Formiranje novog ekonomskog mehanizma. Smjernice za uvođenje novog ekonomskog mehanizma. Koja je svrha ovog mehanizma?
Da biste pronašli prosječnu vrijednost u Excel-u (bez obzira da li je u pitanju brojčana, tekstualna, procentualna ili druga vrijednost), postoji mnogo funkcija. I svaki od njih ima svoje karakteristike i prednosti. Zaista, u ovom zadatku se mogu postaviti određeni uslovi.
Na primjer, prosječne vrijednosti niza brojeva u Excelu izračunavaju se pomoću statističkih funkcija. Također možete ručno unijeti vlastitu formulu. Razmotrimo razne opcije.
Kako pronaći aritmetičku sredinu brojeva?
Da biste pronašli aritmetičku sredinu, trebate sabrati sve brojeve u skupu i podijeliti zbir s količinom. Na primjer, ocjene učenika iz informatike: 3, 4, 3, 5, 5. Šta je uključeno u tromjesečje: 4. Pronašli smo aritmetičku sredinu koristeći formulu: =(3+4+3+5+5) /5.
Kako to brzo učiniti koristeći Excel funkcije? Uzmimo za primjer niz nasumičnih brojeva u nizu:
Ili: napravite aktivnu ćeliju i jednostavno unesite formulu ručno: =PROSJEČNO(A1:A8).
Sada da vidimo šta još funkcija AVERAGE može učiniti.
Nađimo aritmetičku sredinu prva dva i zadnja tri broja. Formula: =PROSJEK(A1:B1,F1:H1). rezultat:
Stanje prosečno
Uslov za pronalaženje aritmetičke sredine može biti numerički ili tekstualni kriterijum. Koristićemo funkciju: =AVERAGEIF().
Pronađite aritmetičku sredinu brojeva koji su veći ili jednaki 10.
Funkcija: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")
Rezultat korištenja funkcije AVERAGEIF pod uvjetom ">=10": Treći argument - "Raspon usrednjavanja" - je izostavljen. Prije svega, nije potrebno. Drugo, opseg analiziran programom sadrži SAMO numeričke vrijednosti. Ćelije navedene u prvom argumentu će se pretraživati u skladu sa uvjetom navedenim u drugom argumentu.
Pažnja! U ćeliji se može odrediti kriterij pretraživanja. I napravite vezu do njega u formuli.
Nađimo prosječnu vrijednost brojeva koristeći tekstualni kriterij. Na primjer, prosječna prodaja proizvoda „stolovi“.
Funkcija će izgledati ovako: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12). Raspon – kolona s nazivima proizvoda. Kriterijum za pretragu je veza do ćelije sa rečju „tabele“ (možete umetnuti reč „tabele“ umesto veze A7). Raspon prosjeka – ćelije iz kojih će se uzeti podaci za izračunavanje prosječne vrijednosti.
Kao rezultat izračunavanja funkcije dobijamo sljedeću vrijednost:
Pažnja! Za tekstualni kriterij (uvjet) mora se specificirati raspon prosjeka.
Kako izračunati ponderisanu prosječnu cijenu u Excelu?
Kako smo saznali ponderisanu prosječnu cijenu?
Formula: =SUMPROIZVOD(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).
Koristeći formulu SUMPRODUCT, saznajemo ukupan prihod nakon prodaje cjelokupne količine robe. A funkcija SUM sumira količinu robe. Dijeljenjem ukupnog prihoda od prodaje robe sa ukupnim brojem jedinica robe, dobija se prosječna ponderirana cijena. Ovaj indikator uzima u obzir "težinu" svake cijene. Njegov udio u ukupnoj masi vrijednosti.
Standardna devijacija: formula u Excelu
Postoje standardne devijacije za opštu populaciju i za uzorak. U prvom slučaju, ovo je korijen opšte varijanse. U drugom, iz varijanse uzorka.
Za izračunavanje ovog statističkog pokazatelja sastavlja se formula disperzije. Iz njega se vadi korijen. Ali u Excelu postoji gotova funkcija za pronalaženje standardne devijacije.
Standardna devijacija je vezana za skalu izvornih podataka. Ovo nije dovoljno za figurativni prikaz varijacije analiziranog raspona. Da bi se dobio relativni nivo rasipanja podataka, izračunava se koeficijent varijacije:
standardna devijacija / aritmetička sredina
Formula u Excelu izgleda ovako:
STDEV (raspon vrijednosti) / AVERAGE (opseg vrijednosti).
Koeficijent varijacije se izračunava kao procenat. Stoga postavljamo format postotka u ćeliji.
Aritmetička sredina je najpoznatiji statistički pokazatelj. U ovoj napomeni ćemo razmotriti njegovo značenje, formule za izračunavanje i svojstva.
Aritmetička sredina kao procjena matematičkog očekivanja
Teorija vjerovatnoće bavi se proučavanjem slučajnih varijabli. U tu svrhu se grade razne karakteristike, opisujući njihovo ponašanje. Jedna od glavnih karakteristika slučajne varijable je njeno matematičko očekivanje, koje je svojevrsni centar oko kojeg se grupišu preostale vrijednosti.
Formula očekivanja je sljedeća:
Gdje M(X)- očekivana vrijednost
x i su slučajne varijable
p i– njihove vjerovatnoće.
Odnosno, matematičko očekivanje slučajne varijable je ponderisani zbir vrijednosti slučajne varijable, gdje su težine jednake odgovarajućim vjerovatnoćama.
Matematičko očekivanje zbira poena dobijenih prilikom bacanja dvije kocke je 7. Ovo je lako izračunati ako znate vjerovatnoće. Kako izračunati očekivanje ako vjerovatnoće nisu poznate? Postoji samo rezultat zapažanja. U igru ulazi statistika koja nam omogućava da dobijemo približnu vrijednost očekivanja na osnovu stvarnih podataka opservacije.
Matematička statistika pruža nekoliko opcija za procjenu matematičkog očekivanja. Glavna među njima je aritmetička sredina.
Aritmetička sredina izračunava se pomoću formule koja je poznata svakom učeniku.
Gdje x i– varijabilne vrijednosti,
n– broj vrijednosti.
Aritmetička sredina je omjer zbira vrijednosti određenog indikatora i broja takvih vrijednosti (zapažanja).
Svojstva aritmetičke sredine (matematičko očekivanje)
Pogledajmo sada svojstva aritmetičke sredine, koja se često koriste u algebarskim manipulacijama. Ispravnije bi bilo vratiti se terminu matematičko očekivanje, jer Upravo su njegova svojstva data u udžbenicima.
Matematičko očekivanje u literaturi na ruskom jeziku obično se označava kao M(X), au stranim udžbenicima možete vidjeti E(X). Postoji oznaka sa grčkim slovom μ (čita se "mu"). Radi praktičnosti, predlažem opciju M(X).
dakle, imovina 1. Ako postoje varijable X, Y, Z, onda je matematičko očekivanje njihovog zbira jednako zbroju njihovih matematičkih očekivanja.
M(X+Y+Z) = M(X) + M(Y) + M(Z)
Recimo da je prosečno vreme utrošeno na pranje automobila M(X) 20 minuta, a na naduvavanje točkova M(Y) 5 minuta. Tada će ukupno aritmetičko prosječno vrijeme za pranje i pumpanje biti M(X+Y) = M(X) + M(Y) = 20 + 5 = 25 minuta.
Nekretnina 2. Ako se varijabla (tj. svaka vrijednost varijable) pomnoži sa konstantnom vrijednošću (a), onda je matematičko očekivanje takve vrijednosti jednako proizvodu očekivanja varijable i ove konstante.
Na primjer, prosječno vrijeme pranja jednog automobila M(X) je 20 minuta. Tada će prosječno vrijeme za pranje dva automobila biti M(aX) = aM(X) = 2*20 = 40 minuta.
Nekretnina 3. Matematičko očekivanje konstantne vrijednosti (a) je sama ova vrijednost (a).
Ako je utvrđen trošak pranja putnički automobil onda je jednako 100 rubalja prosječna cijena pranje nekoliko automobila je takođe 100 rubalja.
Nekretnina 4. Matematičko očekivanje proizvoda nezavisnih slučajnih varijabli jednako je proizvodu njihovih matematičkih očekivanja.
M(XY) = M(X)M(Y)
U prosjeku, autopraonica opslužuje 50 automobila dnevno (X). Prosječan ček je 100 rubalja (Y). Tada je prosječni prihod autopraonice po danu M(XY) jednak proizvodu prosječne količine M(X) sa prosječnom tarifom M(Y), tj. 50*100 = 500 rubalja.
Prosječna formula u Excelu
Aritmetička sredina brojeva u Excelu se izračunava pomoću funkcije PROSJEČNO. Izgleda otprilike ovako.
Ova formula ima divno svojstvo. Ako raspon u kojem se izračunava formula sadrži prazne ćelije (ne nula, već prazne), tada se one isključuju iz izračunavanja.
Možete pozvati funkciju Različiti putevi. Na primjer, koristite naredbu autosum na kartici Dom:
Nakon pozivanja formule, potrebno je odrediti raspon podataka u kojem se izračunava prosječna vrijednost.
Postoji i standardna metoda za sve funkcije. Morate pritisnuti dugme fx na početku linije formule. Zatim, bilo pomoću pretrage ili jednostavno sa liste, odaberite funkciju PROSJEČNO (u kategoriji „Statistički“).
Ponderisan aritmetički prosjek
Razmotrite sljedeći jednostavan problem. Između tačaka A i B, put S automobil prelazi brzinom od 50 km/h. U suprotnom smjeru - brzinom od 100 km/h.
Koja je bila prosječna brzina putovanja od A do B i nazad? Većina ljudi će odgovoriti 75 km/h (prosjek 50 i 100) i ovo je pogrešan odgovor. Prosječna brzina je ukupna pređena udaljenost podijeljena s ukupnim utrošenim vremenom. U našem slučaju, cijela udaljenost je S + S = 2*S (tamo i nazad), sve vrijeme zbrajajući od vremena od A do B i od B do A. Poznavajući brzinu i udaljenost, lako je pronaći vrijeme. Početna formula za pronalaženje prosječne brzine je:
Sada transformirajmo formulu u prikladan oblik.
Zamenimo vrednosti.
Tačan odgovor: prosječna brzina automobila bila je 66,7 km/h.
Prosječna brzina je zapravo prosječna udaljenost po jedinici vremena. Stoga se za izračunavanje prosječne brzine (prosječne udaljenosti po jedinici vremena) koristi ponderisan aritmetički prosek prema sljedećoj formuli .
Gdje x– analizirani indikator; f- težina.
Slično, koristeći formulu ponderiranog prosjeka, izračunava se prosječna cijena(prosječni trošak po jedinici proizvodnje), prosečan procenat itd. Odnosno, ako se prosek izračunava na osnovu drugih prosečnih vrednosti, potrebno je da koristite ponderisani prosek, a ne jednostavan.
Formula ponderisanog prosjeka u Excelu
Uobičajena prosječna funkcija u Excelu AVERAGE, nažalost, izračunava samo jednostavan prosjek. Gotova formula u Excelu nema ponderisanog prosjeka. Međutim, proračun je lako izvesti pomoću improviziranih sredstava.
Najrazumljivija opcija je kreiranje dodatne kolone. Izgleda otprilike ovako.
Moguće je smanjiti broj proračuna. Postoji funkcija SUMPRODUCT. Uz njegovu pomoć možete izračunati brojnik u jednom koraku. Možete podijeliti sa zbirom težina u istoj ćeliji. Cijela formula za izračunavanje ponderiranog prosjeka u Excelu izgleda ovako:
ZBIR (B3:B5,C3:C5)/SUM(C3:C5)
Tumačenje ponderisanog prosjeka je isto kao i jednostavnog prosjeka. Prosjek prosječan je poseban slučaj ponderiranja, kada su sve težine jednake 1.
Zamislimo da postoji igla za pletenje na koju su na različitim mjestima nanizani utezi različite mase.
Kako pronaći centar gravitacije? Težište je tačka za koju se možete uhvatiti, a žbica će ostati u horizontalnom položaju i neće se prevrnuti pod uticajem gravitacije. Mora biti u centru svih masa tako da su sile na lijevoj strani jednake silama na desnoj strani. Da biste pronašli tačku ravnoteže, trebali biste izračunati aritmetički prosjek ponderiranih udaljenosti od početka igle za pletenje do svake težine. Vaga će biti mase utega (m i), što u doslovnom smislu riječi odgovara pojmu težine. Dakle, srednja aritmetička udaljenost je centar ravnoteže sistema, kada sile na jednoj strani tačke balansiraju sile na drugoj strani.
I još jedna stvar. Na ruskom se dešava da riječ "prosjek" obično znači aritmetičku sredinu. Odnosno, mod i medijan se nekako obično ne nazivaju prosječnom vrijednošću. Ali dalje engleski jezik riječ "prosjek" može se tumačiti i kao aritmetička sredina (sredina), i kao mod (mod), i kao medijana (medijan). Stoga kada čitate stranu literaturu treba biti oprezan.