari
Bir qator dinamika darajalarining nisbiy o'zgarishining xususiyatlari ko'rsatkich qiymatlarining koeffitsientlari va o'sish sur'atlari va ularning o'sish sur'atlari hisoblanadi.
O'sish omili - bu nisbatning oddiy ko'paytmasi sifatida ifodalangan vaqt seriyasining ikki darajasining nisbati. Bu ko'rsatkichning qiymati boshqa vaqtga nisbatan bir davrda (lahzada) necha marta o'zgarganligini ko'rsatadi. O'sish sur'ati foizda ifodalangan o'sish sur'atidir. Agar taqqoslash darajasi 100% deb olinsa, bu ko'rsatkichning ma'lum bir davrdagi qiymati necha foiz ekanligini ko'rsatadi.
Mutlaq daromadlar bilan bir qatorda koeffitsientlar va o'sish sur'atlari zanjirli va asosiy bo'lishi mumkin.
Zanjir koeffitsienti va o'sish sur'ati oldingi darajaga nisbatan indikatorning joriy darajasining nisbiy o'zgarishini o'lchaydi:
o'sish omili:
o'sish sur'ati:
Baza koeffitsienti va o'sish sur'ati indikatorning joriy darajasining bazaviy (ko'pincha birinchi) darajasiga nisbatan nisbiy o'zgarishini tavsiflaydi:
o'sish omili
o'sish sur'ati
Zanjir va asosiy o'sish omillari quyidagi munosabatlarga ega:
Teng oraliq darajali vaqt qatorlarida o'rtacha o'sish sur'ati va o'sish omili oddiy geometrik o'rtacha formula bilan hisoblanadi.
O'sishning zanjirli koeffitsientlari;
- zanjirning o'sish sur'atlari.
Ushbu formulalarni quyidagi shaklga qisqartirish mumkin:
Ko'rsatkichning joriy darajasi oldingi yoki asosiy qiymatdan necha foizga katta yoki kamroq ekanligini aniqlash uchun o'sish sur'atlari hisoblanadi. Ular tegishli o'sish sur'atlaridan 100% ayirish yo'li bilan hisoblashadi:
O'rtacha o'sish sur'ati xuddi shunday tarzda hisoblanadi: o'rtacha o'sish sur'atidan 100% chegiriladi:
9.7-misol. Jadvalda yanvardan iyungacha bo'lgan davrda kompaniya tomonidan to'langan sug'urta tovonining o'rtacha oylik miqdorini tavsiflovchi ko'rsatkichning hisoblangan o'sish omillari, o'sish sur'atlari va o'sishi ko'rsatilgan.
Dinamik qatorlarni har tomonlama tahlil qilish, qoida tariqasida, nafaqat bir lahzadan yoki vaqt oralig'idan ikkinchisiga o'tish paytida ketma-ketlik darajalaridagi o'zgarishlarning intensivligi xususiyatlarini hisoblashni o'z ichiga oladi (mutlaq daromadlar, koeffitsientlar va tezliklar). o'sish va o'sish), shuningdek, umumlashtirilgan o'rtacha xarakteristikani (qatorning o'rtacha darajasi, o'rtacha o'sish va o'sish sur'atlarini) aniqlash, shuningdek, dinamik qator rivojlanishining asosiy qonuniyatlarini aniqlash. Rivojlanish tendentsiyasini aniqlash, hodisaning vaqt o'tishi bilan o'zgarishini tavsiflovchi modelni qurish, hodisani prognozlash - bularning barchasi iqtisodiy va ijtimoiy ko'rsatkichlarning dinamik qatorini o'rganishdagi eng muhim vazifalardir.
Dinamik qator darajalarining shakllanishiga ta'sir qilish xususiyatiga ko'ra uch guruhga bo'lingan ko'plab turli omillar ta'sir qiladi:
- uzoq vaqt davomida harakat qilish va hodisaning rivojlanishining asosiy tendentsiyasini aniqlash;
- davriy ravishda ishlaydigan - mavsumiy va tsiklik tebranishlar;
- dinamik qator darajalarida tasodifiy tebranishlarni keltirib chiqaradi.
Shunga ko'ra, vaqt o'tishi bilan bir qator dinamika darajalarining o'zgarishi qonuniyatlarini tahlil qilish uchun quyidagi model qo'llaniladi:
bu erda T t - seriyaning asosiy tendentsiyasi (trend);
S t - siklik (xususan, mavsumiy) tebranishlar;
e t - tasodifiy tebranishlar.
Qo'shimcha modelda dinamika seriyasi sanab o'tilgan komponentlar yig'indisi sifatida, multiplikativ modelda - ularning mahsuloti sifatida ifodalanadi. 
]. Kelajakda biz vaqt seriyasining komponentlari orasidagi bog'lanishning multiplikativ shakli haqidagi farazdan chiqamiz.
Rivojlanish tendentsiyasi yoki tendentsiya - bu doimiy ta'sir qiluvchi omillar ta'sirida vaqt ichida hodisaning rivojlanishining shakllangan yo'nalishi. Vaqtning bir nuqtasidan ikkinchisiga o‘tish jarayonida ketma-ketlik darajalarining ko‘tarilishi yoki kamayishi aniq ko‘rinib tursagina, dinamik qatorda trend mavjudligini uning vizual tahlili asosida baholash mumkin. Biroq, qoida tariqasida, dinamik qatorlar darajalarini o'zgartirish tendentsiyasi bor yoki yo'qligini darhol aytish mumkin emas. Buning uchun maxsus usullar qo'llaniladi.
Dinamik qator (T t) rivojlanishining asosiy tendentsiyasini aniqlash usullari quyidagilarni o'z ichiga oladi:
- intervallarni kengaytirish usuli;
- harakatlanuvchi o'rtacha usuli;
- vaqt qatorlarini analitik moslashtirish.
Keling, ularni batafsil ko'rib chiqaylik.
9.3.1. Intervalli qo'pollashtirish usuli
Ilova intervallarni kengaytirish usuli Jadvaldagi ma'lumotlarga asoslanib ko'rib chiqing. 9.13.
| Oy | Tovarlarni etkazib berish, million rubl |
|---|---|
| Yanvar | 80 |
| fevral | 78 |
| Mart | 75 |
| aprel | 80 |
| may | 82 |
| iyun | 85 |
| iyul | 87 |
| avgust | 82 |
| sentyabr | 85 |
| oktyabr | 84 |
| noyabr | 86 |
| dekabr | 88 |
Ko'rib turganingizdek, ma'lumotlarning vizual tahlili ushbu dinamik qatorda tendentsiya mavjudligi haqida hech qanday xulosa chiqarishga imkon bermaydi: ma'lum oylarda, masalan, fevral, mart, avgust, oktyabr va dekabr oylarida etkazib berish tovarlar o'tgan oylarga nisbatan kamaydi, boshqa davrlarda - ko'paydi.
Dastlabki ma'lumotlarga intervallarni kattalashtirish usulini qo'llab, kattaroq vaqt davrlari - choraklarga ega yangi vaqt seriyasini shakllantiramiz va har chorakda etkazib berishning o'rtacha oylik hajmini hisoblaymiz (9.14-jadval).
Shunday qilib, yangi, kattaroq intervallarga ko'ra, o'rganilayotgan belgining vaqtinchalik aspektda qiymatlari ortib borishi allaqachon aniq ko'rinib turibdi.
Ko'rib chiqilayotgan usulni qo'llash asosan dastlabki ma'lumotlar yilning kunlari, haftalari yoki oylariga tegishli bo'lgan holatlar bilan chegaralanadi, chunki o'rganilayotgan belgining kichikroq vaqt oralig'idagi qiymatlari tasodifiy tebranishlarga ko'proq ta'sir qiladi. Agar vaqt oralig'i yillar bo'lsa, u holda intervallarni kattalashtirish samarasiz bo'ladi.
9.3.2. harakatlanuvchi o'rtacha usuli
Dinamik qatordagi tendentsiyalarni aniqlashning keyingi usuli harakatlanuvchi (harakatlanuvchi) o'rtacha ko'rsatkichlarni hisoblash va tahlil qilishga asoslangan.
Harakatlanuvchi (harakatlanuvchi) o'rtacha ko'rsatkichlar yangi m muddatli kengaytirilgan intervallar asosida hisoblangan ko'rsatkichning o'rtacha arifmetik qiymatlari. Ushbu intervallarni qurish qoidalari quyidagicha. Intervallarning birinchisi vaqt seriyasining birinchi m darajalarini o'z ichiga oladi, ikkinchi interval kattalashtirilgan intervalning birinchi a'zosini yo'q qilish va uni vaqt seriyasining keyingi elementi bilan (m + 1) raqam bilan almashtirish orqali hosil bo'ladi va hokazo. . - qatorning oxirgi darajasi intervalga kiritilgunga qadar. Shu tarzda hisoblangan harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlarga asoslanib, vaqt seriyasida trend mavjudligi to'g'risida xulosa chiqariladi.
Agar kengaytirilgan interval sifatida uch oylik muddat ishlatilsa, birinchi uch muddatli harakatlanuvchi o'rtacha yanvar, fevral va mart oylari uchun ma'lumotlarning o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi sifatida, ikkinchisi - fevral oylari uchun ma'lumotlarning o'rtacha arifmetik ko'rsatkichi sifatida hisoblanadi. Mart, aprel va boshqalar. Harakatlanuvchi o'rtacha qiymatlar kattalashtirilgan intervalning o'rtasiga to'g'ri keladigan ma'lum bir vaqt davriga tegishli.
Keling, uchta a'zo uchun harakatlanuvchi o'rtacha usuli yordamida ketma-ketlikni tekislaymiz (9.15-jadval).
Bizning misolimizda, birinchi harakatlanuvchi o'rtacha fevral uchun, ikkinchisi mart uchun va hokazo.
Agar tekislash bir qator dinamikaning teng sonli darajalarida amalga oshirilganda, tekislash vaqt oralig'ining o'rtasi vaqtning ikki momenti (davrlari) orasida bo'ladi. Misol uchun, agar to'rtta davrni tekislash bo'lsa, birinchi intervalning o'rtasi fevral va mart oylari orasida bo'ladi, ikkinchi intervalning o'rtasi mart va aprel oylari orasida bo'ladi va hokazo. Bunday hollarda, indikatorning tekislangan qiymatlarini muayyan davrlar yoki vaqt nuqtalariga nisbatlash uchun olingan natijalarni markazlashtirish kerak bo'ladi. Markazlashtirilgan harakatlanuvchi o'rtachalarni hisoblash ikki bosqichda amalga oshirilishi mumkin:
- dinamika qatorining juft sonli darajalari uchun harakatlanuvchi summalarni va markazlashtirilmagan harakatlanuvchi o'rtachalarni aniqlash;
- ilgari hisoblangan ikkita qo'shni markazlashtirilgan harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlardan markazlashtirilgan harakatlanuvchi o'rtachalarni hisoblash va ularni tegishli davrlar yoki vaqt nuqtalariga belgilash.
Markazlashtirilgan harakatlanuvchi o'rtachalarni hisoblash metodologiyasi quyida ko'rsatilgan (9.16-jadval).
9.3.3. Vaqt seriyalarini analitik tekislash (tekislash).
Vaqt seriyalarini analitik tekislash - bu hodisaning vaqt o'tishi bilan rivojlanish tendentsiyasini matematik tarzda tavsiflovchi aniq modelni (trend tenglamasini) topishdir. Shu bilan birga, indikatorning darajalari faqat vaqt funktsiyasi sifatida ko'rib chiqiladi. Yuqorida ko'rib chiqilgan usullardan farqli o'laroq, oraliqlarni kengaytirish, harakatlanuvchi o'rtacha ko'rsatkichlar asosan savolga javob berishga qaratilgan: dinamik qatorda tendentsiya bormi yoki yo'qmi va uning yo'nalishini aniqlang, analitik tekislash sizga tabiatni aniqroq aniqlash imkonini beradi. hodisaning rivojlanishi , va eng muhimi, uni matematik tarzda tavsiflash, rivojlanishning barcha nuanslari va yo'nalishlarini qo'lga kiritish va, ehtimol, eng qizig'i, kelajakda prognoz qilish uchun olingan modeldan foydalanish.
Analitik moslashtirishni amalga oshirishning birinchi bosqichi trend modeli sifatida ishlatilishi kerak bo'lgan matematik funktsiya turini tanlashdir. Bunday holda, grafikdagi empirik ma'lumotlarni ko'rsatish asosida olingan egri chiziqning shakliga rahbarlik qilish mumkin. Grafikni qurish sxemasi juda oddiy: vaqt davrlari (sanalar) abscissa o'qi bo'ylab, dinamik qator darajalarining qiymatlari ordinata o'qi bo'ylab chizilgan.
Vaqt seriyalarini tahlil qilishda quyidagi funktsiyalar ko'pincha trend chizig'i sifatida ishlatiladi:
Bundan tashqari, zamonaviy dasturiy ta'minotning imkoniyatlari (masalan, STATISTICA tizimi) har qanday (foydalanuvchi tomonidan belgilangan) ixtiyoriy turdagi matematik funktsiyadan trend modeli sifatida foydalanish imkonini beradi.
Chiziqli tekislash (to'g'ri). Chiziqli funktsiyaga moslashish foydasiga tanlov empirik ma'lumotlarning grafik tahlili natijalari asosida yoki qator darajalari arifmetik progressiyada o'zgargan taqdirda amalga oshiriladi (bu holda hisoblangan zanjir darajalarning mutlaq o'sishi). taxminan bir xil).
Chiziqli funktsiya (to'g'ri chiziq) bilan tekislanganda, shaklning tenglamasi ishlatiladi
y t = a 0 + a 1 t,
bu erda t - vaqtning shartli ko'rsatkichi.
Tenglama parametrlari oddiy chiziqli tenglamalar tizimini yechish orqali eng kichik kvadratlar usuli asosida aniqlanadi.
Misol tariqasida, jadvalda keltirilgan vaqt qatorlarini ko'rib chiqing. 9.17.
| Yil | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Banklarning qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalardan olingan daromadlari, million rubl | 70 | 92 | 112 | 135 | 159 | 185 |
| Mutlaq yutuqlar zanjiri | - | 22 | 20 | 23 | 24 | 26 |
Demak, biz hisoblagan zanjir absolyut o’sishlar nisbatan doimiydir, shuning uchun analitik funksiya sifatida to’g’ri chiziq tenglamasini tanlashning maqsadga muvofiqligi haqida gapirish mumkin.
Tenglamaning parametrlarini topishda vaqt indeksini quyidagi tenglik bajariladigan qilib belgilash qulay: . Buning uchun ketma-ketlik darajalarining toq soni bilan seriyaning markazida joylashgan vaqt momentiga (davriga) t = 0 qiymati belgilanadi, oldingilariga -1, -2 qiymatlari beriladi. , -3 va boshqalar. , keyin 1, 2, 3 va hokazo qiymatlar. (ya'ni, qatorning o'rtasidan bir tomonga, ikkinchisi esa markazdan 1 qadam bilan).
Faraz qilaylik, biz besh darajali (2002 yildan 2006 yilgacha bo'lgan davr uchun) dinamik qatorni ko'rib chiqamiz, keyin jadvalda ko'rsatilgandek shartli vaqt ko'rsatkichini belgilaymiz. 9.18.
Darajalari teng bo'lgan holda, ketma-ketlikning o'rtasida vaqtning ikki momenti (davrlari) mavjud. Ulardan biriga t = -1, ikkinchisiga esa t = +1 qiymati beriladi. Keyin oldingi vaqtlar -3, -5 va hokazo qiymatlarni oladi va keyingi qiymatlar - +3, +5 va hokazo. (ya'ni, bir tomonga 2 qadam, ikkinchisi esa markazdan).
Vaqtni belgilashning bu usuli bilan tenglamalar tizimi soddalashtirilgan
Keyin a 0 va 1 tenglamaning koeffitsientlari quyidagicha topiladi:
Keling, jadvalga muvofiq aniqlaymiz. 9.17, u tekis sonli darajali dinamika seriyasini, to'g'ri chiziqli tenglama parametrlarini taqdim etadi (9.19-jadval).
| Yil | Qimmatli qog'ozlar bilan operatsiyalardan banklarning daromadlari, million rubl, y | t | t2 | yt | Darajali qiymatlar, y t |
|---|---|---|---|---|---|
| 2001 | 70 | -5 | 25 | -350 | 68,43 |
| 2002 | 92 | -3 | 9 | -276 | 91,258 |
| 2003 | 112 | -1 | 1 | -112 | 114,086 |
| 2004 | 135 | 1 | 1 | 135 | 136,914 |
| 2005 | 159 | 3 | 9 | 477 | 159,742 |
| 2006 | 185 | 5 | 25 | 925 | 182,57 |
| so'm | 753 | 0 | 70 | 799 | 753 |
To'g'ri chiziqning kerakli tenglamasi quyidagi ko'rinishga ega: y t = 125,5 + 11,414t.
Olingan tenglamaga mos keladigan t qiymatini almashtirib, biz indikatorning tenglashtirilgan nazariy qiymatlarini hisoblaymiz (9.11-jadvalning oxirgi ustuniga qarang). Bunday holda, tenglashtirilgan qiymatlar yig'indisi empirik qiymatlar yig'indisiga (753) teng bo'lishi kerak, agar bunday bo'lmasa, tenglama parametrlari noto'g'ri aniqlangan.
Ko'rsatkichning moslashtirilgan qiymatlari yordamida tuzilgan grafik vaqt o'tishi bilan hodisaning rivojlanish tendentsiyasini aks ettiradi (9.1-rasm).
Guruch. 9.1.
Olingan tendentsiya tenglamasi asosida vaqt komponentining qiymatlarini hosil bo'lgan tenglamaga almashtirish orqali turli vaqt davrlari uchun ko'rsatkichning prognoz qiymatlarini qurish mumkin. Masalan, 2007 yil uchun biz quyidagi kutilayotgan daromadni olamiz:
y i = 125,5 + 11,414t = 125,5 + 11,414 * 7 = 205,398 (million rubl).
Ikkinchi tartibli parabolik tekislash. Dinamik qator darajalarining tezlashtirilgan yoki sekin o'zgarishi bilan, hisoblangan ikkinchi darajali farqlar doimiy bo'lganda (zanjir mutlaq o'sishlarining zanjirli mutlaq o'sishi), analitik tekislash uchun ikkinchi tartibli parabola qo'llaniladi:
y i = a 0 + a 1 t + a 2 t 2.
Tenglamaning parametrlari eng kichik kvadratlar usuli asosida topiladi, shartli vaqt ko'rsatkichi t ni belgilash esa to'g'ri chiziqni qurishda vaqtni belgilashga mutlaqo o'xshaydi.
Parabola tenglamasining parametrlarini topish uchun normal tenglamalar tizimi quyidagi shaklga ega:
Agar biz tenglik bajariladigan vaqtni belgilashni qabul qilsak, ko'rib chiqilayotgan tenglamalar tizimini soddalashtirish mumkin. U quyidagi shaklni oladi:
Keling, 2001-2006 yillardagi investitsiyalar dinamikasini tavsiflovchi ma'lumotlarni tahliliy muvofiqlashtirishni amalga oshiramiz. (9.20-jadval).
| Ko'rsatkich | Yil | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
| Investitsiyalar, million rubl, y i | 98 | 100 | 130 | 193 | 280 | 391 |
| Birinchi farqlar (zanjirning mutlaq o'sishi) | - | 2 | 30 | 63 | 87 | 111 |
| Ikkinchi farqlar | - | - | 28 | 33 | 24 | 24 |
Hisoblangan ikkinchi farqlar nisbiy doimiylikni ko'rsatadi, shuning uchun tekislash uchun analitik funktsiya sifatida biz ikkinchi tartibli parabola tenglamasini olamiz. Bizning tanlovimiz tasdiqlaydi grafik tahlil ma'lumotlar (9.2-rasm).
Guruch. 9.2.
Jadvaldagi tenglamaning parametrlarini aniqlash uchun kerakli hisob-kitoblarni amalga oshiramiz. 9.21.
| Yil | Investitsiyalar ustav kapitallari, million rubl, y | t2 | t4 | y-t | y-t 2 | Darajali qiymatlar, y i | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1999 | 98 | -5 | 25 | 625 | -490 | 2 450 | 97 |
| 2000 | 100 | -3 | 9 | 81 | -300 | 900 | 101 |
| 2001 | 130 | -1 | 1 | 1 | -130 | 130 | 132 |
| 2002 | 193 | 1 | 1 | 1 | 193 | 193 | 191 |
| 2003 | 280 | 3 | 9 | 81 | 840 | 2 520 | 278 |
| 2004 | 391 | 5 | 25 | 625 | 1 955 | 9 775 | 392 |
| so'm | 1 192 | 0 | 70 | 1 414 | 2 068 | 15 968 | 1 192 |
Tenglamalar tizimini tuzamiz va yechamiz (9.15-jadval):
Shunday qilib, parabolaning kerakli tenglamasi shaklga ega
y i =158,406 + 29,543t + 3,451t 2.
Eksponensial funktsiya bo'yicha tekislash. Agar qator darajalari eksponent ravishda o'zgarsa va hokazo. Hisoblangan zanjir o'sish koeffitsientlari nisbatan doimiy bo'lgani uchun, shaklning eksponensial funktsiyasi
Ko'rsatkichli tenglamaning parametrlari quyidagi normal tenglamalar tizimini echish yo'li bilan aniqlanadi:
Agar shart qondiriladigan t vaqtini belgilashni qabul qilsak, tizim juda soddalashtirilgan bo'ladi:
2000-2006 yillar davomida mintaqadagi sug'urta kompaniyalari sonining o'zgarishini tavsiflovchi ma'lumotlarning tahliliy moslashuvini amalga oshiramiz. (9.22-jadval).
| Yil | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sug'urta kompaniyalari soni, y i | 215 | 220 | 223 | 229 | 235 | 241 | 248 |
| Zanjirning o'sish omillari | - | 1,023 | 1,014 | 1,027 | 1,026 | 1,026 | 1,029 |
Nisbatan doimiy zanjirli o'sish omillari tendentsiyaning analitik ifodasi sifatida eksponensial funktsiyani tanlash imkonini beradi.
Jadvalda tanlangan tenglamaning parametrlarini aniqlash uchun kerakli hisob-kitoblarni amalga oshiramiz. 9.23.
| Yil | Sug'urta kompaniyalari soni, y | Vaqt belgisi, t | t2 | lgy | t-lgy | Darajali qiymatlar, y t |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | 215 | -3 | 9 | 2,332438 | -6,99732 | 210 |
| 2001 | 220 | -2 | 4 | 2,342423 | -4,68485 | 217 |
| 2002 | 223 | -1 | 1 | 2,348305 | -2,3483 | 223 |
| 2003 | 229 | 0 | 0 | 2,359835 | 0 | 230 |
| 2004 | 241 | 1 | 1 | 2,371068 | 2,371068 | 237 |
| 2005 | 241 | 2 | 4 | 2,382017 | 4,764034 | 244 |
| 2006 | 248 | 3 | 9 | 2,394452 | 7,183355 | 251 |
| so'm | 1 611 | 0 | 28 | 16,53054 | 0,287991 | 1 611 |
Oddiy tenglamalar tizimini tuzamiz va yechamiz: Shuning uchun vaqtning momentlari (davrlari) oddiygina raqamlangan va hokazo. vaqt tamg'asi qatorning birinchi darajasidan boshlab qiymatlar (1, 2, 3, va hokazo) tayinlanadi.2
Olingan tenglamaga shartli vaqt ko'rsatkichi t qiymatlarini almashtirib, biz tenglashtirilgan qiymatlarni hisoblaymiz y i va ularni hisoblash jadvaliga joylashtiramiz. Ko'rib turganimizdek, tuzatilgan qiymatlar empirik ma'lumotlarga juda yaqin, bu bizga tuzilgan model asosida ishonchli prognozlarga umid qilish imkonini beradi.
Analitik moslashtirishni amalga oshirayotganda, tendentsiya tenglamasining tegishli shaklini oldindan aniqlash qiyin bo'ladi, ayniqsa empirik ma'lumotlar har qanday analitik funktsiyaga aloqadorligini grafik jihatdan aniq ko'rsatmasa. Keyin quyidagicha davom eting: bir nechta trend tenglamalarini tuzing. Keyin, ularning har biri uchun qoldiq dispersiya hisoblab chiqiladi va eng kichik qoldiq dispersiyaga ega model hozirgi vaqtda mavjud bo'lgan eng yaxshisi deb tan olinadi.
Qoldiq dispersiya formula bo'yicha hisoblanadi
Bu oddiyroq usul, ammo boshqa, murakkabroq usullar mavjud.
Xronologik qator (dinamika qatori, dinamik qator) statistik koʻrsatkichlar turkumi boʻlib, ularning izchil oʻzgarishi vaqt oʻtishi bilan ijtimoiy hodisalarning rivojlanishini aks ettiradi. Dinamika qatori ikkita elementni o'z ichiga oladi: statistik ko'rsatkichlar tegishli bo'lgan vaqt ko'rsatkichi; qator darajasi y.
Dinamika qatorida aks ettirilgan vaqtga ko'ra moment va intervalli xronologik qatorlar ajratiladi.
Dinamikaning moment qatorida statistik ko'rsatkichlar hodisaning ma'lum bir vaqtning o'zida holatini tavsiflaydi. Bir lahzalik dinamika qatori uchun har bir keyingisi xarakterlidir, shuning uchun bunday qator ko'rsatkichlarining yig'indisi iqtisodiy ma'noga ega emas.
Dinamikaning intervalli qatori hodisaning ma'lum vaqt oralig'idagi hajmini tavsiflovchi ko'rsatkichlardan iborat. Bunday qatorning ko'rsatkichlarini umumlashtirish mumkin, natijada dinamikaning yangi qatori olinadi, ularning har bir ko'rsatkichi uzoqroq vaqt davomida hodisaning hajmini tavsiflaydi.
Dinamika qatorini ifodalash usuliga ko‘ra ular mutlaq, nisbiy va o‘rtacha qiymatlar qatori bo‘lishi mumkin.
Ijtimoiy hodisalarning vaqt o'tishi bilan o'zgarishi intensivligini tavsiflash uchun quyidagi ko'rsatkichlar hisoblanadi: mutlaq o'sish, o'sish sur'ati, o'sish sur'ati, 1% o'sishning mutlaq qiymati, qo'rg'oshin koeffitsienti.
Taqqoslash bazasiga qarab, ular asosiy (taqqoslash bazasi sifatida bitta, doimiy daraja olinadi) va zanjirli (taqqoslash bazasi sifatida oldingi daraja olinadi) bo'lishi mumkin.
Y ning mutlaq o'sishi - bu dinamik qator ko'rsatkichlarining o'lchov birliklarida ifodalangan qator darajalaridagi farq:
y asosiy \u003d yi - yo;
y zanjiri = yi - yi-1 ,
bu yerda yi - bir qator dinamikaning darajalari;
yo - asosiy daraja;
br-1 - oldingi daraja.
O'sish sur'atlari Tr - taqqoslash uchun asos sifatida olingan bir darajaning boshqasiga nisbati koeffitsientlar yoki foizlarda ifodalanadi:
Tr basic =;
Tr zanjiri =.
O'sish sur'ati Tpr - mutlaq o'sishning taqqoslash uchun asos sifatida olingan darajaga nisbati, koeffitsientlar yoki foizlarda ifodalangan:
T pr asosiy = ;
T pr zanjiri =
1% o'sishning mutlaq qiymati A 1% ning mutlaq qiymatini ko'rsatadi va mutlaq o'sish zanjirining nisbati sifatida aniqlanadi. zanjir tezligi o'sish, foiz sifatida ifodalangan:
Bular. 1% o'sishning mutlaq qiymatini oldingi darajadagi 0,01 sifatida ham aniqlash mumkin.
Ijtimoiy hodisalar dinamikasining umumlashtiruvchi xarakteristikasi uchun bir qator dinamikaning o'rtacha darajasi, o'rtacha mutlaq o'sish, o'rtacha o'sish sur'ati va o'rtacha o'sish sur'ati aniqlanadi.
Bir qator dinamikaning o'rtacha darajasi o'rtacha xronologik deb ataladi, bu hodisalarning vaqt bo'yicha rivojlanishining umumlashtirilgan tavsifini beradi.
Dinamikaning intervalli qatorida o'rtacha y darajasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:
bu yerda n - qatordagi darajalar soni;
y - darajalar.
Dinamikaning moment seriyasida:
1) vaqt nuqtalari orasidagi teng intervallar bilan o'rtacha daraja quyidagi formula bilan aniqlanadi:
bu erda n - darajalar soni;
2) vaqt nuqtalari orasidagi teng bo'lmagan intervallar bilan o'rtacha daraja quyidagi formula bilan aniqlanadi:
bu erda ti - vaqt nuqtalari orasidagi intervallarning qiymati.
O'rtacha mutlaq o'sish mutlaq o'sish zanjirining individual qiymatlari bilan belgilanadi:
O'rtacha o'sish tezligi o'rtacha geometrik formula bilan aniqlanadi:
bu erda Ti - o'sish sur'atlari;
m - o'sish sur'atlari soni.
Vaqt seriyalarining darajalari ma'lum bo'lsa, o'rtacha o'sish sur'ati quyidagicha belgilanishi mumkin
bu yerda YO, un - dinamika qatoridagi vaqtning birinchi va oxirgi davri (momenti) darajasi.
O'rtacha o'sish sur'ati o'rtacha o'sish sur'ati asosida aniqlanadi:
Tpr \u003d Tr - 1 (100%).
Dinamikani tahlil qilishda hal qilinadigan vazifalardan biri bu hodisaning rivojlanish qonuniyatlarini (tentsiyalarini) o'z vaqtida o'rnatishdir.
Buning uchun intervallarni kattalashtirish, harakatlanuvchi o'rtacha va analitik tekislash usullari qo'llaniladi.
Intervallarni kattalashtirish usuli shundan iboratki, dinamikaning boshlang'ich qatori o'zgartirilib, ko'rsatkichlar uzoqroq vaqtga tegishli bo'lgan boshqasiga almashtiriladi. Bu usul faqat intervalli vaqt qatorlari uchun qo'llaniladi.
Harakatlanuvchi o'rtacha usuli bir xil darajadagi darajalardan iborat kattalashtirilgan intervallarni hosil qilishdan iborat. Bunda har bir keyingi oraliq dinamika qatorining dastlabki intervalidan bir oraliqga bosqichma-bosqich siljish yo‘li bilan olinadi; kattalashtirilgan oraliqlarda har bir intervalga kiritilgan darajalarning o‘rtacha ko‘rsatkichlari aniqlanadi.Vaqt bo‘yicha hodisaning rivojlanish tendensiyasini aniqlash uchun analitik tekislash usulidan foydalanganda, haqiqiy darajalar asosida hisoblangan nazariy darajalar bilan almashtiriladi. umumiy tendentsiyani aks ettiruvchi egri chiziq yoki to'g'ri chiziq tenglamasi.
Agar qator to'g'ri chiziq tenglamasiga muvofiq tekislangan bo'lsa, u holda umumiy tendentsiya tenglama bilan ifodalanadi:
bu yerda a va b tenglamaning parametrlari;
yt - dinamika qatorining nazariy darajalari;
t - davrlar yoki vaqt nuqtalari.
Ma'lum t bilan yt ni hisoblash uchun avvalo tenglamaning parametrlarini aniqlash kerak. Buning uchun chiziqli tenglamalar tizimini beradigan eng kichik kvadratlar usuli qo'llaniladi:
bu yerda y - dinamika qatorining haqiqiy darajalari;
n - bu darajalar soni.
Bu tenglamalar tizimini soddalashtirish mumkin, agar t vaqt davrlari ularning yig'indisi 0 ga teng bo'lishi uchun raqamlangan bo'lsa (t = 0). Buning uchun darajalari juft sonli dinamika seriyasida raqamlash -1, +1 raqamlari bilan seriyaning o'rtasidan boshlanishi kerak; Toq sonli darajali dinamika seriyasida raqamlash seriyaning o'rtasidan 0 dan boshlanishi kerak, keyin