การก่อตัวของกลไกเศรษฐกิจใหม่ แนวทางการนำกลไกเศรษฐกิจใหม่มาใช้ จุดประสงค์ของกลไกนี้คืออะไร?

ในการหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนมีลักษณะและข้อดีของตัวเอง ท้ายที่สุดสามารถกำหนดเงื่อนไขบางอย่างในงานนี้ได้

ตัวอย่างเช่น ค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณยังสามารถป้อนสูตรของคุณเองได้ ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

ในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในเซตและหารผลรวมด้วยตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5. ไตรมาสที่หนึ่ง: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

วิธีการทำอย่างรวดเร็วโดยใช้ฟังก์ชัน Excel? ยกตัวอย่างชุดของตัวเลขสุ่มในสตริง:

หรือ: ทำให้เซลล์ทำงานและเพียงป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีก

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้าย สูตร: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1) ผลลัพธ์:



ค่าเฉลี่ยตามเงื่อนไข

เงื่อนไขในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

หาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

ผลลัพธ์ของการใช้ฟังก์ชัน AVERAGEIF กับเงื่อนไข ">=10":

อาร์กิวเมนต์ที่สาม - "Averaging range" - ถูกละไว้ อย่างแรกก็ไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่แยกวิเคราะห์โดยโปรแกรมมีค่าตัวเลขเท่านั้น ในเซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรก การค้นหาจะดำเนินการตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และในสูตรการทำอ้างอิงนั้น

ลองหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขตามเกณฑ์ข้อความ ตัวอย่างเช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ "ตาราง"

ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12) ช่วง - คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "tables" (คุณสามารถแทรกคำว่า "tables" แทนลิงก์ A7) ช่วงค่าเฉลี่ย - เซลล์เหล่านั้นที่จะนำข้อมูลไปคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชันเราได้รับค่าต่อไปนี้:

ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงการเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel?

เราจะทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)

โดยใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะหารายได้รวมหลังการขายของปริมาณสินค้าทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM - สรุปปริมาณสินค้า โดยหารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วยจำนวนหน่วยสินค้าทั้งหมด เราพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้คำนึงถึง "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งในมวลรวมของค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

แยกแยะระหว่างค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรทั่วไปและสำหรับกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของความแปรปรวนทั่วไป ในวินาที จากความแปรปรวนตัวอย่าง

ในการคำนวณตัวบ่งชี้ทางสถิตินี้ จะมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกพรากไปจากมัน แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเชื่อมโยงกับมาตราส่วนของข้อมูลต้นทาง นี้ไม่เพียงพอสำหรับการแสดงเป็นรูปเป็นร่างของการแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์ เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายในข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นสถิติที่รู้จักกันดีที่สุด ในบันทึกนี้ เราจะพิจารณาความหมาย สูตรการคำนวณ และคุณสมบัติของมัน

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นการประมาณการคาดหมายทางคณิตศาสตร์

ทฤษฎีความน่าจะเป็นเกี่ยวข้องกับการศึกษาตัวแปรสุ่ม สำหรับสิ่งนี้พวกเขาสร้าง ลักษณะต่างๆอธิบายพฤติกรรมของพวกเขา ลักษณะสำคัญอย่างหนึ่งของตัวแปรสุ่มคือความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางชนิดหนึ่งที่มีการจัดกลุ่มค่าอื่นๆ

สูตรคาดหวังมีดังนี้:

ที่ไหน เอ็ม(เอ็กซ์)- มูลค่าที่คาดหวัง

x ฉันเป็นตัวแปรสุ่ม

ปี่คือความน่าจะเป็นของพวกเขา

นั่นคือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของตัวแปรสุ่มคือผลรวมถ่วงน้ำหนักของค่าของตัวแปรสุ่ม โดยที่น้ำหนักจะเท่ากับความน่าจะเป็นที่สอดคล้องกัน

การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของผลรวมของคะแนนที่หล่นเมื่อโยนลูกเต๋าสองลูกคือ 7 ซึ่งง่ายต่อการคำนวณ โดยทราบความน่าจะเป็น และจะคำนวณความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไรหากไม่ทราบความน่าจะเป็น มีเพียงผลจากการสังเกตเท่านั้น สถิติเข้ามามีบทบาท ซึ่งช่วยให้คุณได้รับค่าโดยประมาณของค่าที่คาดหวังตามข้อมูลจริงของการสังเกต

สถิติทางคณิตศาสตร์มีตัวเลือกมากมายสำหรับการประมาณค่าความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ สิ่งสำคัญในหมู่พวกเขาคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคำนวณโดยใช้สูตรที่นักเรียนทุกคนรู้จัก

ที่ไหน x ฉัน– ค่าตัวแปร
นคือจำนวนค่า

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออัตราส่วนของผลรวมของค่าของตัวบ่งชี้บางตัวต่อจำนวนค่าดังกล่าว (การสังเกต)

คุณสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต (การคาดหมายทางคณิตศาสตร์)

ตอนนี้ให้พิจารณาคุณสมบัติของค่าเฉลี่ยเลขคณิต ซึ่งมักใช้ในการคำนวณเกี่ยวกับพีชคณิต มันจะถูกต้องมากขึ้นที่จะกลับไปใช้เงื่อนไขของการคาดหวังทางคณิตศาสตร์อีกครั้งเพราะ คุณสมบัติของมันถูกระบุไว้ในตำราเรียน

ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ในวรรณคดีภาษารัสเซียมักแสดงเป็น M(X) ในหนังสือเรียนต่างประเทศ คุณจะเห็น E(X) มีการกำหนดด้วยตัวอักษรกรีกμ (อ่าน "mu") เพื่อความสะดวก ฉันขอเสนอตัวเลือก M(X)

ดังนั้น, ทรัพย์สิน 1หากมีตัวแปร X, Y, Z การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของผลรวมจะเท่ากับผลรวมของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของพวกมัน

M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

สมมติว่าเวลาเฉลี่ยที่ใช้ในการล้างรถ M(X) คือ 20 นาที และบนล้อสูบน้ำ M(Y) คือ 5 นาที จากนั้นเวลาเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดสำหรับการซักและสูบจะเป็น M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 นาที

ทรัพย์สิน 2หากตัวแปร (เช่น แต่ละค่าของตัวแปร) ถูกคูณด้วยค่าคงที่ (a) ค่าคาดหวังของค่าดังกล่าวจะเท่ากับผลคูณของความคาดหวังของตัวแปรและค่าคงที่นี้

ตัวอย่างเช่น เวลาซักเฉลี่ยของรถยนต์ M(X) หนึ่งคันคือ 20 นาที จากนั้นเวลาซักเฉลี่ยของรถสองคันจะเป็น M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 นาที

ทรัพย์สิน 3การคาดหมายทางคณิตศาสตร์ของค่าคงที่ (a) คือค่านี้เอง (a)

ถ้าตั้งราคาซัก รถยนต์นั่งส่วนบุคคลคือ 100 รูเบิลจากนั้นราคาเฉลี่ยของการล้างรถหลายคันก็เท่ากับ 100 รูเบิล

ทรัพย์สิน 4.ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของผลิตภัณฑ์ของตัวแปรสุ่มอิสระเท่ากับผลคูณของความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ของพวกมัน

ม(XY) = ม(X)ม(Y)

บริการล้างรถให้บริการเฉลี่ย 50 คันต่อวัน (X) เช็คเฉลี่ยคือ 100 รูเบิล (Y) จากนั้นรายได้ค่าล้างรถเฉลี่ยต่อวัน M(XY) จะเท่ากับผลคูณของปริมาณเฉลี่ย M(X) และอัตราเฉลี่ย M(Y) กล่าวคือ 50*100 = 500 รูเบิล

สูตรค่าเฉลี่ยใน Excel

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชัน เฉลี่ย. ดูเหมือนว่านี้

สูตรนี้มีคุณสมบัติโดดเด่น หากมีเซลล์ว่างในช่วงที่มีการคำนวณสูตร (ไม่ใช่เซลล์ แต่เป็นเซลล์ว่าง) เซลล์เหล่านั้นจะไม่รวมอยู่ในการคำนวณ

คุณสามารถเรียกใช้ฟังก์ชัน วิธีทางที่แตกต่าง. ตัวอย่างเช่น ใช้คำสั่ง autosum ใน tab บ้าน:

หลังจากเรียกสูตรแล้ว คุณต้องระบุช่วงข้อมูลที่จะคำนวณค่าเฉลี่ย

นอกจากนี้ยังมีวิธีมาตรฐานสำหรับทุกฟังก์ชั่น ต้องกดปุ่ม fx ที่จุดเริ่มต้นของแถบสูตร จากนั้น ใช้การค้นหา หรือเพียงแค่เลือกฟังก์ชัน AVERAGE จากรายการ (ในหมวด "สถิติ")

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิต

พิจารณาปัญหาง่ายๆ ต่อไปนี้ ระหว่างจุด A และ B ระยะทาง S ซึ่งรถเดินทางด้วยความเร็ว 50 กม./ชม. ในทิศทางตรงกันข้าม - ด้วยความเร็ว 100 กม. / ชม.

ความเร็วเฉลี่ยจาก A ถึง B และย้อนกลับเป็นเท่าใด คนส่วนใหญ่จะตอบ 75 กม./ชม. (เฉลี่ย 50 และ 100) และนี่คือคำตอบที่ผิด ความเร็วเฉลี่ยคือระยะทางทั้งหมดที่เดินทาง หารด้วยเวลาทั้งหมดที่ใช้ไป ในกรณีของเรา ระยะทางทั้งหมดคือ S + S = 2 * S (ที่นั่นและด้านหลัง) ตลอดเวลาประกอบด้วยเวลาจาก A ถึง B และจาก B ถึง A การรู้ความเร็วและระยะทาง การหาเวลาถือเป็นเรื่องพื้นฐาน สูตรเบื้องต้นในการหาความเร็วเฉลี่ยคือ

ตอนนี้เราจะแปลงสูตรให้อยู่ในรูปแบบที่สะดวก

มาแทนค่ากัน

คำตอบที่ถูกต้อง: ความเร็วเฉลี่ยของรถอยู่ที่ 66.7 กม./ชม.

ความเร็วเฉลี่ยคือระยะทางเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา ดังนั้นในการคำนวณความเร็วเฉลี่ย (ระยะทางเฉลี่ยต่อหน่วยเวลา) จึงถูกใช้ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตถ่วงน้ำหนักตามสูตรต่อไปนี้ .

ที่ไหน x- ตัวบ่งชี้ที่วิเคราะห์ ฉ- น้ำหนัก.

ในทำนองเดียวกัน ตามสูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ราคาเฉลี่ย(ต้นทุนเฉลี่ยต่อหน่วยการผลิต) เปอร์เซ็นต์เฉลี่ยฯลฯ นั่นคือ ถ้าค่าเฉลี่ยคำนวณจากค่าเฉลี่ยอื่น คุณต้องใช้ค่าเฉลี่ยแบบถ่วงน้ำหนัก ไม่ใช่ค่าเฉลี่ยแบบธรรมดา

สูตรถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel

ฟังก์ชันค่าเฉลี่ยของ Excel ปกติ AVERAGE พิจารณาเฉพาะค่าเฉลี่ยอย่างง่ายเท่านั้น สูตรสำเร็จรูปสำหรับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel ไม่ใช่ อย่างไรก็ตาม การคำนวณทำได้ง่ายด้วยวิธีการชั่วคราว

ตัวเลือกที่เข้าใจได้มากที่สุดคือการสร้างคอลัมน์เพิ่มเติม ดูเหมือนว่านี้

สามารถลดจำนวนการคำนวณได้ มีฟังก์ชัน SUMPRODUCT ด้วยความช่วยเหลือของมัน คุณสามารถคำนวณตัวเศษในการดำเนินการเดียว คุณสามารถหารด้วยผลรวมของน้ำหนักในเซลล์เดียวกันได้ สูตรทั้งหมดสำหรับการคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel มีลักษณะดังนี้:

SUMPRODUCT(B3:B5;C3:C5)/SUM(C3:C5)

การตีความค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเหมือนกับค่าเฉลี่ยอย่างง่าย ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายคือกรณีพิเศษของค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก โดยที่น้ำหนักทั้งหมดมีค่าเท่ากับ 1

ลองนึกภาพว่ามีคำพูดที่น้ำหนักของมวลต่างๆ ถูกพันอยู่ในที่ต่างๆ

จะหาจุดศูนย์ถ่วงได้อย่างไร? จุดศูนย์ถ่วงเป็นจุดที่คุณสามารถจับและจัดซี่ล้อให้อยู่ในตำแหน่งแนวนอนได้ และไม่พลิกกลับด้านภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง จะต้องเป็นศูนย์กลางของมวลทั้งหมดเพื่อให้แรงทางด้านซ้ายเท่ากับแรงทางด้านขวา ในการหาจุดสมดุล คุณควรคำนวณค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเลขคณิตของระยะทางจากจุดเริ่มต้นของซี่ล้อกับน้ำหนักแต่ละอัน น้ำหนักจะเป็นมวลของตุ้มน้ำหนัก (m i) ซึ่งสอดคล้องกับแนวคิดเรื่องน้ำหนักอย่างแท้จริง ดังนั้น ระยะทางเฉลี่ยเลขคณิตจึงเป็นศูนย์กลางของความสมดุลของระบบ เมื่อแรงที่อยู่ด้านหนึ่งของจุดสมดุลแรงในอีกด้านหนึ่ง

และสุดท้าย ในภาษารัสเซีย คำว่า "ค่าเฉลี่ย" มักถูกเข้าใจว่าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต นั่นคือโหมดและค่ามัธยฐานมักจะไม่เรียกว่าค่าเฉลี่ย แต่เมื่อ ภาษาอังกฤษคำว่า "ค่าเฉลี่ย" (ค่าเฉลี่ย) สามารถตีความได้ว่าเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต (ค่าเฉลี่ย) และแบบวิธี (โหมด) และค่ามัธยฐาน (ค่ามัธยฐาน) ดังนั้นเมื่ออ่านวรรณกรรมต่างประเทศควรระมัดระวัง