Мөнгө шилжүүлэг 

Цаг хугацаа өнгөрөхөд мөнгөний үнэ цэнийн онолын үндэс. Хуримтлуулах, хөнгөлөлт үзүүлэх үйл явц. DCF загварыг ашиглан компанийн бодит үнэ цэнийг хэрхэн тооцох вэ Бэлэн мөнгөний орлогын өнөөгийн үнэ цэнийг тодорхойлох

Өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ (NPV, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ, NPV, Англицэвэр одоо байгаа үнэ цэнэ , хөрөнгө оруулалтын төслүүдэд дүн шинжилгээ хийх олон улсын практикт батлагдсан товчлол юм NPV) нь өнөөдрийг хүртэл бууруулсан төлбөрийн урсгалын хөнгөлөлттэй утгуудын нийлбэр юм.

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийн аргыг төсөв зохиоход өргөн ашигладаг хөрөнгийн хөрөнгө оруулалтхөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргах. NPV нь хэрэгжүүлэх шийдвэр гаргах эсвэл татгалзах хамгийн сайн сонголт гэж тооцогддог хөрөнгө оруулалтын төсөл, учир нь энэ нь мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн тухай ойлголт дээр суурилдаг. Өөрөөр хэлбэл, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ нь төслийн үр дүнд хөрөнгө оруулагчийн баялгийн хүлээгдэж буй өөрчлөлтийг илэрхийлдэг.

NPV томъёо

Төслийн өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ нь бүх зүйлийн өнөөгийн үнэ цэнийн нийлбэр юм мөнгөн гүйлгээ(орж байгаа болон гарах аль аль нь). Тооцооллын томъёо нь дараах байдалтай байна.

  • CFt– тухайн тайлант хугацааны хүлээгдэж буй цэвэр мөнгөн гүйлгээ (орж буй болон гарах мөнгөн гүйлгээний зөрүү). т,
  • r- хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ,
  • Н– төсөл хэрэгжих хугацаа.

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг сонгохдоо зөвхөн мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн тухай ойлголтоос гадна хүлээгдэж буй мөнгөн гүйлгээний тодорхойгүй байдлын эрсдлийг харгалзан үзэх шаардлагатай гэдгийг ойлгох нь чухал юм! Ийм учраас хөрөнгийн жигнэсэн дундаж өртгийг ашиглахыг зөвлөж байна ( Англи Хөрөнгийн жигнэсэн дундаж зардал, WACC), төслийг хэрэгжүүлэхээр авчирсан. Өөрөөр хэлбэл, WACC нь төсөлд оруулсан хөрөнгийн өгөөжийн шаардлагатай хувь хэмжээ юм. Тиймээс мөнгөн гүйлгээний тодорхойгүй байдлын эрсдэл өндөр байх тусам хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ өсөх ба эсрэгээр.

Төсөл сонгох шалгуур

NPV аргыг ашиглан төслийг сонгох шийдвэр гаргах дүрэм нь маш энгийн. Тэг босго утгаЭнэ нь төслийн мөнгөн гүйлгээ нь босгосон хөрөнгийн зардлыг нөхөх боломжийг олгож байгааг харуулж байна. Тиймээс сонгон шалгаруулах шалгуурыг дараах байдлаар томъёолж болно.

  1. Бие даасан бие даасан төслийг цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ нь эерэг бол хүлээн зөвшөөрөх, эсвэл сөрөг бол татгалзсан байх ёстой. Тэг бол хөрөнгө оруулагчийн хувьд хайхрамжгүй ханддаг цэг юм.
  2. Хэрэв хөрөнгө оруулагч хэд хэдэн бие даасан төсөл хэрэгжүүлэхээр төлөвлөж байгаа бол эерэг NPV-тэй төслүүдийг хүлээн авах хэрэгтэй.
  3. Хэрэв бие биенээсээ үл хамаарах хэд хэдэн төслийг авч үзэх гэж байгаа бол өнөөгийн хамгийн өндөр үнэ цэнтэйг нь сонгох хэрэгтэй.

Энэ нийтлэлд бид цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV) гэж юу болох, энэ нь эдийн засгийн ямар утгатай, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийг хэрхэн, ямар томъёогоор тооцоолох талаар авч үзэх бөгөөд MS Exel томъёог ашиглах зэрэг тооцооллын зарим жишээг авч үзэх болно.

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV) гэж юу вэ?

Аливаа хөрөнгө оруулалтын төсөлд мөнгө оруулахдаа гол цэгХөрөнгө оруулагчийн хувьд ийм хөрөнгө оруулалтын эдийн засгийн үндэслэлийг үнэлэх явдал юм. Эцсийн эцэст, хөрөнгө оруулагч зөвхөн хөрөнгө оруулалтаа нөхөхийн тулд төдийгүй анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээнээс илүү зүйлийг олохыг хичээдэг. Нэмж дурдахад хөрөнгө оруулагчийн үүрэг бол эрсдэлийн түвшин болон бусад хөрөнгө оруулалтын нөхцлүүдийг харьцуулж үзвэл өндөр ашиг авчрах өөр хөрөнгө оруулалтын хувилбаруудыг хайх явдал юм. Ийм шинжилгээний аргуудын нэг нь хөрөнгө оруулалтын төслийн цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох явдал юм.

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV, Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ)Энэ нь хүлээгдэж буй мөнгөн гүйлгээг (орлого, зардлын аль алиныг нь) бууруулах (одоогийн үнэ цэнийг бууруулах, өөрөөр хэлбэл хөрөнгө оруулалт хийх үед) тооцдог хөрөнгө оруулалтын төслийн эдийн засгийн үр ашгийн үзүүлэлт юм.

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ нь хөрөнгө оруулагчийн орлогыг илэрхийлдэг ( нэмүү өртөгхөрөнгө оруулалт) хөрөнгө оруулагчийн мөнгөн орлого нь анхны хөрөнгө оруулалтын зардал болон ийм төслийг хэрэгжүүлэхтэй холбоотой үе үе гарах мөнгөн урсгалыг нөхсөний дараа төслийн хэрэгжилтээс авахаар хүлээсэн хөрөнгө.

Дотоодын практикт "цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ" гэсэн нэр томьёо нь өнөөгийн цэвэр үнэ (NPV), цэвэр өнөөгийн үр нөлөө (NPE), өнөөгийн цэвэр үнэ (NPV), цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV) гэсэн хэд хэдэн ижил утгатай байдаг.

NPV тооцоолох томъёо

NPV тооцоолохын тулд танд хэрэгтэй:

  1. Хөрөнгө оруулалтын төслийн урьдчилсан төлөвлөгөөг үе тус бүрээр гаргах. Мөнгөн гүйлгээнд орлого (хөрөнгө оруулалтын урсгал) болон зардал (хийсэн хөрөнгө оруулалт болон төслийг хэрэгжүүлэх бусад зардал) хоёуланг нь багтаасан байх ёстой.
  2. Хэмжээг нь тодорхойл. Үндсэндээ хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ нь хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгийн ахиу өртөгийг илэрхийлдэг. Жишээлбэл, хэрэв тэд хөрөнгө оруулалтын зориулалтаар ашиглах болно зээлсэн хөрөнгөбанк, дараа нь хөнгөлөлтийн хувь нь зээлийн болно. Хэрэв тэдгээрийг ашигласан бол өөрийн хөрөнгөхөрөнгө оруулагч бол хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг хүү болгон авч болно банкны хадгаламж, Засгийн газрын бондын өгөөжийн түвшин гэх мэт.

NPV-ийг дараахь томъёогоор тооцоолно.

Хаана
NPV(Net Present Value) - хөрөнгө оруулалтын төслийн цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ;
CF(Мөнгөн урсгал) - мөнгөн гүйлгээ;
r- хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;
n- нийт хугацааны тоо (интервал, алхам) i = 0, 1, 2, …, nбүх хөрөнгө оруулалтын хугацаанд.

Энэ томъёонд CF 0анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээтэй тохирч байна IC(Хөрөнгө оруулалт хийсэн капитал), i.e. CF 0 = IC. Үүний зэрэгцээ мөнгөн гүйлгээ CF 0сөрөг утгатай байна.

Тиймээс дээрх томъёог дараах байдлаар өөрчилж болно.

Хэрэв төсөлд хөрөнгө оруулалт нэг дор биш, хэд хэдэн хугацаанд хийгдсэн бол хөрөнгө оруулалтыг бас хөнгөлөх ёстой. Энэ тохиолдолд төслийн NPV томъёо дараах хэлбэртэй байна.

NPV-ийн практик хэрэглээ (цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ)

NPV тооцоолол нь хөрөнгө оруулалт хийх боломжийг үнэлэх боломжийг олгодог Мөнгө. NPV утгын гурван боломжит сонголт байдаг:

  1. NPV > 0. Хэрэв өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ эерэг байвал энэ нь хөрөнгө оруулалтын бүрэн өгөөжийг, NPV үнэ цэнэ нь хөрөнгө оруулагчийн ашгийн эцсийн дүнг харуулдаг. Хөрөнгө оруулалт нь эдийн засгийн үр ашигтай учраас тохиромжтой.
  2. NPV = 0. Хэрэв цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ байгаа бол хоосон утга, дараа нь энэ нь хөрөнгө оруулалтын өгөөжийг харуулж байгаа боловч хөрөнгө оруулагч ашиг олдоггүй. Жишээлбэл, хэрэв зээлсэн хөрөнгийг ашигласан бол хөрөнгө оруулалтаас олсон мөнгөн гүйлгээ нь зээлдүүлэгчийг бүрэн төлөх, түүний дотор хүүгийн төлбөрийг төлөх боломжтой болох боловч хөрөнгө оруулагчийн санхүүгийн байдал өөрчлөгдөхгүй. Тиймээс та эдийн засагт эерэг нөлөө үзүүлэх мөнгө байршуулах өөр хувилбаруудыг хайх хэрэгтэй.
  3. NPV< 0 . Хэрэв өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ сөрөг байвал хөрөнгө оруулалт нь ашиггүй бөгөөд энэ тохиолдолд хөрөнгө оруулагч алдагдал хүлээнэ. Та ийм төсөлд хөрөнгө оруулахаас татгалзах хэрэгтэй.

Тиймээс NPV эерэг утгатай бүх төслийг хөрөнгө оруулалтад хүлээн зөвшөөрдөг. Хэрэв хөрөнгө оруулагч нь хэлэлцэж буй төслүүдийн зөвхөн нэгийг нь сонгох сонголт хийх шаардлагатай бол бусад зүйлс тэнцүү байх тохиолдолд хамгийн өндөр NPV үнэ цэнэтэй төсөлд давуу эрх олгох ёстой.

MS Excel ашиглан NPV тооцоолол

MS Exel нь өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолох боломжийг олгодог NPV функцтэй.

NPV функц нь хөнгөлөлтийн хувь болон ирээдүйн төлбөрийн үнэ цэнийг ашиглан хөрөнгө оруулалтын өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг буцаана ( сөрөг утгууд) болон төлбөрийн баримт (эерэг утгууд).

NPV функцийн синтакс:

NPV(хувь, утга1, утга2, ...)

Хаана
Тендер- нэг хугацааны хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ.
Утга1, утга2,…- зардал, орлогыг илэрхийлсэн 1-ээс 29 хүртэлх аргумент.

Утга1, утга2, ... цаг хугацааны хувьд жигд хуваарилагдсан байх ёстой, төлбөрийг хугацаа бүрийн эцэст хийх ёстой.

NPV нь хүлээн авалт, төлбөрийн дарааллыг тодорхойлохдоо утга1, утга2, ... аргументуудын дарааллыг ашигладаг. Төлбөр болон баримтаа зөв дарааллаар оруулсан эсэхийг шалгаарай.

Альтернатив 4 төсөл дээр үндэслэн NPV-ийг тооцоолох жишээг авч үзье.

Тооцооллын үр дүнд төсөл Ататгалзах ёстой төсөл Бхөрөнгө оруулагчийн хувьд хайхрамжгүй байдлын цэг дээр байгаа боловч V ба D төслүүдхөрөнгө оруулалтад ашиглах ёстой. Түүнээс гадна, хэрэв та зөвхөн нэг төслийг сонгох шаардлагатай бол давуу эрх олгох хэрэгтэй төсөл Б, 10 жилийн хугацаанд хямдруулаагүй мөнгөн гүйлгээний хэмжээ нь өмнөхөөсөө бага байгаа хэдий ч төсөл Г.

NPV-ийн давуу болон сул талууд

NPV аргын эерэг талууд нь:

  • талаар шийдвэр гаргах тодорхой бөгөөд энгийн дүрэм хөрөнгө оруулалтын сонирхол татахуйцтөсөл;
  • мөнгөн гүйлгээний хэмжээг цаг хугацааны явцад тохируулахын тулд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ хэрэглэх;
  • эрсдэлийн урамшууллыг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээнд тооцох боломж (эрсдэлтэй төслүүдийн хувьд та өргөдөл гаргаж болно) нэмэгдсэн хувьхөнгөлөлт).

NPV-ийн сул талууд нь дараахь зүйлийг агуулдаг.

  • олон эрсдэлтэй хөрөнгө оруулалтын цогц төслүүдийг үнэлэхэд хүндрэлтэй байдаг, ялангуяа урт хугацааны(хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг тохируулах шаардлагатай);
  • Ирээдүйн мөнгөн гүйлгээг урьдчилан таамаглахад хүндрэлтэй байдал, түүний нарийвчлал нь NPV-ийн тооцоолсон утгыг тодорхойлдог;
  • NPV томьёо нь мөнгөн гүйлгээний (орлогын) дахин хөрөнгө оруулалтыг тооцдоггүй;
  • NPV нь зөвхөн ашгийн үнэмлэхүй утгыг илэрхийлдэг. Илүү зөв дүн шинжилгээ хийхийн тулд нэмэлт тооцоо хийх шаардлагатай харьцангуй үзүүлэлтүүд, жишээ нь , гэх мэт.

Энд PV - гүйдэл мөнгөний үнэ цэнэ,

FV - мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ,

n - хугацааны интервалын тоо,

i – хөнгөлөлтийн хувь.

Жишээ. Таван жилийн дотор 1000 рубль авахын тулд дансанд ямар хэмжээний мөнгө оруулах ёстой вэ? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 урэх.

Тиймээс мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолохын тулд бид түүний мэдэгдэж буй ирээдүйн үнэ цэнийг (1+i) n-д хуваах ёстой. Өнөөгийн үнэ цэнэ нь хөнгөлөлтийн хувьтай урвуу хамааралтай. Жишээлбэл, одоогийн үнэ цэнэ мөнгөний нэгж 8% -иар 1 жилийн дараа хүлээн авсан

PV = 1/(1+0.08) 1 = 0.93,

Мөн 10% -ийн ханшаар

PV = 1/(1+0.1) 1 = 0.91.

Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ нь түүнийг хүлээн авахаас өмнөх хугацааны тоотой урвуу хамааралтай байдаг.

Хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргахдаа мөнгөн гүйлгээг хямдруулах аргачлалыг ашиглаж болно. Ихэнх ерөнхий дүрэмшийдвэр гаргах - цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийг (NPV) тодорхойлох дүрэм. Үүний мөн чанар нь ирээдүйн өнөөгийн үнэ цэнэ бол хөрөнгө оруулалтын төсөлд оролцох нь зүйтэй юм бэлэн мөнгөний баримттүүний хэрэгжилтээс анхны хөрөнгө оруулалтаас давсан.

Жишээ. 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий хадгаламжийн бонд худалдаж авах боломжтой. мөн 750 рубльд 5 жилийн эргэн төлөлтийн хугацаа. Хөрөнгө оруулалтын өөр нэг хувилбар бол мөнгөө байршуулах явдал юм банкны дансжилийн 8 хувийн хүүтэй. Бонд худалдаж авахад хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой эсэхийг үнэлэх шаардлагатай.

NPV-ийг хүүгийн түвшин эсвэл ерөнхийдөө өгөөжийн хувь хэмжээгээр тооцохын тулд хөрөнгийн боломжит өртгийг ашиглах шаардлагатай. Капиталын боломжийн өртөг нь бусад хөрөнгө оруулалтын арга замуудаас олж авах өгөөжийн хувь хэмжээ юм. Бидний жишээнд өөр үзэл бодолхөрөнгө оруулалт нь 8% -ийн өгөөжтэй хадгаламжид мөнгө байршуулах явдал юм.

Хадгаламжийн бонд нь 1000 рублийн бэлэн мөнгөний орлого өгдөг. 5 жилийн дараа. Энэ мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 урэх.

Ийнхүү бондын одоогийн үнэ 680.58 рубль байгаа бол тэд үүнийг 750 рублиэр худалдаж авахыг санал болгож байна. Хөрөнгө оруулалтын өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ 680.58-750=-69.42 байх бөгөөд бонд худалдан авахад хөрөнгө оруулах нь зохимжгүй юм.



NPV үзүүлэлтийн эдийн засгийн утга нь өөрчлөлтийг тодорхойлдогт оршино санхүүгийн байдалтөслийн хэрэгжилтийн үр дүнд хөрөнгө оруулагч . Энэ жишээнд хэрэв бонд худалдаж авбал хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгө 69.42 рублиэр буурна.

NPV үзүүлэлтийг зээл авах янз бүрийн хувилбаруудыг үнэлэхэд ашиглаж болно. Жишээлбэл, та 5000 доллар зээлэх хэрэгтэй. машин худалдаж авах. Банк танд жилийн 12 хувийн хүүтэй зээл санал болгож байна. Хэрэв та түүнд 9000 доллар өгвөл найз чинь 5000 доллар зээлж болно. 4 жилийн дараа. Тодорхойлох хэрэгтэй хамгийн сайн сонголтзээлэх. Одоо 9000 долларын үнэ цэнийг тооцоод үзье.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 доллар.

Ийнхүү энэ төслийн NPV нь 5000-5719.66= -719.66 доллар байна. Энэ тохиолдолд хамгийн сайн сонголтзээл авах нь банкны зээл юм.

Хөрөнгө оруулалтын төслүүдийн үр ашгийг тооцоолохын тулд та өгөөжийн дотоод түвшинг (IRR) ашиглаж болно. Дотоод өгөөжийн хувь хэмжээ нь ирээдүйн орлогын өнөөгийн үнэ цэнэ ба зардлын өнөөгийн үнэ цэнийг тэнцүүлэх хөнгөлөлтийн хувь хэмжээний үнэ цэнэ юм. Өөрөөр хэлбэл, IRR нь NPV = 0 байх хүүгийн түвшинтэй тэнцүү байна.

Бонд худалдан авах дээрх жишээн дээр IRR-ийг дараах тэгшитгэлээр тооцно

750 = 1000/(1+IRR)^5

IRR = 5.92%. Тиймээс хугацаа дуусахад бондын өгөөж жилийн 5.92% байгаа нь банкны хадгаламжийн өгөөжөөс хамаагүй бага байна.

Энэ нийтлэлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

  • Төслийн боломжит ашигт ажиллагааг хэрхэн тодорхойлох вэ
  • Төсөлд хөрөнгө оруулах нь үнэ цэнэтэй эсэхийг хэрхэн олж мэдэх вэ
  • Хөрөнгө оруулалтын төслийн NPV гэж юу вэ
  • Шинэ төслийн NPV тооцох томъёо юу вэ
  • Тодорхой төслийн NPV-ийг хэрхэн зөв тооцоолох вэ

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV) нь хамгийн их байдаг чухал үзүүлэлтүүд, төсөлд хөрөнгө оруулах боломжийн талаар шийдвэр гаргах боломжийг танд олгоно. Ихэвчлэн энэ үзүүлэлтийг аж ахуйн нэгжийн санхүүгийн салбарт ашигладаг боловч шаардлагатай бол санхүүгийн ерөнхий байдлыг тасралтгүй хянахад ашиглаж болно. Ашиглалтын хамрах хүрээнээс үл хамааран хөрөнгө оруулалтын төслийн NPV-ийг хэрхэн зөв тооцоолох, энэ ажлын явцад ямар бэрхшээл тулгарч болохыг ойлгох нь маш чухал юм.

Энгийн үгээр NPV гэж юу вэ

NPV гэж нэрлэдэг цэвэр үнэ цэнэТөслийн тооцоо хийх хугацаа хүртэл буурсан мөнгөн гүйлгээ. NPV тооцооллын томъёоны ачаар та өөрөө тооцоолох боломжтой эдийн засгийн үр ашигхэд хэдэн хөрөнгө оруулалтын объектыг төсөллөх, харьцуулах.

NPV (Net Present Value) англи хэлний товчлол нь орос хэл дээр хэд хэдэн аналогтой байдаг.

  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Энэ сонголт нь хамгийн түгээмэл бөгөөд Microsoft Excel-д ч гэсэн томъёог ингэж нэрлэдэг.
  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Энэ нэр нь мөнгөн гүйлгээг хямдруулж, зөвхөн дараа нь нэгтгэн дүгнэдэгтэй холбоотой юм.
  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Үйл ажиллагааны бүх орлого, алдагдлыг хөнгөлөх замаар өнөөгийн мөнгөний үнэ цэнэ болгон бууруулна. Тайлбарлая: Эдийн засгийн үүднээс авч үзвэл, хэрэв бид 1000 рубль олж авбал яг одоо ижил хэмжээний мөнгө авсантай харьцуулахад хожуу мөнгө авах болно.

Хөнгөлөлт гэдэг нь бүх төлбөрийн үнэ цэнийг тодорхой хугацаанд хүргэх замаар мөнгөн гүйлгээний үнэ цэнийг тодорхойлох явдал юм. Хөнгөлөлт нь цаг хугацааны хүчин зүйлийг харгалзан мөнгөний үнэ цэнийг тооцоолох үндэс суурь болдог.

NPV нь хөрөнгө оруулалтын төсөлд оролцогчдын хүлээгдэж буй ашгийн түвшинг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд энэ үзүүлэлтийг цэвэр мөнгөн гүйлгээний утгыг хөнгөлөх замаар тодорхойлдог бөгөөд бид ямар урсгалын тухай ярьж байгаа нь хамаагүй: сөрөг эсвэл эерэг.

Тодорхойлолтыг аль болох хялбарчлахын тулд NPV гэдэг нь төслийн эзэмшигчийн төлөвлөлтийн хугацаанд бүх урсгал зардлаа төлж, тооцоо хийсний дараа авах орлого юм. татварын алба, боловсон хүчин, зээлдүүлэгч (хөрөнгө оруулагч), түүний дотор хүү төлөх (эсвэл хөнгөлөлтийг харгалзан үзэх).

10 жилийн хугацаанд компани 5.57 тэрбум рублийн орлого олсон бол татвар, бүх зардлын нийт дүн 2.21 тэрбум рубль байна гэж бодъё. Энэ нь үндсэн үйл ажиллагааны үлдэгдэл 3.36 тэрбум рубль болно гэсэн үг юм.

Гэхдээ энэ нь хүссэн үр дүн хараахан болоогүй байна - энэ дүнгээс анхны хөрөнгө оруулалтыг, тухайлбал 1.20 тэрбум рубль буцааж өгөх шаардлагатай. Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид төслийг хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгөөр ​​санхүүжүүлсэн гэж үзнэ. тэг хувьхөнгөлөлт. Дараа нь, хэрэв та NPV үзүүлэлтийг тооцоолох юм бол энэ нь 2.16 тэрбум рубль болно. 10 жилийн төлөвлөлтийн хувьд.

Хэрэв та төлөвлөлтийн хугацааг нэмэгдүүлбэл NPV-ийн хэмжээ ч нэмэгдэх болно. Энэ үзүүлэлтийн утга нь бизнес төлөвлөгөө боловсруулах үе шатанд ч гэсэн тооцоолох боломжийг олгодог бодит орлоготөсөл санаачлагчаас авч болно.

NPV нь хөрөнгө оруулалтын төслийн үр ашгийг үнэлэх гол үзүүлэлтүүдийн нэг гэдгийг дахин хэлье. Тиймээс, хэрэв та үүнийг өчүүхэн ч гэсэн алдаатай тооцоолвол үр ашиггүй хөрөнгө оруулалттай тулгарч магадгүй юм.

Та яагаад NPV хэрэгтэй байна вэ?

Хэрэв танд хөрөнгө оруулахад бэлэн байгаа ирээдүйтэй бизнес төсөл байгаа бол түүний өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолохыг танд зөвлөж байна.

  1. Төслөөс гарах мөнгөн гүйлгээ, өөрөөр хэлбэл, анхны хөрөнгө оруулалт (гацах урсгал) болон хүлээгдэж буй орлого (оролтын урсгал) зэргийг тооцоол.
  2. Хөрөнгийн зардлыг тодорхойл, учир нь энэ нь таны хөнгөлөлтийн хувь болно.
  3. Төслөөс орж ирэх болон гарах урсгалыг өмнөх алхамд тооцож байсан хэмжээгээр хөнгөлнө.
  4. Бүх хөнгөлөлттэй урсгалыг нэмбэл - энэ нь төслийн NPV байх болно.

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл энгийн байдаг - хэрэв NPV тэг байвал төслөөс орж ирэх мөнгөн гүйлгээ нь дараахь зүйлийг хийхэд хангалттай гэсэн үг юм.

  • оруулсан хөрөнгөө нөхөх;
  • энэ хөрөнгийн орлогоор хангах.

NPV эерэг байвал төсөл ашиг авчрах бөгөөд түүний түвшин өндөр байх тусам төсөлд оруулсан хөрөнгө оруулалт илүү ашигтай байх болно.

Зээлдүүлэгчид, өөрөөр хэлбэл мөнгө зээлдэг хүмүүс тогтмол орлоготой байдаг тул энэ хэмжээнээс хэтэрсэн хөрөнгө хувьцаа эзэмшигчдэд үлддэг. Хэрэв компани NPV тэгтэй төслийг батлахаар шийдсэн бол хувьцаа эзэмшигчид байр сууриа хадгалах болно - компани томрох болно, гэхдээ хувьцааны үнэ өсөхгүй. Төслийн NPV эерэг байвал хувьцаа эзэмшигчид баяжих болно.

NPV нь хэд хэдэн байгаа тохиолдолд аль хөрөнгө оруулалтын төсөл илүү ашигтай болохыг тооцоолох боломжийг олгодог боловч компанид бүгдийг нэг дор хэрэгжүүлэх хөрөнгө байхгүй. Энэ тохиолдолд тэд хамгийн их мөнгө олох боломжтой эсвэл хамгийн өндөр NPV-тэй төслүүдийг эхлүүлдэг.

  • хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргах тодорхой шалгуурууд - анхны хөрөнгө оруулалт, үе шат бүрийн орлого, өөр хөрөнгө оруулалтын ашигт ажиллагаа;
  • цаг хугацааны явцад мөнгөний үнэ цэнийн өөрчлөлтийг харгалзан үзэх;
  • янз бүрийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ашиглах замаар эрсдэлийг харгалзан үзэх.

Гэхдээ бүү алдаарай, энэ үзүүлэлтийг туйлын үнэн зөв коэффициент гэж үзээрэй. Ялангуяа олон салбарыг хамарсан төслүүдийн хувьд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг зөв тооцоолоход хэцүү байдаг. Төсөл бүрийн үр дүнгийн магадлалыг тооцохдоо тооцоолоогүйг бид бас тэмдэглэж байна.

NPV тооцоолох томъёо

NPV цэвэр үнэ цэнийг хэрхэн тооцох вэ? Бүх зүйл энгийн юм шиг санагдаж байна: та бүх мөнгөн гүйлгээнээс цаг хугацаа бүрийн бүх гарах урсгалыг хасч, дараа нь гарсан утгыг тооцооллын хугацаанд авчрах хэрэгтэй.

  • IC - анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээ;
  • N нь үнэлж буй төслийг тооцоолох шаардлагатай үеүүдийн тоо (сар, улирал, жил);
  • t - өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолох шаардлагатай хугацаа;
  • би - төлбөр тооцооны хувь хэмжээүнэлж буй хөрөнгө оруулалтын хувилбарын хөнгөлөлт;
  • CFt – тодорхой хугацаанд хүлээгдэж буй мөнгөн гүйлгээ (цэвэр).

NPV-ийг хэрхэн тооцоолох жишээ

Энэ бизнест 500 мянган рублийн хөрөнгө оруулалт хийсэн нь мэдэгдэж байна.

5 жилийн хүлээгдэж буй ашиг (CFt) нь:

  • 2014 он - 100 мянган рубль;
  • 2015 он - 150 мянган рубль;
  • 2016 он - 200 мянган рубль;
  • 2017 он - 250 мянган рубль;
  • 2018 он - 300 мянган рубль.

Хөнгөлөлтийн хувь 20% байна.

Асуудлын шийдэл:

Энд CFt – жилийн мөнгөн гүйлгээ;

r - хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

t – дансны жилийн дугаар.

Дараа нь эхний жилд цэвэр мөнгөн гүйлгээ CFt / (1 + r) × t = 100,000 / (1 + 0.2) 1 = 83,333.33 рубльтэй тэнцүү байх болно.

Хоёр дахь жилдээ энэ үзүүлэлт CFt / (1 + r) × t = 150,000 / (1 + 0.2) 2 = 104,166.67 рубль болно.

Гурав дахь жилдээ үр дүн нь CFt / (1 + r) × t = 200,000 / (1 + 0.2) 3 = 115,740.74 рубль болно.

Дөрөв дэх жилд цэвэр мөнгөн гүйлгээ CFt / (1 + r) × t = 250,000 / (1 + 0.2) 4 = 120,563.27 рубльтэй тэнцүү байна.

Тав дахь жилдээ - CFt / (1 + r) × t = 300,000 / (1 + 0.2) 5 = 120,563.27 рубль.

∑CFi / (1 + r) × i = 83333.33 + 104166.67 + 115740.74 + 120563.27 + 120563.27 = 544,367.28 рубль.

Бид дээр дурдсан тооцооллын томъёог хэрэглэж, дараахь зүйлийг авна.

NPV = - 500,000 + 83,333,33 + 104,166,67 + 115,740,74 + 120,563,27 + 120,563,27 = 44,367,28 рубль.

NPV = 44,367.28 рубль.

Сануулахад: хөрөнгө оруулалт үр дүнтэй байхын тулд эцсийн үзүүлэлт эерэг байх ёстой. Бидний жишээн дээр эерэг байна.

Хөрөнгө оруулалтын төслийн NPV-ийг хэрхэн тооцоолох вэ: алхам алхмаар зааварчилгаа

  • Анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээг тодорхойлох.

Урт хугацаанд ашиг олохын тулд хөрөнгө оруулалтыг ихэвчлэн хийдэг. Тэгэхээр, Барилгын компанибульдозер худалдаж аваад томоохон төслүүдэд оролцох боломжийг олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь илүү их орлого олох гэсэн үг юм. Ийм хөрөнгө оруулалт үргэлж анхны хэмжээтэй байдаг.

Та жүржийн шүүс зардаг лангууны эзэн гэж бодъё. Та шүүсний хэмжээг нэмэгдүүлэхийн тулд цахилгаан шүүс шахагч худалдаж авахаар төлөвлөж байна. Хэрэв шүүс шахагч 100 долларын үнэтэй бол 100 ам.доллар бол цаг хугацааны явцад илүү их орлого олоход тань туслах анхны хөрөнгө оруулалт юм. Хэрэв та эхлээд NPV-ийг зөв тооцоолсон бол шүүс шахагч худалдаж авах нь үнэ цэнэтэй эсэхийг ойлгох болно.

  • Ямар хугацаанд дүн шинжилгээ хийхээ шийдээрэй.

Өөр нэг жишээ татъя: гутлын үйлдвэр тодорхой хугацаанд үйлдвэрлэлээ өргөжүүлж, илүү орлого олохыг эрмэлздэг учраас нэмэлт тоног төхөөрөмж авдаг. Энэ нь тоног төхөөрөмж эвдрэх хүртэл. Тиймээс NPV-ийг тооцоолохын тулд та оруулсан хөрөнгөө төлөх хугацааг төсөөлөх хэрэгтэй. Энэ хугацааг ямар ч цаг хугацааны нэгжээр хэмжиж болох боловч ихэвчлэн нэг жилийг нэг хугацаа гэж авдаг.

Шүүс шахагчтай жишээ рүү буцъя - энэ нь 3 жилийн баталгаат хугацаатай ирдэг. Гурван жилийн дараа шүүс шахагч эвдэрч, нэмэлт хөрөнгө оруулахаа болих магадлал өндөр байгаа тул бидний өмнө гурван цаг байна гэсэн үг юм.

  • Нэг хугацааны төлбөрийн урсгалыг тодорхойлох.

Өөрөөр хэлбэл, та хөрөнгө оруулалтаасаа болж гарч буй хөрөнгийн орлогыг тооцоолох хэрэгтэй. Төлбөрийн урсгал нь мэдэгдэж буй утга эсвэл тооцоолол байж болно. Хоёр дахь тохиолдолд компаниуд болон санхүүгийн пүүсүүдҮүнийг олж авахын тулд маш их цаг зарцуулж, зохих мэргэжилтэн, шинжээчдийг хөлслөх.

Та 100 долларын шүүс шахагч худалдаж авснаар эхний жилдээ 50 доллар, хоёр дахь жилдээ 40 доллар, гурав дахь жилдээ 30 доллар нэмж авчирна гэж бодож байна гэж бодъё. Энэ нь жүүс үйлдвэрлэхэд зарцуулах цаг, ажилчдын цалингийн зардлыг бууруулах замаар хэрэгжинэ. Дараа нь төлбөрийн урсгалыг дараах байдлаар илэрхийлж болно: 1 жил 50 доллар, 2 жил 40 доллар, 3 жил бол 30 доллар.

  • Хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

Одоо ямар ч дүн ирээдүйнхээс илүү үнэ цэнэтэй байдаг дүрэм байдаг. Өнөөдөр та банкинд хийж болно, тодорхой хугацааны дараа та хүүтэй нь авах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, өнөөдөр 10 доллар ирээдүйд 10 доллараас илүү үнэ цэнэтэй, учир нь та өнөөдөр 10 долларын хөрөнгө оруулалт хийж, хариуд нь 11 доллараас илүү авах боломжтой. Нэгэнт бид NPV-ийг тооцоолох шаардлагатай байгаа тул ижил төстэй эрсдэлтэй хөрөнгө оруулалтын дансны хүү эсвэл хөрөнгө оруулалтын боломжийг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ гэж нэрлэдэг - бидэнд хэрэгтэй үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.

Ихэнхдээ компаниуд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг тооцохдоо хөрөнгийн жигнэсэн дундаж өртгийг ашигладаг. Энгийн тохиолдолд хадгаламжийн дансны өгөөжийн хувь хэмжээг ашиглахыг зөвшөөрнө. хөрөнгө оруулалтын дансгэх мэт. Өөрөөр хэлбэл хүүтэй мөнгө байршуулах данс.

Бидний жишээн дээр хэрэв та шүүс шахагчаас татгалзвал ижил мөнгөөр ​​хөрөнгө оруулалт хийж болно хувьцааны зах зээл, та хөрөнгө оруулалт хийсэн дүнгийн жилийн 4% олох болно. Тэгвэл 0.04 буюу 4% нь хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ юм.

  • Бэлэн мөнгөний урсгалыг хямдруулах.

Үүнийг хийхийн тулд P / (1 + i) × t томъёог ашиглана уу, P нь мөнгөн гүйлгээ, i нь хүү, t нь цаг хугацаа юм. Одоогийн байдлаар та анхны хөрөнгө оруулалтын талаар бодох шаардлагагүй, гэхдээ дараагийн тооцоололд бидэнд хэрэгтэй болно.

Манай тохиолдолд гурван цаг хугацаа байдаг тул бид гурван удаа томъёог ашиглан үзүүлэлтийг тооцоолох шаардлагатай болно гэдгийг санаарай. Жилийн хөнгөлөлттэй мөнгөн гүйлгээний тооцоо дараах байдалтай байна.

  1. 1-р жил: 50 / (1 + 0.04) × 1 = 50 / (1.04) = 48.08 доллар;
  2. 2-р жил: 40 / (1 +0.04) × 2 = 40 / 1.082 = 36.98 доллар;
  3. 3-р жил: 30 / (1 +0.04) x 3 = 30 / 1.125 = 26.67 доллар.
  • Хөнгөлөлттэй мөнгөн гүйлгээг нэмж, үр дүнгээс анхны хөрөнгө оруулалтыг хас.

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр өөр хөрөнгө оруулалтаас олох орлоготой харьцуулан хөрөнгө оруулалт авчрах мөнгөний хэмжээг тооцоолох боломжтой болно. Дахин хэлэхэд, хэрэв таны өмнө эерэг тоо байгаа бол та өөр хөрөнгө оруулалтаас илүү хөрөнгө оруулалтаас илүү их мөнгө олох болно. Хэрэв тоо сөрөг байвал эсрэгээр. Гэхдээ үр дүнгийн нарийвчлал нь ирээдүйн мөнгөн гүйлгээ, хөнгөлөлтийн хэмжээг хэр зөв тооцоолох боломжтой байснаас хамаарна гэдгийг бүү мартаарай.

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

  • Хэрэв NPV эерэг тоо байвал төсөл ашигтай байх болно.

Та сөрөг үр дүнд хүрсэн үү? Дараа нь мөнгөө өөр төсөлд оруулах эсвэл одоо байгаа төслийг эргэн харах нь дээр. Хэрэв бид жишээнүүдээс холдвол энэ үзүүлэлт нь зарчмын хувьд тодорхой төсөлд хөрөнгө оруулах нь зүйтэй эсэхийг ойлгох боломжийг олгодог.

Шүүс шахагчтай бидний жишээнд NPV = 11.73 доллар. Бид эерэг тоо авсан тул та худалдаж авахаар шийдсэн байх.

Хүлээн авсан тоо нь шүүс шахагч ашиглан ердөө 11.73 доллар хожно гэсэн үг биш гэдгийг бид онцолж байна. Энэ тоо нь хөрөнгийн зах зээлд жилийн 4%-ийн хүүтэй хөрөнгө оруулалт хийснээр авах орлогоосоо 11.73 доллар илүү авах болно гэсэн үг юм.

Microsoft Excel дээр NPV хэрхэн тооцоолох вэ

Microsoft Excel нь өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолох томьёотой. Үүнийг хийхийн тулд та хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ("хувь" тэмдэггүйгээр заасан) мэдэж, цэвэр мөнгөн гүйлгээний хүрээг тодруулах хэрэгтэй. Томъёоны төрөл нь дараах байдалтай байна: = NPV (хувь; цэвэр мөнгөн урсгалын хүрээ) - хөрөнгө оруулалт.

Ийм хүснэгтийг бүтээхэд 3-4 минутаас ихгүй хугацаа шаардагдана, өөрөөр хэлбэл Microsoft Excel-ийн ачаар та шаардлагатай утгыг илүү хурдан тооцоолох боломжтой болно.

NPV-ийг тооцоолоход гарч болзошгүй хүндрэлүүд


NPV-тэй ажиллахдаа энэ нь юу болохыг, түүнийг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх нь хангалтгүй бөгөөд та хэд хэдэн чухал нарийн ширийн зүйлийг ойлгох хэрэгтэй.

Энэ үзүүлэлтийг санхүүтэй холбогддоггүй хүмүүст тайлбарлахад хэцүү байдаг гэдгээс яриагаа эхэлье.

"Ирээдүйн мөнгөн гүйлгээний хямдруулсан үнэ цэнэ" гэсэн хэллэгийг "санхүүгийн бус" хэлээр ярихад тийм ч амархан солигддоггүй. Гэсэн хэдий ч энэ үзүүлэлтийг тайлбарлахын тулд хүчин чармайлт гаргах нь зүйтэй. NPV тестийг давсан аливаа хөрөнгө оруулалт нь хувьцаа эзэмшигчийн үнэ цэнийг нэмэгдүүлдэг. Эсрэгээр, энэ шалгалтанд тэнцээгүй хөрөнгө оруулалт нь компани болон хувьцаа эзэмшигчдийг хохироох нь дамжиггүй.

Мөн менежерүүд мартаж болохгүй: NPV-ийг тооцоолохын тулд та хэд хэдэн таамаглал, тооцоололд үндэслэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тооцоолол нь субьектив бөгөөд алдаа агуулсан байж болно. Та тооцоогоо дахин шалгаж, анхны тооцооныхоо дараа мэдрэмжийн шинжилгээ хийснээр эрсдэлээ бууруулж чадна.

Алдаатай тооцоолол нь тооцооллын эцсийн үр дүнд ихээхэн нөлөөлнө - эдгээр нь бүгд гурван тохиолдолд үүсч болно.

  • Анхны хөрөнгө оруулалт. Төсөл, зардал хэд болохыг та мэдэх үү? Тогтмол үнээр тоног төхөөрөмж худалдан авахад тийм эрсдэл байхгүй. Гэхдээ хэрэв та мэдээллийн технологийн системээ шинэчилж байгаа бол таны ажилтнуудын зардал төслийн хугацаа, үе шатаас шалтгаалж, хэтийн төлөвтэй худалдан авалт хийх гэж байгаа бол дүн нь дур зоргоороо болж хувирна.
  • Хөнгөлөлтийн хувьтай холбоотой эрсдэл. Та ирээдүйн орлогыг тооцоолохдоо өнөөдрийн ханшийг ашигладаг, гэхдээ энэ нь төслийн гурав дахь жил байж магадгүй юм зээлийн хүүөсөх болно, таны хөрөнгийн үнэ цэнэ өсөх болно. Энэ нь таны энэ жилийн орлого таны төлөвлөж байснаас бага үнэ цэнэтэй байх болно.
  • Төслийн төлөвлөсөн үр дүн. Яг энд санхүүгийн шинжээчид NPV болон PI-ийг тооцоолохоор шийдэхдээ ихэвчлэн тооцоололд алдаа гаргадаг. Төслийнхөө таамагласан үр дүнд итгэлтэй байх нь танд чухал юм. Хүмүүс төсөл хийх эсвэл тоног төхөөрөмж худалдаж авахыг хүсдэг тул ихэвчлэн таамаглал өөдрөг байдаг.

Хөрөнгө оруулалт нь дүрмээр бол урт үйл явц тул хөрөнгө оруулалтын үйл ажиллагаа явуулахдаа хөрөнгө оруулалтын эхэн үеийн (одоогийн үнэ цэнэ) хөрөнгийн үнэ цэнийг ирээдүйн ашиг хэлбэрээр буцаан олгох үнээр харьцуулах шаардлагатай. элэгдэл, бусад мөнгөн гүйлгээ (ирээдүйн үнэ цэнэ).

Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ (ирээдүйн үнэ цэнэ - FV)Өнөөдрийн оруулсан хөрөнгө тодорхой хугацаанд эргэж ирэх мөнгөний хэмжээг илэрхийлнэ. Зэрэг ирээдүйн үнэ цэнэмөнгө нь энэ үнэ цэнийг нэмэгдүүлэх үйл явцтай холбоотой бөгөөд энэ нь өгөөжийн хувь хэмжээг (ихэвчлэн хүүгийн түвшин) харгалзан тооцсон орлогоо нэмэх замаар анхны дүнг аажмаар нэмэгдүүлэх явдал юм. Зээлийн хүү нь нэг талаас хөрөнгийн үнэ цэнийг нэмэгдүүлэх хэрэгсэл, нөгөө талаас ашигт ажиллагааны түвшинг хэмжих хэрэгсэл болдог.

Сангийн өнөөгийн үнэ цэнэ*Хөрөнгө оруулалтын тооцоонд (өнөөгийн үнэ цэнэ - PV) ирээдүйд орлого бий болгохын тулд оруулсан хөрөнгийн анхны үнэ цэнэ гэж тооцогддог бөгөөд тодорхой хүү (хөнгөлөлтийн хувь) -ийг харгалзан өгөгдсөн ирээдүйн мөнгөн орлогын нийлбэрээр тодорхойлогддог. өнөөг хүртэл.

* Дотоодын эдийн засгийн уран зохиолд өнөөгийн үнэ цэнийг илэрхийлэхдээ дараахь нэр томъёог ашигладаг: "өнөөгийн үнэ цэнэ", "орчин үеийн үнэ цэнэ", "өнөөгийн үнэ цэнэ", "хөнгөлөлттэй үнэ цэнэ".

Тухайн үеийн хөрөнгийн ирээдүйн үнэ цэнийг хөнгөлөлтөөр тооцдог. Хөнгөлөлт гэдэг нь мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг өнөөдрийн үнэ цэнэ болгон бууруулах арга юм. Энэ нь хөрөнгийг нэмэгдүүлэх урвуу үйл явцыг илэрхийлдэг, өөрөөр хэлбэл. ирээдүйд тодорхой хэмжээний мөнгө авахын тулд өнөөдөр хэдий хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийхээ тодорхойлох.

Ирээдүйн утгыг тооцоолохдоо томъёог ашиглана.

FV=PV(1+k) t-ийн зэрэглэлд

Одоогийн утгыг томъёогоор тооцоолно

PV= FV/(1+k) t-ийн зэрэглэлд

Энд k нь аравтын бутархайгаар илэрхийлэгдсэн хөрөнгө оруулалтын өгөөжийн түвшин;

t - оруулсан хөрөнгө эргэлтэнд байх хугацааны тоо.

6.Энгийн ба нийлмэл, нэрлэсэн болон үр ашигтай хүүгийн тооцоо.

% нь хадгаламж, зээл дээр хуримтлагддаг. Зээлийн хувь нь ихэвчлэн хадгаламжийнхаас өндөр байдаг. % -ийн зөрүү нь зээлийн эх үүсвэрийг татах, хэрэгжүүлэх банкны зардлыг нөхдөг хүүгийн маржин юм зээлийн үйл ажиллагаа, нөөцийг нөхөж, банкны ашиг олох.

Харин зээлийн болон хадгаламжийн хувь хэмжээний тооцоо ижил байна.

B нь хадгаламжийн анхны дүн, r нь хадгаламжийн хүү, i.e. % үнийн дүнгийн анхны хадгаламжийн дүнтэй харьцуулсан харьцаа. Дараа нь энгийн% -ийг тооцоолохдоо тус бүрдээ%. хугацаа B*r хэмжээгээр хуримтлагдана. Хэрэв хуримтлагдах үеийн тоо % нь n бол нийлбэр % нь B* r*n-тэй тэнцүү байна. %-тай хадгаламжийн нийт дүн нь B(1+r*n)=B*r*n+B байна. Үүний зэрэгцээ хувь хэмжээ нь % m.b. тогтмол эсвэл хувьсагч. Хамгийн энгийн тохиолдолд энэ нь тогтмол байдаг.

Үүний үндсэн дээр дараагийн үе бүрийн хүүг тооцох үед нийлмэл хүү үүсдэг. B дүн ба урьд нь хуримтлагдсан %. Энэ тохиолдолд хадгаламжийн нийт дүн нь n хугацааны дараа %-тай хамт МЭӨ, % -ийн дүн нь байна. Б(1+ r)^ n - Б= Б[(1+ r)^ n - 1]. (1+r)^n илэрхийлэл харуулж байна нийт дүн 1 рубль хадгаламж. %-тай хамт нэг хугацаанд. [(1+r)^n - 1] илэрхийлэл нь цогцолборын нийт нийлбэрийг харуулж байна. 1 рублийн хадгаламж дээр үндэслэн n хугацааны туршид %. Санхүүгийн тооцоололд түүний дагуу ашиг тусын зэргийг үнэлж, харьцуулах шаардлагатай өөр өөр сонголтуудхөрөнгө оруулалт. Энгийн %-ийн хүүтэй хувилбаруудыг харьцуулахдаа тухайн хугацаанд тухайн хувилбарын хэдэн хувь нь буурахыг тодорхойлж, хамгийн сайн хувилбарыг сонгох хэрэгтэй (хэрэв хадгаламж хамгийн их хувьтай бол, хамгийн бага хэмжээний зээл байвал) ).

Энгийн бөгөөд нийлмэл % хувьтай хувилбарууд эсвэл нийлмэл % хувьтай, гэхдээ өөр тооны % хуримтлуулах хугацаатай хувилбаруудыг харьцуулж үзэхэд хамгийн сайн сонголтыг нэн даруй сонгох боломжгүй байдаг. Аль сонголт нь илүү дээр болохыг нарийн тодорхойлохын тулд үр дүнтэй гэж нэрлэгддэг хувь хэмжээг тооцдог. Энэ бол ийм энгийн хувь юм, муур. дүн шинжилгээ хийсэн хугацаанд хүлээн авсан % нийлбэрийн нийлбэртэй тэнцүү байна. Жишээлбэл, 2 хувилбарыг харьцуулсан болно: 1-р хувилбар: энгийн% хүү, энгийн% схемийн дагуу нэг жилийн хугацаанд байршуулах жилийн 25%; 2-р сонголт: 24% жилийн нийлмэл хүүгийн схемийн дагуу сарын хүүгийн хуримтлал, жилийн байршуулалт. Аль сонголт нь илүү дээр вэ?

Ерөнхийдөө үр ашигтай хүүгийн хэмжээг дараах байдлаар тооцно. r нь жилийн нийлмэл ханш гэж үзье. %, m - жилийн хугацаанд хуримтлагдсан % хугацааны тоо, дараа нь хүчин төгөлдөр болно. жилийн хүү байх болно (1+ r/ м)^ м - 1 , энд r нь нэгдлийн бутархайгаар илэрхийлэгдэнэ.

Үр нөлөөг тооцоолохын тулд бид томъёог ашигладаг. хувь хэмжээ (1+0.24/12)^12 - 1 = 0.2682. Энэ нь нарийн төвөгтэй ханшаар 24% -ийн сонголт илүү дээр гэсэн үг юм.