새로운 경제 메커니즘의 형성. 새로운 경제 메커니즘을 도입하기 위한 방향. 이 메커니즘의 목적은 무엇입니까?

Excel에서 평균값(숫자, 텍스트, 백분율 또는 기타 값)을 찾으려면 많은 기능이 있습니다. 그리고 그들 각각은 고유한 특성과 장점을 가지고 있습니다. 실제로 이 작업에서는 특정 조건이 설정될 수 있습니다.

예를 들어 Excel에서 일련의 숫자의 평균값은 통계 함수를 사용하여 계산됩니다. 자신만의 수식을 수동으로 입력할 수도 있습니다. 다양한 옵션을 고려해 봅시다.

숫자의 산술 평균을 찾는 방법은 무엇입니까?

산술 평균을 찾으려면 집합에 있는 모든 숫자를 더한 다음 그 합계를 수량으로 나누어야 합니다. 예를 들어, 컴퓨터 과학에 대한 학생의 성적은 3, 4, 3, 5, 5입니다. 분기에 포함되는 내용: 4. 공식을 사용하여 산술 평균을 찾았습니다. =(3+4+3+5+5) /5.

Excel 기능을 사용하여 이 작업을 빠르게 수행하는 방법은 무엇입니까? 문자열에 있는 일련의 난수를 예로 들어 보겠습니다.

또는 활성 셀을 만들고 수식 =AVERAGE(A1:A8)을 수동으로 입력하세요.

이제 AVERAGE 함수가 수행할 수 있는 다른 작업을 살펴보겠습니다.

처음 두 숫자와 마지막 세 숫자의 산술 평균을 구해 봅시다. 수식: =평균(A1:B1,F1:H1). 결과:



상태 평균

산술 평균을 구하는 조건은 수치 기준일 수도 있고 텍스트 기준일 수도 있습니다. =AVERAGEIF() 함수를 사용하겠습니다.

10보다 크거나 같은 숫자의 산술 평균을 구합니다.

함수: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

">=10" 조건에서 AVERAGEIF 함수를 사용한 결과:

세 번째 인수인 "평균 범위"는 생략됩니다. 우선, 필수는 아닙니다. 둘째, 프로그램이 분석한 범위에는 숫자 값만 포함됩니다. 첫 번째 인수에 지정된 셀은 두 번째 인수에 지정된 조건에 따라 검색됩니다.

주목! 검색 기준은 셀에서 지정할 수 있습니다. 그리고 수식에 링크를 만드세요.

텍스트 기준을 사용하여 숫자의 평균값을 찾아보겠습니다. 예를 들어 제품 "테이블"의 평균 판매량입니다.

함수는 다음과 같습니다: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). 범위 – 제품 이름이 포함된 열입니다. 검색 기준은 "tables"라는 단어가 있는 셀에 대한 링크입니다(링크 A7 대신 "tables"라는 단어를 삽입할 수 있음). 평균 범위 – 평균값을 계산하기 위해 데이터를 가져오는 셀입니다.

함수를 계산한 결과 다음 값을 얻습니다.

주목! 텍스트 기준(조건)의 경우 평균 범위를 지정해야 합니다.

Excel에서 가중 평균 가격을 계산하는 방법은 무엇입니까?

가중평균가격은 어떻게 알아냈나요?

수식: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT 공식을 사용하여 전체 수량의 상품을 판매한 후 총 수익을 구합니다. 그리고 SUM 함수는 상품의 수량을 합산합니다. 상품 판매로 인한 총 수익을 총 상품 단위 수로 나누어 가중 평균 가격을 구했습니다. 이 지표는 각 가격의 “가중치”를 고려합니다. 전체 가치 질량에서 차지하는 비중입니다.

표준편차: Excel의 공식

일반 모집단과 표본에 대한 표준 편차가 있습니다. 첫 번째 경우, 이것이 일반 분산의 근원입니다. 두 번째에서는 표본 분산을 사용합니다.

이 통계 지표를 계산하기 위해 분산 공식이 작성됩니다. 그것에서 뿌리가 추출됩니다. 그러나 Excel에는 표준 편차를 찾는 기성 기능이 있습니다.

표준 편차는 원본 데이터의 규모와 연결됩니다. 이는 분석된 범위의 변화를 비유적으로 표현하기에는 충분하지 않습니다. 데이터 분산의 상대적 수준을 얻으려면 변동 계수가 계산됩니다.

표준편차/산술평균

Excel의 수식은 다음과 같습니다.

STDEV(값 범위) / AVERAGE(값 범위).

변동 계수는 백분율로 계산됩니다. 따라서 셀에 백분율 형식을 설정합니다.

산술 평균은 가장 유명한 통계 지표입니다. 이 노트에서는 그 의미, 계산 공식 및 속성을 고려할 것입니다.

수학적 기대값의 추정치로서의 산술 평균

확률 이론은 무작위 변수에 대한 연구를 다룹니다. 이를 위해 그들은 건물을 짓고 있습니다. 다양한 특성, 그들의 행동을 설명합니다. 확률 변수의 주요 특징 중 하나는 수학적 기대값이며, 이는 나머지 값을 그룹화하는 일종의 중심입니다.

기대 공식은 다음과 같습니다.

어디 엠(엑스)- 기대값

x 나는무작위 변수입니다

피 나는– 확률.

즉, 확률변수의 수학적 기대치는 확률변수 값의 가중합이며, 여기서 가중치는 해당 확률과 같습니다.

두 개의 주사위를 던져 얻은 점수의 합에 대한 수학적 기대값은 7입니다. 확률을 알면 쉽게 계산할 수 있습니다. 확률을 알 수 없는 경우 기대치를 어떻게 계산합니까? 관찰의 결과만이 있을 뿐입니다. 통계가 작용하여 실제 관측 데이터를 기반으로 대략적인 기대값을 얻을 수 있습니다.

수학적 통계는 수학적 기대값을 추정하기 위한 여러 옵션을 제공합니다. 그 중 주요한 것은 산술 평균입니다.

산술 평균은 모든 학생에게 알려진 공식을 사용하여 계산됩니다.

어디 x 나는– 변수 값,
N– 값의 수.

산술 평균은 특정 지표 값의 합과 해당 값(관찰) 수의 비율입니다.

산술 평균의 속성(수학적 기대값)

이제 대수적 조작에 자주 사용되는 산술평균의 속성을 살펴보겠습니다. 수학적 기대라는 용어로 돌아가는 것이 더 정확할 것입니다. 교과서에 나와있는 것은 바로 그 속성입니다.

러시아어 문헌의 수학적 기대값은 일반적으로 M(X)로 표시되며 외국 교과서에서는 E(X)를 볼 수 있습니다. 그리스 문자 μ(“mu”로 읽음)라는 명칭이 있습니다. 편의상 M(X) 옵션을 제안합니다.

그래서, 재산 1.변수 X, Y, Z가 있는 경우 그 합계에 대한 수학적 기대치는 해당 수학적 기대값의 합과 같습니다.

M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)

세차에 소요되는 평균 시간 M(X)이 20분이고 바퀴 M(Y)에 공기를 주입하는 데 소요되는 시간이 5분이라고 가정해 보겠습니다. 그러면 세척 및 펌핑에 대한 총 산술 평균 시간은 M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25분이 됩니다.

속성 2.변수(즉, 변수의 각 값)에 상수 값(a)을 곱하면 해당 값의 수학적 기대값은 변수의 기대값과 이 상수의 곱과 같습니다.

예를 들어, 자동차 M(X) 한 대의 평균 세차 시간은 20분입니다. 그러면 자동차 두 대를 세차하는 데 걸리는 평균 시간은 M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40분이 됩니다.

속성 3.상수 값(a)의 수학적 기대값은 이 값(a) 자체입니다.

세탁비용이 확정된 경우 승용차 100 루블과 같습니다. 평균 비용여러 대의 자동차를 세차하는 것도 100 루블입니다.

속성 4.독립 확률 변수의 곱에 대한 수학적 기대값은 수학적 기대값의 곱과 같습니다.

M(XY) = M(X)M(Y)

평균적으로 세차장은 하루에 50대의 자동차를 서비스합니다(X). 평균 수표는 100루블(Y)입니다. 그러면 일일 세차의 평균 수익 M(XY)는 평균 수량 M(X)에 평균 관세 M(Y)를 곱한 것과 같습니다. 50*100 = 500 루블.

Excel의 평균 수식

Excel에서 숫자의 산술 평균은 다음 함수를 사용하여 계산됩니다. 평균. 그것은 다음과 같습니다.

이 공식에는 놀라운 특성이 있습니다. 수식이 계산되는 범위에 빈 셀(0이 아니라 비어 있음)이 포함되어 있으면 계산에서 제외됩니다.

함수를 호출할 수 있습니다. 다른 방법들. 예를 들어 탭에서 autosum 명령을 사용하십시오. 집:

수식을 호출한 후 평균값이 계산되는 데이터 범위를 지정해야 합니다.

모든 기능에는 표준 방법도 있습니다. 버튼을 눌러야 해요 FX 수식 줄의 시작 부분에. 그런 다음 검색을 사용하거나 목록에서 AVERAGE 함수("통계" 범주에서)를 선택합니다.

산술 평균 가중

다음의 간단한 문제를 생각해 보세요. A 지점과 B 지점 사이의 거리 S는 자동차가 50km/h의 속도로 이동합니다. 반대 방향 - 100km/h의 속도로.

A에서 B까지 왕복하는 평균 이동 속도는 얼마입니까? 대부분의 사람들은 75km/h(50과 100의 평균)라고 답할 것이며 이는 잘못된 답입니다. 평균 속도는 총 이동 거리를 총 소요 시간으로 나눈 값입니다. 우리의 경우 전체 거리는 S + S = 2*S(거기 및 뒤)이며 A에서 B로, B에서 A로 가는 시간을 모두 합산합니다. 속도와 거리를 알면 쉽게 찾을 수 있습니다. 시간. 평균 속도를 구하는 초기 공식은 다음과 같습니다.

이제 수식을 편리한 형태로 바꿔보겠습니다.

값을 대체해 보겠습니다.

정답: 자동차의 평균 속도는 66.7km/h였습니다.

평균 속도는 실제로 단위 시간당 평균 거리입니다. 따라서 평균 속도(단위 시간당 평균 거리)를 계산하는 데 사용됩니다. 산술 평균 가중다음 공식에 따라 .

어디 엑스– 분석된 지표; 에프- 무게.

마찬가지로 가중 평균 공식을 사용하여 계산됩니다. 평균 가격(생산 단위당 평균 비용), 평균 백분율등. 즉, 다른 평균값을 기준으로 평균을 계산한다면 단순평균이 아닌 가중평균을 사용해야 한다.

Excel의 가중 평균 공식

안타깝게도 Excel AVERAGE의 일반적인 평균 함수는 단순 평균만 계산합니다. 기성품 포뮬러 Excel에는 가중 평균이 없습니다. 그러나 즉석 수단을 사용하면 계산이 쉽습니다.

가장 이해하기 쉬운 옵션은 추가 열을 만드는 것입니다. 그것은 다음과 같습니다.

계산 횟수를 줄이는 것이 가능합니다. SUMPRODUCT 기능이 있습니다. 도움을 받으면 한 단계로 분자를 계산할 수 있습니다. 동일한 셀에 있는 가중치의 합으로 나눌 수 있습니다. Excel에서 가중 평균을 계산하는 전체 공식은 다음과 같습니다.

합계(B3:B5,C3:C5)/합(C3:C5)

가중평균의 해석은 단순평균의 해석과 동일하다. 평균 단순은 모든 가중치가 1인 가중치 적용의 특별한 경우입니다.

서로 다른 질량의 무게가 서로 다른 위치에 묶여 있는 뜨개질 바늘이 있다고 상상해 봅시다.

무게 중심을 찾는 방법은 무엇입니까? 무게 중심은 잡을 수 있는 지점이며, 스포크는 수평 위치를 유지하며 중력의 영향으로 뒤집히지 않습니다. 왼쪽의 힘이 오른쪽의 힘과 같아지려면 모든 질량의 중심에 있어야 합니다. 평형점을 찾으려면 뜨개질 바늘의 시작 부분부터 각 무게추까지의 가중 거리의 산술 평균을 계산해야 합니다. 저울은 무게의 질량(m i)이 될 것이며 문자 그대로 무게의 개념에 해당합니다. 따라서 산술 평균 거리는 점의 한쪽에 있는 힘이 다른 쪽의 힘과 균형을 이룰 때 시스템의 평형 중심입니다.

그리고 마지막으로 한 가지. 러시아어에서는 "평균"이라는 단어가 일반적으로 산술 평균을 의미합니다. 즉, 최빈값과 중앙값은 보통 평균값이라고 부르지 않습니다. 하지만 영어"평균"이라는 단어는 산술 평균(평균), 모드(모드) 및 중앙값(중앙값)으로 해석될 수 있습니다. 그러므로 외국 문헌을 읽을 때는 경계해야 합니다.