Metode za određivanje sadašnje sadašnje i buduće vrijednosti. Definicije stvarne (trenutne) vrijednosti novca. Formula za izračunavanje trenutne vrijednosti novca uzimajući u obzir inflaciju u Excelu

Procjena fer vrijednosti dionice, ili intrinzične vrijednosti, nije lak zadatak, ali je korisno za svakog investitora da to učini kako bi utvrdio da li je investicija isplativa. Finansijski multiplikatori kao što su dug/kapital, P/E i drugi omogućavaju procjenu ukupne vrijednosti dionica u poređenju sa drugim kompanijama na tržištu.

Ali šta ako trebate odrediti apsolutnu vrijednost kompanije? Da biste riješili ovaj problem, pomoći će vam finansijsko modeliranje, a posebno popularni model diskontiranih novčanih tokova (DCF).

Upozoravamo vas: ovaj članak može zahtijevati dosta vremena za čitanje i razumijevanje. Ako sada imate samo 2-3 minuta slobodnog vremena, onda to neće biti dovoljno. U tom slučaju jednostavno premjestite link u svoje favorite i pročitajte materijal kasnije.

Za izračunavanje se koristi slobodni novčani tok (FCF). ekonomska efikasnost ulaganja, dakle, u procesu donošenja odluka, investitori i zajmodavci posebnu pažnju posvećuju ovom pokazatelju. Slobodna veličina priliv novca određuje koliko će vlasnici isplata dividende dobiti vredne papire da li će kompanija biti u stanju da ispuni na vreme zadužnice, iskoristite novac za otkup dionica.

Kompanija može imati pozitivan neto prihod, ali negativan novčani tok, koji podriva efikasnost poslovanja, što znači, u suštini, kompanija ne zarađuje. Stoga je FCF često korisniji i informativniji od neto prihoda kompanije.

DCF model pomaže u procjeni trenutne vrijednosti projekta, kompanije ili imovine na osnovu principa da se ova vrijednost zasniva na sposobnosti generiranja novčanih tokova. Da bi se to postiglo, novčani tok se diskontira, odnosno veličina budućih novčanih tokova se smanjuje na njihovu fer vrijednost u sadašnjosti korištenjem diskontne stope, koja nije ništa drugo do traženi prinos ili cijena kapitala.

Vrijedi napomenuti da se procjena može izvršiti i sa stanovišta vrijednosti cjelokupne kompanije, uzimajući u obzir i vlasnički i pozajmljeni kapital, i uzimajući u obzir samo vrijednost kapital. Prvi koristi novčani tok firme (FCFF), a drugi koristi novčani tok u kapital (FCFE). U finansijskom modeliranju, posebno u DCF modelu, najčešće se koristi FCFF, tj UFCF (slobodni novčani tok bez zaduženja) ili slobodni novčani tok kompanije prije finansijskih obaveza.

S tim u vezi, indikator ćemo uzeti kao diskontnu stopu WACC (ponderisani prosječni trošak kapitala)— ponderisani prosečni trošak kapitala. WACC kompanije uzima u obzir i trošak vlasničkog kapitala firme i trošak njenih dužničkih obaveza. O tome kako procijeniti ova dva pokazatelja, kao i njihov udio u strukturi kapitala kompanije, razgovaraćemo u praktičnom dijelu.

Također je vrijedno uzeti u obzir da se diskontna stopa može promijeniti tokom vremena. Međutim, za potrebe naše analize uzet ćemo konstantni WACC.

Za izračunavanje fer vrijednosti dionica koristit ćemo dvoperiodni DCF model, koji uključuje privremene novčane tokove u prognoziranom periodu i novčane tokove u periodu nakon predviđanja, u kojem se pretpostavlja da je kompanija postigla stalne stope rasta . U drugom slučaju se izračunava terminalna vrijednost kompanije (Terminal Value, TV). Ovaj pokazatelj je veoma važan, jer predstavlja značajan udio ukupni troškovi kompaniju koja se vrednuje, što ćemo kasnije potvrditi.

Dakle, pokrili smo osnovne koncepte povezane sa DCF modelom. Pređimo na praktični dio.

Za dobijanje DCF procjene potrebni su sljedeći koraci:

1. Obračun trenutne vrijednosti preduzeća.

2. Izračun diskontne stope.

3. Predviđanje FCF (UFCF) i diskontovanje.

4. Proračun terminalne vrijednosti (TV).

5. Obračun fer vrijednosti preduzeća (EV).

6. Obračun fer vrijednosti dionice.

7. Izrada tablice osjetljivosti i provjera rezultata.

Za analizu ćemo uzeti rusko javno preduzeće Severstal, finansijski izvještaji koji je prikazan u dolarima prema MSFI standardu.

Za izračunavanje slobodnog novčanog toka potrebna su vam tri izvještaja: bilans uspjeha, bilans stanja i izvještaj o novčanim tokovima. Novac. Za analizu ćemo koristiti period od pet godina.

Proračun trenutne vrijednosti preduzeća

Vrijednost preduzeća (EV)- ovo je, u stvari, iznos Tržišna vrijednost kapital (tržišna kapitalizacija), nekontrolirajući interes (Manjinski interes, Nekontrolirajući interes) i tržišna vrijednost duga kompanije, umanjena za gotovinu i gotovinske ekvivalente.

Tržišna kapitalizacija kompanije izračunava se množenjem njene cijene dionice (Price) sa brojem dionica u opticaju (Shares outstanding). Neto dug je ukupan dug(naime finansijski dug: dugoročni dug, dug plativ u roku od godinu dana, finansijski lizing) umanjen za gotovinu i ekvivalente.

Kao rezultat, dobili smo sljedeće:

Radi lakšeg prikaza, plavom bojom ćemo istaknuti tvrde podatke, odnosno podatke koje unosimo, a crnom formule. Podatke o nekontrolirajućim interesima, dugu i gotovini tražimo u bilansu stanja.

Obračun diskontne stope

Sljedeći korak je izračunavanje diskontne stope WACC.

Razmotrimo formiranje elemenata za WACC.

Udio sopstvenog i pozajmljenog kapitala

Izračunavanje udjela u kapitalu je prilično jednostavno. Formula je sljedeća: tržišna kapital/(tržišna kapitalizacija+ukupni dug). Prema našim proračunima, ispostavilo se da je učešće akcijskog kapitala 85,7%. Dakle, učešće duga je 100% -85,7% = 14,3%.

Trošak vlasničkog kapitala

Modeli određivanja cijena će se koristiti za izračunavanje potrebnog povrata na ulaganje u kapital finansijska sredstva(Model određivanja cijene kapitala - CAPM).

Trošak kapitala (CAPM): Rf+ Beta* (Rm - Rf) + državna premija = Rf+ Beta*ERP + državna premija

Počnimo sa stopom bez rizika. Stopa na 5-godišnje američke državne obveznice je uzeta kao takva.

Možete sami izračunati premiju rizika za ulaganje u vlasnički kapital (Equity risk premium, ERP) ako imate očekivanja za profitabilnost Rusko tržište. Ali pogledaćemo ERP podatke Duff&Phelpsa, vodeće nezavisne firme za finansijsko savjetovanje i investiciono bankarstvo čije procjene prate mnogi analitičari. U suštini, ERP je premija rizika koju ulagač kapitala prima, a ne imovina bez rizika. ERP iznosi 5%.

Korištene beta verzije industrije bile su beta verzije industrije tržišta kapitala u nastajanju Aswatha Damodarana, uglednog profesora finansija na Stern School of Business Univerziteta New York. Dakle, beta bez poluge je 0,90.

Da bi se uzele u obzir specifičnosti kompanije koja se analizira, vredi prilagoditi beta koeficijent industrije vrednosti finansijske poluge. Da bismo to učinili, koristimo Hamadinu formulu:

Dakle, nalazimo da je poluga beta 1,02.

Izračunavamo trošak vlasničkog kapitala: Trošak kapitala=2,7%+1,02*5%+2,88%=10,8%.

Trošak dužničkog kapitala

Postoji nekoliko načina da se izračuna trošak dužničkog kapitala. Najsigurniji način je da uzmete svaki kredit koji kompanija ima (uključujući i izdate obveznice) i saberete prinos svake obveznice do dospijeća i kamatu na kredit, vagajući udjele ukupnog duga.

U našem primjeru nećemo ulaziti u strukturu duga Severstala, već ćemo slijediti jednostavan put: uzet ćemo iznos kamate i podijeliti ga s ukupnim dugom kompanije. Nalazimo da je trošak pozajmljenog kapitala Troškovi kamata/Ukupni dug=151/2093=7,2%

Tada je prosječni ponderirani trošak kapitala, odnosno WACC, s obzirom na to, jednak 10,1%. Stopa poreza mi ćemo uzeti jednake plaćanje poreza za 2017., podijeljeno sa dobiti prije oporezivanja (EBT) - 23,2%.

Predviđanje novčanog toka

Formula slobodnog novčanog toka je sljedeća:

UFCF = EBIT -Porezi + Deprecijacija i amortizacija - Kapitalni izdaci +/- Promjena negotovinskog obrtnog kapitala

Mi ćemo djelovati korak po korak. Prvo trebamo predvidjeti prihod, za koji postoji nekoliko pristupa koji se općenito dijele u dvije glavne kategorije: zasnovan na rastu i na pokretaču.

Predviđanje zasnovano na stopi rasta je jednostavnije i ima smisla za stabilna i zrelija preduzeća. Izgrađen je na pretpostavci da održivi razvoj kompanije u budućnosti. Za mnoge DCF modele to će biti dovoljno.

Druga metoda uključuje predviđanje svega finansijski pokazatelji potrebno za izračunavanje slobodnog novčanog toka, kao što su cijena, obim, tržišni udio, broj kupaca, vanjski faktori i drugi. Ova metoda je detaljnija i složenija, ali i ispravnija. Dio ove prognoze često uključuje regresijsku analizu kako bi se odredio odnos između osnovnih pokretača i rasta prihoda.

Severstal je zreo posao, pa ćemo za potrebe naše analize pojednostaviti problem i izabrati prvi metod. Osim toga, drugi pristup je individualan. Svaka kompanija treba da izabere svoje ključne faktore koji utiču finansijski rezultati, tako da to neće biti moguće formalizirati pod jednim standardom.

Izračunajmo stopu rasta prihoda od 2010. godine, bruto profitnu maržu i EBITDA. Zatim uzimamo prosjek ovih vrijednosti.

Prihod predviđamo na osnovu činjenice da će se mijenjati po prosječnoj stopi (1,4%). Inače, prema prognozi Reutersa, u 2018. i 2019. prihod kompanije će se smanjiti za 1%, odnosno 2%, a tek tada se očekuju pozitivne stope rasta. Dakle, naš model ima nešto optimističnija predviđanja.

EBITDA i bruto dobit izračunat ćemo na osnovu prosječne marže. Dobijamo sljedeće:

Prilikom izračunavanja FCF-a potreban nam je EBIT, koji se izračunava kao:

EBIT = EBITDA - Amortizacija

Već imamo prognozu za EBITDA, ostaje nam samo da predvidimo deprecijaciju. Prosječni koeficijent amortizacije/prihoda za posljednjih 7 godina bio je 5,7%, na osnovu ovoga nalazimo očekivanu amortizaciju. Konačno, izračunavamo EBIT.

Porezi Računamo na osnovu dobiti prije oporezivanja: Porezi = porezna stopa*EBT = porezna stopa*(EBIT - trošak kamata). Troškove kamata ćemo uzeti konstantnim tokom prognoziranog perioda, na nivou 2017. (151 milion dolara) - ovo je pojednostavljenje kojem ne vrijedi uvijek pribjeći, jer profil duga emitenata varira.

Ranije smo već naveli poresku stopu. Izračunajmo poreze:

Kapitalne izdatke ili CapEx se nalazi u izvještaju o novčanim tokovima. Predviđamo na osnovu prosječnog udjela prihoda.

U međuvremenu, Severstal je već potvrdio svoj plan kapitalnih izdataka za 2018-2019. na više od 800 miliona dolara, odnosno 700 miliona dolara, što je više od obima investicija proteklih godina zbog izgradnje visoke peći i baterije koksne peći. U 2018. i 2019. uzimat ćemo CapEx jednak ovim vrijednostima. Stoga, omjer FCF može biti pod pritiskom. Menadžment razmatra mogućnost isplate više od 100% slobodnog novčanog toka, što će ublažiti negativan uticaj povećanja kapitala za dioničare.

Promjena obrtnog kapitala(Neto obrtni kapital, NWC) se izračunava pomoću sljedeće formule:

Promjena NWC = Promjena (Inventar + Potraživanja + Pretplaćeni troškovi + Ostala tekuća imovina - Obveze - Obračunati rashodi - Ostale tekuće obaveze)

Drugim riječima, povećanje zaliha i potraživanja smanjuje novčani tok, dok ga povećanje obaveza prema dobavljačima, naprotiv, povećava.

Morate da uradite istorijsku analizu imovine i obaveza. Kada izračunamo vrijednosti po radni kapital, uzimamo ili prihod ili trošak. Stoga, prvo trebamo popraviti naš prihod (Prihod) i trošak (Cost of Goods Sold, COGS).

Računamo iz kojeg procenta prihoda dolazi potraživanja(Potraživanja), zalihe (Zalihe), odgođeni rashodi (Unaprijed plaćeni troškovi) i ostala obrtna sredstva (Ostala obrtna sredstva), budući da ovi pokazatelji čine prihod. Na primjer, kada prodamo zalihe, on se smanjuje i to utiče na prihod.

Sada prelazimo na operativne obaveze: obaveze prema dobavljačima, obračunati rashodi i ostale tekuće obaveze. Gde dugovanja a akumulirane obaveze vezujemo za trošak.

Poslovnu imovinu i obaveze predviđamo na osnovu prosječnih pokazatelja koje smo dobili.

Zatim izračunavamo promjenu poslovne imovine i poslovnih obaveza u istorijskim i prognoziranim periodima. Na osnovu toga, koristeći gornju formulu, izračunavamo promjenu obrtnog kapitala.

Izračunavamo UFCF koristeći formulu.

Fer vrijednost kompanije

Zatim treba da odredimo vrijednost kompanije u predviđenom periodu, odnosno diskontiramo primljene novčane tokove. Excel ima jednostavnu funkciju za ovo: NPV. Naša sadašnja vrijednost je bila 4.052,7 miliona dolara.

Sada odredimo terminalnu vrijednost kompanije, odnosno njenu vrijednost u postprognoziranom periodu. Kao što smo već napomenuli, to je veoma važan dio analize, jer čini više od 50% fer vrijednosti preduzeća. Postoje dva glavna načina za procjenu terminalne vrijednosti. Koristi se ili Gordonov model ili metoda množenja. Uzećemo drugi metod koristeći EV/EBITDA (prošlogodišnji EBITDA), koji za Severstal iznosi 6,3x.

Koristimo množitelj parametra EBITDA prošle godine prognozirani period i popust, odnosno podijelite sa (1+WACC)^5. Terminalna vrijednost kompanije iznosila je 8.578,5 miliona dolara (više od 60% fer vrijednosti preduzeća).

Ukupno, pošto je vrijednost preduzeća izračunata zbrajanjem troškova u prognoziranom periodu i krajnje vrijednosti, nalazimo da bi naša kompanija trebala koštati 12.631 milion dolara (4.052,7 dolara + 8.578,5 dolara).

Uklanjanjem neto duga i nekontrolirajućih interesa, dobijamo fer vrijednost dioničkog kapitala od 11,566 miliona dolara, a ako podijelimo sa brojem dionica, dobijemo fer vrijednost od 13,8 dolara po dionici. Odnosno, prema konstruisanom modelu, cena hartija od vrednosti Severstala trenutno je precenjena za 13%.

Međutim, znamo da će naša vrijednost varirati u zavisnosti od diskontne stope i višestruke vrijednosti EV/EBITDA. Korisno je napraviti tabele osetljivosti i videti kako će se vrednost kompanije promeniti u zavisnosti od smanjenja ili povećanja ovih parametara.

Na osnovu ovih podataka vidimo da kako multiplikator raste, a trošak kapitala opada, potencijalno povlačenje postaje manje. Ali ipak, prema našem modelu, dionice Severstala ne izgledaju atraktivno za kupovinu na sadašnjem nivou. Međutim, vrijedno je uzeti u obzir da smo izgradili pojednostavljeni model i nismo uzeli u obzir pokretače rasta, na primjer, rast cijena proizvoda, prinos od dividendi, koji je značajno premašio prosečan nivo tržišta, spoljni faktori itd. Za predstavljanje ukupne slike procjene kompanije, ovaj model je dobro prikladan.

Dakle, pogledajmo prednosti i nedostatke modela diskontiranog novčanog toka.

Glavne prednosti modela su:

Daje detaljnu analizu kompanije

Ne zahtijeva poređenje sa drugim kompanijama u industriji

Definira „internu“ stranu poslovanja, koja je povezana s novčanim tokovima koji su važni za investitora

Fleksibilni model vam omogućava da izgradite prediktivne scenarije i analizirate osjetljivost na promjene parametara

Među nedostatcima su:

Zahtijeva veliki broj pretpostavki i projekcija o vrijednosnim sudovima

Prilično je teško konstruirati i procijeniti parametre, na primjer, diskontne stope

Visok nivo detalja u proračunima može dovesti do prevelikog samopouzdanja investitora i potencijalnog gubitka profita

Stoga je model diskontovanog novčanog toka, iako prilično složen i zasnovan na vrijednosnim prosudbama i predviđanjima, ipak izuzetno koristan za investitora. Pomaže vam da zaronite dublje u posao, da razumete različite detalje i aspekte poslovanja kompanije, a takođe može da pruži uvid u suštinsku vrednost kompanije na osnovu toga koliko novčanih tokova može da generiše u budućnosti, i stoga donosi profit investitorima.

Ako se postavlja pitanje odakle je ova ili ona investiciona kuća dobila svoj dugoročni cilj (cilj) za cijenu dionice, onda DCF model- ovo je samo jedan od elemenata poslovne procjene. Analitičari rade veći dio istog posla opisanog u ovom članku, ali često sa još dubljom analizom i dodjeljivanjem različitih pondera pojedinačnim ključnim faktorima za emitenta kao dio finansijskog modeliranja.

IN ovog materijala Opisali smo samo jasan primjer pristupa određivanju temeljne vrijednosti imovine pomoću jednog od popularnih modela. U stvarnosti, potrebno je uzeti u obzir ne samo DCF vrednovanje kompanije, već i niz drugih korporativnih događaja, procenjujući stepen njihovog uticaja na buduću vrednost hartija od vrednosti.

Vremenska vrijednost ili, kako se često kaže, vremenska vrijednost novca (naglasak u riječi "privremeno" stavljen je na zadnji slog) je ekonomski koncept koji uzima u obzir promjene vrijednosti novca tokom vremena.

Ako razgovaramo jednostavnim riječima, onda se suština ovog koncepta može izraziti u jednoj rečenici: isti iznos novca danas košta više nego sutra i narednih dana (i što je vremenski period duži, to je razlika u vrijednosti veća).

Ovo se takođe objašnjava prilično jednostavno, kako sa ekonomske tako i sa čisto psihološke tačke gledišta. Sa stanovišta ljudske psihologije, uvek je prijatnije dobiti novac danas nego sutra, sledećeg meseca ili za godinu dana. I stoga se isti iznos primljen, kako kažu, u ovom trenutku uvijek skuplje vrednuje.

Pa, sa stanovišta ekonomije, vremenska vrijednost novca se objašnjava (i, zapravo, procjenjuje) kamatom koju novac može donijeti za određeni vremenski period koji se razmatra.

Uzmimo, na primjer, jednostavan bankovni depozit. Ako ste uplatili 100.000 rubalja na svoj bankovni račun, a godinu dana kasnije sa njega podigli 108.000 rubalja, tada je vremenska vrijednost navedeni iznos novac za ovaj period iznosio je 8.000 rubalja (bilo bi ispravnije naznačiti ga u postocima - 8% godišnje).

Generalno, sljedeća dva važna principa proizlaze iz koncepta koji se razmatra:

U sklopu bilo koje finansijske transakcije (sa isplatama postupnim tokom vremena), potrebno je uzeti u obzir vremenski faktor prilikom međusobnog obračuna;
U smislu analize dugoročno ulaganje(ili finansijske transakcije) su netačno sažete novčane vrijednosti, koji se odnosi na različite trenutke u vremenu (bez uzimanja u obzir vrijednosti novca za periode koji se razmatraju).

Kako izračunati vremensku vrijednost novca

Sada razgovarajmo o tome kako, zapravo, izračunati ovaj ozloglašeni trošak. Kao što je već jasno iz gore navedenog, vremenska vrijednost novca u numeričkom smislu nije ništa više od profita koji bi se mogao izvući iz njega (na primjer, kroz ulaganje) u vremenskom periodu koji se razmatra.

Odnosno, u najjednostavnijem slučaju, na primjer, kada se novac ulaže u obveznice sa godišnjom stopom prinosa od 8%, izgubljena dobit za godinu će biti istih 8%. Drugim riječima, iznos od 100.000 rubalja, nakon jedne godine će biti procijenjen na (100.000 + 100.000x0,08) = 108.000 rubalja. Suprotno tome, budući iznos (za godinu dana) od 100.000 rubalja trenutno će biti procijenjen na 100.000/1,08 = 92.592,59 rubalja.

Prilikom obavljanja finansijskih transakcija, sva plaćanja vremenski razmaknuta dovode do jedan trenutak vrijeme (s popustom). Tako se uzima u obzir vremenska vrijednost novca.

Uobičajeno je razlikovati dvije glavne vrste troškova:

Sadašnja vrijednost novca (PV);
Buduća vrijednost novca (Future value, FV).

Sadašnja vrijednost novca PV se također naziva diskontovana vrijednost. Za gornji primjer (100.000 rubalja i obveznice od osam posto), trenutna vrijednost novca je 100.000 rubalja, a buduća je, shodno tome, 108.000 rubalja.

IN opšti slučaj, prilikom vršenja finansijskih obračuna svi novčani iznosi se svode na PV ili FV (za dati vremenski period) i tek nakon toga se sabiraju (ili se sa njima vrše drugi obračuni).

Proračuni PV i FV vrijednosti mogu se izvršiti na osnovu proste i složene kamate.

Podsjetimo da je složena kamata obračun dobiti uzimajući u obzir reinvestiranje. Odnosno, na primjer, dobit za pet godina sa godišnjom stopom prinosa od 5% će se izračunati uzimajući u obzir činjenicu da se svake godine na uloženi iznos dodaje 5% dobiti.

U slučaju obračuna na osnovu proste kamate, trenutna formula i buduću vrijednost novac će izgledati ovako:

gdje je R – kamatna stopa(godišnji);

T – rok u godinama.

Prilikom izračunavanja na osnovu složene kamate, formule će imati oblik:

I, na primjer, za slučaj isplate anuiteta sa stopom rasta g i diskontom i, sadašnja vrijednost novca (PV) može se izračunati pomoću formule:

Šta utiče na vremensku vrednost novca

Ako, kako kažu, kopamo malo dublje, možemo reći da vremenska vrijednost novca može zavisiti i od unutrašnjih i od eksternih faktora. Interni faktori uključuju one koji uglavnom zavise od načina na koji se novcem upravlja tokom vremena. naime:

Nivo profitabilnosti (procenat uloženih sredstava);
Nivo rizika povezan sa gore navedenim investicijama. Rizik se može sastojati ili u nedostatku prihoda od ulaganja ili direktnom gubitku od njih (do potpunog nepovrata uloženih sredstava).

Eksterni faktori uključuju one koji ne zavise od načina upravljanja novcem, u koje finansijske instrumente se ulažu itd. Najvažniji od njih je inflacija. Što je viša stopa inflacije, to više novca vremenom depresira i, prema tome, njegova buduća vrijednost (FV) postaje niža.

Da biste uzeli u obzir sve ove faktore, postoje složene formule koje vam omogućavaju da što preciznije (koliko je moguće) izračunate vremensku vrijednost novca. Preciznost ovakvih proračuna je u velikoj mjeri ograničena činjenicom da se količine poput nivoa profitabilnosti, rizika ili inflacije uzimaju na osnovu predviđenih vrijednosti (i svaka prognoza ima svoj stepen greške).

Nismo se upuštali u takve zamršenosti i dali smo jednostavne formule za izračunavanje trenutne (PV) i buduće (FV) vrijednosti novca na osnovu očekivanog nivoa profitabilnosti na njima (vidi prethodni odjeljak). Vjerujem da je to sasvim dovoljno da se shvati cijela suština teorije koja se ovdje izlaže.

Pa, još jednostavnije rečeno, sa stanovišta jednostavnog trgovca ili investitora, koncept vremenske vrijednosti novca koji se razmatra može se svesti na aksiom: Novac bi trebao zaraditi novac.

Kao što smo već saznali, današnji novac je skuplji od budućih. Ako nam se ponudi da kupimo obveznicu bez kupona, a za godinu dana obećaju da će otkupiti ovu hartiju od vrijednosti i platiti 1000 rubalja, onda trebamo izračunati cijenu ove obveznice po kojoj bismo pristali da je kupimo. Zapravo, za nas se zadatak svodi na određivanje trenutne vrijednosti od 1000 rubalja koju ćemo dobiti za godinu dana.

Trenutna vrijednost - poleđina buduću vrijednost.

Sadašnja vrijednost je diskontovana vrijednost budućeg novčanog toka. Može se izvesti iz formule za određivanje buduće vrijednosti:

gdje je RU trenutna vrijednost; V- buduća plaćanja; G - diskontna stopa; diskontni koeficijent; P - broj godina.

U gornjem primjeru možemo izračunati cijenu obveznice koristeći ovu formulu. Da biste to učinili, morate znati diskontnu stopu. Diskontna stopa se uzima kao prinos na koji se može dobiti finansijsko tržište, ulaganje novca u bilo koji finansijski instrument sa sličnim nivoom rizika (bankovni depozit, račun, itd.). Ako imamo mogućnost da plasiramo sredstva u banku koja plaća 15% godišnje, onda je cijena obveznice koja nam se nudi

Dakle, nakon kupovine ove obveznice za 869 rubalja. a primivši 1000 rubalja u godini kada se otplati, zaradićemo 15%.

Razmotrimo primjer gdje investitor treba da izračuna početni iznos depozita. Ako nakon četiri godine investitor želi dobiti iznos od 15.000 rubalja od banke. Ako su tržišne kamate 12% godišnje, koji iznos treba da položi u bankovni depozit? dakle,

Za izračunavanje sadašnje vrijednosti preporučljivo je koristiti diskontne tabele koje prikazuju trenutnu vrijednost novčane jedinice za koju se očekuje da će biti primljena za nekoliko godina. Tabela diskontnih faktora koja pokazuje sadašnju vrijednost monetarne jedinice prikazana je u Dodatku 2. U nastavku je dat fragment ove tabele (Tabela 4.4).

Tabela 4.4. Sadašnja vrijednost novčane jedinice koja će biti primljena nakon i godine

	Godišnja kamatna stopa

Na primjer, želite da odredite sadašnju vrijednost od 500 dolara za koje se očekuje da će biti primljeni za sedam godina uz diskontnu stopu od 6%. U tabeli 4.4 na raskrsnici reda (7 godina) i kolone (6%) nalazimo diskontni faktor od 0,665. U ovom slučaju, sadašnja vrijednost od 500 dolara je jednaka 500 0,6651 = 332,5 dolara.

Ako se kamata plaća češće od jednom godišnje, onda se formula za izračunavanje sadašnje vrijednosti modificira na isti način kao što smo to uradili za obračun buduće vrijednosti. Kada se kamata obračunava više puta u toku godine, formula za određivanje tekuće vrijednosti ima oblik

U razmatranom primeru sa četvorogodišnjim depozitom, pretpostavljamo da se kamata na depozit obračunava kvartalno. U ovom slučaju, da bi dobio 15.000 dolara za četiri godine, investitor mora uplatiti iznos

Dakle, što se češće obračunava kamata, to je niža trenutna vrijednost za dati konačni rezultat, tj. Odnos između učestalosti kompaundiranja i sadašnje vrijednosti je suprotan od onog za buduću vrijednost.

U praksi, finansijski menadžeri se stalno suočavaju sa problemom izbora opcija kada je potrebno uporediti novčane tokove u različito vreme.

Na primjer, postoje dvije opcije za finansiranje izgradnje novog objekta. Ukupan period izgradnje je četiri godine, procijenjeni trošak izgradnja - 10 miliona rubalja. Na konkursu za ugovor učestvuju dvije organizacije koje nude sljedeće uslove plaćanja rada po godinama (tabela 4.5).

Tabela 4.5. Procijenjeni trošak izgradnje, miliona rubalja.

	Organizacija A	Organizacija IN

Procijenjena cijena izgradnje je ista. Međutim, troškovi tokom vremena njihove implementacije su neravnomjerno raspoređeni. Organizacija A glavni iznos troškova (40%) nastaje na kraju izgradnje i organizacije IN - u početnom periodu. Naravno, za kupca je isplativije da troškove plaćanja pripiše kraju perioda, jer sredstva vremenom depresiraju.

Da bi se uporedili novčani tokovi u različito vrijeme, potrebno je pronaći njihovu vrijednost svedenu na trenutnu tačku vremena i zbrojiti rezultirajuće vrijednosti.

Sadašnja vrijednost toka plaćanja (RU) izračunato po formuli

gdje je novčani tok godišnje; t - redni broj godine; G - diskontna stopa.

Ako je u primjeru koji se razmatra r = 15%, onda rezultati izračunavanja sadašnjih vrijednosti za dvije opcije izgledaju kako slijedi (tablica 4.6).

Tabela 4.6.

Na osnovu kriterijuma sadašnje vrednosti, opcija finansiranja koju je predložila organizacija A, ispostavilo se da je jeftinije od ponude organizacije IN. U ovim uslovima, kupac će svakako radije prepustiti ugovor organizaciji A (pod jednakim ostalim stvarima).

08.03.2015 21:16 3473

OSNOVE TEORIJE VRIJEDNOSTI NOVCA U VREMENU

Mjerenje troškova nekretnina V u gotovini a činjenica da je njegova vrijednost određena, po pravilu, sadašnjom vrijednošću budućih prihoda od vlasništva i korištenja nekretnina, zahtijeva okretanje teoriji vremenske vrijednosti novca, koja objašnjava procese utvrđivanja buduće vrijednosti novca. novac (akumulacija) i dovođenje novčanih tokova do njihove trenutne vrijednosti (eskontovanje).

S obzirom da se ovi procesi zasnivaju na efektu složene kamate, fokus ovog poglavlja biće na primjeni standardnih funkcija složene kamate u postupcima vrednovanja i objašnjenju njihovog ekonomskog sadržaja. Konkretno, razmatrat će se šest osnovnih funkcija: akumulirani iznos (buduća vrijednost) jedinice, akumulacija jedinice tokom perioda, doprinos fondu zamjene, sadašnja vrijednost jedinice (reverzija), sadašnja vrijednost jedinice. običan anuitet i doprinos amortizaciji jedinice.

Procesi akumulacije i diskontiranja

Kao što je već napomenuto, vrijednost nekretnine se izražava u novčanom iznosu. Drugim riječima, novac je roba za koju se mijenjaju prava u vezi s nekretninama. Ali, kao i svaki drugi proizvod, novac mora imati vrijednost, tj. na odgovarajućem tržištu, tržištu kapitala, možete uzeti novac na korištenje uz određenu naknadu određenom periodu. Na istom tržištu možete dati svoj novac na korištenje neko vrijeme, očekujući da ćete za to dobiti nagradu.

Ovo je jasno ilustrovano Poslovanje banke. Prilikom polaganja novca na bankovni depoziti, u suštini se prenose na korišćenje, a kamata koju banka nudi na uloženi kapital je plaćanje za ovo korišćenje. I obrnuto, pozajmljeni novac mora biti vraćen banci u cijelosti, uz određeni postotak, kao naknada za korištenje tog novca.

U svakom slučaju, količina novca danas, koja se zove sadašnja vrijednost, i količina novca sutra, koja se zove buduća vrijednost, će se razlikovati za iznos prihoda od kamata:

gdje je FV iznos koji odražava buduću vrijednost;
PV - iznos koji odražava trenutnu vrijednost;
i - kamatna stopa.

Rezonirajući na sličan način, možemo riješiti inverzni problem koliko PV mora biti uloženo danas da bi se u budućnosti dobio određeni iznos FV na datom nivou naknade i:

Ovaj problem se naziva problem diskontiranja, odnosno svođenje buduće vrijednosti na sadašnju vrijednost, a koeficijent DF=1/(1+i), koji se u ovom slučaju koristi, naziva se diskontni faktor.

Akumulacijski i diskontni poslovi

Dakle, najvažnije operacije koje pružaju mogućnost upoređivanja novca u različitim vremenima su operacije akumulacije i diskontiranja.

Akumulacija je operacija unošenja sadašnje vrijednosti u budućnost.

Diskontiranje je smanjenje buduće vrijednosti na sadašnju vrijednost.

Izgrađen na ove dvije operacije finansijsku analizu. Jedan od njegovih glavnih kriterijuma je kamatna stopa, odnosno odnos neto prihoda i uloženog kapitala. Prilikom obavljanja operacije akumulacije, to se naziva stopa povrata na kapital, a kada se diskontuje, naziva se diskontna stopa.

Ulaganje u nekretnine je vrlo slično korišćenju novca. Ulaganje novca u kupovinu i/ili izgradnju nekretnina uključuje primanje prihoda u budućnosti, a ne danas. Takvo odricanje od tekuće upotrebe novca zahtijeva i njegovu isplatu – primanje prihoda na uloženi kapital. Dakle, buduća vrijednost bilo koje imovine će biti veća od sadašnje vrijednosti za iznos ovog prihoda.

PRIMJER

U toku je razmatranje projekta za ulaganje u izgradnju poslovne zgrade. Prognoza je pokazala da bi se za godinu dana zgrada mogla prodati za 400 hiljada dolara.Treba utvrditi koliko se danas isplati ulagati u gradnju ako je nivo prihoda prihvatljiv za investitora 15%.

Naravno, stopa prinosa na kapital koju investitor može prihvatiti biće određena rizikom dobijanja tog iznosa prinosa. Što je veći rizik za postizanje datog iznosa prihoda, to bi trebalo da bude veća stopa plaćanja kapitala uloženog u izgradnju.

Gornje obrazloženje pokazuje da će trenutna vrijednost investicije biti jednaka 347.826 dolara:

PV = FV× 1/(1 + i) = 400000 × 1/(1 + 0,15) = 347826

U ovom problemu uzet je u obzir jedan period, na kraju kojeg se očekivalo da dobije prihod, tj. stopa je obračunata na početni kapital. Ako do primanja prihoda dođe na kraju nekoliko perioda (godina, mjeseci), tada će se stopa obračunati na osnovu iznosa akumuliranog u prethodnom periodu, tj. uz složenu kamatu. U ovom slučaju, diskontni faktor za prvi period će biti određen kao

U narednim periodima, pod pretpostavkom da je i = const, treba ga izračunati na sljedeći način:

Treba napomenuti da se mnogi problemi koji se rješavaju u procjeni vrijednosti nekretnina zasnivaju na korištenju efekta složene kamate. Obično se kamatna stopa navodi kao nominalna godišnja stopa. Ako se broj perioda ne izražava u godinama, već u mjesecima ili kvartalima, onda i kamatna stopa mora biti mjesečna ili tromjesečna. Da bi se oni odredili, nominalna godišnja stopa mora se podijeliti na odgovarajući broj perioda godišnje.

Novčani tokovi u različito vrijeme, svedeni na trenutnu vrijednost koristeći diskontni faktor, imaju svojstvo aditivnosti. Ovo vam omogućava da opšti pogled predstavljaju sadašnju vrijednost diskontiranog novčanog toka za t perioda uz pretpostavku konstantne vrijednosti i pomoću sljedećeg izraza:

gdje je Ct novčani tok t-tog perioda

Ovaj izraz se zove formula diskontiranog novčanog toka. Formula diskontovanog novčanog toka može se značajno pojednostaviti pod određenim uslovima. Prije svega, radi se o jednoj od glavnih pretpostavki pri vrednovanju nekretnina, o beskonačnosti prihoda od zemljišta. Ako pretpostavimo da će iznos godišnjeg prihoda biti konstantan, tada će sadašnja vrijednost beskonačnog toka jednolikog konstantnog dohotka po diskontnoj stopi jednakoj i biti opisana geometrijskom progresijom

Prosta i složena kamata.. 2

Problemi i rješenja. 7

Obračunska učestalost složena kamata. 9

Trenutna vrijednost novca. 10

Anuitet. 14

Amortizacija kredita. 17

Uticaj inflacije. 18

HARTIJE OD VRIJEDNOSTI.. 20

Cijena obveznice. 21

Prinos obveznica. trideset

Cijena i prinos depozitnih potvrda i mjenica. 38

Cijena dionice i povrat. 40

Prioritetne dionice. 41

Obične dionice. 42

Povrat dionica. 49

Analiza rizika. 52

Rizik ulaganja u vrijednosne papire. 53

Rizik i njegove vrste.. 53

Mjerenje rizika. 54

Prinos i rizik portfelja vrijednosnih papira. 67

Smanjenje rizika kroz diversifikaciju. 67

Analiza portfelja. 68

Odnos između kovarijance i standardne devijacije portfelja. 71

Optimizacija portfelja koji se sastoji od dvije vrijednosne papire. 74

Optimizacija portfelja prema Markowitzu. 77

MODEL PROCJENE KAPITALA... 81

Opcije.. 87

Suština opcije, osnovni pojmovi. 87

Cijena opcije, Black-Scholes model. 92

Računovodstvo vremenske vrijednosti novca

Prosta i složena kamata

Odluka o ulaganju kapitala u većini slučajeva određena je visinom prihoda koji investitor očekuje da će dobiti u budućnosti, pri čemu faktor vremena igra vrlo važnu, ako ne i odlučujuću ulogu. S tim u vezi, javlja se problem obračuna rashoda i prihoda u vremenu. Da biste to riješili, potrebno vam je ispravno razumijevanje vremenske vrijednosti novca i metode diskontiranja novčanih tokova.

Koncept vremenske vrijednosti novca može se formulisati na sljedeći način: novac danas vrijedi više od istog iznosa koji ćemo dobiti u budućnosti. Ova činjenica je posljedica sljedećih okolnosti.

1. Današnji novac se može uložiti i dobiti dodatni novac u vidu kamate.

2. Kupovna moć novac može vremenom pasti zbog inflacije.

3. Ne možete biti potpuno sigurni da ćete dobiti novac u budućnosti.

Dakle, za donošenje vremenski efikasnih finansijskih odluka potrebno je koristiti odgovarajuće metode koje uzimaju u obzir vremenski aspekt vrijednosti novca.

Transformacije elemenata novčanog toka izvode se primjenom operacija akumulacije i diskontiranja. Akumulacija je proces određivanja buduće vrijednosti novca. Diskontiranje je proces dovođenja novca do sadašnje vrijednosti. U prvom slučaju se kreću iz „sadašnjosti“ u budućnost, u drugom, naprotiv, iz budućnosti u sadašnjost. U oba slučaja, koristeći šemu složene kamate, moguće je dobiti procjenu novčanog toka iz perspektive budućnosti ili „sadašnjosti“.

Buduća vrijednost novca FV (future value) predstavlja buduću vrijednost iznosa sredstava koje investitor trenutno ima, na osnovu očekivane stope prinosa, perioda akumulacije i učestalosti kamate. Procjena buduće vrijednosti novca povezana je sa procesom akumulacije, što je postepeno povećanje prvobitne vrijednosti dodavanjem prihoda, izračunatog uzimajući u obzir stopu prinosa.

Date formule su među osnovnim u finansijskim proračunima, stoga, radi lakšeg korišćenja, vrednosti množitelja FM1(i, n)= (1+i)n i FM2(i, n)=1/ (1+i)n tabelarno za različite vrijednosti i I P(Ova i druge finansijske tabele pomenute u ovom odeljku mogu se naći u literaturi o finansijskom upravljanju i analizi).

Faktor PM1(i,P) naziva se faktor množenja za jedno plaćanje, a njegovo ekonomsko značenje je sljedeće: pokazuje čemu će biti jednak trošak jedne novčane jedinice (jedna rublja, jedan dolar, itd.) P periodi po datoj kamatnoj stopi i. Naglašavamo to prilikom upotrebe finansijske tabele Potrebno je osigurati da se dužina perioda i kamatna stopa poklapaju. Dakle, ako je bazni period za obračun kamate kvartal, onda se u obračunima treba koristiti kvartalna stopa.

Faktor PM2(i,P) naziva se diskontni faktor za jedno plaćanje, a njegovo ekonomsko značenje je sljedeće: prikazuje "današnju" cijenu jedne monetarne jedinice budućnosti, tj. kolika je vrijednost jedne novčane jedinice (na primjer, jedne rublje) koji će biti primljen sa trenutne tačke gledišta ili plaćeni putem P periode od momenta obračuna, uz datu kamatnu stopu (prinos) i. Izraz “sadašnja vrijednost” ne treba shvatiti doslovno, budući da se diskontiranje može izvršiti u bilo kojem trenutku, ne nužno u trenutnom trenutku.

Najvažniji parametar koji određuje sadašnju i buduću vrijednost novca je kamatna stopa. Kamatna stopa je odnos iznosa prihoda za određeni vremenski period i iznosa duga. Vremenski interval na koji se dodeljuje kamatna stopa naziva se obračunski period. U praksi se najčešće koriste godišnje stope. Međutim, obračunski period može biti pola godine, kvartal, mjesec ili čak jedan dan. Kamata se može platiti po nastanku ili dodati na iznos glavnice. U potonjem slučaju govorimo o kapitalizaciji kamate. Proces povećanja količine novca tokom vremena zbog dodavanja kamate naziva se akumulacija.

Kamatna stopa na bilo koju vrstu kredita ili instrumenta sa fiksnim prihodom zavisi od niza faktora, od kojih su najvažniji obračunska jedinica, rok plaćanja i rizik da zajmoprimac ne ispuni uslove ugovora o kreditu.

Apsolutni iznos prihoda od pozajmljivanja novca naziva se kamata. U ovom slučaju, procenat je apsolutna vrijednost izražena u novčanim jedinicama, a ne stoti dio broja.

Ako označimo sa I – kamata, i – kamatna stopa i P – iznos duga, tada je odnos između vrijednosti određen sljedećim omjerom:

i = I / P.

Prosta i složena kamata

Prosta kamata je procenat po kome se njena vrednost obračunava na početno uloženi iznos sredstava. U ovom slučaju, iznos kamate obračunate u prethodnim periodima se ne uzima u obzir u procesu naknadnog obračuna.

U slučaju složene kamate, kamata se obračunava na osnovu stalnog rasta, uzimajući u obzir kamatu obračunatu u prethodnim periodima. Koristi se u slučajevima kada se kamata na kredite (depozite) ne plaća odmah, već se dodaje na iznos glavnog duga. Ovaj postupak se zove kapitalizacija.

Količine (1+n*i) i (1+i)n nazivaju se koeficijenti (multiplikatori) za povećanje proste i složene kamate, respektivno.

Primjer. Pretpostavimo da ste deponovali 1000 rubalja na svoj bankovni račun. (PV) Kamatna stopa je 10% godišnje. Potrebno je izračunati iznos koji ćete dobiti za 5 godina, pod uslovom da ne povlačite kamatu.

Izračunajmo buduću vrijednost korak po korak. Na kraju prve godine na svom računu imat ćete iznos jednak

FV1= 1000* (1+0,1) = 1100 rub.

Primljeni iznos je iznos od 1000 rubalja s kojim je ova transakcija započela. finansijske transakcije, plus kamata u iznosu od 100 rubalja. Buduća vrijednost 1000 rub. do kraja prve godine iznosio je 1100 rubalja.

Ako ostavite 1100 rub. još jednu godinu, a onda ćete na kraju druge godine imati iznos

FV2= 1100* (1+0,1) = 1210 rub.

Ovaj iznos se može predstaviti u obliku tri komponente. Početni novac - 1000 rubalja, kamata za prvu godinu - 100 rubalja. a za drugu godinu - 100 rubalja. Kamata koja se obračunava na glavnicu depozita naziva se prosta kamata. Treća komponenta je jednaka 10 rubalja. i predstavlja kamatu primljenu u drugoj godini, koja je obračunata na 100 rubalja primljenih kao kamata u prvoj godini. Kamata obračunata na prethodno obračunatu kamatu naziva se složena kamata. ukupan iznos kamate 210 rub. sastoji se od proste kamate (200 rubalja) i složene kamate (10 rubalja).

Nastavljajući prikazani lanac obračuna, možemo izračunati iznos na računu nakon 5 godina.

FV5= 1000* (1+0,1)5 = 1610,51 rub.

Dakle, buduća vrijednost je 1000 rubalja. nakon pet godina uz kamatnu stopu od 10% godišnje iznosi 1610,51 rublje. Ukupan iznos obračunate kamate za pet godina je 610,51 rublje, od čega 500 rubalja. su prosta kamata, a 110,51 složena kamata.

Primjer. Imate 20 godina i odlučili ste da uplatite 1000 rubalja na svoj račun. na period od 40 godina po stopi od 10% godišnje. Koliko novca će biti na vašem računu kada navršite 60 godina i odete u penziju. Koliko će od ovog iznosa biti prosta i složena kamata?

FV = 1000 * (1+0,1)40 = 45259,26

Primljeni iznos se sastoji od početnog iznosa koji je jednak 1000 rubalja, obične kamate 1000 * 0,1 * 40 = 4000 rubalja. i složenu kamatu u iznosu od 40259,26 rubalja.

Razmotrite efekat povećanja kamatne stope na 11%.

FV = 1000 * (1+0,11)40 = 65000,87 rub.

U ovom primeru, naizgled beznačajno povećanje kamatne stope od 1% rezultiralo je dodatnim iznosom od 24.741,61 RUB.

Uz probleme složene kamate, u praksi finansijskih obračuna postoje zadaci koji zahtijevaju jednostavno obračunavanje kamata. U ovom slučaju kamata se obračunava samo na glavnicu depozita. To uključuje problem određivanja cijene kratkoročnih finansijski instrumenti, kao i dugoročni instrumenti, ako se kamata ne dodaje na glavni dug, već se plaća. Formula za određivanje buduće vrijednosti novca za ovaj slučaj bit će:

FV = PV * (1+n*i).

U ovoj formuli koristili smo prethodno prihvaćenu notaciju.

Primjer. Vratimo se na primjer o kojem smo gore govorili. Imate 20 godina i odlučili ste da uplatite 1000 rubalja na svoj račun. na period od 40 godina po stopi od 10% godišnje. Koliko novca će biti na vašem računu kada navršite 60 godina i odete u penziju.

FV = 1000 * (1+40*0,1) = 1000+4000 = 5000

Primljeni iznos je zbir početnog iznosa od 1000 rubalja. i prosta kamata 1000*0,1*40 = 4000 rubalja.

Kamata se može odrediti ne samo obračunima od sadašnjosti do budućnosti, već i od budućnosti do sadašnjosti. U ovom slučaju, postotak predstavlja popust od nekog konačnog iznosa. Na primjer, u bankarsku praksu Računovodstvo mjenica Vrijednost mjenice je konačni iznos od kojeg se vrši eskont po određenoj stopi, koja se naziva diskontna stopa. Razlika između cijene mjenice i iznosa koji banka izdaje na ovoj menici naziva se diskontom.

Problemi i rješenja

1. 10.000 rubalja deponuje se na depozit na period od dve godine. Koliki iznos bi investitor trebao dobiti na kraju roka pri obračunu proste (složene) kamate po stopi od 18% godišnje?

Za slučaj prostog interesa dobijamo:

FV = PV *(1+n*i) = 10000*(1+2*0,18) = 13600 rub.

Za slučaj složene kamate:

FV = PV *(1+ i)n= 10000*(1+*0,18)2= 13924 rub.

2. Odrediti vremenski period tokom kojeg će se početni iznos depozita udvostručiti za slučaj proste i složene kamatne stope jednake 10%.

Za slučaj jednostavne opklade

FV = 2*PV = PV *(1+n*i),

n = (2-1)/0,1 =10 godina.

Za složenu opkladu

FV = 2*PV = PV *(1+i)n

n*Ln(1+0,1) =Ln2,

n= Ln2/ Ln(1+0,1) = 0,69/0,095 = 7,26 godina.

3. Pronađite kamatnu stopu (jednostavnu i složenu) po kojoj će se početni iznos depozita udvostručiti za deset godina.

Za slučaj jednostavne opklade

FV = PV *(1+n*i),

FV = 2*PV = PV *(1+10*i),

Za složenu opkladu

FV = 2*PV = PV *(1+i)10

i = 2 1/10 – 1 = 0,072.

4. Na vašem bankovni depozit Kamata se obračunava po varijabilnoj stopi koja se mijenja svake godine. Prije tri godine ste položili 10.000 rubalja na svoj račun uz kamatnu stopu od 15%. Prošle godine je pao na 12%, a ove godine je postavljen na 10%. Koliko novca ćete imati na računu do kraja ove godine? Proračuni su napravljeni za slučaj jednostavnih i složenih opklada.

Za slučaj jednostavne opklade

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2 + n3*i3) = 10000*(1+1*0,15+1*0,12+1*0,1) = 13700 rub.

Za složene opklade

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 *(1+ i3)n3 = 10000* *(1+ 0,15)1*(1+ 0,12)1*(1+ 0 ,1)1 = 10000* 1,15*1,12*1,1 = 14168 rub.

5. 1.000 RUB deponuje se na hitni štedni račun banke. na dvije godine po stopi od 9% godišnje, uz dalje produženje za naredne tri godine po stopi od 6%. Pronađite akumulirani iznos nakon pet godina po jednostavnim i složenim stopama.

Za slučaj jednostavne opklade

FV = PV *(1+n1*i1 + n2*i2) = 1000*(1+2*0,09+3*0,06) = 1360 rub.

Za složene opklade

FV = PV *(1+ i1)n1 *(1+ i2)n2 = 1000* *(1+ 0,09)2*(1+ 0,06)3 = 1417 rub.

1. Račun od 100 miliona rubalja. uzeti u obzir od strane banke 2 godine prije dospijeća po jedinstvenoj stopi od 20% godišnje. Koliki će iznos dobiti vlasnik menice po isteku ugovora?

Frekvencija kompaundiranja

Kamatna stopa se obično postavlja kao nominalna godišnja kamatna stopa – ovo je početna stopa koju banka postavlja za obračun kamate. Ova stopa se takođe može koristiti za složenu kamatu jednom godišnje. U tom slučaju, ako se kamata obračunava češće od jednom godišnje, na primjer, kvartalno ili mjesečno, obračunava se efektivna godišnja stopa, koja je ekvivalentna kamatnoj stopi ako se kamata obračunava jednom godišnje.

Pretpostavimo da je godišnja kamatna stopa, na primjer, 6% godišnje, sa kamatom koja se naplaćuje mjesečno. To znači da se kamata na vaš račun dodaje svakog mjeseca u iznosu od 1/12 od 6%, odnosno 0,5%. Efektivna kamatna stopa se može naći iz izraza

FV = (1,005)12 = 1,061678

tj. = 1,06168-1 = 0,061678 = 6,1678% godišnje.

Opšta formula za izračunavanje efektivne godišnje kamatne stope je sljedeća:

Ie = (1+i/m)m – 1,

I je nominalna godišnja stopa, m je broj kamate godišnje.

Kako se učestalost kompanjivanja povećava, raste i efektivna kamatna stopa. Ako kamata kontinuirano raste, onda se efektivna kamatna stopa utvrđuje iz omjera

Ie = Lim (1+i/m)m – 1 = ei - 1= 2,71828i -1

m à beskonačnost.

U našem primjeru, e 0= 6,1836 godišnje.

Primjer. Nominalna godišnja stopa iznosi 12% godišnje. Kamata se obračunava kvartalno. Pronađite godišnju efektivnu stopu

Tj. = (1+0,12/4)4 – 1 = 12,55%.

Trenutna vrijednost novca

Procedura za izračunavanje sadašnje (sadašnje) vrijednosti novca je suprotna od izračunavanja buduće vrijednosti. Uz njegovu pomoć možemo utvrditi koliko novca je potrebno uložiti danas da bismo dobili određeni iznos u budućnosti.

Opća formula za izračunavanje sadašnje vrijednosti od 1 rub. nakon n perioda to izgleda ovako:

gdje je PV trenutna vrijednost novca,

FV – buduća vrijednost novca,

n – broj vremenskih intervala,

i – diskontna stopa.

Primjer. Koji iznos treba uplatiti na račun da biste dobili 1000 rubalja za pet godina? (i=10%)

PV = 1000 / (1+0,1)^5 = 620,92 rub.

Dakle, da bismo izračunali trenutnu vrijednost novca, moramo njegovu poznatu buduću vrijednost podijeliti sa vrijednošću (1+i)n. Sadašnja vrijednost je obrnuto povezana sa diskontnom stopom. Na primjer, sadašnja vrijednost novčane jedinice primljene u jednoj godini uz kamatnu stopu od 8%.

PV = 1/(1+0,08)1 = 0,93,

I to po stopi od 10%

PV = 1/(1+0,1)1 = 0,91.

Trenutna vrijednost novca je također obrnuto povezana sa brojem vremenskih perioda prije nego što je primljen.

Razmotreni postupak diskontovanja novčanih tokova može se koristiti prilikom donošenja investicionih odluka. Najčešće pravilo odlučivanja je pravilo neto sadašnje vrijednosti (NPV). Njegova suština je da je učešće u investicionom projektu preporučljivo ako sadašnja vrijednost budućih novčanih prihoda od njegove realizacije premašuje početno ulaganje.

Primjer. Moguće je kupiti obveznicu štednje nominalne vrijednosti od 1000 rubalja. i rok otplate od 5 godina za 750 rubalja. Druga alternativna opcija ulaganja je da uložite svoj novac bankovni račun sa kamatnom stopom od 8% godišnje. Potrebno je procijeniti izvodljivost ulaganja u kupovinu obveznice.

Za izračunavanje NPV kao kamatne stope, ili uopštenije kao stope prinosa, potrebno je koristiti oportunitetni trošak kapitala. Oportunitetni trošak kapitala je stopa povrata koja se može dobiti iz drugih načina ulaganja. U našem primjeru alternativni pogled ulaganje je polaganje novca na depozit sa prinosom od 8%.

Obveznica štednje obezbjeđuje gotovinski računi u iznosu od 1000 rubalja. nakon 5 godina. Sadašnja vrijednost ovog novca je

PV = 1000/1,08^5 = 680,58 rub.

Dakle, trenutna vrijednost obveznice je 680,58 rubalja, dok se nude otkup za 750 rubalja. Neto sadašnja vrijednost investicije će biti 680,58-750=-69,42, a ulaganje u kupovinu obveznice nije preporučljivo.

Ekonomski smisao indikatora NPV je da on određuje promjenu finansijsko stanje investitora kao rezultat realizacije projekta. U ovom primjeru, ako se kupi obveznica, bogatstvo investitora će se smanjiti za 69,42 rublje.

Pokazatelj NPV se također može koristiti za procjenu različitih opcija za pozajmljivanje sredstava. Na primjer, trebate posuditi 5.000 dolara. za kupovinu automobila. Banka Vam nudi kredit od 12% godišnje. Vaš prijatelj može da pozajmi 5.000 dolara ako mu date 9.000 dolara. Nakon 4 godine. Treba utvrditi najbolja opcija pozajmljivanje. Izračunajmo trenutnu vrijednost od 9.000 dolara.

PV = 9000/(1+0,12)^4 = 5719,66 $

Dakle, NPV ovog projekta je 66 = -719,66 dolara. U ovom slučaju najbolja opcija pozajmljivanje je bankarski kredit.

Za izračunavanje efikasnosti investicione projekte Možete koristiti i interni indikator stope povrata IRR. Interna stopa prinosa je vrijednost diskontne stope koja izjednačava sadašnju vrijednost budućih prihoda i sadašnju vrijednost troškova. Drugim riječima, IRR je jednaka kamatnoj stopi po kojoj je NPV = 0.

U gornjem primjeru kupovine obveznice, IRR se izračunava iz sljedeće jednačine

750 = 1000/(1+IRR)^5

Procjena novčanog toka

Većina finansijskih odluka uključuje bavljenje višestrukim novčanim tokovima, tj. gotovinska plaćanja ili primanja koja se javljaju u više vremenskih intervala. Kao primjer možemo uzeti u obzir kupovinu obveznice na koju se očekuju periodične kamate, formiranje fondovskog dijela penzije kroz periodične doprinose poslodavca i zaposlenog.

Flow Elements WITH mogu biti neovisni ili međusobno povezani određenim algoritmom. Najčešće se pretpostavlja da su vremenski periodi jednaki. Takođe se smatra da se primici ostvareni u jednom vremenskom periodu javljaju ili na njegovom početku ili na njegovom kraju, odnosno da se ne raspoređuju unutar perioda, već su koncentrisani na jednoj od njegovih granica. U većini slučajeva, gotovinski primici se smatraju vezanim za kraj vremenskog intervala.

Procjena novčanog toka može se izvršiti kao dio rješavanja dva problema: (a) ravno, tj. vrši se procjena iz perspektive budućnosti (primijenjena je šema akumulacije); (b) obrnuto, tj. vrši se procjena iz perspektive sadašnjosti (primijenjena je šema diskontiranja).

Direktni zadatak uključuje ukupnu procjenu povećanog novčanog toka, odnosno bazira se na budućoj vrijednosti. Konkretno, ako novčani tok predstavlja redovne obračunate kamate na uloženi kapital (P) prema šemi složene kamate, onda je sljedeća formula osnova za ukupnu procjenu akumuliranog novčanog toka.

FV = Ck * (1+i)k

Primjer. Svake godine uplatite 1000 rubalja. na račun koji plaća 10% godišnje počevši od datuma depozita. Koliko novca ćete imati na računu nakon dvije godine ako ne podignete kamatu? Do kraja prve godine početni iznos je 1000 rubalja. će se povećati na vrijednost

FV1 = 1000* (1+0,1)1 = 1100 rub.

Početkom druge godine ovom iznosu će se dodati još 1000 rubalja. a na računu će biti 2100 rubalja. Do kraja druge godine ovaj iznos će se povećati na

FV2 = 2100* (1+0,1)1 = 2310 rub.

Obrnuto zadatak uključuje zbirnu procjenu diskontiranog (smanjenog) novčanog toka. Budući da se pojedini elementi novčanog toka generišu u različitim vremenskim intervalima, a novac ima vremensku vrijednost, njihovo direktno sabiranje je nemoguće. Dovođenje elemenata novčanog toka na jednu tačku u vremenu vrši se pomoću sljedeće formule

PV = Ck / (1+i)k

Kao primjer problema ove vrste možemo uzeti u obzir određivanje trenutne vrijednosti obveznice koja će biti otplaćena za dvije godine po nominalnoj vrijednosti od 1000 rubalja. i stopu kupona od 10%. Ova obveznica pretpostavlja isplatu kupona od 100 rubalja. na kraju prve i druge godine. Osim toga, na kraju druge godine se plaća nominalna vrijednost obveznice. Uzimajući ovo u obzir, sadašnja vrijednost novčanog toka će biti jednaka

PV = 100 / (1+0,1)1 + 100 / (1+0,1)2. + 1000 / (1+0,1)2 = 8438,01 rub.

Anuitet

Jedan od ključni koncepti u finansijskim proračunima je koncept anuiteta. Logika koja stoji iza šeme isplate anuiteta se široko koristi u vrednovanju dužničkih i vlasničkih hartija od vrednosti, u analizi investicionih projekata, kao i u analizi zakupa.

Anuitet je poseban slučaj novčanog toka. Postoje dva poznata pristupa njegovoj definiciji. Prema prvom pristupu, anuitet je jednosmjerni novčani tok, čiji se elementi odvijaju u jednakim vremenskim intervalima. Drugi pristup nameće dodatno ograničenje, naime: elementi novčanog toka su jednake veličine. U daljem izlaganju materijala pridržavat ćemo se drugog pristupa. Ako je broj jednakih vremenskih intervala ograničen, anuitet se naziva anuitet na određeno vrijeme. U ovom slučaju:

C1= NW= ... = Sp= A.

Za procjenu buduće i sadašnje vrijednosti anuiteta možete koristiti gornje formule, međutim, zbog specifičnosti anuiteta u odnosu na jednakost novčanih primanja, one se mogu značajno pojednostaviti.

Formula za izračunavanje trenutne vrijednosti anuiteta je

PVA = A/(1+i)+A/(1+i)2 A/(1+i)3+…+A/(1+i)n.

Hajde da uvedemo sljedeću notaciju

Kao rezultat dobijamo

PVA=B*(1+C+C2+C3+… +Cn-1) *

Množenjem lijeve i desne strane jednačine vrijednošću C

PVA*C = B*(C+C2+C3+… +Cn) **

Oduzimanjem jednačine ** od * dobijamo

PVA*(1-C) = B*(1-Cn).

PVA* = A/(1+i)*.

Množenjem obe strane jednačine sa (1+i) dobijamo

PVA*i = A*

PVA = A*.

Na sličan način može se izvesti i izraz za izračunavanje buduće vrijednosti anuiteta.

FVA = A+A*(1+i)2 A*(1+i)3+…+A*(1+i)n-1.

Hajde da uvedemo notaciju B=A*(1+i)/ i dobijemo

FVA = A*(1+B +B2 B3+…+Bn-1).

Pomnožimo obje strane jednačine vrijednošću B.

FVA*B = A*(B +B2 B3+…+Bn).

Oduzimajući ovu jednačinu od prethodne dobijamo,

FVA*(1-B) = A*(1-Bn).

FVA = A/i*[(1+i)n-1].

Slično funkcijama FM1(i, n)= (1+i)n i FM2(i, n)=1/ (1+i)n funkcije FM3(i, n)= 1/i*[(1+i)n-1] FM4(i, n)= i tabelarno za različita značenja i I P. Ekonomski smisao FMZ(i,P), koji se naziva faktor množenja za anuitet, je sljedeći: pokazuje kolika je ukupna vrijednost anuiteta na određeno vrijeme od jednog novčana jedinica(na primjer, jedna rublja) do kraja roka važenja. Pretpostavlja se da se vrši samo obračun sume novca, a njihovo povlačenje se može izvršiti na kraju perioda anuiteta. Faktor FM4(i,P) prikazuje trenutnu vrijednost anuiteta od jedne novčane jedinice za date vrijednosti i i n.

Neki proračuni ulaganja koriste tehniku vrednovanja trajnih anuiteta. Anuitet se naziva trajnim ako se gotovinski primici nastavljaju dovoljno dugo (u zapadnoj praksi, anuiteti dizajnirani za 50 ili više godina klasifikuju se kao trajni).

U ovom slučaju, direktni zadatak nema smisla. Što se tiče inverznog problema, njegovo rješenje se može dobiti na osnovu formule

PVA = A*

kako n teži beskonačnosti.

Navedena formula se koristi za procjenu izvodljivosti kupovine trajnog anuiteta. U ovom slučaju je poznat iznos godišnjeg prihoda; kao diskontni faktor i Obično se prihvata garantovana kamatna stopa (na primer, kamata koju nudi banka u državnom vlasništvu).

Amortizacija kredita

Mnogi krediti, kao što su stambeni krediti i krediti za automobile, otplaćuju se ujednačenim, periodičnim otplatama. Svaki od njih se sastoji iz dva dijela: kamate na stanje duga i dijela njegove glavnice. Nakon svake uplate, preostali iznos duga se umanjuje za već uplaćeni iznos. Shodno tome, u narednim otplatama, dio koji sadrži obračunate kamate je manji od kamate za prethodni period, a dio koji pripada otplati glavnice kredita je veći nego u prethodnom periodu.

Recimo da uzmete kredit od 100.000 dolara za kupovinu kuće uz 9% godišnje, sa cijelim iznosom plus kamata vraćena u tri godišnja plaćanja. Prvo izračunavamo godišnju uplatu, za koju nalazimo A, PVAšto iznosi 100.000 dolara, uz plaćanje 9% godišnje za tri godine:

PVA = A*.

A = PVA/.

A = 100000/.

Dakle, godišnja isplata iznosi 39 505,48 USD. Zatim morate odrediti koliko će od 39 505,48 USD u prvoj godini biti kamata, a koliko otplata glavnice? S obzirom da je kamatna stopa 9% godišnje, kamatni dio prve godine mora biti 0,09 x ili 9 000 USD. Ostatak od 39 504,48 USD, odnosno 30 505,48 USD je iznos otplate glavnice od 100 000 USD Dakle, nakon prve uplate, ostatak Stanje kredita je 100.000,48 USD ili 52 USD Proces postepenog otplate kredita u redovnim intervalima tokom njegovog trajanja naziva se amortizacija kredita.

Zatim ćemo obračunati isplate u drugoj godini. Plaćanje kamate u drugoj godini iznosit će 0,09 USD x 52 USD, ili 6,254,51 USD. Ostatak od 39,504,48 USD nakon obračuna kamate će biti 33,250,97 USD - ovo je plaćanje glavnice. Ostatak nakon druge uplate je, dakle, 69.494,52,97 dolara, ili 36.243,54 dolara.

Treće i zadnja uplata pokriva i kamatu i glavnicu od 36.243,54 dolara (tj. 1,09 x 36.243,55 dolara = 39.504,47 dolara). Razmatrani plan otplate za trogodišnji kredit prikazan je u tabeli.

	Početni dug	Ukupna isplata	Plaćena kamata	Plaćena glavnica	Bilans duga



Ukupno

Analiza prezentiranih podataka pokazuje da se sa svakom sljedećom isplatom od 39.504,48 USD smanjuje dio koji se može pripisati kamati, a povećava se dio iznosa glavnice namijenjen otplati glavnice kredita.

Uticaj inflacije

Inflacija ima značajan uticaj na donošenje finansijskih odluka. Pogledajmo štednju za starost kao primjer. Sa 20 godina ste uštedeli 100 dolara i uložili ih po stopi od 8% godišnje. Proračuni pokazuju da će vaša investicija od 100 dolara porasti na 3.192 dolara do vaše 65. godine. Mora se uzeti u obzir da će se stvarna kupovna moć novca značajno smanjiti tokom 45 godina. Stvari koje kupite danas će do tada koštati mnogo više. Na primjer, ako cijene svih roba i usluga koje želite da kupite porastu za 8% godišnje u narednih 45 godina, vaših 3.192 dolara neće vam danas kupiti više od 100 dolara.