Өөрчлөлтийн хурдыг тооцоолох томъёог хувиар. Бид өсөлтийн хурдыг тооцоолдог - үзүүлэлтүүдийн ялгаа, нюанс. Өсөлтийн хурд ба өсөлтийн хурдны ялгаа

Өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд зэрэг статистик үзүүлэлтүүд нь байгалийн шинжлэх ухаан, статистик, эдийн засаг болон бусад салбарын үзүүлэлтүүдэд дүн шинжилгээ хийх, төлөвлөхөд чухал ач холбогдолтой юм.

Тэдний хэрэглээ нь орлого, цалин, эргэлт гэх мэтийг оновчтой болгоход өргөн хэрэглэгддэг.

Эдгээр үзүүлэлтүүдийн утга, тэдгээрийн томъёо, хэрэглээний жишээг доор өгөв.

Өсөлтийн хувь

Энэ нь хоёр үзүүлэлтийн харьцааг хувиар илэрхийлнэ.

Энэ нь шинэ утга нь өмнөхөөсөө хэдэн удаа ялгаатай болохыг (үндсэн аргаар) эсвэл зарим тогтмол үндсэн утгыг (анхны утгыг үүнтэй адил авч болно) тодорхойлдог.

Үргэлж хувиар хэмждэг.

Өсөх хурд

Энэ нь өмнөх эсвэл үндсэн утгаас утгыг өөрчилсөн хувь хэмжээ юм.

Үндсэн ба гинжин аргыг ашиглан тооцоолох томъёо

Үндсэн томъёог дараах хүснэгтэд үзүүлэв.

Өсөлтийн хурдыг хувиар хэрхэн тооцох вэ: тооцооллын жишээ

Tr-ийг хувиар тооцохын тулд доорх хүснэгтийн томъёог ашиглана уу.

Хэрэв өмнөх утгаас (гинжин арга) утгыг тооцсон бол олох томъёо нь дараах байдалтай байна.

Хэрэв утгыг тодорхой тогтмол утгатай (үндсэн арга) тооцсон бол томъёог ашиглана.

Жишээлбэл, дараах асуудлыг шийдье.

Даалгавар.

Хүснэгтэд 2010-2017 оны Оросын ДНБ-ий мэдээллийг харуулав. В үндэсний мөнгөн тэмдэгтам.доллараар.

жилийн	Оросын ДНБ
	тэрбум рубльд	тэрбум ам.доллараар
2010	46 309	1 487
2011	59 698	1 850
2012	66 927	2 004
2013	71 017	2 097
2014	77 945	1 849
2015	80 804	1 326
2016	83 898	1 267
2017	88 177	1 306

Үндсэн болон гинжин аргуудыг ашиглан өсөлтийн хурдыг (хувиар) олох шаардлагатай.

Шийдэл .

Хүснэгтийг шаардлагатай параметрийг хоёр аргаар тооцоолох баганаар нэмж оруулцгаая (хоёр дахь аргаар бид 2010 оны утгыг үндэс болгон авна).

Үндэсний мөнгөн тэмдэгтээр Tr нь дараах байдалтай байна.

Өсөлт ба ашгийн түвшин хоорондын ялгаа

Эдгээр үнэт зүйлсийн хооронд шууд хамаарал байдаг. Тэдний хоорондын ялгаа үргэлж 100% байдаг. Үүнийг өсөлтийн хурдны томъёонд тусгасан болно.

Дүгнэлт

Дээрх томьёо нь хүн амын дийлэнх нь өдөр тутмын болон бизнесийн амьдралд өргөн хэрэглэгддэг. Интернет дээр үр дүнг гаргах эсвэл шийдлээ шалгах боломжийг олгодог онлайн тооны машинууд байдаг. Тэдгээрийн хэрэглээ нь буруу хариулт өгөхөд хүргэдэг ядаргаатай арифметик алдааг арилгах боломжийг олгодог.

Манай онлайн тооны машин үүсгэх хөдөлгүүр нь шинэ функцтэй болсон - тооцоололд дурын тооны утгыг оруулах чадвартай, өөрөөр хэлбэл оролтын хүснэгт гарч ирэв. Хэрэглэгч утгыг нэмэх/засах/устгах ба тооцоолуур нь тэдгээрийг тооцдог.

Үүний давуу талыг ашиглан би тэр даруй статистикийн цаг хугацааны цувралын аналитик үзүүлэлтүүдийг тооцоолох тооцоолуур бүтээв.
Түүгээр ч зогсохгүй Светлана хочтой хэрэглэгч дундаж өсөлтийн хурдыг тооцдог тооны машиныг удаан хугацаагаар хүсч байна. Эцэст нь энэ нь боломжтой болсон. Гэхдээ хамгийн түрүүнд хийх зүйл.

Онолоос эхэлье.

Чанга яригчдын эгнээцаг хугацааны явцад аливаа утгын өөрчлөлтийг тодорхойлдог он цагийн дарааллаар байрлуулсан үзүүлэлтүүдийн цуваа гэж нэрлэдэг. Динамик цуврал нь хоёр үндсэн элементийг агуулдаг: цаг хугацааны үзүүлэлтүүд - t ба харгалзах хэмжээний үзүүлэлтүүд - Y.

Динамикийн цувралыг дараахь байдлаар хуваадаг түр зуурынТэгээд интервал.
Моментийн динамик цуврал нь тодорхой цаг хугацааны судлагдсан хэмжигдэхүүний төлөвийг харуулдаг. Интервалын цуваа нь судлагдсан хэмжигдэхүүний төлөвийг бие даасан хугацааны интервалд харуулдаг.

Би танд нэг жишээ хэлье. 1-р сарын 1-нд талх 13 рубль, 2-р сарын 1-нд 14 рубль, 3-р сарын 1-нд 15 рубль байна гэж бодъё. 1-р сард 10 талх, 2-р сард 12 талх, 3-р сард 14 талх авсан бол энэ нь интервалын цуврал юм. Интервалын цуваа нь нийлбэрийн шинж чанартай гэдгийг анхаарна уу, өөрөөр хэлбэл индикаторуудыг нэмж, та ямар нэгэн утга учиртай зүйлийг олж авах боломжтой, жишээлбэл, гурван сарын турш талхны хэрэглээ.

Гинжин аргын хувьд дараагийн үзүүлэлт бүрийг өмнөх үзүүлэлттэй, үндсэн аргатай - харьцуулалтын үндэс болгон авсан ижил үзүүлэлттэй харьцуулна. Энэ нь ихэвчлэн цувралын эхний үзүүлэлт юм.

Зарим аналитик дериватив үзүүлэлтүүдийг авч үзье.

Аналитик деривативууд

1. Үнэмлэхүй өсөлт
Динамик цувралын хоёр үзүүлэлтийн утгын зөрүү.

Үндсэн үнэмлэхүй өсөлт - одоогийн үнэ цэнэ ба тогтмол харьцуулалтын суурь болгон авсан үнийн зөрүү

Гинжин үнэмлэхүй өсөлт - одоогийн болон өмнөх утгуудын хоорондох ялгаа

2. Өсөлтийн хувь
Цувралын хоёр түвшний харьцаа (хувиар илэрхийлж болно).

Үндсэн өсөлтийн хурд - одоогийн үнэ цэнэ ба харьцуулалтын тогтмол суурь болгон авсан утгын харьцаа

Гинжин өсөлтийн хурд - одоогийн болон өмнөх утгуудын харьцаа

3. Өсөх хурд
Үнэмлэхүй өсөлтийг харьцуулсан үзүүлэлттэй харьцуулсан харьцаа.

Үндсэн өсөлтийн хурд - үнэмлэхүй суурь өсөлт ба харьцуулалтын тогтмол суурь болгон авсан утгын харьцаа

Гинжин өсөлтийн хурд - үнэмлэхүй гинжин хэлхээний өсөлт ба үзүүлэлтийн өмнөх утгын харьцаа

4. Хурдатгал

Үнэмлэхүй хурдатгал гэдэг нь тухайн үеийн үнэмлэхүй өсөлт ба ижил хугацааны өмнөх үеийн үнэмлэхүй өсөлтийн зөрүү юм. Зөвхөн гинжин хэлхээний горимд хэмжиж болно

Харьцангуй хурдатгал - тухайн үеийн гинжин өсөлтийн хурд ба өмнөх үеийн гинжин өсөлтийн хурдны харьцаа

5. Бүтээлтийн хурд
Абсолют гинжин хэлхээний харьцаа нь харьцуулалтын тогтмол суурь болгон авсан түвшин хүртэл нэмэгддэг

6. Үнэмлэхүй нэг хувийн өсөлт
Үнэмлэхүй өсөлтийн өсөлтийн хурдны харьцааг хувиар илэрхийлнэ.
Өргөтгөсөний дараа томъёо нь хялбаршдаг

Судалгаанд хамрагдаж буй цувралын динамикийн ерөнхий шинж чанарыг олж авахын тулд бид тооцоолно дундаж динамик.

Дундаж динамик

1. Дундаж түвшин
Шалгуур үзүүлэлтүүдийн ердийн утгыг тодорхойлдог

Интервал цагийн цувааг энгийн арифметик дундажаар тооцдог

Одоогийн байдлаар динамик цуврал тэнцүүдээж хоорондын хугацааны интервалыг он цагийн дундажаар

2. Дундаж үнэмлэхүй өсөлт
Хугацааны цувааны утгуудын үнэмлэхүй өөрчлөлтийн хурдны ерөнхий үзүүлэлт

3. Дундаж өсөлтийн хурд
Цуврал динамикийн өсөлтийн хурдны ерөнхий шинж чанарууд

(i зэрэглэлийн үндэс - 1)

4. Дундаж өсөлтийн хурд
Өсөлт ба өсөлтийн хурд хоёрын хоорондын хамаарал нь ижил байна

Энд үзүүлсэн бүх дериватив ба дундаж утгыг хэрэглэгч хүснэгтэд цуврал утгыг оруулах үед тооцоолуур дээр (доороос үзнэ үү) тооцоолно.

Миний дээр хувийн хуудасБүртгэгдсэн хэрэглэгчид тооцоолуурыг хадгалж, дахин ашиглахын тулд оруулсан утгыг санаж болно.

Түр зуурын интервал

нэмэх импортын_экспорт горим_засварлах устгах

Цувралын утгууд

	сум дээшсумтай доошУтга
		горим_засварлах

Хуудасны хэмжээ:

5 10 20 50 100 1000 chevron_left chevron_баруун

Цувралын утгууд

Хадгалах Цуцлах

Янз бүрийн бүс нутагт олон нийтийн амьдрал, хэд хэдэн шинжлэх ухаан, судалгааны аргууд нь өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурдыг тодорхойлох томъёог ашигладаг. Эдгээрийг ихэвчлэн эдийн засаг, статистикт үйл ажиллагааны чиг хандлага, үр дүнг тодорхойлоход ашигладаг. Энэ нийтлэлд эдгээр томъёолол шаардлагатай нөхцөл байдал, тэдгээрийн тодорхойлолт, тэдгээрийг хэрхэн тооцоолох талаар авч үзэх болно.

Өсөлтийн хувь

Өсөлтийн хурдыг тооцоолох нь хувь хэмжээний хамаарлыг олох шаардлагатай хэд хэдэн тоонуудыг тодорхойлохоос эхэлдэг. Хяналтын дугаарыг ихэвчлэн өмнөх үзүүлэлттэй эсвэл тооны цувралын эхэнд байгаа үндсэн дугаартай харьцуулдаг. Үр дүнг хувиар илэрхийлнэ.

Өсөлтийн хурдны томъёо нь дараах байдалтай байна.

Өсөлтийн хувь = Одоогийн/суурь*100%. Хэрэв үр дүн 100% -иас дээш байвал өсөлтийг тэмдэглэнэ. Үүний дагуу 100-аас доош бол буурсан үзүүлэлт юм.

Үүний нэг жишээ бол цалинг нэмэгдүүлэх, бууруулах хувилбар юм. Ажилтан сарын цалин авсан: 1-р сард - 30,000, 2-р сард - 35,000. Өсөлт нь:

Өсөх хурд

Өсөлтийн хурдны томъёо нь тодорхой хугацааны туршид үзүүлэлтийн үнэ цэнэ хэдэн хувиар өссөн, буурсаныг тооцоолох боломжийг олгодог. Энэ тохиолдолд илүү тодорхой тоо харагдаж байгаа бөгөөд энэ нь ажлын үр ашгийг цаг хугацааны явцад дүгнэх боломжийг олгодог. Өөрөөр хэлбэл, өсөлтийн хурдны томъёог ашиглан цалингийн харьцааг (эсвэл бусад шинж чанарыг) тооцоолох замаар энэ хэмжээ хэдэн хувиар өөрчлөгдсөнийг харах болно.

Тооцооллын хоёр сонголт байна:

Өсөлтийн хурд = өнөөгийн үнэ цэнэ/ үндсэн утга * 100% - 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

Өсөлтийн хурд = (одоогийн үнэ цэнэ - үндсэн үнэ цэнэ) / үндсэн үнэ цэнэ * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Тооцооллын хоёр арга нь адилхан. Математикийн сөрөг үр дүн нь хянан үзэж буй хугацааны үзүүлэлт буурч байгааг харуулж байна. Бидний жишээнд цалин 2-р сард ажилчдын орлого 1-р сарынхаас 16.66% өссөн байна.

Өсөлт ба өсөлтийн томъёо: үндсэн, гинжин ба дундаж

Тооцооллын зорилгоос хамааран өсөлт ба өсөлтийн хурдыг хэд хэдэн аргаар олж болно. Үндсэн, гинжин ба дундаж өсөлт, өсөлтийн хурдыг олж авах томъёо байдаг.

Өсөлт ба ашгийн суурь түвшинсонгосон цуврал үзүүлэлтийг үндсэн үзүүлэлт болгон авсан үзүүлэлттэй харьцуулсан харьцааг харуулна (тооцооллын суурь). Ихэнхдээ энэ нь эгнээний эхэнд байдаг. Тооцооллын томъёо нь дараах байдалтай байна.

Өсөлтийн хурд (B) = Сонгосон үзүүлэлт/Суурь үзүүлэлт*100%;
Өсөлтийн хурд (B) = Сонгосон үзүүлэлт/Суурь үзүүлэлт*100%-100.

Өсөлт ба ашгийн гинжин хурдгинжин хэлхээний дагуу цаг хугацааны үзүүлэлтийн өөрчлөлтийг харуулдаг. Энэ нь дараагийн үзүүлэлт болон өмнөх үзүүлэлт бүрийн хоорондох хугацааны ялгаа юм. Томъёо нь дараах байдалтай байна.

Өсөлтийн хурд (G) = Сонгосон үзүүлэлт/Өмнөх үзүүлэлт*100%;
Өсөлтийн хурд (G) = Сонгосон үзүүлэлт / Өмнөх үзүүлэлт * 100% -100.

Гинжин болон суурь өсөлтийн хурд хоорондын хамаарал байдаг. Одоогийн үзүүлэлтийг суурьт хуваах үр дүнг өмнөх үзүүлэлтийг суурьт хуваах үр дүнд харьцуулсан харьцаа нь тэнцүү байна. гинжин хурдөсөлт.

Дундаж өсөлт ба ашгийн хувьүзүүлэлтүүдийн нэг жилийн дундаж өөрчлөлтийг тодорхойлоход ашигладаг тайлангийн хугацаа. Энэ утгыг тодорхойлохын тулд та тухайн үеийн бүх үзүүлэлтүүдийн геометрийн дундажийг тодорхойлох эсвэл эцсийн утгыг анхныхтай харьцуулах замаар олох хэрэгтэй.

Тооцооллын нюансууд

Үзүүлсэн томъёонууд нь маш төстэй бөгөөд төөрөгдүүлж, төөрөлдүүлж болно. Үүнийг хийхийн тулд дараах зүйлийг тайлбарлая.

Тодорхой хугацааны өсөлтийн хурдыг хэрхэн тооцоолох талаар олон хүн сонирхож байна. Энэ асуудлыг нарийвчлан судалж үзвэл өсөлтийн хурдыг үндсэн, гинжин, дундаж үзүүлэлтүүдийг харгалзан тооцоолж болох тул олон асуудал үүсгэж болно. өөр өөр нюансууд. Бид энэ асуудлыг илүү энгийн агуулгаар авч үзэх болно.

Өсөлтийн хурдны тооцоо: Томъёо

Ерөнхийдөө өсөлтийн хурдыг тооцоолох схем нь дараах байдалтай байна: өсөлтийн хурд = хугацааны төгсгөлийн өгөгдөл / хугацааны эхэн үеийн өгөгдөл. Илүү харагдахуйц үр дүнд хүрэхийн тулд хариултыг 100% үржүүлж, өсөлтийн хурдыг хувиар илэрхийлнэ.

Өсөлтийн хурдны схемийн хэрэглээг авч үзье тодорхой жишээ. Хэдэн жилийн өсөлтийн хурдыг тооцоолох хэрэгтэй гэж бодъё. Бид 2005 оны үзүүлэлттэй - 240, 2013 оны үзүүлэлт - 480. Эдгээр жилүүдийн өсөлтийн хурдыг хувиар тооцохын тулд бид 480/240 * 100% байна. Үр дүн: 200%. Өсөлт 200 хувь байсан нь 2005 оноос 2013 он хүртэл бидний бодож байгаа үзүүлэлт хоёр дахин өссөн гэсэн үг.

Өсөлтийн хурдыг өсөлтийн хурдтай андуурдаг, учир нь тэдгээрийн томъёо ижил төстэй боловч эдгээр үзүүлэлтүүд өөр хэвээр байна. Өсөлтийн хурдыг олохын тулд тооцооны үеийн үзүүлэлтээс суурь үеийн үзүүлэлтийг хасч, үр дүнг үндсэн хугацааны үзүүлэлтэд хувааж 100-аар үржүүлнэ. Үр дүн нь өсөлтийн хурдыг хувь. Дээрх жишээг харцгаая. 240 нь суурь хугацааны үзүүлэлт, 480 нь тайлант хугацааны үзүүлэлт гэж үзье. Тэгэхээр, (480-240)/240 * 100% = 100%. Өсөлт 100% байсан.

Таны харж байгаагаар өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд хоёр өөр үзүүлэлт юм. Өсөлтийн хурд нь тухайн үзүүлэлт хэрхэн өсөж, хянагдаж буй хугацаанд хэдэн удаа өөрчлөгддөгийг, өсөлтийн хурд нь авч үзэж буй үзүүлэлт нь тодорхой хугацаанд хэр их өсч байгааг харуулдаг. Тэд тус бүрийг өөр өөрөөр тооцдог тул андуурч болохгүй.

Эдгээр нь ижил үзэгдлийг илтгэдэг ижил үндэстэй үгс тул өсөлт, өсөлтийн хурд хэрхэн ялгаатай байх вэ? Гэхдээ эхлээд харахад яаж ч бодсон эдгээр нь хоёр юм эдийн засгийн үзүүлэлтүүд, энэ нь хэдийгээр холбоотой боловч өөр өөр зорилго, тодорхойлох аргуудтай хэвээр байна. Тэд юу болохыг ойлгохын тулд өвөрмөц онцлог, тэдгээрийн эдийн засгийн мөн чанарыг мэддэг байх шаардлагатай.

Тодорхойлолт

Өсөлтийн хувьнэг үзүүлэлт нөгөөгөөсөө хэдэн хувьтай байгааг харуулах зорилготой, өөрөөр хэлбэл судалж буй үзүүлэлтийг суурь буюу өмнөх утгатай харьцуулах боломжтой. Хэрэв олж авсан утга нь 100% -иас бага бол суурь эсвэл өмнөхтэй харьцуулахад судлагдсан үзүүлэлтийн бууралтын хурд ажиглагдаж байна.

Өсөх хурдсуурь буюу өмнөх утгатай харьцуулахад энэ болон бусад үзүүлэлт хэдэн хувиар өссөн, буурсаныг харуулдаг. Хэрэв үр дүнд хүрсэн бол сөрөг утгатай, тэгвэл энэ нь өсөлтийн хурд биш, харин үндсэн эсвэл өмнөх утгатай харьцуулахад дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлтийн бууралтын хувь хэмжээ юм.

Харьцуулалт

Хамгийн чухал ялгаа нь ижил томъёог ашигладаггүй тул тооцоолох аргад оршдог. Тиймээс өсөлтийн хурдыг тооцоолохын тулд судалж буй утгын өмнөх буюу суурь утгатай харьцуулсан харьцааг олж, дараа нь энэ үзүүлэлтийг хувиар хэмждэг тул 100% -иар үржүүлэх хэрэгтэй. Дараа нь дүгнэлт нь иймэрхүү сонсогдох болно: А үзүүлэлт В үзүүлэлттэй харьцуулахад X% байв.

Өсөлтийн хурдыг тооцоолохын тулд та ижил томъёог ашиглах хэрэгтэй бөгөөд үүнээс 100% хасах хэрэгтэй. Үүнээс гадна, хэрэв та өсөлтийн хурдаас 100% хасвал томъёо илүү хялбар харагдах болно. Энэ тохиолдолд судалж буй үзүүлэлт хэдэн хувиар өөрчлөгдсөнийг мэдэж болно. Энэ томьёоны дүгнэлт нь дараах байдалтай байна: А үзүүлэлт нь В үзүүлэлтээс X%-иар их байна.

Дүгнэлт вэбсайт

Өсөлтийн хурд нь нэг үзүүлэлт нөгөө үзүүлэлтээсээ хэдэн хувьтай байгааг, өсөлтийн хурд нь нэг үзүүлэлт нөгөөгөөсөө хэдэн хувиар ялгаатай байгааг харуулдаг.
Өсөлтийн хурдыг өсөлтийн хурдыг тооцоолоход ашиглаж болно, гэхдээ эсрэгээр боломжгүй.
Хэрэв өсөлтийн хурд ажиглагдахгүй, харин түүний эсрэг байвал үр дүнгийн утга 100% -иас бага байх болно; хэрэв өсөлтийн хурд биш харин бууралтын хувь хэмжээ байгаа бол үр дүнтэй үзүүлэлтийн утга сөрөг байх болно.