Динамик цувралын дундаж түвшинг хэрхэн тооцох вэ. Динамикийн цувралын үзүүлэлтүүд: тэдгээрийн тооцоо, таамаглал. Аналитик тохируулгын арга
16. Хугацааны цувааны үзүүлэлтүүд, тэдгээрийн тооцоо, практик хэрэглээ.
Цагийн цуврал- судалж буй үзэгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг харуулсан нэгэн төрлийн харьцуулах хэмжигдэхүүний цуваа. Энэ бол үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжлийг харуулсан статистик хэлбэр юм. Динамик цувралыг бүрдүүлдэг тоонуудыг ихэвчлэн цувралын түвшин гэж нэрлэдэг. Цуврал түвшинг үнэмлэхүй тоо, харьцангуй болон дундаж утгуудаар илэрхийлж болно .
Дараах төрлийн хугацааны цувааг ялгадаг.
Энгийн- үнэмлэхүй утгуудаас бүрдсэн цуврал
нэг үзэгдлийн динамик.
Энгийн цуваа нь дериватив цуваа үүсгэх эхлэлийн цэг юм.
Дериватив- дундаж буюу харьцангуй утгуудаас бүрдэх цуврал.
Интервал цувралтодорхой хугацаанд (цаг хугацааны хувьд) үзэгдлийн өөрчлөлтийг тодорхойлдог дараалсан цуврал тооноос бүрдэнэ.
Момент цувралаливаа үзэгдлийн хэмжээг ямар ч цаг хугацааны хувьд биш, харин тодорхой огноо - мөчид тодорхойлдог хэмжигдэхүүнүүдээс бүрдэнэ.
Нийгмийн үзэгдлийн хөгжлийн мөн чанарыг илүү гүнзгий ойлгохын тулд үнэмлэхүй өсөлт, өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд, 1% -ийн өсөлтийн үнэмлэхүй утга зэрэг динамик цуврал үзүүлэлтүүдийг тооцдог.
Үнэмлэхүй өсөлтдараагийн түвшин болон өмнөх түвшин бүрийн ялгааг дууд. Үнэмлэхүй өсөлт нь эерэг эсвэл сөрөг байж болно.
Өсөлтийн хувьдараагийн түвшин бүрийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцааг хувиар илэрхийлнэ.
Өсөлтийн хувь 100% гэж авсан үнэмлэхүй өсөлтийн өмнөх түвшинтэй харьцуулсан харьцаа юм.
Харьцангуй үзүүлэлт бүр тодорхой үнэмлэхүй утгуудтай тохирч байгаа тул өсөлтийн хурдыг судлахдаа өсөлтийн хувь бүрт ямар үнэмлэхүй утга тохирох, түүний агуулга юу болохыг харгалзан үзэх шаардлагатай. Үүний тулд дараахь үзүүлэлтийг тооцоолно. нэг хувийн үнэмлэхүй утга өсөлт. Энэ нь тодорхой хугацааны үнэмлэхүй өсөлтийг тухайн үеийн өсөлтийн хувь хэмжээнд хуваасан коэффициент гэж тодорхойлдог.
Үзэж буй статистик үзүүлэлтүүдийн тооцоог харуулахын тулд бид хэд хэдэн динамикийг толилуулж байна.
Нэг жишээ хэлье. Тодорхой нутаг дэвсгэрт төрөлтийн динамикийг шинжлэх шаардлагатай (Хүснэгт 5).
Хүснэгт 5 - 1996-2005 оны бүс нутгийн төрөлтийн динамик.
|
Төрөлт, % |
Үнэмлэхүй өсөлт |
Өсөх хурд, % |
Өсөлтийн хувь, % |
Үнэмлэхүй үнэ цэнэ 1% -иар нэмэгдэнэ |
|
1. Үнэмлэхүй өсөлтийг тодорхойл: 8.9 – 9.4 = – 0.5; 9.2 – 8.9 = 0.3 гэх мэт.
Бид өсөлтийн хурдыг тооцоолно: – 0.5×100/9.4 = – 5.3 гэх мэт.
3. Өсөлтийн хурдыг ол: 8.9 × 100/9.4 = 94.7 гэх мэт.
4. 1%-ийн өсөлтийн үнэмлэхүй утгыг авна: – 0.5/ – 5.3 = 0.09
Динамик цуврал нь буурах эсвэл өсөх чиглэлд байнга өөрчлөгддөг түвшнүүдээс бүрддэггүй. Ихэнхдээ хугацааны цувааны түвшин огцом хэлбэлздэг бөгөөд энэ нь тодорхой хугацааны туршид судалж буй үзэгдлийн үндсэн чиг хандлагыг тодорхойлох боломжийг бидэнд олгодоггүй. Ийм тохиолдолд цаг хугацааны цуваа зэрэгцдэг. Хугацааны цувааг тохируулах хэд хэдэн арга байдаг: интервалыг томруулах, хөдөлж буй дундажийг тооцоолох замаар тэгшитгэх, шулуун шугамын дагуу аналитик зэрэгцүүлэх гэх мэт.
Дараах байдлаар хийгдсэн шулуун шугамын тохируулгыг авч үзье.
Y t (онолын түвшин) = a o + a 1 t, энд t нь цаг хугацааны тэмдэг, o ба a 1 нь тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх явцад олдсон хүссэн шугамын параметрүүд юм.
na 0 + a 1 Σt = Σy;
a 0 Σt + a 1 Σt 2 = Σyt; хаана y - бодит түвшин; n нь динамикийн эгнээний тоо юм. Хэрэв тэдгээрийн нийлбэр нь 0-тэй тэнцүү байхаар t-г сонговол тэгшитгэлийн системийг хялбаршуулна. цаг тоолох эхлэлийг авч үзэж буй хугацааны дунд руу шилжүүлнэ. Дараа нь:
a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 .
Хүлээн авсан 0 ба 1 утгыг томъёонд орлуулснаар онолын түвшний бүх утгыг тооцоолно.
Дараах жишээг авч үзье (Хүснэгт 6):
Хүснэгт 6: 2003-2008 оны төрөлтийг тэгшитгэх
|
Төрөлт, (y) |
Болзолт цагийн тэмдэглэгээ, т |
Түвшингийн дараа онолын түвшин |
Гурван жилийн хөдөлгөөнт дундаж |
|||
n = 6 Σy = 53.6 Σyt = – 30.6 Σ tt=70.
Хэрэв мөр нь тэгш бол тоолох нь 1-ээс (мөрийн дундаас) эхэлнэ, дараа нь сондгой тоо 3, 5, 7 гэх мэт. хоёр чиглэлд (дээш – -ээр; доош + -ээр); хэрвээ эгнээ сондгой бол цагийн тэмдэг 0-ээс (мөрийн дундаас), дараа нь 1, 2, 3 гэх мэтээс эхэлнэ. хоёр талын аялал.
Тооцооллын журам дараах байдалтай байна.
Y t (онолын түвшин) = a o + a 1 t;
a 0 = Σy/n; a 1 = Σyt/ Σt 2 ;
a 0 = 8.9 a 1 = – 0.4;
8.9 + (– 0.4) × (– 5) = 11;
8.9 + (– 0.4) × (– 3) = 10.1; гэх мэт.
Хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолох журам:
2004 оны хувьд (9.4 + 8.9 + 9.2) / 3 = 9.2.
2005 оны хувьд (8.9 + 9.2 + 8.3) / 3 = 8.8 гэх мэт.
Хэд хэдэн зэргэлдээх хугацааны өгөгдлийг нэгтгэн дүгнэж интервалыг томруулна (Хүснэгт 7).
Хүснэгт 7
|
Үржил шим |
2003-2005 онд төрөлтийн түвшин 9.4 + 8.9 + 9.2 = 27.5 байна.
2006-2008 онд төрөлтийн түвшин 8.3 + 9.4 + 8.4 = 26.1 байна.
17. Үзэгдлийн хоорондын холбоо (функциональ, хамаарал). Хүч ба чиглэлийн хамаарлын төрлүүд. Цуврал корреляцийн арга (Пирсон), корреляцийн коэффициентийг тооцоолох үе шатууд, найдвартай байдлын үнэлгээ
Байгаль, нийгэмд байгаа бүх үзэгдэл харилцан уялдаатай байдаг. Үзэгдлийн хамаарлын шинж чанараас хамааран тэдгээрийг дараахь байдлаар ялгадаг.
функциональ (бүрэн);
хамаарал (бүрэн бус) холболт.
Функциональ холболтЭдгээрийн аль нэгнийх нь үнэ цэнэ нь нөгөөгийнхөө тодорхой, ижил утгатай үргэлж тохирч байх үед үзэгдлүүдийн хатуу хамаарлыг хэлнэ.
Корреляцийн холболттойнэг шинж чанарын ижил утга нь нөгөөгийн өөр өөр утгатай тохирч байна. Жишээлбэл: өндөр ба жин, хорт хавдрын өвчлөл, нас гэх мэт харилцан хамаарал байдаг.
Чиглэл нь шууд ба урвуу хамаарлыг ялгадаг. Шууд тохиолдолд нэг шинж чанар нэмэгдэх нь нөгөөг нь нэмэгдүүлэхэд хүргэдэг; эсрэг тохиолдолд нэг шинж чанар нэмэгдэх тусам хоёр дахь нь буурдаг.
Холболтын хүч чадал нь хүчтэй, дунд эсвэл сул байж болно. Статистикийн дүн шинжилгээнд үндэслэн харилцаа холбоо байгаа эсэх, түүний чиглэлийг тогтоож, түүний хүчийг хэмжих боломжтой.
Үзэгдлийн хоорондын хамаарлыг хэмжих нэг арга бол корреляцийн коэффициентийг тооцох бөгөөд үүнийг r xy гэж тэмдэглэнэ. Хамгийн зөв нь квадратуудын арга (Пирсон) бөгөөд корреляцийн коэффициентийг дараах томъёогоор тодорхойлно. 
, Хаана
r xy нь X ба Y статистик цувралуудын хоорондын хамаарлын коэффициент юм.
d x нь статистикийн X цувралын тоо тус бүрийн арифметик дунджаас хазайлт юм.
d y нь статистикийн Y цувралын тоо тус бүрийн арифметик дунджаас хазайлт юм.
Холболтын хүч ба түүний чиглэлээс хамааран корреляцийн коэффициент нь 0-ээс 1 (-1) хооронд хэлбэлзэж болно. Корреляцийн коэффициент 0 нь холболт бүрэн байхгүй байгааг илтгэнэ. Корреляцийн коэффициентийн түвшин 1 эсвэл (-1) байх тусам түүний хэмждэг шууд эсвэл санал хүсэлт нь илүү их, илүү нягт байдаг. Корреляцийн коэффициент 1 эсвэл (-1) -тэй тэнцүү байх үед холболт бүрэн, ажиллагаатай байна.
Корреляцийн коэффициентийг ашиглан корреляцийн хүчийг үнэлэх схем
|
Холболтын хүч |
Хэрэв байгаа бол корреляцийн коэффициентийн утга |
|
|
шууд холболт (+) |
санал хүсэлт (-) |
|
|
Холболт байхгүй | ||
|
Холболт бага (сул) |
0-ээс +0.29 хүртэл |
0-ээс -0.29 хүртэл |
|
Холболтын дундаж (дунд) |
+0.3-аас +0.69 хүртэл |
-0.3-аас -0.69 хүртэл |
|
Холболт нь том (хүчтэй) |
+0.7-аас +0.99 хүртэл |
-0.7-оос -0.99 хүртэл |
|
Бүрэн харилцаа холбоо (функциональ) | ||
Корреляцийн коэффициентийг квадрат аргаар тооцоолохын тулд 7 баганын хүснэгтийг эмхэтгэсэн. Тооцооллын процессыг жишээгээр харцгаая.
ХООЛЫН ХОЛБООНЫ ХҮЧ, МЭНДИЙГ ТОДОРХОЙЛ
|
Цаг нь боллоо- ness бахлуур (В y ) |
г x = В x –М x |
г у = В y –М y |
г x г y |
г x 2 |
г y 2 |
|
|
Σ -1345 ,0 |
Σ 13996 ,0 |
Σ 313 , 47 |
1. Усан дахь иодын дундаж хэмжээг (мг/л) тодорхойлно.
мг/л
2. Бахлуурын өвчлөлийн дундаж хэмжээг %-р тодорхойлно.
3. M x-ээс V х тус бүрийн хазайлтыг тодорхойлох, i.e. dx.
201–138=63; 178–138=40 гэх мэт.
4. Үүний нэгэн адил бид V y бүрийн хазайлтыг M y, i.e. г ж.
0.2–3.8=-3.6; 0.6–38=-3.2 гэх мэт.
5. Хазайсны үржвэрийг тодорхойлох. Бид гарсан бүтээгдэхүүнийг нэгтгэж, авдаг.
6. Бид d x-ийг квадрат болгож, үр дүнг нэгтгэн гаргана.
7. Үүний нэгэн адил бид квадрат d y, үр дүнг нэгтгэн дүгнэж, бид авна
8. Эцэст нь бид хүлээн авсан бүх дүнг дараах томъёонд орлуулна.
Корреляцийн коэффициентийн найдвартай байдлын асуудлыг шийдэхийн тулд түүний дундаж алдааг дараах томъёогоор тодорхойлно.
(Хэрэв ажиглалтын тоо 30-аас бага бол хуваагч нь n–1 байна).
Бидний жишээнд
Корреляцийн коэффициентийн утга нь дундаж алдаанаас дор хаяж 3 дахин их байвал найдвартай гэж үзнэ.
Бидний жишээнд 
Тиймээс корреляцийн коэффициент нь найдвартай биш бөгөөд энэ нь ажиглалтын тоог нэмэгдүүлэх шаардлагатай болдог.
Корреляцийн коэффициентийг арай бага нарийвчлалтай, гэхдээ илүү хялбар аргаар тодорхойлж болно - зэрэглэлийн арга (Спирман).
Итгэлийн үнэлгээ:
1. эрчимжүүлсэн үзүүлэлтийн найдвартай байдлын үнэлгээ:
m = √P x q / n(бүх үндэс)
Энд p нь %, ‰, %oo гэх мэтээр илэрхийлэгдсэн үзүүлэлт юм. q = (100 - p), p нь % -ээр илэрхийлэгдэнэ; эсвэл (1000 - p), p-г ‰ эсвэл (10000 - p) -ээр илэрхийлсэн, p -ийг % oo гэх мэтээр илэрхийлнэ.
t=1, итгэл 68.3%
2. Эрчимтэй 2 үзүүлэлтийн зөрүүний найдвартай байдлыг үнэлэх
Төлөөлөгчийн М1 ба М2 алдаа.
3. арифметик дундажийн найдвартай байдлын үнэлгээ
Хаана σ - стандарт хэлбэлзэл n - ажиглалтын тоо
T=M/m, хэрэв t нь 2-оос их бол харна уу. арифметик бол найдвартай.
4 .зөрөөний найдвартай байдлын үнэлгээ 2 харьц. арифметик
Олох ижил түвшний моментийн цувааны дундаж утгадундаж он цагийн хэлхээг ашиглана: .
Моментийн цувралын янз бүрийн түвшний дундаж он дараалал:
Үйлчилгээний зорилго. Үүнийг ашиглаж байна онлайн тооцоолууртооцоолж болно моментийн цувааны дундаж утгадундаж он цагийн томъёоны дагуу.
Зааварчилгаа. Өгөгдлийн хэмжээг сонгоод өдөр, сар, жил үү гэдгийг зааж өгнө үү
Жишээ №1. Хотын хүн ам нь:
- 1-р сарын 1-ний байдлаар - 80,500 хүн,
- 2-р сарын 1-ний байдлаар - 80,540 хүн,
- Гуравдугаар сарын 1-ний байдлаар - 80,550 хүн,
- 4-р сарын 1-ний байдлаар - 80,560 хүн,
- 7-р сарын 1-ний байдлаар - 80,620 хүн,
- 10-р сарын 1-ний байдлаар - 80,680 хүн,
- дараа оны нэгдүгээр сарын 1-ний байдлаар - 80,690 хүн.
Шийдэл.
Үзүүлсэн өгөгдөл нь агшин зуурын цуврал юм. Бид он цагийн дундаж томъёог ашиглан дундажийг олно.
Моментийн цувралын янз бүрийн түвшний дундаж он дараалал:
y av = (80500+80540)*1 + (80540+80550)*1 + (80550+80560)*1 + (80560+80620)*3 + (80620+80680)*3 + (80680+80690)* /(2*12) = 1934790/(2*12) = 80616.25 ≈ 80616 хүн
Эхний улирлын дундаж: 
Хүн
Хоёрдугаар улирлын дундаж: 
Хүн
Гуравдугаар улирлын дундаж: 
Хүн
Эхний хагас жилийн дундаж:
Хүн
Жишээ №2. дагуу Хүснэгт 7(Хавсралт 2) өөрийн сонголтод тохирох динамик цувралыг сонго, үүнд:
1. Тооцоолох:
a) динамик цувралын жилийн дундаж түвшин;
б) динамикийн хэлхээ ба үндсэн үзүүлэлтүүд: үнэмлэхүй өсөлт, өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд;
в) дундаж үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, дундаж өсөлтийн хурд.
Удирдамж
Динамикийг тодорхойлохын тулд динамик үзүүлэлтүүдийн системийг тооцоолно.
| Динамик үзүүлэлт | Тооцооллын томъёо | |
| гинжин суурь дээр | үндсэн суурь дээр | |
| Үнэмлэхүй өсөлт (+), буурах (-) | Δ c =y i -y i-1 | Δ b =y i -y 1 |
| Өсөлтийн хувь | ||
| Өсөлтийн хувь |  |  |
| Өсөх хурд |  |  |
| Үнэмлэхүй нэг хувийн өсөлт | A1%=0.01·y i-1 | - |
- эгнээний дундаж түвшин;
- цувралын түвшний өөрчлөлтийн дундаж үзүүлэлтүүд.
Моментийн цувралын дундаж түвшинг олохын тулд он цагийн дундажийг ашиглана: .
Дундаж үнэмлэхүй өсөлтАнхны өгөгдлөөс хамааран дараахь аргаар тооцоолно.
эсвэл
Дундаж өсөлтийн хурд(буурах):
эсвэл, . Дундаж өсөлтийн хурд(буурах):
.
Дараагийн жишээнд бид олдог дундаж хэмжээсан цалин(Интервалын цувралын хувьд).
| Жил | Цалингийн сан, мянган рубль. |
| 1994 | 300 |
| 1995 | 349 |
| 1996 | 379 |
| 1997 | 450 |
| 1998 | 501 |
| 1999 | 581 |
| 2000 | 600 |
| 2001 | 648 |
| 2002 | 677 |
| 2003 | 748 |
| 2004 | 800 |
Интервалын цувралын дундаж түвшинг дараах томъёогоор тооцоолно.
1994-2004 оны хооронд цалингийн дундаж хэмжээ 548.45 мянган рубль байв.
Дундаж өсөлтийн хурд
Дунджаар 1994-2004 он хүртэлх бүх хугацаанд цалингийн өсөлт 1.1 (жил бүр 10% -иар өссөн) байв.
Дундаж өсөлтийн хурд
Дундаж үнэмлэхүй өсөлт
Дунджаар бүх хугацаанд цалингийн сан 50 мянган рубль нэмэгдэв. жилээс жилд.
Дараах жишээн дээр бид үйлдвэрлэлийн боловсон хүчний дундаж тоог олох болно (энэ үеийн цувралын хувьд).
Цуврал динамикийн гинжин үзүүлэлтүүд.
| Хугацаа | PPP-ийн тоо | Үнэмлэхүй өсөлт | Өсөлтийн хувь, % | Өсөлтийн хурд, % | Үнэмлэхүй агууламж 1% -иар нэмэгдэнэ | Өсөх хувь, % |
| 1994 | 470 | 0 | 0 | 100 | 4.7 | 0 |
| 1995 | 500 | 30 | 6.38 | 106.38 | 4.7 | 6.38 |
| 1996 | 505 | 5 | 1 | 101 | 5 | 1.06 |
| 1997 | 533 | 28 | 5.54 | 105.54 | 5.05 | 5.96 |
| 1998 | 540 | 7 | 1.31 | 101.31 | 5.33 | 1.49 |
| 1999 | 589 | 49 | 9.07 | 109.07 | 5.4 | 10.43 |
| 2000 | 577 | -12 | -2.04 | 97.96 | 5.89 | -2.55 |
| 2001 | 594 | 17 | 2.95 | 102.95 | 5.77 | 3.62 |
| 2002 | 640 | 46 | 7.74 | 107.74 | 5.94 | 9.79 |
| 2003 | 628 | -12 | -1.88 | 98.13 | 6.4 | -2.55 |
| 2004 | 646 | 18 | 2.87 | 102.87 | 6.28 | 3.83 |
Моментийн цувралын дундаж түвшинг олохын тулд дундаж он дарааллыг ашиглана уу:
Шинжилгээнд хамрагдсан хугацаанд аж ахуйн нэгжийн дундаж ажилчдын тоо 566.4 хүн байв.
Хугацааны цувааг шинжлэхдээ дараахь үзүүлэлтүүдийг тооцоолно.
- динамик цувралын дундаж түвшин;
- үнэмлэхүй өсөлт: гинжин ба үндсэн, дундаж үнэмлэхүй өсөлт;
- өсөлтийн хурд: гинжин ба суурь, дундаж өсөлтийн хурд;
- өсөлтийн хурд: гинжин ба үндсэн, дундаж өсөлтийн хурд;
- үнэмлэхүй утга нэг хувиар нэмэгдэнэ.
Гинжин ба үндсэн үзүүлэлтүүдийг динамик цувралын түвшний өөрчлөлтийг тодорхойлохын тулд тооцдог бөгөөд харьцуулах үндэслэлээрээ бие биенээсээ ялгаатай: гинжин үзүүлэлтүүдийг өмнөх түвшинтэй (хувьсах харьцуулалтын суурь), үндсэн үзүүлэлтүүдийг тооцоолсон түвшинг харьцуулах суурь болгон авсан (тогтмол харьцуулалтын суурь).
Дундаж үзүүлэлтүүд нь хэд хэдэн динамикийн ерөнхий шинж чанарыг илэрхийлдэг. Тэдгээрийн тусламжтайгаар аливаа үзэгдлийн хөгжлийн эрчмийг янз бүрийн объект, жишээлбэл, улс орон, үйлдвэр, аж ахуйн нэгж гэх мэт, эсвэл цаг хугацаатай харьцуулдаг.
9.2.1. Динамик цувралын дундаж түвшин
Тухайн агшин эсвэл цаг хугацаатай холбоотой статистик үзүүлэлтийн тодорхой тоон утгыг нэрлэдэг динамикийн эгнээний түвшинболон тэмдэглэгдсэн байна yби (хаана би- цаг хугацааны үзүүлэлт).
Дундаж түвшинг тооцоолох арга нь цаг хугацааны цувралын төрлөөс хамаарна, тухайлбал: энэ нь агшин зуур эсвэл интервалтай эсэх, зэргэлдээ огнооны хоорондох тэнцүү эсвэл тэгш бус хугацааны интервалтай эсэх.
Хэрэв тэнцүү хугацаатай үнэмлэхүй эсвэл дундаж утгуудын динамикийн интервалын цуваа өгөгдсөн бол дундаж түвшинг тооцоолохын тулд энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглана.
энд y 1, y 2, y i, ..., y n - динамик цувралын түвшин;
n нь цувралын түвшний тоо юм.
Жишээ 9.2. Хүснэгтийн өгөгдөл дээр үндэслэн бид сарын дундаж хэмжээг тодорхойлно даатгалын нөхөн төлбөр, даатгалын компаниас зургаан сарын турш гэмтсэн нэг объект тутамд төлсөн:
Хэрэв интервалын хугацааны цувааны хугацааны интервалууд тэнцүү биш бол дундаж түвшний утгыг жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан олдог бөгөөд үүнд хугацааны цувааны түвшинтэй (t i) харгалзах хугацааны уртыг жин болгон ашигладаг.
Жишээ 9.3. Хүснэгтэд үзүүлсэн өгөгдлүүд дээр үндэслэн бид даатгалын компаниас гэмтсэн объектод төлсөн даатгалын нөхөн төлбөрийн сарын дундаж хэмжээг тодорхойлно.
Огноо хоорондын тэнцүү хугацааны интервал бүхий динамикийн моментийн цувралд цувралын дундаж түвшинг дундаж он цагийн энгийн томъёог ашиглан тооцоолно.
Энд y n нь хянан үзэж буй хугацааны эцсийн үзүүлэлтийн утгууд юм.
Жишээ 9.4. Доорх хэмжээний мэдээллийн дагуу МөнгөХадгаламж эзэмшигчийн дансанд сар бүрийн эхээр 2006 оны эхний улирлын хадгаламжийн дундаж хэмжээг тогтооно.
Динамикийн моментийн цувралын дундаж түвшин нь дараахтай тэнцүү байна.
Хэдийгээр эхний улиралд гурван сар (1, 2, 3-р сар) багтдаг боловч тооцоололд цувралын дөрвөн түвшинг (4-р сарын 1-ний өдрийн өгөгдлийг оруулаад) ашиглах ёстой. Үүнийг батлахад хялбар. Үнэн хэрэгтээ, хэрэв бид дундаж түвшинг сараар тооцвол бид дараахь зүйлийг авна.
нэгдүгээр сард
хоёрдугаар сард
Тооцоолсон дундаж нь энгийн арифметик дундаж томъёог ашиглан дээр дурдсанчлан дундаж түвшинг тооцдог цаг хугацааны тэнцүү интервал бүхий динамикийн интервалын цувралыг бүрдүүлдэг.
Үүний нэгэн адил, хэрэв та эхний хагас жилийн огнооны хоорондох тэнцүү интервалтай динамикийн моментийн цувралын дундаж түвшинг тооцоолохыг хүсвэл он цагийн дундаж сул зогсолтын томъёоны сүүлчийн түвшинг 7-р сарын 1-ний өгөгдлийг авах хэрэгтэй. хэрэв нэг жил бол дараа оны 1-р сарын 1-ний мэдээлэл.
Огноо хоорондын тэгш бус интервал бүхий динамикийн моментийн цувралд дундаж түвшинг тодорхойлоход он цагийн жигнэсэн дундаж томъёог ашигладаг.
Энд t i нь хоёр зэргэлдээ огнооны хоорондох хугацааны урт юм.
Жишээ 9.5. Сарын эхэн үеийн бараа материалын талаарх мэдээллийг ашиглан бид 2006 оны бараа материалын дундаж хэмжээг тодорхойлно.
| огноо | 01.01.06 | 01.02.06 | 01.03.06 | 01.07.06 | 01.09.06 | 01.12.06 | 01.01.07 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Бараа материалын нөөц, мянган рубль. | 1 320 | 1 472 | 1 518 | 1 300 | 1 100 | 1 005 | 920 |
Цувралын дундаж түвшин нь:
Огноо хоорондын зай
Хэрэв боломжтой бол бүрэн мэдээлэлогноо бүрийн агшин зуурын статистик үзүүлэлтийн утгын талаар, дараа нь энэ үзүүлэлтийн бүх хугацааны дундаж утгыг жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан тооцоолно.
хаана y i - үзүүлэлтийн утгууд
t i нь статистик үзүүлэлтийн энэ утга өөрчлөгдөхгүй байх хугацааны урт юм.
Хэрэв бид 9.4-р жишээг 2006 оны 1-р улиралд хадгаламж эзэмшигчийн дансан дахь мөнгөн хөрөнгийн өөрчлөлтийн огнооны мэдээллээр нэмж оруулбал бид дараахь зүйлийг авна.
- 1-р сарын 1-ний бэлэн мөнгөний үлдэгдэл - 132,000 рубль;
- 1-р сард гаргасан - 19,711 рубль;
- 1-р сарын 28-нд хадгалуулсан - 35,000 рубль;
- 2-р сарын 20-нд хадгалуулсан - 2000 рубль;
- 2-р сарын 24-нд хадгалуулсан - 2581 рубль;
- Гуравдугаар сарын 3-нд гаргасан - 3370 рубль. (3-р сард өөр өөрчлөлт гараагүй).
Тиймээс 1-р сарын 1-ээс 1-р сарын 4-ний хооронд (дөрвөн хоног) үзүүлэлтийн үнэ 132,000 рубльтэй тэнцэж, 1-р сарын 5-аас 1-р сарын 27 хүртэл (23 хоног) 112,289 рубль, 1-р сарын 28-аас 2-р сарын 19 хүртэл (23 хоног) - 147,289 рубль, 2-р сарын 20-23 (дөрвөн өдөр) - 149,289 рубль, 2-р сарын 24-өөс 3-р сарын 2 хүртэл (долоо хоног) - 151,870 рубль, 3-р сарын 3-аас 31 (29 хоног) - 148,500 рубль. Тооцоолоход хялбар болгох үүднээс бид эдгээр өгөгдлийг хүснэгтэд үзүүлэв.
| Сарын тэмдгийн үргэлжлэх хугацаа, хоног | 4 | 23 | 23 | 4 | 7 | 29 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Бэлэн мөнгөний үлдэгдэл, урэх. | 132 00 | 112 289 | 147 289 | 149 289 | 151 879 | 148 500 |
Жигнэсэн арифметик дундаж томъёог ашиглан цувралын дундаж түвшний утгыг олно
Таны харж байгаагаар дундаж утга нь жишээ 9.4-т авсан хэмжээнээс өөр бөгөөд тооцоололд илүү нарийвчлалтай мэдээллийг ашигласан тул энэ нь илүү нарийвчлалтай юм. Жишээ 9.4-т зөвхөн сар бүрийн эхэн үеийн мэдээллүүд мэдэгдэж байсан боловч индикаторт яг хэзээ өөрчлөлт орсоныг заагаагүй, он цагийн дундаж томъёог ашигласан болно.
Дүгнэж хэлэхэд, цувралын дундаж түвшинг тооцоолох нь цуврал доторх үзүүлэлт их хэмжээний хэлбэлзэлтэй байх, түүнчлэн үзэгдлийн хөгжлийн чиглэл огцом өөрчлөгдсөн тохиолдолд аналитик утгаа алддаг болохыг бид тэмдэглэж байна.
9.2.2. Хугацааны цувааны түвшний үнэмлэхүй өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд
Үнэмлэхүй өсөлтийг динамик цувралын зэргэлдээх түвшний хоёр утгын зөрүү (гинжин хэлхээний өсөлт) эсвэл одоогийн түвшний утга ба харьцуулалтын үндэс болгон авсан түвшний зөрүү (үндсэн өсөлт) гэж тооцдог. Үнэмлэхүй өсөлтийн үзүүлэлтүүд нь хугацааны цувааны түвшинтэй ижил хэмжүүртэй байна. Эдгээр нь нэг мөч эсвэл цаг хугацаанаас нөгөөд шилжих явцад индикатор хэдэн нэгжээр өөрчлөгдсөнийг харуулдаг.
Үндсэн үнэмлэхүй өсөлтийг томъёогоор тооцоолно
би хаана - i-р гүйдэлэгнээний түвшин,
y 1 - харьцуулалтын үндэс болгон авсан динамик цувралын эхний түвшин.
Гинжингийн үнэмлэхүй өсөлтийг тодорхойлох томъёо нь хэлбэртэй байна
Энд i - 1 нь динамик цувралын i-р түвшний өмнөх түвшин юм.
Үнэмлэхүй дундаж өсөлт нь сар, улирал, жилд дунджаар хэдэн нэгж байгааг харуулдаг. авч үзэж буй хугацааны туршид үзүүлэлтийн утга өөрчлөгдсөн. Бид ямар өгөгдөлтэй байгаагаас хамааран дараахь байдлаар тооцоолж болно.
Жишээ 9.6. Хүснэгтийн өгөгдлийг ашиглан бид даатгалын компаниас төлсөн даатгалын нөхөн төлбөрийн хэмжээг үнэмлэхүй өсгөх үзүүлэлтүүдийг тодорхойлно.
* Бүх тооцоолсон гинжин абсолют өсөлтийн нийлбэр нь сүүлийн үеийн үндсэн үнэмлэхүй өсөлтийг гаргана.
Хагас жилийн сарын дундаж үнэмлэхүй өсөлт нь тэнцүү байна
Ийнхүү дунджаар даатгалын нөхөн олговрын төлбөрийн сарын хэмжээ 1.2 мянган рублиэр өссөн байна.
9.2.3. Хугацааны цувааны түвшний харьцангуй өөрчлөлтийн үзүүлэлтүүд
Цуврал динамикийн түвшний харьцангуй өөрчлөлтийн шинж чанар нь үзүүлэлтүүдийн утгын коэффициент ба өсөлтийн хурд, тэдгээрийн өсөлтийн хурд юм.
Өсөлтийн коэффициент нь энгийн олон тооны харьцаагаар илэрхийлэгдсэн хугацааны цувааны хоёр түвшний харьцаа юм. Энэ нь нэг үе (цэг) хугацааны туршид үзүүлэлтийн утга нөгөөтэй харьцуулахад хэдэн удаа өөрчлөгдсөнийг харуулдаг. Өсөлтийн хурд нь хувиар илэрхийлсэн өсөлтийн хурд юм. Харьцуулж буй түвшинг 100% гэж үзвэл тухайн үеийн үзүүлэлтийн утга хэдэн хувьтай байгааг харуулдаг.
Үнэмлэхүй өсөлттэй адил өсөлтийн коэффициент ба хувь хэмжээ нь гинжин ба үндсэн байж болно.
Гинжин коэффициент ба өсөлтийн хурд нь өмнөх түвшинтэй харьцуулахад үзүүлэлтийн одоогийн түвшний харьцангуй өөрчлөлтийг хэмждэг.
өсөлтийн хүчин зүйл:
өсөлтийн хувь:
Үндсэн коэффициент ба өсөлтийн хурд нь үндсэн (ихэнхдээ эхний) түвшинтэй харьцуулахад үзүүлэлтийн одоогийн түвшний харьцангуй өөрчлөлтийг тодорхойлдог.
өсөлтийн хувь
өсөлтийн хувь
Гинжин ба үндсэн өсөлтийн коэффициентүүд хоорондоо дараахь хамааралтай байна.
Адил зайтай түвшин бүхий хугацааны цувааны дундаж өсөлтийн хурд ба өсөлтийн коэффициентийг энгийн геометрийн дундаж томъёог ашиглан тооцоолно
Гинжин өсөлтийн хүчин зүйлүүд;
- гинжин хэлхээний өсөлтийн хурд.
Эдгээр томъёог дараах хэлбэрт оруулж болно.
Үзүүлэлтийн одоогийн түвшин өмнөх болон суурь түвшнийхээс хэдэн хувиар их, бага байгааг тодорхойлохын тулд өсөлтийн хурдыг тооцдог. Тэдгээрийг харгалзах өсөлтийн хурдаас 100% хасах замаар тооцоолно.
Дундаж өсөлтийн хурдыг ижил төстэй байдлаар тооцдог: дундаж өсөлтөөс 100% хасагдана.
Жишээ 9.7. 1-р сараас 6-р сар хүртэлх хугацаанд компанийн төлсөн даатгалын нөхөн төлбөрийн сарын дундаж хэмжээг тодорхойлсон өсөлтийн коэффициент, өсөлтийн хурд, өсөлтийг хүснэгтэд үзүүлэв.
Хугацааны цувааны иж бүрэн дүн шинжилгээ нь дүрмээр бол зөвхөн нэг мөч эсвэл цаг хугацаанаас нөгөөд шилжих явцад цувралын түвшний өөрчлөлтийн эрчмийн шинж чанарыг тооцоолохоос гадна (үнэмлэхүй өсөлт, коэффициент, хурд). өсөлт ба олз), мөн ерөнхий дундаж шинж чанарыг олох (цувралын дундаж түвшин, дундаж өсөлтийн хурд ба олз), мөн хугацааны цувааг хөгжүүлэх үндсэн зүй тогтлыг тодорхойлох. Хөгжлийн чиг хандлагыг тодорхойлох, аливаа үзэгдлийн цаг хугацааны өөрчлөлтийг тодорхойлсон загварыг бий болгох, үзэгдлийг урьдчилан таамаглах нь эдийн засаг, нийгмийн үзүүлэлтүүдийн цаг хугацааны цувралыг судлахад хамгийн чухал ажил юм.
Хугацааны цувааны түвшин үүсэхэд олон янзын хүчин зүйл нөлөөлдөг бөгөөд тэдгээрийн нөлөөллийн шинж чанараас хамааран гурван бүлэгт нэгтгэж болно.
- удаан хугацаагаар ажиллаж, үзэгдлийн хөгжлийн гол чиг хандлагыг тодорхойлох;
- үе үе ажиллах - улирлын болон мөчлөгийн хэлбэлзэл;
- цаг хугацааны цувааны түвшинд санамсаргүй хэлбэлзэл үүсгэдэг.
Үүний дагуу цаг хугацааны явцад хэд хэдэн динамикийн түвшний өөрчлөлтийн загварыг шинжлэхийн тулд дараахь загварыг ашиглана.
Энд T t нь цувралын гол чиг хандлага (трэнд);
S t - мөчлөгийн (ялангуяа улирлын) хэлбэлзэл;
e t - санамсаргүй хэлбэлзэл.
Нэмэлт загварт хэд хэдэн динамикийг жагсаасан бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн нийлбэрээр, үржүүлэх загварт - тэдгээрийн бүтээгдэхүүн болгон үзүүлэв. 
]. Дараа нь бид динамикийн цувралын бүрэлдэхүүн хэсгүүдийн хоорондын холболтын үржвэрийн хэлбэрийн таамаглалаас ажиллах болно.
Хөгжлийн чиг хандлага буюу чиг хандлага гэдэг нь байнгын үйлчилдэг хүчин зүйлсийн нөлөөн дор цаг хугацааны явцад аливаа үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлага юм. Цаг хугацааны нэг цэгээс нөгөөд шилжих үед цувралын түвшин нэмэгдэж, буурч байгаа нь тодорхой харагдаж байгаа тохиолдолд л цаг хугацааны цувралд тренд байгаа эсэхийг түүний харааны шинжилгээнд үндэслэн дүгнэх боломжтой. Гэсэн хэдий ч дүрмээр бол цаг хугацааны цувааны түвшинг өөрчлөх хандлага байгаа эсэхийг шууд хэлэх боломжгүй юм. Үүний тулд тусгай аргыг ашигладаг.
Хугацааны цувааны хөгжлийн үндсэн чиг хандлагыг тодорхойлох аргууд (T t) нь:
- интервал томруулах арга;
- хөдөлгөөнт дундаж арга;
- Хугацааны цувааны аналитик тохируулга.
Тэднийг илүү нарийвчлан авч үзье.
9.3.1. Интервал томруулах арга
Өргөдөл интервал томруулах аргаХүснэгтийн өгөгдөл дээр үндэслэн авч үзье. 9.13.
| Сар | Бараа нийлүүлэлт, сая рубль. |
|---|---|
| Нэгдүгээр сар | 80 |
| Хоёрдугаар сар | 78 |
| Гуравдугаар сар | 75 |
| Дөрөвдүгээр сар | 80 |
| Тавдугаар сар | 82 |
| Зургадугаар сар | 85 |
| долдугаар сар | 87 |
| Наймдугаар сар | 82 |
| Есдүгээр сар | 85 |
| Аравдугаар сар | 84 |
| Арваннэгдүгээр сар | 86 |
| Арванхоёрдугаар сар | 88 |
Бидний харж байгаагаар өгөгдлийн харааны дүн шинжилгээ нь энэхүү динамик цувралын чиг хандлага байгаа эсэх талаар дүгнэлт хийх боломжийг бидэнд олгодоггүй: тодорхой саруудад, жишээлбэл, 2, 3, 8, 10, 12-р саруудад бараа нийлүүлэх. өмнөх саруудтай харьцуулахад буурсан, бусад хугацаанд - өссөн.
Анхны өгөгдөлд интервалыг томруулах аргыг хэрэглэж, илүү том хугацаатай шинэ цагийн цувааг бүрдүүлье - улирал, улирал бүр нийлүүлэлтийн сарын дундаж хэмжээг тооцоолъё (Хүснэгт 9.14).
Тиймээс, шинэ, илүү том интервал дээр үндэслэн судалж буй шинж чанарын үнэ цэнэ нь цаг хугацааны хувьд нэмэгдэх хандлагатай байгаа нь аль хэдийн тодорхой харагдаж байна.
Судлагдсан шинж чанарын утгууд нь санамсаргүй хэлбэлзэлд илүү өртөмтгий байдаг тул авч үзсэн аргыг хэрэглэх нь үндсэн мэдээлэл нь жилийн өдөр, долоо хоног, саруудад хамаарах нөхцөл байдалд хязгаарлагддаг. Хэрэв хугацааны интервалууд нь жил бол интервалыг томсгох нь үр дүнгүй болно.
9.3.2. Хөдөлгөөнт дундаж арга
Хугацааны цувааны чиг хандлагыг тодорхойлох дараагийн арга нь хөдөлгөөнт дундаж гэж нэрлэгддэг тооцоолол, дүн шинжилгээнд суурилдаг.
Хөдөлгөөнт (хөдөлгөөнт) дундаж нь шинэ m хугацааны томруулсан интервалыг ашиглан тооцсон үзүүлэлтийн арифметик дундаж юм. Эдгээр интервалыг барих дүрэм дараах байдалтай байна. Интервалуудын эхнийх нь динамик цувралын эхний m түвшнийг агуулдаг бол хоёр дахь интервал нь томорсон интервалын эхний гишүүнийг хасч, динамик цувралын дугаарласан (m + 1) дараагийн элементээр солих замаар үүсдэг. - цувралын сүүлийн түвшинг интервалд оруулах хүртэл. Үүнтэй төстэй аргаар тооцоолсон хөдөлгөөнт дундаж дээр үндэслэн цаг хугацааны цувралд чиг хандлага байгаа эсэх талаар дүгнэлт гаргана.
Хэрэв гурван сарын хугацааг томсгосон интервал болгон ашигласан бол эхний хөдөлж буй гурван улирлын дундажийг 1, 2, 3-р сарын өгөгдлүүдийн арифметик дундажаар, хоёр дахь нь - 2, 3-р сарын өгөгдлүүдийн арифметик дундажаар тооцно. Дөрөвдүгээр сар гэх мэт. Хөдөлгөөнт дундаж утгууд нь томорсон интервалын дунд тохирох тодорхой цаг хугацааг хэлнэ.
Гурван гишүүний (Хүснэгт 9.15) хөдөлж буй дундаж аргыг ашиглан цувааг жигд болгоё.
Бидний жишээн дээр эхний шилжих дундаж нь 2-р сар, хоёр дахь нь 3-р сар гэх мэт.
Динамик цувралын тэгш тооны түвшинд жигдрүүлэх ажлыг хийх тохиолдолд тэгшлэх хугацааны интервалын дунд хэсэг нь цаг хугацааны хоёр момент (хугацаа) хооронд байна. Жишээлбэл, тэгшитгэх ажлыг дөрвөн нэр томьёо ашиглан хийвэл эхний завсарын дунд үе нь 2-р сараас 3-р сарын хооронд, хоёр дахь интервал нь 3-аас 4-р сарын хооронд байх болно. Ийм тохиолдолд гөлгөр үзүүлэлтийн утгыг тодорхой үе эсвэл цаг хугацааны цэгүүдэд хуваарилахын тулд олж авсан үр дүнг төвлөрүүлэх шаардлагатай байдаг. Төвлөрсөн хөдөлгөөнт дундаж утгын тооцоог хоёр үе шаттайгаар хийж болно.
- хөдөлгөөнт нийлбэр ба төвлөрсөн бус хөдөлгөөнт дундажийг динамик цувралын тэгш тооны түвшинд тодорхойлох;
- Зэргэлдээх хоёр өмнө нь тооцоолсон төвлөрсөн бус хөдөлж буй дундаж утгуудаас төвлөрсөн хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолж, тэдгээрийг цаг хугацааны харгалзах үе эсвэл цэгүүдэд хуваарилах.
Төвлөрсөн хөдөлгөөнт дундажийг тооцоолох аргыг доор үзүүлэв (Хүснэгт 9.16).
9.3.3. Хугацааны цувааны аналитик тэгшитгэх (тэгшлэх).
Хугацааны цувааны аналитик уялдаа холбоо гэдэг нь тухайн үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжлийн чиг хандлагыг математикийн аргаар тодорхойлсон тодорхой загварыг (тренд тэгшитгэл) олох явдал юм. Энэ тохиолдолд индикаторын түвшинг зөвхөн цаг хугацааны функц гэж үзнэ. Хугацааны цувралд чиг хандлага байгаа эсэх, түүний чиглэлийг тодорхойлох гэсэн асуултад голчлон хариулдаг интервалыг томруулах, хөдөлж буй дундаж гэх мэт дээр дурдсан аргуудаас ялгаатай нь аналитик уялдаа холбоо нь мөн чанарыг илүү нарийвчлалтай тодорхойлох боломжийг олгодог. үзэгдлийн хөгжил, хамгийн чухал нь - үүнийг математикийн хувьд дүрслэх, хөгжлийн бүх нарийн ширийн зүйл, чиглэлийг ойлгох, магадгүй хамгийн сонирхолтой нь үр дүнд бий болсон загварыг ирээдүйд урьдчилан таамаглахад ашиглах явдал юм.
Аналитик тохируулга хийх эхний алхам бол чиг хандлагын загвар болгон ашиглах математик функцийн төрлийг сонгох явдал юм. Энэ тохиолдолд та график дээрх эмпирик өгөгдлийг харуулах үндсэн дээр олж авсан муруйн хэлбэрийг удирдаж болно. График байгуулах схем нь маш энгийн: цаг хугацаа (огноо) -ийг абсцисса тэнхлэгийн дагуу, динамик цувралын түвшний утгыг ордны тэнхлэгийн дагуу зурдаг.
Хугацааны цувааг шинжлэхдээ дараах функцуудыг ихэвчлэн чиг хандлагын шугам болгон ашигладаг.
Нэмж дурдахад орчин үеийн програм хангамжийн чадвар (жишээлбэл, STATISTICA систем) нь дурын төрлийн (хэрэглэгчийн тодорхойлсон) математикийн функцийг чиг хандлагын загвар болгон ашиглах боломжийг олгодог.
Шугаман функц ашиглан зэрэгцүүлэх (шулуун шугам). Шугаман функцээр зэрэгцүүлэх сонголтыг эмпирик өгөгдлийн график шинжилгээний үр дүнд үндэслэн эсвэл арифметик прогрессоор цувралын түвшин өөрчлөгдсөн тохиолдолд (энэ тохиолдолд тооцоолсон гинжин хэлхээний түвшингийн үнэмлэхүй өсөлтийг харгалзан үзнэ) ойролцоогоор ижил).
Шугаман функцээр (шулуун шугам) тэгшитгэл хийхдээ хэлбэрийн тэгшитгэлийг ашиглана
y t = a 0 + a 1 t,
Энд t нь цаг хугацааны нөхцөлт үзүүлэлт юм.
Тэгшитгэлийн параметрүүдийг ердийн шугаман тэгшитгэлийн системийг шийдвэрлэх замаар хамгийн бага квадратын аргад үндэслэн тодорхойлно.
Жишээ болгон хүснэгтэд үзүүлсэн хугацааны цувааг авч үзье. 9.17.
| Жил | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Банкуудын үнэт цаасны үйл ажиллагааны орлого, сая рубль. | 70 | 92 | 112 | 135 | 159 | 185 |
| Гинжин абсолют нэмэгдэнэ | - | 22 | 20 | 23 | 24 | 26 |
Тиймээс бидний тооцоолсон гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлт харьцангуй тогтмол тул аналитик функц болгон шулуун шугамын тэгшитгэлийг сонгох нь зүйтэй гэж хэлж болно.
Тэгшитгэлийн параметрүүдийг олохдоо дараах тэгшитгэлийг хангахын тулд цагийн индикаторыг тодорхойлох нь тохиромжтой: . Үүнийг хийхийн тулд цувралд сондгой тооны түвшин байгаа бол цувралын төвд байрлах цаг хугацааны агшинд (хугацаа) t = 0 утгыг оноож, өмнөх үеүүдэд -1 утгыг өгнө. -2, -3 гэх мэт. , ба дараагийнхууд - 1, 2, 3 гэх мэт утгууд. (жишээ нь эгнээний дундаас нэг тал руу эсвэл төвөөс нөгөө тал руу нь 1-ийн өсөлтөөр).
Бид таван түвшний (2002-2006 он хүртэл) хугацааны цувааг авч үзэж байна гэж бодъё, дараа нь бид хүснэгтэд үзүүлсэн шиг нөхцөлт цагийн үзүүлэлтийг тэмдэглэнэ. 9.18.
Тэгш тооны түвшний хувьд эгнээний дунд хоёр цаг хугацаа (үе) байна. Тэдний нэг нь t = -1, нөгөө нь t = +1 гэсэн утгыг өгдөг. Дараа нь өмнөх удаад -3, -5 гэх мэт утгууд, дараагийн утгууд - +3, +5 гэх мэтийг авна. (жишээ нь нэг чиглэлд эсвэл төвөөс нөгөө чиглэлд 2 алхамтай).
Цагийг тэмдэглэх энэ аргын тусламжтайгаар тэгшитгэлийн системийг хялбаршуулсан болно
Дараа нь a 0 ба 1 тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг дараах байдлаар олно.
Хүснэгтийн өгөгдлийн дагуу тодорхойлно. Шулуун шугамын тэгшитгэлийн параметрүүдийг тэгш тооны түвшний динамикийн цувралыг харуулсан 9.17 (Хүснэгт 9.19).
| Жил | Банкуудын үнэт цаасны үйл ажиллагааны орлого, сая рубль, y | т | t 2 | yt | Зэрэгцүүлсэн утгууд, y t |
|---|---|---|---|---|---|
| 2001 | 70 | -5 | 25 | -350 | 68,43 |
| 2002 | 92 | -3 | 9 | -276 | 91,258 |
| 2003 | 112 | -1 | 1 | -112 | 114,086 |
| 2004 | 135 | 1 | 1 | 135 | 136,914 |
| 2005 | 159 | 3 | 9 | 477 | 159,742 |
| 2006 | 185 | 5 | 25 | 925 | 182,57 |
| нийлбэр | 753 | 0 | 70 | 799 | 753 |
Шулуун шугамын шаардлагатай тэгшитгэл нь дараах хэлбэртэй байна: y t = 125.5 + 11.414t.
Үүссэн тэгшитгэлд харгалзах t утгыг орлуулснаар бид индикаторын тэнцүү онолын утгыг тооцоолно (Хүснэгт 9.11-ийн сүүлчийн баганыг үзнэ үү). Энэ тохиолдолд тэгшитгэлийн нийлбэр нь эмпирик утгуудын нийлбэртэй (753) тэнцүү байх ёстой; хэрэв тийм биш бол тэгшитгэлийн параметрүүдийг буруу тодорхойлсон болно.
Индикаторын тэнцүү утгыг ашиглан бүтээсэн график нь тухайн үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлагыг цаг хугацааны явцад тусгах болно (Зураг 9.1).
Цагаан будаа. 9.1.
Хүлээн авсан чиг хандлагын тэгшитгэл дээр үндэслэн цаг хугацааны бүрэлдэхүүн хэсгийн утгыг үүссэн тэгшитгэлд орлуулах замаар янз бүрийн хугацааны үзүүлэлтийн урьдчилсан утгыг барьж болно. Жишээлбэл, 2007 онд бид дараахь хүлээгдэж буй орлогыг авна.
y i = 125.5 + 11.414t = 125.5 + 11.414 * 7 = 205.398 (сая рубль).
Хоёрдахь эрэмбийн параболик тэгшитгэл. Динамик цувралын түвшний хурдасгасан эсвэл удаан өөрчлөлттэй үед тооцоолсон хоёр дахь түвшний зөрүү (гинжин абсолют өсөлтийн гинжин хэлхээний абсолют өсөлт) тогтмол байх үед аналитик тохируулгад хоёр дахь эрэмбийн параболыг ашигладаг.
y i = a 0 + a 1 t + a 2 t 2.
Тэгшитгэлийн параметрүүдийг хамгийн бага квадратын аргыг ашиглан олдог бөгөөд нөхцөлт цагийн t үзүүлэлтийн тэмдэглэгээ нь шулуун шугам барих үед цаг хугацааны тэмдэглэгээтэй туйлын төстэй юм.
Параболын тэгшитгэлийн параметрүүдийг олох ердийн тэгшитгэлийн систем нь дараах хэлбэртэй байна.
Хэрэв бид тэгш байдал хангагдсан цаг хугацааны тэмдэглэгээг хүлээн авбал авч үзэж буй тэгшитгэлийн системийг хялбаршуулж болно. Энэ нь дараах хэлбэрийг авна.
2001-2006 оны хөрөнгө оруулалтын динамикийг тодорхойлсон мэдээллийн аналитик уялдааг хийцгээе. (Хүснэгт 9.20).
| Индекс | Жил | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | |
| Хөрөнгө оруулалт, сая рубль, y i | 98 | 100 | 130 | 193 | 280 | 391 |
| Эхний ялгаа (гинжин үнэмлэхүй өсөлт) | - | 2 | 30 | 63 | 87 | 111 |
| Хоёр дахь ялгаа | - | - | 28 | 33 | 24 | 24 |
Тооцоолсон хоёр дахь ялгаа нь харьцангуй тогтмол байдлыг харуулдаг тул бид хоёр дахь эрэмбийн параболын тэгшитгэлийг тэнцүүлэх аналитик функц болгон авдаг. Бидний сонголтыг баталгаажуулсан график шинжилгээөгөгдөл (Зураг 9.2).
Цагаан будаа. 9.2.
Хүснэгт дэх тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлохын тулд шаардлагатай тооцооллыг хийцгээе. 9.21.
| Жил | -д хөрөнгө оруулах эрх бүхий капитал, сая рубль, y | t 2 | t 4 | y-t | y-t 2 | Зэрэгцүүлсэн утгууд, y i | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1999 | 98 | -5 | 25 | 625 | -490 | 2 450 | 97 |
| 2000 | 100 | -3 | 9 | 81 | -300 | 900 | 101 |
| 2001 | 130 | -1 | 1 | 1 | -130 | 130 | 132 |
| 2002 | 193 | 1 | 1 | 1 | 193 | 193 | 191 |
| 2003 | 280 | 3 | 9 | 81 | 840 | 2 520 | 278 |
| 2004 | 391 | 5 | 25 | 625 | 1 955 | 9 775 | 392 |
| нийлбэр | 1 192 | 0 | 70 | 1 414 | 2 068 | 15 968 | 1 192 |
Тэгшитгэлийн системийг байгуулж, шийдье (Хүснэгт 9.15):
Тиймээс шаардлагатай параболын тэгшитгэл нь хэлбэртэй байна
y i =158.406 + 29.543т + 3.451т 2 .
Экспоненциал функцээр зэрэгцүүлэх. Хэрэв цувралын түвшин экспоненциал байдлаар өөрчлөгдвөл гэх мэт. Тооцоолсон гинжин хэлхээний өсөлтийн коэффициентүүд нь харьцангуй тогтмол байдаг тул тэгшлэхийн тулд тэдгээр нь хэлбэрийн экспоненциал функцийг ашигладаг.
Экспоненциал тэгшитгэлийн параметрүүдийг дараах хэвийн тэгшитгэлийн системийг шийдэх замаар тодорхойлно.
Хэрэв бид нөхцөл хангагдсан t хугацааны тэмдэглэгээг хүлээн авбал систем илүү хялбар болно.
2000-2006 оны хооронд бүс нутгийн даатгалын компаниудын тооны өөрчлөлтийг тодорхойлсон мэдээллийн аналитик уялдааг хийцгээе. (Хүснэгт 9.22).
| Жил | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Даатгалын компаниудын тоо, y i | 215 | 220 | 223 | 229 | 235 | 241 | 248 |
| Гинжин өсөлтийн хүчин зүйлүүд | - | 1,023 | 1,014 | 1,027 | 1,026 | 1,026 | 1,029 |
Харьцангуй тогтмол гинжин өсөлтийн коэффициентүүд нь чиг хандлагын аналитик илэрхийлэл болгон экспоненциал функцийг сонгох боломжтой болгодог.
Хүснэгт дэх сонгосон тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлохын тулд шаардлагатай тооцооллыг хийцгээе. 9.23.
| Жил | Даатгалын компаниудын тоо, y | Цагийн тэмдэг, т | t 2 | lgy | t – lgy | Зэрэгцүүлсэн утгууд, y t |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2000 | 215 | -3 | 9 | 2,332438 | -6,99732 | 210 |
| 2001 | 220 | -2 | 4 | 2,342423 | -4,68485 | 217 |
| 2002 | 223 | -1 | 1 | 2,348305 | -2,3483 | 223 |
| 2003 | 229 | 0 | 0 | 2,359835 | 0 | 230 |
| 2004 | 241 | 1 | 1 | 2,371068 | 2,371068 | 237 |
| 2005 | 241 | 2 | 4 | 2,382017 | 4,764034 | 244 |
| 2006 | 248 | 3 | 9 | 2,394452 | 7,183355 | 251 |
| нийлбэр | 1 611 | 0 | 28 | 16,53054 | 0,287991 | 1 611 |
Ердийн тэгшитгэлийн системийг зохиож, шийдье. Тиймээс цаг хугацааны момент (үе) нь зүгээр л дугаарлагдсан гэх мэт. Цувралын эхний түвшнээс эхлэн нөхцөлт цагийн үзүүлэлтийг (1, 2, 3 гэх мэт) онооно.2
Үүссэн тэгшитгэлд нөхцөлт хугацааны t үзүүлэлтийн утгыг орлуулж, бид y i-ийн тэнцүү утгыг тооцоолж, тооцооллын хүснэгтэд байрлуулна. Бидний харж байгаагаар давхцсан утгууд нь эмпирик өгөгдөлтэй нэлээд ойрхон байгаа нь бүтээгдсэн загварт үндэслэн найдвартай таамаглалыг олж авах боломжийг бидэнд олгодог.
Аналитик тохируулга хийхдээ чиг хандлагын тэгшитгэлийн тохирох хэлбэрийг урьдчилан тодорхойлоход хэцүү байдаг, ялангуяа эмпирик өгөгдөл нь ямар нэгэн аналитик функцтэй хамааралтай болохыг графикаар тодорхой харуулахгүй бол. Дараа нь дараах байдлаар яв: хэд хэдэн чиг хандлагын тэгшитгэлийг байгуул. Дараа нь тэдгээр тус бүрийн хувьд үлдэгдэл дисперсийг тооцож, хамгийн бага үлдэгдэл дисперстэй загварыг одоо байгаа хамгийн сайн загвар гэж хүлээн зөвшөөрдөг.
Үлдэгдэл зөрүүг томъёогоор тооцоолно
Энэ нь илүү энгийн арга боловч өөр илүү төвөгтэй аргууд байдаг.
Хронологийн цуваа (динамик цуваа, динамик цуврал) нь нийгмийн үзэгдлийн цаг хугацааны хөгжлийг илэрхийлдэг дараалсан өөрчлөлт нь статистик үзүүлэлтүүдийн цуврал юм. Динамикийн цуврал нь хоёр элементийг агуулдаг: статистик үзүүлэлтүүд хамаарах цаг хугацааны үзүүлэлт; y цувралын түвшин.
Динамикийн цувралд тусгагдсан цаг хугацааг үндэслэн момент ба интервалын он цагийн цувааг ялгадаг.
Хэсэг хугацааны динамикийн хувьд статистик үзүүлэлтүүд нь тодорхой цаг хугацааны үзэгдлийн төлөв байдлыг тодорхойлдог. Хэсэг хугацааны динамикийн хувьд дараагийнх бүр нь онцлог шинж чанартай тул ийм цувралын үзүүлэлтүүдийн нийлбэр нь эдийн засгийн утга учиргүй болно.
Динамикийн интервалын цуврал нь тодорхой хугацааны туршид үзэгдлийн хэмжээг тодорхойлдог үзүүлэлтүүдээс бүрдэнэ. Ийм цувралын үзүүлэлтүүдийг нэгтгэн дүгнэж, үр дүнд нь шинэ динамик цуврал бий болж, үзүүлэлт бүр нь үзэгдлийн хэмжээг илүү урт хугацаанд тодорхойлдог.
Динамик цувааг илэрхийлэх аргын дагуу үнэмлэхүй, харьцангуй, дундаж утгын цуваа байж болно.
Цаг хугацаа өнгөрөхөд нийгмийн үзэгдлийн өөрчлөлтийн эрчмийг тодорхойлохын тулд дараахь үзүүлэлтүүдийг тооцдог: үнэмлэхүй өсөлт, өсөлтийн хурд, өсөлтийн хурд, 1% -ийн өсөлтийн үнэмлэхүй утга, урьдчилгаа коэффициент.
Харьцуулалтын баазаас хамааран тэдгээр нь үндсэн (нэг, тогтмол түвшинг харьцуулах суурь болгон авдаг) ба гинжин (өмнөх түвшинг харьцуулах суурь болгон авдаг) байж болно.
y-ийн үнэмлэхүй өсөлт нь динамик цувралын үзүүлэлтүүдийн хэмжих нэгжээр илэрхийлэгддэг цувралын түвшний зөрүү юм.
y үндсэн = yi - yo;
y хэлхээ = yi - yi-1,
энд уi нь динамик цувралын түвшин;
уо - үндсэн түвшин;
ush-1 - өмнөх түвшин.
Өсөлтийн хувь Tr - харьцуулалтын үндэс болгон авсан нэг түвшний нөгөө түвшний харьцааг коэффициент эсвэл хувиар илэрхийлнэ.
Tr basic =;
tr хэлхээ =.
Өсөлтийн хурд Tpr - үнэмлэхүй өсөлтийг харьцуулалтын үндэс болгон авсан түвшинтэй харьцуулсан харьцаа, коэффициент буюу хувиар илэрхийлнэ.
T pr үндсэн = ;
T pr хэлхээ =
1% -иар нэмэгдэх үнэмлэхүй утга нь А нь 1% -д ямар үнэмлэхүй утга агуулагдаж байгааг харуулдаг бөгөөд үнэмлэхүй өсөлтийн гинжин хэлхээний харьцаагаар тодорхойлогддог. гинжин хурдөсөлтийг хувиар илэрхийлнэ:
Тэдгээр. 1%-ийн өсөлтийн үнэмлэхүй утгыг өмнөх түвшний 0.01 гэж тодорхойлж болно.
Нийгмийн үзэгдлийн динамикийг ерөнхийд нь тодорхойлохын тулд динамикийн цувралын дундаж түвшин, дундаж үнэмлэхүй өсөлт, дундаж өсөлтийн хурд, дундаж өсөлтийн хурдыг тодорхойлдог.
Цуврал динамикийн дундаж түвшинг дундаж он дараалал гэж нэрлэдэг бөгөөд энэ нь цаг хугацааны явцад үзэгдлийн хөгжлийн ерөнхий шинж чанарыг өгдөг.
Интервалын динамикийн цувралд y дундаж түвшинг дараах томъёогоор тодорхойлно.
энд n нь цувралын түвшний тоо;
y - түвшин.
Динамикийн агшин зуурын цувралд:
1) цаг хугацааны цэгүүдийн хоорондох тэнцүү интервалтай дундаж түвшинг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
энд n нь түвшний тоо;
2) цаг хугацааны хоорондох тэгш бус интервалтай дундаж түвшинг дараахь томъёогоор тодорхойлно.
Энд ti нь цаг хугацааны цэгүүдийн хоорондох интервалын утга юм.
Үнэмлэхүй дундаж өсөлтийг гинжин хэлхээний үнэмлэхүй өсөлтийн хувь хүний утгуудаар тодорхойлно.
Өсөлтийн дундаж хурдыг геометрийн дундаж томъёогоор тодорхойлно.
хаана Ti нь өсөлтийн хурд;
m нь өсөлтийн хурдны тоо юм.
Хэрэв динамик цувралын түвшин мэдэгдэж байгаа бол өсөлтийн дундаж хурдыг дараах байдлаар тодорхойлж болно
Энд уо, ун нь динамикийн цувралын эхний ба сүүлийн үеийн (момент) түвшин юм.
Дундаж өсөлтийн хурдыг дундаж өсөлтийн хурдаар тодорхойлно.
Tpr = Tr - 1 (100%).
Динамикийг шинжлэхэд шийддэг ажлуудын нэг бол цаг хугацааны явцад үзэгдлийн хөгжлийн хэв маягийг (трэнд) тогтоох явдал юм.
Үүний тулд интервалыг томруулах, хөдөлгөөнт дундаж, аналитик тэгшлэх аргуудыг ашигладаг.
Интервалыг томруулах арга нь анхны динамик цувралыг өөр зүйлээр сольж, индикаторууд нь илүү урт хугацаанд хамааралтай байдаг. Энэ аргыг зөвхөн интервалын хугацааны цувралд ашигладаг.
Хөдөлгөөнт дундаж арга нь ижил тооны түвшнээс бүрдэх томорсон интервалуудыг үүсгэхээс бүрдэнэ. Энэ тохиолдолд бид динамик цувралын эхний интервалаас нэг интервалаар аажмаар шилжих замаар дараагийн интервал бүрийг олж авдаг; томорсон интервалуудыг ашиглан интервал тус бүрт багтсан түвшингүүдийн дундажийг тодорхойлно.Аналитик тэгшлэх аргыг ашиглан аливаа үзэгдлийн хөгжлийн чиг хандлагыг цаг хугацааны явцад тодорхойлохдоо бодит түвшинг онолын түвшинд сольж, тэдгээрийн үндсэн дээр тооцоолно. ерөнхий чиг хандлагыг тусгасан муруй эсвэл шулуун шугамын тэгшитгэл.
Хэрэв цуврал нь шулуун шугамын тэгшитгэлтэй тохирч байвал ерөнхий чиг хандлагыг тэгшитгэлээр илэрхийлнэ.
a ба b нь тэгшитгэлийн параметрүүд;
yt - динамик цувралын онолын түвшин;
t - цаг хугацааны үе эсвэл мөчүүд.
Мэдэгдэж байгаа t-ийн yt-ийг тооцоолохын тулд эхлээд тэгшитгэлийн параметрүүдийг тодорхойлох шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд хамгийн бага квадратын аргыг ашигладаг бөгөөд энэ нь шугаман тэгшитгэлийн системийг өгдөг.
энд y нь динамик цувралын бодит түвшин;
n нь эдгээр түвшний тоо юм.
Хэрэв бид t хугацааны хугацааг тэдгээрийн нийлбэр нь 0 (t = 0) байхаар дугаарлавал энэ тэгшитгэлийн системийг хялбарчилж болно. Үүнийг хийхийн тулд тэгш тооны түвшний динамик цувралд дугаарлалт нь цувралын дундаас -1, +1 тоогоор эхлэх ёстой; сондгой тооны түвшний динамик цувралд дугаарлалт нь цувралын дундаас 0-ээс эхлэх ёстой.