의존성에 기초한 샤프 모델. 샤프비율은. 샤프 비율은 투자 포트폴리오의 효율성을 나타내며 다음 공식을 사용하여 계산됩니다.

Sharpe 모델은 각 증권의 수익률과 시장 전체의 수익률 간의 관계를 조사합니다.

Sharpe 모델의 기본 가정:

처럼 수익성보안이 허용됩니다 수익성에 대한 수학적 기대;

특정이있다 무위험 수익률, 즉 위험이 있는 특정 증권의 수익률입니다. 언제나 다른 증권에 비해 최소한입니다.

관계 편차 무위험 수익률에서 유가증권을 돌려받는 것(더 나아가: 보안 수익률 편차) 와 함께 편차 무위험 수익률을 바탕으로 시장 전체의 수익성을 높입니다.(더 나아가: 시장 수익률 편차) 설명되어 있습니다. 선형 회귀 함수 ;

보안 위험 수단 의존성의 정도시장 전체의 수익률 변화에 따른 증권 수익률의 변화;

데이터라고 믿어집니다 과거수익성과 위험을 계산하는 데 사용되는 기간은 완전히 반영됩니다. 미래수익성 가치.

Sharpe 모델에 따르면 증권 수익의 편차는 다음 형식의 선형 회귀 함수를 사용하여 시장 수익의 편차와 연관됩니다.

무위험 수익률과 유가 증권 수익률의 편차는 어디에 있습니까?

무위험 시장 수익률의 편차

회귀계수.

이 공식을 바탕으로 시장 수익성을 예측할 수 있습니다. 귀중한 서류일반적으로 이를 구성하는 모든 증권의 수익성을 계산합니다.

여기서 는 이 보안을 특징짓는 회귀 계수입니다.

이론적으로 증권시장이 균형을 이루면 계수는 0이 됩니다. 그러나 실제로 시장은 항상 불균형하기 때문에 초과 수익특정 증권(양수 또는 음수), 즉 특정 증권이 투자자에 의해 과대평가되거나 과소평가되는 정도.

이 계수는 시장 전체의 수익성 편차에 대한 증권 수익성 편차의 의존도를 특성화하기 때문에 -위험이라고 합니다. Sharpe 모델의 주요 장점은 수익성과 위험의 상호의존성이 수학적으로 입증된다는 것입니다. 위험이 클수록 증권의 수익성도 높아집니다.

또한 Sharpe 모델에는 특이성이 있습니다. 즉, 유가 증권 수익의 추정된 편차가 구성된 회귀선에 속하지 않을 위험이 있습니다. 이런 위험을 '위험'이라고 합니다. 잔여 위험. 잔여 위험은 회귀선을 기준으로 증권 수익의 편차 값이 분산되는 정도를 나타냅니다. 잔여 위험은 회귀선에서 증권 수익률의 경험적 지점의 표준 편차로 정의됩니다. i번째 증권의 잔여 위험은 으로 표시됩니다.

즉, 특정 증권에 대한 투자의 위험 지표는 위험과 잔여 위험에 의해 결정됩니다.

Sharpe 모델에 따르면 증권 포트폴리오의 수익률은 위험을 고려한 증권 및 그 구성 요소의 수익률 지표의 가중 평균입니다. 포트폴리오 수익률은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

무위험 수익은 어디에 있습니까?

시장 전체의 예상 수익성

증권 포트폴리오의 위험은 함수의 표준편차를 추정하여 찾을 수 있으며 다음 공식으로 결정됩니다.

시장 전체 수익성의 표준 편차, 즉 시장 전체의 위험을 나타내는 지표는 어디에 있습니까?

i번째 증권의 위험 및 잔여 위험;

포트폴리오 특성을 계산하기 위해 Sharpe 모델을 사용하면 직접적인 문제의 형식은 다음과 같습니다.

반대 문제도 비슷해 보입니다.

~에 실용적인 응용 프로그램 Sharpe 모델은 주식 포트폴리오를 최적화하기 위해 다음과 같은 가정과 공식을 사용합니다.

1). 일반적으로 국내 정부 대출 채권과 같은 정부 증권의 수익률을 무위험 수익률로 간주합니다.

2). 분석 회사, 미디어 등의 시장 수익률에 대한 전문가 추정치는 기간 t의 증권 시장 전체의 수익성으로 사용됩니다. 선진 주식 시장에서는 이러한 목적으로 모든 주가 지수를 사용하는 것이 일반적입니다. 증권 수 측면에서 그다지 크지 않은 주식 시장의 경우 동일한 기간 t 동안 시장을 구성하는 증권의 평균 수익률은 다음과 같습니다.

t 기간의 증권시장 수익률은 어디입니까?

계산을 위한 초기 데이터(유가증권 수익률)는 변경되지 않습니다(표 4.9.1 참조). 또한 Sharpe 모델은 시장 전체의 수익과 무위험 수익을 사용합니다. 시장 전체의 수익성은 데이터 부족으로 인해 전문가 추정을 기반으로 이루어졌습니다. 외부 소스. 무위험수익률은 3개월 국고채의 주간수익률을 취한 것이다. 시장 전체의 수익성과 무위험 수익성에 대한 데이터가 표에 나와 있습니다. 4.9.5.

모델 방정식

자산의 기대 수익률은 SML 방정식을 사용하는 것뿐만 아니라 소위 지수 모델을 기반으로 결정할 수도 있습니다. 그들의 본질은 자산의 수익성과 가격의 변화가 시장 상태를 특징 짓는 여러 지표 또는 지수에 달려 있다는 것입니다.

간단한 지수 모델은 60년대 중반 W. Sharp에 의해 제안되었습니다. 흔히 시장모델이라고 불린다. Sharpe 모델은 자산의 기대 수익률과 시장의 기대 수익률 간의 관계를 나타냅니다. 선형으로 가정됩니다. 모델 방정식은 다음 보기:

여기서: E(ri) - 자산에 대한 예상 수익;

Yi는 자산에 영향을 미치지 않을 때 자산의 수익성입니다. 시장 요인;

βi - 자산 베타 계수;

E(rm) - 시장 포트폴리오의 예상 수익;

εi는 독립 확률 변수(오류)입니다. 이는 시장 힘으로 설명할 수 없는 자산의 특정 위험을 보여줍니다. 평균값은 0입니다. 그것은 일정한 변화를 가지고 있습니다. 시장 수익률과의 공분산은 0입니다. 다른 자산 수익의 비시장 구성요소와의 공분산은 0입니다.

식 (192)는 회귀식이다. 광범위하게 분산된 포트폴리오에 적용하면 확률 변수(εi)의 값은 양의 방향과 음의 방향 모두로 변하기 때문에 서로 상쇄되고 확률 변수의 값은 다음과 같습니다. 포트폴리오 전체는 0이 되는 경향이 있습니다. 따라서 광범위하게 분산된 포트폴리오의 경우 특정 위험을 무시할 수 있습니다. 그러면 Sharpe 모델은 다음과 같은 형식을 취합니다.

포트폴리오;

βp - 포트폴리오 베타;

ur - 시장 요인의 영향이 없는 포트폴리오 수익성.

그래픽적으로 Sharpe 모델은 그림 1에 표시됩니다. 66과 67. 시장수익률(rt)과 자산수익률(ri)의 관계를 보여주며 직선이다. 이를 특성선이라고 합니다. 독립변수는 시장 수익성이다. 특성선의 기울기는 베타 계수에 의해 결정되고, 세로축과의 교차점은 yi 지표의 값에 의해 결정됩니다.

YI는 이전 기간 동안의 시장 및 자산 수익률의 평균값을 취하여 공식(193)을 통해 결정할 수 있습니다. 1

평균 시장 수익률.

시장 모델 방정식을 결정합니다.

모델의 형식은 다음과 같습니다.

그림에 표시됩니다. 66. 점은 과거 다양한 시점에 대한 i번째 자산과 시장의 구체적인 수익률을 나타냅니다.

그림에서. 66 및 그림. 67은 베타가 양수인 경우를 보여줍니다. 따라서 시장 모델의 그래프는 오른쪽 위쪽으로 향합니다. 즉, 시장 수익률이 증가하면 자산 수익률이 증가하고 감소하면 감소합니다. ~에 음수 값베타 그래프는 오른쪽 아래 방향으로 향하며 이는 시장과 자산 수익성의 반대 움직임을 나타냅니다. 그래프의 기울기가 클수록 베타 값이 높고 자산의 위험이 크다는 것을 나타내고, 기울기가 작을수록 베타 값이 낮고 위험이 낮다는 것을 나타냅니다(그림 68 참조). β = 1일 때 자산의 수익률은 특정 위험을 특징짓는 무작위 변수를 제외하고 시장의 수익률과 일치합니다.

시장 포트폴리오를 기준으로 시장 포트폴리오 자체에 대한 모델을 플롯하면 해당 모델의 y 값은 0이고 베타는 +1입니다. 그래픽적으로 이 모델은 그림 1에 표시됩니다. 67.

15. 3. 2. 결정계수

시장 모델은 자산의 전체 위험을 분산 가능한 위험과 분산 불가능한 위험으로 나누는 데 사용할 수 있습니다. 그래픽으로 구체적인 시장 위험이 그림 3에 표시되어 있습니다. 68. Sharpe 모델에 따르면 자산 분산은 다음과 같습니다.

시장에 의해 결정되는 자산 변동 부분을 계산하기 위해 결정 계수(R2)가 사용됩니다. 이는 자산의 시장 설명 분산과 총 분산의 비율을 나타냅니다.

이 값을 식(196)에 대입하면 결정계수가 상관계수의 제곱임을 나타내는 결과를 얻게 된다.

R2 = (코리,m)2 (197)

마지막 예에서 R-제곱은 0.1699입니다. 이는 해당 자산 수익률 변화의 16.99%가 시장 수익률 변화로 설명될 수 있고, 83.01%가 기타 요인으로 설명될 수 있음을 의미합니다. R-제곱 값이 1에 가까울수록 시장 움직임에 따라 자산 수익률의 변화가 더 많이 결정됩니다. 서구 경제의 일반적인 R 제곱 값은 약 0.3입니다. 이는 수익률 변화의 30%가 시장에 의해 결정된다는 의미입니다. 광범위하게 분산된 포트폴리오의 R-제곱은 0, 9 이상이 될 수 있습니다.

1963년 미국 경제학자 W. 샤프(W. Sharp)는 윌리엄 샤프) 제공 새로운 방법필요한 계산량을 크게 줄일 수 있는 효율적인 포트폴리오의 최전선을 구축합니다. 이 방법은 나중에 수정되었으며 현재는 다음과 같이 알려져 있습니다. Sharpe 단일 인덱스 모델.

Sharpe 모델은 선형 회귀 분석 방법을 기반으로 하며, 이를 통해 두 개의 확률 변수(독립 X 및 종속 Y)를 Y =와 같은 선형 표현식과 연관시킬 수 있습니다. α + β X. Sharpe 모델에서 일부 시장 지수의 가치는 독립적인 것으로 간주됩니다. 예를 들어, 총 매출 성장률이 될 수 있습니다. 내부 제품, 물가상승률, 물가지수 소비재등등. Sharpe는 수익성을 독립 변수로 간주했습니다. r m, 지수를 기준으로 계산됨 스탠다드 앤 푸어스(S&P500). 수익성을 종속변수로 사용 나는어떤 종류의 나보안. S&P500 지수는 흔히 증권시장 전체를 특징짓는 지수로 간주되기 때문에 흔히 샤프모형(Sharpe model)이라 불린다. 시장 모델 (시장 모델),그리고 수익성 r m– 시장 포트폴리오의 수익성.

Sharpe 모델은 각 증권의 수익률과 시장 전체의 수익률 간의 관계를 조사합니다. Sharpe 모델의 기본 가정:

- 처럼 수익성보안이 허용됩니다 수익성에 대한 수학적 기대;

- 확실한 게 있어요 무위험 수익률 아르 자형 f, 즉 위험이 있는 특정 증권의 수익률입니다. 언제나다른 증권에 비해 최소한입니다.

- 관계 편차무위험 수익률에서 유가증권을 돌려받는 것(이하 담보수익률의 편차라 함) 편차무위험 수익률을 바탕으로 시장 전체의 수익성을 높입니다.(이하 시장수익률편차라 함)에 대해 설명하고 있습니다. 선형 회귀 함수;

– 보안 위험은 다음을 의미합니다. 의존성의 정도시장 전체의 수익률 변화에 따른 증권 수익률의 변화;

– 데이터가 있다고 믿어집니다. 과거수익성과 위험을 계산하는 데 사용되는 기간은 완전히 반영됩니다. 미래수익성 가치.

Sharpe 모델에 따르면 증권 수익의 편차는 다음 형식의 선형 회귀 함수에 의한 시장 수익의 편차와 연관됩니다.

어디 ( r 나는 – R f) – 무위험 수익률과 증권 수익률의 편차 ( Rm – Rf) – 무위험 수익과 시장 수익의 편차; α, β – 회귀 계수.

이 공식을 바탕으로 증권 시장 전체의 예상 수익성을 사용하여 이를 구성하는 모든 증권의 수익성을 계산할 수 있습니다.

어디 α 나는, β 나는– 이 증권을 특징짓는 회귀계수.

이론적으로 증권시장이 균형을 이루면 계수는 다음과 같습니다. αi 0과 같습니다. 그러나 실제로 시장은 항상 불균형하기 때문에 αi쇼 초과 수익특정 증권(양수 또는 음수), 즉 특정 증권이 투자자에 의해 과대평가되거나 과소평가되는 정도.

계수 β ~라고 불리는 β -위험, 이는 시장 전체의 수익성 편차에 대한 증권 수익성 편차의 의존도를 특성화하기 때문입니다.

Sharpe 모델의 주요 장점은 수익성과 위험의 상호 의존성이 수학적으로 입증된다는 것입니다. β – 위험이 높을수록 보안의 수익성이 높아집니다.

또한 Sharpe 모델에는 특이성이 있습니다. 즉, 유가 증권 수익의 추정된 편차가 구성된 회귀선에 속하지 않을 위험이 있습니다. 이런 위험을 '위험'이라고 합니다. 잔여 위험 . 잔여 위험은 회귀선을 기준으로 증권 수익의 편차 값이 분산되는 정도를 나타냅니다. 잔여 위험은 회귀선에서 증권 수익률의 경험적 지점의 표준 편차로 정의됩니다. 잔여 위험 나보안 표시 σ 리. 특정 증권에 대한 투자의 위험 지표가 결정됩니다. β -위험과 잔여 위험.

Sharpe 모델에 따르면 증권 포트폴리오의 수익률은 다음을 고려하여 증권 및 그 구성 요소의 수익률 지표의 가중 평균입니다. β -위험. 포트폴리오 수익률은 다음 공식에 의해 결정됩니다.

, (29)

어디 Rf– 무위험 수익; Rm– 시장 전체의 예상 수익성.

증권 포트폴리오의 위험은 함수의 표준편차를 추정하여 결정됩니다. Rf그리고 공식에 의해 결정됩니다

, (30)

어디 σ m은 시장 전체 수익성의 표준 편차, 즉 시장 전체의 위험을 나타내는 지표입니다. βi, σ리 – β -위험과 잔여 위험 나보안.

주식 포트폴리오 최적화를 위한 Sharpe 모델의 실제 적용에는 다음과 같은 가정이 사용됩니다.

– 국내 정부 대출 채권과 같은 정부 증권의 수익률은 무위험 수익률로 간주됩니다.

– 분석 회사, 미디어 등의 시장 수익률에 대한 전문가 추정치는 기간 t의 증권 시장 전체의 수익성으로 사용됩니다. 선진 주식 시장에서는 이러한 목적으로 모든 주가 지수를 사용하는 것이 일반적입니다. .

이 모델의 가장 큰 단점은 주식 시장 수익률과 무위험 수익률을 예측해야 한다는 것입니다. 이 모델은 무위험 수익률의 변동을 고려하지 않습니다. 또한 무위험 수익률과 주식시장 수익률의 관계가 크게 변하면 모델이 왜곡됩니다. 따라서 Sharpe 모델은 b를 설명하는 상당한 수의 증권을 고려할 때 적용 가능합니다. 영형대부분의 비교적 안정적인 주식 시장.

질문

증권 포트폴리오를 정의합니다.

2. 증권 포트폴리오 구성 방법을 명시하십시오.

3. 증권 투자의 어떤 위험을 알고 계십니까?

4. 포트폴리오의 기대수익률은 어떻게 계산되나요?

5. G. Markowitz의 다중 지수 "반품 위험" 모델 구축 메커니즘을 설명하십시오.

6. 단일 지수 모델을 기반으로 한 효율적인 포트폴리오 세트는 어떻게 결정됩니까?

결론

형성과 발전 금융 시장러시아는 어려운 상황에서 수행되며 객관적이고 주관적인 성격의 많은 문제에 직면해 있습니다. 지식, 실무 기술, 비즈니스 전통 및 관습이 없는 상태에서 "처음부터" 기능을 시작한 시장은 국내 및 국제 프레임워크 모두에서 작동하는 개발된 금융 중개 메커니즘에 적응해야 했습니다. 20세기 후반의 주요 추세 중 하나인 금융 시장의 세계화는 러시아가 국제적으로 인정된 표준과 "게임의 규칙"을 준수해야 함을 의미합니다.

~에 주식 시장재분배는 금융 중개자의 도움으로 발생합니다. 돈투자자부터 증권을 기반으로 한 발행자까지. 유형에 따라 금융기관는 금융 중개자 역할을 수행하며 증권 시장의 은행, 비은행 및 혼합 모델을 구분합니다. 러시아에서는 혼합 모델이 형성되고 있습니다.

증권 시장 규제는 여러 가지 목표를 추구하며, 그 주요 목표는 시장 자체와 모든 선의의 참가자의 기능을 위한 정상적인 조건을 만드는 것입니다. 증권시장 기능의 기본 원칙은 시장에 대한 투자자의 신뢰이며, 이는 시장 참가자의 정직성과 개방성을 유지하고 투자자와 시장 참가자의 권리 침해를 방지함으로써 보장됩니다. 주, 발행자 및 전문 참가자시장. 시장에 대한 투자자의 신뢰를 보장하는 것은 입법 및 윤리 기준을 통해 수행됩니다.

금융시장의 발전을 유치 메커니즘으로 연구 재원실제 생산 영역, 특히 효율성과 수익성 측면에서 가장 유망한 경제 부문에 진출하는 것은 젊은 전문가들이 무료 자산을 배치할 때 적격한 결정을 내리는 데 도움이 될 것입니다.

증권시장은 거시경제 동향 전개에 대한 기대, 정치적 사건, 성과에 대한 기대 등을 안고 살아갑니다. 개별 회사, 정치 경제 시스템의 특정 인물의 행동과 함께.

다양한 증권 유통 메커니즘을 연구하면 역동적인 시장 프로세스를 예측할 수 있을 뿐만 아니라 개별 산업과 경제 전체의 전망과 추세를 평가할 수 있습니다.

모델 방정식

간단한 지수 모델은 60년대 중반 W. Sharp에 의해 제안되었습니다. 흔히 시장모델이라고 불린다. Sharpe 모델은 자산의 기대 수익률과 시장의 기대 수익률 간의 관계를 나타냅니다. 선형으로 가정됩니다. 모델 방정식은 다음과 같습니다.

여기서: E(ri) - 자산에 대한 예상 수익;

Yi는 시장 요인에 노출되지 않은 자산의 수익성입니다.

βi - 자산 베타 계수;

E(rm) - 시장 포트폴리오의 예상 수익;

포트폴리오;

βp - 포트폴리오 베타;

ur - 시장 요인의 영향이 없는 포트폴리오 수익성.

YI는 이전 기간 동안의 시장 및 자산 수익률의 평균값을 취하여 공식(193)을 통해 결정할 수 있습니다. 1

평균 시장 수익률.

시장 모델 방정식을 결정합니다.

모델의 형식은 다음과 같습니다.

그림에 표시됩니다. 66. 점은 과거 다양한 시점에 대한 i번째 자산과 시장의 구체적인 수익률을 나타냅니다.

그림에서. 66 및 그림. 67은 베타가 양수인 경우를 보여줍니다. 따라서 시장 모델의 그래프는 오른쪽 위쪽으로 향합니다. 즉, 시장 수익률이 증가하면 자산 수익률이 증가하고 감소하면 감소합니다. 음수 베타 값을 사용하면 그래프가 오른쪽 아래로 향하며 이는 시장과 자산 수익성의 반대 움직임을 나타냅니다. 그래프의 기울기가 클수록 베타 값이 높고 자산의 위험이 크다는 것을 나타내고, 기울기가 작을수록 베타 값이 낮고 위험이 낮다는 것을 나타냅니다(그림 68 참조). β = 1일 때 자산의 수익률은 특정 위험을 특징짓는 무작위 변수를 제외하고 시장의 수익률과 일치합니다.

15. 3. 2. 결정계수

시장에 의해 결정되는 자산 변동 부분을 계산하기 위해 결정 계수(R2)가 사용됩니다. 이는 자산의 시장 설명 분산과 총 분산의 비율을 나타냅니다.

이 값을 식(196)에 대입하면 결정계수가 상관계수의 제곱임을 나타내는 결과를 얻게 된다.

R2 = (코리,m)2 (197)

고려해 봅시다 실용적인 측면 OAO Gazprom의 국내 주식에 대해 Excel을 사용하여 자본 자산 평가 모델 CAPM을 구축합니다.

자본자산 가치평가 모델(영어)수도자산가격모델,CAPM)– 투자자를 위한 자산의 미래 수익을 평가(예측)하기 위한 모델입니다. 자산 가치평가 접근법은 1950년대 G. Markowitz에 의해 이론적으로 개발되었으며, 마침내 60년대 W. Sharp(1964), J. Trainor(1962), J. Lintner(1965), J. 모신(1966).

CAPM 모델은 효율적 자본 시장 가설( 이자형효율적중아르켓시간가정, EMH), L. Bachelier가 20세기 초에 창안했으며 60년대 Y. Fama가 적극적으로 홍보했습니다. 이 가설은 정보 전파 방법과 효율적인 자본 시장에서 투자자의 행동에 관한 여러 가지 조건을 가지고 있습니다.

정보는 모든 투자자에게 자유롭게 배포되고 이용 가능하며 시장은 완전 경쟁적입니다. 즉, 의사결정과 초과수익(시장평균 이상)을 받는데 큰 이점을 갖고 있는 내부자가 없다는 것이다.
회사에 대한 정보가 변경되면 즉시 자산(주식) 가치가 변경됩니다. 이는 초과 이익을 얻기 위해 적극적인 투자 전략을 사용할 가능성을 제거합니다. 이 전제는 투자자가 사전에 차익 거래를 할 가능성을 배제합니다. 유용한 정보, 회사 자산의 가격은 아직 변경되지 않았습니다.
효율적인 시장의 투자자는 장기적인 투자 기간을 갖고 있습니다. 이를 통해 자산(주가) 가격의 급격한 변동 및 위기 발생을 방지합니다.
자산은 유동성이 매우 높으며 완전히 분할될 수 있습니다.

W. Sharp는 효율적 시장 가설을 바탕으로 시장(시스템) 위험만이 미래 주식 수익률에 영향을 미칠 것이라고 가정했습니다. 즉, 주식의 미래 성과는 전반적인 시장 심리에 따라 결정됩니다. 그래서 그는 새로운 정보를 받아도 투자 포트폴리오가 수정되지 않는 패시브 투자를 옹호했다. 효율적인 시장에서는 초과 이익을 얻는 것이 불가능하다는 점에 유의해야 합니다. 이는 투자(투자 포트폴리오)에 대한 적극적인 관리를 부적절하게 만들고 뮤추얼 펀드 투자의 효율성에 의문을 제기합니다. 결과적으로 W. Sharpe의 모델에는 시장 위험(베타 계수)이라는 한 가지 요소만 있습니다. 효율적 시장에 대한 이러한 가정을 분석해 보면 다음과 같은 점을 알 수 있습니다. 현대 경제그 중 다수는 구현되지 않았습니다. CAPM 모델은 대체로 이론적인 모델이며 실제로 일반적으로 사용될 수 있습니다.

CAPM 모델. 계산식

CAPM 모델을 사용하여 자산(주)의 미래 수익률을 추정하는 공식은 다음과 같은 분석 형식을 갖습니다.

r - 자산(주)에 대한 예상 수익;

r f – 무위험 자산에 대한 수익;

r m – 평균 시장 수익률;

β는 시장 수익률에 따른 자산 가격 변화의 민감도를 반영하는 베타 계수(시장 위험 측정)입니다. 이 계수때로는 샤프 비율이라고도 합니다.

이 모델은 선형 회귀 방정식이며 수익률(r)과 시장 위험(β) 사이의 선형 관계를 보여줍니다.

σ im은 시장 수익률 변화에 따른 주식 수익률 변화의 표준편차입니다.

σ 2m – 시장 수익률의 분산.

CAPM 모델을 더 잘 이해하기 위해 이를 다음과 같이 분류해 보겠습니다. 실제 예기업 OJSC Gazprom의 주식. 이를 위해 Excel을 사용하겠습니다. finam.ru 웹사이트의 "시장 정보" → "데이터 내보내기" 섹션에서 주식 시세를 확인할 수 있습니다.

우리 공식에서는 시장 수익률에 따른 변화를 받아들입니다. RTS 지수(RTSI), MICEX 지수(MICECX)일 수도 있습니다. 미국 주식의 경우 S&P500 지수의 변동이 자주 사용됩니다. 일일 주식 및 지수 시세는 2014년 1월 31일부터 2015년 1월 30일까지 1년간(250개 데이터) 수집되었습니다.
다음으로, 다음 공식을 사용하여 주식(E)과 지수(D)의 수익률을 계산해야 합니다.

수확량을 추정하기 위해 자연 로그를 통한 계산 공식을 사용할 수도 있습니다.

수익성을 계산한 최종 결과는 동일합니다.

Excel 수식을 사용하여 베타 계산

베타 계수를 계산하려면 INDEX 및 LINEST 수식을 사용할 수 있습니다. 첫 번째를 사용하면 주식 수익률과 베타 계수에 해당하는 지수 사이의 선형 회귀 공식에서 지수 b를 가져올 수 있습니다. 계산식은 다음과 같습니다.

인덱스(LINEST(E7:E256,D7:D256),1)

회귀 추가 기능을 사용하여 베타 계산

모델의 시장 위험을 계산하는 두 번째 옵션은 "주 메뉴" → "데이터" → "데이터 분석" → "회귀" 섹션에서 추가 기능을 사용하는 것입니다.

열리는 창에서 "입력 간격 Y"와 "입력 간격 X"라는 두 필드를 각각 지수와 주식의 수익률로 채워야 합니다.

선형 회귀 모델의 주요 매개변수가 새 Excel 시트에 표시됩니다. 셀 B18에는 계산된 선형 회귀 계수(베타 계수)가 표시됩니다. 획득된 다른 분석 매개변수를 고려해 보겠습니다. 따라서 주식 수익률과 지수 사이의 배수 R(상관계수) 지표는 0.29로 지수 수익률에 대한 주식 수익률의 의존도가 낮은 것으로 나타났다. R 제곱 계수(결정성 계수)는 결과 모델의 정확도를 반영합니다. 정확도는 0.08로 시장위험 수준과의 관계만으로 미래수익률을 예측하는 적절한 결정을 내리기에는 매우 낮은 수준이다.

CAPM 모델에서 베타 계수는 무엇을 나타냅니까?

베타 계수는 주식 수익률과 시장 수익률 변화의 민감도를 나타냅니다. 즉, 특정 자산에 대한 투자의 위험성을 반영합니다. 베타는 시장 위험의 척도입니다. 표시기 앞의 기호는 단방향 또는 다방향 움직임을 반영합니다. 아래 표에서 베타 값을 자세히 살펴보겠습니다.

베타값