Эдийн засгийн шинэ механизм бүрдүүлэх. Эдийн засгийн шинэ механизмыг нэвтрүүлэх чиглэл. Энэ механизмын зорилго юу вэ?
Excel-ийн дундаж утгыг олохын тулд (тоон, текст, хувь эсвэл бусад утга) олон функц байдаг. Мөн тус бүр өөрийн гэсэн онцлог, давуу талтай. Эцсийн эцэст энэ даалгаварт тодорхой нөхцөлүүдийг тавьж болно.
Жишээлбэл, Excel-ийн цуврал тоонуудын дундаж утгыг статистик функц ашиглан тооцдог. Та мөн өөрийн томъёог гараар оруулж болно. Төрөл бүрийн хувилбаруудыг авч үзье.
Тоонуудын арифметик дундажийг хэрхэн олох вэ?
Арифметик дундажийг олохын тулд багц дахь бүх тоог нэмж, нийлбэрийг тоонд хуваана. Жишээлбэл, компьютерийн шинжлэх ухааны оюутны дүн: 3, 4, 3, 5, 5. Улиралд юу хамаарах вэ: 4. Бид дараах томъёог ашиглан арифметик дундажийг олсон: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.
Excel функцийг ашиглан үүнийг хэрхэн хурдан хийх вэ? Жишээ нь мөр дэх санамсаргүй тоонуудын цувралыг авч үзье:
Эсвэл: нүдийг идэвхтэй болгоод зүгээр л гараар томьёог оруулна уу: = AVERAGE(A1:A8).
Одоо AVERAGE функц өөр юу хийж чадахыг харцгаая.
Эхний хоёр ба сүүлийн гурван тооны арифметик дундажийг ол. Томъёо: =ДУНДЖ(A1:B1;F1:H1). Үр дүн:
Нөхцөлөөр дунджаар
Арифметик дундажийг олох нөхцөл нь тоон шалгуур эсвэл текст байж болно. Бид функцийг ашиглана: =AVERAGEIF().
10-аас их буюу тэнцүү тооны арифметик дундажийг ол.
Функц: =ДУНДАЖ(A1:A8,">=10")
">=10" нөхцөлд AVERAGEIF функцийг ашигласны үр дүн: Гурав дахь аргумент - "Дунджийн муж" -ыг орхигдуулсан. Нэгдүгээрт, энэ нь шаардлагагүй. Хоёрдугаарт, програмын задлан шинжилсэн муж нь ЗӨВХӨН тоон утгыг агуулна. Эхний аргументад заасан нүднүүдэд хайлтыг хоёр дахь аргументад заасан нөхцлийн дагуу гүйцэтгэнэ.
Анхаар! Хайлтын шалгуурыг нүдэнд зааж өгч болно. Мөн томъёонд нь лавлагаа хийх.
Текстийн шалгуураар тоонуудын дундаж утгыг олъё. Жишээлбэл, бүтээгдэхүүний дундаж борлуулалт "хүснэгтүүд".
Функц нь иймэрхүү харагдах болно: = AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Хүрээ - бүтээгдэхүүний нэр бүхий багана. Хайлтын шалгуур нь "хүснэгтүүд" гэсэн үгтэй нүд рүү холбох холбоос юм (та A7 холбоосын оронд "хүснэгт" гэсэн үгийг оруулж болно). Дундаж хүрээ - дундаж утгыг тооцоолохдоо өгөгдөл авах нүднүүд.
Функцийг тооцоолсны үр дүнд бид дараах утгыг авна.
Анхаар! Текстийн шалгуурын (нөхцөл) хувьд дундаж хүрээг зааж өгөх ёстой.
Excel дээр жигнэсэн дундаж үнийг хэрхэн тооцоолох вэ?
Бид жигнэсэн дундаж үнийг яаж мэдэх вэ?
Томъёо: = СУПРОДУКТ(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
SUMPRODUCT томъёог ашиглан бид бүхэл бүтэн барааны борлуулалтын дараах нийт орлогыг олж авдаг. Мөн SUM функц нь барааны тоо хэмжээг нэгтгэдэг. Бараа борлуулсны нийт орлогыг нийт нэгжийн барааны тоонд хувааснаар бид жигнэсэн дундаж үнийг оллоо. Энэ үзүүлэлт нь үнэ бүрийн "жин"-ийг харгалзан үздэг. Нийт үнэ цэнийн масс дахь түүний эзлэх хувь.
Стандарт хазайлт: Excel-ийн томъёо
Нийт хүн ам болон түүврийн стандарт хазайлтыг ялгах. Эхний тохиолдолд энэ нь ерөнхий дисперсийн үндэс юм. Хоёрдугаарт, түүврийн хэлбэлзлээс.
Энэхүү статистик үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд дисперсийн томъёог эмхэтгэсэн болно. Үндэсийг нь түүнээс авдаг. Гэхдээ Excel-д стандарт хазайлтыг олоход бэлэн функц байдаг.
Стандарт хазайлт нь эх өгөгдлийн масштабтай холбоотой байдаг. Энэ нь дүн шинжилгээ хийсэн хүрээний өөрчлөлтийг дүрслэн харуулахад хангалтгүй юм. Өгөгдөл дэх тархалтын харьцангуй түвшинг олж авахын тулд хэлбэлзлийн коэффициентийг тооцоолно.
стандарт хазайлт / арифметик дундаж
Excel дээрх томъёо дараах байдалтай байна.
STDEV (утгын муж) / AVERAGE (утгын муж).
Өөрчлөлтийн коэффициентийг хувиар тооцно. Тиймээс бид нүдэнд эзлэх хувийн форматыг тохируулсан.
Арифметик дундаж нь хамгийн алдартай статистик юм. Энэ тэмдэглэлд бид түүний утга, тооцооны томъёо, шинж чанарыг авч үзэх болно.
Арифметик дундаж нь математикийн хүлээлтийн тооцоолол юм
Магадлалын онол нь санамсаргүй хэмжигдэхүүнийг судалдаг. Үүний тулд тэд бүтээдэг янз бүрийн шинж чанаруудтэдний зан байдлыг дүрсэлсэн. Санамсаргүй хэмжигдэхүүний гол шинж чанаруудын нэг бол математикийн хүлээлт бөгөөд бусад утгуудыг нэгтгэдэг төв юм.
Хүлээлтийн томъёо нь дараах байдалтай байна.
Хаана М(X)- хүлээгдэж буй үнэ цэнэ
x iсанамсаргүй хэмжигдэхүүнүүд юм
питэдний магадлал.
Өөрөөр хэлбэл, санамсаргүй хэмжигдэхүүний математик хүлээлт нь санамсаргүй хэмжигдэхүүний утгуудын жигнэсэн нийлбэр бөгөөд жин нь харгалзах магадлалтай тэнцүү байна.
Хоёр шоо шидэх үед унасан онооны нийлбэрийн математикийн хүлээлт 7. Магадлалыг мэддэг учраас үүнийг тооцоолоход хялбар байдаг. Гэхдээ магадлал нь мэдэгдэхгүй бол математикийн хүлээлтийг хэрхэн тооцоолох вэ? Зөвхөн ажиглалтын үр дүн бий. Ажиглалтын бодит өгөгдөл дээр үндэслэн хүлээгдэж буй утгын ойролцоо утгыг авах боломжийг олгодог статистикууд гарч ирдэг.
Математик статистик нь математикийн хүлээлтийг тооцоолох хэд хэдэн сонголтыг өгдөг. Тэдний гол нь арифметик дундаж юм.
Арифметик дундажийг ямар ч сурагчийн мэддэг томьёог ашиглан тооцдог.
Хаана x i- хувьсах утга,
nутгын тоо юм.
Арифметик дундаж нь зарим үзүүлэлтийн утгуудын нийлбэрийг эдгээр утгуудын тоонд (ажиглалт) харьцуулсан харьцаа юм.
Арифметик дундажийн шинж чанарууд (математикийн хүлээлт)
Одоо алгебрийн манипуляцид ихэвчлэн хэрэглэгддэг арифметик дундажийн шинж чанарыг авч үзье. Математикийн хүлээлтийн нэр томъёо руу дахин буцах нь илүү зөв байх болно, учир нь түүний шинж чанарыг сурах бичигт өгсөн болно.
Орос хэл дээрх уран зохиолын математикийн хүлээлтийг ихэвчлэн M(X) гэж тэмдэглэдэг бөгөөд гадаад сурах бичигт E(X)-ийг харж болно. Грекийн μ үсэгтэй тэмдэглэгээ байдаг ("mu" гэж уншина уу). Тохиромжтой болгох үүднээс би M(X) сонголтыг санал болгож байна.
Тэгэхээр, өмч 1.Хэрэв X, Y, Z хувьсагч байгаа бол тэдгээрийн нийлбэрийн математик хүлээлт нь математикийн хүлээлтийн нийлбэртэй тэнцүү байна.
М(X+Y+Z) = М(Х) + М(Ү) + М(З)
M(X) машиныг угаахад зарцуулсан дундаж хугацаа 20 минут, дугуй шахах M(Y) 5 минут байна гэж бодъё. Дараа нь угаах, шахах нийт арифметик дундаж хугацаа нь M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 минут болно.
Үл хөдлөх хөрөнгө 2.Хэрэв хувьсагчийг (өөрөөр хэлбэл хувьсагчийн утга бүрийг) тогтмол утга (a) -аар үржүүлбэл ийм утгын хүлээлт нь хувьсагчийн хүлээлт ба энэ тогтмолын үржвэртэй тэнцүү байна.
Жишээлбэл, нэг машиныг угаах дундаж хугацаа M(X) 20 минут байна. Тэгвэл хоёр машин угаах дундаж хугацаа M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 минут болно.
Эд хөрөнгө 3.Тогтмол утгын (a) математикийн хүлээлт нь энэ утга нь өөрөө юм (a).
Угаах зардлыг тогтоосон бол суудлын автомашинтэгвэл 100 рубльтэй тэнцэнэ дундаж зардалхэд хэдэн машин угаах нь бас 100 рубльтэй тэнцэнэ.
Үл хөдлөх хөрөнгө 4.Бие даасан санамсаргүй хэмжигдэхүүний үржвэрийн математик хүлээлт нь тэдний математик хүлээлтийн үржвэртэй тэнцүү байна.
M(XY) = M(X)M(Y)
Авто угаалгын газар өдөрт дунджаар 50 машин үйлчилдэг (X). Дундаж чек нь 100 рубль (Y). Дараа нь өдөрт машин угаах дундаж орлого M(XY) нь дундаж тоо хэмжээ M(X) ба дундаж хурд M(Y)-ийн бүтээгдэхүүнтэй тэнцүү байна, i.e. 50*100 = 500 рубль.
Excel дээрх дундаж утгын томъёо
Excel дээрх тоонуудын арифметик дундажийг функцийг ашиглан тооцоолно ДУНДЖ. Ийм харагдаж байна.
Энэ томъёо нь гайхалтай шинж чанартай байдаг. Хэрэв томьёог тооцоолох мужид хоосон нүднүүд байвал (тэг биш, харин хоосон нүд) байвал тэдгээрийг тооцооноос хасна.
Та функцийг дуудаж болно янз бүрийн арга замууд. Жишээлбэл, таб дээрх autosum командыг ашиглана уу гэр:
Томьёог дуудсаны дараа та дундаж утгыг тооцоолох өгөгдлийн хүрээг зааж өгөх хэрэгтэй.
Мөн бүх функцэд зориулсан стандарт арга байдаг. Товчлуур дарах хэрэгтэй fx томъёоны мөрний эхэнд. Дараа нь хайлтыг ашиглан эсвэл жагсаалтаас ДУНДАЖ функцийг сонгоно уу ("Статистик" ангилалд).
Арифметик жигнэсэн дундаж
Дараах энгийн асуудлыг авч үзье. А ба В цэгүүдийн хооронд машин 50 км / цаг хурдтай явсан S зай. Эсрэг чиглэлд - 100 км / цаг хурдтай.
А-аас В хүртэл болон буцах дундаж хурд хэд байсан бэ? Ихэнх хүмүүс 75 км/цаг (дунджаар 50 ба 100) гэж хариулдаг бөгөөд энэ нь буруу хариулт юм. Дундаж хурд гэдэг нь туулсан нийт замыг зарцуулсан нийт хугацаанд хуваана. Манай тохиолдолд бүхэл зай нь S + S = 2 * S (тэнд болон буцаж), бүх цаг хугацаа нь А-аас Б, В-ээс А хүртэлх хугацаанаас бүрддэг. Хурд, зайг мэдэх нь цагийг олох нь энгийн зүйл юм. Дундаж хурдыг олох анхны томъёо нь:
Одоо бид томъёог тохиромжтой хэлбэрт шилжүүлэх болно.
Утгыг орлуулж үзье.
Зөв хариулт: машины дундаж хурд 66.7 км/цаг байв.
Дундаж хурд нь үнэндээ нэгж хугацаанд ногдох дундаж зай юм. Тиймээс дундаж хурдыг (нэгж цаг тутамд дундаж зай) тооцоолоход ашигладаг жигнэсэн арифметик дундаждараах томъёоны дагуу .
Хаана x- дүн шинжилгээ хийсэн үзүүлэлт; е- жин.
Үүнтэй адилаар жигнэсэн дундаж томъёоны дагуу, дундаж үнэ(үйлдвэрлэлийн нэгжийн дундаж зардал), дундаж хувьгэх мэт. Өөрөөр хэлбэл, дундажийг бусад дундаж утгуудаас тооцоолсон бол та энгийн биш харин жигнэсэн дундажийг ашиглах хэрэгтэй.
Excel дэх жигнэсэн дундаж томъёо
Excel-ийн ердийн дундаж функц болох AVERAGE нь харамсалтай нь зөвхөн энгийн дундаж утгыг авч үздэг. Дууссан томъёо Excel-ийн жигнэсэн дундажийн хувьд, No. Гэсэн хэдий ч тооцооллыг хиймэл аргаар хийхэд хялбар байдаг.
Хамгийн ойлгомжтой сонголт бол нэмэлт багана үүсгэх явдал юм. Ийм харагдаж байна.
Тооцооллын тоог багасгах боломжтой. SUMPRODUCT функц байдаг. Үүний тусламжтайгаар та тоологчийг нэг үйлдлээр тооцоолж болно. Та нэг нүдэнд байгаа жингийн нийлбэрээр хувааж болно. Excel дээр жигнэсэн дундажийг тооцоолох бүх томъёо дараах байдалтай байна.
СУПРОДУКТ(B3:B5;C3:C5)/НИЙЛЭЛТ(C3:C5)
Жигнэсэн дундажийн тайлбар нь энгийн дундажтай ижил байна. Энгийн дундаж гэдэг нь бүх жин 1-тэй тэнцүү байх жигнэсэн дундажийн онцгой тохиолдол юм.
Янз бүрийн масстай жинг өөр өөр газарт бэхэлсэн хигээс байна гэж төсөөлөөд үз дээ.
Таталцлын төвийг хэрхэн олох вэ? Таталцлын төв нь хүндийн хүчний нөлөөн дор эргэлдэж болохгүй, чанга чанга барьж, хэвтээ байрлалд байлгах цэг юм. Энэ нь бүх массын төвд байх ёстой бөгөөд ингэснээр зүүн талын хүч нь баруун талын хүчнүүдтэй тэнцүү байна. Тэнцвэрийн цэгийг олохын тулд хигээсийн эхнээс жин тус бүр хүртэлх зайны арифметик жигнэсэн дундажийг тооцоолох хэрэгтэй. Жин нь жингийн масс (m i) байх бөгөөд энэ нь жингийн тухай ойлголттой шууд нийцдэг. Ийнхүү цэгийн нэг тал дахь хүч нь нөгөө талын хүчийг тэнцвэржүүлдэг үед арифметик дундаж зай нь системийн тэнцвэрийн төв юм.
Тэгээд сүүлчийнх. Орос хэл дээр "дундаж" гэдэг үгийг ихэвчлэн арифметик дундаж гэж ойлгодог болсон. Өөрөөр хэлбэл, горим ба медианыг ямар нэгэн байдлаар дундаж утга гэж нэрлэдэггүй. Гэхдээ дээр Англи хэл"дундаж" (дундаж) гэдэг үгийг арифметик дундаж (дундаж), горим (горим), дундаж (дундаж) гэж хоёуланг нь тайлбарлаж болно. Тиймээс гадаадын уран зохиол уншихдаа сонор сэрэмжтэй байх хэрэгтэй.