Өрийн тухай 

Одоогийн болон ирээдүйн үнэ цэнийг тодорхойлох арга. NPV (цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ). Аж ахуйн нэгжийн өнөөгийн үнэ цэнийн тооцоо

Энэ нийтлэлээс та дараахь зүйлийг сурах болно.

  • Төслийн боломжит ашигт ажиллагааг хэрхэн тодорхойлох вэ
  • Төсөлд хөрөнгө оруулах нь үнэ цэнэтэй эсэхийг хэрхэн олж мэдэх вэ
  • NPV гэж юу вэ хөрөнгө оруулалтын төсөл
  • Шинэ төслийн NPV тооцох томъёо юу вэ
  • Тодорхой төслийн NPV-ийг хэрхэн зөв тооцоолох вэ

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV) нь хамгийн их байдаг чухал үзүүлэлтүүд, төсөлд хөрөнгө оруулах боломжийн талаар шийдвэр гаргах боломжийг танд олгоно. Ихэвчлэн энэ үзүүлэлтийг аж ахуйн нэгжийн санхүүгийн салбарт ашигладаг боловч шаардлагатай бол санхүүгийн ерөнхий байдлыг тасралтгүй хянахад ашиглаж болно. Ашиглалтын хамрах хүрээнээс үл хамааран хөрөнгө оруулалтын төслийн NPV-ийг хэрхэн зөв тооцоолох, энэ ажлын явцад ямар бэрхшээл тулгарч болохыг ойлгох нь маш чухал юм.

Энгийн үгээр NPV гэж юу вэ

NPV гэж нэрлэдэг цэвэр үнэ цэнэ мөнгөн гүйлгээ, төслийн тооцооны хугацаа хүртэл багасгасан. NPV тооцооллын томъёоны ачаар та өөрөө тооцоолох боломжтой эдийн засгийн үр ашигхэд хэдэн хөрөнгө оруулалтын объектыг төсөллөх, харьцуулах.

NPV (Net Present Value) англи хэлний товчлол нь орос хэл дээр хэд хэдэн аналогтой байдаг.

  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Энэ сонголт нь хамгийн түгээмэл бөгөөд Microsoft Excel-д ч гэсэн томъёог ингэж нэрлэдэг.
  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Энэ нэр нь мөнгөн гүйлгээг хямдруулж, зөвхөн дараа нь нэгтгэн дүгнэдэгтэй холбоотой юм.
  • Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ (NPV). Үйл ажиллагааны бүх орлого, алдагдлыг хөнгөлөх замаар өнөөгийн мөнгөний үнэ цэнэ болгон бууруулна. Тайлбарлая: Эдийн засгийн үүднээс авч үзвэл, хэрэв бид 1000 рубль олж авбал яг одоо ижил хэмжээний мөнгө авсантай харьцуулахад хожуу мөнгө авах болно.

Хөнгөлөлт гэдэг нь бүх төлбөрийн үнэ цэнийг тодорхой хугацаанд хүргэх замаар мөнгөн гүйлгээний үнэ цэнийг тодорхойлох явдал юм. Хөнгөлөлт нь цаг хугацааны хүчин зүйлийг харгалзан мөнгөний үнэ цэнийг тооцоолох үндэс суурь болдог.

NPV нь хөрөнгө оруулалтын төсөлд оролцогчдын хүлээгдэж буй ашгийн түвшинг илэрхийлдэг. Математикийн хувьд энэ үзүүлэлтийг цэвэр мөнгөн гүйлгээний утгыг хөнгөлөх замаар тодорхойлдог бөгөөд бид ямар урсгалын тухай ярьж байгаа нь хамаагүй: сөрөг эсвэл эерэг.

Тодорхойлолтыг аль болох хялбарчлахын тулд NPV гэдэг нь төслийн эзэмшигчийн төлөвлөлтийн хугацаанд бүх урсгал зардлаа төлж, тооцоо хийсний дараа авах орлого юм. татварын алба, боловсон хүчин, зээлдүүлэгч (хөрөнгө оруулагч), түүний дотор хүү төлөх (эсвэл хөнгөлөлтийг харгалзан үзэх).

10 жилийн хугацаанд компани 5.57 тэрбум рублийн орлого олсон гэж бодъё. нийт дүнтатвар, бүх зардал 2.21 тэрбум рубльтэй тэнцэнэ. Энэ нь үндсэн үйл ажиллагааны үлдэгдэл 3.36 тэрбум рубль болно гэсэн үг юм.

Гэхдээ энэ нь хүссэн үр дүн хараахан болоогүй байна - энэ дүнгээс анхны хөрөнгө оруулалтыг, тухайлбал 1.20 тэрбум рубль буцааж өгөх шаардлагатай. Тооцооллыг хялбарчлахын тулд бид төслийг хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгөөр ​​санхүүжүүлсэн гэж үзнэ. тэг хувьхөнгөлөлт. Дараа нь, хэрэв та NPV үзүүлэлтийг тооцоолох юм бол энэ нь 2.16 тэрбум рубль болно. 10 жилийн төлөвлөлтийн хувьд.

Хэрэв та төлөвлөлтийн хугацааг нэмэгдүүлбэл NPV-ийн хэмжээ ч нэмэгдэх болно. Энэ үзүүлэлтийн утга нь бизнес төлөвлөгөө боловсруулах үе шатанд ч гэсэн тооцоолох боломжийг олгодог бодит орлоготөсөл санаачлагчаас авч болно.

NPV нь хөрөнгө оруулалтын төслийн үр ашгийг үнэлэх гол үзүүлэлтүүдийн нэг гэдгийг дахин хэлье. Тиймээс, хэрэв та үүнийг өчүүхэн ч гэсэн алдаатай тооцоолвол үр ашиггүй хөрөнгө оруулалттай тулгарч магадгүй юм.

Та яагаад NPV хэрэгтэй байна вэ?

Хэрэв танд хөрөнгө оруулахад бэлэн байгаа ирээдүйтэй бизнес төсөл байгаа бол түүний өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолохыг танд зөвлөж байна.

  1. Төслөөс гарах мөнгөн гүйлгээ, өөрөөр хэлбэл анхны хөрөнгө оруулалт (гацах урсгал) ба хүлээгдэж буй орлого (оролцох) зэргийг тооцоолох. Мөнгө.
  2. Хөрөнгийн зардлыг тодорхойл, учир нь энэ нь таны хөнгөлөлтийн хувь болно.
  3. Төслөөс орж ирэх болон гарах урсгалыг өмнөх алхамд тооцож байсан хэмжээгээр хөнгөлнө.
  4. Бүгдийг нь нэм хөнгөлөлттэй урсгал- энэ нь төслийн NPV байх болно.

Үнэн хэрэгтээ бүх зүйл энгийн байдаг - хэрэв NPV тэг байвал төслөөс орж ирэх мөнгөн гүйлгээ нь дараахь зүйлийг хийхэд хангалттай гэсэн үг юм.

  • оруулсан хөрөнгөө нөхөх;
  • энэ хөрөнгийн орлогоор хангах.

NPV эерэг байвал төсөл ашиг авчрах бөгөөд түүний түвшин өндөр байх тусам төсөлд оруулсан хөрөнгө оруулалт илүү ашигтай байх болно.

Зээлдүүлэгчид, өөрөөр хэлбэл мөнгө зээлдэг хүмүүс тогтмол орлоготой байдаг тул энэ хэмжээнээс хэтэрсэн хөрөнгө хувьцаа эзэмшигчдэд үлддэг. Хэрэв компани NPV тэгтэй төслийг батлахаар шийдсэн бол хувьцаа эзэмшигчид байр сууриа хадгалах болно - компани томрох болно, гэхдээ хувьцааны үнэ өсөхгүй. Төслийн NPV эерэг байвал хувьцаа эзэмшигчид баяжих болно.

NPV нь хэд хэдэн байгаа тохиолдолд аль хөрөнгө оруулалтын төсөл илүү ашигтай болохыг тооцоолох боломжийг олгодог боловч компанид бүгдийг нэг дор хэрэгжүүлэх хөрөнгө байхгүй. Энэ тохиолдолд тэд хамгийн их мөнгө олох боломжтой эсвэл хамгийн өндөр NPV-тэй төслүүдийг эхлүүлдэг.

  • хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргах тодорхой шалгуурууд - анхны хөрөнгө оруулалт, үе шат бүрийн орлого, өөр хөрөнгө оруулалтын ашигт ажиллагаа;
  • цаг хугацааны явцад мөнгөний үнэ цэнийн өөрчлөлтийг харгалзан үзэх;
  • янз бүрийн хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ашиглах замаар эрсдэлийг харгалзан үзэх.

Гэхдээ бүү алдаарай, энэ үзүүлэлтийг туйлын үнэн зөв коэффициент гэж үзээрэй. Ялангуяа олон салбарыг хамарсан төслүүдийн хувьд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг зөв тооцоолоход хэцүү байдаг. Төсөл бүрийн үр дүнгийн магадлалыг тооцохдоо тооцоолоогүйг бид бас тэмдэглэж байна.

NPV тооцоолох томъёо

NPV цэвэр үнэ цэнийг хэрхэн тооцох вэ? Бүх зүйл энгийн юм шиг санагдаж байна: та бүх мөнгөн гүйлгээнээс цаг хугацаа бүрийн бүх гарах урсгалыг хасч, дараа нь гарсан утгыг тооцооллын хугацаанд авчрах хэрэгтэй.

  • IC - анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээ;
  • N нь үнэлж буй төслийг тооцоолох шаардлагатай үеүүдийн тоо (сар, улирал, жил);
  • t - өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолох шаардлагатай хугацаа;
  • би - төлбөр тооцооны хувь хэмжээүнэлж буй хөрөнгө оруулалтын хувилбарын хөнгөлөлт;
  • CFt – тодорхой хугацаанд хүлээгдэж буй мөнгөн гүйлгээ (цэвэр).

NPV-ийг хэрхэн тооцоолох жишээ

Энэ бизнест 500 мянган рублийн хөрөнгө оруулалт хийсэн нь мэдэгдэж байна.

5 жилийн хүлээгдэж буй ашиг (CFt) нь:

  • 2014 он - 100 мянган рубль;
  • 2015 он - 150 мянган рубль;
  • 2016 он - 200 мянган рубль;
  • 2017 он - 250 мянган рубль;
  • 2018 он - 300 мянган рубль.

Хөнгөлөлтийн хувь 20% байна.

Асуудлын шийдэл:

Энд CFt – жилийн мөнгөн гүйлгээ;

r - хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ;

t – дансны жилийн дугаар.

Дараа нь эхний жилд цэвэр мөнгөн гүйлгээ CFt / (1 + r) × t = 100,000 / (1 + 0.2) 1 = 83,333.33 рубльтэй тэнцүү байх болно.

Хоёр дахь жилдээ энэ үзүүлэлт CFt / (1 + r) × t = 150,000 / (1 + 0.2) 2 = 104,166.67 рубль болно.

Гурав дахь жилдээ үр дүн нь CFt / (1 + r) × t = 200,000 / (1 + 0.2) 3 = 115,740.74 рубль болно.

Дөрөв дэх жилд цэвэр мөнгөн гүйлгээ CFt / (1 + r) × t = 250,000 / (1 + 0.2) 4 = 120,563.27 рубльтэй тэнцүү байна.

Тав дахь жилдээ - CFt / (1 + r) × t = 300,000 / (1 + 0.2) 5 = 120,563.27 рубль.

∑CFi / (1 + r) × i = 83333.33 + 104166.67 + 115740.74 + 120563.27 + 120563.27 = 544,367.28 рубль.

Бид дээр дурдсан тооцооллын томъёог хэрэглэж, дараахь зүйлийг авна.

NPV = - 500,000 + 83,333,33 + 104,166,67 + 115,740,74 + 120,563,27 + 120,563,27 = 44,367,28 рубль.

NPV = 44,367.28 рубль.

Сануулахад: хөрөнгө оруулалт үр дүнтэй байхын тулд эцсийн үзүүлэлт эерэг байх ёстой. Бидний жишээн дээр эерэг байна.

Хөрөнгө оруулалтын төслийн NPV-ийг хэрхэн тооцоолох вэ: алхам алхмаар зааварчилгаа

  • Анхны хөрөнгө оруулалтын хэмжээг тодорхойлох.

Ихэнхдээ ашиг олохын тулд хөрөнгө оруулалт хийдэг урт хугацааны. Тэгэхээр, Барилгын компанибульдозер худалдаж аваад томоохон төслүүдэд оролцох боломжийг олж авах боломжтой бөгөөд энэ нь илүү их орлого олох гэсэн үг юм. Ийм хөрөнгө оруулалт үргэлж анхны хэмжээтэй байдаг.

Та жүржийн шүүс зардаг лангууны эзэн гэж бодъё. Та шүүсний хэмжээг нэмэгдүүлэхийн тулд цахилгаан шүүс шахагч худалдаж авахаар төлөвлөж байна. Хэрэв шүүс шахагч 100 долларын үнэтэй бол 100 ам.доллар бол цаг хугацааны явцад илүү их орлого олоход тань туслах анхны хөрөнгө оруулалт юм. Хэрэв та эхлээд NPV-ийг зөв тооцоолсон бол шүүс шахагч худалдаж авах нь үнэ цэнэтэй эсэхийг ойлгох болно.

  • Ямар хугацаанд дүн шинжилгээ хийхээ шийдээрэй.

Өөр нэг жишээ татъя: гутлын үйлдвэр тодорхой хугацаанд үйлдвэрлэлээ өргөжүүлж, илүү орлого олохыг эрмэлздэг учраас нэмэлт тоног төхөөрөмж авдаг. Энэ нь тоног төхөөрөмж эвдрэх хүртэл. Тиймээс NPV-ийг тооцоолохын тулд та оруулсан хөрөнгөө төлөх хугацааг төсөөлөх хэрэгтэй. Энэ хугацааг ямар ч цаг хугацааны нэгжээр хэмжиж болох боловч ихэвчлэн нэг жилийг нэг хугацаа гэж авдаг.

Шүүс шахагчтай жишээ рүү буцъя - энэ нь 3 жилийн баталгаат хугацаатай ирдэг. Гурван жилийн дараа шүүс шахагч эвдэрч, нэмэлт хөрөнгө оруулахаа болих магадлал өндөр байгаа тул бидний өмнө гурван цаг байна гэсэн үг юм.

  • Нэг хугацааны төлбөрийн урсгалыг тодорхойлох.

Өөрөөр хэлбэл, та хөрөнгө оруулалтаасаа болж гарч буй хөрөнгийн орлогыг тооцоолох хэрэгтэй. Төлбөрийн урсгал нь мэдэгдэж буй утга эсвэл тооцоолол байж болно. Хоёр дахь тохиолдолд компаниуд болон санхүүгийн пүүсүүдҮүнийг олж авахын тулд маш их цаг зарцуулж, зохих мэргэжилтэн, шинжээчдийг хөлслөх.

Та 100 долларын шүүс шахагч худалдаж авснаар эхний жилдээ 50 доллар, хоёр дахь жилдээ 40 доллар, гурав дахь жилдээ 30 доллар нэмж авчирна гэж бодож байна гэж бодъё. Энэ нь жүүс үйлдвэрлэхэд зарцуулах цаг, ажилчдын цалингийн зардлыг бууруулах замаар хэрэгжинэ. Дараа нь төлбөрийн урсгалыг дараах байдлаар илэрхийлж болно: 1 жил 50 доллар, 2 жил 40 доллар, 3 жил бол 30 доллар.

  • Хөнгөлөлтийн хэмжээг тодорхойл.

Одоо ямар ч дүн ирээдүйнхээс илүү үнэ цэнэтэй байдаг дүрэм байдаг. Өнөөдөр та банкинд хийж болно, тодорхой хугацааны дараа та хүүтэй нь авах боломжтой. Өөрөөр хэлбэл, өнөөдөр 10 доллар ирээдүйд 10 доллараас илүү үнэ цэнэтэй, учир нь та өнөөдөр 10 долларын хөрөнгө оруулалт хийж, хариуд нь 11 доллараас илүү авах боломжтой. Нэгэнт бид NPV-ийг тооцоолох шаардлагатай байгаа тул ижил төстэй эрсдэлтэй хөрөнгө оруулалтын дансны хүү эсвэл хөрөнгө оруулалтын боломжийг мэдэх хэрэгтэй. Үүнийг хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ гэж нэрлэдэг - бидэнд хэрэгтэй үзүүлэлтийг тооцоолохын тулд үүнийг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэх ёстой.

Ихэнхдээ компаниуд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг тооцохдоо хөрөнгийн жигнэсэн дундаж өртгийг ашигладаг. Энгийн тохиолдолд хадгаламжийн дансны өгөөжийн хувь хэмжээг ашиглахыг зөвшөөрнө. хөрөнгө оруулалтын дансгэх мэт. Өөрөөр хэлбэл хүүтэй мөнгө байршуулах данс.

Бидний жишээн дээр хэрэв та шүүс шахагчаас татгалзвал ижил мөнгөөр ​​хөрөнгө оруулалт хийж болно хувьцааны зах зээл, та хөрөнгө оруулалт хийсэн дүнгийн жилийн 4% олох болно. Тэгвэл 0.04 буюу 4% нь хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ юм.

  • Бэлэн мөнгөний урсгалыг хямдруулах.

Үүнийг хийхийн тулд P / (1 + i) × t томъёог ашиглана уу, P нь мөнгөн гүйлгээ, i нь хүү, t нь цаг хугацаа юм. Одоогийн байдлаар та анхны хөрөнгө оруулалтын талаар бодох шаардлагагүй, гэхдээ дараагийн тооцоололд бидэнд хэрэгтэй болно.

Манай тохиолдолд гурван цаг хугацаа байдаг тул бид гурван удаа томъёог ашиглан үзүүлэлтийг тооцоолох шаардлагатай болно гэдгийг санаарай. Жилийн хөнгөлөлттэй мөнгөн гүйлгээний тооцоо дараах байдалтай байна.

  1. 1-р жил: 50 / (1 + 0.04) × 1 = 50 / (1.04) = 48.08 доллар;
  2. 2-р жил: 40 / (1 +0.04) × 2 = 40 / 1.082 = 36.98 доллар;
  3. 3-р жил: 30 / (1 +0.04) x 3 = 30 / 1.125 = 26.67 доллар.
  • Хөнгөлөлттэй мөнгөн гүйлгээг нэмж, үр дүнгээс анхны хөрөнгө оруулалтыг хас.

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээгээр өөр хөрөнгө оруулалтаас олох орлоготой харьцуулан хөрөнгө оруулалт авчрах мөнгөний хэмжээг тооцоолох боломжтой болно. Дахин хэлэхэд, хэрэв таны өмнө эерэг тоо байгаа бол та өөр хөрөнгө оруулалтаас илүү хөрөнгө оруулалтаас илүү их мөнгө олох болно. Хэрэв тоо сөрөг байвал эсрэгээр. Гэхдээ үр дүнгийн нарийвчлал нь ирээдүйн мөнгөн гүйлгээ, хөнгөлөлтийн хэмжээг хэр зөв тооцоолох боломжтой байснаас хамаарна гэдгийг бүү мартаарай.

48,08 + 36,98 + 26,67 - 100 = $11,73.

  • Хэрэв NPV эерэг тоо байвал төсөл ашигтай байх болно.

Та сөрөг үр дүнд хүрсэн үү? Дараа нь мөнгөө өөр төсөлд оруулах эсвэл одоо байгаа төслийг эргэн харах нь дээр. Хэрэв бид жишээнүүдээс холдвол энэ үзүүлэлт нь зарчмын хувьд тодорхой төсөлд хөрөнгө оруулах нь зүйтэй эсэхийг ойлгох боломжийг олгодог.

Шүүс шахагчтай бидний жишээнд NPV = 11.73 доллар. Бид эерэг тоо авсан тул та худалдаж авахаар шийдсэн байх.

Хүлээн авсан тоо нь шүүс шахагч ашиглан ердөө 11.73 доллар хожно гэсэн үг биш гэдгийг бид онцолж байна. Энэ тоо нь хөрөнгийн зах зээлд жилийн 4%-ийн хүүтэй хөрөнгө оруулалт хийснээр авах орлогоосоо 11.73 доллар илүү авах болно гэсэн үг юм.

Microsoft Excel дээр NPV хэрхэн тооцоолох вэ

Microsoft Excel нь өнөөгийн цэвэр үнэ цэнийг тооцоолох томьёотой. Үүнийг хийхийн тулд та хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг ("хувь" тэмдэггүйгээр заасан) мэдэж, цэвэр мөнгөн гүйлгээний хүрээг тодруулах хэрэгтэй. Томъёоны төрөл нь дараах байдалтай байна: = NPV (хувь; цэвэр мөнгөн урсгалын хүрээ) - хөрөнгө оруулалт.

Ийм хүснэгтийг бүтээхэд 3-4 минутаас ихгүй хугацаа шаардагдана, өөрөөр хэлбэл Microsoft Excel-ийн ачаар та шаардлагатай утгыг илүү хурдан тооцоолох боломжтой болно.

NPV-ийг тооцоолоход гарч болзошгүй хүндрэлүүд


NPV-тэй ажиллахдаа энэ нь юу болохыг, түүнийг хэрхэн тооцоолохыг мэдэх нь хангалтгүй бөгөөд та хэд хэдэн чухал нарийн ширийн зүйлийг ойлгох хэрэгтэй.

Энэ үзүүлэлтийг санхүүтэй холбогддоггүй хүмүүст тайлбарлахад хэцүү байдаг гэдгээс яриагаа эхэлье.

"Ирээдүйн мөнгөн гүйлгээний хямдруулсан үнэ цэнэ" гэсэн хэллэгийг "санхүүгийн бус" хэлээр ярихад тийм ч амархан солигддоггүй. Гэсэн хэдий ч энэ үзүүлэлтийг тайлбарлахын тулд хүчин чармайлт гаргах нь зүйтэй. NPV тестийг давсан аливаа хөрөнгө оруулалт нь хувьцаа эзэмшигчийн үнэ цэнийг нэмэгдүүлдэг. Эсрэгээр, энэ шалгалтанд тэнцээгүй хөрөнгө оруулалт нь компани болон хувьцаа эзэмшигчдийг хохироох нь дамжиггүй.

Мөн менежерүүд мартаж болохгүй: NPV-ийг тооцоолохын тулд та хэд хэдэн таамаглал, тооцоололд үндэслэх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, тооцоолол нь субьектив бөгөөд алдаа агуулсан байж болно. Та тооцоогоо дахин шалгаж, анхны тооцооныхоо дараа мэдрэмжийн шинжилгээ хийснээр эрсдэлээ бууруулж чадна.

Алдаатай тооцоолол нь тооцооллын эцсийн үр дүнд ихээхэн нөлөөлнө - эдгээр нь бүгд гурван тохиолдолд үүсч болно.

  • Анхны хөрөнгө оруулалт. Төсөл, зардал хэд болохыг та мэдэх үү? Тогтмол үнээр тоног төхөөрөмж худалдан авахад тийм эрсдэл байхгүй. Гэхдээ хэрэв та мэдээллийн технологийн системээ шинэчилж байгаа бол таны ажилтнуудын зардал төслийн хугацаа, үе шатаас шалтгаалж, хэтийн төлөвтэй худалдан авалт хийх гэж байгаа бол дүн нь дур зоргоороо болж хувирна.
  • Хөнгөлөлтийн хувьтай холбоотой эрсдэл. Та ирээдүйн орлогыг тооцоолохдоо өнөөдрийн ханшийг ашигладаг, гэхдээ төслийн гурав дахь жилд зээлийн хүү нэмэгдэж, таны хөрөнгийн өртөг нэмэгдэх магадлалтай. Энэ нь таны энэ жилийн орлого таны төлөвлөж байснаас бага үнэ цэнэтэй байх болно.
  • Төслийн төлөвлөсөн үр дүн. Яг энд санхүүгийн шинжээчид NPV болон PI-ийг тооцоолохоор шийдэхдээ ихэвчлэн тооцоололд алдаа гаргадаг. Төслийнхөө таамагласан үр дүнд итгэлтэй байх нь танд чухал юм. Хүмүүс төсөл хийх эсвэл тоног төхөөрөмж худалдаж авахыг хүсдэг тул ихэвчлэн таамаглал өөдрөг байдаг.

Энгийн ба нийлмэл хүү.. 2

Асуудал ба шийдэл. 7

Нийлмэл хүүгийн давтамж. 9

Одоогийн үнэ цэнэмөнгө. 10

Аннуитет. 14

Зээлийн хорогдол. 17

Инфляцийн нөлөө. 18

ҮНЭТ ЦААС.. 20

Бондын үнэ. 21

Бондын өгөөж. гучин

Бондын өгөөж. гучин

Хадгаламжийн гэрчилгээ, векселийн үнэ, өгөөж. 38

Хувьцааны үнэ ба өгөөж. 40

Давуу эрхтэй хувьцаа. 41

Энгийн хувьцаа. 42

Хувьцааны өгөөж. 49

Эрсдлийн шинжилгээ. 52

Үнэт цаасанд хөрөнгө оруулах эрсдэл. 53

Эрсдэл, түүний төрөл.. 53

Эрсдэлийн хэмжилт. 54

Багцын өгөөж ба эрсдэл үнэт цаас. 67

Төрөлжүүлэх замаар эрсдэлийг бууруулах. 67

Багцын шинжилгээ. 68

Багцын ковариац ба стандарт хазайлтын хоорондын хамаарал. 71

Хоёр үнэт цааснаас бүрдэх багцыг оновчтой болгох. 74

Марковицын дагуу багцын оновчлол. 77

ХӨРӨНГИЙН ҮНЭЛГЭЭНИЙ ЗАГВАР... 81

Сонголтууд.. 87

Опционы мөн чанар, үндсэн ойлголтууд. 87

Опцион үнэ, Black-Scholes загвар. 92

Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг бүртгэх

Энгийн ба нийлмэл хүү

Хөрөнгө оруулалт хийх шийдвэр нь ихэнх тохиолдолд хөрөнгө оруулагчийн ирээдүйд олох орлогын хэмжээгээр тодорхойлогддог.Ийм шийдвэр гаргахад цаг хугацааны хүчин зүйл нь шийдвэрлэх биш юмаа гэхэд маш чухал үүрэг гүйцэтгэдэг. Үүнтэй холбоотойгоор зарлага, орлогыг цаг хугацааны явцад хуваарилах асуудал үүсдэг. Үүнийг шийдэхийн тулд та мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнэ, мөнгөн гүйлгээг бууруулах аргын талаар зөв ойлголттой байх хэрэгтэй.


Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн тухай ойлголтыг дараах байдлаар томъёолж болно: өнөөдрийн мөнгө нь бидний ирээдүйд хүлээн авах мөнгөнөөс илүү үнэ цэнэтэй юм. Энэ баримт нь дараах нөхцөл байдалтай холбоотой юм.

1. Өнөөдрийн мөнгө хөрөнгө оруулалт хийж, хүү хэлбэрээр нэмэлт мөнгө авах боломжтой.

2. Худалдан авах чадварИнфляциас болж мөнгө цаг хугацааны явцад унаж болно.

3. Та ирээдүйд мөнгө авна гэдэгтээ бүрэн итгэлтэй байж чадахгүй.

Тиймээс цаг хугацааны хувьд үр дүнтэй санхүүгийн шийдвэр гаргахын тулд мөнгөний үнэ цэнийн цаг хугацааны талыг харгалзан үзсэн зохистой аргыг ашиглах шаардлагатай байна.

Мөнгөний гүйлгээний элементүүдийн өөрчлөлтийг хуримтлал ба хөнгөлөлтийн үйл ажиллагааг хэрэгжүүлэх замаар гүйцэтгэдэг. Хуримтлал бол тодорхойлох үйл явц юм ирээдүйн үнэ цэнэмөнгө. Хөнгөлөлт гэдэг нь мөнгийг одоогийн үнэ цэнэд нь хүргэх үйл явц юм. Эхний тохиолдолд тэд "одооноос" ирээдүй рүү, хоёрдугаарт, эсрэгээр, ирээдүйгээс өнөөг хүртэл шилждэг. Аль ч тохиолдолд нийлмэл хүүгийн схемийг ашиглан ирээдүйн эсвэл "одоогийн" хэтийн төлөвийн мөнгөн гүйлгээний үнэлгээг авах боломжтой.

Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ FV (ирээдүйн үнэ цэнэ) нь хүлээгдэж буй өгөөж, хуримтлалын хугацаа, хүүгийн давтамж дээр үндэслэн хөрөнгө оруулагчийн одоогийн байгаа хөрөнгийн ирээдүйн үнэ цэнийг илэрхийлдэг. Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг тооцоолох нь хуримтлалын үйл явцтай холбоотой бөгөөд энэ нь өгөөжийн түвшинг харгалзан тооцсон орлогоо нэмэх замаар анхны үнэ цэнийг аажмаар нэмэгдүүлэх явдал юм.

Өгөгдсөн томьёо нь санхүүгийн тооцооллын үндсэн томъёоны нэг тул ашиглахад хялбар байх үүднээс үржүүлэгчийн утгыг ашиглана. FM1(би, n)= (1+i)n ба FM2(би, n)=1/ (1+i)n өөр утгуудын хувьд хүснэгтэнд үзүүлэв биТэгээд П(Энэ хэсэгт дурдсан болон бусад санхүүгийн хүснэгтүүдийг санхүүгийн удирдлага, шинжилгээний талаархи ном зохиолоос олж болно).

Хүчин зүйл PM1(би,P)нэг төлбөрийн үржүүлэгч хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний эдийн засгийн утга нь дараах байдалтай байна: энэ нь нэг мөнгөний нэгжийн зардал (нэг рубль, нэг доллар гэх мэт) дамжуулан ямар тэнцүү болохыг харуулж байна. Пөгөгдсөн хугацаа хүүби. Үүнийг ашиглахдаа бид онцолж байна санхүүгийн хүснэгтүүдХугацааны урт, зээлийн хүү таарч байгаа эсэхийг баталгаажуулах шаардлагатай. Тиймээс, хэрэв хүү тооцох суурь хугацаа нь дөрөвний нэг бол улирлын хүүг тооцоонд ашиглах ёстой.

Хүчин зүйл PM2(би,P)Үүнийг нэг төлбөрийн хөнгөлөлтийн хүчин зүйл гэж нэрлэдэг бөгөөд түүний эдийн засгийн утга нь дараах байдалтай байна: энэ нь ирээдүйн нэг мөнгөний нэгжийн "өнөөдрийн" үнийг, өөрөөр хэлбэл нэг мөнгөний нэгжийн үнэ цэнийг (жишээлбэл, нэг рубль) харуулдаг. одоогийн үүднээс хүлээн авах эсвэл төлбөр хийх болно Пөгөгдсөн хүүгийн хэмжээгээр (өгөөж) тооцоолсон үеэс хойшхи хугацаа би. "Одоогийн үнэ цэнэ" гэсэн нэр томъёог шууд утгаар нь ойлгож болохгүй, учир нь хөнгөлөлтийг тухайн цаг мөчид биш, аль ч үед хийж болно.


Мөнгөний өнөөгийн болон ирээдүйн үнэ цэнийг тодорхойлдог хамгийн чухал үзүүлэлт бол хүү юм. Зээлийн хүү гэдэг нь тодорхой хугацааны орлогын хэмжээг өрийн хэмжээтэй харьцуулсан харьцаа юм. Зээлийн хүү тогтоогдсон хугацааны интервалыг аккруэл хугацаа гэж нэрлэдэг. Ихэнх тохиолдолд практикт жилийн ханшийг ашигладаг. Гэсэн хэдий ч хуримтлуулах хугацаа нь хагас жил, дөрөвний нэг, сар, бүр нэг өдөр ч байж болно. Хүү нь хуримтлагдсан эсвэл үндсэн хүү дээр нэмэгддэг тул төлж болно. Сүүлчийн тохиолдолд бид хүүгийн капиталжуулалтын талаар ярьдаг. Хүүгийн нэмэгдлийн улмаас цаг хугацааны явцад мөнгөний хэмжээ нэмэгдэх үйл явцыг хуримтлал гэж нэрлэдэг.

Аливаа төрлийн зээл болон тогтмол орлоготой хэрэгслийн хүүгийн хэмжээ нь хэд хэдэн хүчин зүйлээс хамаардаг бөгөөд эдгээрээс хамгийн чухал нь дансны нэгж, төлбөрийн хугацаа, зээлийн гэрээний нөхцлүүдийг биелүүлээгүй зээлдэгчийн эрсдэл юм.

Мөнгө зээлдүүлэхээс олох орлогын үнэмлэхүй хэмжээг хүү гэнэ. Энэ тохиолдолд хувь нь тооны зуутын хэсэг биш харин мөнгөн нэгжээр илэрхийлсэн үнэмлэхүй утга юм.

Хэрэв бид I – хүү, i – хүү, P – өрийн дүнгээр тэмдэглэвэл утгуудын хоорондын хамаарлыг дараах харьцаагаар тодорхойлно.

би = би / П.

Энгийн ба нийлмэл хүү

Энгийн хүү гэдэг нь түүний үнэ цэнийг анх оруулсан хөрөнгийн хэмжээгээр тооцдог хувь юм. Энэ тохиолдолд өмнөх үеүүдэд хуримтлагдсан хүүгийн хэмжээг дараагийн хуримтлалын явцад тооцохгүй.

Нийлмэл хүүгийн хувьд өмнөх үеүдэд хуримтлагдсан хүүг харгалзан хүүг байнга өсөн нэмэгдэж буй үндсэн дээр тооцдог. Зээлийн хүүг (хадгаламж) нэн даруй төлөхгүй, харин үндсэн өрийн хэмжээнд нэмсэн тохиолдолд ашигладаг. Энэ процедурыг капиталжуулалт гэж нэрлэдэг.

(1+n*i) ба (1+i)n хэмжигдэхүүнийг энгийн болон нийлмэл хүүг нэмэгдүүлэх коэффициент (үржүүлэгч) гэж нэрлэдэг.

Жишээ. Та дансандаа 1000 рубль хийсэн гэж бодъё. (PV) Зээлийн хүү нь жилийн 10%. Хэрэв та хүүгээ авахгүй бол 5 жилийн дараа авах дүнг тооцох шаардлагатай.

Ирээдүйн үнэ цэнийг алхам алхмаар тооцоолъё. Эхний жилийн эцэст таны дансанд тэнцэх хэмжээний мөнгө байх болно

FV1= 1000* (1+0.1) = 1100 урэх.

Хүлээн авсан дүн нь энэ гүйлгээг эхлүүлсэн 1000 рублийн нийлбэр юм. санхүүгийн гүйлгээ, нэмээд 100 рублийн хүү. Ирээдүйн үнэ цэнэ 1000 рубль. эхний жилийн эцэс гэхэд 1100 рубль болсон.

Хэрэв та 1100 рубль үлдээвэл. дахин нэг жил, дараа нь хоёр дахь жилийн эцэст та мөнгөтэй болно

FV2= 1100* (1+0.1) = 1210 урэх.

Энэ дүнг гурван бүрэлдэхүүн хэсэг хэлбэрээр илэрхийлж болно. Анхны мөнгө - 1000 рубль, эхний жилийн хүү - 100 рубль. хоёр дахь жилдээ - 100 рубль. Хадгаламжийн үндсэн мөнгөнд хуримтлагдсан хүүг энгийн хүү гэнэ. Гурав дахь бүрэлдэхүүн хэсэг нь 10 рубльтэй тэнцэнэ. мөн эхний жилд хүү хүлээн авсан 100 рубльд хуримтлагдсан хоёр дахь жилдээ авсан хүүг төлөөлдөг. Өмнө нь хуримтлагдсан хүүгээр тооцсон хүүг нийлмэл хүү гэнэ. Хүүгийн төлбөрийн нийт хэмжээ 210 рубль байна. энгийн хүү (200 рубль) ба нийлмэл хүү (10 рубль) зэргээс бүрдэнэ.

Тооцооллын гинжин хэлхээг үргэлжлүүлснээр бид 5 жилийн дараа дансны дүнг тооцоолж болно.

FV5= 1000* (1+0.1)5 = 1610.51 урэх.

Тиймээс ирээдүйн үнэ цэнэ нь 1000 рубль болно. таван жилийн дараа жилийн 10% зээлийн хүүтэй бол 1610.51 рубль болно. Таван жилийн хугацаанд хуримтлагдсан хүүгийн нийт хэмжээ 610.51 рубль, үүнээс 500 рубль байна. энгийн хүү, 110.51 нь нийлмэл хүү юм.

Жишээ. Та 20 настай бөгөөд дансандаа 1000 рубль оруулахаар шийдсэн. жилийн 10%-иар 40 жилийн хугацаатай. 60 гараад тэтгэвэрт гарахад дансанд чинь хэдэн төгрөг орох вэ. Энэ дүнгийн хэд нь энгийн болон нийлмэл хүү байх вэ?

FV = 1000 * (1+0.1)40 = 45259.26

Хүлээн авсан дүн нь 1000 рубльтэй тэнцэх анхны дүнгээс бүрдэнэ, энгийн хүү 1000 * 0.1 * 40 = 4000 рубль. 40259.26 рубльтэй тэнцэх нийлмэл хүү.

Зээлийн хүүг 11 хувьд хүргэснээр ямар үр нөлөө үзүүлэхийг авч үзье.

FV = 1000 * (1+0.11)40 = 65000.87 урэх.

Энэ жишээн дээр зээлийн хүүг 1%-иар өчүүхэн төдий өсгөсөн нь 24,741.61 рублийн нэмэгдэл болж байна.

Нийлмэл хүүгийн нийлбэртэй холбоотой асуудлуудын зэрэгцээ санхүүгийн тооцооны практикт энгийн хүүгийн нийлбэрийг шаарддаг ажлууд байдаг. Энэ тохиолдолд зөвхөн хадгаламжийн үндсэн дүнгээс хүү тооцно. Үүнд богино хугацааны үнийг тодорхойлох асуудал орно санхүүгийн хэрэгсэл, түүнчлэн урт хугацааны хэрэглүүр, хэрэв хүүг үндсэн өр дээр нэмээгүй, харин төлсөн бол. Энэ тохиолдолд мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг тодорхойлох томъёо нь:

FV = PV * (1+n*i).

Энэ томъёонд бид өмнө нь хүлээн зөвшөөрөгдсөн тэмдэглэгээг ашигласан.

Жишээ. Дээр дурдсан жишээ рүү буцъя. Та 20 настай бөгөөд дансандаа 1000 рубль оруулахаар шийдсэн. жилийн 10%-иар 40 жилийн хугацаатай. 60 гараад тэтгэвэрт гарахад дансанд чинь хэдэн төгрөг орох вэ.

FV = 1000 * (1+40*0.1) = 1000+4000 = 5000

Хүлээн авсан дүн нь 1000 рубльтэй тэнцэх анхны үнийн дүнгийн нийлбэр юм. мөн энгийн хүү 1000*0.1*40 = 4000 рубль.

Сонирхлыг зөвхөн өнөөдрөөс ирээдүй хүртэлх тооцоогоор төдийгүй ирээдүйгээс өнөөг хүртэл тодорхойлж болно. Энэ тохиолдолд хувь хэмжээ нь эцсийн дүнгийн хөнгөлөлтийг илэрхийлнэ. Жишээлбэл, in банкны практикВекселийн нягтлан бодох бүртгэл Векселийн үнэ гэдэг нь тодорхой ханшаар хөнгөлөлт үзүүлэх эцсийн дүн бөгөөд үүнийг хөнгөлөлтийн хувь гэж нэрлэдэг. Банкнаас гаргасан үнэт цаасны үнэ болон үнийн зөрүүг хөнгөлөлт гэж нэрлэдэг.

Асуудал ба шийдэл

1. Хадгаламжинд 10,000 рубль хоёр жилийн хугацаатай хадгалагдана. Жилийн 18 хувийн хүүтэй энгийн (нийлмэл) хүүг тооцохдоо хөрөнгө оруулагч хугацааны эцэст ямар хэмжээний мөнгө авах ёстой вэ?

Энгийн сонирхлын хувьд бид дараахь зүйлийг авна.

FV = PV *(1+n*i) = 10000*(1+2*0.18) = 13600 урэх.

Нийлмэл хүүгийн хувьд:

FV = PV *(1+ i)n= 10000*(1+*0.18)2= 13924 урэх.

2. Энгийн болон нийлмэл хүү 10%-тай тэнцэх тохиолдолд эхний хадгаламжийн хэмжээ хоёр дахин нэмэгдэх хугацааг ол.

Энгийн бооцооны хувьд

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n = (2-1)/0.1 =10 жил.

Нарийн төвөгтэй бооцооны хувьд

FV = 2*PV = PV *(1+i)n

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0.1) = 0.69/0.095 = 7.26 жил.

3. Анхны хадгаламжийн хэмжээ арван жилийн дараа хоёр дахин нэмэгдэх хүүгийн хэмжээг (энгийн бөгөөд төвөгтэй) ол.

Энгийн бооцооны хувьд

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

Нарийн төвөгтэй бооцооны хувьд

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

i = 2 1/10 – 1 = 0.072.

4. Таны дээр банкны хадгаламжХүүг жил бүр өөрчлөгддөг хөвөгч хүүгээр тооцдог. Гурван жилийн өмнө хүү 15% байхад та дансандаа 10,000 рубль хийсэн. Өнгөрсөн жил 12 хувь болтлоо буурч байсан бол энэ жил 10 хувь байхаар тогтлоо. Энэ оны эцэс гэхэд таны дансанд хэдэн төгрөг байх вэ? Тооцооллыг энгийн болон төвөгтэй бооцооны тохиолдолд хийдэг.

Энгийн бооцооны хувьд

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2 + n3*i3) = 10000*(1+1*0.15+1*0.12+1*0.1) = 13700 урэх.

Нарийн төвөгтэй бооцооны хувьд

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0.15)1*(1+ 0.12)1*(1+ 0 ,1)1 = 10000* 1.15*1.12*1.1 = 14168 урэх.

5. Банкны яаралтай хадгаламжийн дансанд 1000 рубль байршуулсан. хоёр жилийн хугацаанд жилийн 9%-ийн хүүтэй, цаашлаад дараагийн гурван жилд 6%-ийн хүүтэй. Таван жилийн дараа хуримтлагдсан дүнг энгийн бөгөөд төвөгтэй ханшаар олоорой.

Энгийн бооцооны хувьд

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2) = 1000*(1+2*0.09+3*0.06) = 1360 урэх.

Нарийн төвөгтэй бооцооны хувьд

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0.09)2*(1+ 0.06)3 = 1417 урэх.

1. 100 сая рублийн үнэт цаас. жилийн 20%-ийн нийлмэл хүүтэй хугацаа дуусахаас 2 жилийн өмнө банк харгалзан үзнэ. Гэрээний хугацаа дуусахад үнэт цаас эзэмшигч ямар хэмжээний мөнгө авах вэ?

Нийлмэл давтамж

Зээлийн хүүг ихэвчлэн жилийн нэрлэсэн хүүгээр тогтоодог - энэ нь хүүг тооцохдоо банкнаас тогтоосон анхны хүү юм. Мөн энэ хүүг жилд нэг удаа нийлмэл хүүд ашиглаж болно. Энэ тохиолдолд хүүг жилд нэгээс олон удаа, тухайлбал, улирал эсвэл сар бүр тооцдог бол жилийн хүчин төгөлдөр хүүг тооцдог бөгөөд энэ нь жилд нэг удаа хуримтлагдсан хүүтэй тэнцүү байна.

Жилийн хүү нь жишээлбэл, жилийн 6%, хүүг сар бүр нэмдэг гэж үзье. Энэ нь таны дансанд сар бүр 6%-ийн 1/12 буюу 0.5%-ийн хүү нэмэгддэг гэсэн үг. Үр дүнтэй хүүгийн хэмжээг илэрхийллээс олж болно

FV = (1.005)12 = 1.061678

Өөрөөр хэлбэл = 1.06168-1 = 0.061678 = Жилд 6.1678%.

Жилийн үр дүнтэй хүүг тооцоолох ерөнхий томъёо нь дараах байдалтай байна.

Iе = (1+i/m)m – 1,

I бол жилийн нэрлэсэн хүү, m нь жилийн хүүгийн хуримтлалын тоо.

Холболтын давтамж нэмэгдэхийн хэрээр үр ашигтай хүү өсдөг. Хэрэв хүү тасралтгүй нэмэгддэг бол үр ашигтай хүүгийн хэмжээг харьцаагаар тодорхойлно

Iе = Lim (1+i/m)m – 1 = ei - 1= 2.71828i -1

m à хязгааргүй.

Бидний жишээн дээр жилд e 0= 6.1836 байна.

Жишээ. Жилийн нэрлэсэн хүү нь жилийн 12% байна. Хүүг улирал бүр тооцдог. Жилийн үр дүнтэй хувь хэмжээг ол

Өөрөөр хэлбэл = (1+0.12/4)4 – 1 = 12.55%.

Мөнгөний одоогийн үнэ цэнэ

Мөнгөний одоогийн (одоогийн) үнэ цэнийг тооцоолох журам нь ирээдүйн үнэ цэнийг тооцоолохын эсрэг юм. Үүний тусламжтайгаар бид ирээдүйд тодорхой хэмжээний мөнгө авахын тулд өнөөдөр хичнээн хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийх шаардлагатайг тодорхойлж чадна.

1 рублийн өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох ерөнхий томъёо. n хугацааны дараа дараах байдлаар харагдана.


Энд PV нь мөнгөний одоогийн үнэ цэнэ,

FV - мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ,

n - хугацааны интервалын тоо,

i – хөнгөлөлтийн хувь.

Жишээ. Таван жилийн дотор 1000 рубль авахын тулд дансанд ямар хэмжээний мөнгө оруулах ёстой вэ? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0.1)^5 = 620.92 урэх.

Тиймээс мөнгөний одоогийн үнэ цэнийг тооцоолохын тулд бид түүний мэдэгдэж буй ирээдүйн үнэ цэнийг (1+i)n-д хуваах ёстой. Өнөөгийн үнэ цэнэ нь хөнгөлөлтийн хувьтай урвуу хамааралтай. Жишээлбэл, 8 хувийн хүүтэй 1 жилийн хугацаанд авсан мөнгөний нэгжийн өнөөгийн үнэ цэнэ

PV = 1/(1+0.08)1 = 0.93,

Мөн 10% -ийн ханшаар

PV = 1/(1+0.1)1 = 0.91.

Мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ нь түүнийг хүлээн авахаас өмнөх хугацааны тоотой урвуу хамааралтай байдаг.

Хөрөнгө оруулалтын шийдвэр гаргахдаа мөнгөн гүйлгээг хямдруулах аргачлалыг ашиглаж болно. Ихэнх ерөнхий дүрэмшийдвэр гаргах - цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийг (NPV) тодорхойлох дүрэм. Үүний мөн чанар нь хөрөнгө оруулалтын төсөлд оролцох нь түүнийг хэрэгжүүлэхээс олсон ирээдүйн мөнгөн орлогын өнөөгийн үнэ цэнэ нь анхны хөрөнгө оруулалтаас давсан тохиолдолд ашиглахыг зөвлөж байна.

Жишээ. 1000 рублийн нэрлэсэн үнэ бүхий хадгаламжийн бонд худалдаж авах боломжтой. мөн 750 рубльд 5 жилийн эргэн төлөлтийн хугацаа. Хөрөнгө оруулалтын өөр нэг хувилбар бол мөнгөө байршуулах явдал юм банкны дансжилийн 8 хувийн хүүтэй. Бонд худалдаж авахад хөрөнгө оруулалт хийх боломжтой эсэхийг үнэлэх шаардлагатай.

NPV-ийг хүүгийн түвшин эсвэл ерөнхийдөө өгөөжийн хувь хэмжээгээр тооцохын тулд хөрөнгийн боломжит өртгийг ашиглах шаардлагатай. Капиталын боломжийн өртөг нь бусад хөрөнгө оруулалтын арга замуудаас олж авах өгөөжийн хувь хэмжээ юм. Бидний жишээнд өөр үзэл бодолхөрөнгө оруулалт нь 8% -ийн өгөөжтэй хадгаламжид мөнгө байршуулах явдал юм.

Хадгаламжийн бонд олгодог бэлэн мөнгөний баримт 1000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний. 5 жилийн дараа. Энэ мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ

PV = 1000/1.08^5 = 680.58 урэх.

Ийнхүү бондын одоогийн үнэ 680.58 рубль байгаа бол тэд үүнийг 750 рублиэр худалдаж авахыг санал болгож байна. Хөрөнгө оруулалтын өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ нь 680.58-750=-69.42 байх бөгөөд бонд худалдан авахад хөрөнгө оруулалт хийхийг зөвлөдөггүй.

NPV үзүүлэлтийн эдийн засгийн утга нь өөрчлөлтийг тодорхойлдогт оршино санхүүгийн байдалтөслийн хэрэгжилтийн үр дүнд хөрөнгө оруулагч . Энэ жишээнд хэрэв бонд худалдаж авбал хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгө 69.42 рублиэр буурна.

NPV үзүүлэлтийг зээл авах янз бүрийн хувилбаруудыг үнэлэхэд ашиглаж болно. Жишээлбэл, та 5000 доллар зээлэх хэрэгтэй. машин худалдаж авах. Банк танд жилийн 12 хувийн хүүтэй зээл санал болгож байна. Хэрэв та түүнд 9000 доллар өгвөл найз чинь 5000 доллар зээлж болно. 4 жилийн дараа. Тодорхойлох хэрэгтэй хамгийн сайн сонголтзээлэх. Одоо 9000 долларын үнэ цэнийг тооцоод үзье.

PV = 9000/(1+0.12)^4 = 5719.66 доллар.

Ийнхүү энэ төслийн NPV 66 = -719.66 доллар байна. Энэ тохиолдолд хамгийн сайн сонголтзээл авах нь банкны зээл юм.

Хөрөнгө оруулалтын төслүүдийн үр ашгийг тооцоолохын тулд та өгөөжийн дотоод түвшинг (IRR) ашиглаж болно. Дотоод өгөөжийн хувь хэмжээ нь ирээдүйн орлогын өнөөгийн үнэ цэнэ ба зардлын өнөөгийн үнэ цэнийг тэнцүүлэх хөнгөлөлтийн хувь хэмжээний үнэ цэнэ юм. Өөрөөр хэлбэл, IRR нь NPV = 0 байх хүүгийн түвшинтэй тэнцүү байна.

Бонд худалдан авах дээрх жишээн дээр IRR-ийг дараах тэгшитгэлээр тооцно

750 = 1000/(1+IRR)^5

Мөнгөний урсгалын үнэлгээ

Ихэнх санхүүгийн шийдвэрүүд нь олон тооны мөнгөн гүйлгээтэй харьцах, өөрөөр хэлбэл. бэлэн мөнгөний төлбөрэсвэл хэд хэдэн хугацааны интервалд гарсан баримтууд. Жишээлбэл, бид үе үе хүүгийн төлбөр төлж байгаа бонд худалдаж авах, ажил олгогч, ажилтны үе үе шимтгэл төлөх замаар тэтгэврийн санхүүжүүлсэн хэсгийг бүрдүүлэх асуудлыг авч үзэж болно.

Урсгалын элементүүд ХАМТбие даасан эсвэл тодорхой алгоритмаар харилцан уялдаатай байж болно. Хугацааны хугацааг ихэвчлэн тэнцүү гэж үздэг. Нэг хугацааны дотор бий болсон орлого нь түүний эхэнд эсвэл төгсгөлд тохиолддог, өөрөөр хэлбэл тухайн хугацааны дотор хуваарилагдаагүй, харин түүний аль нэг хил дээр төвлөрдөг гэж үздэг. Ихэнх тохиолдолд бэлэн мөнгөний орлого нь хугацааны төгсгөлтэй холбоотой гэж тооцогддог.

Мөнгөн гүйлгээний үнэлгээг дараах хоёр асуудлыг шийдвэрлэх хэсэг болгон хийж болно: (a) Чигээрээ,өөрөөр хэлбэл, ирээдүйн хэтийн төлөвөөс үнэлгээ хийдэг (хуримтлуулах схемийг хэрэгжүүлдэг); (б) урвуу,өөрөөр хэлбэл, үнэлгээг одоогийн байдлаар хийдэг (хөнгөлөх схемийг хэрэгжүүлсэн).

Шууд даалгавар нь нэмэгдсэн мөнгөн гүйлгээний нийт үнэлгээ, өөрөөр хэлбэл ирээдүйн үнэ цэнэ дээр суурилдаг. Тодруулбал, хэрэв мөнгөн гүйлгээ нь нийлмэл хүүгийн схемийн дагуу оруулсан хөрөнгийн тогтмол хүүгийн хуримтлалыг (P) илэрхийлж байвал хуримтлагдсан мөнгөн гүйлгээний нийт үнэлгээний үндэс суурь болно.

FV = Ck * (1+i)k


Жишээ. Жил бүр та 1000 рубль хадгалдаг. хадгалуулсан өдрөөс эхлэн жилийн 10% төлдөг данс руу. Хэрэв та хүүгээ авахгүй бол хоёр жилийн дараа дансанд чинь хэдэн төгрөг үлдэх вэ? Эхний жилийн эцэс гэхэд анхны хэмжээ нь 1000 рубль байна. үнэ цэнэ хүртэл өснө

FV1 = 1000* (1+0.1)1 = 1100 урэх.

Хоёр дахь жилийн эхэнд энэ хэмжээгээр дахин 1000 рубль нэмэгдэх болно. мөн дансанд 2100 рубль байх болно. Хоёр дахь жилийн эцэс гэхэд энэ хэмжээ нэмэгдэнэ

FV2 = 2100* (1+0.1)1 = 2310 урэх.

УрвууЭнэ даалгавар нь хөнгөлөлттэй (багасгасан) мөнгөн гүйлгээний хураангуй үнэлгээг агуулдаг. Мөнгөний гүйлгээний бие даасан элементүүд нь өөр өөр цаг хугацааны интервалаар үүсдэг бөгөөд мөнгө нь цаг хугацааны үнэ цэнэтэй байдаг тул тэдгээрийг шууд нэгтгэх боломжгүй юм. Мөнгөний гүйлгээний элементүүдийг цаг хугацааны нэг цэгт хүргэх ажлыг дараах томъёогоор гүйцэтгэнэ

PV = Ck / (1+i)k

Энэ төрлийн асуудлын жишээ болгон 1000 рублийн нэрлэсэн үнээр хоёр жилийн хугацаанд эргэн төлөгдөх бондын одоогийн үнийг тодорхойлох асуудлыг авч үзэж болно. ба купоны хүү 10%. Энэ бонд нь 100 рублийн купоны төлбөрийг тооцдог. эхний болон хоёр дахь жилийн эцэст. Түүнчлэн, хоёр дахь жилийн эцэст бондын нэрлэсэн үнийг төлдөг. Үүнийг харгалзан үзвэл мөнгөн гүйлгээний өнөөгийн үнэ цэнэ нь тэнцүү байх болно

PV = 100 / (1+0.1)1 + 100 / (1+0.1)2. + 1000 / (1+0.1)2 = 8438.01 урэх.

Аннуитет

Нэг нь гол ойлголтуудсанхүүгийн тооцоонд аннуитет гэсэн ойлголт байдаг. Аннуитетийн төлбөрийн схемийн цаад логикийг өрийн болон хувьцааны үнэт цаасны үнэлгээ, хөрөнгө оруулалтын төслийн дүн шинжилгээ, түүнчлэн түрээсийн шинжилгээнд өргөн ашигладаг.

Аннуитет бол мөнгөн гүйлгээний онцгой тохиолдол юм. Үүнийг тодорхойлох хоёр хандлага байдаг. Эхний аргын дагуу аннуитет нь нэг чиглэлтэй мөнгөн гүйлгээ бөгөөд түүний элементүүд нь ижил хугацааны интервалаар явагддаг. Хоёрдахь арга нь нэмэлт хязгаарлалт тавьдаг, тухайлбал: мөнгөн гүйлгээний элементүүд ижил хэмжээтэй байна. Материалын цаашдын танилцуулгад бид хоёр дахь аргыг баримтлах болно. Хэрэв тэнцүү хугацааны интервалын тоо хязгаарлагдмал бол аннуитетийг тогтмол хугацааны аннуитет гэж нэрлэдэг. Энэ тохиолдолд:

C1= NW= ... = Sp= А.

Аннуитетийн ирээдүй ба өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолохын тулд та дээрх томъёог ашиглаж болно, гэхдээ бэлэн мөнгөний орлогын тэгш байдалтай холбоотой анюитийн онцлогоос шалтгаалан тэдгээрийг ихээхэн хялбаршуулж болно.

Анюитетийн одоогийн үнэ цэнийг тооцоолох томъёо нь

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

Дараах тэмдэглэгээг танилцуулъя

Үүний үр дүнд бид авдаг

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

Тэгшитгэлийн зүүн ба баруун талыг C утгаар үржүүлэх

PVA*C = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

*-аас ** тэгшитгэлийг хасвал бид гарна

PVA*(1-C) = B*(1-Cn).

PVA* = A/(1+i)*.

Тэгшитгэлийн хоёр талыг (1+i)-ээр үржүүлэхэд гарна

PVA*i = A*

PVA = A *.

Аннуитетийн ирээдүйн үнэ цэнийг тооцоолох илэрхийллийг ижил төстэй аргаар гаргаж болно.

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.

B=A*(1+i)/ гэсэн тэмдэглэгээг оруулаад авцгаая

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).

Тэгшитгэлийн хоёр талыг B утгаар үржүүлье.

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).

Энэ тэгшитгэлийг өмнөх тэгшитгэлээс хасвал,

FVA*(1-B) = A*(1-Bn).

FVA = A/i*[(1+i)n-1].

Функцуудтай төстэй FM1(би, n)= (1+i)n ба FM2(би, n)=1/ (1+i)n функцууд FM3(би, n)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(би, n)= мөн өөр өөр утгаар хүснэгтлэв биТэгээд П.Эдийн засгийн мэдрэмж ФMZ(би,P),аннуитетийн үржүүлэх хүчин зүйл гэж нэрлэгддэг бөгөөд энэ нь тогтмол хугацааны аннуитетийн нийт үнэ цэнэ хэд болохыг харуулдаг. мөнгөний нэгж(жишээлбэл, нэг рубль) хүчинтэй байх хугацаа дуусах хүртэл. Зөвхөн аккруэл л хийгдсэн гэж үздэг хэмжээний мөнгө, мөн тэдний татан авалтыг аннуитетийн хугацааны төгсгөлд хийж болно. Хүчин зүйл ФМ4(би,P) i ба n-ийн өгөгдсөн утгуудын хувьд нэг мөнгөний нэгжийн аннуитетийн одоогийн үнэ цэнийг харуулна.

Зарим хөрөнгө оруулалтын тооцоололд байнгын аннуитетийн үнэлгээний аргыг ашигладаг. Бэлэн мөнгөний орлого хангалттай удаан үргэлжилбэл аннуитетийг мөнхийн гэж нэрлэдэг (Барууны практикт 50 ба түүнээс дээш жилээр тооцсон анюитийг мөнхийн гэж ангилдаг).

Энэ тохиолдолд шууд даалгавар нь утгагүй болно. Урвуу асуудлын хувьд түүний шийдлийг томъёонд үндэслэн авч болно

PVA = A*

n нь хязгааргүйд хүрэх хандлагатай байдаг.

Өгөгдсөн томъёог байнгын аннуитет худалдан авах боломжийн үнэлгээг хийхэд ашигладаг. Энэ тохиолдолд жилийн орлогын хэмжээг мэддэг; хөнгөлөлтийн хүчин зүйл болгон биИхэвчлэн баталгаатай хүүг хүлээн зөвшөөрдөг (жишээлбэл, төрийн өмчит банкны санал болгож буй хүү).

Зээлийн хорогдол

Орон сууцны зээл, автомашины зээл зэрэг олон зээлийг жигд, үе үе төлж барагдуулдаг. Эдгээр нь тус бүр нь өрийн үлдэгдлийн хүү, үндсэн төлбөрийн хэсэг гэсэн хоёр хэсгээс бүрдэнэ. Төлбөр бүрийн дараа үлдсэн өрийг аль хэдийн төлсөн дүнгээр бууруулна. Иймээс дараагийн төлбөрт хуримтлагдсан хүүг агуулсан хэсэг нь өмнөх үеийн хүүгээс бага, зээлийн үндсэн төлбөртэй холбоотой хэсэг нь өмнөх үеийнхээс их байна.

Та жилийн 9%-ийн хүүтэй 100,000 долларын зээл авч орон сууц худалдаж авлаа гэж бодъё. Эхлээд бид жилийн төлбөрийг тооцдог бөгөөд үүний төлөө бид олдог А, PVAЭнэ нь 100,000 ам.доллар бөгөөд гурван жилийн хугацаанд жилийн 9% төлнө.

PVA = A *.

A = PVA/.

A = 100000/.

Тэгэхээр жилийн төлбөр нь 39,505.48 доллар байна.Дараа нь эхний жилийн 39,505.48 ам.долларын хэд нь хүү, хэд нь үндсэн төлбөр байх вэ гэдгийг тодорхойлох шаардлагатай вэ? Хүү нь жилийн 9% тул эхний жилийн хүүгийн хэсэг нь 0,09 х буюу 9,000 ам.доллар байх ёстой.39,504,48 ам.доллар буюу 30,505,48 ам.долларын үлдэгдэл нь үндсэн зээлийн төлбөрийн дүн болох 100,000 ам.доллар Тиймээс эхний төлбөрийн дараа үлдсэн Зээлийн үлдэгдэл 100,000.48 ам.доллар буюу 52 ам.доллар. Зээлийг амьдралынхаа туршид тодорхой давтамжтайгаар аажмаар төлөх үйл явцыг зээлийн хорогдол гэнэ.

Дараа нь бид хоёр дахь жилдээ төлбөр тооцоог хийнэ. Хоёр дахь жилийн хүүгийн төлбөр нь $0.09 x $52 буюу $6,254.51 байх болно.Хүүг тооцсоны дараах 39,504.48 долларын үлдэгдэл нь $33,250.97 болно—энэ нь үндсэн төлбөр юм. Тиймээс хоёр дахь төлбөрийн дараах үлдэгдэл нь 69,494.52.97 доллар буюу 36,243.54 доллар болно.

Гуравдугаарт ба сүүлчийн төлбөр 36,243.54 ам.долларын хүү болон үндсэн зээлийн аль алиныг хамарна (жишээ нь: 1.09 x 36,243.55 доллар = 39,504.47 доллар). Гурван жилийн хугацаатай зээлийн эргэн төлөлтийн хуваарийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Анхны өр

Нийт төлбөр

Хүү төлсөн

Үндсэн төлбөрийг төлсөн

Өрийн үлдэгдэл

Нийт

Өгөгдсөн өгөгдлийн дүн шинжилгээ нь 39,504.48 ам.долларын дараагийн төлбөр бүрд хүүд хамаарах хэсэг нь буурч, зээлийн үндсэн төлбөрийг төлөхөөр төлөвлөж буй үндсэн төлбөрийн хэсэг нэмэгдэж байгааг харуулж байна.

Инфляцийн нөлөө

Инфляци нь санхүүгийн шийдвэр гаргахад ихээхэн нөлөөлдөг. Насны хуримтлалыг жишээ болгон авч үзье. 20 настайдаа та 100 доллар хуримтлуулж, жилийн 8 хувийн хүүтэй хөрөнгө оруулалт хийсэн. Таныг 65 нас хүрэхэд 100 ам.долларын хөрөнгө оруулалт 3192 ам. доллар болж өснө гэдгийг тооцоолол харуулж байна. Мөнгөний бодит худалдан авах чадвар 45 жилийн хугацаанд мэдэгдэхүйц буурна гэдгийг анхаарах хэрэгтэй. Өнөөдөр таны худалдаж авсан зүйлс тэр үед хамаагүй илүү үнэтэй байх болно. Жишээлбэл, хэрэв таны худалдаж авахыг хүсч буй бүх бараа, үйлчилгээний үнэ ойрын 45 жилийн хугацаанд жилд 8% -иар өсвөл таны 3192 доллар өнөөдөр 100 доллараас хэтрэхгүй.

ТооцоолъёБагассан (одоогийн байдлаар) зардалхүүг тооцох янз бүрийн аргуудтай хөрөнгө оруулалт: энгийн хүүгийн томъёо, нийлмэл хүү, аннуитет, дур зоргоороо төлбөр төлсөн тохиолдолд.

Өнөөгийн үнэ цэнийг мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн үзэл баримтлалд үндэслэн тооцдог: одоо байгаа мөнгө нь орлого олох боломжтой тул ирээдүйд ижил мөнгөнөөс илүү үнэтэй байна. Одоогийн үнэ цэнийг тооцоолох нь бас чухал бөгөөд учир нь өөр өөр цаг хугацаанд хийгдсэн төлбөрийг зөвхөн нэг цэгт хүргэсний дараа харьцуулж болно.
Одоогийн үнэ цэнийг ирээдүйн орлого, зардлыг анхны хугацаа болгон бууруулсны үр дүнд олж авах бөгөөд хүүг тооцох аргаас хамаарна: , эсвэл (жишээ файлд арга тус бүрийн асуудлын шийдлийг агуулсан).

Энгийн сонирхол

Энгийн хүүгийн аргын мөн чанар нь хүүг бүх хөрөнгө оруулалтын хугацаанд ижил хэмжээгээр хуримтлуулдаг (өмнөх хугацаанд хуримтлагдсан хүүг капиталжуулаагүй, өөрөөр хэлбэл дараагийн үеүүдэд хүү тооцдоггүй).

MS EXCEL-д PS гэсэн товчлолыг өнөөгийн үнэ цэнийг илэрхийлэхэд ашигладаг (PS нь олон тооны хэл дээр аргумент хэлбэрээр гарч ирдэг. санхүүгийн чиг үүрэг MS EXCEL).

Анхаарна уу. MS EXCEL-д Энгийн хүүгийн аргыг ашиглан өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох тусдаа функц байдаггүй. PS() функцийг нийлмэл хүү болон аннуитетийн тооцоололд ашигладаг. Хэдийгээр Nper аргумент болгон 1 утгыг зааж, хувь хэмжээгээр i*n-ийг зааж өгснөөр та энгийн хүүгийн аргыг ашиглан Одоогийн үнэ цэнийг тооцоолохын тулд PS()-г хүчээр шахаж болно (жишээ файлыг үзнэ үү).

Энгийн хүүг тооцоолохдоо өнөөгийн үнэ цэнийг тодорхойлохын тулд бид тооцоолох томъёог (FV) ашигладаг.
FV = PV * (1+i*n)
Энд PV нь өнөөгийн үнэ цэнэ (одоогоор хөрөнгө оруулалт хийж байгаа болон хүү хуримтлагдсан дүн);
i - хүүгийн түвшин хугацаандхүүгийн тооцоо (жишээлбэл, хүүг жилд нэг удаа, дараа нь жил болгон, хүүг сар бүр тооцдог бол сар бүр);
n нь хүү хуримтлагдсан хугацааны тоо юм.

Энэ томъёоноос бид дараахь зүйлийг олж авна.

PV = FV / (1+i*n)

Тиймээс өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох журам нь ирээдүйн үнэ цэнийг тооцоолохын эсрэг юм. Өөрөөр хэлбэл, түүний тусламжтайгаар бид ирээдүйд тодорхой хэмжээний мөнгө авахын тулд өнөөдөр хэдий хэмжээний хөрөнгө оруулалт хийх шаардлагатай байгааг олж мэдэх боломжтой.
Жишээлбэл, бид 3 жилийн хугацаанд 100,000 рубль хуримтлуулахын тулд өнөөдөр ямар хэмжээний хадгаламж нээх шаардлагатайг мэдэхийг хүсч байна. Банк нь жилийн 15% -ийн хадгаламжийн хүүтэй байг, хүү нь зөвхөн хадгаламжийн үндсэн дүнгээс (энгийн хүү) хуримтлагддаг.
Энэ асуултын хариултыг олохын тулд бид PV = FV / (1+i*n) = 100000 / (1+0.15*3) = 68,965.52 рубль томъёог ашиглан ирээдүйн үнийн дүнгийн өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох хэрэгтэй. Өнөөдрийн (одоогийн, бодит) дүн нь 68,965.52 рубль байна гэдгийг бид хүлээн авсан. 3 жилийн дараа 100,000.00 рубльтэй тэнцэх хэмжээний. (цагт одоогийн ханш 15% бөгөөд энгийн хүүгийн аргаар тооцсон).

Мэдээжийн хэрэг, Өнөөгийн үнэ цэнийн арга нь инфляци, банк дампуурлын эрсдэл гэх мэтийг харгалздаггүй. Энэ арга нь "бусад бүх зүйл тэнцүү" дүнг харьцуулахад үр дүнтэй ажилладаг. Жишээлбэл, "3 жилийн дараа аль банкны саналыг хүлээн авах нь илүү ашигтай вэ" гэсэн асуултанд хариулж болно. дээд хэмжээ: 15%-ийн энгийн хүүтэй, эсвэл сарын 12%-ийн хүүтэй нийлмэл хүүтэй хадгаламж нээх үү? Энэ асуултад хариулахын тулд нийлмэл хүүг тооцохдоо Өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох талаар бодож үзээрэй.

Нийлмэл хүү

Нийлмэл хүүг ашиглахдаа нийлмэл хугацаа бүрийн дараа хуримтлагдсан хүүгийн мөнгийг өрийн хэмжээнд нэмнэ. Иймээс нийлмэл болгох үндэс нь хэрэглэхээс ялгаатай нь нийлмэл үе бүрт өөрчлөгддөг. Хуримтлуулсан хүүг хуримтлуулах үндэслэл болсон дүн дээр нэмэхийг хүүгийн капиталжуулалт гэж нэрлэдэг. Энэ аргыг заримдаа "хүүгийн хувь" гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд PV (эсвэл PS) -ийн өнөөгийн үнэ цэнийг ашиглан тооцоолж болно.

FV = РV*(1+i)^n
FV (эсвэл S) нь ирээдүй (эсвэл хуримтлагдсан дүн) юм.
i - жилийн ханш,
n нь зээлийн хугацаа, жилээр,

тэдгээр. PV = FV / (1+i)^n

Жилд m удаа томруулж бичихэд өнөөгийн үнэ цэнийн томъёо дараах байдлаар харагдана.
PV = FV / (1+i/m)^(n*m)
i/m нь тухайн үеийн ханш юм.

Жишээлбэл, хэмжээ нь 100,000 рубль юм. дээр харилцах данс 3 жилийн хугацаанд энэ нь өнөөдрийн 69,892.49 рубльтэй тэнцэнэ. одоогийн хүүгийн 12% (сар бүр хуримтлагдсан%; нөхөн төлбөр байхгүй). Үр дүнг =100000 / (1+12%/12)^(3*12) томъёогоор эсвэл =PS(12%/12;3*12;0;-100000) томъёогоор гаргав.

Өмнөх хэсгийн асуултад хариулахдаа "3 жилийн хугацаанд хамгийн их мөнгө авахын тулд аль банкны саналыг хүлээн авах нь илүү ашигтай вэ: 15% -ийн хүүтэй энгийн хүүтэй хадгаламж нээлгэх эсвэл сарын капиталжуулалттай нийлмэл хүүтэй хадгаламж нээх. Жилийн 12%” гэж үү? Бид одоогийн хоёр утгыг харьцуулах хэрэгтэй: 69,892.49 рубль. (нийлмэл хүү) ба 68,965.52 рубль. (энгийн сонирхол). Учир нь Энгийн хүүтэй хадгаламжийн банкны саналын дагуу тооцсон өнөөгийн үнэ цэнэ бага байвал энэ санал нь илүү ашигтай (өнөөдөр та 3 жилийн хугацаанд ижил хэмжээний 100,000.00 рубль авахын тулд бага хөрөнгө оруулалт хийх хэрэгтэй)

Нийлмэл хүү (олон дүн)

Янз бүрийн хугацаанд хамаарах хэд хэдэн үнийн дүнгийн өнөөгийн үнэ цэнийг тодорхойлъё. Үүнийг PS() функц эсвэл PV = FV / (1+i)^n өөр томъёог ашиглан хийж болно.

Хөнгөлөлтийн хэмжээг 0% болгосноор бид зүгээр л бэлэн мөнгөний гүйлгээний нийлбэрийг олж авна (жишээ файлыг үзнэ үү).

Аннуитет

Хэрэв анхны хөрөнгө оруулалтаас гадна тэнцүү хугацааны дараа нэмэлт тэнцүү төлбөр (нэмэлт хөрөнгө оруулалт) хийвэл өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох нь илүү төвөгтэй болно (PS() функцийг ашиглан тооцооллыг харуулсан нийтлэлийг үзнэ үү. , түүнчлэн өөр томъёоны гарал үүсэлтэй).

Энд бид өөр ажилд дүн шинжилгээ хийх болно (жишээ файлыг үзнэ үү):

Үйлчлүүлэгч нь сарын эцэст жилийн 12 хувийн хүүтэй, 1 жилийн хугацаатай хадгаламж нээлгэсэн. Үйлчлүүлэгч нь сар бүрийн эцэст 20,000 рубльтэй тэнцэх хэмжээний нэмэлт шимтгэл хийдэг. Хугацаа дуусахад хадгаламжийн үнэ 1,000,000 рубльд хүрсэн. Анхны хадгаламжийн хэмжээ хэд вэ?

PS() функцийг ашиглан шийдлийг олж болно: =PS(12%/12;12;20000;-1000000;0)= 662,347.68 рубль.

Аргумент Тендерхүүгийн хуримтлалын хугацаанд заасан (мөн үүний дагуу нэмэлт шимтгэл), i.e. сар бүр.
Аргумент Үгүй– энэ нь үеүүдийн тоо, өөрөөр хэлбэл. 12 (сар), учир нь үйлчлүүлэгч 1 жилийн хугацаатай хадгаламж нээсэн.
Аргумент Plt- энэ нь 20,000 рубль, өөрөөр хэлбэл. нэмэлт шимтгэлийн хэмжээ.
Аргумент Bs- энэ нь -1000000 рубль, өөрөөр хэлбэл. ордын ирээдүйн үнэ цэнэ.
Хасах тэмдэг нь мөнгөн гүйлгээний чиглэлийг заана: нэмэлт шимтгэл болон хадгаламжийн анхны дүн нь ижил тэмдэгтэй, учир нь үйлчлүүлэгч жагсаалтуудэдгээр хөрөнгийг банкинд шилжүүлэх, үйлчлүүлэгчийн хадгаламжийн ирээдүйн дүн хүлээн авах болнобанкнаас. Энэ маш чухал тэмдэглэл хүн бүрт хамаатай, учир нь... эс бөгөөс та буруу үр дүнд хүрч болзошгүй.
PS() функцын үр дүн нь хадгаламжийн анхны дүн бөгөөд 20,000 рублийн бүх нэмэлт шимтгэлийн өнөөгийн үнэ цэнийг оруулаагүй болно. Үүнийг нэмэлт шимтгэлийн өнөөгийн үнэ цэнийг тооцоолох замаар баталгаажуулж болно. Нийтдээ 12 нэмэлт шимтгэл байсан бөгөөд нийт дүн нь 20,000 рубль * 12 = 240,000 рубль байв. Одоогийн 12% -ийн ханшаар тэдний өнөөгийн үнэ цэнэ бага байх нь тодорхой байна = PS(12%/12;12;20000) = -225,101.55 урэх. (гарын үсэг зурах хүртэл). Учир нь Өөр өөр хугацаанд хийсэн эдгээр 12 төлбөр нь 225,101.55 рубльтэй тэнцэнэ. Хадгаламжийг нээх үед тэдгээрийг бидний тооцоолсон анхны хадгаламжийн дүн болох 662,347.68 рубльд нэмж болно. Ирээдүйн нийт үнэ цэнийг тооцоолно = BS(12%/12;12;; 225,101.55+662,347.68)= -1000000.0 урэх. Энэ нь нотлох шаардлагатай байсан юм.

Өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ (NPV, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ, NPV, Англицэвэр одоо байгаа үнэ цэнэ , хөрөнгө оруулалтын төслүүдэд дүн шинжилгээ хийх олон улсын практикт батлагдсан товчлол юм NPV) нь өнөөдрийг хүртэл бууруулсан төлбөрийн урсгалын хөнгөлөлттэй утгуудын нийлбэр юм.

Цэвэр өнөөгийн үнэ цэнийн аргыг төсөв зохиоход өргөн ашигладаг хөрөнгийн хөрөнгө оруулалтболон хүлээн зөвшөөрөх хөрөнгө оруулалтын шийдвэрүүд. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн үзэл баримтлалд суурилдаг тул NPV нь хөрөнгө оруулалтын төслийг хэрэгжүүлэх шийдвэр гаргах эсвэл татгалзах хамгийн сайн сонголт гэж тооцогддог. Өөрөөр хэлбэл, цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ нь төслийн үр дүнд хөрөнгө оруулагчийн баялгийн хүлээгдэж буй өөрчлөлтийг илэрхийлдэг.

NPV томъёо

Төслийн өнөөгийн цэвэр үнэ цэнэ нь нийлбэр юм өнөөгийн үнэ цэнэбүх мөнгөн гүйлгээ (орж байгаа болон гарах). Тооцооллын томъёо нь дараах байдалтай байна.

  • CFt– тухайн тайлант хугацааны хүлээгдэж буй цэвэр мөнгөн гүйлгээ (орж буй болон гарах мөнгөн гүйлгээний зөрүү). т,
  • r- хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ,
  • Н– төсөл хэрэгжих хугацаа.

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ

Хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг сонгохдоо зөвхөн мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн тухай ойлголтоос гадна хүлээгдэж буй мөнгөн гүйлгээний тодорхойгүй байдлын эрсдлийг харгалзан үзэх шаардлагатай гэдгийг ойлгох нь чухал юм! Ийм учраас хөрөнгийн жигнэсэн дундаж өртгийг ашиглахыг зөвлөж байна ( Англи Хөрөнгийн жигнэсэн дундаж зардал, WACC), төслийг хэрэгжүүлэхээр авчирсан. Өөрөөр хэлбэл, WACC нь төсөлд оруулсан хөрөнгийн өгөөжийн шаардлагатай хувь хэмжээ юм. Тиймээс мөнгөн гүйлгээний тодорхойгүй байдлын эрсдэл өндөр байх тусам хөнгөлөлтийн хувь хэмжээ өсөх ба эсрэгээр.

Төсөл сонгох шалгуур

NPV аргыг ашиглан төслийг сонгох шийдвэр гаргах дүрэм нь маш энгийн. Тэг босго утгаЭнэ нь төслийн мөнгөн гүйлгээ нь босгосон хөрөнгийн зардлыг нөхөх боломжийг олгож байгааг харуулж байна. Тиймээс сонгон шалгаруулах шалгуурыг дараах байдлаар томъёолж болно.

  1. Бие даасан бие даасан төслийг цэвэр өнөөгийн үнэ цэнэ нь эерэг бол хүлээн зөвшөөрөх, эсвэл сөрөг бол татгалзсан байх ёстой. Үгүй утгахөрөнгө оруулагчийн хувьд хайхрамжгүй ханддаг цэг юм.
  2. Хэрэв хөрөнгө оруулагч хэд хэдэн бие даасан төсөл хэрэгжүүлэхээр төлөвлөж байгаа бол эерэг NPV-тэй төслүүдийг хүлээн авах хэрэгтэй.
  3. Хэрэв бие биенээсээ үл хамаарах хэд хэдэн төслийг авч үзэх гэж байгаа бол өнөөгийн хамгийн өндөр үнэ цэнтэйг нь сонгох хэрэгтэй.

Мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнийг цаг хугацааны одоогийн цэгт хүргэх, i.e. тэдгээрийн одоогийн үнэ цэнийг тодорхойлохыг ХЯМДРАЛ гэж нэрлэдэг.

Одоогийн болон ирээдүйн утгуудын хоорондын хамаарлыг диаграммаас харахад хялбар байдаг (Зураг 5.3).

Цагаан будаа. 5.3. Мөнгөний одоогийн болон ирээдүйн үнэ цэнийн хоорондын хамаарал

Хөрөнгө оруулалтын үр ашигт инфляцийн нөлөөллийг одоохондоо нэг тийш болгоё. Бид энэ талаар хэсэг хугацааны дараа эргэн ирэх болно. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн өөрчлөлтийг зөвхөн өөрийн өмчөөс шалтгаалж авч үзье: эргэлт хийх, орлого олох чадвар.

Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийн өөрчлөлтийг харуулахын тулд энгийн нийлмэл бодлогыг шийдье.

Хөрөнгө оруулагч нь 20 мянган рублийн хөрөнгө оруулалт хийсэн. жилийн орлогын 10% -иар банкны хадгаламж. Хүүг дахин санхүүжүүлсэн тохиолдолд (өөрөөр хэлбэл хадгаламжид хуримтлагдсан хүүг хадгаламжийн данснаас гаргахгүй) гурван жилийн дараа хөрөнгө оруулагч хадгаламжийн дансанд хэдий хэмжээний хөрөнгө оруулах вэ?

Хөрөнгө оруулагчийн хөрөнгө хэдэн жилийн туршид хэрхэн өөрчлөгдөхийг (өсөхийг) харцгаая.

Жилийн дараа хөрөнгө оруулагчийн хадгаламжийн данстай тэнцэх хэмжээний хөрөнгөтэй болно

мянган рубль.

эсвэл өөрөөр бичиж болно:

мянга үрэх.

Хоёр жилийн дотор:

мянга үрэх.

Гурван жилийн дотор

мянга үрэх.

Тэгэхээр бид гурван жилийн дараа хөрөнгө оруулагч хэдий хэмжээний хөрөнгө эзэмшихийг тогтоогоод зогсохгүй томьёог гаргасан нийлмэл хүү, оруулсан хөрөнгийнхөө хүүг дахин хөрөнгө оруулалт хийх тохиолдолд ямар тооцоог хийдэг вэ, өөрөөр хэлбэл. үндсэн капиталд нэмэгддэг (одоо бид нэгдэл гэдэг үгийн утгыг ойлгож байна - нийлмэл, цогцолбор). Нийлмэл хүүгийн томъёо нь санхүү, эдийн засаг, хөрөнгө оруулалтын шинжилгээний маш чухал хэрэгсэл юм. Ялангуяа түүний тусламжтайгаар бид мөнгөн гүйлгээний өнөөгийн үнэ цэнэ ба ирээдүйн үнэ цэнийн хоорондын хамаарлыг тогтоох болно.

эсвэл , (5.10)

өгөөжийн хувь хэмжээ хаана байна (хөнгөлөлтийн хувь), аравтын илэрхийлэл.

- орлого хуримтлагдсан хугацааны тоо, жил (улирал, сар).

Энэ томьёоны эдийн засгийн утга нь амархан харагдаж байна: хэрвээ өнөөдөр бид одоогийн үнэ цэнтэй хөрөнгө оруулалт хийвэл TS, дараа нь хөрөнгө оруулалтын жилийн өгөөжтэй тэнцэх Э,бид даван туулах болно тхөрөнгийн жил, үнэ цэнэ нь тэнцүү байх болно BS.Бидний жишээн дээр жилийн 10 хувийн хүүтэй 20 мянган рублийн хөрөнгө оруулалт хийснээр гурван жилийн дараа бид 26.62 мянган рублийн хөрөнгөтэй болно.

Томъёогоор (5.9) тодорхой байна

Эсвэл . (5.11)

Энэ нь хэрэв ирээдүйд хэдэн жилийн дараа гэсэн үг юм тбайна гэж бид таамаглаж байна тодорхой капитал, дараа нь түүний ирээдүйн үнэ цэнэ BSхөрөнгө оруулалт хийх замаар олж авах боломжтой TSтодорхой хугацаанд т-тэй тэнцэх жилийн өгөөжтэй Э.

Энд хөнгөлөлтийн хүчин зүйл, нийлмэл хүчин зүйл (өсөлтийн хүчин зүйл) юм.

Үүний дагуу (5.9) томъёо нь нийлмэл бодлогуудын үндэс, томъёо (5.10) нь хөнгөлөлттэй бодлогуудын үндэс болно. IN хөрөнгө оруулалтын шинжилгээХөнгөлөлтийн асуудлыг илүү өргөн ашигладаг бөгөөд үүнд хөрөнгө оруулагч хөрөнгө оруулалтын хэмжээгээ мэддэг Өнөөдөркапитал (мөнгөний өнөөгийн үнэ цэнэ), хүлээгдэж буй үнэ цэнийг тооцоолж болно Маргаашорлого (мөнгөний ирээдүйн үнэ цэнэ), тэдгээрийг нэг цаг хугацааны хэмжүүрээр харьцуулах - одоогийн цаг.

Хөнгөлөлтийн хүчин зүйлийн утга нь үргэлж нэгээс бага байдаг бөгөөд жил өнгөрөх тусам тцаг хугацааны анхны үеэс эхлэн түүний үнэ цэнэ багасч, улмаар ирээдүйн орлогын одоогийн үнэ цэнэ бага байх болно. Энгийн жишээгээр үүнийг дараах байдлаар тайлбарлаж болно: нэг жилийн дараа бидний авах сая рубль нь өнөөдрийнхөөс хамаагүй бага зардалтай байх болно: эцэст нь бид жилд сая рубль авахын тулд зөвхөн өнөөдөр 909,091 рубль хөрөнгө оруулалт хийх шаардлагатай. 10% -ийн өгөөжтэй:

үрэх.

Өгөөжийн хувь (хөнгөлөлтийн хувь) Эхаруулж байна мөнгөн гүйлгээний үнэ цэнийн өөрчлөлтийн хурд.Асуудлыг нэгтгэхэд Эүнэ цэнийн өсөлтийн хурд (өгөөжийн хувь) болон хөнгөлөлттэй асуудлуудыг харуулдаг Эүнэ цэнийн бууралтын хувь хэмжээг харуулдаг (хөнгөлөлтийн хувь).

Мөнгөний үнэ цэнэд инфляцийн нөлөөллийг хараахан тооцоогүй байгааг сануулъя. Тэдний цаг хугацааны үнэ цэнийн өөрчлөлт нь зөвхөн мөнгөний эргэлт, орлого бий болгох чадвараар тодорхойлогддог.

Эхлээд энгийн жишээг авч үзье (Зураг 5.4):

Хөрөнгө оруулалтын төсөлд 100 сая рублийн үнэтэй томоохон байгууламж барихаар тусгасан. гурван жилийн дотор. Төслийг жилээр нь санхүүжүүлэх өөр өөр схемүүдийг тусгасан ажлыг гүйцэтгэх хоёр хувилбарыг авч үзэж байна.

Сонголт 1: 1 жил–15 сая рубль;

2 жил–25 сая рубль; 3 жил– 60 сая рубль.

Сонголт 2: 1 жил– 20 сая рубль;

2 жил– 40 сая рубль; 3 жил– 40 сая рубль

Төслийн санхүүжилтийн аль хувилбар нь бусад бүх зүйл тэнцүү байхад хөрөнгө оруулагчийн хувьд илүү дээр вэ?

Мэдээжийн хэрэг, бидний даалгаврын утга нь уг байгууламжийг барихад ижил өртөгтэй байх явдал юм бодит хэмжээмөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг харгалзан хөрөнгө оруулалт өөр өөр байх болно. Бүх хөрөнгө оруулалтыг нэг цаг хугацааны хэмжүүрт авчрах замаар үүнийг баталгаажуулцгаая, i.e. цаг хугацааны нэг цэг хүртэл - эхний нэг, өөрөөр хэлбэл эхний жилийн эхлэл. Үүний тулд бид хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг хүлээн зөвшөөрдөг Э=0.1 ба сонголт тус бүрээр хөрөнгө оруулалтын нийт одоогийн (хөнгөлөлттэй) өртгийг тодорхойлно.

Цагаан будаа. 5.4. Барилга байгууламж барих хувилбараар хөрөнгө оруулалтыг хуваарилах (харгалзаж буй жишээн дэх зураглал)

Эхний хувилбарын дагуу хөрөнгө оруулалтын хөнгөлөлттэй үнэ нь хоёр дахь хувилбарын хөрөнгө оруулалтын хөнгөлөлттэй үнээс 2.667 сая рубль бага байгааг бид харж байна. Өөрөөр хэлбэл, хөрөнгө оруулагчийн нэрлэсэн зардал нь хоёр хувилбарын хувьд ижил байна - 100 сая рубль. Мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг харгалзан үзвэл эхний тохиолдолд бодит зардал бага байх болно. Үүнийг тайлбарлахыг хичээцгээе. Хөрөнгө оруулалт хийснээр хөрөнгө оруулагч түүнийг одоогийн эргэлтээс буцаан татдаг бөгөөд энэ капитал нь орлого олох боломжтой гэдгийг бид мэднэ. Барилга угсралтын ажилд оруулсан хөрөнгө нь "царцаасан" юм шиг - барилгын ажил дуусч, байгууламж ашиглалтад орсны дараа л өгөөж нь урсаж эхэлнэ. Бидний жишээн дээр уг байгууламжийг барьж эхэлсэн эхний жилд эхний хувилбарт хоёр дахь хувилбараас 5 сая рублиэр бага хөрөнгө "царцаасан" тул тэд үргэлжлүүлэн "ажиллаж", хөрөнгө оруулагчдад орлого авчирсан. (жишээлбэл, жилд 10%). Үүний нэгэн адил, барилгын хоёр дахь жилд - эхний хувилбарын дагуу одоогийн эргэлтээс хоёр дахь хувилбараас 25 сая хүрэхгүй рубль зарцуулагдсан. гэх мэт.

IN ерөнхий тохиолдолижил хэмжээний хөрөнгө оруулалттай (бидний жишээнд 100 сая рубль) төслийг санхүүжүүлэх хоёр дахь хувилбараас төслийг санхүүжүүлэх эхний хувилбарыг илүүд үзэх болно (Зураг 5.5).

Тиймээс мөнгөний цаг хугацааны үнэ цэнийг харгалзан үзэх нь өөр өөр цаг үеийн зардлыг харьцуулах, хамгийн үр дүнтэй санхүүжилтийн схем бүхий хөрөнгө оруулалтын хувилбаруудыг сонгох, хөрөнгө оруулалтыг багасгах боломжийг олгодог.

Цагаан будаа. 5.5. Төслийн санхүүжилтийн хувилбаруудын харьцуулалт


Эдгээр харьцаанууд нь зөвхөн хөрөнгө оруулалтын шинжилгээнд төдийгүй банкны тооцоололд өргөн хэрэглэгддэг тул та эдгээр харьцаатай нэгээс олон удаа таарах хэрэгтэй болно. санхүүгийн шинжилгээ, үл хөдлөх хөрөнгийн үнэлгээнд гэх мэт. Өөр өөр уран зохиолын эх сурвалжид өгөөжийн хувь хэмжээг (хөнгөлөлтийг) өөр өөр тэмдгээр илэрхийлдэг. R,r (хувь хэмжээ - хувь хэмжээ),би,би (хүү – хүү, хувь).Энд, цаашид бид "-д батлагдсан тэмдэглэгээг ашиглах болно. Арга зүйн зөвлөмжХөрөнгө оруулалтын төслүүдийн үр ашгийг үнэлэх тухай."

Англи хэл дээрх уран зохиолд хөнгөлөлтийн хувь хэмжээг (ашиг) гэдэг үгээр тэмдэглэсэн нь санамсаргүй хэрэг биш юм. ханш,Орос хэл рүү орчуулбал хоёр утгатай: 1) норм, хувь хэмжээ; 2) хурд, хурд - Мюллер В.К. Англи-Орос толь бичиг: 53,000 үг. – 18 дахь хэвлэл, хэвшмэл ойлголт. - М .: Орос. хэл., 1981. – 888 х.

Өмнөх