Sberbank 

Primjena limita u ekonomskim proračunima. Nastavni rad: Složene kamate Kamate i njihova primjena

U finansijskoj praksi, značajan dio obračuna se provodi korištenjem šeme složene kamate.

Upotreba sheme složene kamate je preporučljiva u slučajevima kada:

Kamata se ne plaća kako nastaje, već se dodaje na prvobitni iznos duga. Dodavanje obračunate kamate na iznos duga, koji služi kao osnova za njihovo obračunavanje, naziva se kapitalizacija kamate;

rok kredita je duži od godinu dana.

Ako se novac od kamate ne plaća odmah po nastanku, već se dodaje na prvobitni iznos duga, tada se dug povećava za neplaćeni iznos kamate, a na povećani iznos duga dolazi do naknadnog obračuna kamate:

FV = PV + I = PV + PV i = PV (1 + i)

– za jedan obračunski period;

FV = (PV + I) (1 + i) = PV (1 + i) (1 + i) = PV (1 + i)2

– za dva obračunska perioda;

dakle, za n obračunskih perioda formula će imati oblik:

FV = PV (1 + i)n = PV kn,

gdje je FV akumulirani iznos duga;

PV – početni iznos duga;

i – kamatna stopa u obračunskom periodu;

n – broj obračunskih perioda;

kn – koeficijent (multiplikator) akumulacije složenih kamata.

Ova formula se zove formula složene kamate.

Kao što je već navedeno, razlika između obračuna proste i složene kamate je u osnovi za njihov obračun. Ako se na isti prvobitni iznos duga stalno obračunava prosta kamata, tj. Obračunska osnova je konstantna vrijednost, a zatim se složena kamata obračunava na osnovicu koja se povećava sa svakim obračunskim periodom. Dakle, prosta kamata je inherentno apsolutno povećanje, a formula za prostu kamatu je slična formuli za određivanje stepena razvoja fenomena koji se proučava uz konstantna apsolutna povećanja. Složena kamata karakteriše proces rasta početnog iznosa sa stabilnom stopom rasta, dok se sa ubrzanjem povećava u apsolutnoj vrednosti, stoga se formula složene kamate može smatrati određivanjem nivoa na osnovu stabilnih stopa rasta.

Prema opštoj teoriji statistike, da bi se dobila osnovna stopa rasta, potrebno je pomnožiti lančane stope rasta. Pošto je kamatna stopa za period lančana stopa rasta, stopa rasta lanca je jednaka:

Tada osnovna stopa rasta za cijeli period, zasnovana na konstantnoj stopi rasta, ima oblik:

Osnovne stope rasta ili koeficijenti (multiplikatori) povećanja, u zavisnosti od kamatne stope i broja perioda povećanja, tabelarno su prikazani u Dodatku 2. Ekonomski smisao množitelja povećanja je da pokazuje čemu će biti jednaka jedna novčana jedinica do (jedna rublja, jedan dolar itd.) nakon n perioda po datoj kamatnoj stopi i. 5>>>

Grafički prikaz omjera obračunatih iznosa za prostu i složenu kamatu prikazan je na slici 4.

Rice. 4. Povećanje proste i složene kamate.

Kao što se može vidjeti sa slike 4, za kratkoročne kredite, prosta kamata je poželjnija od složene kamate; za period od godinu dana nema razlike, ali za srednjoročne i dugoročne kredite akumulirani iznos obračunat složenom kamatom je znatno veći od obične kamate.

za bilo koje ja,

ako je 0< n < 1, то (1 + ni) >(1 + i)n ;

ako je n > 1, onda (1 + ni)< (1 + i)n ;

ako je n = 1, onda (1 + ni) = (1 + i)n.

Dakle, za lica koja daju kredit:

shema jednostavne kamate je isplativija ako je rok kredita kraći od godinu dana (kamata se obračunava jednom na kraju godine);

shema složene kamate je isplativija ako je rok zajma duži od jedne godine;

obje sheme daju isti rezultat sa periodom od godinu dana i jednokratnom kamatom.

Primjer 8. Iznos od 2.000 USD je pozajmljen na 2 godine uz kamatnu stopu od 10% godišnje. Odredite kamatu i iznos za otplatu.

Obračunati iznos

FV = PV (1 + i)n = 2"000 (1 + 0"1)2 = 2"420 dolara

FV = PV kn = 2"000 1,21 = 2"420 dolara,

gdje je kn = 1,21 (Prilog 2).

Iznos obračunate kamate

I = FV - PV = 2"420 - 2"000 = 420 USD. 6>>>

Dakle, nakon dvije godine, ukupan iznos od 2.420 dolara mora biti otplaćen, od čega je 2.000 dolara dug, a 420 dolara “cijena duga”.

Često se finansijski ugovori sklapaju na period koji nije čitav niz godina.

U slučajevima kada je rok finansijske transakcije izražen u razlomku godina, kamata se može izračunati pomoću dvije metode:

Opća metoda je da se izračuna direktno korištenjem formule složene kamate:

FV = PV (1 + i)n,

gdje je n period transakcije;

a – cijeli broj godina;

b – frakcijski dio godine.

mešoviti metod obračuna podrazumeva korišćenje formule složene kamate za ceo broj godina perioda obračuna kamate, a za delimični deo godine - formule jednostavne kamate:

FV = PV (1 + i)a (1 + bi).

Od b< 1, то (1 + bi) >(1 + i)a, dakle, akumulirani iznos će biti veći kada se koristi mješovita shema.

Primjer. Od banke je dobijen kredit sa 9,5% godišnje u iznosu od 250 hiljada dolara sa rokom otplate od dvije godine i 9 mjeseci. Odredite iznos koji se mora vratiti na kraju roka kredita na dva načina, s obzirom da banka koristi njemačku praksu obračuna kamata.

Opća metoda:

FV = PV (1 + i)n = 250 (1 + 0,095)2,9 = 320,87 hiljada dolara.

mješoviti metod:

FV = PV (1 + i)a (1 + bi) =

250 (1 + 0,095)2 (1 + 270/360 0,095) =

321,11 hiljada dolara.

Tako će, prema opštem metodu, kamata na kredit biti

I = S - P = 320,87 - 250,00 = 70,84 hiljada dolara, 7>>>

i korištenjem mješovite metode

I = S - P = 321,11 - 250,00 = 71,11 hiljada dolara.

Kao što vidite, mješovita shema je korisnija za zajmodavca.

Kada koristite finansijske tabele, morate osigurati da se dužina perioda i kamatna stopa podudaraju.

Uporedite dobijeni rezultat sa rezultatom primera 1. Nije teško primetiti da kompleksna stopa daje veliku kamatu.

Kod računanja mješovitom metodom rezultat je uvijek veći.


?Uvod
Procenti su zgodna relativna mjera koja vam omogućava da radite s brojevima u formatu poznatom ljudima, bez obzira na veličinu samih brojeva. Ovo je vrsta skale na koju se može svesti bilo koji broj. Jedan posto je stoti dio. Sama riječ procenat dolazi od latinskog “pro centum”, što znači “stoti dio”.
Složena kamata, reinvestiranje ili kapitalizacija su veoma važne pojave u bankarskim finansijama. Dugoročno, složeni depozit može pokazati neviđeno ubrzanje rasta kapitala dok rizik od gubitka održava relativno niskim. Složena kamata može pretvoriti vaše relativno malo ulaganje u mašinu koja vam donosi pristojan iznos kapitala.
Ideja složene kamate je vrlo jednostavna. Kod njih, za razliku od obične kamate, postoji vremenski period nakon kojeg se kamata obračunava ne samo na iznos raspoloživ na početku ovog perioda, već i na kamatu akumuliranu do kraja. Naravno, ovaj interval može biti različite dužine, na primjer, mjesec ili godina. Ali ako je već izabran, onda je cikličan, tj. tokom određenog perioda, vremenska osa je podeljena ovim periodima, a jednaki delovi, poput lenjira, podeljeni su na centimetre. Istovremeno, kao i obična kamata, složena kamata ne može a da ne postoji!
Ali ako je nemoguće bez obične kamate zbog jednostavnosti korištenja ili, recimo, osjećaja pravičnosti linearne ovisnosti naknade o iznosu i vremenu kredita, onda u slučaju složene kamate glavnu ulogu igra prisustvom slobodne konkurencije.
Sa ekonomske tačke gledišta, metod složene kamate je opravdaniji, jer izražava mogućnost kontinuiranog reinvestiranja (reinvestiranja) sredstava.

1. Složena kamata
1.1. Obračun složene godišnje kamate

Ako se kamata ne plati odmah po njenom obračunu, već se doda iznosu duga, primjenjuje se složena kamata. Dodavanje obračunate kamate na obračunsku osnovicu naziva se kapitalizacija kamate.
Koristimo istu notaciju kao u formuli za slaganje pomoću jednostavne kamate. Na kraju prve godine kamata je jednaka vrijednosti Pi, a akumulirani iznos će biti P + Pi = P (1 + i).
Do kraja druge godine dostići će vrijednost
R(1 + i) + R(1 + i)i = R(1 + i)2, itd. Na kraju n-te godine akumulirani iznos će biti jednak
S = R(1 + i) n (1.1)
Kamate za ovaj period:
I =S – P = R[(1 + i) n – 1]
Vrijednost (1 + i)n naziva se multiplikator složene kamate. Vrijednosti ovog množitelja za cijele brojeve n date su u tabelama složenih kamata.
Vrijeme kompaundiranja se obično mjeri kao AST/AST.
Ako se kamatna stopa promijeni u ugovoru, tada se koristi formula:
S= P (1+ i 1)n1 (1 + i2)n2 … (1+ik)nk ,

Gdje su i1, i 2, … i k uzastopne vrijednosti stopa; n1,n2,…,nk – periodi za odgovarajuće stope.
Često period za obračun kamate nije cijeli broj.
Koriste se tri metode obračuna kamata.
1Akumulirani iznos određuje se po formuli:
S= P (1+ i 1)na (1 + i2)nb,

Gdje je na cijeli broj obračunskog perioda, nb je razlomački dio obračunskog perioda.

1. Pretpostavlja obračunavanje kamate za cijeli broj godina koristeći formulu složene kamate i za razlomljeni dio termina koristeći formulu jednostavne kamate:
S = P(1+ i 1)na (1+ nb i)

2. U pravilima većeg broja komercijalnih banaka, za neke transakcije kamata se obračunava samo za cijeli broj godina ili druge obračunske periode.
Deo perioda se odbacuje:

S= P (1+ i 1)na
Da bi se uporedili rezultati povećanja pri različitim kamatnim stopama, dovoljno je uporediti odgovarajuće multiplikatore povećanja. Pri istim nivoima kamatnih stopa, omjeri ovih faktora značajno zavise od roka. Za n > 1, kako se pojam povećava, razlika u jednostavnoj i složenoj kamati se povećava. Odnos množitelja prirasta prikazan je na Sl. 3.

Rice. 3. Odnos obračunskih množitelja za prostu i složenu kamatu

1.2 Formule udvostručavanja

Zasnovano na formulama za proste i složene kamate
S= P + I= P + Pni = P(1+ni),
S= P (1+ i)n
dobijamo sledeće formule udvostručavanja:
- udvostručenje uz prostu kamatu:
2= ​​1 + ni -> n = 1/I ,

n= ln 2/ ln (1+ i)= o.69315 /ln (1+ i).
Općenito, da povećate početni iznos za N puta:
- uz prostu kamatu:
N= 1+ ni -> n = N-1/ I,

Udvostručenje po složenoj kamati:
N= (1+i)n -> ln N / ln (1+i) .
Kada se radi sa složenom kamatom, koristi se pravilo 72: ako je kamatna stopa i, tada se udvostručenje kapitala dešava za otprilike 72/i godine.
Na primjer, po stopi od 12%, kapital se udvostručuje za 6 godina.

1.3. Kamata se povećava m puta godišnje. Nominalne i efektivne stope

U savremenim uslovima kamata se kapitalizuje, po pravilu, ne jednom, već nekoliko puta godišnje - po polugodištu, kvartalu itd. Neke strane komercijalne banke čak praktikuju dnevni obračun kamate Neka godišnja stopa bude j, a broj obračunskih perioda po godini m. Svaki put se kamata obračunava po stopi j/m. Stopa j se naziva nominalna stopa. Formula proširenja:
S = P(1+ J/m)mn , (1.2)
Gdje je N= nm ukupan broj obračunskih perioda.
Realna ili efektivna kamatna stopa je godišnja složena kamatna stopa, koja daje isti rezultat kao m - jednokratno kombinovanje kamate po stopi od j/m. Mjeri stvarni relativni prihod koji je primljen za cijelu godinu.
Označimo efektivnu stopu sa i. Multiplikatori rasta izračunati po efektivnoj i nominalnoj stopi moraju biti međusobno jednaki:
(1 + i)n = (1 + j/m)mn .
Odavde
I = (1 + j/m)m – 1.
Efektivna stopa za m > 1 je veća od nominalne stope.
Određivanje nominalne stope j na osnovu datih vrijednosti i i m:

1.4. Diskont po složenoj stopi

Odredimo početni iznos na osnovu inkrementalnog iznosa kroz matematičko diskontiranje:
P = S / (1+ I) n
a kada se kamata obračunava m puta godišnje:
P = S / (1 + J/m) mn
U bankarskom računovodstvu koristi se kompleksna diskontna stopa. U ovim slučajevima, proces diskontiranja se odvija sporije, jer se svaki put diskontna stopa ne primjenjuje na prvobitni iznos, već na iznos diskontiran u prethodnom vremenskom koraku. Diskontiranje po složenoj diskontnoj stopi je isplativije za dužnika nego po jednostavnoj diskontnoj stopi:
P = S (1 – d)n ,
gdje je d složena godišnja diskontna stopa.

1.5. Nominalne i efektivne diskontne stope

Diskontiranje se može vršiti ne jednom, već m puta godišnje, tj. svaki put kada se računovodstvo vrši po stopi f/m. U ovom slučaju
P = S (1 – f/m) mn,
gdje je f nominalna diskontna stopa.
Efektivna diskontna stopa (d) karakteriše stepen diskontovanja za godinu. Odredimo ga na osnovu jednakosti diskontnih faktora:

(1 – d) n = (1 – f / m)mn ,
Gdje
d = 1 – (1 – f / m)m.
Efektivna diskontna stopa u svim slučajevima gdje je m > 1 manja od nominalne stope.

2. Inflacija
2.1 Koncept inflacije

Inflacija kao ekonomski fenomen postoji dugo vremena. Vjeruje se da se pojavio gotovo s pojavom novca, čije je funkcioniranje neraskidivo povezano.
Termin inflacija (od latinskog inflatio - inflacija) prvi put se počeo koristiti u Sjevernoj Americi tokom građanskog rata 1861-1865. i označavao proces bujanja opticaja papirnog novca. U 19. vijeku ovaj termin se takođe koristi u Engleskoj i Francuskoj. Koncept inflacije postao je široko rasprostranjen u ekonomskoj literaturi u 20. veku. nakon Prvog svjetskog rata, a u sovjetskoj ekonomskoj literaturi - od sredine 20-ih.
Najopštija, tradicionalna definicija inflacije je preplavljenost opticajnih kanala novčanom masom koja prevazilazi potrebe trgovinskog prometa, što uzrokuje depresijaciju novčane jedinice i, shodno tome, povećanje cijena roba.
Međutim, ova definicija inflacije ne može se smatrati potpunom. Inflacija, iako se manifestuje u rastu cijena roba, ne može se svesti samo na čisto monetarni fenomen. Ovo je složena socio-ekonomska pojava generisana neravnotežama u reprodukciji u različitim sferama tržišne ekonomije. Inflacija je jedan od najakutnijih problema modernog ekonomskog razvoja u mnogim zemljama svijeta.
Bez obzira na stanje u monetarnoj sferi, cijene roba mogu porasti zbog promjena u dinamici produktivnosti rada, cikličkih i sezonskih fluktuacija, strukturnih promjena u sistemu reprodukcije, monopolizacije tržišta, državne regulacije privrede, uvođenja novih poreskih stopa. , devalvacija i revalorizacija novčane jedinice, promene tržišnih uslova, uticaj na ekonomske odnose sa inostranstvom, prirodne katastrofe itd. Shodno tome, povećanje cijena je uzrokovano različitim razlozima. Ali nije svako povećanje cijena inflacija, a među gore navedenim razlozima za povećanje cijena važno je istaknuti one koji su zaista inflatorni.
Prije svega, treba napomenuti da povećanje cijena može biti povezano sa viškom potražnje nad ponudom robe. Međutim, takav rast cijena povezan s disproporcijom ponude i potražnje na tržištu određenog proizvoda nije inflacija. Inflacija je povećanje opšteg nivoa cena u zemlji, koje nastaje usled dugotrajne neravnoteže na većini tržišta u korist tražnje. Drugim riječima, inflacija je neravnoteža između agregatne potražnje i agregatne ponude.
Inflacija se manifestuje prvenstveno u depresijaciji novca u odnosu na zlato, robu i strane valute. Kao rezultat, sadržaj zlata u nacionalnoj valuti opada, pa cijena zlata raste.
Skoro sve zemlje suočene su sa inflacijom, a poslednje godine karakteriše porast njene stope. Možemo reći da je svijet postao inflatorniji.
Određeni aspekti inflacije opisuju se konceptima kao što su „dezinflacija“, „deflacija“, „stagflacija“. Dezinflacija znači usporavanje stope inflacije. Deflacija je dugoročni pad nivoa cijena. Izraz “stagflacija” je izveden iz stagnacije i inflacije i označava visoku inflaciju sa sporim ili bez rasta realne proizvodnje. Ovaj termin se često koristi za karakterizaciju inflacije uz istovremeni pad proizvodnje.

2.2 Uzroci inflacije

Postoji mnogo razloga za inflaciju, međutim, svaka zemlja ima svoje socio-ekonomske uslove za njen nastanak. Postoje vanjski i unutrašnji uzroci inflacije.
Vanjski razlozi uključuju:
1. Internacionalizacija ekonomskih odnosa: prisustvo inflacije u drugim zemljama utiče na dinamiku cijena domaćih roba kroz cijene uvezene robe. Centralna banka zemlje, u cilju stvaranja sopstvenih deviznih rezervi, kupuje devize od komercijalnih banaka, emitujući dodatnu nacionalnu valutu za te svrhe, što povećava količinu novca u opticaju.
2. Svjetske ekonomske krize. Dakle, globalna strukturna kriza 70-ih godina. 20. vijek je uzrokovao povećanje cijena prirodnih resursa za 7 puta, uključujući 20 puta za sirovu naftu. Kao rezultat toga, cijene gotovih proizvoda su naglo skočile u Japanu, SAD-u i zapadnoj Europi. Ovaj faktor je od velikog značaja, na primer, za Belorusiju, čija je ekonomija 90% ili više zavisna od uvoza energenata i energenata. Rast cijena za njih jedan je od glavnih razloga za inflatornu spiralu.
Unutrašnji razlozi su određeni stanjem privrede date zemlje. Među njima su:
Prvo. Deficit državnog budžeta. Ako se pokrije kreditima Centralne banke zemlje, količina novca u opticaju naglo raste, ali nije podržana oslobađanjem robe, što dovodi do inflacije.
Drugo. Izdaci za vojne svrhe. Prvo, povećavaju rashodnu stranu budžeta, kao stalni uzrok budžetskog deficita, koji, kako je navedeno, dovodi do inflacije. Drugo, ljudi zaposleni u vojnom sektoru privrede ne stvaraju potrošački proizvod, već djeluju na potrošačkom tržištu samo kao kupci, povećavajući efektivnu potražnju. Shodno tome, vojna izdvajanja su snažan faktor inflacije, jer izazivaju ogromno povećanje novčane mase bez odgovarajuće robne podrške.
Treće. Troškovi za socijalne svrhe nisu adekvatni efikasnosti nacionalne ekonomije. U slučajevima ekonomske krize ili pada proizvodnje, životni standard stanovništva opada. Država nastoji da podrži stanovništvo kroz dodatna izdvajanja u socijalne svrhe (indeksacija plata, isplata raznih beneficija, uključujući nezaposlenost, razne doplate i sl.), što dovodi do povećanja količine gotovine u opticaju i povećava inflaciju.
Četvrto. Inflaciona očekivanja, koja su jedan od glavnih faktora inflacije. Kada inflacija počne, stanovništvo planira svoje ponašanje u iščekivanju daljeg rasta cijena. Počinje da kupuje robu iznad svojih trenutnih potreba. Postoji „beg od novca“. Potražnja počinje da stimuliše ponudu, što podiže cene. Osim toga, očekivanja očekivanih stopa inflacije ugrađena su u dugoročne ugovore (obično najmanje godinu dana), plate i druga plaćanja. Visoke plate, vođene prethodnim očekivanjima, stimulišu dalja povećanja cena. To blokira vladine napore da smanji inflaciju.
Peto. Prekomjerna ulaganja u određene sektore privrede, na primjer, u poljoprivredu, koja ne daju željeni ekonomski efekat.
Šesto. Strukturni poremećaji u privredi - neravnoteža između akumulacije i potrošnje, ponude i potražnje, državnih prihoda i rashoda i drugih faktora.

2.3 Vrste inflacije

U svjetskoj ekonomskoj teoriji i praksi poznata su dva tipa inflacije potražnje i inflacije ponude.
Inflacija potražnje nastaje kao rezultat povećanja agregatne tražnje u uslovima pune iskorišćenosti proizvodnih kapaciteta, a samim tim i nemogućnosti da se odgovori povećanjem proizvodnje (Sl. 29). Razlozi za povećanje potražnje mogu biti; povećanje državnih naloga i rast plata, kao i povećanje kupovne moći stanovništva. U opticaju se pojavljuje masa novca, a ne potkrijepljena robom.
Inflacija ponude (troškova) nastaje kao rezultat rasta cijena zbog povećanih troškova proizvodnje. Razlozi rasta troškova mogu biti povećanje cijena sirovina, djelovanje sindikata na povećanje plata, monopolsko ili oligopolsko određivanje cijena resursa itd.

2.4 Vrste inflacije

Inflacija se razlikuje u zavisnosti od tempa, prirode njenog nastanka, očekivanja i obima pokrića.

U pogledu stopa inflacije, možemo razlikovati:
- umjerena inflacija (rast cijena je manji od 10% godišnje);
-galopirajuća inflacija (poskupljenja se kreću od 10 do 200% godišnje);
- hiperinflacija (porast cijena za više od 50% mjesečno).
Najrazornija stvar za privredu je hiperinflacija, koja se izražava u astronomskom povećanju količine novca u opticaju. Uloga novca u ekonomiji je znatno smanjena, a industrijska preduzeća prelaze na druge oblike plaćanja (na primjer, trampa, međusobna poravnanja).
Na osnovu očekivanja razlikujemo očekivanu inflaciju koju očekuju i predviđaju Vlada i stanovništvo i neočekivanu inflaciju koju karakteriše nagli skok cijena. Ovo posljednje ima dvosmislen učinak na ponašanje stanovništva u zavisnosti od stanja inflatornih očekivanja. Ako u zemlji nema inflacionih očekivanja, onda stanovništvo, računajući na kratkoročna poskupljenja, kupuje manje i štedi više novca. Potražnja se smanjuje i vrši pritisak na proizvođače, podstičući ih da smanje cijene (pokazuje se Pigouov zakon). Makroekonomska ravnoteža je obnovljena. Ako su inflaciona očekivanja u nekoj zemlji visoka, nagli porast cijena podstiče stanovništvo da kupuje robu za buduću upotrebu. Potražnja raste, što vodi daljem rastu cijena i povećanju inflacije.
Na osnovu skale obuhvata razlikujemo lokalnu inflaciju koja se javlja u pojedinim zemljama i globalnu inflaciju koja pokriva grupu zemalja ili čitave regije.
Na osnovu prirode njenog nastanka razlikuje se otvorenu inflaciju koju karakteriše kontinuirani rast cena i potisnutu inflaciju koja se javlja uz fiksne „zamrznute“ maloprodajne cene roba i usluga uz istovremeni porast novčanog prihoda od stanovništva. U tom slučaju roba nestaje s polica i postaje manjkava, a cijene rastu na „crnom tržištu“.
Otvorena inflacija je svojstvena zemljama sa tržišnom ekonomijom, gdje slobodna interakcija ponude i potražnje doprinosi otvorenom, nesputanom rastu cijena kao rezultatu pada kupovne moći monetarne jedinice.
Iako otvorena inflacija iskrivljuje tržišne procese, ona ipak zadržava ulogu cijena kao signala koji proizvođačima i kupcima pokazuju područja isplativog ulaganja kapitala. Dakle, sama otvorena inflacija djeluje kao neka vrsta antiinflatornog sredstva.
Potisnuta inflacija je karakteristična za ekonomiju sa administrativnom kontrolom cijena i prihoda. Zbog toga se naziva „potisnutim“ jer stroga kontrola cijena i prihoda ne dozvoljava da se inflacija otvoreno manifestuje u jedinom obliku koji joj je dostupan: u rastu cijena novca. U takvoj situaciji inflacija poprima „podzemni“ karakter, cijene su eksterno stabilne, ali kako je masa novca zapravo povećana, višak novca se pretvara u robni deficit koji se ne može nadoknaditi povećanom proizvodnjom. Uz potisnutu inflaciju, samo dio novčanica je novac, dok se drugi, nekomodificirani dio odmah pretvara u lažni novac, a niko ne zna šta ima - novac ili lažni novac? Ova misterija različito utiče na ponašanje kupaca i prodavaca.
Kupci pokušavaju da "uhvate" oskudnu robu, pretvarajući novčanice u pravi novac. Ali upravo oskudica robe znači da kupovina postaje nesreća, sreća, lutrija. Pojavljuju se redovi - stalni, tužni i ljuti. Prodavci počinju špekulirati o oskudnoj robi. Pojavljuje se “crno tržište” – ilegalni oblik inflacije u kontekstu njenog suzbijanja.
„Crno tržište“ donekle pokazuje prave cene robe. Istovremeno, ispada da se kupci dvaput pljačkaju: administrativno fiksne cijene licemjerno demonstriraju njihovu „stabilnost“ (a samim tim i nepostojanje razloga za povećanje plata!), ali ljudi koji primaju prihode na nivou službenih cijena praznih radnji zapravo moraju kupovati robu po cijenama na crnom tržištu. Štaviše, iluzija stalnih cijena stvara privid ekonomskog blagostanja, obmanjujući i kupce, i prodavce i vladu (i dalje dio našeg društva uzdiše za tim „niskim“ i „stabilnim“ cijenama koje nisu odražavale nikakvu ekonomsku realnost) .
Potisnuta inflacija je neizlječiva samo ako je zabijete još dublje, ne dopuštajući joj da se manifestira, i time „eksplodira“ cijelu ekonomiju. A to se može postići samo administrativnim metodama. Kao rezultat toga, ekonomija se suočava sa pravom katastrofom. Činjenica je da suzbijanje inflacije tokom decenija toliko iskrivljuje cijene da se stvarni ekonomski procesi jednostavno ne reflektuju u samoobmani i navikava se na nju.
Inflacija se mjeri pomoću indeksa cijena. U praksi se obično koriste indeks bruto nacionalnog proizvoda, indeks veleprodajnih cijena i indeks potrošačkih cijena.
- Indeks bruto nacionalnog proizvoda, nazvan GNP deflator (BDP), izražava odnos obima BDP-a u stvarnim cijenama prema obimu istog BDP-a u tzv. baznim cijenama, najčešće u cijenama prethodne godine.
- Indeksi veleprodajnih cijena su relativni pokazatelji koji karakterišu odnos cijena tokom vremena (obično se cijene bazne godine uzimaju kao 100, a cijene narednih godina se preračunavaju u odnosu na baznu godinu). Na primjer, prosječna cijena benzina u baznoj 1995. godini bila je 54 hiljade rubalja. po toni, a 1996. je već bio 162 hiljade rubalja, tada će indeks cijena benzina biti jednak 300% (162 hiljade: 54 hiljade) x 100%. Odnosno, prosječna cijena u izvještajnoj godini porasla je 3 puta u odnosu na baznu godinu.
Prilikom izračunavanja inflacije korišćenjem indeksa potrošačkih cena (CPI), polazna tačka je „potrošačka korpa“ – skup dobara i usluga koje prosečan stanovnik grada kupuje u određenom vremenskom periodu (godina, kvartal, mesec). Trošak korpe za prošlu godinu, kvartal, mjesec uzima se kao osnova, polazna osnova i upoređuje se sa troškom korpe, obračunatom u cijenama datog mjeseca, kvartala ili godine. PPI se izračunava korištenjem Laspeyresovog indeksa.

2.4 Determinante inflacije

U ovoj fazi postoji potpuna saglasnost naučnika oko determinanti inflatornog procesa, ali ne postoji eksplicitna saglasnost o rezultatima uticaja na inflatorni proces. Da bismo razumjeli determinante inflacije i izvore neslaganja između različitih škola mišljenja, vrijedno je razmotriti sljedeću jednačinu:
P = MV/Y, (2.1)
gde je P = nivo cena, M = ponuda novca u privredi, V = brzina obrta novca u privredi, Y = realni proizvod u privredi. Stopa obrta novčane mase mjeri koliko često novac cirkuliše u privredi i obim transakcija koje se stvaraju. Dakle, ako je 1 EEK stvorio 3 EEK u obimu transakcija, njegov promet je jednak 3. Također je vrijedno napomenuti da ako je vrijednost novčane mase određena određenim indikatorom, onda bi promet trebao biti izračunat tako da odražava specifične situacija. Prepišimo prethodnu jednačinu (2.1) u smislu promjenjivih parametara, gdje d predstavlja promjenu.
dP = (dM) (dV) / (dY)
Lijeva strana jednačine je stopa inflacije, a desna tri determinante stope inflacije.

A) Promjena ponude novca
Ako se volumen povećava s konstantnim drugim parametrima, tada će se povećati stopa inflacije. Ovo je osnova za argumente monetarista koji smatraju da ne postoji odnos između realnog outputa i novčane mase, te da je stopa obrta stabilna tokom vremena i da su „labave“ monetarističke politike (povećanje ponude novca) uzrok visoke inflacija. Dok neki priznaju da monetarna politika može imati kratkoročni efekat na realnu proizvodnju, većina tvrdi da nema dugoročnih efekata. Postoji i stav da, iako se promet može promijeniti tokom vremena, ove promjene nastaju nakon dužeg vremenskog perioda i malo je vjerovatno da će imati značajan uticaj na inflaciju.
b) Promjena nivoa prometa novčane mase
Ako se promet povećava, a ostali parametri ostaju konstantni, tada će se povećati stopa inflacije. Ekonomisti su dugo raspravljali zašto se cirkulacija novčane mase mijenja tokom vremena. Jedan od odlučujućih faktora je tehnološki napredak. To mijenja način na koji ljudi štede novac i način na koji ljudi troše novac, utičući na to koliko novca okreću. U uslovima hiperinflacije, ljudi ne žele da drže gotovinu i radije kupuju pravu robu. Nesklonost akumulaciji novca dovodi do ubrzanja obrta novca. Dakle, ako centralna banka brzo povećava ponudu novca, to neminovno dovodi do povećanja stope inflacije.
c) Promjena realne proizvodnje
Ako se volumen povećava s konstantnim drugim parametrima, tada će se stopa inflacije smanjiti. Ovo je često glavni argument kejnzijanaca za ublažavanje monetarističke politike tokom ekonomske krize. Oni tvrde da povećanje ponude novca dovodi do istovremenog povećanja realnog outputa i da su inflatorni procesi nevidljivi ili nepostojeći.

2.5. Posljedice inflacije i antiinflatorna politika

Ekonomske i socijalne posljedice inflacije su složene i raznolike. Njegov mali tempo doprinosi rastu cijena i profitnih marži, pa je tako faktor privremenog oživljavanja ekonomskih uslova. Kako se inflacija produbljuje, ona se pretvara u prepreku reprodukciji i pogoršava ekonomske i socijalne tenzije u društvu.
Galopirajuća inflacija dezorganizuje privredu i nanosi štetu i velikim korporacijama i malim preduzećima, prvenstveno zbog neizvesnosti tržišnih uslova. Inflacija otežava sprovođenje efikasne makroekonomske politike. Osim toga, neujednačen rast cijena povećava disproporcije između privrednih sektora i narušava strukturu potražnje potrošača. Cijena prestaje da ispunjava svoju glavnu funkciju u tržišnoj ekonomiji – da bude objektivan informacioni signal.
Inflacija intenzivira bijeg od novca ka robi, pretvarajući ovaj proces u lavinu, pojačava glad za robom, podriva podsticaje za novčanu akumulaciju, remeti funkcionisanje monetarnog sistema i oživljava razmjenu.
Visoke stope rasta opšteg nivoa cijena takođe negativno utiču na fiskalni sistem – poreski prihodi depresiraju. Dakle, ako se porezi obračunavaju, na primjer, u trećem kvartalu, a plaćaju u četvrtom kvartalu godine, onda sa hiperinflacijom realna vrijednost poreskih prihoda u budžet opada.
U uslovima inflacije, štednja stanovništva depresira, a banke i institucije koje daju kredite trpe gubitke. Internacionalizacija proizvodnje olakšava prenos inflacije iz zemlje u zemlju, komplikujući međunarodne valutne i kreditne odnose.
Inflacija ima i socijalne posljedice, ona dovodi do preraspodjele nacionalnog dohotka, to je, takoreći, super-porez na stanovništvo, zbog čega stopa rasta nominalnih, ali i realnih plata zaostaje za naglim rastom cijena robe. i usluge. Štetu od inflacije trpe sve kategorije zaposlenih, lica slobodnih zanimanja, penzioneri, rentijeri, čiji se prihodi smanjuju ili povećavaju po stopi manjoj od stope inflacije.
Negativne društvene i ekonomske posljedice inflacije primoravaju vlade različitih zemalja da ovu pojavu uzmu u obzir u svojim ekonomskim politikama. Istovremeno, prije svega, ekonomisti pokušavaju pronaći odgovor na tako važno pitanje - radikalnim mjerama eliminirati inflaciju ili joj se prilagoditi. Ovaj problem se rješava u različitim zemljama uzimajući u obzir njihove specifičnosti. U SAD-u i Engleskoj, na primjer, zadatak borbe protiv inflacije postavljen je na državnom nivou. U drugim zemljama se razvija set mjera prilagođavanja (indeksacija, itd.).
Antiinflatorna politika.
U antiinflatornoj politici država mogu se razlikovati dva pristupa. Prvi pristup (koji su razvili predstavnici modernog kejnzijanizma) predviđa aktivnu fiskalnu politiku – manevrisanje državne potrošnje i poreza kako bi se uticalo na potražnju koja je sposobna za plaćanje.

Uz inflatornu, višak potražnje, vlada ograničava svoju potrošnju i povećava poreze. Kao rezultat toga, potražnja je smanjena i stope inflacije su smanjene. Međutim, istovremeno je i rast proizvodnje ograničen, što može dovesti do stagnacije, pa čak i kriznih pojava u privredi i porasta nezaposlenosti. Ovo je cijena za društvo koje obuzdava inflaciju.
Fiskalna politika se takođe vodi za povećanje tražnje u vremenima recesije. Ako je potražnja nedovoljna, provode se vladine investicije i drugi programi potrošnje, a porezi se smanjuju. Niski porezi su uspostavljeni prvenstveno za osobe sa prosječnim i niskim primanjima, koje obično brzo koriste (troše) svoje prihode. Vjeruje se da to povećava potražnju za potrošačkim dobrima i uslugama. Međutim, stimulisanje tražnje budžetskim sredstvima takođe može povećati inflaciju. Osim toga, veliki budžetski deficiti ograničavaju sposobnost vlade da manevrira porezima i potrošnjom.
Drugi pristup preporučuju neoklasični ekonomisti, koji ističu monetarnu regulaciju koja indirektno i fleksibilno utiče na ekonomsku situaciju. Ovu vrstu regulacije provodi Centralna banka (formalno nije pod kontrolom vlade), koja mijenja količinu novca u opticaju i kamatne stope, čime utiče na ekonomiju zemlje. Neoklasični ekonomisti smatraju da država treba da sprovodi deflatorne mere za ograničavanje efektivne tražnje, jer stimulisanje ekonomskog rasta i veštačko održavanje zaposlenosti smanjenjem prirodne stope nezaposlenosti dovodi do gubitka kontrole nad inflacijom.
Co
itd.............

Područje primjene proste kamate najčešće su kratkoročne transakcije (sa periodom do godinu dana) sa jednokratnim obračunom kamate (kratkoročni krediti, menički krediti) i, rjeđe, dugoročni poslovi.

Za kratkoročne transakcije koristi se takozvana srednja kamatna stopa, koja se podrazumijeva kao godišnja kamatna stopa prilagođena roku ulaganja sredstava. Matematički, srednja kamatna stopa je jednaka djeliću godišnje kamatne stope. Formula za povećanje proste kamate upotrebom srednje kamatne stope je sljedeća:

FV = PV (1 + f * r),

FV = PV (1 + t * r / T),

t -- period za ulaganje sredstava (u ovom slučaju, dan ulaganja i dan povlačenja sredstava uzimaju se kao jedan dan); T je procijenjeni broj dana u godini.

Za dugoročne transakcije, obračun proste kamate se izračunava pomoću formule:

FV = PV (1 + r * n),

gdje je n period ulaganja sredstava (u godinama). ,

Primjena složene kamate

Područje primjene složene kamate su dugoročne transakcije (sa periodom dužim od godinu dana), uključujući i one koje uključuju intra-godišnje obračunavanje kamate.


U prvom slučaju se primjenjuje uobičajena formula za obračun složenih kamata:

FV = PV (1 + r)n.

U drugom slučaju primjenjuje se formula za obračun složene kamate, uzimajući u obzir intra-godišnje obračunavanje. Unutargodišnje kombinovanje odnosi se na isplatu prihoda od kamata više od jednom godišnje. U zavisnosti od broja isplata prihoda po godini (m), intra-godišnji obračun može biti:

  • 1) šestomesečni (m = 2);
  • 2) kvartalno (m = 4);
  • 3) mjesečno (m = 12);
  • 4) dnevno (m = 365 ili 366);
  • 5) kontinuirani (m -» ?).

Formula obračuna za polugodišnju, kvartalnu, mjesečnu i dnevnu složenu kamatu je sljedeća:

FV = PV (1 + r / m)nm,

gdje je PV originalni iznos;

r -- godišnja kamatna stopa;

n -- broj godina;

m -- broj intra-godišnjih obračuna;

FV -- akumulirani iznos.

Prihod od kamata uz kontinuirano naplaćivanje izračunava se prema sljedećoj formuli:

gdje je: e = 2, 718281 -- transcendentalni broj (Eulerov broj);

e?n - množitelj inkrementa, koji se koristi i za cijele i za razlomke vrijednosti n;

Posebna oznaka za kamatnu stopu sa kontinuiranim nagomilavanjem (kontinuirana kamatna stopa, „sila rasta“);

n -- broj godina.

Sa istim početnim iznosom, istim periodom ulaganja i kamatnom stopom, ispostavilo se da je vraćeni iznos veći kada se koristi intra-godišnja akrualna formula nego kada se koristi uobičajena formula složene kamate:

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

Ako se prihod dobijen korišćenjem intra-godišnjeg kombinovanja izrazi kao procenat, onda će rezultujuća kamatna stopa biti viša od one koja se koristi kod konvencionalnog kombinovanja.

Dakle, početno navedena godišnja kamatna stopa za kombinovanje, nazvana nominalna stopa, ne odražava stvarni učinak transakcije. Kamatna stopa koja odražava stvarno primljeni prihod naziva se efektivna. Klasifikacija kamatnih stopa za intra-godišnje kombinovanje je jasno ilustrovana na slici.


Nominalna kamatna stopa se inicijalno utvrđuje. Za svaku nominalnu kamatnu stopu i na osnovu nje može se izračunati efektivna kamatna stopa (re).

Iz formule složene kamate možemo dobiti formulu efektivne kamatne stope:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + re) = FV / PV.

Evo formule za povećanje složene kamate sa intra-godišnjim obračunima, u kojoj se r/m kamata obračunava svake godine:

FV = PV (1 + r / m)nm.

Tada se efektivna kamatna stopa nalazi po formuli:

(1 + re) = (1 + r/m)m,

re = (l + r/m)m- 1,

gdje je re efektivna kamatna stopa; r -- nominalna kamatna stopa; m -- broj intragodišnjih plaćanja.

Efektivna kamatna stopa zavisi od broja intragodišnjih obračuna (m):

  • 1) kada je m = 1, nominalna i efektivna kamatna stopa su jednake;
  • 2) što je veći broj intragodišnjih razgraničenja (vrijednost m), veća je efektivna kamatna stopa.

Područje istovremene primjene proste i složene kamate su dugoročni poslovi, čiji je rok djelić broja godina. U ovom slučaju, kamata se može obračunati na dva načina:

  • 1) obračun složene kamate sa razlomnim brojem godina;
  • 2) obračun kamate po mešovitoj šemi.

U prvom slučaju, za izračune se koristi formula složene kamate, koja uključuje povećanje na razlomak:

FV = PV (1 + r)n+f,

gdje je f razlomak perioda ulaganja.

U drugom slučaju za obračun se koristi takozvana mješovita shema koja uključuje formulu za obračun složene kamate s cijelim brojem godina i formulu za izračunavanje proste kamate za kratkoročne operacije:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T) .

Poznata je situacija da je isti iznos novca nejednak u različitim vremenskim periodima. Obračun privremenog faktora u finansijskim transakcijama vrši se obračunom kamate.

Novac od kamata (kamata) je iznos prihoda od pozajmljivanja novca u bilo kom obliku (davanje kredita, otvaranje depozitnih računa, kupovina obveznica, lizing opreme itd.).

Visina novčane kamate zavisi od visine duga, perioda njegove otplate i kamatne stope koja karakteriše intenzitet
obračunavanje kamate. Iznos duga sa obračunatom kamatom naziva se obračunati iznos. Odnos akumuliranog iznosa i prvobitnog iznosa duga naziva se multiplikator (koeficijent) akumulacije. Vremenski interval za koji se obračunava kamata naziva se obračunski period.

Kada se koriste jednostavne kamatne stope, iznos novčane kamate utvrđuje se na osnovu prvobitnog iznosa duga, bez obzira na broj obračunskih perioda i njihovo trajanje prema formuli:


Navedena formula se koristi za određivanje iznosa obračunatog kapitala za kratkoročna finansijska ulaganja.

Ako je rok duga naveden u danima, morate umetnuti izraz u gornju formulu:

gdje je 5 trajanje obračunskog perioda u danima;

Broj dana u godini može se uzeti tačno - 365 ili 366 (tačna kamata) ili približno - 360 dana (obična kamata). Broj dana u svakom cijelom mjesecu za vrijeme trajanja duga također se može uzeti tačno ili približno (30 dana). U globalnoj bankarskoj praksi koristi se:




približan broj dana u svakom cijelom mjesecu i uobičajeni procenti se nazivaju “njemačka praksa”;

tačan broj dana u svakom mjesecu i obične kamate - „Francuska praksa“;

tačan broj dana i tačne procente - “Engleska praksa”.

Ovisno o specifičnoj praksi kompaundiranja koja se koristi, iznos kamate će varirati.

Pogledajmo primjere finansijskih i ekonomskih proračuna za vrijednosne papire.

Primjer 7.1.

Potvrda o štednji nominalne vrijednosti 200 hiljada rubalja. izdato 20.01.2005 sa dospijećem 10/05/2005. po 7,5% godišnje.

Odredite iznos obračunate kamate i otkupnu cijenu certifikata kada koristite različite metode obračuna kamate.

Odredit ćemo tačan i približan broj dana do otkupa certifikata.

tT04H = 11 dana januara + 28 dana februara + 31 dana marta + 30 dana aprila + 31 dana maja + 30 dana juna + 31 dana jula + 31 dana avgusta + 30 dana septembra + 5 dana oktobar = 258 dana.

Približno = 11 dana januara + 30 x 8 dana (februar - septembar) + 5 dana oktobra = 256 dana.

Na certifikate prihod se obračunava po kamatnoj stopi. Koristićemo tri metode za obračun kamate:

1) kamata je tačna, rok kredita je tačan broj dana:

Tačno = 0,075 x 200 x 258/365 = 10,6 hiljada rubalja; cijena otkupa certifikata:

51 = 200 + 10,6 = 210,6 hiljada rubalja;

2) obična kamata, rok kredita - tačan broj dana, cena otplate sertifikata:

52 = 200 + 10,8 = 210,8 hiljada rubalja;

3) obična kamata, rok kredita - približan broj

Iobíkn = 0,075 x 200 x 256/360 = 10,7 hiljada rubalja, cijena otkupa certifikata:

53 = 200 + 10,7 = 210,7 hiljada rubalja.

Primjer 7.2.

Banka prima depozite na 3 mjeseca po stopi od 4% godišnje, na 6 mjeseci po stopi od 10% godišnje i na godinu dana po stopi od 12% godišnje. Odredite iznos koji će vlasnik depozita dobiti 50 hiljada rubalja. u sva tri slučaja.

Iznos depozita sa kamatom će biti:

1) na period od 3 mjeseca:

S = 50 x (1 + 0,25 x 0,04) = 50,5 hiljada rubalja;

2) na period od 6 meseci:

S = 50 x (1 + 0,5 x 0,1) = 52,5 hiljada rubalja;

3) na period od 1 godine:

S = 50 x (1 + 1 x 0,12) = 56 hiljada rubalja.

Prilikom odlučivanja o plasiranju sredstava u banku važan faktor je odnos između kamatne stope i stope inflacije. Stopa inflacije pokazuje za koliko posto su cijene porasle u posmatranom periodu, a definira se kao:


Indeks inflacije pokazuje koliko su puta cijene porasle u posmatranom periodu. Stopa inflacije i indeks inflacije za isti period povezani su odnosom:


gdje je Ju indeks inflacije za period;

N je broj perioda tokom perioda koji se razmatra.

Stopa inflacije za period.

Primjer 7.3.

Odrediti očekivanu godišnju stopu inflacije ako je mjesečna stopa inflacije 6 i 12%.

Ju = (1 + 0,06)12 = 2,01.

Dakle, očekivana godišnja stopa inflacije biće = 2,01 - 1 = 1,01, odnosno 101%.

Ju = (1 + 0,12)12 = 3,9.

Očekivana stopa inflacije će biti:

3,9 - 1 = 2,9 ili 290%.

Inflacija utiče na profitabilnost finansijskih transakcija.

Realna vrednost obračunatog iznosa sa kamatama za rok, umanjena na vreme pozajmljivanja novca, biće:

Primjer 7.4.

Banka prima depozite na šest mjeseci po stopi od 9% godišnje. Odredite stvarne rezultate depozitne operacije za depozit od 1000 hiljada rubalja. sa mjesečnom stopom inflacije od 8%.

Iznos depozita sa kamatom će biti:

S = 1 x (1 + 0,5 x 0,09) = 1045 hiljada rubalja.

Indeks inflacije za period čuvanja depozita je jednak:

Ju = (1 + 0,08)6 = 1,59.

Povećani iznos, uzimajući u obzir inflaciju, odgovarat će iznosu:

1045/1,59 = 657 hiljada rubalja.

Kada se koriste složene kamatne stope, novčana kamata obračunata nakon prvog obračunskog perioda koji je dio ukupnog roka duga dodaje se iznosu duga. U drugom obračunskom periodu kamata će se obračunavati na osnovu prvobitnog iznosa duga, uvećanog za iznos kamate obračunate nakon prvog obračunskog perioda, i tako dalje u svakom narednom obračunskom periodu. Ako se složena kamata obračunava po konstantnoj stopi i svi periodi obračuna imaju isto trajanje, tada će akumulirani iznos biti jednak:

gdje je P početni iznos duga;

in - kamatna stopa u obračunskom periodu;

n je broj obračunskih perioda tokom perioda.

Primjer 7.5.

Depozit 50 hiljada rubalja. deponovan u banci na 3 godine sa složenom kamatom po stopi od 8% godišnje. Odredite iznos obračunate kamate.

Iznos depozita sa obračunatom kamatom biće jednak:

S = 50 x (1 + 0,08)3 = 63 hiljade rubalja.

Iznos obračunate kamate će biti:

I = S - P = 63 - 50 = 13 hiljada rubalja.

Ako se kamata obračunava po jednostavnoj stopi od 8% godišnje, iznos bi bio:

I = 3 x 0,08 x 50 = 12 hiljada rubalja.

Dakle, složena kamata rezultira većom količinom novca od kamata.

Složena kamata se može obračunati nekoliko puta godišnje. U ovom slučaju, godišnja kamatna stopa, na osnovu koje se utvrđuje visina kamate u svakom obračunskom periodu, naziva se
nominalna godišnja kamatna stopa. Ako je rok duga n godina i složena kamata se obračunava m puta godišnje, ukupan broj obračunskih perioda će biti jednak:

Obračunati iznos će biti jednak:


1) rok duga:

Primjer 7.6.

Investitor daje depozit od 40 hiljada rubalja. na 2 godine po nominalnoj stopi od 40% godišnje sa mjesečnim obračunom i kapitalizacijom kamate. Odredite obračunati iznos i iznos obračunate kamate.

Broj obračunskih perioda je jednak:

Dakle, akumulirani iznos će biti:



Mjenicu ili drugu novčanu obavezu prije roka dospijeća za nju banka može otkupiti po cijeni nižoj od iznosa koji se na njoj mora platiti na kraju roka, ili, kako kažu, banka uzeti u obzir na sniženju. Nosilac obaveze prima novac ranije od perioda navedenog u njemu, umanjen za prihod
banke u vidu popusta. Kada račun ili druga obaveza dospiju, banka prima puni iznos naveden u njemu.

Ako je period od momenta obračuna do trenutka otplate obaveze neki dio godine, popust će biti jednak.


1 slajd

2 slajd

UVOD 1. Relevantnost 2. Istorija nastanka. 3. Porijeklo oznake. 4. Pravila zapošljavanja. 5. Poređenje postotaka 6. Vrste postotaka. 7. Faktori uzeti u obzir u finansijskim i ekonomskim proračunima. 8. Zaključak.

3 slajd

Savremeni život čini probleme koji uključuju procente relevantnim, jer se širi opseg praktične primjene izračunavanja postotaka. Relevantnost.

4 slajd

Reč "posto" dolazi od latinske reči pro centum, što se doslovno prevodi kao "na sto" ili "na sto". Procenti su vrlo zgodni za upotrebu u praksi, jer izražavaju dijelove cijelih brojeva u istim stotinkama. Priča o poreklu.

5 slajd

Znak % je nastao zbog greške u kucanju. U rukopisima je procentum često zamijenjen riječju “cento” (sto) i pisan je skraćeno kao cto. Godine 1685. u Parizu je štampana knjiga - priručnik za komercijalnu aritmetiku, gdje je slagač greškom otkucao % umjesto cto. Porijeklo oznake.

6 slajd

U tekstu se znak procenta koristi samo za brojeve u digitalnom obliku, od kojih se prilikom kucanja odvajaju neprekidnim razmakom (prihod 67%), osim u slučajevima kada se znak procenta koristi za skraćivanje složenih riječi formiran pomoću broja i prideva posto. Pravila zapošljavanja.

7 slajd

Ponekad je zgodno usporediti dvije vrijednosti ne po razlici u njihovim vrijednostima, već u postocima. Poređenje procentualnih vrijednosti

8 slajd

Postoje jednostavne i složene vrste kamata. Kod korištenja proste kamate kamata se obračunava na početni iznos depozita (kredita) tokom cijelog perioda obračuna. Vrste interesovanja

Slajd 9

Metode finansijske matematike koriste se u proračunu parametara, karakteristika i svojstava investicionih operacija i strategija, parametara državnih i nedržavnih zajmova, zajmova, kredita, u obračunu amortizacije, doprinosa i bonusa za osiguranje, penzijskih razgraničenja i isplata, pri sastavljanju planove otplate duga i procjenu profitabilnosti finansijskih transakcija . Faktori uzeti u obzir u finansijskim i ekonomskim proračunima.