Prelegeri - Teoria și practica activităților de evaluare - dosar Teoria și practica activităților de evaluare cursuri.doc. Șase funcții ale dobânzii compuse - nu este atât de dificil! Volnova Vera Aleksandrovna certificat de ROO evaluator imobiliar TEGoVA evaluator 6 lire sterline
Analiza mișcării numerar trebuie realizate atât pe termen scurt, cât și pe termen lung. În miez analiza pe termen lung fluxurile de numerar constă în înțelegerea preferinței de timp în cedarea fondurilor sau, cu alte cuvinte, a conceptului de valoare a banilor în timp.
Acest concept este că banii au o valoare care este determinată de factorul timp, adică resursele disponibile astăzi valorează mai mult decât aceleași resurse primite după o anumită perioadă de timp (semnificativă).
Conceptul de cost al banilor afectează o gamă largă de decizii de afaceri legate de investiții. Înțelegerea acestui concept determină în mare măsură eficacitatea deciziilor luate.
Preferința de timp în cedarea fondurilor este determinată după cum urmează. Gestionarea actuală a resurselor vă permite să întreprindeți acțiuni care, în timp, vor duce la o creștere a veniturilor viitoare. Pe baza acestui fapt, valoarea fondurilor este caracterizată de posibilitatea de a primi venituri suplimentare. Cu cât venitul posibil este mai mare, cu atât costul fondurilor este mai mare. Astfel, costul fondurilor este determinat de oportunitatea pierdută de a primi venituri în cadrul evenimentului cea mai buna varianta plasarea lor.
Această prevedere este de mare importanță deoarece costul fondurilor este adesea redus în mod eronat la pierderi din cauza inflației. Într-adevăr, sub influența factorului inflației puterea de cumpărare fluxul de numerar este în scădere. Dar devine fundamental să înțelegem că, chiar și în absența completă a inflației, banii au o valoare determinată de preferința de timp menționată anterior și de posibilitatea de a primi venituri suplimentare din investițiile anterioare.
Costul numerarului sau costul oportunităților pierdute nu este o abstractizare, deși nu este înregistrat în contabilitate. Expresia cantitativă a preferinței de timp în utilizarea fondurilor este de obicei rate ale dobânzii care reflectă rata preferinței de timp într-o anumită situație economică.
Dar dacă rata dobânzii reflectă valoarea mai mare a resurselor disponibile acum, atunci rezultă că pentru a determina valoarea actuală a fondurilor care se preconizează a fi primite în viitor, este necesar să se actualizeze aceste sume în conformitate cu rata dobânzii.
Rețineți că Conceptul adoptat contabilitate V economie de piata Rusia a fost prima care a introdus conceptul de valoare actualizată în practica contabilă rusă. Conform Conceptului, valoarea actualizată poate fi utilizată pentru a evalua atât activele, cât și pasivele. Evaluarea activelor la valoare actualizată vă permite să vedeți legătura dintre costurile asociate cu crearea (formarea) activelor și veniturile care decurg în viitor din utilizarea acestora.
Evaluarea pasivelor la valoarea actuală reprezintă plățile viitoare asociate acestora reduse (recalculate) la momentul curent.
Astfel, pot fi date definiții ale conceptelor de bază ale analizei financiare pe termen lung.
Valoarea actualizată (actuală) este valoarea actuală a unei plăți sau a unui flux de plăți care vor fi efectuate în viitor.
Valoarea viitoare este valoarea care se așteaptă a fi obținută ca urmare a investiției de fonduri în anumite condiții (rata dobânzii, perioada de timp, condițiile de acumulare a dobânzii etc.) în viitor.
Dobânda și reducerea sunt principalele tehnici de analiză pe termen lung. Utilizarea lor se bazează pe înțelegerea că punct economic Dintr-o perspectivă, nu are sens să comparăm direct (fără a ne referi la o singură perioadă de timp) sumele de bani primite în momente diferite. În acest caz, nu contează în ce moment vor fi reduse sumele monetare - prezentul sau viitorul. Cu toate acestea, deoarece necesitatea de a compara fluxurile de numerar apare în scopul luării unei decizii specifice de management, de exemplu, cu privire la investirea numerarului pentru a genera venituri în viitor, fluxurilor de numerar, de regulă, sunt reduse la momentul luării deciziei (se numește de obicei timpul 0).
Aducerea valorii viitoare a fondurilor la momentul prezent (momentul 0) se numește de obicei reducere. Sensul economic al procesului de actualizare a fluxurilor de numerar este de a găsi o sumă echivalentă cu valoarea viitoare a numerarului. Echivalența sumelor de numerar viitoare și actualizate înseamnă că investitorul ar trebui să fie indiferent dacă are o anumită sumă de numerar astăzi sau după o anumită perioadă de timp are aceeași sumă, dar crescută cu suma dobânzii acumulate în perioada respectivă. În acest caz de indiferență temporară putem spune că s-a găsit valoarea actualizată a fluxurilor viitoare.
După cum vedem, următoarele întrebări sunt fundamentale: valoarea reală a sumelor monetare viitoare; termenii de primire a acestora; dobânda sau rata de reducere ( dobândă utilizat pentru a determina valoarea viitoare a sumelor monetare, rata de actualizare - pentru a afla valoarea actuală a sumelor viitoare); un factor de risc asociat cu primirea sumelor viitoare.
La determinarea ratei dobânzii (reducerii) este necesar să se țină cont de efect dobândă compusă. Dobânda compusă presupune că dobânda acumulată pe parcursul perioadei nu este retrasă, ci adăugată la suma inițială. În perioada următoare aduce noi venituri.
Astfel, pentru a determina fezabilitatea realizării unei investiții, este necesar să se evalueze dacă valoarea actuală a sumelor de bani care vor fi primite în viitor depășește valoarea actuală a sumelor de bani care trebuie investite pentru obținerea acestora. venituri. Prezența unui exces al primelor sume față de a doua este un criteriu pentru cât de dorită este investiția.
Sunt luate în considerare un total de șase funcții unitate monetară pe baza dobânzii compuse. Pentru a simplifica calculele, au fost dezvoltate tabele cu șase funcții pentru ratele de venit cunoscute și perioada de acumulare (I și n în plus, puteți utiliza un calculator financiar pentru a calcula valoarea necesară).
1 functie: Valoarea viitoare a unei unități monetare (suma acumulată a unei unități monetare), (fvf, i, n).
Dacă angajamentele se fac mai des de o dată pe an, atunci formula este convertită în următoarea:
k– frecvența acumulărilor pe an.
Această funcție este utilizată atunci când valoarea curentă a banilor este cunoscută și este necesar să se determine valoarea viitoare unitate monetară la o rată cunoscută a venitului la sfârșitul unei anumite perioade (n).
2 functie : Valoarea curentă unități (valoarea curentă a reversiunii (revânzarea)), (pvf, i, n).
Valoarea curentă a unei unități este inversul valorii sale viitoare.
Dacă dobânda este calculată mai des decât o dată pe an, atunci
Un exemplu de problemă este următorul: Cât de mult ar trebui investit astăzi pentru a obține 8.000 în cont până la sfârșitul celui de-al 5-lea an, dacă rata anuală de rentabilitate este de 10%.
3 functie : Valoarea actuală a rentei (pvaf, i, n).
O anuitate este o serie de plăți egale (încasări) distanțate una de cealaltă de aceeași perioadă de timp.
Există anuități obișnuite și anticipate. Dacă plățile se fac la sfârșitul fiecărei perioade, atunci renta este obișnuită dacă la început, este o anuitate în avans.
Formula pentru valoarea actualizată a unei anuități obișnuite este:
PMT – plăți periodice egale. Dacă frecvența acumulărilor depășește 1 dată pe an, atunci
Formula pentru valoarea actualizată a unei anuități anticipate:
4 functie : Acumularea unei unități monetare pe o perioadă (fvfa, i, n).
Ca urmare a utilizării acestei funcții, se determină valoarea viitoare a unei serii de plăți periodice egale (încasări).
Plățile se pot face și la începutul și sfârșitul perioadei.
Formula anuității obișnuite:
5 functie : Deprecierea contribuției unei unități monetare (iaof, i, n) .
Funcția este inversul valorii actuale a unei anuități obișnuite. Contribuția la amortizarea unei unități monetare este utilizată pentru a determina suma plății anuității pentru rambursarea unui împrumut acordat pentru o anumită perioadă la o anumită rată a împrumutului.
Amortizarea este un proces definit de această funcție care include dobânda la împrumut și plata sumei principalului.
Pentru plățile efectuate mai des de o dată pe an, se utilizează următoarea formulă:
6 functie : factorul fondului de restituire (sff, i, n)
Această funcție este inversul funcției de acumulare a unei unități pe o perioadă. Factorul fond de compensare arată plata anuitatii, care trebuie depusă la un anumit procent la sfârșitul fiecărei perioade pentru a primi suma necesară după un anumit număr de perioade.
Pentru a determina valoarea plății, se utilizează formula:
Pentru plățile (încasările) efectuate mai des decât o dată pe an:
6 FUNCȚII ALE UNITĂȚII MONETARE. FORMULE DE DOBÂND COMPUSE
Teoria modificărilor valorii banilor se bazează pe presupunerea că bani, fiind un produs specific, în timp schimba valoarea acestorași, de regulă, se depreciază. Modificările valorii banilor apar sub influența unui număr de factori, dintre care cei mai importanți sunt inflația și capacitatea banilor de a genera venituri, cu condiția să fie investiți cu înțelepciune în proiecte alternative. Principalele operațiuni care fac posibilă compararea banilor în momente diferite sunt operațiunile de acumulare (creștere) și decontare.
TERMENI ȘI DEFINIȚII
Acumulare este procesul de reducere a valorii curente a banilor la valoarea sa viitoare, cu condiția ca suma investită să fie păstrată într-un cont un anumit timp, câștigând periodic dobândă compusă.
Reducere este procesul de aducere încasări în numerar de la investiţii la valoarea lor actuală.
Plăți de anuitate (PMT) este o serie de plăți (încasări) egale distanțate una de cealaltă de aceeași perioadă de timp. Evidențiați Dacă plățile se fac la sfârșitul fiecărei perioade, atunci renta este obișnuită dacă la început, este o anuitate în avans.
Valoarea curentă(PV)(Engleză: Valoarea actuală) - suma inițială a datoriei sau o estimare a valorii curente suma de bani, a cărui primire este așteptată în viitor, în termeni de un moment anterior.
Valoarea viitoare (FV)(ing. Valoare viitoare) - suma datoriei cu dobanda acumulata la sfarsitul termenului.
Rata rentabilității sau rata dobânzii (i)(ing. Rata dobânzii) - este un indicator relativ al eficienței investiției (rata rentabilității), care caracterizează rata de creștere a valorii pe perioada.
Perioada de rambursare a datoriei (n)(ing. Număr de perioade) - intervalul de timp după care trebuie rambursată suma datoriei și a dobânzii. Termenul este măsurat prin numărul de perioade de facturare, de obicei egale ca lungime (de exemplu, lună, trimestru, an), la sfârșitul cărora se acumulează în mod regulat dobândă.
Frecvența economiilor pe an (k) - frecvenţa calculului dobânzii influențează cantitatea de acumulare. Cu cât dobânda este calculată mai des, cu atât suma acumulată este mai mare.
NOTAREA PENTRU FORMULE
FV – valoarea viitoare a unei unități monetare;
PV – valoarea curentă a unei unități monetare;
PMT – plăți periodice egale;
i – rata venitului sau rata dobânzii;
n – numărul perioadelor de acumulare, în ani;
k – frecvența acumulărilor pe an.
6 FUNCȚII ALE UNITĂȚII MONETARE
Formula dobânzii compuse - 1 funcție
Dobânda se calculează o dată pe an:F.V. =
PV* [(1+
i)
n]
sau FV = PV *
Dobânda acumulată mai des decât o dată pe an: FV = PV * [(1+ i / k ) nk ]
Formula dobânzii compuse - funcția 2
Valoarea curentă a unei unități monetare (P V) sau valoarea actuală a reversiunii (revânzare) arată ce sumă trebuie să aveți astăzi pentru a primi o sumă egală cu o unitate monetară după o anumită perioadă de timp la o anumită rată de actualizare (randament), adică ce sumă este echivalentă astăzi cu unitatea monetară pe care ne așteptăm să o avem primiți în viitor după o anumită perioadă de timp.
Dobânda se calculează o dată pe an: PV = FV * sau PV = FV *
Dobânda se acumulează mai des decât o dată pe an: PV = FV *
Formula dobânzii compuse - funcția 3
Valoarea actuală a anuității arată ce sumă de bani astăzi este echivalentă cu o serie de plăți egale în viitor, egale cu o unitate monetară, pentru un anumit număr de perioade la o anumită rată de actualizare.
Evidențiați anuitati ordinare si anticipate. Dacă plățile se fac la sfârșitul fiecărei perioade, atunci renta este obișnuită dacă la început, este o anuitate în avans.
Renta obisnuita:
Dobânda se calculează o dată pe an: 
Dobânzi acumulate mai des decât o dată pe an: 
Renta în avans:
Formula dobânzii compuse - funcția 4
Calculul valorii reale (costului) banilor se bazează pe o evaluare temporară a fluxurilor de numerar, care se bazează pe următoarele. Prețul de cumpărare al unei proprietăți este determinat în cele din urmă de valoarea venitului pe care investitorul se așteaptă să îl primească în viitor. Cu toate acestea, achiziționarea de bunuri imobiliare și încasarea de venituri au loc în perioade diferite de timp. Prin urmare, o simplă comparație a mărimii costurilor și a veniturilor în valoarea în care acestea vor fi reflectate în situațiile financiare este imposibilă (de exemplu, 10 milioane de ruble de venituri gata primite în 3 ani vor fi mai mici decât această sumă în prezent) . Cu toate acestea, valoarea banilor este influențată nu numai de procesele informaționale, ci și de principala condiție a investiției - banii investiți trebuie să genereze venituri.
Aducerea sumelor de numerar care apar în momente diferite într-o formă comparabilă se numește estimare în timp a fluxurilor de numerar. Aceste calcule se bazează pe dobânda compusă, ceea ce înseamnă că întreaga sumă principală depozitată trebuie să câștige dobândă, inclusiv dobânda rămasă în cont din perioadele anterioare
Teoria și practica utilizării funcțiilor dobânzii compuse se bazează pe o serie de ipoteze: 1. Fluxul de numerar în care sumele diferă ca mărime se numește flux de numerar
2. Un flux de numerar în care toate sumele sunt egale se numește anuitate
3. Sumele fluxurilor de numerar apar la intervale regulate, numite perioadă
4. Veniturile primite din capitalul investit nu se retrag din cifra de afaceri economică, ci se adaugă la capitalul fix
5. Sumele fluxurilor de numerar apar la sfârșitul perioadei (în caz contrar, este necesară o ajustare adecvată)
Să aruncăm o privire mai atentă la cele șase funcții ale dobânzii compuse
1. Suma unitară acumulată
Această funcție vă permite să determinați valoarea viitoare a unei sume de bani existente pe baza ratei așteptate a frecvenței veniturilor, a perioadei de acumulare și a dobânzii acumulate. Suma acumulată a unei unități este o funcție de bază a dobânzii compuse care vă permite să determinați valoarea viitoare pentru o anumită perioadă, rata dobânzii și o sumă cunoscută în viitor.
FV = PV * (1 + i)n Exemplu de problemă: S-a primit un împrumut de 150 de milioane de ruble. pe o perioadă de 2 ani, la 15% pe an; % acumularea are loc trimestrial. Determinați suma acumulată care trebuie returnată. 2. Valoarea curentă a unității (factor de inversare)
Valoarea curentă a unei unități (reversiune) face posibilă determinarea valorii prezente (actuale, prezente) a unei sume, a cărei valoare este cunoscută în viitor pentru o anumită perioadă a ratei dobânzii. Acesta este un proces complet opus dobânzii compuse.
PV = FV / (1 + i)n Arată valoarea actuală a unei sume de bani care urmează să fie primită ca sumă forfetară în viitor
Exemplu de problemă: Care este valoarea actuală a 1.000 USD primită la sfârșitul celui de-al cincilea an la 10% compus anual? 3. Acumularea unei unități pe o perioadă (valoarea viitoare a anuității). Arata care va fi, dupa intreaga perioada, valoarea unei serii de sume egale depuse la sfarsitul fiecarui interval periodic, i.e. valoarea viitoare a anuitatii. (Anuitatea este un flux de numerar în care toate sumele sunt egale și apar la intervale egale)
FVA = (1 + i)n – 1 i PMT Exemplu de problemă: Determinați valoarea viitoare a plăților lunare obișnuite de 12.000 USD timp de 4 ani la o rată a dobânzii de 11,5% și combinare lunară
4. Valoarea actuală a unei anuități obișnuite. Afișează valoarea actuală a unui flux uniform de venit, cum ar fi venitul generat dintr-o proprietate închiriată. Prima intrare are loc la sfârșitul primei perioade; ulterior - la sfârşitul fiecărei perioade ulterioare
PVA = PMT * 1 - (1 + i)-n i Exemplu de problemă: Determinați suma împrumutului dacă se știe că 30.000 USD sunt plătiți anual pentru rambursarea acestuia timp de 8 ani la o rată de 15%. 5. Factor Fond de Recuperare Afișează suma contribuției periodice egale care, împreună cu dobânda, este necesară pentru a acumula o sumă egală cu FVA la sfârșitul unei anumite perioade. SFF = FVA * i (1 + i)n - 1 Exemplu de problemă: Determinați suma care trebuie depusă lunar în bancă la 15% pe an pentru a cumpăra o casă în valoare de 65.000.000 USD în 7 ani. 6. Plata Amortizării Unității Afișează plata periodică egală necesară pentru amortizarea integrală a împrumutului, de ex. vă permite să determinați suma de plată necesară pentru rambursarea împrumutului, inclusiv dobânda și plata principalului: PMT = PVA * i 1 - (1 + i)-n Exemplu de problemă: Ce ar trebui să fie plăți lunare pe un împrumut cu autoamortizare de 200.000 USD extins pe o perioadă de 15 ani la o rată anuală nominală de 12%? Tema 2. Piața imobiliară și caracteristicile funcționării acesteia
17.03.2015 11:00 9922
Funcții standard de dobândă compusă
Utilizarea funcțiilor standard ale dobânzii compuse face posibilă calcularea valorii oricăruia dintre elementele care caracterizează fluxurile de numerar distribuite în timp - cost, plată, timp, rată - cu condiția ca celelalte elemente să fie cunoscute.
De regulă, vorbim despre 6 funcții ale interesului compus:
- suma acumulată a unității (valoarea sa viitoare),
- acumularea unei unități pe perioadă,
- contribuția la formarea fondului de compensare,
- inversare (valoarea unitară curentă),
- valoarea actuală a unei anuități obișnuite,
- contribuția de amortizare unitară
Deoarece aceste funcții sunt utilizate atât de larg și frecvent, au fost dezvoltate tabele standard care includ factori de interes compus precalculați. În acest context, un factor este unul dintre două sau mai multe numere care, atunci când sunt înmulțite, dau un rezultat dat. Toți acești factori sunt creați folosind formula de baza(1 + i)n, care descrie suma acumulată a unității și, de fapt, reprezintă derivate ale acestui factor.
Valoarea unitară viitoare.
Valoarea viitoare a unei unități este o funcție care determină suma sa acumulată după n perioade dacă rata rentabilității capitalului este i. Funcția presupune că randamentul capitalului primit în perioada, împreună cu capitalul initial formează baza de la care se va determina rentabilitatea capitalului în perioada următoare.
Se calculează folosind formula:
unde FV este valoarea viitoare;
PV - valoarea curentă;
i - rata venitului;
FVF(i;n) = (1 + i)n - factorul valorii viitoare a unității (suma acumulată).
Folosind această funcție, puteți calcula valoarea viitoare a unei sume monetare pe baza acesteia valoarea curentă, rata rentabilității capitalului și durata perioadei de acumulare.
În prezent, costul unui teren este de 1.000 USD, cu un randament de 14%. Se așteaptă să fie vândut în doi ani. Mai mult, nici caracteristicile sale nici condiţiile de piaţă nu se va schimba. În acest caz, valoarea viitoare a terenului va fi egală cu 1.300 USD:
sau, care este același lucru
Acumularea de unități pe o perioadă.
Acumularea perioadei este o funcție care determină valoarea viitoare a unei anuități obișnuite (adică o serie de plăți periodice egale și încasări PMT) pe n perioade la o rată de rentabilitate a capitalului i.
O anuitate obișnuită este o serie de plăți și încasări periodice egale, dintre care prima se efectuează la sfârșitul perioadei următoare după cea curentă. Dacă plățile se fac în avans (la începutul fiecărei perioade), vorbim de o anuitate în avans.
Valoarea viitoare a unei anuități obișnuite se calculează folosind formula:
unde FVA este valoarea viitoare a unei anuități obișnuite
PMT – valoarea uneia dintr-o serie de plăți sau încasări periodice egale
i - rata venitului;
n - numărul de perioade;
Un factor în valoarea viitoare a unei anuități obișnuite.
Este necesar să se calculeze valoarea viitoare a unui teren achiziționat sub rezerva plății amânate timp de șase luni și a unei compensații de 12% pe an. Plățile se fac la sfârșitul fiecărei luni - în sume egale de 1.000 USD. În acest caz, valoarea viitoare a terenului va fi egală cu 6.152 USD.
sau ce este la fel
Contribuția la formarea unui fond de compensare.
Contribuțiile la formarea fondului de compensare sunt o funcție care determină valoarea plăților pentru o anuitate obișnuită, a cărei valoare viitoare după n perioade, la rata i, este egală cu 1.
Cu alte cuvinte, folosind funcția de contribuție pentru formarea unui fond de compensare, puteți determina mărimea unei plăți periodice egale (venit regulat) necesară pentru a acumula până la sfârșit. perioada specificata o anumită sumă, ținând cont de dobânda acumulată, la o anumită rată de rentabilitate.
Suma unei plăți periodice egale se calculează folosind formula:
unde PMT este suma unei plăți periodice egale;
FV - valoarea viitoare a unei anuități obișnuite
i - rata venitului;
n - numărul de perioade;
Factor de fond de despăgubire
SFF(i;n) (factorul fondului de recuperare) este reciproca factorului de valoare viitoare al unei anuități obișnuite:
Este necesar să se calculeze cuantumul economiilor anuale în scopul înlocuirii echivalente a unei clădiri existente, care generează un venit de 14%, cu condiția ca până la sfârșitul perioadei. viata economica(8 ani) costul înlocuirii clădirii va fi de 10.000 USD În acest caz, deducerile anuale vor fi de 755,70 USD.
Valoarea unității curente (reversie).
Valoarea actuală a unei unități (reversiune) este o funcție care determină valoarea actuală a unei unități viitoare care poate fi obținută după n perioade la o rată dată de rentabilitate i. Această funcție vă permite să estimați valoarea curentă a venitului care poate fi primit din vânzarea unui obiect la sfârșitul perioadei la o rată de actualizare dată.
Costul curent al unei unități se calculează folosind formula:
unde PV este valoarea curentă;
FV - valoarea viitoare;
i - rata venitului (reducere);
n - perioada de acumulare (numar de perioade);
Factorul valorii unității curente (reversie).
În sens matematic, valoarea curentă a unei unități este reciproca unei funcții a valorii sale viitoare.
Trebuie să calculați valoarea actuală a unui teren care va fi vândut la sfârșitul anului cu 1.000 USD La o rată de reducere de 10% pe an, valoarea actuală a terenului va fi de 909,09 USD.
Valoarea actuală a unei anuități obișnuite.
Valoarea actualizată a unei anuități obișnuite este o funcție care determină valoarea actualizată a unei serii de plăți (încasări) periodice viitoare egale PMT pe n perioade la o rată de actualizare de i. Calculul se face folosind formula:
unde PVA este valoarea actuală a unei anuități obișnuite
PMT - valoarea uneia dintr-o serie de plăți periodice egale (încasări)
i - rata venitului (reducere);
n - numărul de perioade
Luați în considerare valoarea actuală a unei anuități obișnuite.
Valoarea actuală a unei anuități obișnuite poate fi determinată ca suma valorilor actuale ale tuturor plăților:
Este necesar să se determine valoarea curentă a plăților de leasing, cu condiția ca teren a fost închiriat pentru trei ani, pentru un anual chirie 100 USD Rata de reducere este de 12%. Atunci costul actual al plăților va fi de 240,18 USD:
Contribuția la amortizarea unității.
Contribuția la amortizare a unei unități este o funcție care determină valoarea plății obișnuite (încasare) care asigură venit din capital și rentabilitatea acestuia la rata de actualizare i pentru n perioade. Contribuția de amortizare pe unitate poate fi calculată folosind formula:
unde PMT este suma de plată pentru o anuitate obișnuită;
PV - valoarea unitară curentă,
i - rata de actualizare (venit);
n - perioada de acumulare (numar de perioade);
Factorul de contribuție pentru amortizarea unitară.
Această funcție, precum și funcția de contribuție la formarea fondului de compensare, face posibilă determinarea plății RMT. Dar, spre deosebire de funcția de contribuție la fondul de compensare, care se referă la o plată pentru acumularea unei sume date de FV, funcția de contribuție pentru amortizarea unitară se referă la o plată care permite returnarea unei sume PV specificate în prezent. În acest caz, plata include două componente: prima furnizează venit la o rată dată i, a doua asigură o returnare a capitalului la rata rentabilității SFF(i; n) pentru n perioade.
Funcția de contribuție la amortizarea unitară este utilizată pentru a determina plăți regulate egale (anuitate) pentru rambursarea unui împrumut dacă acesta este emis pentru o anumită perioadă la o anumită rată a împrumutului. Mai mult, fiecare plată include atât plata sumei principale a datoriei, cât și dobânda acumulată. Plățile în sine sunt egale ca mărime, iar de la plată la plată raportul dintre veniturile și componentele de rambursare se modifică (partea pentru care se plătește dobânda scade, iar partea care merge la returnarea principalului, adică valoarea principalului împrumutul, crește. Adică se percepe dobânda la suma principală neplătită, iar rata dobânzii la împrumut, pe măsură ce este rambursată, se acumulează pe o sumă mai mică a valorii actuale a unei rente ordinare.
Este necesar să se calculeze suma venitului anual care se datorează unei clădiri care va fi utilizată timp de 5 ani dacă valoarea sa actuală este de 10.000 USD și rata de actualizare este de 15%. În aceste condiții, venitul anual este de 2983,16 USD:
sau, care este același lucru
Folosind relația dintre factorii celor șase funcții ale interesului compus, ne putem propune să prezentăm logica construcției lor și semnificația economică în formă tabelară.
Relația și sensul economic al funcțiilor standard de interes compus
Relua
Teoria valorii în timp a banilor joacă un rol important în evaluarea imobiliară. Cu ajutorul acestuia, este explicat un proces atât de important de evaluare precum actualizarea, reflectând relația dintre conceptele de valoare curentă, valoare viitoare, venit obișnuit, timp și rata rentabilității.
Această relație se realizează prin utilizarea a 6 funcții de interes compus, care fac posibilă determinarea valorii dorite pe baza înmulțirii unei valori cunoscute cu factorul corespunzător, a cărui valoare poate fi calculată sau preluată din tabele cu 6 funcții ale compusului. interes. Acest lucru simplifică foarte mult numeroasele calcule efectuate în timpul evaluării.
L.O. Grigorieva
Managementul investițiilor
Modul de formare
Ulan-Ude
Editura VSTU
| introducere………………………………………………………………………………….………………………………… | ||
| Tema 1. Conceptul și clasificarea investițiilor………………………………………..……. | ||
| 1.1. | Conceptul de investiții și clasificarea acestora……………………………………………………………. | |
| 1.2. | Procesul și mecanismul de investiții piata de investitii……………………….…………. | |
| 1.3. | Șase funcții ale dobânzii compuse………………………………………………………………………….... | |
| Tema 2. Economic, juridic și fundamente organizatorice activitatea de investiții în Federația Rusă…………..…………….................... | ||
| 2.1 | Cadrul de reglementare activitatea de investiții în Federația Rusă……………………………………………………………………… | |
| 2.2 | Metode reglementare guvernamentală activități de investiții………………………………. | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 3. Surse de finanțare a activităților de investiții…………. | ||
| 3.1 | Clasificarea surselor de finanțare a activităților de investiții ale unei întreprinderi...... | |
| 3.2 | Metode de bază de finanțare a activităților de investiții……………………………………………………… | |
| 3.3 | Analiza prețului și a structurii capitalului………………………………………………………………………………. | |
| 3.4 | Metode de calcul al necesarului de investiții……………………………………………………. | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 4. Planificarea investițiilor. Etapele întocmirii unui plan de afaceri……….. | ||
| 4.1 | Esența și clasificarea proiecte de investitii…………………………………………… | |
| 4.2 | Ciclu de viață proiect de investiții……………………………………………………….. | |
| 4.3 | Metodologia de întocmire și structurare a unui plan de afaceri pentru un proiect de investiții……………. | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Tema 5. Evaluarea eficacității unui proiect de investiții……………….. | ||
| 5.1 | Principalele aspecte ale evaluării eficacității proiectelor de investiții…………………………. | |
| 5.2 | Evaluarea viabilității financiare a unui proiect de investiții………………………………… | |
| 5.3 | Nota eficienta economica proiecte de investiții……………………………………… | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Sarcini pentru exerciții practice……………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Subiectul 6. Managementul riscului proiect de investiții……………………………. | ||
| 6.1 | Esența și clasificarea riscurilor unui proiect de investiții…………………………………………….. | |
| 6.2 | Managementul riscului proiectului de investiții…………………………………………………………………. | |
| 6.3 | Metode de evaluare a riscului proiectului…………………………………………………………………………………… | |
| 6.4 | Tehnici de management al riscului de proiect................................................................................................ | |
| Întrebări de testare ………………………………………………………………………………….. | ||
| Teste …………………………………………………………………………………………………………….. | ||
| Tema 7. Evaluarea calităților și eficienței investiției investitii financiare ……………………………………………………………………………………………… | ||
| 7.1. | Calculul profitabilității tranzacțiilor cu valori mobiliare……………………………………………………. | |
| 7.2 | Calculul capitalului viitor în investiții financiare……………………………………………. | |
| 7.3 | Calculul valorii de piață a valorilor mobiliare………………………………………………………… | |
| 7.4 | Particularitățile evaluării investițiilor în circulația facturilor……………………………………………………. | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Sarcini pentru exerciții practice……………………………………………………………………………………………………….. | ||
| Subiectul 8. Formarea unui portofoliu de investiții……………………………………………… | ||
| 8.1 | Concept și tipuri portofolii de investiții……………………………………………………… | |
| 8.2 | Rentabilitatea portofoliului……………………………………………………………………………… | |
| 8.3 | Riscul portofoliului…………………………………………………………………………………………… | |
| Întrebări de testare…………………………………………………………………………………. | ||
| Teste…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Probleme pentru exerciții practice…………………………………………………………………………………………… | ||
| Anexa E1…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Anexa E2…………………………………………………………………………………………………………. | ||
| Anexa 3………………………………………………………………………………………………………… |
Tema 1. Investiții. Esența procesului investițional
Șase funcții ale dobânzii compuse
Prima funcție a dobânzii compuse este un factor în valoarea viitoare a capitalului curent (de azi).
| FV = PV*(1+i) n | (1.4) |
FV este valoarea viitoare capitalul actual(valoarea viitoare);
PV – valoarea curentă a capitalului (valoarea actuală);
i – rata dobânzii;
n – numărul de perioade.
În ce cazuri este utilizată formula dobânzii compuse:
Avem o sumă de bani. Vrem să-l punem în bancă la un anumit procent, la anumită perioadă(an, lună, trimestru). În același timp, vrem să știm: cât vor valora banii noștri la sfârșitul perioadei de depunere.
Exemplu. Să presupunem că avem 1 frecare. si o bagam in banca la inceputul anului, la 10% pe an timp de 5 ani. Cât va costa această rublă? peste 5 ani?
FV = 1 frecare.*(1+10%) 5 = 1,61 frecare.
Exemplu. Ai depus bani în bancă 1000 de ruble. la 24% pe an timp de 1 an. Acumularea (adică acumularea) are loc de două ori pe an la o rată anuală fixă. Este necesar să se determine rata periodică (i p), valoarea viitoare a capitalului curent (FV), valoarea rentabilității capitalului (D) și rata anuală efectivă (i f).
Să determinăm rata periodică, în acest caz - semestrială: i p = i g /2 = 24% /2 =12%
Să determinăm valoarea viitoare a capitalului curent: FV = 1000(1+0,12) 2 = 1254,4 ruble.
Să determinăm valoarea venitului din capital: D = FV – PV = 1254,4 – 1000 = 254,4 ruble.
Să determinăm rata anuală reală: i f = (FV–PV)/PV=(1254,4–1000)/1000=0,2544=25%
Rata reală include dobânda compusă, deci este întotdeauna mai mare decât rata nominală. În plus, cu cât sunt mai multe perioade de dobândă într-un an, cu atât această diferență va fi mai semnificativă.
Exemplu. Câți ani vor dura ca capitalul să se dubleze dacă se știe că rata nominală anuală la care au fost depuși banii în bancă este de 12%?
Soluția la această problemă se bazează pe utilizarea așa-numitei „reguli a lui 72”. Conform acestei reguli, numărul de ani după care suma investită se va dubla este determinat de formula: 72 / rata nominală anuală%
72 / 12% = 6 ani.
Regula oferă un răspuns satisfăcător pentru rate cuprinse între 3 și 18%.
A doua funcție a dobânzii compuse este de a lua în considerare valoarea viitoare a unei anuități.
Se urmărește determinarea valorii viitoare a acumulărilor de capital egale pentru un anumit număr de perioade, de ex. când, de exemplu, vom investi aceeași sumă de bani (RMT) pentru o perioadă de timp (1,2,3 ani etc.).
RMT ( plată) – plata unică în perioada k. (perioadele sunt aceleași).
Se numește o serie de astfel de plăți anuitate.
Distinge comunŞi anuitate anticipată.
Valoarea viitoare a unei anuități obișnuite (plăți la sfârșitul fiecărei perioade). Valoarea sa viitoare este exprimată în formula:
Exemplu. Pentru a economisi pentru o mașină, decideți să puneți 1000 USD în bancă în fiecare an la 12% pe an timp de 5 ani. Care este cea mai bună modalitate de a economisi bani (la sfârșitul sau la începutul anului) pentru a-i primi în 5 ani o cantitate mare si cati bani vor fi in contul tau dupa 5 ani?
Să stabilim mai întâi câți bani vom primi în 5 ani dacă economisim la sfârșitul fiecărui an:
Astfel, se dovedește că investiția la începutul fiecărui an este mult mai profitabilă decât la sfârșit.
A treia funcție a dobânzii compuse este factorul fond de compensare.
Factor de fond de despăgubire– aceasta este suma de plată care trebuie depusă (investită) în fiecare perioadă la o rată dată dobândă anuală pentru a primi o anumită sumă (dorită) în cont în ultima perioadă. Aceste. Să presupunem că vrem să obținem 1 milion de ruble în cinci ani. Pentru a face acest lucru, puteți pune bani în bancă. Cunoaștem valoarea dobândă bancară. Factorul fondului de compensare (RFF) determină suma plăților egale periodice pe care va trebui să le plătim în acești 5 ani. Adică, FFF este același cu RMT.
Se face o distincție între Factorul Fondului de Compensare Regular și Factorul Fondului de Compensare Avansată, în funcție de momentul în care (la sfârșitul sau la începutul perioadei) se efectuează plățile.
Fondul de compensare obișnuit(plăți la sfârșitul fiecărei perioade):
Funcțiile a 2-a și a 3-a ale interesului compus sunt interconectate prin formule. A doua funcție este determinarea FV, iar a treia este determinarea PV.
Exemplu. Ai împrumutat bani de la un prieten și în 5 ani trebuie să returnezi 1000 USD. Pentru a-ți plăti mai ușor datoriile, te hotărăști să pui bani în bancă în fiecare an. Rata bancara egal cu 15% pe an. Care este cea mai bună modalitate de a depune bani: la începutul anului sau la sfârșitul anului? Cât de mult ar trebui să depuneți în bancă pentru a plăti acești 1000 USD la sfârșitul anului 5?
1. Factorul fondului de compensare obișnuit:
| FFOV = | _____15%___ | *1000$ | = 148 $ |
| (1+15%) 5 - 1 |
- Factorul fondului de compensare în avans:
2. Factorul fondului de compensare în avans:
| FFAW = | ________1,25%__________ | *10000$ | = 111,5 $ |
| (1+1,25%) 5*12+1 – (1+1,25%) |
Este mai profitabil pentru tine să economisești 111,5 USD în fiecare lună.
A patra funcție a dobânzii compuse este factorul valorii curente a capitalului viitor.
Valoarea actuală a capitalului viitor este valoarea actuală a capitalului care urmează să fie primit în viitor. Valoarea actuală a capitalului viitor poate fi exprimată matematic după cum urmează:
PV = FV /(1+i)n(1.9)
După cum ați observat, funcțiile 4 și 1 ale interesului compus sunt interconectate printr-o singură formulă. Prima funcție determină valoarea viitoare a capitalului curent.
Exemplu. Decizi să economisești 12.000 USD. Veți avea nevoie de această sumă în 4 ani. Câți bani ar trebui să puneți astăzi în bancă cu 10% pe an pentru a obține 12.000 de dolari în 4 ani?
PV = 12.000 USD /(1+10%) 4 = 8.196 USD
A cincea funcție a dobânzii compuse este factorul valorii actuale a unei anuități.
Funcția a 5-a este destinată să determine valoarea curentă (PV) a acumulărilor egale de capital pentru un anumit număr de perioade, adică. când, de exemplu, investim aceeași sumă de bani (RMT) de ceva timp (1,2,3 ani etc.) cu o rată de rentabilitate cunoscută ( i).
În acest sens, a 5-a funcție este oarecum similară cu a 2-a funcție de dobândă compusă, singura diferență fiind că a 2-a determină FV.
Se face o distincție între factorul de valoare actuală al unei anuități ordinare (plăți la sfârșitul fiecărei perioade) și o anuitate anticipată (plăți la începutul fiecărei perioade).
Valoarea actuală a unei anuități obișnuite:
2. Dacă plățile sunt efectuate la începutul fiecărui an:
Plata in avans pentru amortizare(plăți la începutul perioadei):
2. Dacă plățile sunt efectuate la începutul anului:
| RMTn = | 15000$*12%_____ | = 3715$ |
| (1+12%) – (1+12%) – (5 – 1) |
Întrebări de securitate
1. Descrieți conceptul de investiție, oferiți opțiuni pentru clasificarea lor.
2. Care sunt principalele diferențe dintre investiții și investitii de capital?
3. Ce este activitatea de investiții și în ce etape constă?
4. Ce subiecte ale activității investiționale pot fi identificate? Diferențele și principalele caracteristici ale acestora?
5. Obiectele activității investiționale, diferențele și principalele caracteristici ale acestora.
6. Destinatar ca subiect al activitatii de investitii?
7. Care este structura pieței de investiții?
8. Care este structura pieței de investiții din Rusia? Enumerați și descrieți componentele sale.
1.1. Care dintre următoarele nu este o investiție în majoritatea cazurilor?
a) achiziţie valuta straina;
b) investiţii în obligaţiuni pt piata secundara;
c) investiții în certificate de depozit;
d) finanţarea leasingului;
e) investiţii în acţiuni pe piaţa primară.
1.2. Principalele obiective de investiții sunt:
a) realizarea de profit;
b) realizarea efectului social;
c) acumularea de capital
1.1. Investițiile directe implică:
a) atracție intermediari financiari la implementarea proiectelor de investiții;
b) utilizare surse interne finanţarea investiţiilor;
c) participarea directă a investitorului la selecția obiectelor de investiții și a investițiilor de capital.
1.2. Care dintre următoarele entități economice nu este participant (executor) la activități de investiții?
a) investitor;
b) executant;
c) proiectant;
d) antreprenor;
d) societate de asigurări.
1.3. În ce zonă se desfășoară activitatea de investiții?
b) contestatii;
c) producerea materialului;
d) producţia necorporală.
1.4. Activitati de investitii bănci comerciale din domeniu investiție reală are următoarele forme:
a) creditarea pentru investiții;
b) investirea în valori mobiliare;
d) participarea la capitaluri proprii.
1.7. Care dintre următoarele sunt elementele tangibile ale investiției?
a) comunicatii;
b) resurse naturale;
c) investiţii în capitalul uman;
d) valori mobiliare;
e) brevete, licențe.
1.8. Ce stă la baza împărțirii investițiilor în real, financiar și investiții în active necorporale?
a) obiecte de investiții;
b) forme de reproducere;
c) etapele procesului investițional;
d) subiecţii activităţilor de investiţii.
1.9. Conceptul de multiplicator de investiții a fost dezvoltat de:
a) R.F. Kahn;
b) Samuelson;
c) J.M. Keynes.
1.10. Investițiile în active necorporale sunt:
a) investiții în mărci, mărci comerciale, drepturi de autor etc.;
b) costuri pentru achiziţionarea de facilităţi de management de mediu;
c) investiţii în capital de lucruîntreprinderilor.
Probleme pentru exerciții practice
Sarcina 1.1.
Calcula taxa anuala pentru a plăti un apartament în valoare de 800 de mii de ruble, achiziționat în rate timp de 10 ani la 12%.
Problema 1.2.
Calculați contribuția anuală de 12% pentru achiziționarea unui apartament în valoare de 800 de mii de ruble în 10 ani.
Problema 1.3.
Calculați contribuția la 12% pentru achiziționarea unui apartament în valoare de 800 de mii de ruble în 10 ani.
Problema 1.4.
Apartamentul a fost vândut cu 800 de mii de ruble, banii aduc 12% venitul anual. Care este valoarea marginală a imobilului care poate fi achiziționat în 10 ani?
Problema 1.5.
Care este costul maxim al bunurilor imobiliare care pot fi achiziționate în 10 ani dacă economisiți 80 de mii de ruble anual? la 12%?
Problema 1.6.
Cât a costat un apartament achiziționat în rate timp de 10 ani la 12% pe an, dacă plata anuală este de 80 de mii de ruble?