Лекции - Теория и практика оценочной деятельности - файл Теория и практика оценочной деятельности лекции.doc. Шесть функций сложного процента это не так уж сложно! Вольнова Вера Александровна сертифицированный РОО оценщик недвижимости оценщик TEGoVA 6 фун
Анализ движения денежных средств должен осуществляться как в краткосрочном, так и в долгосрочном плане. В основе долгосрочного анализа денежных потоков лежит понимание временного предпочтения в распоряжении денежными средствами, или, по-другому, концепция стоимости денег во времени.
Данная концепция состоит в том, что денежные средства имеют стоимость, которая определяется временным фактором, т. е. ресурсы, имеющиеся в распоряжении сегодня, стоят больше, чем те же ресурсы, получаемые через некоторый (существенный) промежуток времени.
Концепция стоимости денежных средств затрагивает широкий круг деловых решений, связанных с инвестированием. Понимание данной концепции во многом определяет эффективность принимаемых решений.
Временное предпочтение в распоряжении денежными средствами определяется следующим. Текущее распоряжение ресурсами позволяет предпринимать действия, которые с течением времени приведут к росту будущего дохода. Исходя из этого, стоимость денежных средств характеризуется возможностью получить дополнительный доход. Чем больше возможная величина дохода, тем выше стоимость денежных средств. Таким образом, стоимость денежных средств определяется упущенной возможностью получить доход в случае наилучшего варианта их размещения.
Данное положение имеет большое значение, поскольку стоимость денежных средств часто ошибочно сводят к потерям от инфляции. Действительно, под влиянием инфляционного фактора покупательная способность денежных средств снижается. Но принципиальным становится понимание того, что даже при полном отсутствии инфляции денежные средства обладают стоимостью, определяемой отмеченным ранее временным предпочтением и возможностью получения дополнительного дохода от более раннего вложения средств.
Стоимость денежных средств или стоимость упущенных возможностей не является абстракцией, хотя она и не фиксируется в бухгалтерском учете. Количественным выражением временного предпочтения в использовании денежных средств обычно выступают процентные ставки, отражающие норму временного предпочтения в данной экономической ситуации.
Но если ставка процента отражает большую ценность ресурсов, имеющихся в распоряжении сейчас, то из этого следует, что для определения приведенной к сегодняшнему моменту стоимости денежных средств, которые предполагается получить в будущем, необходимо дисконтировать эти суммы в соответствии со ставкой процента.
Отметим, что принятая Концепция бухгалтерского учета в рыночной экономике России впервые ввела в российскую учетную практику понятие дисконтированной стоимости. Согласно Концепции дисконтированная стоимость может использоваться для оценки, как активов, так и обязательств. Оценка активов по дисконтированной стоимости позволяет увидеть связь между расходами, связанными с созданием (формированием) активов, и доходами, возникающими в будущем от их использования.
Оценка обязательств по дисконтированной стоимости представляет собой приведенные (пересчитанные) к текущему моменту связанные с ними будущие платежи.
Таким образом, могут быть даны определения основных понятий долгосрочного финансового анализа.
Дисконтированная (приведенная) стоимость - приведенная к сегодняшнему дню стоимость платежа или потока платежей, которые будут произведены в будущем.
Будущая стоимость - стоимость, которую предполагается получить в результате инвестирования денежных средств при определенных условиях (процентной ставке, временном периоде, условиях начисления процентов и др.) в будущем.
Проценты и дисконтирование - основные приемы долгосрочного анализа. В основе их использования лежит понимание того, что с экономической точки зрения бессмысленно напрямую (без приведения к одному временному периоду) сопоставлять денежные суммы, получаемые в разное время. При этом не имеет значения, к какому моменту времени будут приводиться денежные суммы - настоящему или будущему. Однако, поскольку необходимость сопоставления денежных потоков возникает с целью принятия конкретного управленческого решения, например об инвестировании денежных средств с целью получения дохода в будущем, денежные потоки, как правило, приводятся к моменту принятия решения (его принято называть моментом времени 0).
Приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему времени (моменту 0) принято называть дисконтированием. Экономический смысл процесса дисконтирования денежных потоков состоит в нахождении суммы, эквивалентной будущей стоимости денежных средств. Эквивалентность будущих и дисконтированных денежных сумм означает, что инвестору должно быть безразлично, иметь некоторую сумму денежных средств сегодня или через определенный период времени располагать той же суммой, но увеличенной на величину начисленных за период процентов. Именно в этом случае временного безразличия можно говорить о том, что найдена дисконтированная стоимость будущих потоков.
Как видим, принципиальными при этом являются следующие вопросы: собственно величина будущих денежных сумм; сроки их получения; процентная или дисконтная ставка (процентная ставка используется для определения будущей стоимости денежных сумм, дисконтная ставка - для нахождения приведенной стоимости будущих сумм); фактор риска, связанный с получением будущих сумм.
При определении процентной (дисконтной) ставки необходимо принять во внимание эффект сложных процентов. Сложный процент предполагает, что начисленный за период процент не изымается, а добавляется к первоначальной сумме. В следующем периоде он приносит новый доход.
Таким образом, идя того чтобы выяснить целесообразность осуществления инвестиций, необходимо оценить, действительно ли текущая стоимость денежных сумм, которые будут получены в будущем, превышает текущую стоимость тех денежных сумм, которые необходимо инвестировать для получения этих доходов. Наличие превышения первых сумм над вторыми является критерием того, насколько желательны инвестиции.
Всего рассматривают шесть функций денежной единицы, основанных на сложном проценте. Для упрощения расчетов разработаны таблицы шести функций для известных ставок дохода и периода накопления (I и n), кроме того, можно воспользоваться финансовым калькуля тором для расчета искомой величины.
1 функция: Будущая стоимость денежной единицы (накопленная сумма денежной единицы), (fvf , i , n).
Если начисления осуществляются чаще, чем один раз в год, то формула преобразуется в следующую:
k – частота накоплений в год.
Данная функция используется в том случае, когда известна текущая стоимость денег и необходимо определить будущую стоимость де нежной единицы при известной ставке доходов на конец определенного периода (n).
2 функция : Текущая стоимость единицы (текущая стоимость реверсии (перепродажи)), (pvf , i , n).
Текущая стоимость единицы является обратной относительно бу дущей стоимости.
Если начисление процентов осуществляется чаще, чем один раз в год, то
Примером задачи может служить следующая: Сколько нужно вложить сегодня, чтобы к концу 5го года получить на счете 8000, если годовая ставка дохода 10%.
3 функция : Текущая стоимость аннуитета (pvaf , i , n).
Аннуитет – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуще ствляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Формула текущей стоимости обычного аннуитета:
PMT – равновеликие периодические платежи. Если частота начислений превышает 1 раз в год, то
Формула текущей стоимости авансового аннуитета:
4 функция : Накопление денежной единицы за период (fvfa , i , n).
В результате использования данной функции определяется буду щая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступле ний).
Платежи также могут осуществляться в начале и в конце периода.
Формула обычного аннуитета:
5 функция : Взносна амортизацию денежной единицы (iaof , i , n).
Функция является обратной величиной текущей стоимости обыч ного аннуитета. Взнос на амортизацию денежной единицы используется для определения величины аннуитетного платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при заданной ставке по креди ту.
Амортизация – это процесс, определяемый данной функцией, включает проценты по кредиту и оплату основной суммы долга.
При платежах, осуществляемых чаще, чем 1 раз в год используется следующая формула:
6 функция : Фактор фонда возмещения (sff , i , n)
Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого пе риода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Для определения величины платежа используется формула:
При платежах (поступлениях), осуществляемых чаще, чем 1 раз в год:
6 ФУНКЦИЙ ДЕНЕЖНОЙ ЕДИНИЦЫ. ФОРМУЛЫ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ
Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги , являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Выделяют Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Текущая стоимость (PV) (англ. Present value) - исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.
Будущая стоимость (FV) (англ. Future value) - сумма долга с начисленными процентами в конце срока.
Ставка дохода или процентная ставка (i) (англ. Rate of interest) - является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.
Срок погашения долга (n ) (англ. Number of periods) - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов, обычно равных по длине (например, месяц, квартал, год), в конце которых регулярно начисляются проценты.
Частота накоплений в год (k) - периодичность начисления процентов оказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.
ОБОЗНАЧЕНИЯ К ФОРМУЛАМ
FV – будущая стоимость денежной единицы;
PV – текущая стоимость денежной единицы;
PMT – равновеликие периодические платежи;
i – ставка дохода или процентная ставка;
n – число периодов накопления, в годах;
k – частота накоплений в год.
6 ФУНКЦИЙ ДЕНЕЖНОЙ ЕДИНИЦЫ
Формула сложных процентов - 1 функция
Начисление
процентов 1 раз в год:
FV
=
PV
* [(1+
i
)
n
]
или
FV
=
PV
*
Начисление процентов чаще, чем один раз в год: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]
Формула сложных процентов - 2 функция
Текущая стоимость денежной единицы (P V) или текущая стоимость реверсии (перепродажи) показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.
Начисление процентов 1 раз в год: PV
= FV
* или PV
= FV
*
Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV *
Формула сложных процентов - 3 функция
Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Обычный аннуитет:
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление
процентов чаще, чем один раз в год:
Авансовый аннуитет:
Формула сложных процентов - 4 функция
Расчет исчисления реальной ценности (стоимости) денег основан на временной оценке денежных потоков, которая основана на следующем. Цена приобретения объекта недвижимости определяется, в конечном счете, величиной дохода, который инвестор предполагает получить в будущем. Однако покупка объекта недвижимости и получение доходов происхо¬дят в разные отрезки времени. Поэтому простое сопоставление величи¬ны затрат и доходов в той сумме, в которой они будут отражены в фи¬нансовой отчетности, невозможно (например, 10 млн. рублей готового дохода, полученные через 3 года, будут меньше этой суммы в настоящее время). Однако на стоимость денег оказывают влияние не только инфор¬мационные процессы, но и основное условие инвестирования - вло¬женные деньги должны приносить доход
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопо¬ставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. В этих расчетов положен сложный процент, который означает, что вся основная сумма, находящаяся на депозите, должна приносить процент, включая процент, оставшийся на счете с предыдущих периодов
Теория и практика использования функций слож¬ного процента базируется на ряде допущений: 1. Денежный поток, в котором суммы различаются по величине, называют денежным потоком
2. Денежный поток, в котором все суммы равновелики, называют аннуитетом
3. Суммы денежного потока возникают через одинаковые промежутки времени, называемые периодом
4. Доход, получаемый на инвестированный капитал, из хозяйствен¬ного оборота не изымается, а присоединяется к основному капиталу
5. Суммы денежного потока возникают в конце периода (в иных случаях требуется соответствующая корректировка)
Рассмотрим подробнее шесть функций слож¬ного процента
1. Накопленная сумма единицы
Данная функция позволяет определить будущую стоимость имеющейся денежной суммы исходя их предполагаемой ставки периодичности дохо¬да, срока накопления и начисления процентов. Накопленная сумма еди¬ницы - базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и извест¬ной сумме в будущем
FV = PV * (1 + i)n Пример задачи: Получен кредит 150 млн. руб. сроком на 2 года, под 15% годовых; начисление % происходит ежеквартально. Определить наращенную сумму, подлежащую возврату. 2. Текущая стоимость единицы (фактор реверсии)
Текущая стоимость единицы (ревер¬сии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стоимость суммы, величина которой известна в будущем при заданном периоде процентной ставки. Это процесс, полностью обратный начисле¬нию сложного процента
PV = FV / (1 + i)n Показывает текущую стоимость денежной суммы, которая должна быть единовременно получена в будущем
Пример задачи: Какова текущая стоимость 1 000 долларов, полученных в конце пятого года при 10% годовых при годовом начислении процента? 3. Накопление единицы за период (будущая стоимость аннуитета) . Показывает, какой по истечении всего срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов, т.е. будущая стоимость аннуитета. (Аннуитет - это денежный поток, в котором все суммы равновелики и возникают через одинаковые промежутки времени)
FVA = (1 + i)n – 1 i PMT Пример задачи: Определить будущую стоимость регулярных ежемесячных платежей величиной по 12000$ в течение 4 лет при ставке 11,5% и ежемесячном накоплении
4. Текущая стоимость обычного аннуитета. Показывает текущую стоимость равномерного потока доходов, например, доходов, получаемых от сдаваемой в аренду собственности. Первое поступление происходит в конце первого периода; последующие - в конце каждого последующего периода
PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i Пример задачи: Определить величину кредита, если известно что в его погашение ежегодно выплачивается по 30000 $ в течение 8 лет при ставке 15%. 5. Фактор фонда возмещения Показывает сумму равновеликого периодического взноса, который вместе с процентом необходим для того, чтобы к концу определенного периода накопить сумму, равную FVA. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 Пример задачи: Определить сумму, ежемесячно вносимую в банк под 15% годовых для покупки дома стоимостью 65000000$ через 7 лет. 6. Взнос на амортизацию единицы Показывает равновеликий периодический платеж, необходимый для полной амортизации кредита, т.е. позволяет определить размер платежа, необходимого для возврата кредита, включая процент и выплату основной суммы долга: PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n Пример задачи: Какими должны быть ежемесячные выплаты по самоамортизирующемуся кредиту в 200000 долларов, предоставленному на 15 лет при номинальной годовой ставке 12%? Тема 2. Рынок недвижимости и особенности его функционирования
17.03.2015 11:00 9922
Стандартные функции сложного процента
Применение стандартных функций сложного процента даёт возможность рассчитать величину любого из элементов, характеризующих распределенные во времени денежные потоки - стоимость, платеж, время, ставку, - при условии, что другие элементы известны.
Как правило, речь идет о 6 функциях сложного процента:
- накопленная сумма единицы(её будущая стоимость),
- накопление единицы за период,
- взнос в формирование фонда возмещения,
- реверсия (текущая стоимость единицы),
- текущая стоимость обычного аннуитета,
- взнос на амортизацию единицы
Поскольку эти функции применяют весьма широко и часто, разработаны стандартные таблицы, которые включают заранее рассчитанные факторы сложного процента. В данном контексте фактором называется одно из двух или более чисел, которые, будучи перемноженными, дают заданный результат. Все эти факторы созданы с применением базовой формулы (1 + i)n, дающей описание накопленной суммы единицы, и по сути, представляют собой производные от этого фактора.
Будущая стоимость единицы.
Будущая стоимость единицы – функция, которая определяет ее накопленную сумму спустя n периодов, если ставка дохода на капитал равна i. Функция подразумевает, что доход на капитал, полученный за период, вместе с первоначальным капиталом формирует базу, с которой будет определяться доход на капитал в следующий период.
Её рассчитывают по формуле:
где FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
i - ставка дохода;
FVF(i;n) = (1 + i)n - фактор будущей стоимости единицы (накопленной суммы).
С помощью этой функции можно вычислить будущее значение денежной суммы, опираясь на ее текущее значение, размер ставки дохода на капитал и длительность срок накопления.
В текущий момент стоимость земельного участка составляет 1000 долл., при уровне доходности 14%. Предполагается, что он будет продан через два года. При этом ни его характеристики, ни рыночные условия не изменятся. В данном случае будущая стоимость земельного участка станет равной 1300 долл.:
или, что одно и то же
Накопление единицы за период.
Накопление за период – функция, которая определяет будущую стоимость обычного аннуитета (то есть серии равновеликих периодических платежей и поступлений PMT) на протяжении n периодов при размере ставки дохода на капитал i.
Обычный аннуитет – это серия равновеликих периодических платежей и поступлений, причём первый из них производится в конце следующего, после текущего, периода. Если платежи производятся авансом, (в начале каждого периода), речь идёт об авансовом аннуитете.
Будущую стоимость обычного аннуитета рассчитывают по формуле:
где FVA - будущая стоимость обычного аннуитета
PMT – величина одного из серии равновеликих периодических платежей или поступлений
i - ставка дохода;
n - число периодов;
Фактор будущей стоимости обычного аннуитета.
Нужно рассчитать будущую стоимость земельного участка, приобретенного при условии отсрочки платежа на полгода и компенсации 12% годовых. Платежи вносятся в конце каждого месяца - равными суммами по 1000 долл. В таком случае будущая стоимость земельного участка окажется равной 6152 долл.:
или, что то же самое
Взнос на формирование фонда возмещения.
Взносы на формирование фонда возмещения - функция, которой определяется величина платежей для обычного аннуитета, чья будущая стоимость через n периодов, при величине ставки i, равна 1.
Иначе говоря, с помощью функции взноса на формирование фонда возмещения можно определить размер равновеликого периодического платежа (регулярного дохода), нужного для накопления до конца установленного периода определенной суммы, с учетом накопленных процентов, при некоторой ставке дохода.
Расчет величины равновеликого периодического платежа осуществляется по формуле:
где PMT – величина равновеликого периодического платежа;
FV - будущая стоимость обычного аннуитета
i - ставка дохода;
n - число периодов;
Фактор фонда возмещения
SFF (i;n) (фактор фонда возмещения) является обратной величиной фактора будущей стоимости обычного аннуитета:
Нужно рассчитать величину ежегодных накоплений с целью равноценной замены существующего здания, которое приносит доход в 14%, с условием, что к окончанию периода экономической жизни (8 лет) затраты на замену здания составят 10000 долл. В данном случае величина ежегодных отчислений составит 755,70 долл.:
Текущая стоимость единицы (реверсии).
Текущая стоимость единицы (реверсии) – функция, которая определяет текущую стоимость будущей единицы, которую можно получить по истечении n периодов при заданной ставке дохода i. Данная функция позволяет осуществить оценку текущей стоимости дохода, который может быть получен от реализации объекта в конце периода при данной ставке дисконта.
Текущую стоимость единицы рассчитывают по формуле:
где PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
i - ставка дохода (дисконта);
n - срок накопления (число периодов);
Фактор текущей стоимости единицы (реверсии).
В математическом смысле текущая стоимость единицы – это обратная величина функции ее будущей стоимости.
Требуется вычислить текущую стоимость земельного участка, который в конце года будет продан по цене 1000 долл. При ставке дисконта 10% в год текущая стоимость участка будет равной 909,09 долл.
Текущая стоимость обычного аннуитета.
Текущая стоимость обычного аннуитета – функция, которая определяет текущую стоимость серии будущих равновеликих периодических платежей (поступлений) PMT на протяжении n периодов при ставке дисконта i. Вычисление осуществляют по формуле:
где PVA - текущая стоимость обычного аннуитета
PMT - величина одного из серии равновеликих периодических платежей (поступлений)
i - ставка дохода (дисконта);
n - число периодов
Фактор текущей стоимости обычного аннуитета.
Текущая стоимость обычного аннуитета может быть определена как сумма текущих стоимостей всех платежей:
Нужно определить текущую стоимость платежей по аренде, при условии, что земельный участок был сдан на три года, за ежегодную арендную плату 100 долл. Ставка дисконта равна 12%. Тогда текущая стоимость платежей составит 240,18 долл.:
Взнос на амортизацию единицы.
Взнос на амортизацию единицы – функция, при помощи которой определяют величину регулярного платежа (поступления), обеспечивающего доход на капитал и его возврат при ставке дисконта i за n периодов. Взнос на амортизацию единицы можно рассчитать по формуле:
где PMT - величина платежа для обычного аннуитета;
PV - текущая стоимость единицы,
i - ставка дисконта (дохода);
n - срок накопления (число периодов);
Фактор взноса на амортизацию единицы.
Эта функция, равно как и функция взноса на формирование фонда возмещения, даёт возможность определения платежа РМТ. Но в отличие от функции взноса на формирование фонда возмещения, связанной с платежом с целью накопления заданной суммы FV, функция взноса на амортизацию единицы имеет отношение к платежу, позволяющему вернуть заданную на текущий момент сумму PV. При этом платеж включает две составляющие: первая обеспечивает доход по заданной ставке i, вторая обеспечивает возврат капитала по норме возврата SFF(i; n) за n периодов.
Функция взноса на амортизацию единицы используется при определении регулярных равновеликих (аннуитетных) платежей в счет погашения кредита, если он выдан на некоторый период по заданной ставке по кредиту. При этом каждый платеж включает в себя и выплаты основной суммы долга, и начисленных процентов. Сами платежи при этом равновеликие, и от платежа к платежу соотношение доходной и возвратной составляющих меняется (уменьшается часть, с которой идёт выплата процентов, и увеличивается та часть, которая идёт на возврат принципала, то есть основной суммы кредита. То есть процент начисляется на невыплаченную сумму принципала и процентная ставка по кредиту, по мере его погашения, начисляется на меньшую сумму. Функция взноса на амортизацию единицы при этом обратна функции текущей стоимости обычного аннуитета.
Нужно рассчитать величину ежегодного дохода, который приходится на здание, которое будет эксплуатироваться в течение 5 лет, если его текущая стоимость равна 10000 долл., а ставка дисконта - 15%. При таких условиях размер ежегодного дохода составляет 2983,16 долл.:
или, что одно и то же
Используя взаимосвязь факторов шести функций сложного процента, можно предложить представить логику их построения и экономический смысл в табличной форме.
Взаимосвязь и экономический смысл стандартных функций сложного процента
Резюме
В оценке недвижимости важную роль играет теория стоимости денег во времени. С ее помощью объясняется такой значимый для оценки процесс, как дисконтирование, отражающий взаимосвязь между понятиями текущая стоимость, будущая стоимость, регулярный доход, время, ставка дохода.
Данная взаимосвязь реализуется на основе использования 6 функций сложного процента, позволяющих определить искомую величину на основе умножения известной величины на соответствующий фактор, значение которого может быть вычислено или взято из таблиц 6 функций сложного процента. Это существенно облегчает выполняемые при оценке многочисленные расчеты.
Л.О. Григорьева
Управление инвестициями
Учебный модуль
Улан-Удэ
Издательство ВСГТУ
| введение………………………………………………………………….………………………………… | ||
| Тема 1. Понятие и классификация инвестиций………………………………………..……. | ||
| 1.1. | Понятие инвестиций и их классификация……………………………………...……………………. | |
| 1.2. | Инвестиционный процесс и механизм инвестиционного рынка……………………….…………. | |
| 1.3. | Шесть функций сложного процента……………………………………………………………….... | |
| Тема 2. Экономические, правовые и организационные основы инвестиционной деятельности в РФ……………………..……………………….................... | ||
| 2.1 | Нормативная база инвестиционной деятельности в РФ…………………………………………… | |
| 2.2 | Методы государственного регулирования инвестиционной деятельности………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 3. Источники финансирования инвестиционной деятельности…………. | ||
| 3.1 | Классификация источников финансирования инвестиционной деятельности предприятия…… | |
| 3.2 | Основные методы финансирования инвестиционной деятельности……………………………… | |
| 3.3 | Анализ цены и структуры капитала…………………………………………………………………. | |
| 3.4 | Методы расчета потребности в инвестициях………………………………………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 4. Планирование инвестиций. Этапы составления бизнес-плана……….. | ||
| 4.1 | Сущность и классификация инвестиционных проектов…………………………………………… | |
| 4.2 | Жизненный цикл инвестиционного проекта……………………………………………………….. | |
| 4.3 | Методика составления и структура бизнес-плана инвестиционного проекта……………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Тема 5. Оценка эффективности инвестиционного проекта…….………………….. | ||
| 5.1 | Основные аспекты оценки эффективности инвестиционных проектов…………………………. | |
| 5.2 | Оценка финансовой состоятельности инвестиционного проекта………………………………… | |
| 5.3 | Оценка экономической эффективности инвестиционных проектов……………………………… | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий…………………………………………………………………………. | ||
| Тема 6. Риск- менеджмент инвестиционного проекта ………………………………. | ||
| 6.1 | Сущность и классификация рисков инвестиционного проекта………………………………….. | |
| 6.2 | Риск- менеджмент инвестиционного проекта………………………………………………………. | |
| 6.3 | Методы оценки проектного риска…………………………………………………………................ | |
| 6.4 | Приемы по управлению рисками проекта…………………………………………………………… | |
| Контрольные вопросы……………………………………………………………………………………….. | ||
| Тесты………………………………………………………………………………………………………….. | ||
| Тема 7. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инвестиций ……………………………………………………………………………………………… | ||
| 7.1. | Расчет доходности по операциям с ценными бумагами……………………………………………. | |
| 7.2 | Расчет будущего капитала в финансовых инвестициях……………………………………………. | |
| 7.3 | Расчет курсовой стоимости ценных бумаг…………………………………………………………... | |
| 7.4 | Особенности оценки инвестиций в вексельном обращении………………………………………. | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий………………………………………………………………………….. | ||
| Тема 8. Формирование инвестиционного портфеля…………………………………… | ||
| 8.1 | Понятие и виды инвестиционных портфелей……………………………………………………… | |
| 8.2 | Доходность портфеля………………………………………………………………………………… | |
| 8.3 | Риск портфеля………………………………………………………………………………………… | |
| Контрольные вопросы………………………………………………………………………………………. | ||
| Тесты…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Задачи для практических занятий…………………………………………………………………………… | ||
| ПриложениЕ1………………………………………………………………………………………………. | ||
| ПриложениЕ2………………………………………………………………………………………………. | ||
| Приложение 3……………………………………………………………………………………………… |
Тема 1. Инвестиции. Сущность инвестиционного процесса
Шесть функций сложного процента
Первая функция сложного процента – это фактор будущей стоимости текущего (сегодняшнего) капитала.
| FV = PV*(1+i) n | (1.4) |
FV – это будущая стоимость текущего капитала (future value);
PV – текущая стоимость капитала (present value);
i – ставка процента;
n – количество периодов.
В каких случаях используется формула сложного процента:
Мы имеем какую-то сумму денег. Мы хотим положить ее в банк под определенный процент, на определенный срок (год, месяц, квартал). При этом мы хотим знать: сколько будут стоить наши деньги в конце срока вклада.
Пример. Допустим у нас есть 1 руб. и мы кладем его в начале года в банк, под 10% годовых на 5 лет. Сколько будет стоить этот руб. через 5 лет?
FV = 1 руб.*(1+10%) 5 = 1,61 руб.
Пример . Вы положили деньги в банк 1000 руб. под 24% годовых на 1 год. Аккумулирование (т.е. начисление %) происходит два раза в год по фиксированной годовой ставке. Надо определить периодическую ставку (i p), будущую стоимость текущего капитала (FV), величину дохода на капитал (Д) и фактическую годовую ставку (i ф).
Определим периодическую ставку, в данном случае – полугодовую: i p = i г /2 = 24% /2 =12%
Определим будущую стоимость текущего капитала: FV =1000(1+0,12) 2 = 1254,4 руб.
Определим величину дохода на капитал: Д = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 руб.
Определим фактическую годовую ставку: i ф = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%
Фактическая ставка включает начисленные сложные проценты, поэтому она всегда больше, чем номинальная ставка. Кроме того, чем больше периодов начисления процентов в году, тем эта разница будет существеннее.
Пример . Через сколько лет произойдет удвоение капитала, если известно, что годовая номинальная ставка, под которую положили деньги в банк равна 12%?
Решение этой задачки основано на использовании так называемого «правила 72-х». Согласно этому правилу, количество лет, через которое произойдет удвоение вложенной суммы, определяется по формуле: 72 / номинальная годовая ставка %
72 / 12% = 6 лет.
Правило дает удовлетворительный ответ при ставке, находящейся в диапазоне от 3 до 18%.
Вторая функция сложного процента – фактор будущей стоимости аннуитета.
Она предназначена для определения будущей стоимости равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же суму денег (РМТ) в течение какого-то времени(1,2,3 года и т.п.).
РМТ (payment ) – единовременный платеж в периоде k. (периоды одинаковые).
Серия таких платежей называется аннуитетом .
Различают обычный и авансовый аннуитет .
Будущая стоимость обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода). Его будущая стоимость выражается в формуле:
Пример . Чтобы накопить себе на автомобиль, вы решили откладывать в банк по 1000 $ каждый год при 12% годовых в течение 5 лет. Как лучше откладывать деньги (в конце или в начале года), чтобы получить через 5 лет большую сумму и сколько денег окажется на вашем счете через 5 лет?
Определим, сначала, сколько денег мы получим через 5 лет, если будем откладывать в конце каждого года:
Таким образом, получается, что вкладывать в начале каждого года гораздо выгоднее, чем в конце.
Третья функция сложного процента – фактор фонда возмещения.
Фактор фонда возмещения – это величина платежа, который необходимо депонировать (вкладывать) в каждом периоде при заданной ставке годового процента, чтобы в последнем периоде получить на счете определенную (желаемую) сумму. Т.е. допустим, мы хотим получить 1 миллион рублей через пять лет. Для этого можно положить деньги в банк. Нам известна величина банковского процента. Фактор фонда возмещения (ФФВ) определяет величину периодических равновеликих платежей, которые нам придется платить эти 5 лет. То есть ФФВ - это то же РМТ.
Различают Фактор Фонда Обычного Возмещения и Фактор Фонда Авансового Возмещения, в зависимости от того, когда (в конце или начале периода) производятся платежи.
Фактор Фонда Обычного Возмещения (платежи в конце каждого периода):
2-я и 3-я функции сложного процента взаимосвязаны между собой через формулы. 2-я функция – это определение FV, а 3-я – это определение PV.
Пример . Вы взяли у своего знакомого в долг и через 5 лет должны вернуть 1000$. Чтобы проще было расплатиться с долгами, вы решили откладывать деньги в банк каждый год. Банковская ставка также равна 15% годовых. Как выгоднее депонировать деньги – в начале года или в конце года? Какую сумму вы должны депонировать в банке, чтобы в конце 5-го года выплатить эту 1000$?
1. Фактор Фонда Обычного Возмещения:
| ФФОВ = | _____15%___ | *1000$ | = 148 $ |
| (1+15%) 5 - 1 |
- Фактор Фонда Авансового Возмещения:
2. Фактор Фонда Авансового Возмещения:
| ФФАВ = | ________1,25%__________ | *10000$ | = 111,5 $ |
| (1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%) |
Каждый месяц вам выгоднее откладывать по 111,5 $.
Четвертая функция сложного процента – фактор текущей стоимости будущего капитала.
Текущая стоимость будущего капитала – это сегодняшняя стоимость капитала, который должен быть получен в будущем. Математически выразить текущую стоимость будущего капитала можно следующим образом:
PV = FV /(1+i) n (1.9)
Как вы заметили 4-я и 1-я функция сложного процента взаимосвязаны между собой одной формулой. 1-я функция определяет будущую стоимость текущего капитала.
Пример. Вы решили накопить 12000$. Эта сумма понадобится вам через 4 года. Сколько денег сегодня вы должны положить в банк под 10% годовых, чтобы через 4 года получить 12000$.
PV = 12000$ /(1+10%) 4 = 8196 $
Пятая функция сложного процента – фактор текущей стоимости аннуитета.
5-я функция предназначена для определения текущей стоимости (PV) равновеликих накоплений капитала за определенное число периодов, т.е. когда мы, например, будем вкладывать одну и ту же сумму денег (РМТ) в течение какого-то времени (1,2,3 года и т.д.) при известной норме прибыли (i ).
В этом смысле, 5-я функция несколько похожа на 2-ю функцию сложного процента, с той лишь разницей, что 2-я определяет FV.
Различают фактор текущей стоимости Обычного аннуитета (платежи в конце каждого периода) и Авансового Аннуитета (платежи в начале каждого периода).
Текущая стоимость обычного аннуитета:
2. Если платежи будут производится в начале каждого года:
Авансовый взнос на амортизацию (платежи в начале периода):
2. Если платежи в начале года:
| РМТн = | 15000$*12%_____ | = 3715$ |
| (1+12%) – (1+12%) – (5 – 1) |
Контрольные вопросы
1. Охарактеризуйте понятие инвестиций, приведите варианты их классификации.
2. В чем заключаются основные отличия между инвестициями и капитальными вложениями?
3. Что представляет собой инвестиционная деятельность, и из каких этапов она состоит?
4. Какие субъекты инвестиционной деятельности можно выделить? Их отличия и основные характеристики?
5. Объекты инвестиционной деятельности, их отличия и основные характеристики.
6. Реципиент, как субъект инвестиционной деятельности?
7. Какова структура инвестиционного рынка?
8. Какова структура инвестиционного рынка в России? Перечислить и охарактеризовать его составляющие.
1.1. Какие из приведенных ниже вложений в большинстве случаев не относятся к инвестициям?
а) приобретение иностранной валюты;
б) вложения в облигации на вторичном рынке;
в) вложения в депозитные сертификаты;
г) лизинговое финансирование;
д) вложения в акции на первичном рынке.
1.2. Основными целями инвестирования являются:
а) получение прибыли;
б) достижение социального эффекта;
в) накопление капитала
1.1. Прямые инвестиции предполагают:
а) привлечение финансовых посредников к реализации инвестиционных проектов;
б) использование внутренних источников финансирования инвестиций;
в) непосредственное участие инвестора в выборе объектов инвестирования и вложения капитала.
1.2. Какой из перечисленных ниже субъектов экономики не является участником (исполнителем) инвестиционной деятельности?
а) инвестор;
б) исполнитель;
в) проектировщик;
г) подрядчик;
д) страховое общество.
1.3. В какой сфере протекает инвестиционная деятельность?
б) обращения;
в) материального производства;
г) нематериального производства.
1.4. Инвестиционная деятельность коммерческих банков в сфере реального инвестирования имеет следующие формы:
а) инвестиционное кредитование;
б) инвестирование в ценные бумаги;
г) долевое участие.
1.7. Какие из приведенных ниже элементов относятся к материальным элементам инвестиций?
а) коммуникации;
в) вложения в человеческий капитал;
г) ценные бумаги;
д) патенты, лицензии.
1.8. Что лежит в основе деления инвестиций на реальные, финансовые и инвестиции в нематериальные активы?
а) объекты вложения инвестиций;
б) воспроизводственные формы;
в) стадии инвестиционного процесса;
г)субъекты инвестиционной деятельности.
1.9. Концепцию инвестиционного мультипликатора разработал:
а) Р.Ф. Кан;
б) Самуэльсон;
в) Дж. М. Кейнс.
1.10. Инвестиции в нематериальные активы - это:
а) вложения в торговые марки, товарные знаки, авторские права и т.д.;
б) затраты на приобретение объектов природопользования;
в) вложения в оборотные средства предприятия.
Задачи для практических занятий
Задача 1.1.
Рассчитайте ежегодный взнос для оплаты квартиры стоимостью 800 тыс. руб., купленной в рассрочку на 10 лет под 12%.
Задача 1.2.
Рассчитайте ежегодный взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.
Задача 1.3.
Рассчитайте взнос под 12% для покупки через 10 лет квартиры стоимостью 800 тыс. руб.
Задача 1.4.
Квартира продана за 800 тыс. руб., деньги приносят 12% годового дохода. Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет?
Задача 1.5.
Какова предельная стоимость недвижимости, которую можно будет купить через 10 лет, если ежегодно откладывать по 80 тыс. руб. под 12%?
Задача 1.6.
Сколько стоила квартира, купленная в рассрочку на 10 лет под 12% годовых, если ежегодный взнос составляет 80 тыс. руб.?